Enkele aspecten van de toepasbaarheid van luchtlagering in rechtgeleidingen van gereedschapswerktuigen

(1)

Enkele aspecten van de toepasbaarheid van luchtlagering in

rechtgeleidingen van gereedschapswerktuigen

Citation for published version (APA):

Ruules, J. (1964). Enkele aspecten van de toepasbaarheid van luchtlagering in rechtgeleidingen van gereedschapswerktuigen. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0125). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1964 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

~ ; , , ... -...

_--¥~: \ .. ~ ". ' . .. .,. . . "

--

_,...

-.

"

.

~<~

...

~., >.~_.~/~f"

,

... '

~~,":"'~

. -,.";'

'.;t...;~ ,.i:' \,.,; ,

..

' . '1· ' " '"

'~~:;'~', t~ctinisthe;hog'~s~t16~1'1:~iridhbven:

.:~

" ' "

,'~r'),~ "I~bo~~tor[u~.',yo;'r:,irt~ch~n:is;che ;echn~iogie':en;w.er~plaa;stei::h~i~k

" >~. .... • ,'" , ' , . ' .. , ' . '''' . ' , . ' , . . ' :titel'( ',"'" ... -.... ' . ' " 'i; . • " , . . ; . . . • ':: ~..,. , ; I\< * ¥ ' ' . , . . •

'Enk:eYe'

asp~~~eti; ';~n'

de¥

t'o~p';'flba~rhe~d

" lticntl~.gerj.ng:"in' l",echtgelelding'en van

.'re~asch~psw~rKtuig:en. ,:' ' ; '~'. ,,". ' l '~f • ' '" ~ ,.: ~' ,. " . r ' , " -" ~ ~ • ""10 ~ :'. , .... '":; , .. < :a\m~ur(s): " ; : : . . . ,j .,...,~,' ~.

.

" z-' ~ • ·

J.;Ruule,$~·~

" ...

.

' '. .. se<::tieleider: , ~.' '. ~ ~' r # ' , ~ 'Pr-of .dr .H, C • Veel1stra. t , "' f '. ~. " J ' , ' • " ' -: ' '-" . .h009 I

eraar:

· '.. :~':" \ "'to", ~. : '--:, .• . ' . ~'. ~. l - , . Prof;;dr.~P .. C ;·VeenstX'(i •. ::. " .'

$omenv~~tin~·

.. '

~

~1

" , , ,\ ~ , . ,"-N <~ .. ~ l ,,' f

" 'Na .een:~ahiiyee; ,v~nAr~Uk:verloop~

',ludhtverhruik"

draagver-:'

'.

·mog~lr~·· voe5iingdruk~en ·wrfjvingsc.oef£:j:cient ve.n de Tager-, $:pleet ,van':eell::' pneU"mdstatisc,h

:a.xiasl.

lagef~worden meet;"

'. ~,resu1.taten .. en,

analyse

'met' ·el:kaar v.eTgeleken·.~ Erl:)lijkt

, $oe'de ,oYel"'een~t.e-nmitigt'ebe6taan..· . ' . '.

I' }uUlgegeve·nf'lord~,.'hoe het·dra.agvermo~en n~ar ,het· luchtver- .

bruik'

is

"te 'optim.ariser.en

en.

hoetran·sformatl.e' V8.ll de . for ....

, .. ,'mule

vool.'.het:dtaagve.rrrie;;gen. van 'een. 'axiaallag'er na~r' die

.. Vi,U1:

·eEu£

.~e<?,htgel~iain.g·

in

een

ge'1'eed~chap~werktuig'

thoge-. ,l~j~,~',is.~~~ .,=

':"* .:.", ..

:~,<', ... ;. .. " ", • "'.""'(.~' .. " . " , '. ". '" .

'. ~ :Btijth'E:iq:,.,.:nauwkeu:ri~heid ,en .wr.ijvingscoeff.icient:van hy-. ,drol3t!ltische~,.g~Heidj.ng,ko,ge16c:h~if~u.a$enen .pne~mosJ;a":.

'. :ti~che' gele~~lingwor!ien· onderH .. ng vergel~ken. .

. . ; "" " i . • t . ' -:: ~ .', 'I!>' \~''', ' w , f , i . ' ... . , , ' .

.

"

.·"pr~g~ose

'1061:'

.verd~:c 'bltde~cz~~k.

" {f..;;-~~.",~:¥,. r:¥'o~. 7·~~~,..-~,%:,~~(=->·~",-,./::f~~'r;·:'·:':,.t':'·"'>'; '~_"~~'j ~~ " . ' w • " ,

.. ZQals;.reeo.s ·in ,:d~,,.s~men:ve.tt1ng ,yan de're~ul t;a,ten '.:is, genoemd ...

. ~B· e.~periinente.:el ge,!?le.ken, 'dat :het~luchtverbruik 'nie.t :~aa:n de, .. : in· de: ana1yaEt<a,fg~,leide.'f<?rmute· voldoet,. Bij de afleiding;'is

:.:uitgeg~vande·l"el,~tievah Ne~t()~<T :::

it.

~ du.t _{:Ditheeft.<, ;.}

• ':g;eleid,

tot

'een

parab&B.sch.

snelneidspr'o.fiel

cry,

en~ nain~"::.

,"'grat'H~

jot

fJ:

:5

3;

De:

e~pon~nt v~n s

'bri'jkt

'echter

·<.,:3·-te~ .

. ' zi~n., Ditkan 'b~'te.k~~.~~ ,d~~.g~.t;oema:er:la~~ev~/~i9'wto~ .n{etc

• t!xact.,:toe.p~$baat' is.;J.!l. net., ge;bl.e~ waarl.n. d~,,,..l2I-etl.,ngel1 :ZJ.Jfi ...

. .... ....' '., ht' .... ' .. '., ... . . , . ' . ." .,' , , . ",. « ' ., .... e.J;r1C .• " . ' c,c ~ . ' ... ' "'.' ... ~\< • . . , . ' / : .

.; . Jiet'

.i'eL ~inV:ol,':<>-ili ll~,.te

;gaan

boe:d~ At-e~lat~e

/J ..

~! (13) mede,

be

',.:' ~vl.oed 'wei-d,t door,~~het 'ge,~aL v~Re:Ynol:t!s., Vo<;>:t' de .ui~ge.voer. '., d~,':m.eti,~ge~'.gOld·R~;:F< 220~: I!ir<d:-'gehii!den 220':< .Re <.c 2700 en

• ',Re>

2700.zijrt geeri.~metingeb .iterricht .. D'ezce" gebieden . zijnrfoQ

"'rBet'1ngen' ~art

:b.I!1!:t.'

on<!er:a-ochte 'lag,er'be're~k:oaar .d001' de· sproei . ,.' ·~erdoo1;tochJ;,grote.r:':t~·, n~zenen"of

doot'

de straal va~ de·

"~ '.' luchtvel'deelkanfer'.kie.iner~te.,kiei;e1l.":" .' . " .

