Vaardigheden 2.
Haakjes wegwerken 1. a. 3(2x4) 6 x12 i. 17(3x5) 6 x 45x85 b. 14(6x) 84 14 x j. 2 (1x x) 2 x2x2 c. 3 5(2 2 ) 7 10 x x k. x(3x2) 4 x x x3 d. 3(2x4) 6x12 l. 4x x (2x) 2 x x 2 e. (x 5) 3 x 8 m. 3x2 x(2x) 4 x2 2x f. 3(5 6 ) 3 x x 15 15 x n. x(2x)x x( 2) 0 g. 6(2x6) 2 12x34 o. x3(1x)x x2( 2x) 0 h. 5(2,5x6,2) 12,5x31 2. a. (x3)(x2)x2 x 6 e. (3h2)(2h24) 6 h34h212h8 b. (2q1)(q2) 2 q23q2 f. ( 2 e3)( e 4) 2 e211e12 c. ( 2 v3)(3v8) 6v27v 24 g. ( 2,5 x1)(2x12) 5x232x12 d. (p32)(p3)p4 3p32p6 h. 1 1 2 3 2 2 4 (2x )(4x1 ) 8 x x 3. a. (x2)(x2)x24x4 e. (r 4)2 r28r 16 b. (2h1)(2h 1) 4h24h1 f. (l 5)(l5)l225 c. (w9)(w9)w218w81 g. (u3)(u3)u29 d. (p4)2 p28p16 h. (2e3)(2e3) 4 e29 4. a. 1 1 2 2 2 8( n4)( n8) 2 n 16n256 b. 5(x215)(x210) 5 x425x2750 c. 6(x20,5)(5x) 6 x3 30x23x15 d. x x( 3)(x3)x x( 29)x39x e. 2 (x x24)(x2) 2 ( x x3 2x24x8) 2 x44x38x216x f. x x2( 2x x)( 3)x x2( 3 4x23 )x x54x43x3 Herleiden 5. a. 5x2y 8 0 b. 3x2y 6 c. 2(y5)x 1 2 2 5 8 2 4 y x y x 1 2 2 3 6 1 3 y x y x 1 2 2 10 5 y x y x d. 5(x3) 8 4( y1) e. 2(3 x y) 2 y x f. 2(x2 ) (2y x)y 3 1 4 4 5 15 8 4 4 4 5 3 1 x y y x y x 1 1 4 2 6 2 2 2 4 6 1 x y y x y x y x 2 3 2 4 2 3 3 2 x y x y y x y x 6. a. x 8 3 y x b. y x( 3) 4 c. 3 y x x d. x xy 7 8 3xx y 4 3 x y 3 ( 3) y x x y x x 7 7 x x xy x y e. 2 x y x f. x y( 4) 2 g. x 2 4 y x x 2 2 x y x x x y 2 2 4 4x x y y 2 2 2 2 4 4 2 4 x x y x x x x x x y 7. a. 2 1 4 4 2 2 2 2 x x x x x x d. 2 1 1 2 ( 1) 3 2 2 3 3 2 6 6 6 p p p p p p p p p b. 3 3 6 3 6 3 2 2 2 2 p p p p p p e. 1 1 2 3 2 3 3 2 2 2(3 2) 2(3 2) 2(3 2) x x x x x x c. 2 2 3 15 15 5 5 5 5 p p p p p p p f. 2 3 2( 2) 9 11 4 3 2 3 ( 2) 3 ( 2) 3 ( 2) y y y y y y y y y y y 8. a. 2 1 1 y x x b. 4 4 xy x x c. y x1 2x d. x y2 x3 2 2 1 1 2 2 2 ( 1)( 1) 2 1 y x x y x y x 2 2 16 ( 4)( 4) 16 x x xy x x xy x y 1 2 1 2 x x y x y x 3 3 2 2 x x x y y x Vergelijkingen oplossen 9. a. 3x 1 3x6 b. 7 3 k 2(k5) c. 3(2r 7) 33 5 6 6x 5 x 3 5 7 3 2 10 5 3 k k k k 6 21 33 6 54 9 r r r d. 4(b10) 8( b4) e. 13 8 g 15 2 g f. 45 h 3(h1) 4 40 8 32 4 72 18 b b b b 1 5 10g 2 g 452 42 3 3 21 h h h h 10.
a. A gaat door de punten (0, 5) en (2, 2). De richtingscoëfficiënt is 2 5 3 1
2 0 2 12
a
.
A snijdt de verticale as op hoogte 5, dus b5.
b. B: 1
2 1
y x en C: y 2x3
c. Voor het snijpunt met de x-as geldt y 0.
