Oefententamen Wiskundige Technieken 3 (WISN202). A. Henriques, Juni 2011.
Opgave 1 Laat zien dat de limiet
[2pt]
z∈C, z→0lim
Re(z2) z2 niet bestaat.
Opgave 2 Bereken de convergentiestraal van de machreeksontwikkeling
[3pt]
cos(x)
1 + x6 =X
n≥0
an(x − 1)n.
Opgave 3 Laat zien door de Cauchy-Riemann vergelijkingen toe te passen dat de
[2pt]
functie
f(z) :=
Re(z)2− Im(z)
2 + 2i
Re(z)Im(z) complex differentieerbaar is.
Opgave 4 De functie ez+z−1 heeft een Laurentreeksontwikkeling
[3pt]
ez+z−1 =X
n∈Z
anzn.
Laat zien dat a0 =Q
k≥0(k!)−2.
Opgave 5 Zij C de volgende half-cirkel:
[3pt]
−i i
−1 1
C
Geef een paramtrizatie van C.
Gebruik de definite van linjintegraal onR
C dz
z te berekenen.
Opgave 6 Bereken
[4pt]
Z ∞
−∞
e2ix 1 + x2 dx
door deze integraal met een complexe lijnintegraal in de bovenste half-vlak te ver- vangen.
1
