Brugsimulatie
Indeling brugwachters in het Boerengat en Nieuwe
Leuvehaven gebied te Rotterdam
Door T.D. Knappers
BSc Scriptie Operationele Research Versie 2 Thomas Knappers (6072186) Prof. Dr. N.M. van Dijk 19 juni 20132
Dankwoord
Dit rapport is geschreven als bachelor scriptie van de opleiding Operationele research aan de UvA. In eerste instantie was het een opdracht voor stadsbeheer van de gemeente Rotterdam, vervolgens is het onderzoek uitgebreid en een scriptie onderwerp geworden. Graag zou ik stadsbeheer Rotterdam willen bedanken en in het bijzonder A.P. Cieremans voor de opdracht, de medewerking en de aangeleverde data. Ook wil ik graag Gerbert Heijkoop van System Navigaters bedanken voor de uitleg over het programma Arena. Tenslotte wil ik mijn scriptie begeleider N.M. van Dijk bedanken voor zijn bijdrage aan dit onderzoek.3
4
Inhoudsopgave
1. Inleiding……….…..………5 2. Pobleemanalyse………...………….….6 2.1 Probleembeschrijving……….6 2.2 Probleemstelling en doel van het onderzoek……….………….……….7 3. De drie varianten……….……..8 3.1 Variant 1, de huidige situatie met 2 brugwachters………....………8 3.2 Variant 2 , situatie met 1 brugwachter………10 3.3 Variant 3, situatie met 0 brugwachters en louter hulpkrachten……….11 4. De data……….13 4.1 Ordenen data………..13 4.2 verdelingen tussentijden van brugopeningen………14 4.3 Verschil tussen weekenden en doordeweeks……….16 5. Het model………18 5.1 Opbouw model………18 5.2 Uitleg werking model………..19 5.3 Invoer Source en Server……….20 5.4 Vereenvoudiging van de werkelijkheid………21 5.5 De output van het model……….…..22 5.6 Validatie model via handberekening M/M/1 Model………23 6. Resultaten………..………….……25 6.1 Gemiddelde extra wachttijd………25 6.2 Hulpkrachten………25 6.3 De taak van de brugwachter……….………..26 6.4 uren die niet gesimuleerd zijn……….………..27 6.5 gevoeligheidsanalyse reistijd brugwachter……….………..27 6.6 Belangrijkste resultaten……….………28 7. Conclusie………..30 7.1 Inleiding………..30 7.2 Aanbevelingen……….30 Appendix A………...32 Appendix B………33 Appendix C………34 Appendix D………...…35 Appendix E………365
1.Inleiding
Stadsbeheer Rotterdam streeft naar een fijne, veilige en schone stad om in te wonen, werken en recreëren (http://www.robedrijf.nl/stadsbeheer, 2013). Zo is stadsbeheer verantwoordelijk voor het verkeer, zowel op de weg als op het water. Zij bepaalt wanneer er op welk moment op welke brug een brugwachter aanwezig is. Het is stadsbeheer Rotterdam opgevallen dat veel brugwachters het grootste deel van de dag niets aan het doen zijn. Het zou de gemeente een hoop geld besparen als er kan worden bezuinigd op brugwachters en de indeling van brugwachters efficiënter kan, bijvoorbeeld door flexibelere brugwachters. Stadsbeheer Rotterdam is een onderzoek gestart, waarbij kritisch wordt gekeken naar de rol van brugwachters in heel Rotterdam. Hierbij sprong een bepaald gebied in het oog, namelijk het Boerengat en Nieuwe Leuvehavengebied. In dit gebied zijn negen bruggen gevestigd die open en dicht kunnen. Op dit moment zitten er twee brugwachters met ieder een eigen aantal bruggen. Van deze negen bruggen is data beschikbaar wanneer er welke boot door de brugopening gaat en hoelang deze brugopening duurt. Aan de hand van deze data kan een onderzoek worden gestart of de indeling van brugwachters in dit gebied efficiënter kan. De gemeente gaat er van uit dat deze data ook representatief is voor de toekomst.6
2. Probleemanalyse
2.1 Probleembeschrijving Als de gemeente in dit gebied wil bezuinigen, moet onderzocht worden wat de mogelijkheden en de gevolgen zijn. Als er wordt bezuinigd op brugwachters kan dit betekenen dat bruggen minder snel open gaan. De havens die achter de bruggen liggen worden hierdoor minder goed bereikbaar voor schepen. Dit kan negatieve gevolgen hebben voor de economie van Rotterdam. In Rotterdam is een centrale waar krachten zitten die de capaciteit hebben om een brugopening in het gebied te verzorgen. Deze centrale is er omdat er noodsituaties kunnen ontstaan binnen Rotterdam die te maken hebben met bruggen of sluizen. Deze krachten worden in dit onderzoek hulpen van buitenaf genoemd en kunnen, als ze beschikbaar zijn, binnen een half uur bij 1 van de 9 bruggen zijn. In dit onderzoek wordt er uitgegaan van drie varianten voor de inzet van brugwachters binnen het Boerengat en Nieuwe Leuvehavengebied die de gemeente kan hanteren in de toekomst: 1. De huidige variant met 2 brugwachters 2. Variant met 1 brugwachter 3. Variant met 0 brugwachters Voor Stadsbeheer Rotterdam is het belangrijk te weten wat de gevolgen zijn van situatie 2 en 3. Er kan wachttijd ontstaan voor schepen bij deze varianten. Voor de gemeente is het belangrijk dat deze wachttijd die door een verandering ontstaat, gekwantificeerd wordt. Tevens is het belangrijk voor stadsbeheer Rotterdam om van variant 2 te weten welk percentage van de tijd er schepen liggen te wachten door de verandering van 2 naar 1 brugwachter, de tijd dat beiden brugwachters uit variant 1 nodig zijn. Hierdoor wordt inzicht gegeven of bijvoorbeeld met de huidige hulpkrachten van buitenaf weer volledig of deels naar de wachttijd van de huidige variant kan worden gegaan. Variant 3 is dezelfde situatie als variant 2, alleen is er geen brugwachter gestationeerd bij 1 van de twee bruggen. Hier moeten hulpen van buitenaf beschikbaar zijn, anders kunnen er geen brugopeningen worden verzorgd. Voor deze situatie is het belangrijk voor de gemeente om te weten hoeveel procent van de tijd er 1 brugwachter uit de huidige situatie nodig is en hoeveel procent van de tijd de 2 brugwachters nodig zijn uit variant 1.7 Hierdoor kan inzicht worden gegeven of de gemeente het nodig vindt brugwachters binnen het gebied gestationeerd te hebben. 2.2 Probleemstelling en doel van het onderzoek De probleemstelling waarmee dit onderzoek uitgevoerd wordt, is: Het ontbreekt bij Stadsbeheer Rotterdam aan informatie over de mogelijkheden en de gevolgen van het bezuinigen op brugwachters binnen het Boerengat en Nieuwe Leuvehavengebied. Het doel van het onderzoek is de voordelen en nadelen van de varianten die zijn bedacht, in kaart brengen en de verschillen tussen de situaties waar mogelijk kwantificeren, zodat de gemeente mede met behulp van dit onderzoek een beslissing kan nemen over de vraagstelling of de voordelen tegen de nadelen opwegen van het weghalen van 1 of 2 brugwachter binnen het Boerengat en Nieuwe Leuvehavengebied. De voordelen zijn zeer duidelijk. Op het moment zit in beiden gedeeltes dag en nacht een brugwachter, waardoor er bespaard kan worden op salarissen van brugwachters. De nadelen zijn complexer. Er kan wachttijd voor schepen ontstaan, waardoor de achtergelegen havens minder toegankelijk worden. Deze wachttijd kan kleiner worden als er voldoende hulp van buitenaf beschikbaar is. Deze hulpen van buitenaf hebben ook andere werkzaamheden, waardoor ze niet te veel in kunnen worden gezet in het Boerengat en Nieuwe Leuvehavengebied. Een ander nadeel is dat in variant 2 de taak voor de brugwachter intensiever en de werkdruk hoger wordt, waardoor het een flexibele brugwachter moet zijn. Om deze nadelen te kwantificeren, moet een model worden gemaakt waar de gemiddelde wachttijd die er ontstaat en het percentage van de tijd dat de twee brugwachters uit het gebied nodig zouden zijn, kan worden berekend. Tevens is het belangrijk om te berekenen hoeveel procent van de tijd de brugwachter bezig is, of te wel de bezettingsgraad. Hierbij moet eerst de data goed geordend worden zodat er op een juiste manier verdelingen kunnen worden bepaald voor de aankomstintensiteit van de schepen.
