Pagina 1 van 12 Januari 2021 SE Wiskunde “Verbanden” [H1, H4, H7]
Cijfer = aantal punten ÷ 65 x 9 + 1 Vestiging Westplas Mavo
vak : Wiskunde leerweg : TL
toetsnummer : 4T-WIS-S-05 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen
punten
: 65 punten cesuur : 33 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen :Geodriehoek,
hoekmeter, passer, rekenmachine
Pagina 2 van 12 CORONAVIRUS
Aan het begin van het jaar 2020 werd de wereld opgeschrikt door het zogenaamde Coronavirus. Het virus bleek zeer besmettelijk, overdraagbaar van mens op mens en dodelijk.
In onderstaande grafiek (Volkskrant 12 feb 2020) zie je twee lijnen:
• De rode lijn en rode cijfers geven het aantal besmettingen aan.
• De groene lijn en groene cijfers geven het aantal sterfgevallen aan.
Het aantal besmettingen kun je in de periode 21 jan - 31 jan 2020 benaderen met de formule
B=282 x 1,43t
Hierbij is B het aantal besmettingen en t de tijd in dagen, gerekend vanaf 21 jan.
1. Laat met een berekening zien dat het aantal besmettingen op 31 jan 2020 is opgelopen tot 10.080 (afgerond op tientallen). Geef bovendien het exacte onafgeronde aantal. (3 pt)
2. Na hoeveel hele dagen was het aantal besmettingen voor het eerst meer dan 5.000? Gebruik de formule B=282 x 1,43t. Geef de berekening. (3 pt)
Pagina 3 van 12 Tussen 31 januari en 11 februari steeg het aantal besmettingen minder snel. Bij benadering is daar de stijging per dag lineair. Met andere woorden: elke dag kwamen er evenveel besmettingsgevallen bij. Op 11 februari was het aantal besmettingen 43.119.
3. Hoeveel besmettingen zijn er dagelijks bijgekomen in de periode 31 jan - 11 feb? Geef de berekening. Rond je antwoord af op tientallen. (3 pt)
4. Hoeveel procent van de besmette mensen is uiteindelijk gestorven? Geef de berekening. (2 pt)
5. Het aantal sterfgevallen (S) kun je in de periode 21 jan - 11 feb benaderen met een lineair verband. Geef de formule van dit lineaire verband. Gebruik de groene lijn in de grafiek. (4 pt)
Pagina 4 van 12 HUIZENPRIJS
Op de uitwerkbijlage zie je een grafiek van het verloop van de gemiddelde huizenprijs in Duitsland tussen 1996 en 2008.
In Duitsland kostte een huis op 1 januari 1996 gemiddeld €190.000.
Op 1 januari 2008 was deze prijs gedaald tot €160.000.
Ga ervan uit dat de daling van de huizenprijs in Duitsland lineair was en in de jaren na 2008 op dezelfde manier doorgaat.
6. Hoeveel euro zou een huis in Duitsland dan gemiddeld kosten op 1 januari 2020? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. (3p)
7. Bereken met hoeveel procent de prijs van een huis in Duitsland gedaald is tussen 1996 en 2008. Schrijf je berekening op. (3p)
De huizenprijzen in Nederland zijn in de periode van 1996 tot 2008 juist gestegen.
Op 1 januari 1996 was de gemiddelde huizenprijs afgerond €100.000. Bij benadering steeg de gemiddelde huizenprijs in Nederland in deze periode elk jaar met €12.500.
8. In welk jaar was de gemiddelde huizenprijs in Nederland op 1 januari voor het eerst hoger dan in Duitsland? Gebruik de grafiek op de uitwerkbijlage om je antwoord uit te leggen. (4p)
Op 1 januari 2008 was de gemiddelde huizenprijs in Nederland €250.000. Vanaf dat moment begonnen de huizenprijzen te dalen. Onderzoekers voorspelden dat de gemiddelde huizenprijs met 5% per jaar zou dalen.
9. Bereken in welk jaar de gemiddelde huizenprijs op 1 januari voor het eerst lager is dan €200.000. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. (4p)
Pagina 5 van 12 UITKIJKTOREN
Nynke staat op een uitkijktoren. Het kijkbereik is de afstand die je bij helder weer kunt kijken. Het kijkbereik hangt af van de hoogte waarop je staat. De formule die bij benadering het verband aangeeft tussen de hoogte waarop je staat en het kijkbereik is
Hierin is k het kijkbereik in kilometer en h de hoogte waarop je staat in meter.