", 'De 'bru~baar-lie;i;d

Jan; de

r~s~ltaten'~an het

,onderzoek

voor he

ont~,~rpen van~,.luch\l~ge;;t:ing::in' rec'htgeleidingen, is niet' ge.ve

. ·',ti:fiee.rd.

Gezien

de, ,aanleiqing

tot'

he't

orrderzoek zalin: een val:gende.fase 'd~zebru.ikbaarhei'a zeker nagegaa.n' moaten ... orde

. . . ~ "~"

.

. " ' . . ~ ,:",~, (,., ..: ,,{ ; ,,;' , . ' . .... ~ ~ r-"\ .... .' .bl~:·

b'van

':S4blz, ~. " , • J , .tI' I ~ .. ~,

,

. i -, .' 'trefwoord: . Luohtlagerin' " , _.'~' '~ . . ' . " ' ' ,

.

: daiu~: '. kt6ber .. ~ ,

"1964:

, . aantal .blli., ;54, -'+ 39 bijl. geschiktvOOf, " , publ icafieiti: , • • ~~ .. <

(3)

..

~

TEe H NI S C HE HOG ESC H 00 LEI N D H 0 V EN LABO.RATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOL(JGIE

EN .WERKPLAATSTECHNIEK

Enk~leaspecten

va.n de·toepasbaarheid van luchtla.gering in

rech tgeleidingen van.gereedschapswerktuigen •.

J.

Ruulea.· III . 1 . . Okt.ober

1964.

/ / I

(4)

"

Inhoud.

TEe H N I'SC H E HOG ESC H 00 LEI N D H 0 V EN L:ABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN WERKPLAATSTECHNIEK

1. Inleiding en opdracp.

t.

'1.1. ~nlelding " 1.2. Opdracht

2" Beschrijving en, analyse' van een luch~1ager .. ·· 2 .• 1. Beschrijving

_,

. 2.2. Literatuuronderzoek 2~2.1. H.;L. Vlunsch,

2.2.2. S.K.

Orinne11 2.2.). R. Lehm'ann

2.) .. , Spe'ci:Ficatie van de opdraoht

2.4~ J.nalyae vanhet onderiocht~ lager

.2.4'.1,.

Dru.kverloop' en' luchtverbruil...:

2.4.2 ..

Draagyerrnogen

'.

•

2 .. 4,). Dr:aagvertrJogen van een reohtgeleiding

2 .. 4.4.

'Voedingdruk 2.4~5. Wrijvings6olffieien~

3 ..

De expel'imentele opstel1ing.

3'.1.

Ontwerp 3~2.' Construe.tie :: > .I: ... 4 ,,,:" .. <:>, e.... i,~

.

3.~. _, Controle ' _'

4.

Instrumentatie.

, 4.1,.

Instrument.en, 4.2.. N auwkimrigheid en ijldng.

5.

Meetresultaten.

'5.1.

Besohrijving van de metingen

5.2.

Vergelijking van analyse en experiment

5~3

..

Samenvatting

5.4.

Prognese voorverdeT' onderZOGK

"

0125"

6.L1 teratuurgegevensbe,treffende hydrostatische-' gelf?iding. en

ko-7.

Conclusie

~

, . . LJsel

s~h~ifbu~sen.

,.

8~ Lijst va.n bijlagen.

3

4

5

6

7

8

13

15

20 24 25'

30

34

35

38 '39 )';1

40

'I.{ 2 lS)

54

(5)

TEe H N I S C H E HO G ESC H 0 0 LEI N D H OV

E

N LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

1. . Inleidintt. en 0Kd.racht.

1 .1. Inleiding.'

De ontwikkeling van geree,dschapswerktuigen is de laaiste 10

a

15

jaren

mede,gekenmerkt door de toepassing van numerieke bestu1'ing. In de eerate fase van deze au toma ti6e1'i11g va.n de metaal bev/erking werd volstaan met het bouwen van elektronische systemenaan con- . ventionele machines. Naarmate 'meer ervaring werd verkregen, ble.ek

de traditionele bouw van de gereedschapSVlerktuigen een grote

ont-pIooiIng van demlmerieke besturing in de weg te staan. Momenteel'

.vindt de overgangplaat~naar de tweeds fase, vlaarin geheel voor automatis'che besturic}g geconstrueerde werktuigen wordengebou1." .. d.~

Een aantal van deze moderne gereedschapsmachines :is reeds oJ) de markt verschenen.

Kenmerkend vo()r daze werktuigen is de grote nauwkeurigheii van de

.er in. aangebrachte meetsystemen VQor de positiebepa:j.ing v~n de sleden. 1iog steeds YlOrdt echter gezocht naar de beste wijze om nan de eiseh die·jutst deze ~ogepositioneernauwkeurigheid stelt aan de rechtge~eidingen 1.n dewerktuigen te voldoel1~ ,

Zoals hieronder zal worden

:ui

teenge'zet zijn dezeeisel1 in

hoofd-zaak.

1.

geringe ontvTikkeling van ,vrijvingsepergie, 2. geens1;ick - slip verschijnselen,

3.geen ijtage.

Wrijvingsenergie betekent warmteproductie en dientengevolge

011-gunstige bell1vIoeding van de l1auwkeurigheid.

Ret door de serV'omotor voorde slede verPla;::;.tsing te levern kop-:pel word t bepaald door de

te

overwinnenwT~jving. Daze is 't.g"v ~

'het stio1.c - slip effect bij het aanlopen extra groot en vergt Q.us een groot aanloopkoppel. Sti.ck - slip verschijnselen bemoeilijken

(6)

'-T ,E C H N I 5 C H E HOG ESC HO 0 LEI N D H 0 V E N

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN I'IERKPLAATstECHNtEK

otiS'

4/

In

.

. bovendien het bareiken van een hogeposi tioneernauwkeurigheid~' "Door Slijtaga.'gaat'de;kwaliteit van de rechtheid va!;lde ·geleiding

achteruit.

Om aan de genbemdeeisen tegemoet te

koman worden momenteel

ko-gelschuifbu'ssen en hydrostatische. en pneumostatische .smaring toe-gepast. Van .de drie oplossingen ~ijktde laatste. het baste te vol..;. dcen. De wens is toepasbaarheid van luchtlagering goed te kunnen beoordelen' was aanleiding tot de volgende 6pdracht.

1.2. Opdrach.t;

Geef op

grond

van aicperiml3ntele resul taten een zinvolle aanwij-zing in hoeverre luchtlageri?g in ccncurrel'ltie methydrostatische lagering of kogelschuifbussen toepasbaar is voar rechtgeleidingen

in g~reedschapswerktuigen.