8
3. De drie varianten
3.1 Variant 1, de huidige situatie met 2 brugwachters Om een goed onderzoek te verrichten, moet eerst worden gekeken naar de huidige situatie. Allereerst wordt er een plattegrond getoond met daarop het gebied van de 9 bruggen. In de huidige situatie zijn twee brugwachters aanwezig binnen dit gebied. Brugwachter 1 bedient 5 bruggen (het Boerengatgedeelte). Deze bruggen zijn in figuur 1 genummerd van 1 tot en met 5. Als deze brugwachter niet aan het werk is, is hij gestationeerd bij de Boerengatbrug, de brug waar de meeste brugopeningen zijn binnen dit gedeelte. Figuur 1 Plattegrond met de bruggen Bron: http://maps.google.nl/maps?hl=nl&tab=wl (2013) 1. Boerengatbrug 6. Nieuwe Leuvebrug 2. Admiraliteitsbrug 7. Rederijbrug 3. Oostbrug 8. Grote Wijnbrug 4. Spanjaarsbrug 9. Regentessebrug 5. Jan Kuitenbrug9 Figuur 2.1 en 2.2 Boerengatbrug en plattegrond Boerengatgedeelte Bron: http://www.rotterdam.nl/voorziening:boerengatbrug (2013) Brugwachter 2 bedient vier bruggen (het Nieuwe Leuvehaven gedeelte). Deze brugwachter zit als hij niet aan het werk is bij de Nieuwe Leuvebrug, de brug waar de meeste brugopeningen zijn binnen dit gedeelte. Figuur 2.3 en 2.4 Nieuwe Leuvebrug en Nieuwe Leuvehavengedeelte Bron: http://www.rotterdam.nl/voorziening:nieuweleuvebrug (2013) Op de kaart in figuur 1 is duidelijk te zien dat de bruggen met elkaar in verbinding staan. Dit betekent dat als een schip bijvoorbeeld in een bepaalde haven moet zijn en het eventueel langs meerdere bruggen moet gaan om die haven te bereiken. Dit komt af en toe voor. In zo’n geval komt, als het mogelijk is, een hulpkracht van buiten af in actie. Hierdoor kan het schip in 1 keer door varen. In de data is dit te zien doordat een bepaald schip door meerdere bruggen op hetzelfde moment gaat. Als een schipper wil dat een brug open gaat, moet hij dit een half uur van te voren melden, de zogenaamde 30 minuten voormelding. In de praktijk kan het voorkomen dat een
10 schipper direct onder de brug door kan, mocht dit zo uitkomen. De 30 minuten voormelding is belangrijk aangezien de brugwachter dan weet wanneer hij een brugopening moet doen. Eventuele hulpkrachten van buitenaf kunnen als ze beschikbaar zijn binnen deze 30 minuten aanwezig zijn. In de huidige situatie is het tussen 7:00 en 9:00 uur en tussen 16:00 en 17:45 doordeweeks spertijd. Dit betekent dat de bruggen op die tijden niet open mogen. In het weekend geldt dit niet. Bij gesloten waterkeringen mogen de bruggen niet open. Dit blijft bij de nieuwe varianten hetzelfde, dus er wordt in dit onderzoek niet gekeken naar wachttijd die ontstaat door deze waterkeringen. 3.2 Variant 2 , situatie met 1 brugwachter Als de twee gedeeltes worden aangestuurd door 1 brugwachter, dan moet deze brugwachter mobieler worden. Hij zal bij beiden gedeeltes fysiek aanwezig moeten kunnen zijn om een brugopening te verzorgen. De tijdsduur voor de brugwachter om van het ene gedeelte naar het andere gedeelte te gaan, is ruim geschat op een 15 minuten. Dit is in overleg met de gemeente gebeurd. In het vervolg van dit onderzoek wordt er vanuit gegaan dat, mocht een brugwachter in het Boerengatgedeelte aanwezig zijn, het 15 minuten duurt voordat hij bij het Nieuwe Leuvehavengedeelte is en vice versa. De 30 minuten voormelding blijft. De brugwachter weet van te voren wanneer hij in welk gedeelte moet zijn. De brugwachter heeft niet meer een vaste plaats om te verblijven als hij niets te doen heeft. Na een brugopening zal hij, afhankelijk van in welk gedeelte hij op dat moment is, naar de verblijfplaats bij de Boerengatbrug of de Nieuwe Leuvenbrug gaan. Er zijn 3 mogelijkheden mogelijk waar de brugwachter zich kan ophouden. Hij is in het Boerengat‐ gedeelte, het Nieuwe Leuvehavengedeelte of hij is aan het reizen. In het volgende schema kan worden getoond wanneer er waar een brugopening mogelijk is. De brugwachter stelt de blauwe ruit voor. Als een vierkant bij het bijbehorende gedeelte groen is kan er een brugopening plaatsvinden, bij rood kan dit niet. Bij variant 1 is er maar 1 situatie, waarbij de vierkanten altijd groen gekleurd zijn en er in beiden cirkels een blauwe ruit is.
11 Omdat de taak van een brugwachter intensiever wordt, is het belangrijk voor de gemeente om te weten hoe vaak hij gemiddeld aan het reizen is. Dit moet met het simulatiemodel berekend worden. Uit de data is niet af te leiden of er in de huidige situatie, variant 1, al wachttijd ontstaat doordat een hulpkracht nodig is die niet beschikbaar is als een schip in een bepaalde haven moet zijn en het langs meerdere bruggen moet gaan om die haven te bereiken. Deze wachttijd blijft bij variant 2 hetzelfde, waardoor er alleen gekwantificeerd hoeft te worden wat de extra wachttijd is die ontstaat door de verandering van 2 naar 1 brugwachters in het gebied. Het verschil tussen variant 1 en 2 is dat er een brugwachter in het gebied weg wordt gehaald. Daarom moet er gekwantificeerd worden hoeveel procent van de tijd er een extra hulpkracht in moet worden gezet om de brugwachter, die weg is gehaald, te vervangen. Het kan voorkomen dat in de situatie met 2 brugwachters, de 2 brugwachters tegelijk bezig zijn en er tegelijk ook nog 1 of 2 hulpkrachten nodig zouden zijn. Als er vervolgens een brugwachter weg wordt gehaald betekent dit dat er 2 of 3 hulpkrachten nodig zouden zijn om de extra wachttijd op 0 te houden. Wat tevens hetzelfde blijft in variant 2 is dat tussen 7:00 en 9:00 uur en tussen 16:00 en 17:45 doordeweeks spertijd is. Bij het bouwen van het model, het simuleren en analyseren van de resultaten moet hiermee rekening worden gehouden. 3.3 Variant 3, situatie met 0 brugwachters en louter hulpkrachten Deze situatie is alleen mogelijk als er altijd minimaal 1 hulpkracht ten opzichte van variant 1 beschikbaar is. Als dit niet het geval is zal de wachttijd sterk oplopen. De wachttijden voor schepen zijn hetzelfde als in situatie 2. Het verschil is dat in deze situatie belangrijk is om te berekenen wat de bezettingsgraad is van de brugwachter in situatie 2, Figuur 3 Schematisch overzicht van variant 2
12 zodat dit door een extra hulpkracht van buitenaf wordt gedaan. De wachttijden en percentages voor de tijd dat er 2 brugwachters nodig zijn, veranderen niet.
13
4. De data
4.1 Ordenen data In appendix A staat een voorbeeld van de aangeleverde data. Uit deze data moeten de verdelingen bepaald worden per gedeelte voor wanneer de brugwachter uit dat gedeelte in actie moet komen. Dit wordt ook uitgelegd in appendix B. Bij de nieuwe situatie zal er niets veranderen, mocht de brugwachter in dat gebied aanwezig zijn. Daarom wordt de data van aankomsten bij de bruggen samengevoegd bij de andere bruggen binnen hetzelfde gedeelte. Nu ontstaan er twee sheets met elk de datum en tijden van de brugopening en de lengte van de tijdsduur van de brugopeningen per gedeelte. Als een schip door meerdere bruggen in hetzelfde gedeelte moet varen, staat in de sheets bij die bruggen een brugopening op hetzelfde moment van dat schip genoteerd. In het geval dat er meerdere boten door dezelfde brug gaan, wordt bij dezelfde brug en dezelfde brugopening bij alle boten een brugopening weergegeven. Omdat bij beiden gevallen slechts één brugwachter uit het gebied nodig is, moet de data zo geordend worden dat je de tijden overhoudt dat een brugwachter uit het gebied ergens moet zijn. De dubbele aankomsten binnen een gebied moeten verwijderd worden, omdat er anders een vertekend beeld ontstaat voor de tussentijden van brugopeningen. Alleen de tijden blijven over dat 1 van de 2 brugwachters op welk moment waar kan zijn. Later in het onderzoek wordt er gekeken naar de dubbele aankomsten, om te bepalen hoe vaak er per brugopening een hulpkracht in actie moet komen. Per uur op de dag is de aankomstintensiteit, de intensiteit van brugopeningen, zeer verschillend. Per uur moet berekend worden wat de aankomstintensiteit is. ’s Nachts zijn er gemiddeld veel minder brugopeningen dan overdag. Om een goed overzicht te geven wanneer het druk is en wanneer niet, moet een grafiek worden gemaakt die per gedeelte laat zien hoeveel boten er gemiddeld per uur aankomen. Dit wordt gedaan door in Excel de data zo te ordenen, dat de brugopeningen per uur op de dag gedeeld worden door het totaal aantal uren dat is gemeten van dat uur op de dag. Hierbij moet rekening gehouden worden dat van de uren 7:00 tot 9:00 en 16:00 tot 17:00 slechts worden gedeeld door het gemeten aantal uren uit de data in de weekenden. Van 17:00 tot 18:00 uur moeten de uren van de weekenden worden meegerekend en een kwart van de uren doordeweeks, aangezien de spertijd van 17:00 tot 17:45 is. In de grafieken 2.1 en 2.2 is rekening met deze spertijd gehouden. Op de x‐as staan de uren van de dag, dus 8:00 betekend van 8:00 tot 9:00. Op de y‐as staat het aantal gemiddelde brugopeningen per uur.14 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Reeks1 Figuur 4.1 Gemiddeld aantal brugopeningen per uur in het Boerengatgedeelte 4.2 Verdelingen tussentijden van brugopeningen Een model moet worden gemaakt waarbij via de data van de brugopeningen de gemiddelde wachttijd kan worden berekend die ontstaat bij de nieuwe situaties. Voor dit model heb je de verdelingen van de aankomstintensiteit, de intensiteit van brugopeningen, nodig. In appendix B staat uitgelegd hoe de data wordt verwerkt tot bruikbare data. Via het programma Arena Student kan nu via de Input Analyzer de best passende verdeling worden berekend voor de aankomsten per uur op de dag. In appendix B wordt een voorbeeld gegeven van een bestand dat als input wordt gebruikt bij de Input Analyzer. In dit bestand staan de precieze tussentijden van aankomsten van dat uur op de dag. Elk bestand wordt apart in het programma gezet en zo worden alle mogelijke verdelingen getest door de fit all optie. De best passende verdeling wordt door het programma als output weergegeven. In tabel 1.1 en 1.2 staan per uur op de best passende verdelingen. Niet alle verdelingen hebben een p‐waarde groter dan 0,05, toch is er voor gekozen deze verdelingen te gebruiken omdat het de best passende verdelingen zijn. 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Reeks1 Figuur 4.2 Gemiddeld aantal brugopeningen per uur in het Nieuwe Leuvehavengedeelte
