uitwerkingen 5 havo A V1

(1)

Vaardigheden 1.

Normale verdeling 1. er zijn maar 249 metingen.

a.

b. 2,25 2,75 3,25 3,75 … 5,75 6,25

c. Voer in: L1 de klassenmiddens en L2 de aantallen.

1-var stats L1, L2: x 4,25 en  0,80 d. … tussen 3,45 en 5,05 ligt: 1 1 1029 51 61 50    10 29 168 Dat is ongeveer 168 249100 67% 2. … tussen 2,65 en 5,85 ligt: 7 7 1011 29 51 61 50 29      10 12 236 Dat is ongeveer 236

249100 95% . De tweede vuistregel klopt ook. 3.

a./b.

4.

a. De top van grafiek B ligt meer naar rechts. B heeft een groter gemiddelde. b. De grafiek van B is breder, dus de spreiding is groter.

Rekenen met de normale verdeling 5.

a. P L( 130)normalcdf(130, 1 99,127.5, 3.1) 0,2100E  21,0%

b. P L( 125)normalcdf( 1 99,125,127.5, 3.1) 0,21 E 

c. Op 0,21 500 105  haspels zal naar verwachting te weinig draad zitten. 6. a. P(124,0 h 125,0)normalcdf(124, 125, 124.2, 0.23) 0,8075 81% b. _{P h}₍ _₁₂₃₎__normalcdf_{( 1 99, 123, 124.2, 0.23) 9,1 10}_ _E _ _ 8 _{9,1 10}_ 6_% c. P(123,7 h 124,7)normalcdf(123.7,124.7,124.2, 0.23) 0,9703 97% 7. a. P L( 30)normalcdf( 1 99, 30, 31, 2) 0,309 E  b. P(29 L 31)normalcdf(29, 31, 31, 2) 0,341 8. P G g(  ) 0,20

solver: normalcdf( 1 99, , 3715, 1270) 0,20 0 E x   solve: x3488 gram

9. P L l(  ) 0,05

solver: normalcdf( 1 99, , 31, 2) 0,05 0 E x   solve: x 27,7 meter. 1

(2)

10.

a. P(S s) 0,25 

solver: normalcdf( 1 99, , 47.2, 8.5) 0,25 0 E x   solve: x41,5

Een kandidaat zal worden afgewezen met 41 punten of minder.

b. P S s(  ) 0,10

solver: normalcdf(x, 1 99, 47.2, 8.5) 0,10 0E   solve: x 58,1

Die kandidaat heeft dan 58 punten of meer gehaald.

c. P S r(  ) 0,25 ( ,1 99, 47.2, 8.5) 0,25 0 52,9 normalcdf x E x   

Die kandidaten scoren tussen de 41 en 53 punten. Onbekend gemiddelde of standaardafwijking

11. P G( 800) 0,01

solver: normalcdf( 1 99, 800, , 3) 0,01 0 E x   solve: x 807gram 12. P D( 0,15) 0,05

solver: normalcdf( 1 99, 0.15, , 0.03) 0,05 0 E x   solve: x 0,20mm 13. P S( 40,5) 0,35

(3)

Extra oefening Basis.

B-1.

a. Als v constant is bestaat er een recht evenredig verband tussen A en t en als t constant is bestaat er tussen A en v een recht evenredig verband.

b. Als A constant is krijg je een omgekeerd evenredig verband tussen v en t. B-2.

a. y 15

b. 24 0

x  voor alle waarden van x. Alle uitkomsten zijn groter dan 15.

B-3.

a. _T __{0,2 149,4}_ 1,5 _₃₆₅_dagen b. _0,2__A1,5 _₆₈₇

Voer in: y10,2x1,5 en y2 687 intersect: x 227,7

De gemiddelde afstand van Mars tot de zon is ongeveer 227,7 miljoen km. B-4. a. 25 2,8 0,8   a 1,2 15 0,8 4,2 5,25 a a km   b. B 2,8 0,8 10 1,2   t 10,8 1,2 t

Als de rit twee keer zo lang duurt wordt de prijs niet twee keer zo hoog. B-5. ₃₀₆₆₀ _{ }_c ₂₈₇₀0,67 __207,4_c 148 c  B-6. a. 35 3 B8A b. 3 25,8 3 25,8 1,5 4 6 k k n     3 3 8 8 8 3 35 4 A B A B     25,8 3 1 6 6 2 4,3 n k  k B-7.

a. je betaalt een vast bedrag plus een bedrag per kWh wat je verbruikt: lineair.

