2009-2010

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen

Fysica: elektromagnetisme

2009-2010

Januari 2010

Naam en studierichting:

Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend:

Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica: elektromagnetisme 11/01/2010” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.

Veel succes! Alex Borgoo Lendert Gelens Jan Danckaert

Oefeningen

1.

(10%) Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Als je lang moet rekenen voor een van deze oefeningen, dan is er iets mis ...

(a) Wat weet je over de netto lading (Q) voor de ladingsverdeling in de figuur 1? Kies: a) Q > O b) Q < 0 of c) Q = 0.

Figuur 1: De ladingsverdeling.

(b) Een puntachtig deeltje met lading −5.00 C beweegt initieel met een snelheid ~

v = 1.00 ~1x+ 7.00 ~1y m/s. Daarna komt het in een uniform magnetisch veld ~

B = 10.00 ~1z T. Bereken de kracht die het deeltje ondervindt.

(c) Het diagram in figuur 2 toont twee ladingen: een positieve +q en een negatieve −Q. Als je weet dat Q groter is dan q, in welk deel van de lijn kan de resulterende elektrische kracht nul zijn? Kies: a) VW b) WX c) XY d) YZ.

Figuur 2: het diagram.

2.

(10%) Figuur 3 toont 2 parallelle platen, die 2.00 cm van elkaar verwijderd zijn. De elektrische veldsterkte tussen beide bedraagt 3.4 × 104 _{N/C. Er vertrekt een elektron ter hoogte} van de positieve plaat, onder een hoek van 45o_{. Welke is de grootste waarde voor de} beginsnelheid v0zodat het elektron niet tot tegen de negatieve plaat komt?

Figuur 3: De opstelling.

Fysica: elektromagnetisme Prof. J. Danckaert

2/5 Academiejaar 2009-2010

3.

(10%) In de figuur staat de doorsnede van drie lange stroomdragende geleiders, met massa-dichtheid 57.0 g/m, weergegeven. De drie geleiders dragen allen een stroom I. De stroom loopt zoals aangegeven en de twee onderste geleiders, die op een tafel liggen, bevinden zich op 4.0 cm van elkaar. Hoe sterk moet de stroom door de twee onderste geleiders zijn, zodat de bovenste zweeft, zoals aangeven op de figuur?

Figuur 4: De opstelling.

4.

(10%) Een staaf met verwaarloosbare diameter is opgesteld zoals in Fig. 5. De staaf heeft als lengte L and op de staaf is een positieve uniform verdeelde lading Q aangebracht. (tip: In= R dx (ax2_+b)n = x 2(n−1)b(ax2_+b)n−1 + 2n−3 2(n−1)bIn−1 met a, b, n constanten)

x

y

L

z

Q

(a) Bereken de flux van het E-veld opgewekt door de staaf door een kubus met ribbe L/2 en als centrum de oorsprong.

(b) Idem voor een kubus met ribbe L.

(c) Gebruik de wet van Coulomb om het elektrisch veld E (alle componenten) te bepalen opgewekt door deze staaf langs de x-as.

5.

(15%) Voor een fysica project wil je graag een projectiel kunnen lanceren m.b.v. een mag-netisch veld. Je gebruikt een aluminium stang met lengte l die langs metalen rails glijdt. Dit alles is in een magnetisch veld ~B opgesteld. Op tijdstip t = 0s wordt een schakelaar gesloten, terwijl de stang in rust is. Tengevolge van een batterij met emf bat begint een stroom te lopen doorheen de gevormde kring. De batterij heeft een interne weerstand r, terwijl de weerstand van de rails en stang zelf nul is.

(a) Leid (vanuit de Lorentzkracht) een uitdrukking af voor de kracht op een stroom-doorlopen draad in een constant magnetisch veld.

(b) Gebruik de betrekking die je juist hebt afgeleid om te verklaren hoe de staaf versneld wordt bij het sluiten van de schakelaar.

(c) De stang zal uiteindelijk met een constante snelheid vsbewegen. Leg uit waarom en leid een uitdrukking af voor deze snelheid vs.

