Entropie en informatie» als geweten en moraal»in wetenschap en techniek

Tijdschrift van het

Nederlands Elektronica- en Radiogenootschap

DEEL 29 No. 6 1964

Entropie en informatie» als geweten en moraal»

in wetenschap en techniek

door J. L. van Soest

Voordracht gehouden voor het Nederlands Elektronica- en Radiogenootschap op 7 april 1964.

Entropy S, selective inform ation H and descriptive information I are discussed, the latter being, apart from a multiplicative constant k.ln 2, com­

plim entary to entropy. Combination of these quantities, applied to some ensemble, leads to a split off of order- and of disorder-term s; the effect of changes by time is discussed.

’’Conscience” is introduced if man has to take care that such changes, due to his activities, are not too great.

’’M oral” is introduced in the search for a harmonic, dynamical optimum in between the absolute order and the absolute disorder, that is: between absolute bindedness and absolute freedom.

1. Inleiding

In de vorige eeuw bereikte het fysische beeld van de natuur het klassieke hoogtepunt. In de m aterialistische opvatting van die tijd meenden velen het wereldgebeuren in de toekom st nog eens exact te zullen leren kennen. Bij de methode der wiskundige analyse w aren oneindig-klein en oneindig-groot ingevoerd, en bij de toepassing op het natuurbeeld w elhaast tot fysische realiteiten geworden.

O ndanks het grootse, klassieke beeld bleef onbehagen over.

O m streeks de eeuwwisseling brak de idee der statistische, sto­

chastische verschijnselen door; van hier uit kon de klassieke be­

schouwing aan kritiek w orden onderw orpen. M en kreeg inzicht in de verschijnselen van fluctuaties, als gevolg van de tem peratuur- toestand der m aterie, w aarm ee beweging van Brown, diffusie en elektrische fluctuaties samenhingen; men kreeg inzicht in kw an-

250 J. L. van Soest

teuze fluctuaties, samenhangend met de consequenties van de kw an­

tum theorie. H et begrip entropie, in de w arm teleer oorspronkelijk als een hulpgrootheid ingevoerd, verkreeg een essentiële betekenis in statistische beschouwing. M eettheorie en inform atietheorie kwamen in het midden van onze eeuw het beeld vollediger maken.

Duidelijk w erd gesteld dat het meten en w aarnem en van oneindig- kleine en -grote dingen buiten het bereik van de mens liggen en informatie in wezen eindig is. De beide begrippen inform atie en entropie w erden leidinggevend in de stochastische beschouwingen.

2. Informatie

C. E. Shannon

introduceerde in zijn communicatietheorie J) het begrip „entropy”, daarm ee iets form eel-analoogs bedoelend aan het therm odynam ische entropie-begrip, niet iets identieks. Ten­

einde m isverstand te vermijden w erd in een bijeenkomst van acht deskundigen (Amerikanen, B ritten, Fransen, N ederlanders) be­

sloten voortaan over selectieve inform atie te spreken. Velen hebben deze afspraak niet gevolgd; misschien w as het gekozen w oord niet geheel bevredigend.

Twee uiterst eenvoudige voorbeelden, één uit de technische, één uit de fysische sfeer, worden hieronder toegelicht: een tele- graafstelsel en een magneetveld met magneetjes.

H et telegraafstelsel, als inform atiebron dienend, brengt, als voorbeeld, tw ee symbolen-soorten voort: + en — pulsen. H et bezit dan maximaal een selectieve inform atie

H max —

I

btt\

afhanke­

lijk van de eigenschappen van de bron in de produktie van + en — pulsen, ligt de selectieve inform atie

H

tussen O en I ; de w aarde O slaat op het onlogische geval dat het telegraafstelsel of slechts + of slechts — pulsen levert en het dus, w at wij kunnen noemen, in ' bevroren” toestand verkeert.

Bij het veld van magneetjes veronderstellen wij dat deze tw ee standen kunnen innemen: rechts en links; ook hier is een selec­

tieve inform atie van

Hmax —

I

bit

aan te geven, en wel als de a-priori-w aarschijnlijkheden voor „links” en „rechts” in het stelsel beide zijn. De w are situatie w ordt beschreven door de groot­

heid

H,

wederom tussen O en I liggend; O treedt op in de "be­

vroren” toestand als alle magneetjes gelijkgericht zijn.

B reidt men in zulke voorbeelden de mogelijkheden van 2 tot

n

uit, dan gaat

H

over in de formule:

>) Bell Syst. Techn. J. 27 (1948)

Entropie en informatie in wetenschap en techniek 251

/ƒ= -

_i—

^{2 p (i)}

_I

. 2 log p it) bits (1) 3. Entropie

In het tw eede („fysische”) geval zal de thermodynamicus zeggen dat als het stelsel, als ensemble beschouwd, overgaat van de bevroren naar een vrijere, gespecificeerde toestand, dit een en- tropie-verhoging met zich mee zal brengen, groot:

A S = H k l n 2 (2)

w aarin

k

de constante van

Boltzmann

is.

Entropie hangt samen met de waarschijnlijkheid van een ensem­

ble relatief tot een groter geheel, nauw keurig omschreven in de moderne fysica. H ier kunnen wij volstaan met te schrijven: hoe zeldzamer het ensemble is, hoe geringer de entropie.

4. Descriptieve informatie

Bij inform atie- theoretische beschouwing zal men het ensemble onderzoeken op alle selectieve eigenschappen, w aarbij het uit­

voeren van een selectie voert naar een begrensder ensemble. Hoe groter de entropie in een gegeven ensemble, hoe geringer de benodigde inform atieve beschrijving, en omgekeerd.

Ter toelichting van het begrip descriptieve informatie zij een beeld gebruikt, dat zoals elk beeld ergens zijn grenzen heeft w aar het mank gaat.

L aat het voorbeeld slaan op de ensembles „dier” en „zoogdier”.

N a het doen van een aantal selecties kan men van „dier” tot

„zoogdier” geraken, zoals een zoölogische system aticus een deter- m inatietabel gebruikt. „D ier” als ensemble heeft dus m eerselectie­

mogelijkheid dan „zoogdier” ; zoogdier vraagt méér beschrijving, méér descriptieve inform atie om te specificeren: er is méér specifi­

catie nodig, die bijv. met behulp van selecties kan w orden uit­

gevoerd. H et verband van descriptieve informatie / en selectieve inform atie

H

komt verderop ter sprake.

Zij voor het ensem ble„dier” de descriptieve inform atie /, de entropie

S,

dan kan men voor „zoogdier” resp. stellen

I

+ A / en .S -f A

S,

w aarin A / positief, A

S

negatief is:

A 5 + A / = o

k In 2

⁽³⁾

252 J. L. van Soest

5 en

I

zijn com plementair; de eerste hangt samen met de w anorde, de tw eede met de orde in hetgeen beschouwd w ordt. M en kan spreken van een behoudsprincipe van entropie en (descriptieve) informatie.

H et is niet moeilijk van het hierboven gegeven beeld uit de levende natuur over te stappen naar een voorbeeld uit de fysica, dat wellicht minder sprekend, m aar tevens veiliger is voor ver­

keerde interpretatie.

/ hangt samen met w at door

D. M. Mac Kay

2) als „scientific”

inform ation is geponeerd.

V oor ensembles van ingewikkelde sam enstelling zijn

S en I

nauwelijks voor berekening vatbaar; daarentegen zijn de ver­

anderingen in deze grootheden wel meer voor berekening vatbaar, form. (³).

5.

