10.1 Zonnestelsel
Opgave 1
a Overeenkomst: de zon komt op in het westen en gaat onder in het oosten.
Verschil: in het heliocentrisch wereldbeeld draaien de planeten om de zon. In het geocentrisch wereldbeeld draaien de planeten om de aarde.
b Een planeet draait om een zon, een maan draait om een planeet.
c Overeenkomst: Een komeet en een vallende ster zijn rotsblokken.
Verschil: Een komeet sublimeert gedeeltelijk in de buurt van de zon. Een vallende ster warmt op door wrijving met de lucht in de buurt van de aarde.
d Een ster zendt licht uit zonder invloed van buitenaf. Dat geldt niet voor een ‘vallende ster’.
Opgave 2
a Je ziet altijd dezelfde kant van de maan. Dat betekent dat de maan tijdens de beweging rond de aarde precies één keer om zijn as draait. Een dag op de maan en een jaar op de maan duren dus even lang.
b Vanaf de maan zie je niet altijd dezelfde kant van de aarde: een dag op de aarde duurt immers veel korter dan een maand.
c Je ziet vanaf de maan ook schijngestalten van de aarde.
Zie figuur 10.8 van het leerboek.
Als je bijvoorbeeld op de maan staat als die zich in positie d bevindt, dan zie je in de figuur dat dan slechts een deel van de aarde door de zon wordt verlicht.
In positie a zie je de hele aarde verlicht. Dan is het dus ‘volle aarde’.
Opgave 3
Van het linker schijngestalte is de letter ‘p’ van premier te maken.
Dit is dus het eerste kwartier.
Het middelste schijngestalte is volle maan.
Van het rechter schijngestalte is de letter ‘d’ van dernier te maken.
Dit is dus het laatste kwartier.
Conclusie: de foto’s staan in de goede volgorde.
Opgave 4
a Zie figuur 10.1 hieronder.
Figuur 10.1
b De bedekking is niet volledig.
Hoe dichter de maan bij de aarde staat, des te groter is het gebied met volledige zonsverduistering.
De maan stond dus te ver van de aarde af.
c Je vindt de antwoorden met behulp van BINAS tabellen 31 en 32C.
BINAS tabel 31 rmaan = 1,738ꞏ106 m Rmaan om aarde = 384,4ꞏ106 m
Raarde om zon = 0,1496ꞏ1012 m (Deze waarde vind je ook BINAS tabel 32C)
BINAS tabel 32C rzon = 6,963ꞏ108 m
Raarde om zon = 1,496ꞏ1011 m
d De afstand van de fotograaf tot het middelpunt van de aarde bereken je met de baanstraal van de maan om de aarde en de straal van de aarde zelf.
Voor de afstand tussen het middelpunt van de maan en de fotograaf geldt:
Rmaan-fotograaf = Rmaan om aarde ̵ raarde
Rmaan om aarde = 384,4ꞏ106 m raarde = 6,371ꞏ106 m
Rmaan-fotograaf = 384,4ꞏ106 − 6,371ꞏ106 = 378,0ꞏ106 m
Voor de afstand tussen het middelpunt van de zon en de fotograaf geldt:
Rzon-fotograaf = Raarde om zon ̵ raarde
Raarde om zon = 0,1496ꞏ1012 m raarde = 6,371ꞏ106 m
Rzon-fotograaf = 0,1496ꞏ1012 − 6,371ꞏ106 = 0,1496ꞏ1012 m
e Als op slechts één punt op de aarde een totale zonsverduistering plaatsvindt, dan geldt figuur 10.2.
Figuur 10.2
Je ziet dat driehoek AQZ gelijkvormig is met driehoek APM.
zon-fotograaf zon
maan maan-fotograaf
r ZA R r M A R
6 2
zon maan 6
6,963 10
3,991 10 1,738 10
r r
zon-fotograaf 12 2
maan-fotograaf 6
0,1496 10
3,958 10 378 10
R R
Daaruit volgt: zon
maan
r
r > zon-fotograaf maan-fotograaf
R R
De straal van de zon is dus te groot voor een volledige zonsverduistering.
De gegevens in BINAS voorspellen een ringvormige zonsverduistering.
Opgave 5
a Als Venus zelf licht zou uitzenden dan waren er geen schijngestalten.
Je ziet dan altijd een volledig verlichte schijf.
b Zie figuur 10.3 hieronder.
Figuur 10.3
c Als in figuur 10.3 waarnemer W naar de stand rechtsboven kijkt, dan ziet hij de linkerhelft van Venus verlicht en de rechterhelft donker. Dus bij deze schijngestalte hoort ‘half’.
d Als de afstand van Venus tot de zon groter zou zijn dan de afstand van de aarde tot de zon, dan bevindt de waarnemer zich tussen de zon en Venus in. In figuur 10.3 is dat met W’
aangegeven.
