Noordhoff Uitgevers bv

(1)

⁄

²⁰

V-1a De autosnelweg loopt van noord naar zuid.

b De Sloterplas loopt van noordoost naar zuidwest.

c Osdorp ligt vanaf station Amsterdam Lelylaan gezien in het westen.

d Het Sloterpark ligt vanaf station Amsterdam Lelylaan gezien in het noordwesten.

e Station Amsterdam Lelylaan ligt vanaf het Mercatorplein gezien in het zuidwesten.

f In zuidwestelijke richting gezien ligt het Slotervaart ziekenhuis.

V-2a De letter N geeft aan waar het noorden is en het tekentje geeft de windrichtingen aan.

b De tekening hieronder is op schaal 1 : 2.

Richelle staat ongeveer op de plaats van het kruisje.

N

c De stippellijn in de tekening hierboven geeft aan dat Richelle in westelijke richting Hoorn ziet.

d Ze moet ongeveer bij het sterretje in de tekening hierboven staan.

e De kortste afstand tot de dijk is ongeveer 4,2 cm en dat is ongeveer 4,2 5 = 21 km.

V-3a De tekening hieronder is op schaal 1 : 2. Je ziet dat hij bij de haven van Almere uit komt.

N

b Guido moet op de kaart ongeveer 2,6 cm en dat is in werkelijkheid ongeveer 2,6 5 = 13 km in noordwestelijke richting varen. Zie de stippellijn in de tekening hierboven.

c Zie de tekening hierboven. Bij haar zeiltocht heeft Michelle op de kaart ongeveer 4 + 2 = 6 cm afgelegd en dat is in werkelijkheid ongeveer 6 5 = 30 km.

d Zie de tekening hierboven. Eerst vaart Caspar zo’n 4,4 5 = 22 km ongeveer in oostelijke richting en dan zo’n 4 5 = 20 km ongeveer in noordwestelijke richting.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 20

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 20 01-06-2007 12:00:4401-06-2007 12:00:44

© Noordhoff

Uitgevers

bv

Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen 1A havo/vwo © Noordhoff Uitgevers bv

(2)

⁄

²¹

2-1 Lijnen

1a/b

2a/b Bijvoorbeeld

P

m

n r l

c Lijn r staat loodrecht op lijn l en lijn l is evenwijdig aan de lijnen m en n, dus lijn r staat ook loodrecht op de lijnen m en n.

3a AB = BC = CD = AD = 22 mm, KL = 22 mm, LM = 21 mm, MN = 29 mm en KN = 23 mm

b Bij vierhoek ABCD zijn de zijden even lang.

c Vierhoek ABCD heeft evenwijdige zijden.

d In vierhoek ABCD staan de zijden loodrecht op elkaar.

e

A

D C

B K

N M

L

f De lijnen AC en BD staan loodrecht op elkaar.

g De lijnen KM en LN staan niet loodrecht op elkaar.

4a/b Ja, de diagonalen zijn even lang. c/d De diagonalen zijn meestal niet even lang.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 21 01-06-2007 12:00:4501-06-2007 12:00:45

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(3)

⁄

²²

5a PQRS is geen vierkant omdat de zijden niet even lang zijn.

b

P

S R

Q c Ja, de diagonalen zijn even lang.

d Nee, de diagonalen staan niet loodrecht op elkaar.

e Lijn RS is evenwijdig met lijn PQ.

f Lijn QR is evenwijdig met lijn PS.

g Lijn PQ staat loodrecht op lijn PS en op lijn QR.

Lijn QR staat loodrecht op lijn PQ en op lijn RS.

6a b

c Bijvoorbeeld

2-2 Afstanden

7a Brug 3 is het langst en brug 2 is het kortst.

b Bijvoorbeeld

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 22 01-06-2007 12:00:4601-06-2007 12:00:46

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(4)

⁄

²³

8a In werkelijkheid is dat 3,3 2 = 6,6 kilometer.

b Vaarroute 6 is op de kaart 3,5 cm en dat is in werkelijkheid 3,5 2 = 7 kilometer.

c Vaarroute 4 staat loodrecht op lijn l.

d Vaarroute 4 is het kortst.

e De kortste vaarroute is op de kaart 2,1 cm en dat is in werkelijkheid 2,1 2 = 4,2 kilometer.

9a De afstand van punt P tot lijn l is 23 mm.

b De afstand van punt Q tot lijn m is 17 mm.

c De afstand van punt R tot lijn n is 12 mm.