S, H en / tezamen

H oe komt de selectieve inform atie

H

nu in dit verband van S' en / te voorschijn? W anneer men een ensemble

(S,

/), in de ruim ste zin genomen, als inform atiebron kan beschouwen, dan beschikt deze bron over een maximale selectieve inform atie:

Hmax = H + R

(4)

w aarin

H

de werkelijke selectieve inform atie is, die de bron bezit, en

R

de redundantie (in absolute zin, niet in relatieve zoals

*) Phil. M ag. 41 (1950)

Entropie en informatie in wetenschap en techniek 253

veelal gebruikelijk is).

R

is de beperking, die aan de bron is opgelegd door de vastgelegde w etten van de code, de gram m a­

tica in de ruimste zin van de taal, van de eigenschappen van het taaleigen, enz.

R

is het orde-elem ent8),

H

het wanorde-ele- ment in deze inform atiebron;

R

geeft het gebondene,

H

het vrije er in weer.

D eze inform atiebron vorm t een deel van het ensemble (vS, /);

hoe komt deze daarin tot uiting? Blijkbaar is uit / een p art

Hmax

aan selectiemogelijkheid afgezonderd, doch daarna een part

R

er w eer aan toegevoegd, om dat de bron —' na vaststelling van de code, enz. daarover niet de vrije beschikking heeft.

M en krijgt dan:

+ =

const

.

W anorde- en ordegrootheden zijn bijeengebracht in groepen, met accolades voorzien. In de praktijk van de ingenieur, met zijn gecompliceerde artefacten als communicatie- en meetsystem en, is

H max

vrijwel steeds een kleine, vaak zéér kleine fractie v a n /.

6.

Dc tijd ^t

Een verandering der grootheden met de tijd kan w orden be­

trokken o p :

A A_

t

^{f £ ) A}

/ N

+ H '

> + / —

H max

-f

R

k In

^{2 1}

A t

H et tw eede postulaat der therm odynam ica leert dat

A S /A t

een niet-negatieve w aarde bezit en positief is voor irreversibele processen, dus overal w aar dissipatie optreedt: het ensemble is op weg naar zijn w arm tedood. In hoofdzaak im pliceert dit dat

A l/A t

dan negatief is. E r treedt slijtage, degradatie, vervlakking

of erosie, ontordening op, of hoe men het noemen wil.

A H /A t

kan men in bits/sec beschrijven. U it hetgeen de max- welldemon ons heeft geleerd, ontm askerd door

L. Szilard

(1929)3 4), en dit nog eens nader bevestigd door de inform atietheorie, w eet men dat het ideale relais bij een standwijziging, die ¹ bit aan selectieve inform atie levert,

k T In

² aan vrije energie verbruikt en in w arm te dissipeert; hierin is

T

de absolute tem peratuur.

Een inform atiebron, welke

A H /A t

aan inform atie per sec.

levert, veroorzaakt dus minstens een dissipatie

A H /A t kT In

²

3) J. L. van Soest, Statist. Neerl. 14 (1960) 4) Z t. f. Physik 53 (1929

254 J. L. van Soest

per sec. en veroorzaakt dus minstens een entropieverhoging

A H /A t k In

² per sec. Deze gaat of ten koste van vermindering van

I

met de w aarde

A I!A t

óf moet worden geleverd door een verm ogenstoevoer aan het ensemble, groot

A H /A tk T ln 2 .

D it laatste komt niet in verg. (⁶) tot uiting omdat deze is opgezet onder de veronderstelling van een energetisch-afgesloten systeem.

M en kan de algemene samenhang van entropie en inform atie, veranderend met de tijd, in een figuur uitbeelden. D it beeld laat toe allerlei gebeurtenissen na te gaan, welke zich in de loop van de tijd voltrekken. M en kan bijv. het verloop van een door de tand des tijds slijtende gram m ofoonplaat nagaan; het valt buiten het bestek van deze voordracht.

7. Geweten

M et „gew eten" en „m oraal" treedt deze voordracht buiten het fysisch-technische terrein. D aardoor treden subjectieve be­

schouwingen op de voorgrond en w orden de definities ten dele vager.

D e mens, bew ust of onbewust, w ordt gedurende zijn gehele leven geconfronteerd met het verschijnsel van entropieverhoging.

V oor de instandhouding van zichzelf en ten behoeve van zijn nakomelingschap en zijn gemeenschap, moet de mens processen volbrengen, die zijn milieu een belangrijke entropieverhoging be­

zorgen. W il men mens en milieu als één (afgesloten) systeem be schouwen, dan kan men van deel-entropiën spreken.

D aarm ee is hij in staat zijn eigen levensduur opvallend groot te maken. De maxwelldemon, symbool aan de rand van het leven, gaat rechtstreeks, verhongerend zijn dood tegemoet.

In deze actie kan de mens met en zonder verantw oordelijk­

heidsgevoel te w erk gaan; dóAr ligt een gew etensvraag. V er­

groting van entropie in het milieu betekent vergroting der w an­

orde, ruis en w arm tedood, statistische nivellering en inform atie- vermindering. En dat betekent tevens verm inderde mogelijkheid voor hem om in de toekom st van de vrije energie te snoepen uit de omgeving, die hij, die zijn gemeenschap en die zijn nage­

slacht behoeft.

Talrijk zijn de w aarschuw ingen, die tot de mensheid gericht worden. „G od schiep de N atuur, de mens de woestijn", heeft

Baas Becking

eens gezegd.

Schweitzer

schreef: „de mens kan niet meer vooruitzien en voorkómen; tenslotte zal hij de A arde vernietigen".

Entropie en informatie in wetenschap en techniek 255

Inderdaad, de huidige mens, zich H eer op A arde voelend, beheert haar slecht, bijzonder slecht. Hij vernietigt zijn milieu.

Hij vergiftigt de lucht, hij bederft het w ater, hij m ergelt de grond uit. Hij verslindt energie, hoe vaak onnodig en met slecht rendem ent. H eeft de mensheid over deze dingen een gew eten?

O ngetw ijfeld! M aar komt dit in onze m aatschappij tot uiting?

N auw elijks! In het huidige tijdsbestek staat alles in de scha­

duw van een economische orde en visie. Soms staan deze visie en dit geweten diam etraal tegenover elkander, soms gaan ze parallel.

D iam etraal staan ze, als wij bossen kappen om stapels re- clam epapier in onze prullem and te laten verdwijnen. D iam etraal als — zoals kort geleden — uitgesproken w erd dat de bossen in N ederland beter gekapt konden worden om dat ze, economisch gezien, niet rendabel zijn.

Parallel daarentegen als wij, als ingenieurs, trachten onze machines een hoger energierendem ent te verschaffen; parallel ook als wij, inform atie-ingenieurs, trachten onze inform atiever­

w erkende machines een hoger inform atierendem ent te geven.

A llerbedroevendst slecht is dit nog, als men dit rendem ent door

H /I

kan uitdrukken; gecompliceerde toestellen (/g ro o t) zijn nodig om een kleine

H

van luttele bits te verschaffen; hun manipulatie levert, naast

H,

een belangrijke, ongewenste entro- pietoename.

8. Orde en wanorde; gebondenheid en vrijheid

In formule (5) zijn de grootheden gegroepeerd in een groep, die w anordeterm en aangeeft en een, die de ordeterm en aan­

geeft; de constante na het gelijkteken geeft aan de w aarde van zulk een groep als de andere nul is, resp. dus als er totale w anorde of totale orde in het ensemble heerst. D e graad van w anorde is de w aarde van de groep w anordeterm en, gedeeld door die contstante; de graad van orde w ordt op overeenkomstige wijze gegeven. D e som der beide graden is dan één.

Terugkom end op w at orde en w anorde in het ensemble be­

tekenen, kan gezegd w orden dat de graad van orde dat deel is hetw elk determ inistisch, als beschrijving kan w orden vastgelegd.