Dan kan de schijngestalte ‘nieuw’ dus niet voorkomen. Dat is niet het geval, dus moet Venus dichter bij de zon staan dan de aarde.
e In het geocentrisch wereldbeeld draaien de zon en Venus beide in cirkelvormige banen om de aarde.
Venus laat dan schijngestalten zien vergelijkbaar met de maan die om de aarde draait.
Als Venus een cirkelvormige baan om de aarde draait, dan is de afstand van de aarde tot Venus steeds dezelfde.
Je verwacht dan dat de grootte van Venus niet verandert.
Dat is in figuur 10.13 van het leerboek niet geval.
Het geocentrische wereldbeeld kan de waarnemingen van Galilei dus niet verklaren.
Opgave 6
a De draaias van de aarde staat niet loodrecht op het draaivlak waarin de aarde om de zon draait.
De stand van die draaias verandert echter niet gedurende een jaar.
Bekijk figuur 10.15 van het leerboek en neem aan dat het zonlicht van rechts komt.
Gedurende een dag kan de aarde sterker opwarmen en ’s nachts afkoelen.
Het is dan op het noordelijk halfrond, dus ook in Nederland, zomer.
Tijdens de winter komt het zonlicht in de tekening van links en geldt het omgekeerde.
b Zie figuur 10.4 hieronder.
c Zie figuur 10.4 hieronder.
d Op de evenaar.
Figuur 10.4
Opgave 7
De totale hoeveelheid energie die de maan per seconde ontvangt van de zon bereken je met de intensiteit van de zonnestraling en de dwarsdoorsnede van de oppervlakte van de maan.
De dwarsdoorsnede van de oppervlakte van de maan bereken je met de straal van de maan.
De hoeveelheid straling die op de maan valt, hangt samen met de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de maan. Zie figuur 10.5 hieronder.
Figuur 10.5 A = πr2
r = 1,738∙106 m A = π (1,738∙106)2 A = 9,489∙1012 m2
De totale energie per seconde is dus 1,4∙103 × 9,489∙1012 Etot = 1,328∙1016 J
Afgerond: Etot = 1,3∙1016 J.
10.2 Eenparige cirkelbeweging
Opgave 8
a De omlooptijd is de tijd voor één rondje.
1 0 1 4 0 T
T = 0,07143 s
Afgerond: T = 0,071 s.
b De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
De straal is de helft van de diameter.
d = 60 cm = 0,60 m
12
r d
12 0,60 0,30 m
r
2 π r v T
T = 0,071 (Zie antwoord vraag a) 2π 0,30 1
26,5 ms 0,071
v
Afgerond: v = 27 ms−1.
c De afstand bereken je met de formule voor de snelheid.
s = v ∙ t
v = 27 ms−1 (Antwoord vraag b) t = 1,0 min = 60 s
s = 27 60 = 1620 m Afgerond: s = 1,6ꞏ103 m.
d De normaalkracht die wordt geleverd door de wand van de trommel.
e In 10 seconden draait de trommel 140 keer rond.
Eén minuut is 60 s.
Het toerental is dus 6 140 = 845 keer per minuut.
Afgerond: 8,5ꞏ102 min−1. Opgave 9
Een blokje glijdt van de schijf af als de benodigde middelpuntzoekende kracht groter is dan de maximale schuifwrijvingskracht.
Omdat de blokjes identiek zijn, is de maximale schuifwrijvingskracht hetzelfde. Voor de middelpuntzoekende kracht geldt:
2 mpz m v
F r
met v 2πr
T
Het blokje dat het verst van het middelpunt afligt, ondervindt dus de grootste middelpuntzoekende kracht.
Dus blokje 2 schuift eerder van de schuif af.
Opgave 10
a De straal van de cirkelbaan bereken je uit de straal van de aarde en de hoogte van de baan boven de aarde.
aarde
rR h
Raarde = 6,371ꞏ106 m h = 200 km = 2,00ꞏ105 m
r = 6,371ꞏ106 + 2,00ꞏ105 = 6,571ꞏ106 m Afgerond: r = 6,6ꞏ103 km.
b De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
v 2π r
T
r = 6,6ꞏ103 km
T = 88 min = 88 60 = 5280 s
3 1
2π 6,6 10
7,853 kms
v 5280 v = 7,859 kms−1 Afgerond: v = 7,9 kms−1.
Opgave 11
a Zie figuur 10.5 hieronder.
Figuur 10.5
De straal van de cirkelbaan van Kampala is KM = rK
De straal van de cirkelbaan van Sint-Petersburg is PA = rP
In driehoek PMA geldt: P
K
PA PA
sin30
PM KM r
r
o
sin 30 1
2
o
rP : rK = 1 : 2 rK : rP = 2 : 1
b De omlooptijd van beide steden is gelijk: 24 uur.
c Voor de baansnelheid geldt:
2 π r v T
De straal van de baan is in het punt P kleiner dan in het punt K.
