sin 30
!= cos 45
!= sin 90
!= cos 225
!= sin 315
!=
a) b) c) d) e)
Opdracht 1
sin π = cos
12π = sin
16π = cos1
13π = sin 2π =
a) b) c) d) e)
Opdracht 2
Opdracht 3
Los de volgende vergelijkingen op. Geef je antwoord in radialen.
sin x =
12cos x = 0 sin x = 1 cos x =
12sin x = 0
a) b) c) d) e)
Opdracht 4
sin x =
122 cos x =
123 sin x = −
122 cos x =
122 sin x = −
123
a) b) c) d) e)
Opdracht 5
2sin x = 3 3cos x = 1
123
1
2
sin x =
142 5 cos x = 0 4 sin x = −4
a) b) c) d) e)
Opdracht 6
sin 2x =
123 cos 3x =
122 sin
12x = 1 2 cos
12x = 3 4 sin 4x = 0
a) b) c) d) e)
Oefeningen Goniometrie
Geef overal exacte antwoorden, dus geen komma-getallen.
Opdracht 1
Je kunt deze waarden aflezen in de eenheidscirkel.
Je kunt ze ook berekenen met je rekenmachine;
denk er dan wel aan dat hij op DEG staat (mode mode 1)
Uitwerkingen Goniometrie
Geef overal exacte antwoorden, dus geen komma-getallen.
a) sin 30
!=
12b) cos 45
!=
122 c) sin 90
!= 1
d) cos 225
!= −
122 e) sin 315
!= −
122
a) sin π = 0 b) cos
12π = 0 c) sin
16π =
12d) cos1
13π = −
12e) sin 2π = 0
Opdracht 2
Je kunt deze waarden aflezen in de eenheidscirkel.
Je kunt ze ook berekenen met je rekenmachine;
denk er dan wel aan dat hij op RAD staat (mode mode 2)
Let op dat je de waarden zo schrijft als hiernaast. Als je bij 0,5
opschrijft i.p.v. ½ wordt dat fout gerekend.
Voorbeeld van invoeren in je rekenmachine:
c)
De uitkomst wordt 0,5 dus ½.
Als de uitkomst 0,707106781 of 0,866025403 wordt, moet je zelf bedenken dat dit ½√2 en ½√3 is!
Opdracht 3
Nu moet je kijken bij welke hoek de sinus of cosinus de onderstaande waarde heeft. In de meeste
gevallen zijn dit twee hoeken. Je moet beide hoeken ook opschrijven bij de toets.
a) sin x =
12b) cos x = 0 c) sin x = 1 d) cos x =
12e) sin x = 0
De sinus is ½ bij ⅙π en bij ⅚π, dus x = ⅙π of x = ⅚π De cosinus is 0 bij ½π en bij 1½π, dus x = ½π of x = 1½π De sinus is 1 bij ½π, dus x = ½π
De cosinus is ½ bij ⅓π en bij 1⅔π, dus x = ⅓π of x = 1⅔π
De sinus is 0 bij 0, π en 2π, dus x = 0 of x = π of x = 2π
Opdracht 4
a) sin x =
122 b) cos x =
123 c) sin x = −
122 d) cos x =
122 e) sin x = −
123
De sinus is ½√2 bij ¼π en bij ¾π, dus x = ¼π of x = ¾π De cosinus is ½√3 bij ⅙π en bij 1⅚π, dus x = ⅙π of x = 1⅚π De sinus is −½√2 bij 1¼π en bij 1¾π, dus x = 1¼π of x = 1¾π De cosinus is ½√2 bij ¼π en bij 1¾π, dus x = ¼π of x = 1¾π De sinus is −½√3 bij 1⅓π en bij 1⅔π, dus x = 1⅓π of x = 1⅔π
a) 2sin x = 3
⇔ sin x =
123
⇔ x =
13π of x =
23π
b) 3cos x = 1
123
⇔ cos x =
123
⇔ x =
16π of x = 1
56π
c)
12sin x =
142
⇔ sin x =
122
⇔ x =
14π of x =
34π
d) 5 cos x = 0
⇔ cos x = 0
⇔ x =
12π of x = 1
12π
e) 4 sin x = −4
⇔ sin x = −1
⇔ x = 1
12π
a) sin 2x =
123
⇔ 2x =
13π of x =
23π
⇔ x =
16π of x =
13π b) cos 3x =
122
⇔ 3x =
14π of x = 1
43π
⇔ x =
121π of x =
127π
c) sin
12x = 1
⇔
12x =
12π
⇔ x = π
d) 2 cos
12x = 3
⇔ cos
12x =
123
⇔
12x =
16π of
12x = 1
56π
⇔ x =
13π of x = 3
23π
e) 4 sin 4x = 0
⇔ sin 4x = 0
⇔ 4x = 0 of 4x = π of 4x = 2π
⇔ x = 0 of x =
14π of x =
12π
Opdracht 5
Als er een getal vóór de sinus of cosinus staat, moet je eerst beide kanten door dat getal delen.
Dan blijft er gewoon sin of cos over en aan de andere kant staat een getal dat je kunt aflezen in de eenheidscirkel.
Opdracht 6
Als er een getal vóór x staat, moet je eerst kijken bij welke hoek(en) de sin of cos de aangegeven waarde heeft. Bij a staat bijvoorbeeld ½√3. De sinus is ½√3 bij ⅓π of ⅔π. Dan geldt dat 2x = ⅓π of ⅔π. Om x te krijgen moet je die waarden dan nog delen door twee: ⅓ ÷ 2
= ⅙ en ⅔ ÷ 2 = ⅓. Opgave d en e zijn combinaties van wat je bij opgave 5 moest doen en wat je bij opgave 6 moest doen.