H et bindt de elementen van het ensemble bijeen in hun ge­

zamenlijke eigenschappen en het geeft daarom de gebondenheid daarin aan. In een com municatiestelsel bijv. bevat het de des­

criptieve inform atie (/) van het stelsel met uitzondering van een

256 J. L. van Soest

part, w aarin het stelsel (tot

H max)

de vrijheid w ordt gegeven de wisselende en gevarieerde boodschappen door te geven. Deze vormen een stochastisch proces, met een code of taal als uit­

drukkingsvorm. D it proces echter is met een redundantie

(R)

be­

hept, die deze vrijheid w eer beperkt, w ant de code of taal hebben hun regels, die op hun beurt een gebondenheid aangeven; deze re­

gels zijn de code- of taalw etten, terug te vinden in de gramm atica, de spellings- en uitspraakregels soms in het dialect of het indivi­

duele taaleigen van spreker of schrijver.

H et verschil

H max

—

R

=

H

vindt men als vrijheidsterm terug bij de w anordeterm van therm odynam ische aard

S/k In

², die samen de graad van w anorde in het ensemble bepalen.

V oor graad van orde mag men dus ook stellen: graad van gebondenheid, voor graad van w anorde: graad van vrijheid.

Alleen in de gedachte kan men ensembles aangeven w aarbij bf de graad van orde óf de graad van w anorde O is, orde resp.

w anorde dus ontbreken; het zijn limieten, die men in werkelijkheid niet aantreft.

De toestand, w aarbij het stel ordeterm en O is, zou een toe­

stand betekenen van grootst mogelijke w anorde, een volledige chaos en w arm tedood. De toestand, w aarbij het stel w anorde- term en O is, zou er een betekenen van totale orde, een volledige vastlegging door determ inistische regels, zonder vrijheid, een totale bevriezing of koudedood.

9. Mensengemeenschap

In een mensengemeenschap 5) zou men deze limieten mogen vergelijken met de absolute anarchie en de absolute dictatuur.

In de eerste zou de individu alle vrijheid hebben, geen enkele gebondenheid, in de tw eede geen enkele vrijheid en totale ge­

bondenheid.

Tu ssen deze onbereikbare uitersten zal de feitelijke toestand van de gemeenschap liggen met een zekere graad van w anorde en van orde.

10. Informatiebron

W ij mogen eenzelfde beschouwing óók betrekken op organieke delen van een ensemble, bijv. op dat deel dat zich tot een feitelijke inform atiebron beperkt, die wij door

H maXi H

en

R

hebben be­

schreven. Bij beschouwingen van zulke delen lijken de boven-

’) J. L. van Soest, Synthese 9.3 (1954)

Entropie en informatie in wetenschap en techniek 25 7

genoemde limieten minder onbereikbaar dan in het grotere geheel.

Als

H

= O, d.w.z. als de inform atiebron geen vrijheid van selectie meer heeft, is deze in de, meest niet-bedoelde, bevroren toestand;

als

R —

O valt alle gebondenheid weg en kan de bron vrij, binnen de aangegeven grens

H max,

selecteren; in dat geval is de code een random -proces gelijk, w ant gram m aticale regels bestaan er dan niet.

De feitelijke toestand van een ensemble ligt - zoals gezegd - tussen totale orde (gebondenheid) en totale w anorde (vrijheid).

Als de inform atiebron een moderne taal produceert, ligt

H

on­

geveer bij

1/s H maXy R

ongeveer bij ^{2/ 3}

H maXf

dus de graad van vrijheid is Y3, van gebondenheid 2/3. Kennelijk heeft deze toestand zich ingesteld als een dynamisch optimum, dat door allerlei factoren beheerst w ordt. H ier gebruiken wij dus Ys van beschikbare

H max

op vrije wijze. G aat de technicus de taalboodschap coderen of moduleren, zo kan hij, afhankelijk van de gekozen voorw aarden, deze w aarden binnen de grenzen O en I omlaag of omhoog brengen.

H et technische stelsel vindt hierbij een nieuw optimum, w aarin technische zuinigheid en economische overwegingen mee in het geding komen.

11. Harmonie

Laten wij nog eens terugkomen op de mensengemeenschap, die in hoge mate een organiek stelsel is, dat door informatische acties w ordt bepaald en bijeengehouden. D e plaats, die de ge­

meenschap inneemt ergens tussen anarchie en dictatuur, w ordt bepaald door het dynamische optimum in de sociale en politieke opvatting van de individuen der gemeenschap. O p die plaats heeft de gemeenschap haar harmonie fi) bereikt, geen statisch evenwicht m aar een dynamisch; dit w ordt bepaald door het statistisch gewicht, dat de individuen aan vrijheid en gebonden­

heid toekennen.

In de historie van de mensheid treden in die plaats voort­

durend verschuivingen op; verwezen kan bijv. w orden naar de motieven van de Franse revolutie en het oorspronkelijke libera­

lisme, anderzijds naar de dictaturen van het nationaal-socialism e en het communisme; in zekere mate ook naar de bureaucratische tendenzen, w aaronder wij in het W esten leven en de zich wij­

zigende economische en sociale regels.

H oe stelt zich in een willekeurig ensemble de toestand van

6) J. M . L. van Soest-W ijtm an, M ens en Kosmos (Nov. 1954)

258 J. L. van Soest

een dynamisch optimum in? In de levenloze natuur geschiedt dit volgens een door determ inistische en statistische w etten ge­

geven verhouding tussen orde en w anorde. Bij de artefacten

— levenloos, m aar uit de geest des mensen geboren en iets van zijn aard m eedragend — ontstaat de harmonische toestand mede door onze bemoeiens en wil. In de levende natuur .— en laten wij de mens als voorbeeld nemen — zoekt het individu met eigen wil, binnen de grenzen die het milieu stelt, deze harmonie.

In de gemeenschap geschiedt dit als een resultaat van alle willen tezamen; in de volledige idee der dem ocratie is dit met gelijk statistisch gewicht.

12. Moraal

Nu de wil in het betoog betrokken is, kan ook de m oraal ter sprake komen. D e m oraal toch is de leer der plichten en deugden, zaken die onze wil binnen grenzen houden en die er leiding aan moeten geven. M et onze wil doen wij, w at onze m oraal ons ingeeft. M oraal is de a-posteriori-conclusie uit het verleden, gebruikt als de a-priori-leidraad voor de toekom st.

In de definitie van m oraal suggereren de tw ee w oorden plichten en deugden een twee-dim ensionaal probleem, m aar ongetwijfeld is m oraal een meerdimensionaal probleem ; één der dimensies .—

die der plichten — is te leggen langs de zo juist beschreven baan tussen vrijheid en gebondenheid: op méér dimensies slaat de hier gegeven beschouwing niet. H et zoeken naar de harmonie langs deze baan, behoort tot onze m oraal, en wel haast bij elk probleem dat wij onder handen hebben.

Manuscript ontvangen 27 september 1964.

Deel 29 - No. 6 - 1964 259

De elektronica in dienst van de elektromechanica

door J. G. Niesten *)

Voordracht gehouden voor het Nederlands Elektronica- en Radiogenootschap op 11 december 1963.

Summary

M odern research in electromechanics has been stimulated to a great extent by new possibilities of solid state electronics, among other thin gs in the fields of instrum entation and static switching.

In the field of instrum entation the electronic stim ulators ask for our special attention as these make it possible to solve the complicated »—

often nonlinear <— relations which describe the dynamic behaviour of electromechanical components.

As an illustration the transient phenomena recorded by experiments w ith an electromagnet are compared w ith the results obtained from an analogue computer. The electrom agnet w as built for educational purposes as a counterpart of the well-known generalised electric machine.