(7)

, ,

.* .'

T ECHN I SCH E HOG E SCHOOL EINDHOV E N

LABORATORIUM VOOR'MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

2" Be,schrijving en anal;s::se van een ,luchtlaj?~r. \ ,

2.1,. Beschrijvins: van e,en luchtlager;

De bouv; en werking van een 1,lXiaal luchtlager is schematisch in ~----,..---_--{

t

fig. 1 1.7eergegeven. 1 • sproeier 2~ bovenplaat

3.

katrieT'

c-_@'

'$chelnCl. va'" dE ho~'w

De lucht wordt via de sproeier

toegevoerd aan de kamer en

ant-en'apt via de luchtspleet. De druk heaft voor d,s sproeier een waarde PV' ,in de kazner Pk en neemt in de spleetaf van

, Pk;

tot de atmosfeJ;'ische drukPA'

,

.

4.

spleet ,,0. t1 q:e, i'I 0.

X

l

dol

tl.l."h

~to.~ ctr"

, . -<. ,

-5·

onderplaa,t _fig~

1"

P' "'" _.If, druk in de kamer PA

=

atmosferische drUk.

, J ..

v.k vnloof "VI J ... ~,\,IIt4. \:- V;"Vl

\.'''1'-~ ("',e.\~ \At k' fl''j, 1 ' 'I

fA

" ':'(;

..

+

Ret

d!';i~kverloop. ~(fig.2)'

iIi

de'

~pleet tUG~e.n bavep-'al,

onder-, plait· bepaal t he t draaevermogen

D

=

!p

(;).~dA(~~)

( 1) () , ." f ' ~ ~.!if. " " , , _>:'~ ,

.

..

,I

(8)

TECHNISCHEHOGESCHOOL EINDHOVEN

LAS.DRATORIUMVOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

o llo S"

, In, de bov~ngeschetste bom~ zijn sommige groctheden veranderlijk en andere vastgelegd door de COrlS true tie docll· in een volgend

on't-Werp anders' te kiez,en. Bovendien is deopzet nog' te, wijzigen.

" , , . - . . )' . , ' . '

Veranderlijk zijn p- en

r.

,Zijn deze grootheden ing-esteld, dan '. v . '

nemen, Pk en

per)

zodanige waardenaan dat aan vergelijking (1) is voldaan. Dit evenwichtstelt zich in bij een bepaalde waarde van 'de spleethoogte's. In een gegeven construe

tie is

dus

s "" s(?, Pv ), ,

(2)

wa;nneer-PAals oriyeranderlijk gegeven wordt verohdersteld.

Construct1eve groothedendie,de werking vanhet lager beinvloeden, zijn Yorm en afmetingen van

sproeier, 'kamer eti

1 agerpl aten •

In;afwijking van het voorgaande waal:' een 'lager met een centrale kamer' en ean sproeierwerd ~eschre:ven, is het ook mogeli'jk de kamer ringvorm1g met meerdere sproeiers uit te voeren.

,

~

l. lv. .. h~i ... I ... ,H«(4";'~l",

Kenmerkend i1'0or deze opzet

Iftr!.)

is het gebied binnen de ring-vormige kamer, waar de druk

constant, en gelijk atm Pk is, omdat er geen stroming van lucht optreedt. Worden bij deze'wijziging in debouw 'van het lager

:,'-de

overige groot-heden cc,nstant gehouden, dan wordt aIleen het luehtver-_. '

btuik ¢,erdoor beinvloed ..

Lzie

2 .. 4.1.)

2.2. Literatuuronderzoek.

Onder de literatuur die over luchtlagers is verschenen zijn ('~ .-enkeie bijdragel! 'speciaal 'val:\ belang voor de toepassing in gereed"l!' , sohapswerktuigen. '

(9)

~

.. TE C HN I SCH E HOG E SC'HOOL 'E I NOHOV EN LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE T.ECHNOLCGIE

.EN WERKPLAATSTECHNIEK

011)

7/

. I

<;L/

2.2.1. H.L. Wunsch (Nationa.l Engineering Laboratory, Gla.sgow) (11

..

. II' } ~ ><

~l~

. . ,

-'.

. . .

hee:t:t eenpraktisch, gericht onderzoek uitgevoerd aan een

lager zoals in~ig.

" ( . ':\ " ._-1. )

. P"

=:'2+5'.1(1" ~~:WI ,

.

4 is weergageven .• Hierbij heaft hij A, (:" 1;8'5.(O~, ~l.) erideka.l'nerdiameter

c=

~;l. ~ .... :.: ). constant gehouden, de sproeierdiameter en de

~amerdiepte gevarieerd

en

geregistreerd de functies

.

, " _I

i::u'

_!

;

~

'.

I

+

' I

.

I

.

+

I

+

"

• -<fr,

+-s =+-s·.c F ) en

¢ ::

11 (

F ).

De

resultaten

van zijn

.onderzoek worden.wearge-ge;v:en

in

fig •

5,6

enl

In 2.4 •.

-ea], noeduidelijk

wordel,! g.;Jmaakt, d&.t een laag d,uch.tvertruik

st·

bij ~ . ee'n ,gegeven .'belasting een .

..;:epl·'3cthoo[;te ,tot

gevolg:"ih6.e·~t ~

-T1 _UJ...j·,t . _. _{• .},., '" _j _{~l.~J+:: ,.ua~·fJ'}

~

. '1 t" ,1 t d. .

J

minime.o.l

is"'~o~i ~en

1:amel:'

• ,

.l-. :l~ep "e :i;jkaun nul •

bpt. me t de analyse' in " 2.4,2. '91:1 verkJ.nart t9vons

I

I het, verloop ve.n dDln~omtiten~

fie\- doo~ \.l .... ~ilt o.,.I ... r20<1.~... tOo,"'''''

. fig. 4

blijken datde in fig.6

hxtnerdiepte: O,~~'j 11'111'1' .

. .sproeier die .. , ... : .q" 0,162. 1'IlC\'t •. '

) 0 0 b"'o,S08t11W1. c: '0,1.'5''4 IIItIl.

-...:...., ... F.

_N. "'1'0" .k .... k k4"'1Qt'd i .... ~<: fig.

6

i

(10)

'"

.

,

T ECHN I SCH E HOGE SCHOOL

E

INDHOV EN

LABORATORIUM ,VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EH WERKPLAATST.ECHNIEK

s=s(F) vi.e. _.

¢,p

_{. v} en A ve:rkraarbaar is. _s

Wunsch' geeft yerder d<;;:' ~volgende niet gaheel aarbare

em;liri-100 • 100,

.. p .. oeil!r ·lito.... 0.a8'·'""",.

ko. ... trd.iepl:.e: .. 11;:\ a,11r: WI"" . b",

0,"'.