15 06:00 2.7e+003 + WEIB(6.41e+004, 0.608) 07:00 spitstijd, dus geen goede verdeling mogelijk 08:00 spitstijd, dus geen goede verdeling mogelijk 09:00 60 + WEIB(1.12e+004, 0.924) 10:00 600 + WEIB(1.15e+004, 0.689) 11:00 60 + WEIB(9.74e+003, 0.905) 12:00 120 + EXPO(1.14e+004) 13:00 60 + WEIB(9.64e+003, 0.838) 14:00 120 + WEIB(1.12e+004, 0.931) 15:00 60 + WEIB(7.74e+003, 0.898) 16:00 spitstijd, dus geen goede verdeling mogelijk 17:00 tot 17:45 spitstijd. Daarna komen relatief veel boten aan. 18:00 180 + WEIB(1.01e+004, 0.813) 19:00 120 + WEIB(1.91e+004, 0.889) 20:00 300 + EXPO(1.71e+004) 21:00 300 + EXPO(3.49e+004) 22:00 3e+003 + EXPO(4.83e+004) 23:00 300 + WEIB(5.14e+004, 0.787) Tabel 1.1 Verdelingen per uur van het Boerengat gedeelte 06:00 600 + EXPO(1.32e+005) 07:00 spitstijd, dus geen goede verdeling mogelijk 08:00 spitstijd, dus geen goede verdeling mogelijk 09:00 300 + WEIB(1.16e+004, 0.638) 10:00 60 + WEIB(1.21e+004, 0.814) 11:00 60 + WEIB(9.36e+003, 0.913) 12:00 300 + WEIB(8.54e+003, 0.845) 13:00 300 + WEIB(8.69e+003, 0.864) 14:00 120 + WEIB(1.04e+004, 0.852) 15:00 300 + WEIB(6.6e+003, 0.701) 16:00 spitstijd, dus geen goede verdeling mogelijk 17:00 tot 17:45 spitstijd. Daarna komen relatief veel boten aan. 18:00 300 + WEIB(1.33e+004, 0.614) 19:00 300 + WEIB(1.85e+004, 0.686) 20:00 300 + WEIB(3.08e+004, 0.716) 21:00 360 + WEIB(3.79e+004, 0.73)(p value onder 0.05 22:00 1.8e+003 + EXPO(1.55e+005) 23:00 3.99e+004 + EXPO(1.84e+005) Tabel 1.2 Verdelingen per uur van het Boerengat gedeelte De belangrijkste informatie die uit de grafieken uit paragraaf 3.1 (figuur 4.1 en 4.2) kan worden gehaald, is dat het overdag veel drukker is dan ’s nachts. Bij het bepalen van de
16 verdelingen is het lastig een juiste verdeling te schatten voor de uren waar weinig boten aankomen, aangezien dit zeldzame gebeurtenissen zijn. Bij beiden gedeeltes is de aankomstintensiteit tussen 00:00 en 6:00 zo laag dat het geen zin heeft hier verdelingen voor te bepalen. Het is niet mogelijk een goede verdeling te bepalen voor vlak na 9 uur en vlak na 17:45 omdat er relatief vaak exact op deze tijd boten door de bruggen heen willen. Hier moet rekening worden gehouden bij het analyseren van de resultaten van dit onderzoek. In de data van de gemeente Rotterdam staat per brugopening de tijdsduur van deze brugopening. Op dezelfde manier als bij het bepalen voor de tussentijden, kan via Arena de verdeling voor de tijdsduur van de brugopeningen geschat worden. De waardes van de tijdsduur van de brugopeningen zijn gemeten en afgerond in minuten en liggen relatief dicht bij elkaar. Het is niet mogelijk een schatting te maken die een p‐waarde hoger heeft dan 0,05. De uitkomst van de schatting via Arena is NORM(284, 270), dit wil zeggen een normaal verdeelde verdeling met verwachting 284 en variantie 270. Doordat dit de best passende schatting is en 284 het gemiddelde is van de tijdsduur van de brugopeningen, wordt er voor gekozen om bij dit onderzoek NORM(284, 270) als verdeling voor de tijdsduur van brugopeningen te houden. 4.3 Verschil tussen weekenden en doordeweeks Het is belangrijk is om te weten of er een verschil zit in de verdelingen voor alleen doordeweeks en zowel doordeweeks als in het weekend. In tabel 2.1 en 2.2 staan de gemiddelde tussentijden per uur op de dag in secondes. Tabel 2.1 is op dezelfde manier berekend als bij figuur 2.1 en 2.2. Bij tabel 2.2 zijn alleen de tussentijden van de uren op de dag doordeweeks berekend. Het uur 17:00 tot 18:00 uur is opgesplitst in 17:00 tot 17:45 en 17:45 tot 18:00. Er is te zien dat er weinig verschillen zijn tussen doordeweeks en in het weekend, buiten spertijd en vlak na spertijd. Bij het simuleren volstaan de verdelingen van doordeweeks en weekenden voor deze uren.
17
Tabel 2 Gemiddelde tussentijden van aankomsten per uur op de dag
Tabel 2.1 Doordeweeks en weekenden Tabel 2.2 Alleen doordeweeks Boerengat Leuvehaven Boerengat Leuvenhaven
00:00 1207800 1207800 00:00 343440 1717200 01:00 345085,7 1207800 01:00 858600 1717200 02:00 603900 2415600 02:00 1717200 1717200 03:00 1207800 1207800 03:00 1717200 1717200 04:00 1207800 1207800 04:00 1717200 1717200 05:00 1207800 345085,7 05:00 1717200 858600 06:00 96624 134200 06:00 78054,54545 114480 07:00 162720 101700 07:00 1717200 572400 08:00 47858,82 58114,29 08:00 1717200 1717200 09:00 11645,8 15431,2 09:00 9647,191011 15332,14 10:00 14776,4 13659,43 10:00 14075,40984 12178,72 11:00 10268,42 9836,066 11:00 10282,63473 8024,299 12:00 11483,83 9507,143 12:00 12265,71429 8500,99 13:00 10637,52 9677,177 13:00 10534,96933 8629,146 14:00 11675,12 11327,54 14:00 12720 11297,37 15:00 8235,154 8386,364 15:00 7184,937238 8335,922 16:00 9685,714 12516,92 16:00 190800 429300 17:00 9712,8 11453,77 17:00 429300 321975 18:00 11669,57 21189,47 17:45 5962,5 8417,647 19:00 21005,22 25697,87 18:00 13009,09091 22301,3 20:00 17632,12 39600 19:00 22301,2987 30126,32 21:00 34508,57 47364,71 20:00 21736,70886 34344 22:00 56176,74 161040 21:00 35044,89796 41882,93 23:00 58917,07 241560 22:00 61328,57143 143100 23:00 66046,15385 343440
18
5. Het simulatiemodel
5.1 Opbouw model In de huidige situatie, met twee brugwachters, wordt er van uit gegaan dat er geen wachttijden zijn voor de schepen. Schepen hoeven niet op elkaar te wachten als er meerdere brugopeningen tegelijkertijd verricht moeten worden binnen een gedeelte. Een model moet worden gebouwd waarbij slechts 1 brugwachter aanwezig is, die weet op welk moment hij waar moet zijn. Er moet rekening worden gehouden met het kwartier dat de brugwachter nodig heeft om van het ene naar het andere gedeelte te komen. Wachttijden zullen ontstaan als er een brugopening plaatsvindt in het ene gedeelte en er tijdens die brugopening een brugopening in het andere gedeelte plaats zou moeten vinden. Er moet gewacht worden tot dat de brugopening klaar is en de tijd, een kwartier, die de brugwachter nodig heeft om naar het andere gedeelte te gaan. Er moet ook gewacht worden als de brugwachter, op het moment dat een brugopening plaats moet vinden, aan het reizen is. Het model wordt gebouwd in de student versie van het programma Enterprise Dynamics. Er worden eerst 2 products gemaakt. Vervolgens worden er 2 sources gemaakt, voor elk gedeelte 1. Dezen genereren de brugopeningen per gedeelte. Twee products moeten met twee sources verbonden worden. Vervolgens moeten er twee queues, Queue Boerengat en Queue Nieuwe Leuvehaven genaamd, worden gemaakt die elk de wachttijd per gedeelte berekenen. Bij de queues geldt het first in first out principe. De gene die het eerst aankomt wordt als eerste geholpen. De twee queues moeten elk verbonden worden met een source. Door een server, de brugwachter, te maken en deze te verbinden met de twee queues, kunnen de lengte van de brugopeningen gegenereerd worden. Dit wordt gedaan door normal(284, 270) in te voeren bij de cycletime van de server. Door er een sink aan toe te voegen ontstaat een versimpelde versie van het model. Figuur 5 Lay‐out in Enterprise Dynamics van versimpelde versie model In het model moet rekening worden gehouden met de reistijd van de brugwachter, als hij van het ene naar het andere gedeelte moet. Er moet rekening worden gehouden met19 het feit dat er elk uur op de dag verschillende aankomstintensiteiten zijn. Hoe deze zaken in het model zijn toegepast, is terug te vinden in appendix C. In het model wordt er van uitgegaan dat het van 7:00 tot 9:00 en van 16:00 tot 18:00 altijd spertijd is, dus ook in het weekend, en dat er in de rustige uren van 0:00 tot 6:00 geen boten aankomen. In figuur 6 wordt de lay‐out van het definitieve model weergegeven zoals het is gemaakt in Enterprise Dynamics weergegeven. Figuur 6 Layout in Enterprise Dynamics van de eindversie van het model 5.2 Uitleg werking model Om een beter overzicht te geven van het model is in figuur 7 het definitieve model weerge‐ geven van de uren 10 tot en met 16 uur. Figuur 7 Layout in Enterprise Dynamics van het model van 10:00 tot 16:00