De omlooptijden zijn gelijk.
De baansnelheid in punt P is dus kleiner dan in punt K.
Opgave 12
Als de kogel wordt losgelaten, werkt er geen middelpuntzoekende kracht meer op.
Vanaf dat moment beweegt de kogel in een rechte lijn.
De baan is dus B.
Opgave 13
a De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
2 π r v T
raarde om zon = 0,1496ꞏ1012 m (BINAS tabel 31 of 32)
T = 365,256 d = 365,256 24 3600 = 3,15581ꞏ107 s (Zie BINAS tabel 31)
12 7
2π 2π 0,1496 10
29785 m/s 3,15581 10
v r T
Afgerond: v = 2,979∙104 ms−1.
b De middelpuntzoekende kracht bereken je met de formule voor de middelpuntzoekende kracht.
2
mpz m v
F r
maarde = 5,972ꞏ1024 kg (BINAS tabel 31) v = 29,79ꞏ103 ms−1 (Zie vraag a) raarde om zon = 0,1496ꞏ1012 m (BINAS tabel 31)
224 4
mpz 12 22
5,972 10 2,979 10
3,5426 10 N 0,1496 10
F
Afgerond: Fmpz = 3,543ꞏ1022 N.
Opgave 14
a De eenheid van Fmpz leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule voor de middelpuntzoekende kracht.
2 mpz [ ] [ ]
[ ]
[ ] m v
F r
[m] = kg [v] = m s−1 [r] = m
12 2 2 2 mpzkg ms kg m s
[ ] kg m s
m m
F
kg∙m∙s−2 = N. Zie BINAS tabel 4 bij kracht.
b De middelpuntzoekende kracht bereken je met de formule voor de middelpuntzoekende kracht.
De snelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
De omlooptijd bereken je met het aantal omwentelingen per minuut.
De straal bereken je met de diameter van de trommel en de plaats van het zwaartepunt ten opzichte van de wand.
1
2 6
r d
12 50 6 19 cm r
Er zijn 1200 omwentelingen per minuut.
60 0, 050 s T 1200
2 π r v T
r = 19 cm = 0,19 m T = 0,050 s
2 π 0,19 1
23,87 m s 0, 050
v
2
mpz m v
F r
m = 7,0 kg r = 0,19 m
2 mpz
7,0 23,87 F 0,19
Fmpz = 2,100∙104 N
Afgerond: Fmpz = 2,1ꞏ104 N.
c r wordt groter en m wordt kleiner maar T blijft gelijk.
Combineren van de formules voor Fmpz en vbaan levert
2 2 2
2 2 2
mpz 2
2π 4π
( ) 4π
r m r
m v m T T mr
F r r r T
De straal neemt toe van 19 cm tot maximaal 25 cm. Dus ongeveer 30%. Na centrifugeren is de massa van het natte wasgoed met meer dan 30% afgenomen. Dus neemt Fmpz af tijdens centrifugeren.
Opgave 15
a De middelpuntzoekende kracht bereken je met de formule voor de middelpuntzoekende kracht. De snelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid
2 π r v T r = 40 m T = 22 s 2 π 40 1
0,1142 m s
v 22
2
mpz m v
F r
m = 80 kg
2 mpz 80 0,1142 F 40
Fmpz = 2,61∙102 N
Afgerond: Fmpz = 2,6ꞏ102 N.
b De zwaartekracht op de astronaut op aarde bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fzw = m ∙ g g = 9,81 ms−2
Fzw = 80 × 9,81 = 7,848∙102 N
2 2
7,848 10
3, 01 2, 6 10
Dus de kunstmatige zwaartekracht is 3,01 keer kleiner dan de aardse zwaartekracht.
De kunstmatige zwaartekracht is afgerond 3,0 keer kleiner in vergelijking met de zwaartekracht op aarde.
c De middelpuntzoekende kracht moet 3,0 keer zo groot worden.
2
mpz m v
F r
m = 80 kg en r = 40 m
2 80 2
7,848 10 40
v
v2 = 3,924∙102 m2s−2 v = 19,,8 ms−1
2 π r v T
2π 40 19,8 T T = 12,69 s Afgerond: 13 s.
10.3 Gravitatiekracht
Opgave 16
a De eenheid van G leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule en de eenheid van kracht.
aarde aarde2
[ ] [ ] [ ] [ ] g G m
r
[g] = m s−2 [m] = kg [r] = m
[F] = N = kg m s−2
2
2
ms kg G m
[G] = kg−1 m3 s −2
1 2 2
1 3 2 kg kg m m s 2 2
kg m s N m kg
kg
b Bij de polen is r kleiner.