,~.

m"".

''sehe formulas: ,F _::. k .

p .•

..,A·

(3),

max " ~.. v "

(0,

22~·k,:5.

0,:>7

'Vaal' o ~karnerdiepte lS,O, 23 '6~!}.)' en « • a ' • ~ ~ , .. " 3 :::." 'A " I

s~'1bb·(175?

F;"

0,41) ,(4)

'ka'!lerd iap te kamerdiameter .,. 0.,23

mm.

• 3.,,2

~. rt:lm., sproeierdiamet<J!r =

0,508

mm~

.

ry7~

103

~

-2

P_v = <;.. ) . • -.1~ •. m .

FOrmula

(4)'

is bruikbaar voor ___ ,.,;;.._ ... 4

FOO, • het ontwerpen van

gelijk'r9rm~-N .

. 4>=

<f(r) , >loor- Pv e ... A~ <'OM~"~~·.··:·. '; ge lagers met een 'ander

draag-vlakAt mits de sproeiers op de,z,elfdev7ijze zijn geplaatst en de overige'parameters constant gehouden worden.·Wunsch demonstreert dit door de voorspel1ing van 5,: a(1") voor een lager met

' . , . J. .', . .

As::.,ll,t.!O

."mt .;5xpe.timenteel te bevestig<im.

,S.K'. Grinnell " Massachusetts Institute :of Technology )geeft ; [2]

eera;; .tV/ee analyses va.n de stroming van' een compressibfil!l medium . , met inViendigevvrijving, door een nauw€ doorgang.

'In de aerate anaiyae. veronderstel t hij

constanta doortocht

eendimens'ionale" stationaire stroming' een ideaal gas ala stromend medium

geim energie uitwisseling met de omgeving.

Met behulp van 'de theorie ontwikkeld door A.B. Shapiro komt .[31

. hij dan naeer. omvangrijke I;l.fleiding tot sen tweetal zeer

gecompliceerde formU:les die .reap ... het snelheidsverloop en het . drukverloop in de strom;ingsrichting beschrijven •. 'Di

t

resul taat' .

is slechts' via "trial. and error" bruikbaarvoor het' ontwerpen van' een luchtlager.·

(11)

, .

012.<:.-TEe H N I S C H E HOG E ,$ C H 0 0 LEI N D H

6

v E N

LABORATORIUM: YOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

. Hij geeft zelf de voorkeur aa,n ean eenvoudiger analyse die uitgaat. van de.v.erond·erstell~nget.1 dat,

de doortocht oonstant is,'

. . . . . .

visceuze sobuifkrach ten het s tromingsbeeld beheersen,

de·stroming 1 am in a,iren volledig ontwikkeld is, en

de

tempera:tuur oonstant is in de geh'ele spleet.·

Ui that krachten-evenwicht van het elementa:ire .blokje

.

,

.

-+---1""-'

(:f'j..g.·.8)

+2by;dp + 2 1: b .. dx

=0

(5)

en de relatiavan Newton' vaor visoeuze stroming

. .. . "'C du .

:" .. " ... ,"-"'. Of. ct~",·· <a\'L~:~h,;\r.\:.I.,l.i ... ; .

5 ..

~\k~;J.rr~el. . ..

=

7-

iij=-Is]

(6)

.

. . / .

. .. '

'f~t hij· tot de relatie

d

"J

d.'

's!~

C' 2b".

~dP.

T,< ..

l2

s2 \ .' ,'p '" d)"

=

2bf·o

Ju

y) dy ==

-if .

dX'

o

J \

2 -

8

1 dy

'¢' . "

_.

_{, . = ... --- ... --,.}

e._b.e) .

dp .

. '.. .1?

.;·dX

• > ,. .

.

'Voor een. ideaal ga;3 leidt dit ;correct tot

(8)

(9)

:. ., ,.'1; ... ~. , . "

(12)

'.

'~"

"

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIi:

'EN WERKPLAATsTECHNIEK

011?"

De formulas,

(8)

en

(9)

,zijn ge-toetst aan expe1'imentkle, 1'0-sultaten. In fig.

9

en

10'1;

g~afisch'weergegeven

op welke

wijz~

. het theo1'etische verloOpval1 resp.

t ..

f (

f )

en

,,¢

_.;

=

f(s)

'overeens;temmen tlJet de

Vla~nemingen

.. Opvallend is

, .

"daarbijdat

h~t

dru1..'"Verloop,wel:tlig afwijkt,' terwijl ,daarentegen

, " ' .

If

0,'1 , ,ott Gna.ly~e , tit Clna,lY'lt II experlmen!:. , ,

, 'h· ,...:.

p~ ,. ',o ...

t ...

!-, ~'

'voar

¢:=

f (s) grota verschi11

en

optreden tussen theor:i.e en

. ,

-'

'~,

~xperiment.~U~ropworat i10g teruggekomi'm in 2.4,.2. en 5 .. '

2.2.)~~tL'ehni~ml(

Deutsche' Akademie ,der

Vlissenschafte~,

Berlin- [4]

,'.,. _{Adlershof)is U1 tgegaan vandezelfde theoretische' overwegin-' : ,}

, gan als Grirmellin zijn, e~nvoudigeanalyse" zoals blijkt ',ui f'zijn

veronderstel11n~el1e~:

uit hot drukverloop, '

,

"

'V"

' 2 ' " 2 , ' , 2' x t p (x)

=

Pk-

(Pk-

_{P a ).}

L

. . . . .

. (10)

identiek, aan da t u i tf~rmule (8),;

, Lehmann, leid t hierui

t

reI a.ties af voor de ge'(:'li~deldo druk, d'ie " gedefinie€rd

a1;":.,

l'm

~

t

.Jp,(~f.-.u:

(11")

,

~""rne t

"(.10)

~oid'C

. : ' .. '

i ' "0' -: ~~-~_. - : ' , ,

.

, 3

_p3

~-n

Pk

-'J:;. a p ,=

_T

_•

2 2 " m

..-Pk

-

P " a

(13)

~

..

1].

;

, ,

TECHNISCHE HOGE.5CHOOL EINOHOVP:N

LABORATORIUM YOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE ,EN WERKPLAATSTECHNIEK

Uit dedrukval over

, bepalen;

sproEder is.het luchtverbruik te

[

'

.2 "

k+ 1J '

2k" { Pk

}k, ,{

Pk}T,

k:'f-'

P-, '. -' -p',' voor

0,53

, v ' v '

',:

""~.

" .. ', ,,' {' .

~ '2'. '"kk:+_

1 " " ." , p 1) ,

56

u *k' . s ~ . '.,',: tt:~

.

k+

1 i , - : i r o o r

u'<

p

~

0,53.