The rapid development of controlled rectifiers opens wide perspectives for their application as switching elements for electromechanical purposes.

Two exam ples: the thynstorised machine com m utator and the ditto pulse generator w ith continuously variable pulse w idth are more closely reviewed.

The electronic com m utator is used as a replacem ent of the mechanical one, the pulse generator supplies a generalised electric machine connected as a d-c series motor.

Inleiding

In de loop van het jaar 1963 bereikte mij het verzoek om voor een in Eindhoven te houden vergadering van uw Genootschap een voordracht te houden over nieuwe ontwikkelingen binnen mijn vakgebied, hetw elk zich met de omzetting van elektrische in mechanische energie en vice versa bezighoudt; de elektro­

mechanica.

Aangezien naar mijn stellige overtuiging een aanzienlijk deel van de vruchten van deze ontwikkelingen te danken is aan ,,bestuiving" vanuit de elektronica heb ik gemeend, de voordracht onder bovenstaande titel te moeten houden.

*) Technische Rijkshogeschool, Eindhoven.

260 J. G. Niesten

G aarne zou ik in het volgende meer in het bijzonder uw aandacht willen vragen voor enkele facetten van het elektro­

nisch

instrumenteren

en het elektronisch

schakelen

in de elektro- mechanica.

1. Het elektronisch instrumenteren in de elektromechanica;

de elektronische rekenmachine

W anneer men in één of andere tak van de techniek over dienstbetoon van de elektronica spreekt is de kans bijzonder groot, dat men daarbij in de eerste plaats aan elektronische instrum entatie denkt. H et behoeft uiteraard geen betoog, dat de alom bekende elektronische m eetinstrum enten als buisvolt- m eters, golfanalysatoren en oscilloscopen (al dan niet met ge­

heugen) ook binnen de elektrom echanica een bijzonder belang­

rijke rol spelen. W el zou ik in dit verband uw speciale aandacht willen vragen voor de elektronische rekenm achines. Mij in het volgende kortheidshalve beperkende to t het analogon-type wil ik hier nadrukkelijk stellen, dat de gecompliceerde- veelal

niet

-

lineaire-differentiaalvergelijkingen

welke het voor regeling en auto- matie zo belangrijke dynamische gedrag van elektrom echanische componenten beschrijven, dank zij deze machine tot oplossing gebracht kunnen w orden.

Schematische voorstelling van het magneet- systeem van een elektrom agnetische scha­

kelaar of koppeling.

T er toelichting mo­

ge het thans volgende, eenvoudige voorbeeld dienen; het heeft be­

trekking op de w er­

king van een elektro­

magnetische schake­

laar of dito koppe­

ling, w aarvan het mag- neetsysteem — sche­

m atisch voorgesteld in fig. ^1.1 «— uit een bron van constante gelijkspanning w ordt gevoed.

H et spanningsevenw icht in het elektrische circuit w ordt ver­

tolkt door de tw eede w et van M axw ell, welke onder inacht­

neming van de elem entaire w et van Ohm als volgt kan w orden genoteerd :

De elektronica in dienst van de elektromechanica 261

Cw

d<P

dt

^-

R i

= o ₍1.¹)

H ierin stelt

eu

de opgedrukte klemspanning,

0

de met het elektrische circuit gekoppelde magnetische flux,

R

de w eerstand van het elektrische circuit,

1

de sterkte van de stroom in het elektrische circuit en

t

de tijd voor.

D e uitdrukking voor het ,,spannings’’-evenwicht in het mag­

netische circuit, weergegeven door de eerste w et van M axw ell, kan in de veronderstelling, dat de perm eabiliteit van het ferro­

magnetische deel van het circuit oneindig groot is en — als gevolg daarvan — alle

N

windingen van de bekrachtigings- wikkeling met dezelfde magnetische flux zijn gekoppeld, na enige herleiding worden gegoten in de vorm

N i - ju0A N

^{2 X 0 = o}

& = /io ₂ A—

x

(

1

^.

2

^);

hierin stelt

A

het oppervlak van de middenpoot van de Zi-kern voor en bepaalt de grootheid

x

de plaats van het bewegende deel (anker) ten opzichte van het vaste deel (kern) van het magneetsysteem.

Aan de mechanische zijde van de om zetter zal de som van de „opgedrukte” kracht (de uitwendige kracht

f u)

en de „inw en­

dige” kracht van elektrom agnetische oorsprong (de kracht

f e)

te allen tijde in evenwicht moeten zijn met de som van ver- snellingskracht, w rijvingskracht en veerkracht.

Kiezen we de positieve richtingen van

f en x

zoals aange­

geven in fig. ^1.1 dan kan dit evenwicht, in de veronderstelling dat de w rijvingskracht recht evenredig met de snelheid van de beweging verloopt en de veer niet boven de proportionaliteits- grens w ordt belast, w orden beschreven met behulp van de be­

trekking (¹.³) w aaraan de naam

d’Alembert

is verbonden:

262 J. G. Niesten

hierin stelt

M

de m assa van het bewegende deel van de om zetter,

a

de absolute w aarde van de w rijvingskracht per eenheid

van snelheid (de visceuze wrijvingscoëfficiënt),

k

de absolute w aarde van de veerkracht per eenheid van verplaatsing (de veerconstante)

en

kgQ

de w aarde van de veerkracht bij de positie

x = O

voor.

V oor een nadere interpretatie van het door (1.3) beschreven krachtenevenw icht is het uiteraard noodzakelijk om het verloop van de inwendige kracht van elektrom agnetische oorsprong naar stroom en plaats te leren kennen. O nderw erpen we het be­

treffende elektrom echanische systeem thans aan een energie- beschouwing, dan kan aan de energiebalans van het systeem als geheel w orden ontleend, dat

f e = l - l * { i ) x = constdi

(1.4)

d

;r

moet zijn [¹].

Eliminatie van de grootheden

f e

en

0

uit het viertal, in het voorgaande genoemde evenw ichtsbetrekkingen doet het aantal basisrelaties tot tw ee reduceren, te w eten

eu - \ fxa A h T - i - \ - Ri = o dt \x /

(1.5)

r-

¹ -

(

A ²

... d* x dx

, , .

fu - \ Ho A N

( - j -

\x ) M

—— - a — -

dt dt ga)

= o (1.6) In deze

twee basisrelaties

>— in de vakliteratuur veelal met de naam „bewegingsvergelijkingen” („equations of motion”) aange­

duid — komen

vijf variabelen

voor, te w eten de elektrische grootheden

eu

en

i

, de mechanische grootheden

f u

en

x

, alsmede de tijd

t.

E r ontbreekt dus nog

een tweetal voorwaarden

, alvorens elk der zojuist genoemde grootheden in één van de anderen kan w orden uitgedrukt.

Zo kunnen we de elektrom echanische om zetter overeenkom ­ stig fig. ^1.1 ter bepaling van zijn gedragingen bijvoorbeeld steeds_{• • •}

één bepaalde mechanische grootheid ( fu

of

x, c. q

.

x

,

c. q. a)

en

één bepaalde elektrische grootheid (eu

of

i) opdrukken.

Zijn

f u

en

eUf

respectievelijk

i

gegeven, dan kan de wijze w aarop de grootheden ^ en

i,

respectievelijk

eu

van elkaar en van de andere variabelen -—’

f u

en

t

.— afhangen met behulp van de relaties (1.5) en (¹ .⁶) w orden vastgesteld.

De elektronica in dienst van de elektromechanica 263

Evenzo kan, indien de grootheden en

eu,

respectievelijk

i

gegeven zijn, de wijze w aarop de grootheden

f u

en

i

, respectie­

velijk

eu

van elkaar en van de andere variabelen —

x

en

t

— afhangen, aan de hand van de relaties (1.5) en (1.6) w orden onderzocht.