10a De afstand tussen lijn l en lijn m is 1,5 cm.

b/c

l n

U

V W

m

d Alle punten op lijn n liggen 3 cm van lijn l af, dus lijn n loopt evenwijdig aan lijn l.

e Lijn n loopt evenwijdig aan lijn l en die loopt evenwijdig aan lijn m.

f De afstand tussen lijn l en lijn m is 1,5 cm en de afstand tussen lijn l en lijn n is 3 cm, dus de afstand tussen lijn m en lijn n is 1,5 + 3 = 4,5 cm.

11a/b De tekening hieronder is op schaal 1 : 2.

M

c Als je doorgaat ontstaat er een cirkel.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 23 01-06-2007 12:00:4701-06-2007 12:00:47

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(5)

⁄

²⁴

12a/b/c De tekening hieronder is op schaal 1 : 2.

A B

E D

d De afstand van punt D tot punt A is 5 cm.

De afstand van punt E tot punt B is 4 cm.

13a/b/c/d De tekening hieronder is op schaal 1 : 2.

M n D

A

C B

m

e De diagonalen van vierhoek ABCD zijn niet even lang.

f De vorm van vierhoek ABCD doet aan een vlieger denken.

2-3 Recht, scherp en stomp

14a De wijzer maakt bij 30 minuten een halve draai.

b Bij 45 minuten maakt de wijzer driekwart draai.

c Als de wijzer één derde draai maakt staat de keukenwekker op 20 minuten.

d De wekker is dan ingesteld op minder dan 15 minuten, bijvoorbeeld op 7 minuten.

e De wekker is dan tussen een kwart draai en een halve draai ingesteld.

15a ⬔A, ⬔C en ⬔E zijn scherp.

b ⬔B en ⬔F zijn stomp.

c ⬔D is recht.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 24 01-06-2007 12:00:4701-06-2007 12:00:47

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(6)

⁄

²⁵

16a De vijfhoek heeft 3 rechte hoeken, namelijk 2 links en 1 rechts, en 2 stompe hoeken.

b Bijvoorbeeld c Ja, bijvoorbeeld

17a Hanneke heeft gelijk, want ⬔B is een veel scherpere hoek dan ⬔A. Het gaat niet om de lengte van de benen van een hoek, maar om de draai van de hoek ertussen.

b Van klein naar groot krijg je ⬔C, ⬔A, ⬔E, ⬔D, ⬔F en ⬔B.

18a De hoek tussen de richtingen noord en noordoost is de helft van een rechte hoek en dat is 45°.

b De hoek tussen de richtingen zuid en noordoost is 90° + 45° = 135°.

c De hoek tussen de richtingen zuidoost en noordoost is 45° + 45° = 90°.

19a Bij been q lees je 52° af.

b De hoek tussen de benen p en r is 78°.

c Je moet been q over een hoek van 26° draaien om dit been op been r te leggen.

d De hoek is 78° – 52° = 26°.

e De hoek tussen de benen p en s is 147°.

f Je moet been q over een hoek van 147° – 52° = 95° draaien om dit been op been s te leggen.

g De hoek tussen de benen p en r is scherp.

De hoek tussen de benen q en r is scherp De hoek tussen de benen q en s is stomp.

20a Een stompe hoek ligt tussen 90° en 180°.

De helft daarvan ligt dan tussen 45° en 90° en dat is altijd een scherpe hoek.

b Nee, het dubbele van een scherpe hoek is niet altijd een stompe hoek.

Als je bijvoorbeeld het dubbele van een scherpe hoek van 30° neemt, dan krijg je een hoek van 60° en die is scherp.

21a Om vijf uur staat de grote wijzer op 12 en de kleine wijzer op 5.

Helemaal rond van 12 naar 12 is 360°.

De hoek die de wijzers van een klok om vijf uur maken is dan ₁₂⁵ ×360°=150°.

b Om half negen staat de grote wijzer op de 6 en de kleine wijzer midden tussen de 8 en de 9.

De hoek tussen bijvoorbeeld de 6 en de 7 is ₁₂¹ ×360°=30°.

