MULO-A Meetkunde 1964 Rooms-Katholiek

(1)

Som 1

a) ₁ 1 1 1( ) 1

2 2 2 2

CDB A C bgBC bgAE bgBC bgBE bgEBC CEG

           

Het gevolg is dus dat de lijnstukken AB en EG evenwijdig zijn.

b) Volgens de machtsstelling geldt GE2GB GC 64 4 (4  BC)  BC12 (en dus AC =8) c) Uit DB EG CB CG:  : volgt DB:8 12 :16 en dus DB = 6

Uit AD DB: AC BC: volgt dan AD = 4.

d) De lengte van bissectrice CD volgt uit _CD2 __{AC BC AD DB}_ _ _ _{    }_{8 12 4 6 72} zodat CD6 2.

Nu nogmaals de machtsstelling: AD DB CD DE   geeft DE2 2.

1 G E D M B A C

(2)

Som 2

Met de gegeven lijnstukken AE en BE en hun ingesloten hoek,is driehoek AEB construeerbaar. Na deze constructie construeert men een lijn door E, evenwijdig aan AB.

Daarna is punt C hierop te construeren (simpelweg door het derde deel van AB te nemen of door het lijnstuk AB in de verhouding 2 : 1 te verdelen en het kortste deel naar de lijn door E over te brengen). Na C te hebben gevonden volgt D en daarmee het parallellogram.

D

A _B

C E

Som 3

a) Uit het gegeven dat 1 2

B A

   en dat AC bissectrice is van A, volgt de gelijkheid van de vier gemarkeerde hoeken. Dan geldt CDA BCA (twee gelijke hoeken), en dus _AC2_ _{AB AD}_ _. b) Het vorige resultaat levert direct op (2 6)2  AB3 en dus AB8.

c) De gelijkbenigheid van driehoek ABC betekent dat M het midden is van AB.

Met Pythagoras krijg je nu: _AC2_ _AM2__MC2_ofwel_{(2 6)}2 _₄2__MC2_zodat_MC__{2 2}

M A

C

B D