10. Laat met een berekening zien dat, als je op een hoogte van 5 meter staat, het kijkbereik afgerond 8 kilometer is. (1p)
11. Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel. Teken de grafiek die bij de formule hoort. Vul hiervoor eerst de tabel in. (4p)
12. Nynke denkt dat als de hoogte waarop je staat tweemaal zo groot is, het kijkbereik dan ook tweemaal zo groot is. Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. (3p)
Pagina 6 van 12 HOUTWAARDE
Als bomen gekapt worden, kan het hout gebruikt worden voor verschillende doeleinden.
De houtwaarde van een boom geeft aan hoeveel m3 bruikbaar hout een boom zal opleveren. Men gebruikt de volgende vuistregel om de houtwaarde van een boom te berekenen
houtwaarde = (omtrek)2 x hoogte x 0,08
Hierin zijn omtrek en hoogte van de boom in meters.
De omtrek wordt gemeten op borsthoogte.
Een boom heeft een omtrek van 1,3 meter en een hoogte van 12 meter.
13. Bereken de houtwaarde van deze boom. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af op één decimaal. (2pt)
In een bos staat een aantal bomen met een hoogte van 15 meter. Men wil alleen de bomen kappen met een houtwaarde van minstens 8 m3.
14. Bereken in één decimaal hoeveel meter de minimale omtrek van zo’n boom moet zijn. Schrijf je berekening op. (3pt)
Pagina 7 van 12 DRUIVENOOGST
Druiven hebben vaak last van schimmels. Om de schimmels te bestrijden, moeten de planten regelmatig met een biologisch bestrijdingsmiddel behandeld worden.
Wijnboer Frans kan de kosten van het aantal liter bestrijdingsmiddel berekenen met de formule K = 68 x b
Hierin is K de kosten in euro’s en b het aantal liter bestrijdingsmiddel.
Door het gebruik van het bestrijdingsmiddel kan Frans een hogere opbrengst krijgen.
De opbrengst per hectare hangt samen met het aantal liter bestrijdingsmiddel dat hij per hectare op de druiven spuit.
De opbrengst per hectare kan worden berekend met de formule O = 2000 + 250b – 25b²
Hierin is O de opbrengst in euro’s en b het aantal liter bestrijdingsmiddel per hectare.
15. Op de uitwerkbijlage staat de grafiek van de kosten van het bestrijdingsmiddel getekend. Teken in hetzelfde assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek van de opbrengst per hectare. Vul eerst de tabel in. (4p)
De winst die Frans maakt, kan hij berekenen door de kosten van het bestrijdingsmiddel van de opbrengst af te halen.
16. Laat met een berekening zien dat Frans € 2321,- winst maakt als hij 3 liter bestrijdingsmiddel per hectare gebruikt. (3p)
17. Bereken bij hoeveel liter bestrijdingsmiddel Frans de meeste winst maakt.
Schrijf je berekening op en geef je antwoord in hele liters. (3p)
Pas op; op de achterkant staan de laatste vragen >>>>>>>>>>>
Pagina 8 van 12 GIF IN HET MEER
In een meer waarin vaak mensen zwemmen, komt per ongeluk 55 kilogram gif in het water.
Dit gif verdwijnt maar langzaam. Per uur neemt de hoeveelheid gif af met 1,5%.
Een milieuonderzoeker heeft voor deze situatie de volgende formule opgesteld G = 55 x 0,985t
Hierin is G de hoeveelheid gif in kilogram die in het meer aanwezig is en t is de tijd in uren nadat het gif in het water is gekomen.
18. Laat met een berekening zien dat er na 2 dagen nog ongeveer 27 kilogram gif in het meer zit. (2p)
Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel.
19. Teken in dit assenstelsel de grafiek die bij bovenstaande formule hoort. Vul eerst de tabel in op de uitwerkbijlage.
Bedenk zelf een handige stapgrootte voor de verticale as. Vul ook de stippellijn bij de verticale as in. (4p)
De milieuonderzoeker zegt dat het meer weer veilig is om in te zwemmen als er minder dan 20% van het gif over is. Dat is een flink aantal uren na het moment dat het gif in het water is gekomen.
20. Bereken bij hoeveel hele uren dat voor het eerst is. Schrijf je berekening op. (4p) De hoeveelheid gif neemt met 1,5% per uur af.
21. Neemt de hoeveelheid gif dan in een dag (24 uur) af met 24 x 1,5% = 36%?
Laat zien hoe je aan je antwoord komt. (3p)
EINDE
Pagina 9 van 12 UITWERKBIJLAGE
NAAM: _________________________________________________________
HUIZENPRIJS
Pagina 10 van 12 UITKIJKTOREN
Pagina 11 van 12 DRUIVENOOGST
Pagina 12 van 12 GIF IN HET MEER
