MULO-B Meetkunde 1929 Algemeen

(1)

Examen 1929 (MULO-B)

Som 1

Uit het gegeven dat AB middellijn is, volgt

AC



BC

volgens Thales. Daar ook gegeven is AC = CD, volgt hieruit dat BC de middelloodlijn is van AD. Dit betekent dat driehoek ABD gelijkbenig is.

Hieruit volgt dat

   

A

D



, waaruit volgt



SBE



2 

(st. van de buitenhoek). Maar ook geldt

   

A

E



(omtrekshoeken op dezelfde boog).

Volgens de stelling van de buitenhoek is dan



ASE

   

E

SBE

 



2 



3 

 

3 A

, hetgeen bewezen moest worden.

 S E B C A D Som 2

De hoogte CD van de driehoek is gelijk aan

₁₂

2

_

₄

2

_

_{128 8 2}

_

. De oppervlakte van de driehoek is dan

1 8 8 2 32 2

2  



, zodat de straal van de ingeschreven op grond

van de formule

32 2

2 2

16 Opp

r

s



is. Hierbij is s de halve omtrek van de driehoek.

Vierhoek ADME is een koordenvierhoek, want de hoeken bij E en D zijn beide recht, dus samen 1800_.

Uit

cos

4

1

12

3 AD

A

AC

 



, volgt dan dat

cos

1

3 EMD



 

(supplementaire hoeken). De cosinusregel toegepast in driehoek DME geeft dan ten slotte:

2

_{(2 2)}

2

_{(2 2)}

2

_{2 2 2 2 2}

1 _{8 8 5}

1 ₂₁

1

3

3 ED





 



    



en dus

21 1 64

8

3

(2)

E M D A B C Som 3

De hoek van

₁₁₁

0 laat zich construeren als de optelling van een hoek van

₇₅

0

_

₃₀

0

_

₄₅

0 en een hoek van

36

0

1

72

0

2  

. Voor deze laatste hoek bestaat er een bekende standaardconstructie. De gevraagde constructie zou nu als volgt kunnen worden uitgevoerd.

1) Zet het gegeven lijnstuk AB uit.

2) Construeer m.b.v. de basis-tophoekconstructie de boog waarop het snijpunt S van de diagonalen ligt. 3)

AS SC

:



AB CD

:

, zodat de lengte van AS bekend is. Cirkel deze lengte om vanuit A.

4) S is het snijpunt van de cirkel van de basis-tophoekconstructie en de cirkel met straal AS. 5) Verleng AS en pas het gegeven lijnstuk AC erop af.

6) Construeer in C het lijnstuk CD, evenwijdig met AB. 7) Voltooi het trapezium.

(3)

S

A B

C D