" . ~v ,~ ' , '

Door,

:het

Reyno~dsgetal He v6or·' d:e spleet in te 'Voeren'

OilS-11 I.,

/<;;4

( 12)

1:)

'ii'-e·

d .• ' .

4

b . a '

~"

- .

~

.,..,.,:e "".

?:

iYlaarJ.n d.e -₂

.{b+S)

,,,,,,,,cs ,en u= ~.s '

is' af~te·"leiderli. '.'

,¢ '""

·!eHe.b.?

Uii; (13),en (-14) N.olgt:

OI,.A~', ' p ~ , R ..., , '- h ,i¥ d " '.V , e '= t:.. -~. f/s"t -~-,

. . _... b ' l ' I " b r p ' _. _"J.

L\"_ ~

. 'Bijgegeven belasting

en

voedingdruk i,l

tehepalen

uit.~~mbiml.tie

van

(9),

(13)

nu

de spleethoogte

an

(15)

" L . .

i33 ..

12. Re. ,2 ~ R.; ~=2-"'- 2 voor Re <.

Re

_kr

.'.

~,l1c'" 'P_a ' " .

,

.

- ' '

",Lehmann geeft op voor de,overgang

va.n

la.minaire~naar tur-b,.ilente strom1ngR\9kr.

~

'27<?O.

. .'~ . "

. De weerst~<lSC6efficfent

X ,.

gedeiinieerd als

A.= ;.;: .

2d ~E

... 2· dx .

p.w,.

"' ..

~6rd"li

'me't . (7) . en . .( 14)

~

=_R96.

~oor

Re< Re l

(!" • cr

\foor turbulente stroming geeft Lehmannop

,.A

_t

=

Q,038

voor'Re > Re,

(14)

..

~

,

.

( t ,

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN , .

LABORATORIUM VOOR 'MECH'ANISCHE TECHNOlOCIE , , . 12/'

EN WERKPLAATSiECHNIEK , / ')Lj

At

en,s3 -= T'~'

(20) ,

L~hina.nll heaft voor een lager oversEmkomotig fig. 11 het . verband. F' =£(8) vO<lrspel'd en experimenteel gecontroleerd

- .-" 10 . ~ 16O, 1

a1

I

if';;

;

I 'j.. Lie)

_~

I-

-

1-, ~

,

~, ' 'b' .~ .. 011 "'''

-

l

-.

I

~F

.

,4

_ ' IlltlllYIQ .-oor ""I«.112t

, ' "[OJ, f;q, 11,. .' oj. ;p~t".~:'?/:J·;,J' N.hI~1. I) Pv "'~ Ii! 0 . .I0A '" , ~ ) { P v "" 1,.~~ .;10" ; .. , 20 ,

'IDe resul taien ,va.n analyse

en

• experiment vdjken. weinie- van elkaaraf.

Over het .luchtverbruik heaft

Lehmann geen gegevena

gepubli-ceerd.

; '

I-f<!. ~

d....

l~~';'o.'\I'1 <?Yldq ... .zo"'I.~C! L...jl!l·"

-- fig.11

!;Ooo

o

_ c..,,, .. lyae. VoO" un I ... !!r .1,./19.11 ' oj, t1.· 6lll.upyorl'l'i," kt).",cr~, As:o,' .. ' ...

o 12. ronch, ·"'Cl..,.t~6 J 4."",lt'_

" 1'4 1'011'. !:o. ... e..,.i • AIJ

"D,~i-688:.10) N.>it-1 P. <i";

:.".

+ ...

':'l.a--so

F:F~1 voo'::": ;A';.'·(O"'~~"""~ <t" ... <t~ _{F:: i=/j;)} VOQr: 'P'; <eQ",' 'A~ ('~I'\\~ClI'\\: e.,

P'le\: dit kA ... ervorm ... 1"pA"'Q ... ~bc,r.

(15)

·~.

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN l.ABORATOR1UM VOOR MECHANISCHE TECHNOl.OGIE

EN WERKPl.AATSTECHNIEK

De V'oorgaande beschom'1ing maakt he t. mogel i jk be t &edrag vun een 1 ueh tlager te jven en worJ t d aarom i.11 2. Ii •. al s

.. . " . ' ,

.basis ,genomen voor de al'lalys~~ vIm het ot'lderzochte lager. < , . '

In e~n blokschema zal dan, 9.srst de invloed van alle

geS:ritro-ceerdegl'o~theden

<?P de

w7~king van

het

lager worqen

sarnen-gevat!_ _,

2 ..

3.

Specificatie va,n de opdrach.t.:.. .

Ui t de bestudeerde ,.Lliterattiur<'blijkt d'at .weinig.' sMiach t is bestee aan een

onderzo~k

naar

'ee~'

opt1maai

luchtverbruil~.

Alleen

Vluns.ch vermeld t hiervanj _.

dat

_.voor

een

centrale' spT.oeier een ,

kamerd1epte gelijk aan nul een minimaal luchtverbruik tot gevolg heaft. Grinnell constateert dat voor kleine luchtsple..; :ten het werkelijke luchtverbruik hoger is dan het verwachte, doohvoor g:rota luchtsplete~ juist lager. Van het laatste

zegt hij dfit di t lJl.et,,:d.e ...

aannarr:e'

.:.van.

aditibatische.

" .

expansie in de spleet "ierklaarbaar i~ •. Lehmann vermeld t geen gegevens over' het luchtverbruik. Wel is opmerkelijk·dat hij'

" .

sl'eufvormige verdeelkamers toepast voor .een vierkant lager'en deze zonder nadere a:rgutnentatie aanbrengt op €len afstand .van

II<

de rand die' gelijJc is aan eeri achtste van de lengte van het

lager,terwijl juist deze afstand 'het luchtverbruik mede ,"beiniIloed •

In geen

van de.besproken:publicaties wordt vermeld hoe g:root de wrijvin"gscoefficient; gedefinieerd' .a1 S :

'dW,

p=

dF'

t ..

in €len luchtlageris. Voor een. vergel ijkend oordeel tussen luchtlagering en andere .lagerVOI'ID(:ln is. deze grootheid weI interessant,daar het rendetnent van het lager er mede door bepaald wordt.

(16)

.•

~.

TECHNI,SCHE HOGESCHQOL EINDHOVEN

, I ,

LABORATORIUM VOOR MECHAN!SCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

I

Voor z~ernauwkeurige geleid'ingen ka.n het ,vanbelang zijn

" de sp'leethoogte constant t,e ku,nnen houden 'bij €len V'ariatie van de belasting. Ui t de pnblicat;i.es van Wunsch en Lehmann kanafgeleid '\fJOrd'en hoe voor de lagers Vfaaraan zij hun, metin-gen heoban verricht de functie Pv

~

f (F)'

Vaal'S

== constant

globaal verloopt, docn zij vermeldendi t verband niet expllciet.