Omdat de waarde van G en m niet veranderen, volgt uit g Gmaarde
raarde2 dat g bij de polen groter is.
Opgave 17
a De massa bereken je met de formule voor de dichtheid.
Het volume bereken je met de formule voor het volume van een bol.
De straal bereken je met de diameter.
12
r d
A 12 5,0 2,5 cm
r
B 12 30,0 15,0 cm
r
4 3 b o l 3π
V r (BINAS tabel 36B)
4 3
A 3π A
V r
4 3 A 3 π 2 , 5
V
VA = 65,45 cm3
4 3
B 3 π B
V r
4 3
B 3 π 1 5, 0
V
VB = 1,414∙104 cm3 m
V
ρlood = 11,3ꞏ103 kg m−3. (Zie BINAS tabel 8) VA = 65,45 cm3 = 65,45∙10−6 m3
3 A
11,3 10 6
65,45 10 m
mA = 0,736 kg
Afgerond: mA = 0,74 kg.
VB = 1,414∙104 cm3 = 1,414∙10−2 m3
3
11,3 10 2
1,414 10 mB
mB = 159,8 kg
Afgerond: mB = 160 kg.
b De gravitatiekracht tussen de twee bollen bereken je met de formule voor de gravitatiekracht.
1 2
g 2
F Gm m r
m1 = mA = 0,74 kg m2 = mB = 160 kg
r = rAB = 45,0 cm = 0,450 m
11 8
g 2
0,74 160
6,6726 10 3,90 10 N
0,450
F
Afgerond: Fg = 3,9ꞏ10−8 N.
Opgave 18
a De verhouding van de gravitatiekrachten bereken je met de formule voor de gravitatiekracht.
1 2
g 2
F Gm m r
Als je beide gravitatiekrachten op elkaar deelt, ontstaat:
aarde2 2g,4 aarde
aarde 2
g, aarde
2
4 1
16 16
r r
m m
F r m m r
F m m r m m
r
Fg,4r : Fg,r = 1 : 16
b De formule voor de baansnelheid leid je af met de formule voor de middelpuntzoekende kracht en de formule voor de gravitatiekracht.
Fmpz = Fgrav.
2 aarde
2
m m m v G
r r
2 maarde
v G
r
aarde
v G m
r
c De verhouding van de baansnelheden bereken je met de formule gegeven bij vraag b.
aarde
v G m
r
4
1
1 1
4 4
1 4 4 2
aarde r
r aarde
G m
v r r r
v m r
G r r
v,4r : v,r = 1 : 2
d De verhouding van de omlooptijden leid je af met de formule voor de baansnelheid.
2 π r v T
2 π r T v
4 4
4 4
2π 4
2π 4 2π 4 4 2 8
2π 2π 2π 1 1 1
r r r r
r r r
r
r
T v r v r v
T r v r r v
v
T,4r : T,r = 8 : 1
Opgave 19
a De formule leid je af met de formules voor middelpuntzoekende kracht, de formule voor de gravitatiekracht en de formule voor de baansnelheid.
Fmpz = Fg
2 aarde
2
m m m v G
r r
2 maarde
v G
r
v 2π r
T dus
2 2 2
2
2
2πr 4π r
v T T
2 2 aarde
2
4π r m
G r
T
3 aarde
2 4π2
m
r G
T
b G = 6,67384ꞏ10-11 Nm2kg−2 (BINAS tabel 7A) maarde = 5,972ꞏ1024 kg (BINAS tabel 31)
3 24
11 13 3 -2
2 2
5,972 10
6,6784 10 1,010 10 m s
4π r
T
c De hoogte waarop een geostationaire satelliet beweegt, bereken je met de straal van de baan van de satelliet en de straal van de aarde.
De straal van de baan van de satelliet bereken je met de derde wet van Kepler.
3 13 3 2
2 1,010 10 m /s r
T
T = 24 uur = 24 3600 = 8,64∙104 s
3 13
4 2 1, 010 10 (8, 64 10 )
r
r = 4,22∙107 m
h = r – raarde = 4,22ꞏ107 – 6,371ꞏ106 = 3,58ꞏ107 m Afgerond: r = 3,6∙107 m.
Opgave 20 a 32 mars2
4π m
r G
T
r = 23,5ꞏ106 m (BINAS tabel 31)
T = 1,262 d = 1,262 24 3600 = 1,0903ꞏ105 s (BINAS tabel 31) G = 6,67384ꞏ10-11 Nm2kg−2 (BINAS tabel 7A)
6 3 11 mars
5 2 2
(23,5 10 )
6,67384 10
(1,0903 10 ) 4π
m
mmars = 6,457∙1023 kg
Afgerond: mmars = 6,46∙1023 kg.
b De straal van Mars bepaal je uit de hoek en de afstand van Mars tot de aarde.