De hoek tussen de wijzers om half negen is dan 2¹₂×30°=75°.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 25 01-06-2007 12:00:4801-06-2007 12:00:48

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(7)

⁄

²⁶

2-4 Hoeken meten

22a Je geodriehoek heeft twee scherpe hoeken en één rechte hoek.

b De twee scherpe hoeken van je geodriehoek zijn ieder de helft van een rechte hoek.

c De twee scherpe hoeken van je geodriehoek zijn ieder¹₂×90°=45°.

23a Hoek Q is een scherpe hoek.

b Het been dat langs de langste zijde van de geodriehoek ligt wijst aan de rand naar 0°.

c Bij het andere been kun je op de binnenste ring het getal 124 en op de buitenste ring het getal 56 afl ezen.

d Hoek Q is een scherpe hoek, dus hoek Q is 56°.

24a In de tekening zie je dat ⬔K een scherpe hoek is en die ligt tussen 0° en 90°.

Merlijn heeft op de verkeerde ring van zijn geodriehoek afgelezen.

b Het juiste antwoord is ⬔K = 45°.

c ⬔L = 100°, ⬔M = 70°, ⬔N = 122° en ⬔P = 153°

25a ⬔A = 90°, ⬔B₁ = 77°, ⬔D₁ = 81° en ⬔E = 112°

b De hoeken zijn samen 90° + 77° + 81° + 112° = 360°.

c ⬔B₂ = 39°, ⬔C = 72° en ⬔D₂ = 69°

d De hoeken zijn samen 39° + 72° + 69° = 180°.

26a ⬔A = 25°, ⬔B = 40° en ⬔C = 25°

b De grootte van hoek D waar de rode boog in staat is 90°.

c Deze ⬔D is meer dan de helft van de hele boog bij hoekpunt D, dus meer dan 360° : 2 = 180°.

d De hoek waar de blauwe boog bij staat is 360° – 90° = 270°.

e De vier hoeken van vierhoek ABCD zijn samen 25° + 40° + 25° + 270° = 360°.

2-5 Hoeken tekenen

27a - b - c -

28a

A

b Je moet een stip zetten bij 40 op de buitenste ring van je geodriehoek.

Het al getekende been van de hoek wijst naar 0° op die ring, dus daar vandaan moet je gaan tellen.

c Zie de tekening hierboven.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 26 01-06-2007 12:00:4801-06-2007 12:00:48

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(8)

⁄

²⁷

29a

65°

b 238°

134°

41°

30a/b

72° 58°

P 7 cm Q

R

c ⬔R = 50°

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 27 01-06-2007 12:00:4801-06-2007 12:00:48

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(9)

⁄

²⁸

31a

34° 105°

S 6 cm T

U

b ⬔U = 41°

c

60° 60°

A B

C

d ⬔C = 60°

e De zijden AB, BC en AC zijn even lang.

32a In de tekening bevindt het eindpunt van de hijsbalk zich ongeveer 4,2 cm boven de grond. In werkelijkheid bevindt het eindpunt van de hijsbalk zich dan ongeveer 4,2 4 = 16,8 meter boven de grond.

b De hoek tussen de hijsbalk en de kraan is 112°.

c

10 m 160°

hoogte?

18 m

d In de tekening bevindt het eindpunt van de hijsbalk zich ongeveer 6,7 cm boven de grond. In werkelijkheid bevindt het eindpunt van de hijsbalk zich dan ongeveer 6,7 4 = 26,8 meter boven de grond.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 28 01-06-2007 12:00:4901-06-2007 12:00:49

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(10)

⁄

²⁹

33a Het schip is 15° van zijn oorspronkelijke koers afgeweken.

b Bij punt B is de koersafwijking 30°, bij punt C is het 45° en bij punt D is het 90°.

c Tot punt E heeft het schip (5 + 5 + 2 + 1,5 + 3,5) 4 = 17 4 = 68 zeemijl gevaren.

d Het schip vaart ₁₇² deel in noordoostelijke richting.

e In totaal is het schip met 15° + 30° + 45° + 90° = 180° van koers veranderd.

Dat kun je zonder berekening meteen zien omdat het schip precies in tegengestelde richting is gaan varen.

f Bij punt E moet hij zijn koers dan 25° wijzigen.

2-6 Gemengde opdrachten

34a/b/c/d

Q

R P

n

l

m 2 cm

2 cm 2 cm

2 cm

35a

5 cm

b Het middelpunt van de cirkel ligt op het snijpunt van de diagonalen van het vierkant.

c Zie de tekening hierboven.

d Zie de tekening hierboven.

e De straal van deze cirkel is ¹₂× =5 2¹₂ cm.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 29 01-06-2007 12:00:4901-06-2007 12:00:49

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(11)

⁄

³⁰

36a/b/c/d De tekening hieronder is op schaal 1 : 2.