20 Bij het cijfer 1 worden de aankomsten van atomen gegenereerd voor het boerengatgedeelte en bij cijfer 2 wordt dit gedaan voor het Nieuwe Leuvehaven gedeelte door de zogenaamde Sources. Vervolgens, als er een aankomst is, wordt gekeken of die aankomst in het uur van de bepaalde source valt. Mocht dit niet zo zijn dan verlaat de atoom het model naar de sinks van 7 of 8. Als hij wel in het juiste uur van de source aankomt, gaat de atoom naar de zogenaamde queues van 3 of 4. Is de server vrij, dan wordt hij gelijk geholpen door de server, nummer 5. Als dit is afgehandeld verlaat de atoom het model naar sink 6. Mocht de server niet vrij zijn, dit is in het geval dat de server aan het reizen is of dat de server bezig is met een brugopening in het andere gedeelte (zie figuur 3), ontstaat er wachttijd. Als een eerder atoom nog geholpen wordt door de server ontstaat er in de queues van 3 of 4 wachttijd. Vervolgens gaat de atoom naar de server. Hier moet hij wachten op de nog resterende eventuele reistijd van de brugwachter. 5.3 Invoer server en source In figuur 8 en 9 wordt respectievelijk de invoer van de server en een voorbeeld van de invoer van een source weergegeven. Bij de Cycletime van de server wordt de verdeling van de duur van brugopeningen ingevoerd. Bij de inter‐arrival time van de source wordt de verdeling van de aankomsten van brugopeningen ingevoerd. Figuur 9 Invoer voorbeeld van een Source Figuur 8 Invoer Server
21 5.4 Vereenvoudiging van de werkelijkheid Het gebouwde model is een vereenvoudiging van de werkelijkheid. Bij het analyseren van de uitkomsten moet rekening worden gehouden met een aantal zaken. De eerste vereenvoudiging is dat de verdelingen van aankomsten en de duur van een brugopening schattingen zijn. De verdelingen van aankomsten van brugopeningen zijn geschat en niet van schepen. Het kan voorkomen dat er 2 of meer boten staan te wachten bij een aankomst. In het model wordt de wachttijd van die extra boten niet berekend. In het simulatiemodel kan voorkomen dat er wachttijd ontstaat als er een aankomst van een brugopening plaatsvindt terwijl de server bezig is met een brugwachter in hetzelfde gedeelte. In werkelijkheid kunnen deze brugopeningen wel tegelijk afgehandeld worden. In het model is de schatting van 15 minuten die de brugwachter nodig heeft om van het ene naar het andere gedeelte te gaan ruim geschat en zal in werkelijkheid vaak lager uitvallen. Omdat dit een schatting is, wordt deze variabele aan een gevoeligheidsanalyse onderworpen worden later in dit onderzoek. Vanwege de half uur voormelding, kan het voorkomen dat in het model gewacht zou moeten worden, maar in werkelijkheid het schip binnen dit half uur al door de brug kan omdat de brugwachter dit zo kan plannen en het schip al paraat is. In het model wordt er vanuit gegaan dat het altijd, dus ook in het weekend, van 7:00 tot 9:00 en van 16:00 tot 18:00 spertijd is en de bruggen dus niet open kunnen. In de nachtelijke uren van 0:00 tot 6:00 kunnen in het simulatiemodel geen boten aankomen terwijl in werkelijkheid een zeldzame aankomst mogelijk is. Het model houdt geen rekening met het feit dat het vlak na spertijd drukker is dan normaal omdat de 2 uur ervoor geen brugopeningen hebben kunnen plaatsvinden en er eventueel wel boten aan zijn gekomen. Hier moet bij het analyseren van de resultaten rekening mee worden gehouden. Door deze vereenvoudigingen moet rekening worden gehouden met het feit dat het model een indicatie geeft van de gevolgen van de verandering van het aantal brugwachters. Deze indicatie kan slechts zicht geven in wat er zou kunnen gebeuren en de werkelijkheid zal hier dus van afwijken. Het voordeel van de vereenvoudigingen is dat het model toepasbaar is op veel meer problemen dan enkel dit brugmodelleringsprobleem. Voor problemen waarbij er op twee verschillende plekken verschillende aankomstintensiteiten zijn, er slechts één server is, het tijd kost voor deze server om te switchen tussen deze plekken en de server weet op welk moment hij waar moet zijn, is dit model toepasbaar. Het is niet een gebruiksvriendelijk
22 model aangezien het invoeren van de waardes veel tijd kost en kennis van Enterprise Dynamics vereist is. 5.5 De output van het model De belangrijkste output die uit het model moet komen zijn: Gemiddelde extra wachttijd voor brugopeningen Percentage van de tijd dat beiden brugwachters tegelijk bezig zijn De bezettingsgraad van de brugwachter In appendix D staat uitgelegd hoe deze output via Enterprise Dynamics verkregen wordt. De output is ontstaan via een simulatie van 20 runs van 12000 uur of van 1 run van 600000. De output verkregen via de simulatie kan niet gelijk gebruikt worden en er moeten eerst nog een aantal berekeningen worden gedaan. Deze berekeningen staan ook uitgelegd in Apendix E. De output wordt gegeven voor variant 1 de huidige situatie. Door het model aan te passen en 2 keer een aparte server te maken, wordt het model gemaakt voor de huidige situatie, variant 1. Hierin zou de wachttijd eigenlijk 0 moeten zijn. In het model ontstaat doordat er ook gewacht moet worden voor brugopeningen binnen hetzelfde gedeelte, toch wachttijd. Bij beiden gedeeltes ligt dit rond de 5 seconden in de uitgevoerde simulatie. In tabel 3 wordt de belangrijkste output gegeven voor variant 1 en 2. Variant 1, model situatie met 2 brugwachters Gemiddelde wachttijd 5 seconden Bezettingsgraad in beiden gedeeltes 2,06% Variant 2, model met situatie met 1 brugwachter: Gemiddelde wachttijd 107.59 seconden Percentage van tijd dat brugwachter bezig is(bezettingsgraad) 12,89% Percentage van tijd dat 2 brugwachters uit variant 1 tegelijk nodig zijn 0,96% Tabel 3 Output model situatie met 1 brugwachter Uit deze output kunnen de belangrijkste gegevens voor variant 3, de variant met 0 brugwachters binnen het gebied, worden gehaald. De bezettingsgraad geeft aan hoeveel procent van de tijd er sowieso 1 hulpkracht bezig is met brugopeningen in het Boerengat en nieuwe Leuvehavengebied. Dit is 12,89% van de tijd. Er moet altijd zo’n hulpkracht beschikbaar zijn, anders kan er wachttijd ontstaan omdat er geen extra kracht beschikbaar is. Mocht dit zo zijn, dan zijn de overige gegevens hetzelfde in variant 3 als in variant 2. Er
23 moet wel 1 hulpkracht opgeteld worden bij de percentages van de tijd dat er hulpkrachten nodig zijn. 5.6 Validatie model via M/M/1 Model Om de wachttijd te berekenen via een M/M/1 model moeten er paar aannames gedaan worden die niet reëel zijn. Dit geeft aan waarom er gesimuleerd is. Toch kan dit model gebruikt worden om te kijken of de berekende waardes via de simulatie niet te sterk verschillen van de berekeningen met een M/M/1 model. Bij een M/M/1 model komen de boten aan via een Poisson proces, met gemiddelde λ. Er is echter maar 1 aankomstintensiteit mogelijk, daarom moet er één poisson verdeling worden gemaakt voor aankomsten voor alle 9 bruggen. Verder is er 1 server, de brugwachter. Deze heeft een exponentiele verdeling met verwachting 1/µ. Via de simulatie is gebleken dat er ongeveer 0,48 boten per uur bij de brugwachter aankomen. Daarom wordt λ gelijk aan 0,48. De server tijd is gemiddeld 284 seconden. 1/µ is gelijk aan 0,79, namelijk: 284/60/60. µ is gelijk aan 12,68. De bezettingsgraad wordt via de volgende formule berekend: ρ =λ / µ. Er wordt hier geen rekening gehouden met het feit dat een schip ook op de reistijd van een brugwachter zou moeten wachten. De simulatie wordt ook zonder setup time gedaan. De gemiddelde wachttijd wordt berekend met de formule λ/( µ*( µ‐ λ)). Hetzelfde wordt gedaan voor een gemiddelde server tijd van 365, die uit de simulatie is gekomen. Dit bestaat uit de duur van een brugopening opgeteld bij de tijd dat een boot gemiddeld moet wachten op de reistijd van de brugwachter. Bij deze bezettingsgraad zit niet de tijd dat een brugwachter aan het reizen is en er geen boten aan het wachten zijn. Omdat dit niet voor kan komen in het M/M/1 model, is de bezettingsgraad met enkel het percentage van de tijd dat er gewacht wordt op het reizen een vergelijkbaardere waarde. In tabel 4 worden de resultaten van de berekeningen via een M/M/1 vergeleken met de resultaten van de simulatie. Via M/M/1 model Via Simulatie Bezettingsgraad voor model zonder setuptime 3,8% 4,1% Bezettingsgraad voor model met setuptime 4,9% 4,8% Wachttijd voor model met setuptime 18,68s 27s Wachttijd voor model zonder setuptime 11,17s 14s Tabel 4 Vergelijking tussen de berekeningen via een MM1 model en de output de via simulatie
24 Uit tabel 4 blijkt dat de waardes vergregen via de simulatie niet sterk verschillen van de waardes verkregen via een M/M/1 model. Er wordt niet gecontroleerd of de waardes voor de wachttijd die ontstaat door het reizen van de brugwachter in de buurt komen met een handberekening. Dit is de reden dat er gesimuleerd moet worden en het is niet mogelijk om dit via een handberekening te valideren.