W e nemen thans de vrije beweging van het anker van een m agneetsysteem conform fig. ^1.1 in studie voor het geval, dat de magneetspoel ten tijde

t

= O op een gelijkspanningsbron (spanning

U)

w ordt aangesloten:

fu =

O

eu = U .i (t)

Beperken we ons voorts tot de situatie, w aarbij de anker- beweging geen wrijving ondervindt en ook niet onderhevig is aan de werking van een veer, m aar bij een luchtspleetw aarde, overeenkomende met één tiende gedeelte van die in „open” toe­

stand van het systeem

(X0)

door een aanslag (wrijvingscoëffi- ciënt

a,

veerconstante

k)

w ordt gestuit:

a =

o en

k = o

^voor

x^> 0,1 X 0

a

⁴= O en

k

=t=o voor ^0,1

X 0^ x { > o) ,

dan nemen de bewegingsvergelijkingen (1.5) en (1.6) voor dit geval na enige herleiding de thans volgende, dimensieloze ge­

daante a a n :

(1.7)

(

1

^.

8

^{) ;}

hierin is

* _II

i I

=

U

^ 1 ' met

R

*

X go

X

= — en

go ~ x 0

264 }. G. Niesten

*

t

t — —

met

T

cO a =

—

M a

w aarin

L0 fjjpAN2 2 X 0

Bij het oplossen van de beide niet-lineaire differentiaalverge­

lijkingen (1.7) en (1.8) w erd dankbaar gebruik gem aakt van de analogon-rekenm achine; de elementen zijn in dit geval gescha­

keld overeenkom stig fig. 1.2. Fig. 1.3 toont het verloop van de dimensieloze stroom als functie van de dimensieloze tijd w aarbij de w aarde van de dimensieloze luchtspleet op het tijdstip

t = O

als param eter fungeert;

e =

^0,08128 ,

a

= ⁵ I,IO en

k

= ¹⁴⁶⁰.

H et aldus berekende stroom verloop kan enigerm ate w orden do orzien, indien we de betrekking (1.7) als volgt noteren:

di d t

^{X [ 1 (t) -}

I

dx\

V

- — — *]

x 7- dt /

D irect na inschakeling, w anneer het beschouwde elektrom ag­

netische systeem nog juist stroom- en bewegingsloos is, geldt

di di

_{t — + o} ^{= O ) *}

t—

+ o

de eerste fluxie van de dimensieloze bekrachtigingsstroom w ordt op dit tijdstip uitsluitend bepaald door de — in ons geval als param eter fungerende — w aarde van de dimensieloze luchtspleet in ,,open” toestand van het systeem. D at de stroomfluxie bij toenemende stroom kleiner w ordt kan in het onderhavige geval niet slechts aan het dimensieloze ohmse spanningsverlies (z) w orden geweten, m aar moet mede w orden toegeschreven aan de dimensieloze translatiespanning

i dx

_{* *}

;tr²

d t

welke met name verantw oordelijk is voor het optreden van de duidelijk w aar­

neem bare deuk in het stroom verloop.

De elektronica in dienst van de elektromechanica 265

voor het oplossen van de niet-lineaire bewegingsvergelijkingen van het beschouwde elektrom agnetische systeem.

D irect na beëindiging der beweging (voor

x<=^0.

i) zal de be krachtigingsstroom wederom gaan aangroeien overeenkom stig

d id t o. I (I - i) ;

Fig. 1.3

H et berekende verloop van de di- mensieloze bekrachtigingsstroom als functie van de dimensie- loze tijd; de dimensieloze lucht- spleet ten tijde t = 0 fungeert

als param eter.

Fig. 1.4

H et berekende verloop van de di­

mensieloze ankerpositie als func­

tie van de dimensieloze tijd; de dimensieloze luchtspleet ten tijde / = 0 fungeert als param eter.

266

J. G. Niesten

Het geoscillograieerde verloop van 1.5 de bekrachtigingsstroom als functie van de tijd; de luchtspleet ten tijde

/ = 0 fungeert als parameter.

Het geoscillograleerde verloop van 1.6

de ankerpositie als functie van de tijd; de luchtspleet ten tijde t -=. 0

fungeert als parameter.

men bedenke, grootte van de

H et behoeft machine in de

dat deze w aarde steeds kleiner zal zijn dan de stroomOuxie ten tijde

t

= + O 1

natuurlijk geen betoog, dat de analogon-reken- sch akeling volgens tig. 1.2 tevens antw oord kan

Fig. 1.7 De univer

komstig de 'sele” elektromagneet, w aaraan de figuren 1.5 en 1.6 met behulp van

werden opgenomen.

oscillogrammen overeen- een geheugen-oscilloscoop

De elektronica in dienst van de elektromechanica 267

geven op de veelal bijzonder belangrijke vraag, hoe de anker- beweging direct na inschakeling van de bekrachtiging zal ver- lopen; fig. ^1.4 toont u het berekende verband tussen J en / met

(x)*_o

V ' als param eter.

Bij de experimentele verificatie van de berekeningsresultaten bleek een goede kw alitatieve overeenstemming tussen het be­

rekende en het met behulp van een geheugen-oscilloscoop geos- cillografeerde stroom-, resp. wegverloop (fig. 1.5, resp. ¹ .⁶) te bestaan; het experim ent w erd uitgevoerd aan een speciaal voor onderwijsdoeleinden binnen de groep elektrom echanica der T .H .E . ontwikkelde, „universele" elektrom agneet m et schuifanker (fig.

1.7).

2. Het elektronisch schakelen in de elektromechanica; het gestuurde halfgeleider-schakelelement

2.1.

Een elektronische frequentie-omzetter met interne sturing voor elektrische machines

Aan een elektrische machine onderscheiden we als regel een stator en een rotor, welke laatste bestem d is voor de uitvoe­

ring van een — veelal door de praktijk nader te specificeren — mechanische beweging.

In de veronderstelling, dat stator en rotor beide ?/z-fasig symmetrisch, ² /-polig bew ikkeld zijn en bekrachtigd w orden met /^-fasig symmetrische stroom stelsels van de frequentie

vs,

res­

pectievelijk

vry

zal de hoeksnelheid van het statordraaiveld ten

, 2 71 V s

n aan

±

--- en opzichte van het statorlichaam

(cos)

gelijk zij

P

de hoeksnelheid rotorlichaam

(cOr)

van het rotordraaiveld ten opzichte van het

2 n vr

gelijk zijn aan ±

Indien het rotorlichaam zich met een hoeksnelheid ter grootte

P com

ten opzichte van het statorlichaam bew eegt, zal de hoek­

snelheid van het rotordraaiveld ten opzichte van het stato r­

lichaam gelijk zijn aan ± --- — +

oom

.

D enken we de beide magnetische draaivelden ter bepaling

P

van de gedachten even opgew ekt door middel van tw ee in de ruimte draaibaar opgestelde perm anente (of elektro-) magneten, dan is het zonder meer duidelijk dat het door de ene m agneet

268 J. G. Niesten

op de andere uitgeoefende

koppel

bij gegeven veldconfiguratie

slechts afhankelijk zal zijn van de onderlinge positie van de beide magneten en wel als een periodieke functie van deze onderlinge positie zal verlopen.

Is nu de positieverandering tengevolge van een constant ver­

schil in rotatiesnelheid van de assen der beide magneten een lineaire functie van de tijd, dan zal het eerder genoemde koppel periodiek met de tijd variëren en wel — bij een verschuivings- symmetrische conceptie-rond een gemiddelde w aarde nul!