1 2 1 x 5 0 d. 2x 3 0 e. 1 1 2 2 1 x 5 x 1 1 2 1 3 1 3 1 5 3 (3 , 0) A x x S 1 2 1 2 2 3 1 ( 1 , 0) C x x S 1 2 2 6 3 (3, ) AB x x S
11. a. (x3)2 4(x2) 1 b. (x4)(x4)x x( 8) 2 2 6 9 4 8 1 2 ( 2) 0 0 2 x x x x x x x x x 2 16 2 8 8 16 2 x x x x x 12. a. 3k 2(k5) b. (c2)(c2) 5 c. 2(t5)2 14 2 t2 3 2 10 10 k k k 2 2 4 5 9 3 3 c c c c 2 2 2 20 50 14 2 20 36 1,8 t t t t t d. (b10)(b 1) 12 9 b 2 2 9 10 12 9 22 22 22 b b b b b b 13.
a. Uit A B 0 volgt direct A0 B0
b. (x2)(x2) 0 x 2 x 2 c. Uit A2 B2 volgt A B A B d. (2x3)2 25 2 3 5 2 3 5 2 2 2 8 1 4 x x x x x x 14. a. (x5)(x3) 0 b. (x5)(2x5) 0 c. (x3)2 81 5 3 x x 1 2 5 2 5 2 x x x 3 9 3 9 12 6 x x x x d. 1 2 4(4x1) 1 e. 2 1 2 ( x3) 16 0 f. x211x10 0 2 3 1 4 4 (4 1) 4 4 1 2 4 1 2 4 1 4 3 x x x x x x x 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ( 3) 16 3 4 3 4 1 7 2 14 x x x x x x x ( 10)( 1) 0 10 1 x x x x g. (x4)(x4) 9 h. 1 2 1 2x x 12 0 i. 3x25x 2 0 2 2 16 9 25 5 5 x x x x 1 1 2 2 1 1 2 2 ( 1 )( 1) 0 1 1 3 x x x x x 1 3 (3 1)( 2) 0 3 1 2 x x x x x 15. 3 2 1 x x 2 2 3 (2 1) 2 2 3 (2 3)( 1) 0 2 3 1 x x x x x x x x x x
16. a. 2 1 15 x x b. 8 5 5 x x c. 4 2 1 x x 2 1 2 15 (2 1) 2 15 0 (2 5)( 3) 0 2 3 x x x x x x x x 2 2 8 (5 )(5 ) 8 25 17 17 17 x x x x x x 2 4 ( 2)( 1) 6 0 ( 3)( 2) 0 3 2 x x x x x x x x Ongelijkheden oplossen 17. a. f(2)g(2) b. f(0)g(0) c. 1, 1 4 ,
, 1 1, 4 18. a. 2x23x 5 7x1 2 2 2 4 6 2( 2 3) 2( 3)( 1) 0 3 1 x x x x x x x x b. , 1 3 , c. 2x23x 5 7x1 19. a. 2 3 12 x4x16 b. 2(p5) 6 p4 c. 4 n 2 (8 3 ) n 2 3 4 28 6 x x 1 2 2 10 6 4 4 14 3 p p p p 4 2 8 3 2 10 5 n n n n d. 2(p5) p 5 e. 3(k 1) 2k2 f. 5 2(3 x) 3( x3) 2 10 5 5 p p p 3 3 2 2 1 k k k 5 6 2 3 9 10 10 x x x x 20.a. Voer in: y1x39x227x22 zero: x 1,29 1.29 ,
b. Voer in: y2 5 intersect: x3 , 3
c. Voer in: y2 3x intersect: x5,20 5.20 ,
Extra oefening Basis.
B-1.
a. 5! 120 verschillende top-vijfs b. 65 7776 verschillende rijtjes. B-2.
a. 7 6 5 4 840 vlaggen met verschillende kleuren. b. 10 9 8 7 5040 codes met verschillende cijfers.
B-3. a. 12 792 5 groepen. b. 7 35 4 B-4. a. 20 125.970 12 scoreverlopen. b. 7 35 4
verschillende scoreverlopen tot de ruststand en
13 1287 5 tot de
eindstand. In totaal zijn er 35 1287 45.045 verschillende scoreverlopen.
B-5.
a. Elke keer dat je draait is er keus uit 4 kleuren:45 1024 rijtjes.
b. 5 10
2
ritjes met twee keer blauw en drie keer groen.
c. 5 3 1 30 2 2 rijtjes. B-6. a. 2 1 6 3 ( ) P rood b. 50 keer: 14 50100 28% 5000 keer: 16485000100 32,96%
Naarmate je vaker draait zal de frequentie de 1
3
33 % naderen.