E F

D

B C

A

e De zijden van zeshoek ABCDEF zijn 2 cm lang. Je had dat kunnen verwachten omdat je punt B gevonden hebt door vanuit punt A een cirkel met straal 2 cm te tekenen.

f De hoeken van de zeshoek zijn 120°.

g De naam zeshoek komt omdat het een fi guur is met zes hoeken. Het is een

regelmatige zeshoek omdat alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot zijn.

37a In de tekening is de zendmast ongeveer 2,8 cm hoog.

In werkelijkheid is de zendmast dan ongeveer 2,8 20 = 56 meter hoog.

b De hoek waaronder de landmeter de zendmast ziet is 35°.

c Johan heeft geen gelijk, want de hoek wordt 54° en 2 35° = 70°.

80 m 54°

41°

35°

1 2

d De landmeter staat tussen punt 1 en punt 2 in de tekening hierboven, want de hoek van 41° ligt tussen 35° en 54°.

De landmeter staat meer dan 40 meter van de zendmast.

38a Een start- en landingsbaan kan in twee richtingen gebruikt worden, want een vliegtuig dat landt of opstijgt, doet dat tegen de wind in.

De tweede hoek is altijd 180° groter dan de eerste hoek.

b De code van een baan die precies noord-zuid loopt is 00/18.

c De code van de getekende baan is 06/24. Op de plattegrond is de getekende baan 5,5 cm lang en in werkelijkheid is dat 5,5 500 = 2750 meter lang.

d

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 30 01-06-2007 12:00:5001-06-2007 12:00:50

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(12)

⁄

³¹

39a

1 loop 150 m in oostelijke richting 2 draai 30° naar links en loop 150 m 3 draai 45° naar links en loop 150 m 4 draai 90° naar links en loop 200 m 5 draai 60° naar links en loop 175 m 6 je staat nu boven op de schat!

N

150 m

150 m 90°

45°

30°

60°

b Als je vanuit het startpunt in noordelijke richting vertrekt en dan 165 meter loopt, dan heb je de schat veel sneller te pakken.

Test jezelf

T-1a Figuur ABCD is geen rechthoek, want de fi guur heeft geen vier rechte hoeken.

Figuur ABCD is dus ook geen vierkant. Het is wel een vierhoek.

b/c/d

D

C

B A

diagonalen diagonalen diagonalen

m

l

T-2a

l P

m n

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 31 01-06-2007 12:00:5101-06-2007 12:00:51

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(13)

⁄

³²

b De afstand van punt P tot lijn l is 14 mm.

c De afstand tussen de lijnen l en m is 12 mm.

d Zie de tekening hierboven.

e Zie de tekening hierboven.

T-3a Bij een rechte hoek is de pizza verdeeld in vier stukken, want 4 90° = 360°.

b De hoek van ieder stuk is stomp bij een verdeling in drie stukken, want 360° : 3 = 120°.

c De pizza wordt dan in acht stukken verdeeld, want 8 45° = 360°.

T-4 ⬔A = 145°, ⬔B = 56°, ⬔C = 98° en ⬔D = 17°

T-5a

A

D B

C

b

T-6a

11°

1,9 cm 1 km

b Daryl is 190 meter gestegen.

c Op dit gedeelte stijgt Daryl meer dan op het eerste gedeelte. Zie de tekening hieronder.

20°

2,2 cm 600m

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 32 01-06-2007 12:00:5101-06-2007 12:00:51

© Noordhoff

Uitgevers

bv

(14)

⁄

³³

T-7a/b/c/d

5 cm

D 7 cm

F

E 55°

e ⬔E = 45° en ⬔ F = 80°

f Zowel ⬔K als ⬔L is stomp, dus de benen snijden elkaar niet.

T-8a Om een hoek van 360° te krijgen moet je 3 zeshoeken tegen elkaar leggen.

b Eén hoek van zo’n zeshoek is ¹₃×360°=120°.

c

B

C F

E D

A

T-9a Deze kijkhoek is 59°.

b

c Vanaf die plaats ziet hij de toren onder een hoek van 35°.

0pm_MW9_HV1A-UW.indd 33 01-06-2007 12:00:5201-06-2007 12:00:52