25
6. Resultaten
In paragraaf 5.4 is getoond wat de belangrijkste output is van dit onderzoek. Het is nog niet duidelijk wat dit betekent en er zijn nog meer zaken die belangrijk zijn om te weten voor de gemeente. 6.1 Gemiddelde extra wachttijd In tabel 6 worden de belangrijkste waardes gegeven over de ontstane wachttijd door de verandering van 2 naar 1 brugwachter. In appendix E staat uitgelegd hoe dit berekend is. Variant 2, model met situatie met 1 brugwachter: Gemiddelde wachttijd 107.59 seconden 90% betrouwbaarheidsinterval wachttijd [102,80;112,37] Wachten op eerdere brugopeningen 27 seconden Wachten op reizen brugwachter 81 seconden Percentage van brugopeningen die vertraagd zijn 18% Variant 1, model situatie met 2 brugwachters Wachttijd in model in beiden gedeeltes 5 seconden Tabel 6 Gemiddelde extra wachttijd Als een brugopening later plaatsvind, ongeveer 18% van de brugopeningen, dan verschilt deze wachttijd. Het zal meestal tussen de 0 en 20 minuten liggen. Een brugopening duurt 5 minuten en het reizen is geschat op een kwartier. Het kan het in zeldzame gevallen oplopen tot meer dan een half uur. Dit komt bijvoorbeeld voor als de Leuvebrug open moet, vlak daarna de Boerentgatbrug en direct daarna weer de Leuvebrug. In de praktijk zal de brugwachter het zo kunnen plannen vanwege de 30 minuten voormelding dat de schepen die door de Leuvebrug heen moeten, er tegelijk doorheen kunnen. Hierdoor zal het zelden voorkomen dat de wachttijd meer dan 20 minuten bedraagt. Voor variant 3 gelden dezelfde waardes, mits er altijd een hulpkracht beschikbaar is. 6.2 Hulpkrachten De gemeente kan de ontstane wachttijd reduceren door de hulpkrachten meer in te zetten in het Boerengat en Nieuwe Leuvegedeelte. Deze hulpkrachten moeten wel beschikbaar zijn, daarom is belangrijk te weten hoeveel deze hulpkrachten extra moeten worden ingezet om de wachttijd te reduceren tot het niveau in de huidige situatie. In
26 appendix E staat uitgelegd hoe berekend is welk percentage van de tijd hoeveel hulpkrachten nodig zijn als er 1 brugwachter in het gebied aanwezig is. In tabel 7 staan hiervan de resultaten. Hulpkracht nodig in boerengat‐gedeelte in percentage van het aantal brugopeningen 35,50% Hulpkracht nodig in Nieuwe Leuvehaven‐gedeelte in percentage van het aantal brugopeningen 4,20% Variant 2, model met situatie met 1 brugwachter: Percentage van tijd dat er gewacht wordt op reizen brugwachter 0,79% Percentage van tijd dat er gewacht wordt op eerdere brugopeningen 0,17% Percentage van tijd dat 2 brugwachters uit variant 1 tegelijk nodig zijn 0,96% Percentage van de tijd dat er 1 hulpkracht nodig is 0,62% Percentage van de tijd dat er 2 hulpkrachten nodig is 0,37% Percentage van de tijd dat er 3 hulpkrachten nodig zijn 0,015% Tabel 7 Extra hulpkrachten Voor variant 3 gelden dezelfde waardes. Er moet wel telkens 1 hulpkracht worden opgeteld aangezien er geen brugwachter aanwezig is in het gebied. Het percentage van de tijd in variant 3 dat er 1 brugwachter nodig is wordt later in dit onderzoek weergegeven. 6.3 De taak van de brugwachter De taak van de brugwachter wordt intensiever. Het belangrijk om te weten voor de gemeente in hoeverre deze taak zwaarder wordt. De bezittingsgraad, die in de huidige situatie 2,06% is, moet berekend worden geworden. De tijd dat de brugwachter met brugopeningen bezig is wordt verdubbeld. Dit bleek ook uit de simulatie van de situatie met 1 brugwachter waar dit 4,11% bedroeg. Er is berekend hoeveel procent van de tijd de brugwachter aan het reizen is. Ook is berekend hoeveel keer per uur een brugwachter moet reizen. De uitleg hiervan staat in appendix E. In tabel 8 staan de belangrijkste gegevens die te maken hebben met het zwaarder worden van de taak van de brugwachter. Variant 2, model met situatie met 1 brugwachter: Percentage van tijd dat brugwachter bezig is met brugopening 4,11% Percentage van de tijd dat brugwachter reist 8,78% Percentage van tijd dat brugwachter bezig is(bezettingsgraad) 12,89% Aantal keren reizen door brugwachter per uur 0,24 Aantal keren reizen per shift van 8 uur 1,92 Variant 1, model situatie met 2 brugwachters Bezettingsgraad in beiden gedeeltes 2,06% Tabel 8 Taak brugwachter
27 De werkdruk voor de brugwachter wordt intensiever. Ongeveer 0,24 keer per uur zal hij moeten reizen en ongeveer 13% van de tijd is hij echt aan het werk waarvan hij ongeveer 9% aan het reizen is. In variant 3 is er geen brugwachter meer binnen het gebied. Alle brugopeningen worden verzorgd door een hulpkracht. De bezettingsgraad van de brugwachter in variant 2 is ongeveer 13%. Daarom zal er ongeveer 13% van de tijd minstens 1 hulpkracht beschikbaar moeten zijn voor het Boerengat en Nieuwe Leuvehavengebiet, om de wachttijd niet nog hoger op te laten lopen. Aangezien de hulpkrachten ook andere werkzaamheden hebben lijkt variant 3 niet een goede optie voor de gemeente. 6.4 Uren die niet gesimuleerd zijn Vlak na 17:45 is het relatief druk omdat de bruggen een uur en drie kwartier niet open kunnen en wel boten aan kunnen komen tijdens deze spertijd. Uit de data kan worden gehaald dat van januari 2011 tot en met oktober 2012 het 6 keer is voorgekomen dat vlak na 17:45 doordeweeks er in beiden gedeeltes brugopeningen plaatsvinden. Hetzelfde is gedaan voor vlak na 9uur. In het kwartier na 9 uur is het 2 keer voorgekomen van januari 2011 tot en met oktober 2012, in beide jaren 1 keer. De nachtelijke uren van 0:00 tot 6:00 zijn niet meegenomen in de simulatie. Een aankomst van een boot blijkt hier zo zeldzaam te zijn dat de wachttijd die ontstaat verwaarloosbaar klein is en het overbodig lijkt dat er in deze uren 2 brugwachters in het gebied aanwezig zijn. 6.5 Gevoeligheidsanalyse reistijd brugwachter De reistijd is een schatting voor de tijd om van het moment dat de brugwachter moet reizen tot het moment dat de brugwachter klaar is om in het andere gedeelte een brugopening te verzorgen. Het is nog niet geheel duidelijk in wat voor voertuig de brugwachter zich moet verplaatsen. Daarom is in overleg met de gemeente deze reistijd ruim geschat op een kwartier. In de praktijk kan dit lager uitvallen. Daarom wordt er een gevoeligheidsanalyse gedaan op deze variabele. Hierdoor kunnen de gevolgen van het eventueel lager uitvallen van de reistijd worden aangegeven. Allereerst is er op dezelfde manier als eerder in dit hoofdstuk een simulatie van 20 runs van 12000 uur gedaan voor zowel 10 minuten als 12,5 minuten reistijd. In tabel 9 zijn hier de uitkomsten van te zien. In
28 variant 3, de situatie met louter hulpkrachten, gelden dezelfde percentages. Er moet wel telkens nog een hulpkracht toe worden gevoegd. Via een run van 600000 uur met een setup tijd van 600 en 750 seconden wordt op dezelfde manier als eerder in dit hoofdstuk de overige data berekend. In tabel 9 worden de uitkomsten weergegeven per reistijd die berekend zijn met het model uit §6.2. Aantal minuten reistijd 15 minuten reistijd 12,5 minuten reistijd 10 minuten reistijd Gemiddelde wachttijd in secondes 108s 88s 71s
Wachten op eerdere brugopeningen 27 seconden 23 seconden 19 seconden wachten op reizen brugwachter 81 seconden 65 seconden 52 seconden Percentage van brugopeningen die vertraagd zijn 18% 17% 17% Percentage van tijd dat brugwachter bezig is met brugopening 4,11% 4,11% 4,11% Percentage van de tijd dat brugwachter reist 8,78% 5,01% 3,94% Percentage van tijd dat brugwachter bezig is(bezettingsgraad) 12,89% 9,12% 8,05% Percentage van tijd dat er gewacht wordt op reizen brugwachter 0,79% 0,60% 0,45% Percentage van tijd dat er gewacht wordt op eerdere brugope‐ ningen 0,17% 0,15% 0,13% Percentage van tijd dat 2 brugwachters uit variant 1 tegelijk nodig zijn 0,96% 0,75% 0,58% Aantal keren reizen door brugwachter per uur 0,24 0,24 0,24 Tabel 9 Output van de gevoeligheidsanalyse van de reistijd Uit de tabel valt af te leiden dat als de reistijd korter is, de gemiddelde extra wachttijd, de bezettingsgraad, het percentage van de tijd dat beiden brugwachters in het gedeelte aanwezig zouden moeten zijn, aanzienlijk korter worden. De percentages van de tijd dat een brugwachter bezig is met een brugopening en het aantal keren dat een brugwachter moet reizen, veranderen niet. Het reizen duurt wel minder lang naar mate de reistijd korter wordt dus ook het percentage van de tijd dat een brugwachter reist. Het percentage van brugopeningen dat moet wachten, verandert miniem naarmate de reistijd omlaag gaat.
