Bouwproject
De gemeente Vriesbergen wil woningen en winkels laten bouwen op een terrein van 1 000 000 m2.
nieuwbouw
De gemeentelijke planologische dienst gaat dit project ontwerpen. Dit project zal aan enkele voorwaarden moeten voldoen:
Verdeling
•Voor elke m2 woonoppervlak moet 1 m2 ‘tuin’ extra gereserveerd worden voor de woningen. Dus voor elke m2 woonoppervlak wordt 2 m2 grond in gebruik genomen.
•Voor elke 50 m2 winkeloppervlak moet 20 m2 extra voor parkeerplaatsen worden bestemd.
•Om ruimte te hebben voor openbare groenvoorzieningen en wegen mag het totale
grondoppervlak voor woningen (inclusief tuin) plus het totale grondoppervlak voor winkels (inclusief parkeerplaatsen) samen ten hoogste 60% van het totale oppervlak beslaan.
Verontreiniging
•Voor 1 m2 woonoppervlak rekent men 40 eenheden verontreiniging en voor 1 m2 winkeloppervlak rekent men 4 eenheden verontreiniging.
•In totaal is maximaal 3 000 000 eenheden verontreiniging toelaatbaar.
Regionale functie
Omdat het gebied een regionale winkelfunctie moet krijgen, eist de gemeente dat het aantal m2 winkeloppervlak ten minste gelijk is aan 50 000 m2 plus vier maal het aantal m2
woonoppervlak.
Noem het aantal m2 woonoppervlak x en het aantal m2 winkeloppervlak y. Naast de beperkende voorwaarden xt 0 en y t 0 gelden nu ook de voorwaarden:
(1) 2x + 1,4yd 600 000 (2) y – 4xt 50 000 (3) 10x + yd 750 000
5p 12 Laat zien hoe de voorwaarden (1), (2) en (3) uit bovenstaande gegevens volgen.
foto
www.havovwo.nl - 1 -
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I
havovwo.nl
Nog een aspect van het project waar een voorwaarde uit voortvloeit, wordt gevormd door de kosten.
Kosten
•Het hele project mag niet meer dan 400 miljoen euro kosten.
•De bouw van 1 m2 woonoppervlak kost 2400 euro.
•De bouw van 1 m2 winkeloppervlak kost 800 euro.
Op grond van de gegevens over de kosten kun je de beperkende voorwaarde (4) opstellen.
2p 13 Stel deze beperkende voorwaarde op.
In figuur 3 zijn de grenzen van de vier beperkende voorwaarden getekend. Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Met behulp van figuur 3 is in te zien dat een van de vier beperkende voorwaarden eigenlijk overbodig is.
5p 14 Welke van de vier beperkende voorwaarden is overbodig? Licht je antwoord toe met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.
De gemeentelijke planologische dienst wil zo veel mogelijk m2 woonoppervlak realiseren.
4p 15 Onderzoek hoeveel m2 het totale grondoppervlak voor woningen (inclusief tuin) plus het totale grondoppervlak voor winkels (inclusief parkeerplaatsen) in dat geval zal beslaan.
0 20.000 100.000 200.000
x y
700.000
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
100.000
0 figuur 3
www.havovwo.nl - 2 -
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I
havovwo.nl
Vraag 14
Uitwerkbijlage bij vraag 14
0 20.000 100.000 200.000
x y
700.000
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
100.000
0
www.havovwo.nl - 3 -
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I
havovwo.nl