B-7.
a.
b. ‘het product is 6’
c. niet-G: het product is groter dan 20
d. 6 1 36 6 ( ) P niet G 5 1 6 6 ( ) 1 ( ) 1 P G P niet G B-8.
a. P beide rood haar( ) 0,13 0,13 0,0169 b. P rood haar niet( , ) 0,13 0,87 0,1131
B-9. a. P een( 6)P nn n n of nn(6 , 6 6) 3 1 5 5 75 0,3472 x 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 16 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36
B-10. a. 9 9 6 15 15 15 (2 1 ) ( , ) 3 0,432 P wit en rood P wwr wrw of rww b. 9 8 6 15 14 13 (2 1 ) ( , ) 3 0,4747 P wit en rood P wwr wrw of rww B-11. a. 2 5 ( | ) P A B b. 7 15 ( )
P A De gebeurtenissen zijn afhankelijk.
Extra oefening Gemengd.
G-1.
a.
b. 10 verschillende volgorden.
c. 7 volgorden waarbij meer dan 3 busjes worden
opgetild. G-2. a. 10 263 3 17.576.000 nummerborden. b. 26 25 24 23 22 7.893.600 vijf-letter woorden. c. 8 56 5
rijtjes met vijf rode en drie gele balletjes.
G-3.
a. Zowel voor het eerste als het tweede symbool heb je 27 128 mogelijkheden.
Het display heeft dus 128 128 16.384 mogelijkheden.
b. 7 7 35 21 735 3 2 mogelijkheden. G-4. a. 4 3 2 1 24 vlaggen.
b. Uit vier kleuren moet ze er twee kiezen: 4 6
2
keuzes.
c. Bij elke keuze heeft ze twee manieren om de vlag te kleuren. Ze heeft dus 12
keuzes.
d. Drie kleuren kiezen; dat kan op vier manieren.
De vlag kleuren met drie kleuren kan op 12 manieren (rwrb, rbrw, wrbr en brwr; maar ook twee keer blauw of twee keer wit)
De vlag kan op 48 manieren met drie kleuren gekleurd worden.
e. Er zijn in totaal 24 48 12 84 vlaggen mogelijk.
G-5.
a. P Pieter wint( )P PP PHP of HPP( , ) 0,60 2 2 0,60 0,40 0,6482
b. Neem 20 toevalsgetallen. De cijfers 0, 1,…, 5 betekent dat Pieter wint en 6, 7, 8 en
9 dat Hans wint.
G-6.
a. niet-G: de som is minder dan 9
12 2 36 3 ( ) 1 ( ) 1 P niet G P G b. H: 25, 43, 45, 63 en 65 K: 41, 43 en 45 2 3 ( | ) P H K en 5 9 ( ) P H , dus H en K zijn afhankelijk. c. 2 5 ( | ) P K H G-7.
a. P minstens een strike( ) 1 P geen strike( ) 1 0,4 4 0,9744
b. P twee strikes( ) 6 0,6 0,4 2 2 0,3456
c. P meer dan twee strikes( )P(3of 4strikes) 4 0,6 0,4 0,6 3 4 0,4752
d. P hoogstens drie strikes( ) 1 P vier strikes( ) 1 0,6 4 0,8704 G-8. a. 4 3 2 1 1 10 9 8 7 210 ( ) 0,0048 P vier wit b. 3 2 4 3 6 10 9 8 7 35 (2 , ) 12 0,1714 P R W en B G-9. A: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71 B: 21, 31, 32, 41, …, 86, 87 7 64 ( ) P A en 28 7 64 16 ( ) P B 3 7 ( | ) P B A + 1 1 3 3 5 5 2 3 3 5 5 7 7 2 3 3 5 5 7 7 4 5 5 7 7 9 9 4 5 5 7 7 9 9 6 7 7 9 9 11 11 6 7 7 9 9 11 11
Extra oefening Vaardigheden.