Zie figuur 10.6.
Figuur 10.6
Driehoek AMB is een rechthoekige driehoek want de straal van een cirkel staat altijd loodrecht op de raaklijn aan de cirkel.
Mars Mars-aarde
1 BM
sin 2 AM
r
R
= 4,95ꞏ10−3 º
RMars-aarde = Rzon-Mars − Rzon-aarde − raarde
Rzon-Mars = 0,228ꞏ1012 m (BINAS tabel 31) Rzon-aarde = 0,1496ꞏ1012 m (BINAS tabel 31) raarde = 6,371∙106
RMars-aarde = 0,228ꞏ1012 − 0,1496ꞏ1012 − 6,371∙106 = 7,839ꞏ1010 m
12 3
Mars 10sin 4,95 10
7,839 10
r
rMars = 3,386ꞏ106 m
Afgerond: rMars = 3,39ꞏ106 m.
c De valversnelling op het oppervlak van Mars bereken je met de formules voor de gravitatiekracht en de zwaartekracht.
Fzw = Fg
Mars Mars2
m g G m m r
Mars2 Mars
g G m r
mMars = 6,47 1023 kg rMars = 3,39ꞏ106 m
G = 6,67384ꞏ10-11 Nm2kg−2 (BINAS tabel 7A)
11 23
6 2
6, 47 10 6, 67384 10
3,39 10
g
g = 3,757 ms−2
Afgerond: g = 3,76 ms−1. Opgave 21
a De hoogte boven het aardoppervlak bereken je met de straal van de baan en de straal van de aarde
De straal van de baan bereken je met de derde wet van Kepler, die bij opgave 19 is gegeven.
De omlooptijd bereken je met het aantal rondjes in 24 uur.
Er zijn 14 rondjes in 24 uur = 24 3600 = 8,64∙104 s.
4
6,171 10 s3
1 8,64 4
T 10
3 aarde
2 4π2
m
r G
T
G = 6,67384ꞏ10-11 Nm2kg−2 (BINAS tabel 7A)
maarde = 5,972∙1024 kg
3 24
11
3 2 2
5,972 10 6,67384 10
(6,171 10 ) 4π
r
r = 7,271∙106 m raarde = 6,371∙106
h = r – raarde = 7,271ꞏ107 – 6,371ꞏ106 = 9,00ꞏ105 m Afgerond: r = 9,0∙105 m.
b De zon komt op in het oosten. Dus Nederland richting de zon. De satelliet bevindt zich een rondje later boven de Atlantische Oceaan
Opgave 22
a Zie figuur 10.7 hieronder.
In de richting van de baansnelheid werkt een resulterende kracht. Dus de baansnelheid neemt toe.
Figuur 10.7
b De gemiddelde snelheid bereken je met de formule voor de verplaatsing bij een willekeurige beweging.
s = vgem ∙ t
s = 6,5 miljard km = 6,5∙109 m
t = tien jaar met 1 jaar = 3,15∙107 s (zie BINAS tabel 4) 6,5∙109 = vgem ∙ 10 × 3,15∙107 s
vgem = 21,63 ms−1 Afgerond: 22 ms−1.
c De baansnelheid bereken je met de formule voor de middelpuntzoekende kracht en de gravitatiekracht.
Bij deze eenparige cirkelbeweging is de middelpuntzoekende kracht gelijk aan de gravitatiekracht
Fmpz = Fgrav
2 komeet
2
m m m v G
r r
2 mkomeet
v G
r
G = 6,67384ꞏ10-11 Nm2kg−2 (BINAS tabel 7A) mkomeet = 1,0∙1023 kg
r = 20∙103 m
2 11 23
3
1,0 10 6,67384 10
20 10
v
v = 1,826∙104 ms−1
Afgerond: v = 1,8∙104 ms−1. Opgave 23
a De gravitatiekracht bereken je met de formule voor de gravitatiekracht.
g 2
F G m M r
m = 722 kg M 1900∙1024 kg r = 5,7∙105 m
11 24 8
g 5 2
722 1900 10
6,67384 10 2,817 10 N
(5,7 10 )
F
Afgerond: Fg = 2,8ꞏ108 N.
b De afstand van Jupiter tot de zon is 0,7883∙1012.
Dus de afstand van Voyager-2 tot de zon is heeft dezelfde orde van grootte.
De massa van de zon is 1,9884∙1030 kg
11 30 1
g 12 2
722 1,9884 10
6,67384 10 1,5410 N
(0,7883 10 )
F
Dat is verwaarloosbaar klein ten opzichte van 2,8ꞏ108 N.
c Zie figuur 10.8 hieronder.