b. A v t  : niet lineair want de tijd varieert ook.

c. procentuele daling; het verband is exponentieel.

d. zie de formule bij b: de snelheid v is nu constant en is het verband lineair. B-8.

a. 5000 15

25000

25000 (( ) )t 25000 0,72t

W    

b. De groeifactor moet dan in maanden gegeven worden:

1 60 5000 25000 25000 (( ) )t 25000 0,97t W     3 Uitwerkingen 5 havo wiskunde A, vaardigheden 1

(4)

B-9. a. 0 500 500 (0) 1 1 499 0,75 1 499 1 A       

b. Als t heel groot wordt (‘op den duur’), wordt 0,75t_{nagenoeg 0. A nadert dan de}

grenswaarde 500.

Het meertje is dan helemaal bedekt met eendenkroos. De oppervlakte van het meertje is 500 m2_.

B-10. a.

b. In de jaren 90. Het toenamediagram gaat dan van

positief naar negatief. c.

d. De staafjes worden steeds langer: er is sprake van een toenemende daling.

B-11. a.



0 , 2



(2) (0) 35 2 0 h h h t  _  _  





(4) (3) 3 , 4 10 4 3 h h h t  _  _  



4.5 , 9



(9) (4,5) 22,5 9 4,5 h h h t  _  _{ }   b.



2 , 2.1



(2,1) (2) 24,5 2,1 2 h h h t  _  _

  . Bij een kleiner interval komt deze waarde steeds

dichter bij de 25 te liggen. De snelheid op tijdstip t 2 is 25 m/s.

jaar 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 P 17 27 36 42 44 40 28 toenam e 10 9 6 2 -4 -12 t P (in %) 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 -10

(5)

Extra oefening Gemengd.

G-1.

a. bier: 250 5 1250  cola-tic: 160 8 1280  wijn: 100 12 1200 

sherry: 50 18 900  jenever: 35 35 1225 

b. De genuttigde pure alcohol is ongeveer gelijk. c. Een glas sherry wijkt het meest af.

d. 24 p 1200

50

p Het alcoholpercentage van wodka zal ongeveer 50% zijn.

e. I p 1200 of I 1200 p  _ofp 1200 I  G-2.

a. Voor K moet je 650 invullen.

b. 2 1,4 30.000 42 900 650 A   werknemers. c. 30.000_1,42 1.000.000_1,4 900 A K K    (teller en noemer delen door 900) d. e. 100 1.000.000_1,4 K  Voer in: y1100 en 2 1,4 1.000.000 y x  intersect: x 720 Ongeveer € 720.000,-G-3. a. l b h  24 2 2 24 6 h h   

 Voor de vier wanden is dan 4 2 6 48   dm2 karton nodig.

b. _{OB b}_ 2 c. _{b h}2_{ }₂₄ 2 2 2 24 24 96 96 4 h b b OW b b b b      

d. De hoogte van de doos is dan nog maar 0,1dm. De bijdrage aan de wanden is dan

nihil. G-4.

a. Bij punt M is de toename het grootst.

b. Er is dan nog steeds sprake van een toename. De grafiek ligt boven de horizontale as.

c. De toename moet dan 1,8 miljoen zijn: als de visstand 3 miljoen of 7 miljoen is. d. Tot 10 miljoen vissen is er sprake geweest van een toename van de visstand. Bij 10

miljoen vissen is de groei 0.

5 Uitwerkingen 5 havo wiskunde A, vaardigheden 1

K A 0 200 400 600 800 1000 0 100 200 300 400 500 600

(6)

e. De toename is 1,4 miljoen vissen (punt C), dus op tijdstip t 1 zijn er 3,4 miljoen vissen.

f.

g.

-G-5.

a. 23,5 30  6,5 18,4 23,5  5,1: niet gelijk dus niet lineair.

b. 23,5 30 0,78 18,4 23,5 0,78 14,5 18,4 0,79 11,3 14,5 0,78 11,38,9 0,79 7,08,9 0,79 De groeifactoren zijn ongeveer gelijk (exponentieel) en kleiner dan 1 (afname).

c. g20s 0,78 1 2 10s 0,78 0,88 g   d. V_dicht 10 V_open 10 Voer in: 1 20 0,9920 x y   en y2 10 Voer in: 1 20 0,9879 x y   en y2 10 Intersect: x86,3 Intersect: x 56,9

Het verschil is ongeveer 29,4 s.

tijdstip 0 1 2 3 4 5 6

visstan

d 2 3,4 5,3 7,25 8,85 9,8 10,0

(7)

Extra oefening Vaardigheden.

