De t-test
1. Doel van de t-test.
Met behulp van een t-test wordt getest of een gemiddelde ( x ) afwijkt van de "werkelijke waarde"
of de algemeen geaccepteerde waarde: µ ( spreek uit: mu).
Voorbeelden zijn:
het testen van een meetmethode m.b.v. een gecertificeerde standaard,
nagaan of een monster afkomstig kan zijn van een materiaal waarvan je de waarde precies weet
het vaststellen van een ziekte door na te gaan of de uitslag van een medische test buiten het referentiegebied ligt.
De t-test komt overeen met de vraag of de "werkelijke waarde" binnen het 95 % betrouwbaarheidsinterval ligt:
x t s
n
2. Het uitvoeren van de t-test Eerst wordt t berekend met de formule:
Dan wordt de berekende t vergeleken met de waarde uit de t-tabel. (zie rechts) Indien de berekende t kleiner is dan de t die in de tabel gevonden is,
is er geen bewijs gevonden voor de aanwezigheid van een systematische fout.
Als t berekend groter is dan t tabel , dan is er aangetoond dat er een verschil is tussen de gemiddelde waarde ̅ en de werkelijke waarde μ.
vrijheidsgra den
90% 95% 99%
1 6.31 12.71 63.7 2 2.92 4.30 9.92 3 2.35 3.18 5.84 4 2.13 2.78 4.60 5 2.02 2.57 4.03 6 1.94 2.45 3.71 7 1.90 2.36 3.50 8 1.86 2.31 3.36 9 1.83 2.26 3.25 10 1.81 2.20 3.11 11 1.80 2.20 3.11 12 1.78 2.18 3.06 13 1.77 2.16 3.01 14 1.76 2.14 2.98
1.64 1.96 2.58
s n x
tberekend
Voorbeeld:
Een referentiestandaard bevat 38,9 %(m/m) kwik.
Om een methode te testen waarbij de absorptie van kwikdamp bepaald wordt, vindt men bij het meten van de standaard:
38,9 37,4 37,1 %(m/m)
Geeft de methode een systematische fout?
Het gemiddelde is: 37,8 %(m/m) De standaardafwijking: 0,964 %(m/m)
Zou het verschil tussen x en µ op toeval kunnen berusten of is er een systematische fout?
Berekening van t geeft:
Uit de tabel vindt men voor 2 vrijheidsgraden:
t = 4,30 ( 95 % betrouwbaarheid).
Dus: t berekend< t tabel.
Conclusie: het verschil tussen x en µ kan op toeval berusten, er is niet aangetoond dat er een systematische fout is.
Omdat de berekende t kleiner is dan de t die in de tabel gevonden is, is er geen bewijs gevonden voor de aanwezigheid van een systema- tische fout.
Dit betekent niet dat er geen systematische fout aanwezig is ! Het betekent alleen dat er geen systematische fout aangetoond is.
98 , 964 1
, 0
3 9 , 38 8 ,
37
berekend t
3. Vergelijking met het betrouwbaarheidsinterval
Zoals eerder vermeld komt deze test overeen met het nagaan of de gemeten waarden liggen in het 95 % betrouwbaarheidsinterval. Het betrouwbaarheidsinterval bedraagt in dit geval :
= 37,8 4,3·0,964/3 = 37,8 2,4
De waarde voor is 38,9 %(m/m). Dit ligt binnen het gebied van het betrouwbaarheidsinterval.
x t s
n
opgaven:
1.
Van een monster is bekend dat het 0,123 %(m/m) zwavel bevat. Met nieuwe snelle methode om snel het zwavelgehalte in kerosine te meten wordt het monster bepaald.
De verkregen resultaten zijn:
0,112 0,118 0,115 0,119 %(m/m) S.
Zijn de verkregen waarden significant te laag?
2.
Van een monster is bekend dat het 35,10 % Mn bevat. Men analyseert het monster op twee verschillende methoden.
Men vindt de volgende waarden.
methode 1: 35,30 % 35,70 % 35,40 % methode 2: 35,02 % 35,02 % 35,01 % Voor welke methode(s) worden de juiste waarden gevonden?
vrijheidsgra den
90% 95% 99%
1 6.31 12.71 63.7 2 2.92 4.30 9.92 3 2.35 3.18 5.84 4 2.13 2.78 4.60 5 2.02 2.57 4.03 6 1.94 2.45 3.71 7 1.90 2.36 3.50 8 1.86 2.31 3.36 9 1.83 2.26 3.25 10 1.81 2.20 3.11 11 1.80 2.20 3.11 12 1.78 2.18 3.06 13 1.77 2.16 3.01 14 1.76 2.14 2.98
1.64 1.96 2.58
3.
Bij een sporter wordt bloed afgenomen.
Zijn Hematocriet (Ht) waarde wordt 7 maal bepaald.
53 54 52 58 55 54 56
Bepaal m.b.v. een t-test of de maximumnorm van 52 overschreden is.
4.
Een groep leerlingen meet bij praktijk Rf-waarden (papierchromatografie).
De waarden staan hieronder.
Is het gemiddelde van de waarden in overeenstemming met de Rf-waarden van chlorofyl-a ?
1 2 3 4 5
0,40 0,35 0,30 0,27 0,28
5.
Hieronder zie je de meetresultaten van een analist (A).
Analist A 14.6 14.6 14.7 17.4 14.5
a. Ga na of er een uitschieter is in de waarden van analist A. Zo ja, verwijder deze.
.
b. Komen de waarden van analist A overeen met een normwaarde van 15,0?
tabel met Q-w aarden
betrouw baarheid aantal
w aarnemingen
90% 95% 99%
4 0,76 0,83 0,93
5 0,64 0,72 0,82
6 0,56 0,62 0,74
7 0,51 0,57 0,68
8 0,47 0,52 0,63
9 0,44 0,49 0,60
10 0,41 0,46 0,57
Q verdachte waarde naastliggende waarde spreiding