(De punten A en C liggen even ver van Jupiter. Dus de gravitatiekrachten zijn gelijk.
Punt B ligt dichtbij Jupiter dan de A en C. Dus de gravitatiekracht in punt B is het grootst)
Figuur 10.8
d De omlooptijd van Neptunus om de zon is 164,8 jaar. Zie BINAS tabel 31 Tussen 20 augustus 1977 en 24 augustus 1989 zitten ongeveer 12 jaar.
De afgelegde hoek is dus:
12 360 26, 2
164,8
Zie figuur 10.9
Figuur 10.9
e De snelheid neemt af door de gravitatiekracht van de zon. Deze zorgt voor een vertraging waardoor de snelheid afneemt.
f De tijd schat je met de formule voor de snelheid bij een eenparige beweging.
s = v ∙ t
s = 8,2∙1016 m Zie BINAS tabel 32B v = 17 kms−1 = 17∙103 ms−1
8,2∙1016 = 17∙103 ∙ t t = 4,82∙1013 s
1 jaar = 3,15∙107 s Zie BINAS tabel 4
Dus het duurt 13 5
7
4,82 10
1,53 10 3,15 10
jaar Afgerond: 1,5∙105 jaar.
10.4 Kijken naar het heelal
Opgave 24
a De aarde draait om een as door de Noord- en Zuidpool.
Hierdoor verplaatsen de sterren zich schijnbaar aan de hemel.
De draaias wijst in de richting van de poolster.
De poolster draait dus schijnbaar niet mee en alle andere sterren lijken daaromheen te draaien.
b Deze waarneming is niet in strijd met het geocentrische wereldbeeld.
De sterren draaien om de as door de aarde. Ze draaien dus ook om de aarde.
c De tijdsduur die het licht nodig heeft bereken je met de formule voor de snelheid.
s = v ∙ t s = 410ꞏ1016 m
v = c = 2,99792458ꞏ108 ms−1 (BINAS tabel 7A) 410ꞏ1016 = 2,99792458ꞏ108 t
t = 1,3676ꞏ1010 s = 1,3676 1010 433,6 jaar 365 24 3600
Afgerond: t = 434 jaar.
Opgave 25
a De afstand in lichtjaar bereken je uit de gegeven afstand en de afstand die het licht in 1 jaar aflegt.
De afstand tot Proxima Centauri is 4,0ꞏ1016 m (BINAS tabel 32B) 1 lichtjaar is 9,461ꞏ1015 m (BINAS tabel 5)
4,0ꞏ1016 m = 4, 0 101615 9, 461 10
= 4,227 lichtjaar Afgerond 4,2 lichtjaar.
b 1 AE = 1,49598ꞏ1011 m (BINAS tabel 5) 4,0ꞏ1016 m = 4, 0 101611
1, 49598 10
= 2,6738ꞏ105 AE Afgerond: 2,7ꞏ105 AE.
c De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
2 π r v T
r = 4,0ꞏ1016 m (BINAS tabel 32B) T = 1 d = 24 3600 = 86400 s
16 12 1
2π 4,0 10
2,9088 10 ms 86400
v
Afgerond: v = 2,9ꞏ1012 ms−1.
d De snelheid is groter dan de lichtsnelheid c = 2,99792458ꞏ108 ms−1 (BINAS tabel 7A) Het geocentrisch wereldbeeld is dus niet juist.
Opgave 26
a De eenheid van H0 leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule.
[ ] [v H0] [ ] d [v] = ms−1 [d] = m ms−1= [H0] ꞏ m [H0] = s−1
b Zie figuur 10.38 van het leerboek.
De Hubbleconstante volgt uit richtingscoëfficiënt van de (v, d)-grafiek.
0 richtingscoëfficiënt = v
H x
De grafiek gaat door de oorsprong en het punt (2,5 Mpc; 1150 kms−1).
1 Mpc = 3,26∙106 lichtjaar
1 lichtjaar is 9,461ꞏ1015 m (BINAS tabel 5)
2,5 Mpc = 2,5 3,26ꞏ106 9,461ꞏ1015 m = 7,7107ꞏ1022 m 1150 kms−1= 1,150ꞏ106 ms−1
6 17 -1
0 22
1,150 10 0,0
1,491 10 s 7,711 10 0,0
H
Afgerond: H0 = 1,5ꞏ10-17 s−1.
c H
0
t 1
H
H0 = 2,3ꞏ10−18 s−1
H 18
1 2,3 10
t
tH = 4,347ꞏ1017 s
1 miljard jaar = 365 24 3600 109 = 3,15∙1016 s
17 17
16
4,347 10
4,347 10 13,8 miljard jaar 3,15 10
Afgerond: tH = 14 miljard jaar.
d Deze uitspraak op zich is niet in tegenspraak met het geocentrisch wereldbeeld waarin de aarde het middelpunt van het heelal vormt.
