Eindexamen vwo wiskunde B pilot 201 4-II

(1)

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 201 4-II

havovwo.nl

havovwo.nl examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

Ankerketting

8

maximumscore 6

• ( )

¹2 ¹2

( ) 1 e e e e

2

ax ax ax ax

f ' x a a

a

− −

= ⋅ ⋅ − ⋅ = − 2

• (

¹²

^e

^ax

⁻

¹²

^e

⁻^ax

)

²

⁼

¹⁴

^e

²^ax

^{− ⋅} ²

¹²

^e

^ax

^⋅

¹²

^e

⁻^ax

⁺

¹⁴

^e

⁻²^ax

¹

• (

¹2

e

^ax

+

¹2

e

⁻^ax

)

²

=

¹4

e

²^ax

+ ⋅ 2

¹2

e

^ax

⋅

¹2

e

⁻^ax

+

¹4

e

⁻²^ax

1 • (

¹2

e

^ax

−

¹2

e

⁻^ax

)

²

=

¹4

e

²^ax

− +

¹2 ¹4

e

⁻²^ax

en

(

¹²

^e

^ax

⁺

¹²

^e

⁻^ax

)

²

⁼

¹⁴

^e

²^ax

^{+ +}

¹² ¹⁴

^e

⁻²^ax

¹

• ¹ ⁺ ( ^{f ' x} ^{( )} )

²

^{= +} ¹

¹₄

^e

²^ax

^{− +}

¹₂ ¹₄

^e

⁻²^ax

⁼

( )

²

2 2

1 1 1 1 1

4

e

^ax

+ +

2 4

e

⁻ ^ax

=

2

e

^ax

+

2

e

⁻^ax

(dus geldt de gelijkheid) 1

9

maximumscore 5

• De waterdiepte is ^f ⁽⁹⁶⁾ ≈ ³⁴ (meter) (of nauwkeuriger) 1

• De lengte van de ankerketting is

⁹⁶ ²

0

1 ( + f ' x ( )) d x

∫ ¹

• Beschrijven hoe deze integraal met de GR kan worden berekend ¹

• De lengte van de ankerketting is ongeveer 104 meter (of nauwkeuriger) ¹

• ( ¹⁰⁴ > ⋅ ^{3 34} , dus) de ankerketting voldoet aan de vuistregel 1 of

• De waterdiepte is (96) 34 f ≈ (meter) (of nauwkeuriger) 1

• De lengte van de ankerketting is

⁹⁶ ²

0

1 ( + f ' x ( )) d x

∫ ¹

•

⁹⁶ ² ⁹⁶

(

¹² ¹⁴⁰¹ ¹² ¹⁴⁰¹

)

0 0

1 ( + f ' x ( )) d x = e

^⋅^x

+ e

^{− ⋅}^x

d x

∫ ∫ ¹

• Een primitieve van

¹₂

e

¹⁴⁰¹^⋅^x

+

¹₂

e

^{− ⋅}¹⁴⁰¹ ^x

is 70e

¹⁴⁰¹^⋅^x

− 70e

^{− ⋅}¹⁴⁰¹ ^x

;

96 96

140 140

70e − 70e

⁻

≈ 104 (en 70e

⁰

− 70e

⁰

= ), dus de lengte van de 0

ankerketting is ongeveer 104 meter (of nauwkeuriger) 1

• ( ¹⁰⁴ ^{> ⋅} ^{3 34} , dus) de ankerketting voldoet aan de vuistregel 1

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 201 4-II