3.1 Krachten en hun eigenschappen
Opgave 1
Twee krachten F1 = 36 N en F2 = −24 N werken langs dezelfde werklijn.
Teken ze op schaal, waarbij 1 cm overeenkomt met 10 N.
Opgave 2
In figuur 3.1 zie je een foto van een krachtmeter. Op de foto komt 1,0 cm overeen met 2,8 cm in werkelijkheid.
Figuur 3.1
In zo’n meter zit een spiraalveer. De trekkracht van de veer is evenredig met de uitrekking:
Fveer=C u⋅
Hierin is C de veerconstante van de veer.
a In welke eenheid kun je de veerconstante uitdrukken als je gebruik maakt van de bovenstaande gegevens?
b Bepaal de eenheid van de veerconstante uitgedrukt in grondeenheden van het SI.
c Bepaal aan de hand van de afgebeelde schaalverdeling hoe groot de veerconstante van de krachtmeter is.
Opgave 3
Twee bolletjes A en B zijn positief geladen. Tussen de bolletjes werkt een elektrische kracht, waardoor ze elkaar afstoten. De kracht op A grijpt aan in het ‘midden’ van het bolletje. De onderlinge kracht bedraagt 20 mN.
a Teken de kracht op bolletje A, waarbij 1 cm =ˆ 5 mN.
b Teken ook de kracht op bolletje B.
Opgave 4
Een bolletje van 250 g wordt aan een veer met een veerconstante van 200 N/m gehangen.
Opgave 5
In figuur 3.2 is twee keer dezelfde veer afgebeeld. De veerconstante van de veer is 46 N/m.
Figuur 3.2
Bij A is de lengte van de veer 11,5 cm. Bij B is de lengte van de veer 14,7 cm. Op het bolletje werken de zwaartekracht en de veerkracht. Deze twee krachten zijn aan elkaar gelijk.
a Teken de krachten die op het bolletje werken in de juiste verhouding tot elkaar. Laat duidelijk de aangrijpingspunten van de krachten zien.
b Bereken de massa van de bol bij B.
3.2 Samenstellen van krachten
Opgave 6
Op een voorwerp werken twee krachten: F1 = 30 N en F2 = 40 N. De twee krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt P. F1 is horizontaal naar rechts gericht.
a Bereken de grootte van de resulterende kracht als de twee krachten dezelfde richting hebben.
b Bereken de grootte van de resulterende kracht als de twee krachten tegengesteld zijn gericht.
F2 maakt nu een hoek van 120°met F1.
c Bepaal met behulp van een constructie de grootte en de richting van de resulterende kracht. De richting geef je aan met de hoek die de resulterende kracht maakt met F1.
Opgave 7
Bij deze opgave is de krachtenschaal: 1 cm ˆ= 10 N.
a Teken een kracht F1 naar rechts van 80 N. De kracht grijpt aan in punt P.
b Teken een kracht F2 van 50 N die met de vorige kracht een hoek van 50° maakt naar ‘rechtsboven’.
c Bepaal door constructie de grootte en richting van de resulterende kracht. De richting geef je aan met de hoek die de resulterende kracht maakt met F1.
Opgave 8
Bij deze opgave is de krachtenschaal: 1 cm ˆ= 5 N.
a Teken een kracht Fa naar links van 35 N. De kracht grijpt aan in punt P.
b Teken een kracht Fb van 40 N die met de vorige kracht een hoek van 120° maakt naar ‘rechtsboven’.
c Bepaal door constructie de grootte en richting van de resulterende kracht. De richting geef je aan met de hoek die de resulterende kracht maakt met Fa.
Opgave 9
Tijdens een touwtrekwedstrijd tussen de ‘Bulls’ en de ‘Bears’ denkt de coach van de Bears slim te zijn. Hij stelt voor om vanaf het midden M van het trektouw een tweede touw te gebruiken, zodat zijn teamleden niet allemaal achter elkaar staan te trekken. Zie figuur 3.3. Hij denkt namelijk dat zijn team zal winnen als zijn teamleden het dichtst bij het midden van het touw kunnen trekken.
Figuur 3.3
a Leg uit waarom de coach van de Bears ongelijk heeft.
De coach van de Bulls gaat met het voorstel van de andere coach akkoord: er gaat getrokken worden met een gesplitst touw. Bij de Bears worden de trekkers verdeeld in twee gelijke groepen die elk onder dezelfde hoek aan het hoofdtouw trekken. De trekkers van de Bulls trekken op de gebruikelijke manier aan het ongesplitste eind. Neem aan dat alle touwtrekkers even hard trekken.
b Bepaal aan de hand van een tekening welk team zal winnen.
3.3 Ontbinden van krachten
Opgave 10
Een vrachtschip wordt getrokken door twee sleepboten. Zie figuur 3.4.
Figuur 3.4
De totale sleepkracht is aangegeven door de rode pijl.
a Construeer de twee trekkrachten van beide sleepboten.
De sleepboten varen nu ver uit elkaar.
b Leg uit of het gunstiger is wanneer de sleepboten dichter bij elkaar zouden varen, of juist niet.
Opgave 11
In figuur 3.5 zijn de werklijnen van de componenten van Fres getekend. De grootte van Fres is 92 N.
a Ontbind de kracht Fres in de componenten langs de getekende werklijnen.
b Bepaal de grootte van de twee componenten langs de getekende lijnen.
c Controleer je antwoorden bij vraag b door aan te tonen dat Fres2 =F12+F22.