De

beschrev,en an'alysen en experimenten zi'jn aIle gezien de

,toepas'sing

vooI'~ech

tgeleidingen a.an l'ech thoekige lageI'vla.l"ken 'v.erricht. Een rond lagervla.lcheeft de aantrekkelijke voordelen,

datmetingen bij relatieve bewegtn~ van de lagervlakken eenvou-dig uit te voeren,zijn en dat de verkregen in.formai;.ie tevens

.-;

toep,asbaar isvoor axiale lagers.

Opgrorid'van bQvenstaande overwegingenis de in ~a inleiding omschreven opdracht vaor het onderzoek ala valgt'gespeci;fic,eerd: a) onderzoek'de dhtkverdeling in radiale richting 'en het lucht:"

verbruik, van eert luchtkussen vanconstante hocigte onder ean ,,' ,cirkal V'orniige pl'aat" metals variabele parameters

destraal van 'de concentrische ringvormigeluchtinlaatkamer, de voedingdruk eri

dlil hoeksnelheid van de plaat , en ala constanta parameters

de oppervlaktoruwheid'en

de overige geometJ:'ische grootheden~

b) Verifieer dat de v\'rijvingscoe:fficient'tussen plaat en lucht-'sledebijzonder k:lein i s t indien de ruwhaid klein ,is tOY <" de

spleethoogte.

'.0)

'Geer op grond van het onderzoek een relatie veor het (', \ ~. draagVermogen' ;geop'timalise~rd';

naar·

het lucbtverbruik met':een ., iU::>cussie :vand:e invlC?ed va;n de, rUw'he:i.d. "

d) lIeid u'it de relatie onder oj aen formule

at

Voor'hat opt±male

:' :. are:agvermogen Van EH~n

sleqe

opeen vlala{;e rech

ei:aing",'

e) Geef aan op· welke flijz:a de.iuchtsple~thoogte'bij

variat:fe-van~de;b'elasting, constant gehouden. kan worden door de voe-.dingdruk te regelen.

(17)

.~.

TEe H N I S CH E H 0 GE S C H 0 0 LEI N D H 0 V E N I,.ABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGtE

2 ~4. 'Analyse van het onderzoch t9 .1ager.

011)"

Overeenkams~ig de ande'r 2.3. geforrnul~erde opdracht voIgt ,'nu 'aeri analyse van het teverwach ten drukverloop en luch

t-vsrhruik van het onderzochte lager. In eim blokschema zal e.erst de, werking van een luch tlager worden samen-ge,!,at .•

.. . 0

_{'~eometrisChe}_'grcotheden.

o

_{'onafhankelijk' vari,abel •}

<>.fySische grootheden.

c':.>

.afhankelijk val'iahel. fig.

;,4,

Blokachem~

van

een luchtlager ..

Deafmetingen re en l'k van de 1 agerplaat bepalenbi,j gege-'ven atmosferi~che druk pa:en ingestelde belasting ,F het

~ruk"irerloop 'in de ~pleet. Dit drukverloop W'ordt gekenmerkt

door 'Pkc Dezeteg~ndruk op de sproeier heeft bij gegeven ,yoedingdruk,

Pv

een bepaalde luchtstroom

¢

tot gevolg .. D,oor

¢,'en Pk ligt flU de spleethoogte s vast, avereenkomstig·· formula

(2)

,~.'.~.

:

s=-

S (

F

J

Pv ) ..

. . . .

.2.4.1. DrcikvErr190p 'en luchtvei'bruik~

In

de paragrafen 2.2.2 .. en 2~2.3.is beschreven hoe Grinnell

, . , ' . ~' . ~ .

'\

I

" en Lehmann. opgrond van 'bepaalde veronderstel.1ingentot for-mulas voor drukverloop en luchtverbruik kwaman voorsen lucht-_. _. _. , lager met een con3tante spleetdoortocht.

(18)

..

~

. .,

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN • .< LABORATOR'IUM VoaR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

",

011S'"'

Voor een radia,<:l.l lager mete~m lineair veranderlijke spleet-doortocht iijn eveneens p(r) en.

'Is

te vo~rs:pellen, warmeer ui tgegaa,n wordt van de balangrijkste van dez.e veronderstel-' ,lingen.

Daze zijru

a.)

visceuze schuifkrachten beheereen het stromingsbeeld,

b.)

de temperatuuril? co.natant in de gehele

s1'leet,

. c~)· de strorhing' is v~llediglaminair, .en d.') hat stromend medium is sen ideaal,gas.

'De tweede; veronderetelling is ~anvechtbaardoch het:vervangen van' de· isothermedoor 'sen polytTope expansie heeft ~einig', invloed op per} en

'¢'

maar maakt; de wiskundige bewerkingen vee; ingewikkelder .•.

De derde veronderstelling is nist altijd·houdbaar.Voor een eerste anB:lyse.van bet 'str<?mingsbeeld is daze aanname eohier bijzonder riuttig.· In het daarop volgende zal eohter

onder-,

.

' . ' . .

. scheid gemaa.~t worden tussen la.'Din,aireen turbulente stroming •.

, ~ ~I. . ' "

Ui.tgaande van a .. )

en

c. -) is ,in fig .15a weergE?geven welke

,

. fig;. 15

a • '.,

spa.n n

ll1O) eo ,op

he\:-

elementQire

btokle,

spanningen 01' un' elemeritair blokje' werken. De in hori-zontale richting werkende krachten . zijn in fig· •.

15

b get~k,end. 01 t het radiale evenv/icht .. voIgt:

~1:

r .df.dr +p

.2y_~r;d'P

+ 2.p .. 2y.dr.tdtp -

(p~.dP)

.2y. (r+dr) .dp'.::: 0,

du

waarin-r....

I'l .• - . '

(19)

..

TECHNl:SCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

. .

L.A8,?~ATORfUM' VOOR MECHANfSCHE TECHNOLOGIE EN W"ERKPLAATSTEcHNI EK

_.

' .

. '

'ktac.h~en cop he\:- ,elelllflnh,;1'1! blokje:, In 'hOlt hl)rj~ont~ie

,,,tOLk.. ",

"

fig.16. •

.,.'

"

Di t 1ei4 t tot " "' du .'

" t']0'dY'.

r.dr - dp.y,.r ~ dp •... y.dr=. 0

Daar ~p.y.II;-.<:<#y..rma.g· hiervoor. geschreven worden

duo 1~.,"",-!

-do

,

=

y.-.

d • (.:::2).

,Y . ""

,r .".

I'la integratie met ala ':randvoorvyaarde

"volg.t hierui t

,

u(y)

", 2 2, 1 d

·u(y).c (

t- -

t- ). ,.

¥r:.

t(23) /

.

'

Het snelheidsverloop. _. loodrecht.op de spleetbegrerizende _.

