Analytische meetkunde
Docentenhandleiding
Analytische meetkunde
Het onderwerp “Analytische meetkunde” gaat over meetkunde met coördinaten, vectoren en vergelijkingen van lijnen en cirkels in het platte vlak waarbij uiteindelijk e.e.a. ook in ruimtelijke situaties kan worden toegepast door een geschikt vlak te kiezen om in te werken. Het materiaal is bedoeld voor het nieuwe HAVO wiskunde B programma in 2013(?) en is opgezet onder auspiciën van de Commissie Toekomst Wiskundeonderwijs (CTWO).
De samenstellers zijn: Hielke Peereboom (namens CTWO), Marco Swaen, Bert Tromp en Frits Spijkers.
Het materiaal wordt in het schooljaar 2009/2010 getest op een aantal scholen.
Via www.ctwo.nl is het complete materiaal te bekijken. Het betreft dan een zuiver papieren variant zonder veel ict componenten.
Leerdoelen
De eindtermen HAVO wiskunde B vanaf 2013 zijn te vinden op de CTWO website.
Indeling lesmateriaal
1 Analytische meetkunde 1.1 Coördinaten in het vlak 1.2 Vergelijkingen van lijnen 1.3 Vergelijkingen van cirkels 1.4 Snijden
1.5 Hoeken 1.6 Overzicht
2 Vectoren en goniometrie 2.1 Vectoren
2.2 Sinus, cosinus en tangens 2.3 De sinusregel
2.4 De cosinusregel 2.5 Overzicht
3 Hoeken en afstanden 3.1 Cirkels en hun middelpunt 3.2 Snijden en raken
3.3 Raaklijnen en hoeken 3.4 Afstanden berekenen 3.5 Overzicht
4 Vectormeetkunde 4.1 Vectoren en kentallen
4.2 De vectorvoorstelling van een lijn 4.3 Het inproduct
4.4 Hoeken en lijnen 4.5 Overzicht
5 Meetkundige berekeningen
Analytische meetkunde
5.1 Van 3D naar 2D
5.2 Hoeken en afstanden in 3D 5.3 Toepassingen
5.4 Overzicht
Doorwerkscenario’s
Het materiaal is bedoeld voor 120 slu’s. Dit betekent dat elke paragraaf (ongeveer) 4 a 5 slu’s beslaat. Wellicht is het nodig om het aantal opgaven te beperken om binnen deze studielast te blijven, zeker als het aantal lesuren beperkt is.
Om dit vorm te geven is elke paragraaf (behalve het “Overzicht”) als volgt ingedeeld:
- Verkennen: een oriëntatieactiviteit
- Uitleg met opgaven die daarop aansluiten
- Theorieoverzicht gevolgd door Voorbeelden en bijpassende opgaven - Verwerken: opgaven om het geleerde te oefenen en toe te passen
Hierdoor is het mogelijk om afhankelijk van de beschikbare tijd als docent meer of minder de regie in eigen hand te nemen.
Een paar mogelijke doorwerkscenario’s:
1 – Er is voldoende tijd beschikbaar: de leerlingen kunnen dan vrijwel zelfstandig door het materiaal bewegen, de docent wordt coach waarbij het wel verstandig lijkt om de theorie even kort te bespreken.
2 – Er is weinig tijd beschikbaar: de docent doet zelf klassikaal het “Verkennen” en de
“Uitleg”. De leerlingen doen alleen de opgaven na de theorie en van het “Verwerken”.
3 – Er is zeer weinig tijd beschikbaar: de docent doet de “Uitleg” klassikaal en bespreekt de theorie aan de hand van de voorbeelden. De leerlingen doen alleen de opgaven bij
“Verwerken”.
4 – De docent maakt een eigen selectie van bespreekmomenten en –opgaven en selecteert de opdrachten die de leerlingen moeten doorwerken.
GeoGebra
De figuren in het papieren materiaal zijn vaak afdrukken van applets die zijn gemaakt met GeoGebra.
GeoGebra is open source software bedoeld voor (vlakke) meetkunde en het algebraïsch manipuleren van lijnen, cirkels, ellipsen, parabolen, hyperbolen en grafieken van functies.
Dit programma is gemaakt door de Oostenrijker Markus Hohenwärter. Het programma is te downloaden via www.geogebra.org.
Deze GeoGebra-applets zijn te downloaden van de ctwo-site, www.ctwo.nl
Het is ook leuk (maar het kost wat tijd) om de leerlingen te leren constructies te maken in GeoGebra. Dit geeft ook de mogelijkheid om te differentiëren naar welke uitwerking wordt verlangd: een zuiver algebraïsche uitwerking of een constructie in GeoGebra waarbij de software (een deel van) het berekenen van coördinaten en/of vergelijkingen voor zijn rekening neemt. GeoGebra maakt de vlakke meetkunde levend.
Antwoorden
De antwoorden zijn opgenomen aan het eind van elk hoofdstuk. Ze zijn beknopt om twee redenen:
- het is wenselijk om leerlingen zelf hun (eventuele) fouten te laten zoeken en op die manier zich een echte puzzelhouding aan te leren;
- de meeste opgaven zijn op zoveel verschillende manieren aan te pakken dat het ondoenlijk is om alle mogelijke invalshoeken te laten zien.
Analytische meetkunde
Copyright
© cTWO Utrecht 2009
Dit lesmateriaal is ontwikkeld in het kader van de nieuwe examenprogramma’s zoals voorgesteld door de Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs.
De gebruiker mag het werk kopiëren, verspreiden en doorgeven en remixen (afgeleide werken maken) onder de volgende voorwaarden:
Naamsvermelding. De gebruiker dient bij het werk de door de maker of de licentiegever aangegeven naam te vermelden (maar niet zodanig dat de indruk gewekt wordt dat zij daarmee instemmen met uw werk of uw gebruik van het werk).
Niet-commercieel. De gebruiker mag het werk niet voor commerciële doeleinden gebruiken.
Gelijk delen. Indien de gebruiker het werk bewerkt kan het daaruit ontstane werk uitsluitend krachtens dezelfde licentie als de onderhavige licentie of een gelijksoortige licentie worden verspreid.