In dat geval kan er dus van een gerichte energie-overdracht van de ene as naar de andere geen sprake zijn; zulks is uiteraard slechts mogelijk

,

indien de bewegingen van de beide draaivelden volkomen synchroon

(ontleend aan het griekse

aw^QOVoa

= gelijk­

tijdig; in de techniek met de betekenis: met gelijke snelheid voortschrijdend)

verlopen.

W orden de draaivelden thans opgew ekt op de wijze zoals in de aanhef van deze inleiding vooropgesteld, dan kan deze synchronisatievoorw aarde als volgt w orden genoteerd:

COs OJr

2 71 Vs

P

2 ^{71 V r}

P

+ (Om

of

^{V s}

=

^V

r± ƒ met

^{v m =}

I

^{a j m}

V r = V , ± p V m

2 n (2^.1^.1⁾

D eze voorw aarde voor continue overdracht van elektrom ag­

netische in mechanische energie en vice versa zal in het vol­

gende kortheidshalve w orden aangeduid als

frequentievoorwaarde.

Beschouwen wij thans de w erking van enkele m achine-typen tegen de achtergrond van de frequentievoorw aarde.

Bij de

inductie-machine

ligt de zaak al bijzonder eenvoudig:

aan de frequentievoorw aarde w ordt steeds „autom atisch” vol­

daan op grond van het feit, dat de equivalente hoeksnelheids- voorw aarde

0 ) s = C 0 r - b ^COm

COr = (Os — (JOm

De elektronica in dienst van de elektromechanica 269

overeenkom t met de relatie, welke de voor het inductie verschijnsel m aatgevende relatieve beweging van het rotorlichaam ten op­

zichte van het statordraaiveid beschrijft.

In een Genootschap als het uwe blijve voorts niet onvermeld, dat de inductiemachine zijn energiebalans gedurende zijn gehele, thans reeds ^{7 5}-jarige bestaan geconformeerd heeft aan de in 1956 door M anley en Rowe voor param etrische versterkers afgeleide ,,Frequency Pow er Form ulas” 1 [2]

G aan wij vervolgens over naar de categorie

yydubbelgevoede”

machines

, dan w ordt het aan de hand van de frequentie voor­

w aarde onmiddellijk duidelijk, dat bij

rechtstreekse

voeding van stator- en rotorw ikkelingen uit bronnen van

vaste frequentie

slechts bij één — eveneens vaste — mechanische frequentie of hoeksnelheid een continue energieoverdracht mogelijk kan zijn ; we spreken in dat geval van een synchrone machine.

D at deze naam niet kan w orden teruggevoerd op de synchrone loop van het stator- en rotordraaiveld behoeft met verwijzing naar het voorafgaande geen nader betoog. Hij kan echter w orden verstaan in het speciale, praktisch echter veelvuldig voorkomende geval, w aarbij de rotorfrequentie

vr

= o is ; dan immers zal de asbeweging van de machine synchroon met die van de beide draaivelden moeten verlopen om tot een continue omzetting van elektrische in mechanische energie en vice versa te geraken.

Voeden wij de stator- en rotorw ikkelingen rechtstreeks uit bronnen van

gelijke frequentie

(c.q. uit één en dezelfde bron), dan leert ons de frequentievoorw aarde, dat slechts

bij stilstand van de as

een van nul verschillend elektrom agnetisch koppel op de rotor kan worden uitgeoefend.

Bij stilstand kan evenwel geen energie worden omgezet.

H iertoe zou de as moeten draaien, m aar dan is w eer niet aan de frequentievoorw aarde voldaan, tenzij we gebruik maken van een afzonderlijke

frequentieomzetter

(-m utator; m utare = veranderen) welke in zijn w erking aan de frequentievoorw aarde voldoet en tussen de gemeenschappelijke

voedingsbron en stator- of rotorw ikkelingen is aangebracht.

Indien de as van de dubbelgevoede machine, welke in stator en rotor uit bronnen van gelijke frequentie w ordt bekrachtigd, een continu variabele mechanische hoeksnelheid moet kunnen leveren, dan zal deze om zetter conform de frequentievoorw aarde een continu variabele „overzetverhouding” moeten bezitten.

De sturing van de m utator kan een extern, dan wel een intern k arak ter bezitten.

Bij

externe sturing

zal de mechanische hoeksnelheid zich steeds

270 J. G. Niesten

dienen aan te passen aan de veranderingen in het verschil van c

üs

en

(jor

, bij

interne sturing

daarentegen w ordt door een terug­

koppeling van de asbeweging naar de frequentiem utator het verschil van

cos

en

cor

autom atisch aangepast aan de mechanische hoeksnelheid.

W3j zullen ons in het volgende beperken tot een beschouwing betreffende de frequentieom zetter met interne sturing, w aarvan de

mechanische versie

reeds meer dan een eeuw in gebruik is : de m agneto-elektrische commutatormachine van de Franse natuur­

kundige Pixii dateert uit het jaar, volgende op dat van de ontdekking van de inductiew et door F araday (1831). Bij deze en soortgelijke uitvoeringen w ordt de frequentie met behulp van een com m utator (commutare = verwisselen) en een stel borstels van een vaste w aarde (aanvankelijk o Hz, later ook l⁶-|, ⁵⁰ en

60 Hz) in een continu variabele w aarde en vice versa omgezet.

De terugkoppeling van de mechanische asbeweging naar de fre­

quentieom zetter w ordt in het onderhavige geval op bijzonder eenvoudige wijze gerealiseerd door plaatsing van de bewegende contacten van de mechanische m utator (i.c. de com m utatorlam ellen) op de as zelve en bevestiging van de vaste contacten aan het machinehuis.

De bezwaren van fabricatorische en onderhoudstechnische aard, welke tegen deze betrekkelijk primitieve mechanische schakelaar met beperkt afschakelverm ogen kunnen w orden aan­

gevoerd, zullen zonder enige twijfel hebben geleid tot bezinning op de mogelijkheden — en beperkingen .— van een

elektronische versie

van de frequentieom zetter met interne sturing.

W a t de beperking betreft verlieze men vooral niet uit het oog, dat het

elektronische schakelelement

(ventiel!) slechts voor

één energienchting

geschikt is, terw ijl de

mechanische schakelaar

zonder enig bezw aar in

beide richtingen

stroom kan voeren.

N a de succesvolle ontwikkeling van de roostergestuurde kwik- dam pm utator tot elektronische schakelaar van groot vermogen kreeg de elektronische versie van de frequentieom zetter zijn kans en zo kon het dan ook gebeuren, dat reeds in de dertiger jaren van deze eeuw de eerste machines met kw ikdam p-frequentie- m utatoren w erden geconstrueerd; zij kregen de naam „m utator”- machine. (D .: Strom richterm aschine).

D at bij de toepassingsmogelijkheden prim air gedacht w erd aan de (50 Hz-) tractiem otor, moge uit de eerste publikaties over dit onderw erp blijken. [3]

Gram isch laat zich in zijn D uitse bew erking van het boek

De elektronica in dienst van de elektromechanica 271

M ercury Are Rectifiers van O . K. M arti en H. W inograd anno 1933 in optimistische bewoordingen over de „K ollektorlose Strom richterm otor” u it:

„Bei diesem M otortyp ist das gittergesteuerte Dam pfent- ladungsgefäss gew isserm assen ein B estandteil des M otors, indem es an die Stelle des mechanischen Kom m utators tritt.