Je neemt hetzelfde waar als je bijvoorbeeld op de maan staat. Voor elk punt in het heelal bewegen de sterrenstelsels van je af.
Opgave 27
a De effectieve temperatuur van een zonnevlek bereken je uit de effectieve temperatuur van de zon.
Tvlek = Teffectief − T
Teffectief = 5,78ꞏ103 K (BINAS tabel 32B)
T = 1250 K, want een temperatuurverschil in °C is gelijk aan een temperatuurverschil in K.
Tvlek = 5,78ꞏ103 − 1250 Tvlek = 4530 K
Afgerond: Tvlek = 4,53ꞏ103 K.
b De kleur leid je af met behulp van de wet van Wien.
max kw
T
kw is gelijk voor de zonnevlek en de omgeving ervan.
Tvlek is kleiner dan Tomgeving.
max,vlek is groter dan max,omgeving.
Hoe groter de golflengte des te roder is de kleur. Zie BINAS tabel 19A.
De kleur van een vlek is dus roder dan die van zijn omgeving.
c Je voorspelling doe je aan de hand van de periodetijd van de activiteit.
Uit figuur 10.40 van het leerboek blijkt dat er na een bepaalde periode een maximum in zonneactiviteit is.
1990 1917
10, 4 jaar
T 7
De volgende maxima treden dus waarschijnlijk op in 2000, 2011, 2020 etc.
Dus in 2020 zijn veel zonnevlekken te zien.
d De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
De periodetijd bepaal je met behulp van figuur 10.41 van het leerboek.
De zonnevlek is 11 dagen te zien.
Dus de periode is 22 dagen.
v 2π r
T
T = 22 d = 22 24 3600 = 1,900ꞏ106 s r = rzon = 6,963ꞏ108 m (BINAS tabel 32C)
8 3
6
2π 6,963 10
2,301 10 m /s 1,900 10
v
Afgerond: v = 2,3ꞏ103 ms−1 = 2,3 kms−1. Opgave 28
a 0,60 μm = 0,60∙10−6 m en 28 μm = 28∙10−6 m
Het infrarood-gebied past helemaal tussen deze grenzen.
b De energie bereken je met de formule voor de energie van een foton.
De frequentie bereken je met de formule voor de snelheid van e.m.-straling De energierijkste fotonen hebben de kleinste golflengte.
c = f ∙ λ
c = 2,997∙108 ms−1
λ = 0,60 μm = 0,60∙10−6 m 2,997∙108 = f ∙ 0,60∙10−6 f = 4,995∙1014 Hz Ef = h ∙ f
h = 6,626∙10−34 Js−1
Ef = 6,626∙10−34 × 4,995∙1014 Ef =3,309∙10-19 J
1 eV = 1,602∙10−19 J (Zie BINAS tabel 5)
19 19
19
3,309 10
3,309 10 J 2, 06 eV
1, 602 10
Afgerond: 2,1 eV.
c De temperatuur bereken je met de formule voor de wet van Wien.
max T kw
λ = 8,09 μm = 8,09∙10−6 m kw = 2,897∙10−3 mK 8,09∙10−6 ∙ T = 2,897∙10−3 T = 3,580∙102 K
Afgerond: T = 358 K.
Opgave 29
a Zichtbaar licht ligt tussen 390 nm en 760 nm.
Dus het meeste licht wordt tegengehouden
Infrarode straling is het golflengtegebied vanaf 760 nm tot ongeveer 106 nm.
Tussen 775 nm en 1175 nm wordt voor meer dan 40% wordt doorgelaten Veel infrarode straling wordt dus niet doorgelaten.
Het glas voldoet niet aan beide eisen.
b De frequentie bereken je met de formule voor de snelheid van e.m. straling.
De golflengte volgt uit figuur 10.43 van het leerboek.
c = f ∙ λ
c = 2,997∙108 ms−1 λ = 400 nm = 400∙10−9 m 2,997∙108 = f ∙ 400∙10−9 f = 7,492∙1014 Hz Afgerond: 7,5∙1014 Hz.
c Alleen kleine golflengten (paars) en grote golflengten (rood) worden voor een deel doorgelaten.
Dus het glas heeft een paarsrode kleur
10.5 Afsluiting
Opgave 30
a Het piekvermogen bereken je uit de energie en de tijdsduur van een laserpuls.
piek E P t
E = 1,8 J (Aflezen in figuur 10.44 uit het leerboek) t = 9,0ꞏ10-11 s
piek 11
1,8 9,0 10
P
Ppiek = 2,0ꞏ1010 W
b Het gemiddelde vermogen bereken je uit de energie en het aantal pulsen dat de laser in een bepaalde tijd uitzendt.
