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Sottrazione del NN: strategia
Segnale IF
Canali aus.
Segnale IF “migliorato”
• I canali ausiliari devono essere correlati col rumore presente sul canale IF
• Ma non devono essere correlati con il segnali utile.
Cosa deve contenere la scatola nera?
1. Strategia dipendente dal modello 2. Strategia indipendente dal modello
Struttura geol.
Alg. adattivo
Discussione qualitativa (mod. Saulson)
• Un sensore da completa informazione su un blocco
• Completa ignoranza sui blocchi mancanti di sensori
• Con un fissato numero di sensori a disposizione, i blocchi più vicini vanno preferiti
• Se i sensori sono rumorosi, possono essere raggruppati sullo stesso blocco
Il caso lineare
• Nel caso di rumore adittivo Gaussiano si può scrivere una soluzione esplicita:
Segnale sottratto:
Riduzione relativa dello spettro di potenza:
Proiettore: il rumore non può aumentare (se indoviniamo C…)
Ottimizzazione della disposizione dei sensori
•A partire da un modello fisico, possiamo calcolare:
Correlazioni sismiche
Corr. Newtoniane …e miste…
E quindi trovare:
• il set ottimale di sensori
• la loro migliore
configurazione Ci sono notevoli problemi numerici…
Ottimizzazione
Risultati:
• Nella banda di frequenza di interesse ciascuna massa può essere studiata indipendentemente
• La soluzione ottimale è robusta (possiamo ben sperare di non fare molto peggio)
• I sensori “cristallizzano” in configurazioni più o meno
regolari (dipendenti dal tipo di sensore e dai gradi di libertà che si lasciano liberi).
Risultati sull’efficienza
• Le correlazioni sismiche agiscono come potenziale repulsivo (indipendenza statistica)
• Le correlazioni miste “attraggono” i sensori verso le masse test
(per massimizzare la correlazione IF-aux)
• Il rumore strumentale trasla gli autovalori di C, riducendo il potenziale repulsivo
Risultato: le correlazioni sono importanti
Sottrazione indipendente dal modello
•Può essere vista come un
“whitening generalizzato”
• E’ possibile una
implementazione “on line”
• Può essere resa adattiva
Esempio: sottrazione dei canali acustici dal canale IF (dati VIRGO E2)
Caso non lineare
Cosa fare se i canali ausiliari contengono correlazioni non lineari con il canale principale?
• Esempio non completamente accademico: ad esempio una misura di energia cinetica
Il problema può essere impostato (e in certi casi risolto) come calcolo del filtro ottimale alla Neyman-Pearson in presenza di canali ausiliari
• Un sensore nonlineare può essere migliore?
• La procedura di sottrazione è indipendente dal problema di rivelazione?
NN: sono attendibili le stime?
• Ipotesi di “Termalizzazione”:
– Attività umana dominante
– Sorgenti di superficie incompatibili con le condizioni al contorno libere (quali modi usare?)
• Considerare esplicitamente le sorgenti:
Il sottosuolo è un filtro!
Cinematica:
Somma sui modi, SNR=100
2 4 6 8 10
-25 -20 -15 -10
-5
Spaziatura (in )
Attenuazione (dB)
N = 4,9,16,25,36,49
Forza di superficie + griglia regolare.
SNR=100.
1 2 3 4 5
-3 -2.5
-2 -1.5
-1 -0.5
N = 4
N = 16
Spaziatura (in )
1 2 3 4 5
-1.5 -1 -0.5
SNR = 100 SNR = 10 SNR = 1
SNR = 0.5 Spaziatura (in )
Forza di superficie + griglia regolare (4 sensori)
Forza di superficie + griglia regolare (36 sensori)
1 2 3 4 5
-3 -2.5
-2 -1.5
-1 -0.5
Spaziatura (in )
SNR=100
SNR=10 SNR=1
SNR=0.5