M it dem W egfall des letzteren verschwinden auch die Kom m utierungsschwierigkeiten, die bei den Einphasenbah­

nen zur H erabsetzung der Periodenzahl auf l6 | bzw. ²⁵ Hz geführt haben, und es tritt der unm ittelbare Anschluss der Einphasen-Bahnnetze an die 5o periodigen D rehstrom netze der allgemeinen Licht- und K raftversorgung in den Bereich der M öglichkeit. D a die vorerw ähnte V erw endung des kollektorlosen Strom richterm otors gegenwärtig das grösste Interesse beansprucht, soll die ^Virkungsweise kollektor­

loser M otoren an dem Beispiel eines Einphasenlokom otiv- motors beschrieben w erden, der von Kern (BBC) vorge­

schlagen w urde.”

ofschoon hij zich aan het eind van zijn beschouwing wel af­

vraagt, ,,ob sich die gesteuerten D am pfentladungsgefässe im Loko- m otivbetrieb bew ähren w erden” .

Thans, ruim 30 jaar later, kunnen wij stellen dat zijn voorbe­

houd niet geheel m isplaatst is gebleken, m aar wel hebben wij inmiddels kunnen constateren, dat de ontwikkeling van de mu- tator-m otor na de ontdekking van de halfgeleider-schakelele- menten als transistoren en thyristoren tot ongekende bloei lijkt te komen.

De opstelling, welke in fig. 2.1.3 is weergegeven is als colle- ge-dem onstratie ontw orpen en dateert reeds uit het jaar 1959.

Zij betreft een in eigen atelier vervaardigde tweefasige uni­

versele elektrische machine voor onderwijsdoeleinden, welke in de rotorw ikkelingen rechtstreeks met gelijkstroom w ordt gevoed;

de statorw ikkelingen zijn via een uit thyristoren opgebouwde halfgeleider-frequentieom zetter op dezelfde gelijkstroom bron aan­

gesloten.

V oor de sturing van de thyristoren w ordt gebruik gem aakt van een eveneens in eigen huis vervaardigde foto-elektrische positie-indicator. Deze omvat een vast gedeelte, bestaande uit een schijf met 4 gaten, benevens een viertal lampjes met bijbe­

horende foto-transistoren. Een op de as van de machine gemon­

teerde, geprofileerde schijf laat het licht van de lampjes op weg naar de bijbehorende foto-transistoren gedurende bijna een halve

272 J. G. Niesten

asom wenteling door en creëert zodoende bij draaiing van de as een serie lichtpulsen van de frequentie

vmt

welke door de foto-transistoren in elektrische stuurpulsen van dezelfde fre­

quentie w orden omgezet. H et vaste gedeelte van de positie- indicatorkan ter verkrijging van een instelbaar „ontsteekm om ent"

van de thyristoren gelijk een borstelbrug van een conventionele commutatormachine worden verdraaid. V oor het doven van de thyristoren w ordt van de klassieke com m utatie-condensatoren gebruik gem aakt.

Voor v , B 0 vs = Pv m = J ^ m l

Inschakeling van de lampjes doet de machine aanlopen, terw ijl het sturen en eventueel ook het reverseren op eenvoudige wijze door middel van ,,elektronische borstelverschuiving” kan plaats­

vinden.

D e figuren 2.1.1 en 2.1.2 ge­

ven de opstelling schematisch weer, terw ijl fig. 2.1.3 de com­

plete apparatuur in beeld brengt.

D e schakeling is doelbew ust slechts voor één energierich- ting ontw orpen, teneinde het oorspronkelijke doel (een eer­

ste, liefst geslaagde kennis­

making van studenten met een elektronische com m utator) niet voorbij te schieten; zij kan uiteraard na verdubbeling van het aantal ventielen door anti- parallelschakeling voor beide energierichtingen (motor- en ge- neratorbedrijf) w orden ge­

schikt gem aakt.

De ontwikkeling van de elek­

tronische com m utator lijkt met name van belang voor toe­

passing in machines, welke het na hun inbedrijfstelling verder zonder onderhoud zullen moeten stellen ofwel draaien moeten onder atm osferische condities, welke de goede werking van de klassieke mechanische com m utator illusoir maken.

Fig. 2.1.1

Blokschema van een elektrische machine (M ) met interne (int.), respectievelijk externe (ext.) stu­

ring van de frequentieom zetter (F O ) tussen geiijkstroomnet en stator; de niet aangegeven rotor (positie-indicator 0) is met ge­

lijkstroom bekrachtigd, dan wel met een perm anente magneet

uitgevoerd gedacht.

De elektronica in dienst van de elektromechanica 273

Fig. 2.1.2

Schematische voorstelling van een tweefasige elek­

trische machine met interne sturing van de gethyris- toriseerde frequentie-omzetter.

2.2. Een elektronische pulsbreedtesturing voor gelijkstroom- seriemachines

Zoals u bekend is, vindt het

sturen

van

roterende elektrische machines

plaats door

variatie

van daartoe geëigende

machine-

of

netparameters

.

Ten aanzien van de

machineparameters

beperkt men zich als regel tot een beïnvloeding van de

zveerstanden

van stator- en rotor- ketens. V erandering van de

inductiviteiten

is in dit verband

---—

Fig. 2.1.3

D e universele” elektrische machine als mutatormotor.

274 J. G. Niesten

slechts zinvol bij wissel- en draaistroom m achines, terw ijl de

koppeling

tussen stator- en rotorw ikkelingen bij de gangbare constructievorm en niet kan w orden gevarieerd; een soortge­

lijke opmerking geldt ten aanzien van het

pooltal

van een machine, de pooloms ch akelbare draaistroom m achines uitgezonderd.

Indien de machine op een spanningsbron is aangesloten, vor­

men de

grootte

en de

frequentie van de voedende spanning

de

net- parameters

.

Beperken wij ons in het volgende tot de sturing van

gelijk­

stroommachines

, dan vervalt uiteraard de frequentie als netpa- ram eter en blijft slechts de grootte van de netspanning als zo­

danig over; bij de m achineparam eters komen slechts de w eer­

standen van stator- en rotorw ikkelingen voor beïnvloeding in aanmerking.

Beperken we ons vervolgens binnen de rubriek der gelijk­

stroommachines tot de gelijkstroom-seriemachine, dan betekent dit opnieuw een reductie van het aantal sturingsm ogelijkeden:

de w eerstanden van stator- en rotorw ikkelingen zijn ten gevolge van de serieschakeling van beide ketens niet langer afzonderlijk te beïnvloeden (tenzij men z’n toevlucht zoekt tot parallelscha­

keling van w eerstanden aan veld- of ankerw i kkel ingen).

Resumerende komen we tot de conclusie, dat we bij een gelijkstroom seriem otor de keuze hebben tussen

spanningssturing

of

weerstandssturing

, ofwel een combinatie van beide.

H et behoeft natuurlijk geen betoog, dat spanningssturing — mits eenvoudig uitvoerbaar — bij grotere motorvermogens sterk de voorkeur zal hebben boven w eerstandssturing, w aar extra- w eerstand in de hoofdstroom keten het rendem ent van de aan­

drijving in ongunstige zin zal beïnvloeden. Zulks klem t te meer indien de capaciteit van de energiebron beperkt is, zoals bij accumulatorvoeding. Een onder meer voor dit doel door A .E.G .

ontw orpen, gethyristoriseerde span­

ningssturing [4] w erd in ons laborato­

rium uitvoerig onderzocht; de resul­

taten van dit onderzoek welke ik in het volgende kort zou willen sam en­

vatten, zijn in het tijdschrift Elektro- Techniek gepubliceerd [5].

Fig. 2.2.1 toont de principe-schake- ling, w aarm ee de vaste gelijkspanning omgezet kan w orden in een reeks spanningspulsen van bijvoorbeeld con-

Fig. 2.2.1

Principeschem a van de met pulsen gevoede ge­

lijkstroomseriemotor.