(d) Evalueer vervolgens deze snelheid vs voor bat = 1V , r = 0.1Ω, l = 6cm, en B = 0.5T .

B

l

r

e

(15%) Uit de helium-neon laser die gebruikt wordt in een laboproef komt een laserbundel met een diameter van 1mm met een vermogen van 1mW . De assistent die de la-boproef heeft voorbereid schrijft de volgende uitdrukking op het bord neer voor het elektrische veld van de vlakke monochromatische elektromagnetische golf uit de laser, gepolariseerd volgens de x-as, die zich voortplant in vacu¨um volgens de positieve y-as:

~

E = E0~1zcos(kx − ωt) Hij vertelt erbij dat

k = 9.93 106rad m E0 = 900 V m s λ = 0.633 µm

(a) Spoor de verschillende fouten in deze uitdrukking op en motiveer.

(b) Schrijf een correcte uitdrukking voor het elektrische en magnetische veld, alsook de daarmee overeenkomende vector van Poynting ~S.

(c) Bereken de irradiantie van deze golf.

(d) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren, d.w.z. hij laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door.

Fysica: elektromagnetisme Prof. J. Danckaert

4/5 Academiejaar 2009-2010

We sturen nu de lichtbundel door zo’n polarisator, met de voorkeursrichting over een hoek θ gedraaid in tegenklokwijzerzin tov de positieve z-as in het x − z vlak. Bepaal wat de irradiantie is van de vlakke elektromagnetische golf na deze polarisator.

7.

(10%) (theorie)

(a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop be-schrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.

(b) Bespreek de werking van de filter in Figuur 7 (d.w.z. Vout/Vin in fiunctie van de frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel a) van deze vraag.

Fysica II

Prof. J. Danckaert Academiejaar 2006-2007Januari 2007

Kaasschotel (theorie)

5. (a)

(15%) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop be-schrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.

(b) Bespreek de werking van de filter in Figuur 2 (d.w.z. Vout/Vin in fiunctie van de frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel a) van deze vraag.

Figuur 2: Een RL-kring.

Dessert

6.

(20%) Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders. De binnenste geleider heeft een straal ra en de buitenste geleider een straal rb. Veronderstel dat de binnenste geleider een stroom I draagt en dat de stroom I in de buitenste geleider in de andere zin loopt.

(a) Bereken expliciet het "B-veld in de ruimte voor r > ra. (b) Bepaal de zelf-inductieco¨effici¨ent van het systeem.

(c) Bereken de energie opgeslagen in de kabel, en ook de energiedichtheid. Vergelijk met de algemene formule voor de energiedichtheid in een "B-veld.

Figuur 7: Een RL-kring.

Opm: Als je deze vraag (a en/of b) niet kan oplossen voor een spoel maar wel voor een condensator (RC-kring ipv RL-kring) mag je dat doen (mits 25 % pun-tenverlies).

8.

(20%) (theorie)

(a) Bereken de energie opgeslagen in een vlakke concensator (lading Q, spannings-verschil V).

(b) Gebruik makend van de uitdrukking voor de capaciteit van een vlakke conden-sator (ook bewijzen, gebruik de Wet van Gauss), bereken de energiedichtheid opgeslagen in een elektrostatisch veld E. Controleer de dimensie van de gevonden uitdrukking (telkens linker-en rechterlid).

(c) Vertrek vanuit de RL-kring (zie vorige vraag) en bereken de energie opgeslagen in een spoel met zelfinductie co¨effici¨ent L.

(d) Leid dan de uitdrukking af voor de zelf-inductieco¨effici¨ent van een spoel. Be-reken daaruit verder de energiedichtheid opgeslagen in een magnetisch veld B. Controleer de dimensie van de gevonden uitdrukking (linker-en rechterlid). (e) Geef nu de wet van behoud van energie in het elektromagnetische veld (ook

stelling van Poynting genoemd) en bespreek de fysische betekenis en de dimensie van elke term die erin voorkomen. Geef voorbeelden van andere behoudswetten (ook met dimensies).

(f) Geef ook het bewijs van de stelling van Poynting (enkel voor studenten bio-ir en chemie).