_.

17/

15'1

vlakken is 'volgens bovenstaandeformul~ parabolisch(fig.16).

Voordemassastroom

¢

is

nu.ui~ integratie van.

a¢ '"

2.dy.rdf.

u(Y).(O.

, " af te leiden 0

" !

" Demassastroom is constant, :<ta:$" geld t voor de drukgradient

. . . . " ' .

.. •

~

eo _

12f~'!i.

L

(2r;)

" "dr ' 2

rc,;

53"

ff'

,;

"On.der aanrtame van. is.otherme -expansie galnt

R.

=: constant uta."

(20)

','

"

, ;

"

.

TEe H N I S C HE ,H 0 G ESC H 00 LEI N D HOY E N LABORATOR1IJM VOOR MECHANISCHE TECHN9LOGlE

,EN WERKp,LAATSTECHNIEK

, ,

11i t (25) en (26) voIgt. , degradien t van de druk:

.EJ!._12."¢.'l.a.

~

(,2'

'7)

dr- 2 ' _lI".s

3

_' r •. p [

o

Il'S'"

2 .4.1.1. ~aminCl.ire stromit'){:!. •

V~~r, lami!laire stroming kan de. voorgaande 1)esohouwing. ' , , worden voortgezet. Fortnule (27) is te sCl1rijven ali:>

dr 2pcdp,

_'

= - c ..

_{, r}

~, waarin

12.¢r;.?*a,

cc , . - .

(29)'

. 3

1f

.s.' ,

IptegratifJ van' (28) met ala randvoorwaarden ,

p "" Pk~oorr = I'k en p:: P e =Pa' voor ,r =- re geeft' .': , ' " 2 . "P

~Vp

s. , , waariti' , r - 0 . 111-r e , '2" 2 '. Pk· ... 'P_a . c

=

_r

-e· 'In -.'-

_{, r}

k Normeringvan p, r en c tot . . ~¥C ,..

E-, r ,e

vormt forroula~

(30)

,om

tot

( - ·c ... In:-I U

it

(29),

C3

t) e1.1(34)

voigt -tr. 2

¢

,;. , "

-

P

a

_et.

s3

•

,L 12 •. ~.a "

(30)

2 2 p -p (33) ,

e'

_""2

c " . 'k.·

eo

2 fe . p , ' _{P . 1 n} -a a r k

I

.(35) ,

voor hat 1 uch tverbrui~~

(36)

(34)

Formule

35

geeft 'uu 1n genormeerde vorm het te veh;achten

dclverloop .en formula (36) he,tblj

l~inaire

stroming

bano-.,:' ~

aigde' luchtverbruik ,om bij gegeveb belasth1g ,een gewenste

(21)

."

T ECHN I S'CH E HOGE SCHOOL E I NDHOV EN, , LABORATORlUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

0\1-S-. '.~ - ' . .

, Lehmann vermeld t dat turbultmtie optreed t qij Re >,2700 en dat hie1.'voo1.' geld _" _-' _' _, t _{' r}

Am ':::

0,,0)8.

'Deweerstandacoefficient

Ais

in fo-mule

(1-7)

(zie'2 .. 2 ..

3,.)

gedefi~?-e~ra,

aI,s.:" _ ,', '\ -'-. 2d'.'

£!:E.

. ' .. ~ . 1\= - ~._ ..

-p.u.

d1.' d.,',' ' 7 ,

:dehydt'a.ulische,diame:ter~

=

4.

21("rs

~

2s,

(38)

'" '2.2tr , ,. - ' -' -,. U"p.d' Het. Reyn61dsgetal is He =:' ' ,

?

-Cqmbinatie

va~'(38): (39) ~n (40)

le':i.dt tot

. d. - 1

Re == ...1:... "'i'""

i 1[,.,1.'

, '

", D,e voorwaa;x:-de Re;> 2700 wordt volgens (41) het eerst bereikt veor l' ~ l'k' dan is

~> ' ,

, ' 1 d . 1

Re, =...J:-• ....:...

k " 1f~, ,rIc.

'(42)

,Onder aanname ,dat het 'drukverloopook bij turbulentie

,aan formule- (35) 'zal vOldoen,geld'tvoor r :: r_k ,"'

", '2

~ =~

•

d~* ~ ~ Pe"~

..

~,~r e dx'" ,2.p .r_k ' ..

Isbij. intrede in de spleet, Re

k

>

2700" dan -is met (38 ),"

(39)

en

(43)

uit (37)afte 1eide13

8 2 2, '3,.. , ll" .Pe.' ',':. _~ _{s .}C.... r ' j k" , waari13 ,),. =0,038 T

....

FOrmUle

(44)

geeft het' Iuch tverbruik: l:lij turbulentie.

Bi'j ,het optimaliseren van het draagvermogen naar het

(22)

,

' '

.•

~.

TECHNISCHE HOGESCi-lOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM YOOR,MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIt:K

20

₁

. /t;4

g~concludeerd worden dat.

net

optreden v:an

turbuleniie

hiervoo:t'

.. gunstig lean

'zijn~

2.4.2 .. Dra~e;rffioge!l.

l:tet ,draagvermogen wordt bepaald dO,or het drukverlo'op, 'waarin

;P~

als' k.aJ:',8.kteristieke

"groothei~

vO,orkomt .. TIit P

_k

en de gewenste spleethoogte a voIgt dan het: lucht'v;erbruik. Om hat draagvermogen

te: kunnen ,optimaliserenwordt'nu

verdeI'

van de,

in,2,,4.1.afgelei-de formules voorp:'

en¢ui

tgegaan ·(n1' ..

35,' 36

en 44).

In het, voorgaande is' reedaingevoerdde bela,sting F van het

luchtlager. Deze grootheid' is niet gelijk aan hat draagvermogen

u .- .' " , •

D 'van de1.uchtspleet. De resul tante vai'l de druk in de luchtspleet 'die .1oodr~cht' op 'het 1 egero-pper';'lak v{erkt, zal in eve~wicht zijn

'met ,debelasting

F,

het gew~cht G van de bovenplaCl,t en bi'jbehorende cohs'tructiedelen en 'de tengevolge van de atmosferisclie drul<: p

'a

werkendekracht. In

formule,gebracht 11lid1;

dit,

evenwicht

4

Door normering

van D,F'enG tpt.

D~

₌

.

D (46)~ F"'" F

(47)

en

0'" G

2,

.,.

"2

::t

2

'ttr e ,.p a . 1[1' e"P a 7(,1' e. Pa.

en

van !:ren

r"

overeenkQID!5 tig de f01'mules (32) . en

(33)

'f~+ 0* + 1 2 ==

ric·:Pk

, , J'1.

+ 2. . 'J.'I!: : r.:. . 1

De iritegraal.