29 6.6 Belangrijkste resultaten De belangrijkste resultaten vergregen via de simulatie worden in tabel 10 weergegeven. Variant 2, model met situatie met 1 brugwachter: Gemiddelde wachttijd 108s 90% betrouwbaarheidsinterval wachttijd [102,80;112,37] Wachten op eerdere brugopeningen 27 seconden Wachten op reizen brugwachter 81 seconden Percentage van brugopeningen die vertraagd zijn 18% Percentage van tijd dat brugwachter bezig is met brugopening 4,11% Percentage van de tijd dat brugwachter reist 8,78% Percentage van tijd dat brugwachter bezig is(bezettingsgraad) 12,89% Percentage van tijd dat er gewacht wordt op reizen brugwachter 0,79% Percentage van tijd dat er gewacht wordt op eerdere brugopeningen 0,17% Percentage van tijd dat 2 brugwachters uit variant 1 tegelijk nodig zijn 0,96% Percentage van de tijd dat er 1 hulpkracht nodig is 0,62% Percentage van de tijd dat er 2 hulpkrachten nodig is 0,37% Percentage van de tijd dat er 3 hulpkrachten nodig zijn 0,015% Aantal keren reizen door brugwachter per uur 0,24 Aantal keren reizen per shift van 8 uur 1,92 Variant 1, model situatie met 2 brugwachters Wachttijd in model in beiden gedeeltes 5 seconden Bezettingsgraad in beiden gedeeltes 2,06% Beiden varianten Hulpkracht nodig in boerengat‐gedeelte in percentage van het aantal brug‐ openingen 35,50% Hulpkracht nodig in Nieuwe Leuvehaven‐gedeelte in percentage van het aantal brugopeningen 4,20% Tabel 10 Resultaten van het onderzoek Met behulp van tabel 10 kan de gemeente bepalen welke variant voor Rotterdam de beste keus is. In deze tabel staan de belangrijkste gegevens die betrekking hebben op de wachttijd, de hulpkrachten en de taak van de brugwachter. Een duidelijke vergelijking tussen de varianten is weergegeven in tabel 11. Variant 1, met 2 brug‐ wachters Variant 2 met 1 brug‐ wachter Variant 3, met 0 brug‐ wachters Gemiddelde Wachttijd (zonder extra hulp‐ kracht) 0 2 minuten ‐ Extra hulpkracht per brugopening 0 18% 100% 2 Extra hulpkrachten per brugopening 0 0 18% Percentage van tijd 1 extra brugwachter nodig 0 1% 13% Percentage van tijd 2 extra brugwachters nodig 0 0 1% Tabel 11 Vergelijking tussen de 3 varianten
30
7. Conclusie en aanbevelingen
7.1 Conclusie Voor de gemeente is het zaak om met behulp van de resultaten, te beslissen over welk aantal brugwachters het in de toekomst moet beschikken. In de uren van 00:00 tot en met 6:00 lijkt het zeer overbodig dat er 2 brugwachters binnen het gebied gestationeerd zijn. Voor de overige uren moet gekeken worden naar de resultaten uit hoofdstuk 6. Hierin zijn de gevolgen gekwantificeerd die ontstaan als er wordt bezuinigd op brugwachters binnen het Boerengat en Nieuwe Leuvehavengebied. De gemeente Rotterdam moet zelf bepalen in hoeverre zij het extra wachten door boten die door één van de bruggen moeten, schadelijk vindt en of de wachttijd die ontstaat onacceptabel is. Met behulp van de gegevens over hoeveel procent van de tijd de 2 brugwachters tegelijk nodig zouden zijn, kan bepaald worden of de hulpkrachten die al aanwezig zijn, meer taken op zich kunnen nemen zodat boten minder hoeven te wachten. Verder moet de gemeente rekening houden met het feit dat de taak van de brugwachter intensiever wordt. De gemeente moet de waardes van de bezettingsgraad van de brugwachter en het aantal reizen per uur accepteren. Als de gemeente de ontstane wachttijd niet schadelijk vind of concludeert dat er voldoende hulpkrachten aanwezig zijn en de zij vind dat de werkdruk van de brugwachter niet te intensief wordt kan worden geconcludeerd dat de voordelen van de bezuiniging opwegen tegen de nadelen. Er kan vervolgens, afhankelijk van hoeveel hulpkrachten er beschikbaar zijn, gekozen worden voor variant 2 of 3. Als de gemeente de resultaten niet accepteert moet er gekozen worden voor de huidige situatie, variant 1. 7.2 Aanbevelingen Variant 3 met 0 brugwachters binnen het gebied lijkt niet de juiste oplossing, aangezien er te vaak een hulpkracht beschikbaar moet zijn. Het lijkt overbodig dat er ’s nachts 2 brugwachters aanwezig zijn. De gemeente kan er dus voor kiezen om enkel ’s nachts voor variant 2 te kiezen. Ook overdag kan de gemeente voor variant 2 kiezen als de gemeente de ontstane wachttijden accepteert. Dit lijkt mogelijk omdat de ontstane wachttijd van ongeveer 2 minuten mee lijkt te vallen. Mocht de gemeente dit niet accepteren, moet de gemeente onderzoeken in welke mate de huidige hulpkrachten beschikbaar kunnen worden gesteld voor het Boerengat en Nieuwe Leuvenhavengebied. De percentages dat er hulpkrachten nodig zijn in dit gebied lijken ook mee te vallen. Als dit niet het geval blijkt te zijn, kan de31 gemeente onderzoeken of de reistijd van de brugwachter in de praktijk een kwartier blijkt te zijn. Als dit het geval is, kan de gemeente met behulp van de gevoeligheidsanalyse constateren of de waardes van de resultaten wel acceptabel zijn. De verhoogde werkdruk van de brugwachter lijkt ook mee te vallen, dus het is zeker een mogelijkheid voor de gemeente om in de toekomst slechts 1 brugwachter in het Boerengat en Nieuwe Leuvenhavengebied te hebben. Als er 1 brugwachter in beide gedeeltes de brugopeningen verzorgt, zijn er nog praktische problemen die opgelost moeten worden. Een voorbeeld daarvan is de bereikbaarheid van de brugwachter. Als deze namelijk onderweg is, kan hij niet gebeld worden waardoor de communicatie voor de voormelding lastiger wordt. Over dit soort praktische problemen zal de gemeente nog goed moeten nadenken voor zij het besluit zal nemen 1 brugwachter in het Boerengat en Nieuwe Leuvehaven gebied t plaatsen.
