Eindexamen wiskunde A vwo 2011 - II

Eindexamen wiskunde A vwo 2011 - II

havovwo.nl

▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬

OVERZICHT FORMULES Kansrekening

Voor toevalsvariabelen

X

en

Y

geldt:

E X (  Y )  E X ( )  E Y ( )

Voor onafhankelijke toevalsvariabelen

X

en

Y

geldt:

σ(

X



Y

)  σ ( ) σ ( )

² X



² Y

n

-wet: bij een serie van

n

onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten geldt voor de som

S

en het gemiddelde

X

van de uitkomsten

X

:

( ) ( )

E S   n E X

σ( ) S  n  σ( ) X ( ) ( )

E X  E X

σ( )

σ( ) X

X

 n

Binomiale verdeling

Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele

X

, waarbij

n

het aantal experimenten is en

p

de kans op succes per keer, geldt:

P( ) n

^k

(1 )

^{n k}

X k p p

k

 



      

 

^met

k

= 0, 1, 2, 3, …,

n

Verwachting:

E X ( )   n p

Standaardafwijking:

σ( )

X



n p

   (1

p

)

Normale verdeling

Voor een toevalsvariabele

X

die normaal verdeeld is met gemiddelde

μ

en standaardafwijking

σ

geldt:

μ σ

Z  X 

is standaard-normaal verdeeld en

μ

P( ) P( )

σ X  g  Z  g 

Differentiëren

naam van de regel functie afgeleide

somregel

s x ( )  f x ( )  g x ( ) s' x ( )  f ' x ( )  g' x ( )

productregel

p x ( )  f x g x ( )  ( ) p' x ( )  f ' x ( )  g x ( )  f x ( )  g ' x ( )

quotiëntregel

( )

( ) ( ) q x f x

 g x ( ) ( )

₂

( ) ( )

( )

( ( ))

f ' x g x f x g' x q' x

g x

  



kettingregel

k x ( )  f g x ( ( )) k ' x ( )  f ' g x ( ( ))  g' x ( )

of

d d d

d d d

k f g

x  g  x

Logaritmen

regel voorwaarde

log log log

g

a 

g

b 

g

ab g > 0, 1, g  a > 0, b > 0

log log log

g g g

a

a b

  b g > 0, 1, g  a > 0, b > 0

log log

g

a

p

  p

g

a g > 0, 1, g  a > 0

log log

log

p g

p

a a

 g g > 0, 1, g  a > 0, p > 0, 1 p 