Rekenen 1. a. _{12,3 23000 2,829 10}_ _ _ 5 _e. _{6344,21 781,98 4,96 10}_ _ _ 6 b. _{0,057 5 10}_{ } 6 __{2,85 10}_ 5 _f. _{2,5 10}_ 9__{245 10}_ 6 __{2,745 10}_ 9 c. _{32500 17500 5,6875 10}_ _ _ 8 _g. _{0,003 : 45075 1,35 10}_ _ 2 d. _{0,0002 0,0075 1,5 10}_ _ _ 6 _h. _{0,00007 0,098 6,86 10}_ _ _ 6 2. a. 380 320 320 100 18,75% gestegen c. 2010 12202010 100 39,3% gedaald b. 23,80 17,2023,80 100 27,7%  _ _ gedaald d. 5,60 3,453,45 100 62,3%  _ _ gestegen Herleiden 3. a. 2 ₁₂ 24 c  c c. 3a 5b 15ab e. 12r  4r 124rr 31 b. 2 12 12 6 2_{ }c c _ c _d. _3,25 1 ₁₂ 39 B B    f. 1 2 8 3 5 4b 15b 4. a. x4(x  1) x 4x 4 5x4 b. 3(q 1) 2(1q) 3 q  3 2 2q5q5 c. _{s s}₍ _{ }₁₎ _s2 __s d. 3(a 1) 5a3a 3 5a8a3 e. _{2 (1}_b __b_{) 2}_ _b_₂_b2 f. 2(c3) 3( c2) 2 c 6 3c  6 c 5. a. _k _₍_c_₃₎₍_c_₂₎__c2_₅_c_₆ b. _{b t t}_ ₍ __{3) 4(}_ _t_₅₎__t2_₃_t_₄_t_₂₀__t2_₇_t_₂₀ c. _h_₍₃_x__1)(1,2_x__{5) 3,6}_ _x2__13,8_x_₅ d. v 4,3d0,4(3 2 ) 4,3 d  d1,2 0,8 d 5,1d1,2 Vergelijkingen 6. a. 2x 1 16 b. 12 6 x 0 c. 13 4 x 1 2 15 7,5 x x   6 12 2 x x   4 12 3 x x     d. 2a 6 3a9 e. 34 7 p30 f. 22 t 23t 3 a  4 7 7p 4 p   1 2 2t 1 t   7. a. Voer in: 1 7,28 2 x y   en y2 0,36 intersect: x  4,34 b. Voer in: 1 2 2,78 9,3 y x    en y2 12 intersect: x 9,52 7 Uitwerkingen 5 havo wiskunde A, vaardigheden 1

(8)

c. Voer in: y13,025x7,45 en y2  0,235x1,03 intersect: x  1,97 d. Voer in: 1 1 2,5 2 8 y x    en y2 1,5 intersect: x 3,5 8. a. b. c. _K _{ }₄ _{x x}₍ _₅₎__x2_₅_x_₄

d. Voer in: y1 4 x x( 5) minimum: y  2,25 Voor a 2,25 en a4 heeft de vergelijking twee oplossingen. Groeifactoren 9. a. g 1,12 c. g 0,96 e. g 2,5 b. g 1,0012 d. g 0,9959 f. g 0,9901 10. a. gjaar 0,97 b. 0,97121 0,9975 maand g   c. _S __{500 0,97}_ 1_₅₁₅_Bq d. _S _515 0,97_ t e. 515 0,97_ t _257,5 Voer in: 1 515 0,97 x y   en y2 257,5 intersect: x 22,76 De halveringstijd is 22 jaar en 9 maanden.

Kansen 11. a. 11 10 12 12 (3 ) 1 0,76 P verschillende maanden     b. 1 1 1 12 12 12 (3 ) 0,00058 P in juni     c. 1 1 12 12 ( ) 1 0,0069 P in dezelfde maand     12. a. b. 7 6 7 10 9 15 ( ) P WW    c. 3 2 1 10 9 15 ( ) P RR    d. 3 7 7 10 9 15 ( ) 2 P RW of WR     e. 7 6 19 10 10 25 ( ) P WW    , 3 2 3 10 10 50 ( ) P RR    en 3 7 21 10 10 50 ( ) 2 P RW of WR     x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 K 4 0 -2 -2 0 4 10 18 28 x K 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 -2 -4