32
Appendix A
Aangeleverde Data In de aangeleverde data staan een aantal Excel‐sheets met daarin data van januari 2011 tot en met oktober 2012. Zoals in het onderstaande voorbeeld te zien, wordt de datum dat een schip arriveert, de tijdsduur van de brugopening en de naam van het schip in deze sheets weergegeven. 09/10/2012 09:00 09/10/2012 09:15 15 BOERENGATBRUG RECREATIE 09/10/2012 11:30 09/10/2012 11:35 5 BOERENGATBRUG CONTESSA* 09/10/2012 12:10 09/10/2012 12:15 5 BOERENGATBRUG DWS 11 - WATERBUF-FEL 09/10/2012 13:35 09/10/2012 13:50 15 BOERENGATBRUG RECREATIE 09/10/2012 13:45 09/10/2012 13:50 5 BOERENGATBRUG DWS 11 - WATERBUF-FEL 10/10/2012 06:25 10/10/2012 06:28 3 BOERENGATBRUG THALES* 10/10/2012 14:40 10/10/2012 14:45 5 BOERENGATBRUG CONTESSA* 10/10/2012 18:20 10/10/2012 18:25 5 BOERENGATBRUG CONTESSA* 10/10/2012 20:25 10/10/2012 20:30 5 BOERENGATBRUG THALES* 11/10/2012 12:50 11/10/2012 13:00 10 BOERENGATBRUG ANIMATHOR 11/10/2012 13:59 11/10/2012 14:04 5 BOERENGATBRUG RECREATIE 11/10/2012 14:30 11/10/2012 14:35 5 BOERENGATBRUG THALES* 11/10/2012 15:30 11/10/2012 15:45 15 BOERENGATBRUG RECREATIE 11/10/2012 17:45 11/10/2012 18:00 15 BOERENGATBRUG ANIMATHOR 11/10/2012 19:10 11/10/2012 19:15 5 BOERENGATBRUG THALES* 12/10/2012 11:28 12/10/2012 11:32 4 BOERENGATBRUG THALES* 12/10/2012 12:10 12/10/2012 12:15 5 BOERENGATBRUG RECREATIE 12/10/2012 12:10 12/10/2012 12:20 10 BOERENGATBRUG RECREATIE 12/10/2012 13:03 12/10/2012 13:07 4 BOERENGATBRUG PRINSES BEATRIX 12/10/2012 14:25 12/10/2012 14:30 5 BOERENGATBRUG THALES* 12/10/2012 14:35 12/10/2012 14:40 5 BOERENGATBRUG PRINSES CHRISTINA 12/10/2012 18:35 12/10/2012 18:50 15 BOERENGATBRUG ANIMATHOR 12/10/2012 20:45 12/10/2012 21:00 15 BOERENGATBRUG ANIMATHOR 13/10/2012 13:30 13/10/2012 13:33 3 BOERENGATBRUG WATERSTAD 13/10/2012 18:30 13/10/2012 18:35 5 BOERENGATBRUG ANIMATHOR 13/10/2012 21:00 13/10/2012 21:06 6 BOERENGATBRUG ANIMATHOR 14/10/2012 13:33 14/10/2012 13:36 3 BOERENGATBRUG NOVA CURA* 14/10/2012 15:00 14/10/2012 15:05 5 BOERENGATBRUG THALES* 14/10/2012 16:50 14/10/2012 16:56 6 BOERENGATBRUG ANIMATHOR 14/10/2012 16:50 14/10/2012 16:56 6 BOERENGATBRUG WATERSTAD33
Appendix B
Verwerking data en input analyzer Arena Student Door voor elk uur op de dag de aankomstintensiteit te berekenen moeten de tussentijden van de brugopeningen worden berekend per gedeelte. Door in Excel de tijden van de boten per uur te ordenen, wordt dit berekend. Er ontstaan nu Excel‐sheets 48 sheets. De 24 uren van het Boerengat gedeelte en 24 van het Nieuwe Leuvehaven gedeelte. Door bij elke sheet de datum en tijd van de eerste brugopening in A2 te zetten en de tweede in A3 kan via deze formule de tussentijd in secondes worden berekend: =ALS(MAAND(A3)=MAAND(A2);(A3‐A2‐23/24*(DAG(A3)‐DAG(A2)))*60*60*24;(A3‐A2‐ 23/24*AFRONDEN((A3‐A2);1))*60*60*24) Dit werkt echter niet voor de uren dat het spertijd is. Deze worden voorlopig buiten beschouwing gelaten. De Excel bestanden worden omgezet in tekst files. Hier een voorbeeld van de input die wordt gebruikt bij de input analyzer van het programma Arena Student. In dit bestand wordt een deel van de precieze tussentijden in seconden van aankomsten van 10:00 tot 11:00 gegeven. Tussentijden van aankomsten van boten: 71100 4680 660 47100 8100 2100 106200 21600 31800 42900 9600 1500 47100 8700 5700 15000 1380 4200 21720 2040 1500 10080 1380 780 31200 7500 720 19800 8400 10140 9900 8400 3900 3120 4560 6660 960 14760 4440 3480 5400 1524034
Appendix C
Specifieke opbouw van het simulatie model In appendix C wordt uitgelegd hoe een aantal specifieke zaken in het model zijn toegepast. Zo moet de reistijd van de brugwachter in het model worden toegepast. De brugopeningen bij de queues krijgen een label, het Boerengatgedeelte label 1 en het Nieuwe Leuvehavengedeelte label 2. Dit wordt gedaan door bij Queue Boerengat in het 4d script van trigger on entry Label([Product], i) := 1 en Queue Nieuwe Leuvehaven van Label([Product], i) :=2 te schrijven. Via set up time van de server, de brugwachter, kan nu het kwartier reistijd ingevuld worden. Echter weet de brugwachter waar hij wanneer moet zijn, dus er zal niet elke keer een setup van 900 of überhaupt een setup time nodig zijn. Deze setup is er alleen als de volgende brugopening in het andere gebied is en zou moeten gebeuren op het moment dat de brugwachter nog bezig is met de vorige brug of bezig is met zichzelf vervoeren naar de volgende brugopening. Deze setup tijd zal dan de lengte hebben van 900 secondes (een kwartier) min het verschil in tijd van de aankomst van de nieuwe brugopening en het klaar zijn van de vorige brugopening. Echter als een nieuwe brugopening zich aankondigt voordat de vorige klaar is, wordt de wachttijd al in de queue berekend, dus daarom is de servertijd maximaal 900. Als het verschil van tijd in aankomst van de nieuwe brugopening en het klaar zijn van de vorige groter is dan 900 dan is er geen setup time. In de trigger on exit van de server kan door label([ProductExitTime], c) := Time in de voeren via een label de tijd worden onthouden van wanneer de vorige brugopening klaar is. Door deze code in de setup time van de server in te voeren kan nu de wachttijd worden berekend die ontstaat door het heen en weer reizen tussen de bruggen: if(<>(t‐Getsetupcode(label([Product],first(c)),0),ddb([t‐oldsetupcode],c)),Max( (900 ‐ (Time ‐label([ProductExitTime], c))), 0 ),0) De code if(<>(t‐Getsetupcode(label([Product],first(c)),0),ddb([t‐oldsetupcode],c)) berekent of de volgende opening wel in het andere gedeelte is. De code Max( (900 ‐ (Time ‐ label([ProductExitTime], c))), 0 ),0) berekent de daadwerkelijke setup time. Dit is 900 min het verschil van de huidige tijd, de tijd wanneer de volgende brugopening plaatsvindt nadat hij eventueel heeft moeten wachten, en de tijd dat de vorige brugopening heeft plaatsgevonden.35 Vervolgens moet er een initializer komen die wordt verbonden met de server met initialize code zodat de tijd van de vorige brugopening gedefinieerd wordt bij de start van de simulatie. initialize code: label([ProductExitTime], in(1, c)) := 0 De intensiteit van brugopeningen verschilt elk uur van de dag van elkaar. Daarom moeten de verschillende uren op de dag ingevoerd kunnen worden in het model. Voor elk bepaald uur moet een aparte source gemaakt worden. Hierin kan de verdeling van dat uur worden ingevoerd bij inter‐arrival time. Deze source moet zowel worden verbonden met de queue van dat gedeelte en met een aparte sink. Omdat deze verdeling alleen geld op een be‐ paald uur op de dag, moet de volgende formule ingevoerd worden voor bijvoorbeeld 15:00 tot 16:00 uur: Do(var([valHour], vbValue),valHour := Trunc(Mod(Time, 24 * 3600) / 3600) + 1,If(valHour = 16,1,2)). Deze formule zorgt ervoor dat de aankomst alleen wordt opgenomen in het model als hij binnen de tijd dat deze verdeling geldt, aankomt. Dit kan voor elk uur op de dag worden gedaan.
36
Appendix D
Output in Enterprise DynamicsIn appendix D wordt uitgelegd hoe de output van het model verkregen wordt. Ten eerste is de gemiddelde wachttijd in het model belangrijk. Na het simuleren in Enterprise dynamics wordt via de output die wordt verkregen via summary report berekend wat de gemiddelde wachttijd is. De gemiddelde wachttijd wordt berekend door de average staytime van queue Boerengat te vermenigvuldigen met zijn troughput. Hetzelfde moet worden gedaan met queue Leuvehaven. Vervolgens moet dit bij elkaar opgeteld worden en gedeeld worden door de totale troughput. Dit is de wachttijd die ontstaat doordat de brugwachter bezig is met een andere brugopening. Hier moet nog de gemiddelde tijd worden toegevoegd van brugopeningen die staan te wachten op het reizen van de brugwachter, de setup time. Deze wordt berekend door van de average staytime van brugwachter (de server) het gemiddelde van de duur van een brug opening af te trekken. Dit is 284 seconden en is berekend in 3.2 berekend. Door in het model op een queue te klikken en via results en graphs, wait histogram aan te klikken, kan gezien worden hoeveel procent van de brugopeningen vertraging heeft omdat de brugwachter nog met een vorige brugopening bezig is. Echter zit hier niet bij hoeveel procent ook op de reistijd van de brugwachter Door in het model op een queue te klikken en via results en graphs, op status pie te drukken, wordt weergegeven welk percentage van de tijd er een brugopening in de wacht is. De status pie kan tevens voor de brugwachter(de server) worden gebruikt. Nu kan worden gezien welk percentage van de tijd de brugwachter aan het reizen is terwijl er een brugopening op hem wacht en welk percentage van de tijd hij bezig is met een brugopening. Door het percentage van de tijd dat de brugwachter aan het reizen is terwijl er een brugopening op hem wacht op te tellen bij het percentage van de tijd dat een brug opening in de wacht is van zowel het boerengat als de nieuwe Leuvehaven, wordt het percentage van de tijd berekend dat de twee brugwachters in de huidige situatie tegelijk nodig zouden zijn.