Herleiden V-1. a. 1 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x b. 2 1 4 4 2 2 2 2 x x x x x x c. 1 1 2 2 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x x x x d. 3 2 3 2( 1) 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x e. 2 3 2 3( 3) 5 9 3 ( 3) ( 3) ( 3) x x x x x x x x x x x f. 2 2 2 3 2 3( 3) 2 3 9 3 ( 3) ( 3) ( 3) x x x x x x x x x x x x x V-2. a. (2a)2 4 4a a 2 d. (a2 )(2b a b ) 2 a25ab2b2 b. (4 2 ) b 2 16 16 b4b2 e. (3a2 )(3b a2 ) 9b a24b2 c. (a2 )(b a2 )b a2 4b2 f. (5a2 )(2b a5 ) 10b a2 29ab10b2 V-3. a. 3x2y 14 b. x2y 8 x c. 9 2 y 2(x3) 1 2 2 3 14 1 7 y x y x 2 2 4 8 y x y x 1 2 2 2 3 1 y x y x d. 2(2x y ) 24 x e. 3(x y ) 5( x y ) 2 f. y 4(2x y 1) 1 2 4 2 24 2 5 24 2 12 x y x y x y x 3 3 5 5 2 2 2 2 1 x y x y y x y x 2 1 3 3 8 4 4 3 8 4 2 1 y x y y x y x V-4. a. 2y3x10 b. 7y x(2 5) c. 1 2y 4 x 1 2 2 3 10 1 5 y x y x 7 2x 5 y 1 1 2 4 2 x 4x y y 1 2x 2 y d. 2 8 2 y x e. 3xy 6x2 f. x y x( ) 8 x4 2 1 8 2x 4 x y 6 2 2 3xx 2 3x y 8x 4 x y x 8x 4 8 4 x x y x x g. y 3 x x h. 2 1 4 xy x 2 3 ( 3) 3 y x x y x x x x 1 2 1 2 2 4 1 4 4 x xy x x x xy 2 4x 1 y Telproblemen V-5. a. 7! 7 6 42 5! c. 21! 21 20! b. 8! 8 7 6 8 7 56 3! 5! 3 2 1 d. 12! 12 11 10 11 5 55 4! 9! 4 3 2 1 V-6. a. 3! 9! 2.177.280 c. 4! 5! 6! 2.073.600 b. 20 15.504 15 d. 90 117.480 87 Vergelijkingen V-7. a. 7 (6 5 ) 21 y b. 4 3(x2) 2 x8(x1) c. 15p7(15 3 ) 3 p 7 6 5 21 5 20 4 y y y 4 3 6 2 8 8 3 18 6 x x x x x 15 105 21 3 36 108 3 p p p p d. 15,3 (3 g17,3) 2g e. 1 1 2 4 4 q 6 q 15,3 3 17,3 2 2 g g g 3 4 2 3 2 2 q q f. 2k2(5k) 6(12 3 ) 9 k 17 18 2 10 2 72 18 9 18 71 3 k k k k k V-8. a. 2y 3x10 b. 2p 3q5 c. 6a2(2a9) 10 1 3 ( 3 10) 3 2 6 8 1 3 x x x x en y 1 3 5 4 4 1 1 q q q q en p 6 4 18 10 2 8 4 17 a a a a en b d. 2d c 3 1 2 1,5 ( 3) 2 0,5 5 10 6 c c c c en d V-9. a. (1 2 )(4 x x2) 0 b. (x5)2 25 c. (2x4)2 64 1 1 2 2 2x 1 4x 2 x x 50 5 10 5 5 x x x x 2 4 8 2 4 8 2 4 2 12 2 6 x x x x x x d. (3x)2 25 e. x x( 2) 15 f. 6x218x12 0 3 5 3 5 8 2 x x x x 2 2 15 0 ( 5)( 3) 0 5 3 x x x x x x 2 6( 3 2) 0 6( 2)( 1) 0 2 1 x x x x x x
g. (x4)(x5) 12 h. x x( 3) 7( x3) 2 9 8 0 ( 1)( 8) 0 1 8 x x x x x x 3 0 7 3 x x x V-10. a. (x2)(x2) 6 b. x(2x) 4 2 x c. 5 4 x x 2 10 10 10 x x x (2 ) 2(2 ) 2 2 x x x x x 2 2 5 ( 4) 4 4 5 0 x x x x x x (x5)(x 1) 0 d. 4 x 1 x x e. 3 3 5 5 x x x x 5 x1 2 4 ( 1) 4 2 2 x x x x x x 2 3 3 ( 5)( 5) 3 28 0 ( 7)( 4) 0 x x x x x x x 7 4 x x V-11. a. 2x2 8 b. x2 16x c. (2 )x 2 81 2 4 2 2 x x x 2 16 ( 16) 0 0 16 x x x x x x 1 1 2 2 2 9 2 9 4 4 x x x x d. (3 )x 2 144 e. x3 27 f. (5 2 ) x 3 1 3 12 3 12 4 4 x x x x x 3 5 22 4 1 x x 2 x Functies V-12. a. x 4 0 b. x 4 0 c. x 0 en x 0 4 x x 4 x 0 d. 4x2 0 e. x2 4 0 f. 2 x 0 en x 0 2 2 4 4 2 2 x x x 2 4 2 2 x x en x 2 0 x x