Uit figuur 10.44 van het leerboek blijkt dat de laser twee pulsen uitzendt gedurende 0,10 s.
gem 2 1,8 P 0,10
Pgem = 20 × 1,8 = 36 W
c Als piloten de laserstraal kunnen zien, dan behoort de golflengte van het laserlicht tot het zichtbare gedeelte van het spectrum.
Volgens BINAS tabel 19A loopt het zichtbare gedeelte van 390 nm tot 760 nm.
Dus van 3,5ꞏ10-7 m tot 7,6ꞏ10-7 m.
Het juiste antwoord is dus B.
d De afstand tussen de laser en de reflector bereken je met de formule voor de snelheid.
s = v ∙ t
v = c = 2,99792458ꞏ108 ms−1 (BINAS tabel 7A)
In de tijd tussen uitzenden en ontvangen is tweemaal de afstand aarde-maan afgelegd.
12 2,5 1,25s t
s = 2,99792458ꞏ108 1,25 s = 3,747ꞏ108 m
Afgerond: 3,7ꞏ108 m.
e De meetonnauwkeurigheid is 10 ps = 10 10−12 = 1,0∙10−11 s.
Gedurende deze tijd legt de laserpuls 1,0∙10−11 2,99792458ꞏ108 = 2,09979∙10−3 m af.
Dit is afgerond 3 mm.
Het juiste antwoord is A.
f De gravitatiekracht bereken je met de formule voor de gravitatiekracht.
maan aarde
g 2
m m
F G
r
De gravitatieconstante verandert niet.
De massa van de aarde en de massa van de maan zijn niet veranderd.
De maan verwijdert zich van de aarde.
Dus rvroeger is kleiner dan rnu. Dus Fg,vroeger is groter dan Fg,nu. g r32 constant
T
rvroeger is kleiner dan rnu. Dus Tvroeger is kleiner dan Tnu.
Opgave 31
a 1 pc = 3,08572ꞏ1016 m (BINAS tabel 5)
Dus 140 pc = 140 3,08572ꞏ1016 = 4,32∙1018 m 1 lichtjaar = 9,461ꞏ1015 m (BINAS tabel 5)
18 2
15
4,32 10
140 pc 4,566 10 lichtjaar 9,461 10
Afgerond: 457 lichtjaar.
b Voor de dichtheid geldt: m
V
De dichtheid van de planeet is gelijk aan de dichtheid van de aarde.
Dan is de massa van de planeet, uitgedrukt in de massa van de aarde, gelijk aan het volume van de planeet uitgedrukt in het volume van de aarde.
4 3 3π V r r =1,8ꞏRaarde
4 3
planeet 3π (1,8 aarde)
V r
3 4 3
planeet 1,8 3π aarde 5,832 aarde
V r V
Dus de massa van de planeet is 5,8 keer zo groot als de massa van de aarde.
c Een jaar op de planeet is de tijdsduur van een omloop om de ster.
Dat is dus de tijd tussen twee transits.
In figuur 10.46 is de tijd tussen de eerste en de zesde transit 242 – 143 = 99 h.
Dit is de tijd voor vijf omlopen.
Een omloop duurt dus 9 9 1 9, 8 h 5 19, 8
19, 8 h = 0, 825 d 24
Dus het antwoord komt overeen met de waarde in de tabel.
d De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
2 π r v T
r = 2,54ꞏ109 m
T = 0,83 dagen = 0,83 24 3600 = 7,1712ꞏ104 s
9 5
4
2π 2,54 10
2, 225 10 m /s 7,1712 10
v
Afgerond: v = 2,2ꞏ105 ms−1 = 2,2ꞏ102 kms−1.
e De diameter van de ster volgt uit de baansnelheid waarmee de planeet langs de ster beweegt en de tijd voor het passeren van de ster.
De tijd voor het passeren van de ster is de tijd waarbij de lichtsterkte kleiner is dan 100%.
Uit figuur 10.47 van het leerboek volgt dat de lichtsterkte van de ster gedurende 1,1 h kleiner is dan 100%.
Dus de planeet doet er 1,1 3600 = 3960 s over om de ster te passeren.
s = v ꞏ t
v = 2,2ꞏ105 ms−1 t = 3960 s
s = 2,2∙105 3960 = 8,712ꞏ108 m Afgerond: s = 9ꞏ108 m.
f De kleur leid je af met behulp van de wet van Wien.
m ax kw
T
Tzon= 5,78ꞏ103 K (BINAS tabel 32B) Tster = 5300 K
Dus Tster is kleiner dan Tzon.
Hieruit volgt dat max,ster is groter dan max,zon.
Hoe groter golflengte des te roder. Zie BINAS tabel 19A.
De kleur van een ster is dus roder dan die van de zon.