De elektronica in dienst van de elektromechanica 275

tinu-variabele breedte en vaste frequentie, met andere w oor­

den in een spanning met een continu-variabele gemiddelde w aarde.

De diode

D

biedt de m otorstroom bij geopende schakelaar 5 een passende „vrijloop1'-mogelijkheid en voorkom t daardoor het optreden van ontoelaatbare grote stroomfluxies — met de hier­

mede corresponderende overspanningen! — onmiddellijk na het openen van de schakelaar.

In de veronderstelling, dat het magnetisch circuit van de m otor geen hysteresis- en verzadigingsverschijnselen vertoont en het ventiel

D

ideaal is, w ordt de w aarde van het elektrom agne­

tische m otorkoppel, gemiddeld over één pulsperiode en betrok­

ken op het elektrom agnetische koppel bij continue voeding ge­

geven door de uitdrukking

Me = ß Iß A {cotgh \ ß A + cotgh

^I ^ (i -

ß) Ä )

⁽

2

^.

2

^.

1

^);

hierin is

en

P

de relatieve pulsbreedte

A

de navolgende, lineaire functie van de me­

chanische hoeksnelheid

Q

A R

⁺

kQ v L

met

R

= totale w eerstand van de seriemachine,

L

= totale inductiviteit van de seriemachine,

k

= gelijkgerichte rotatiespanning per eenheid

van mechanische hoeksnelheid en per een­

heid van (bekrachtigings) stroom sterkte, en

v =

pulsfrequentie.

Fig. 2.2.2 geeft het verloop van het gemiddelde relatieve elek­

trom agnetische koppel bij veranderlijke

A

—• dus ook bij ver­

anderlijke hoeksnelheid <— en verschillende w aarden van de relatieve pulsbreedte.

M et behulp van relatie (2.2.1) kan gemakkelijk w orden aan­

getoond, dat

M g

voor zeer grote w aarden van

A

nadert tot de w aarde

ß,

voor zeer kleine w aarden van

A

tot de w aarde

ß

2.

Bij de praktische realisering van het principeschem a overeen­

komstig fig. ².^2.1 dienen we rekening te houden met het feit, dat voor een soepele wijze van pulsbreedtesturing enkele honderden pulsen per seconde geproduceerd moeten kunnen worden. Zulks

276 J. G. Niesten

Fig. 2.2.2

H et verloop van het gemiddelde relatieve elektro­

magnetische koppel van een met pulsen gestuurde gelijkstroom-seriemotor bij veranderlijke m echani­

sche hoeksnelheid; de relatieve pulsbreedte fungeert als param eter.

sluit het gebruik van een mechanische schakelaar bij grotere motorvermogens zonder meer uit; het doet ons terechtkom en bij de stuurbare elektronische schakelelem enten.

V alt de keuze op een thyristor als schakelelement, dan mag niet uit het oog w orden verloren, dat deze „ontsteekt” door middel van een stroom puls van passende vorm en grootte in de stuurelektrode,

maar slechts tidooft” nadat de hoofdstroom ge­

durende voldoend lange tijd m d is ge­

weest.

D aarom vraagt het afschakelen van gelijkstromen met behulp van thyris- torschakelaars om een speciale voor­

ziening in de vorm van een doofcon- densator

C,

welke in de schakeling volgens fig. 2.2.3 door ontsteking van thyristor 7^"2 tot een spanning

U

w ordt opgeladen met klem ² positief ten op­

zichte van klem ^I. Thyristor

T\

zal

Fig. 2.2.3

Praktische uitvoering van het principesche- ma overeenkomstig fig.

2

.

²

.

¹

.

De elektronica in dienst van de elektromechanica 277

doven, nadat de laadstroom kleiner is gew orden dan de houd- stroom. W o rd t vervolgens thyristor

T1

ontstoken, dan zal deze behalve de netstroom tevens de ontlaadstroom van de conden­

sator

C

gaan voeren. Aangezien deze condensatorstroom in een trillingskring ^I —

C — 2 — Tx —

³ —

D

² —

L —

^I met „eenrichting­

verkeer” verloopt, zal hij na een halve periode door diode A w orden onderbroken, juist op het ogenblik dat de condensator

C

w eer geheel is opgeladen, ditm aal evenwel met klem I posi­

tief ten opzichte van klem ². W o rd t tenslotte thyristor 7^"2 w eer

Fig. 2.2.4

H et verloop van de gemeten koppel-toerenkrommen van de als gelijkstroom-seriemotor geschakelde

’universele” elektrische machine met pulssturing;

de berekeningsresultaten zijn ter vergelijking met stippellijnen aangegeven.

onstoken dan ontlaadt de condensator

C

zich over de netstroom - voerende thyristor

T

x; indien de netstroom voldoende lang door de ontlaadstroom w ordt gecompenseerd, zal doving van

Tx

vol­

gen. De condensator

C

w ordt vervolgens w eer opgeladen tot een spanning ter grootte

U

met klem ² positief ten opzichte van klem ^I, w aarna het bovenom schreven spel zich herhaalt.

V oor de ontsteking van de thyristoren

Tx

en 7^"2 w erd een eenvoudig stuurapparaat ontw ikkeld; het bevat een tiental goed­

kope transistoren en kan zeer compact w orden gebouwd.

278 J. G. Niesten

Fig. 2.2.4 betreft opnieuw de tweefasige universele elektrische machine voor onderwijsdoeleinden, ditm aal als serie-commutator- machine geschakeld en met pulsen van variabele breedte en constante frequentie

(v =

¹⁰⁸ Hz) gevoed.

M et behulp van een H all-generator, in de luchtspleet van de machine aangebracht, kan het koppel van elektrom agnetische oorsprong rechtstreeks w orden bepaald indien deze H all-gene­

rato r w ordt gevoed met een stroom, welke recht evenredig met de m otorstroom verloopt. D e aldus verkregen H all-spanning is dan immers recht evenredig met het produkt van m otorstroom en veld, dus ook met het elektrom agnetische koppel.

AVanneer we ook het toerental van de machine met behulp van een tacho-generator in een hiermede evenredige spanning hebben omgezet zijn we in staat, de koppel-toerenkrom m en van de gelijkstroom -seriem otor met behulp van een elektrisch m eet­

instrum ent, te w eten een coördinatenschrijver vast te leggen, teneinde de pulsbreedtesturing op zijn bruikbaarheid te kunnen toetsen en de resultaten van de metingen met die van de be­

rekeningen te kunnen vergelijken.

Fig. 2.2.4 toont u het verloop van de gemeten koppel-toeren­

krommen ; de resultaten van de omrekening van de kromme voor

ft =

^I naar die voor /? ^{= .8,} .⁶, ^.4 en ^.2 (zulks met behulp van fig. ².².²) zijn met stippellijnen aangegeven.

D at de gemeten koppels vooral in het gebied van hogere toerentallen (kleinere stromen) groter uitvallen dan de berekende w aarden is met aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid terug te voeren op het feit, dat de condensator

C

uit fig. 2.2.3 zich na het doven van de thyristor

T1

verder over de serieschake- ling van m otor en spanningsbron zal ontladen; dit veroorzaakt vooral bij kleine m otorbelastingen een relatief grote extra-m otor- stroom, welke niet in de berekening w erd betrokken.

Zoals reeds eerder opgem erkt lijkt de in het voorgaande be­

schreven methode van sturing van belang voor aandrijfm otoren van voertuigen, welke hun eigen energiebron met zich voeren;

zij kan evenwel ook van betekenis zijn in die gevallen, w aarbij men een vervanging van het mechanische schakelen in conventio­

nele stuurschakelingen (w eerstandssturing!) door „static sw itch­

ing'' beoogt.