37
Appendix E
Output van het simulatiemodel Eerst wordt de gemiddelde extra wachttijd berekend die ontstaat als er voor variant 2 gekozen wordt in plaats van variant 1. Deze wordt via het model uit hoofdstuk 5 berekend. Het is betrouwbaarder om meerdere runs te doen en de gemiddelde waardes te berekenen in plaats van 1 run te gebruiken. In Enterprise dynamics kunnen via expiriment wizard in één keer meerdere runs uitgevoerd worden. Er wordt ingevoerd dat er 20 runs zijn van 12000 uur. In tabel 3 staan de resultaten hiervan. Atom : BrugwachterAverage St.Deviation Lower bound (95%) Upper bound (95%) Minimum Maximum avg stay brug‐ wachter 364.56 5.94 361.78 367.34 353.80 374.12 input brug‐ wachter 3393.60 53.91 3368.36 3418.84 3298.00 3500.00 Atom : Queue Boerengat
Average St.Deviation Lower bound (95%) Upper bound (95%) Minimum Maximum input boerengat 1699.65 48.78 1676.81 1722.49 1641.00 1837.00 Wachttijd boe‐ rengat 23.55 3.72 21.81 25.30 17.74 30.12 Atom : Queue Nieuwe Leu‐ vehaven
Average St.Deviation Lower bound (95%) Upper bound (95%) Minimum Maximum input leuveha‐ ven 1693.95 34.99 1677.57 1710.33 1621.00 1747.00 Wachttijd boe‐ rengat 30.51 4.84 28.24 32.78 19.87 39.56 Tabel 3 De gemiddelde extra wachttijd wordt met behulp van de output als volgt berekend: (23.55*1699.65+30.53*1693.95)/3393.6+(364.56‐284)=107.59 seconden. Dit betekent dat brugopeningen ongeveer gemiddeld 108 seconden later plaats zullen vinden. Ongeveer 27 seconden wachttijd ontstaat doordat brugopeningen moeten wachten op eerdere brugopeningen. Ongeveer 81 seconden wachttijd ontstaat doordat de brugwachter aan het reizen is van het ene naar het andere gedeelte. Het 90% betrouwbaarheid interval zal ongeveer (op dezelfde manier berekend) [102,80;112,37] zijn. Door het model aan te passen en 2 keer een aparte server te maken, wordt het model gemaakt voor de huidige situatie, variant 1. Hierin zou de wachttijd eigenlijk 0 moeten zijn. In het model ontstaat echter, doordat er ook gewacht moet worden voor brugopeningen binnen hetzelfde gedeelte, toch wachttijd. Bij beiden gedeeltes ligt dit rond de 5 seconden in de uitgevoerde simulatie.
38 Omdat de aankomstintensiteiten van het Boerengat en het Nieuwe Leuvehaven ongeveer hetzelfde zijn, zal ongeveer de helft van de keren dat de brugwachter in het ene gedeelte zit, de volgende brugopening in het andere gedeelte zijn. Dit blijkt ook uit het feit dat als in het model wordt aangepast dat de setup time altijd 900 seconden zou zijn als er een volgende aankomst in het andere gedeelte is. Dus als de brugwachter niet weet waar hij moet zijn. De gemiddelde setuptime is dan namelijk bij elke simulatie ongeveer de helft van 900, meestal rond de 360 seconden. Dit betekent dat ongeveer de helft van de keren de brugwachter moet reizen. De gemiddelde reistijd per brugopening voor de brugwachter is dus 450 seconden. Uit de output van de simulatie bleek dat brugopeningen gemiddeld 81 seconden later plaatsvinden door de reizen van de brugwachter. Als er gewacht wordt door een boot vanwege de verandering van 2 naar 1 brugwachter, dan moet deze sowieso ook wachten op het reizen van de brugwachter, aangezien dat later plaatsvindt dan het afhandelen van de vorige brugopening in het andere gebied. Als de brugwachter al in het gebied waar de boot aankomt, aanwezig is, verandert er niets ten opzichte van de huidige situatie. Door het gemiddeld aantal seconden wachttijd die ontstaat door het reizen te delen door de gemiddelde tijd dat een brugwachter moet reizen per brug, wordt berekend welk percentage van de brugopeningen moet wachten. In dit geval is dit 81/450=0,18=18%. Als een brugopening wel later plaatsvind, dus ongeveer 18% van de brugopeningen, dan verschilt deze wachttijd zeer. Het zal meestal tussen de 0 en 20 minuten liggen. Een brugopening duurt namelijk 5 minuten en het reizen is geschat op een kwartier. Echter kan het in hele zeldzame gevallen ook zelfs oplopen tot meer dan een half uur. Dit komt bijvoorbeeld voor als de Leuvebrug open moet, vlak daarna de Boerentgatbrug en vlak daarna weer de Leuvebrug. Echter zal in de praktijk de brugwachter het zo kunnen plannen van wege de 30 minuten voormelding dat de schepen die door de Leuvebrug heen moeten, er tegelijk doorheen kunnen. Hierdoor zal het zeer zelden voorkomen dat de wachttijd meer dan 20 minuten bedraagt. Uit de data uit tabel 3 kan ook worden gehaald dat er gemiddeld ongeveer 0,48 per uur boten aankomen, namelijk 3393,6/12000*(24/14). In hoofdstuk 4 is uiteraard te zien dat dit per uur wel zeer verschillend is en dat op het hoogtepunt van de dag van 15:00 tot 16:00 er wel meer dan 0,8 boten per uur aan kunnen komen, in beiden meer dan 0,4. Zoals vermeld komen er gemiddeld 0,48 boten aan per uur. Aangezien de helft van de keren de brugwachter naar het andere gedeelte moet gaan, moet er dus 0,24 keer per uur er gereisd moet worden tussen de gedeeltes. Bij een shift van 8 uur van een brugwachter moet hij dus
39 gemiddeld 1,92 keer moet reizen. Maar bijvoorbeeld bij een shift in het weekend van 9:00 tot 5:00 moet hij rond de 0,3 keer per uur reizen en dus 2,4 keer tijdens zijn shift. Via de experiment wizard kan de overige data die berekend moet worden uit paragraaf 5.1, niet berekend worden. Daarom moet dit met 1 lange run worden gesimuleerd. Deze run wordt 600000 uur gedaan. Via de methodes van pragraaf 5.1 is berekend dat de brugwachter ongeveer 2,4% van de tijd bezig is met het openen en sluiten van bruggen. 0,46% van de tijd staat er een boot op de server te wachten als hij aan het reizen is. Echter komen er in het model maar op 14 van de 24 uren boten aan. Daarom moeten deze waardes vermenigvuldigd worden met 24/14 zodat voor de uren 6:00 tot 7:00, 9:00 tot 16:00 en 16:00 tot 0:00 de brugwachter 4,11% van de tijd bezig is met het openen en sluiten van bruggen. 0,79% van de tijd ligt er een boot op de server te wachten als de brugwachter aan het reizen is. 4,8% van de tijd is de brugwachter dus aan het werk. Dit is echter nog niet de bezettingsgraad, aangezien de tijd dat een brugwachter aan het reizen is en er geen boten liggen te wachten niet is meegenomen. De bezettingsgraad kan berekend worden met een simulatie waarbij de setuptijd altijd 900 is als er gereisd moet worden. Uit deze simulatie van wederom 600000 uur blijkt dat 3,46% van de tijd er een setup tijd is in het model. Dit moet maal 24/14 gedaan worden zodat er 5,93% van tijd een brugwachter aan het reizen is. Opgeteld met de tijd dat een brugwachter bezig is met het openen en sluiten van een brug betekent het dat hij 8,33% van de tijd bezig is, de werkelijke bezettingsgraad. Overigens kan door 5,93%*60 berekend worden dat hij 3,56 minuten per uur bezig is met het reizen en dus gemiddeld 3,56/15=0,24 keer moet reizen per uur. Dit komt overeen met de eerdere berekeningen. Uit de simulatie van het model met beiden gedeeltes een aparte brugwachter, kan de bezettingsgraad berekend worden voor variant 1, de huidige situatie. Uit deze simulatie blijkt dat in beiden gedeeltes de bezettingsgraad slechts ongeveer 1,2% is voor beiden brugwachters. Dit moet weer maal (24/14) gedaan worden en dit levert een bezettingsgraad van 2,06% op voor beiden brugwachters. In het model is het percentage van de tijd dat er brugopeningen in de wacht staan voor een eerdere brugopening in het boerengatgedeelte 0,09% en in het Nieuwe Leuvehaven gedeelte 0,11%. Dus gemiddeld ongeveer 0,1%. Dit wordt weer maal 24/14 gedaan zodat dit ongeveer 0,17% is voor de uren dat er boten aankomen in het model. Dit betekent dat in het model 0,96%(0,17+0,79) van de tijd de brugwachter in het gebied in variant 2 de brugopeningen niet aan kan en er dus schepen liggen te wachten. Dit percentage en dus ook de wachttijd wordt kleiner als er extra hulpkrachten van buitenaf
40 beschikbaar zijn en worden ingezet. Echter moet hierbij mee worden genomen dat als er 0,96% van de tijd een hulp beschikbaar is, het probleem nog niet opgelost is. Hier wordt namelijk alleen berekend hoeveel extra hulpkrachten er nodig zijn als er van 2 naar 1 brugwachters binnen het gedeelte wordt gegaan. Het kan namelijk zo zijn in zeldzame gevallen dat er 3 of 4 brugopeningen tegelijk moeten gebeuren en er dus meerdere hulpkrachten beschikbaar moeten zijn om de wachttijd op het zelfde niveau te houden als in de huidige situatie waar soms al hulpkrachten worden in gezet. Uit de data blijkt dat bij 867 van de 2439 aantal aankomsten van boten in het boerengatgedeelte de desbetreffende boot op ongeveer hetzelfde moment door meerdere bruggen wil. Dit is ongeveer 35,5% van de keren dat er een brugopening is binnen het boerengatgedeelte. Bij het Nieuwe Leuvehaven gedeelte is dit 89 van de 2138 brugopeningen, dus ongeveer 4,2%. Dus mocht er in beiden gedeeltes ongeveer tegelijk boten aankomen, dan zijn er ongeveer 1,5% van de keren in de variant met 1 brugwachter in het gedeelte 3 hulpkrachten nodig. Ongeveer 37% van de keren zijn er 2 hulpkrachten nodig en ongeveer 62% van de keren is er 1 hulpkracht nodig.