Figuur 3.5
3.4 Krachten in evenwicht
Opgave 12
Een touw met daaraan een massa wordt door een krachtmeter in het punt P naar links getrokken. Zie figuur 3.6. De krachtmeter wijst 15 N aan.
Figuur 3.6
a Teken een vectordiagram van de krachten die in het punt P werken met als schaalfactor 1 cm =ˆ 5 N.
b Bepaal de grootte van de spankracht in het touw uitgedrukt in newton.
c Bepaal de grootte van de massa uitgedrukt in kilogram.
De krachtmeter wordt nu horizontaal gehouden. De hoek van het touw met de verticaal blijft 37º.
d Leg zonder gebruik te maken van een nieuwe constructie uit of de krachtmeter nu meer, minder of dezelfde waarde aangeeft.
Opgave 13
In figuur 3.7 zie je een grijs gedeelte dat een hellend vlak voorstelt. De hellingshoek is 27˚.
Figuur 3.7
Op het hellend vlak bevindt zich een voorwerp in rust. Het voorwerp is met een punt weergegeven.
De massa van het voorwerp is 3,0 kg.
a Toon aan dat de zwaartekracht op het voorwerp gelijk is aan 29 N.
b Bepaal de grootte van de normaalkracht.
c Werken er naast de genoemde krachten nog meer krachten? Leg je antwoord uit.
Opgave 14
Bij elk van de vier wielen van een auto zit een spiraalveer.
Vijf personen met een gezamenlijke massa van 380 kg stappen in een auto. De auto veert hierdoor 2,8 cm in.
a Bereken de veerconstante van één spiraalveer in N/mm.
De auto met een massa van 1,2·103 kg staat zonder passagiers stil op een helling. Zie figuur 3.8.
De wrijvingskracht op de auto is 2,1 kN. Het zwaartepunt van de auto is weergeven door de punt.
b Toon aan dat de zwaartekracht op de auto gelijk is aan 12 kN.
c Bepaal met behulp van een constructie of de grootte van de hellingshoek juist is getekend.
Opgave 15
Een speelgoedauto op een helling blijft in rust met behulp van een veerunster. Zie figuur 3.11. De veerunster geeft een veerkracht van 2,32 N aan. De veer rekt 4,6 cm uit.
Figuur 3.9
a Toon aan dat de veerconstante van de veer gelijk is aan 0,50 N/cm.
Op de auto werken maar drie krachten: de zwaartekracht, de normaalkracht en de veerkracht. De wrijvingskracht wordt dus verwaarloosd. Voor de eenvoud laten we alle krachten aangrijpen in Z.
b Construeer een krachtenplaatje hoe de getekende veerkracht samenhangt met de andere krachten.
c Bepaal de massa van het autootje.
3.5 Krachten in materialen
Opgave 16
Voor roestvast staal geldt dat de evenredigheidsgrens gelijk is aan 2,41·108 N/m2. a Toon aan dat de rek bij die evenredigheidsgrens 0,0012 bedraagt.
b Is de spanning in het roestvast staal bij een rek van 0,0015 groter of kleiner dan 3,0·108 N/m2? Leg je antwoord uit.
Opgave 17
In het (spanning-rek)-diagram van figuur 3.10 zie je de grafieken van twee materialen.
Figuur 3.10
Van beide materialen maak je twee staafjes met dezelfde afmetingen. Op de staafjes leg je een spanning van 1,1·108 N/m2 aan.
a Leg uit welk staafje het langs wordt.
Je neemt een draad met een diameter van 2,0 mm gemaakt van materiaal 2.
b Bereken welke massa je aan de draad kunt hangen voordat deze plastisch gaat vervormen.
Verwaarloos de massa van de draad.
Opgave 18
Joke wil het gedrag van aluminium gaan onderzoeken. Ze koopt daarvoor een aluminium staafje met een lengte van 10,0 cm en een diameter van 1,0 mm.
Ze hangt het staafje verticaal op door het aan de bovenkant in te klemmen. Aan de onderkant bevestigt ze een massa van 10 kg. Het staafje wordt daardoor langer.
a Toon aan dat de massa een spanning van 1,2·108 N/m2 in het staafje teweeg brengt.
b Bereken hoeveel mm het staafje langer wordt. Verwaarloos de massa van het staafje.
Opgave 19
Jaap doet een aantal proeven met een elastiek dat postbodes vaak gebruiken.
Allereerst bepaalt hij de veerconstante C van het elastiek. Hij knipt het elastiek door en trekt eraan
Figuur 3.10
a Toon aan dat uit deze metingen blijkt dat de veerconstante C van het elastiek 25 N/m is.
Voor de veerconstante C van een elastiek dat niet al te ver wordt uitgerekt, geldt:
0 0
E A C
l
= ⋅ Hierin is:
- E de elasticiteitsmodulus (in N/m2);
- l0 lengte van het onbelaste elastiek (in m);
- A0 de oppervlakte van de doorsnede van het onbelaste elastiek (in m2).
b Toon met behulp van bovenstaande formule aan dat de eenheid van de elasticiteitsmodulus E gelijk is aan N/m2.
De doorsnede van het onbelaste elastiek is een rechthoek met de afmetingen 1,0 mm × 7,5 mm.
c Zou het elastiek dat Jaap gebruikt van rubber gemaakt kunnen zijn? Licht je antwoord toe met behulp van een berekening.