~J

r"'"

-.p"'"

~dr~

is niet direct oplosbaar k

maar te, vervangen door·

<·1 ' ' " " / 'r-r.Jf' "d:rd%

£.

r~

•. r ' f ' ' r * · · k ' k ' .". ,

....

·1 - ; c . I n r . ~

.-• AI',

o· J.

(48) ,

" wordt

(45)

(23)

.~

...

<>

TECHNISC'HE HOGESCHOOL EINDHOVEN

, LAf\ORATOIUUM VOOR MECHANISCHE. TECHNOLOGI E

.: .. EN' WERKPLAATSTECHNIEK ' " , 1 ' r-' . . . ; - - - - . ---0\' 2_{-LJ,.. ":;',}IT it

V""

_I _- o'jI:' .. 1 _{n ro; " •}'lC" I'lt' " •. J;,' " .,. ,_le '" i/', Ar ' i Ollf " 21/ ' , /1;'4 ," : " " X " ~ , •

. Ret ,ve,rband D =D

(Pk)

.me't rk, als parameter is in

grafi,ak 1 getekend • Vaal"

n""'s

'con'stantis hUrllit a.f tl!l

1e1-den .c~ == c'lC' ( r k : ) , zoa,ls' weergegeven in gra:fiek2. , Ui t d.eze aatste grafiek is te zien, d'at geldtc1¢ i$

mi-nimaal

'\roor"'r~ ~

O

•.

Volgeh·sde formules (36

)'~~

(44L

is

'dan

¢

~inimaal. Dezegre~~s'ituatie

kart niet gerealiseerd "

. . ' . . , . '

,w?rden, 'daar -in ditg~va,lde sproeier doo~tocht As tevens

,

~ul

zou worden en 'de.

kam~raruk

p;

n~ar

onefndig zou nadel{Em .. Een'minima:al'luchtverbruik'wordt dua bere~kt door

r

zo

e "

grO?t·

mogelijken I"k zo klein mogeJ,ijk te, "ki~zen. Rierdo'or

",

.wordt·r~ k1:~in:.:B~~endien

worden doo.:

~e.n~ote

r

e (:{"

+

G~,)

en dci.ardQo'r

Pk

e~ c* kleirier 'en ook di t heaft weer €len

lager~

¢tbt

gevolg'.

Ret optreden

vant\lrbulenti~

beinvl.oedt volgJns (44)

,~ . '.

eveneens, het hlCh tver,brttik. Combinatie n .1.' van (36} , (42). . en

(44)'

~eeft,de 'verhoudin€£

·.¢T

,26 ,

"

, " ,Pi::

.Rek~X'r.

• (52)

..

'

"Volgen.s. de gagevens' va.n 1.ehmann· isA _{, . T,}=O,038'1::iij

R~K;P

2700/ . _{en us}. d _~:'"¢T..- l' _{: '}I .. _{ncaen. eze, gegevens}d' , _{Ju~a' Z~}. .

t

: '.

_{In ver a a g e '}l' t h

t

.. ".

" ' ", foptreden' v~n.'· tu.rbulent·:i:e he't luqhtverbrttik .• Op ~ond van-" formula

(42)': zal

turbulentie,eerderoPt~eden',

naarmater

_k

kleiner is .Ean zo k1eil1 mogel£jJ::;:e r

k is dua weer ,aan te bevel en.'

.

,

...

,

(24)

.,

.~

..

OilS-: TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

, LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE _. . . . EN WERKPLAATSTECHNIEK 1,If 1,1 11 t. 1.1 , 1,0

•

, . _{. J}

1

1,5'

(25)

/

o,r

,

--,.

TECHNISCHE. HOGESCHOOL, EIN-D.HOVEN

.' LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

(26)

'. '

TECHNISCHE' HOGESCHOOL"EINDHOVEN LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

~N WERKPLAATSTfCHNIEK'

,In

de~ opdraoht \'\<"Ordt gevraagd 4e invloedvan de ruwheid

OP

het optimale draagvermogen aan te geven.

Het ligt

.~', . voor' de hand om ts veronderstellen dat gr6tere ruwheid .' van de lagerplaten, he t tii tische Reynoldsgetal za.1

ve1'-,

,

' "

°6·

,kleinen~ Indien daarbij de relatieA~ '" :He ',(zie 1.1.3,&(8)~),

kr.

' ; , blijft gel~en,

zal

di t het luchtverbruik

in

,gunstige z,in

, '

\ \'

"beinvloeden. 'Indien'achter: "j;.eGelijkertijd "'1' zodal"iig'zou.'

afnemen:'1 dat', Re_kr•

"T'k9

6 Vlordt.r da,n· is paR ¢T <.

~\

als '

' 6 '

He)

f-.

T

Bij grotere ru'.vheid zal de spleethoogte groter gekozen

moe-tenwo'rden. De

rel~tie

,tv.'ssen

¢

en's is

yt·:,:'s3.

0f ¢T::w" Het is dus

aan

te bevel en ,de ruwheid klein te·houden.

, ,. " " . ' .,

In, 2.4.1.:is u1tV091"ig aandachi; bestE¥ed' aan het vinden van relaties':vo.or ,drukverlb;pen lu.ch tyerbruik. B,ovenstaa.nd

i's' gebielcen,' a'at op' grondvan dez.e

rel~ties

het draagver':' .mogen is te fOrmUle:ren en teven!:'; te optimal if~erEm naar he'"

luphtverbruik door' r;"ldeinte kiezen'. Het laatste is 1n overeenstemming met.de resul tateif van Wunsch (zie 2.2.1. ~ 'fig • . _. 7)';,' De

verg~l'ij'kingvan

'analyse en experiment za.l

uit-. . .. , .

'wijz~n in hoeverre de theorie bruikbaar ,is voor de pr~tijk,

.

" .

dwz .. in hoeverre' de. prC!efresul taten de 'theoretl,sche aanna ....

. men wettigen.

'!

. 2.4.3'~Dra{l.gVermogen':va.n eenreohtgeleidirlfP

, In' eengereedsQhap8werktuig is een dr~ag-vlakvah. een slede rechthoekig en wel zodanig dat de lengte 1 enkele ma;1 en de breedte b is. Vooreen dergelijk lagervlak is het draa.gver-· mogen niette opt~maliseran naar het lucbtverbruik door

een

(27)

.~.

\

"

,TECHN I SCH E HOGE SCHOOLE I N OH OVE N !;.ABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

'EN WERKPLAA!STECHNIEK

,

.

'

," centrale sproeier aan te brengen. De beste benadsring word

t

b

J

l·

Fig., 16 Draagvle..k van de $lede

bereikt door, de recht-hoek te verdelen in N : vierkan t~n, waarbi j

Vaal' 11 kat di·chtst bij ,

,~, 1"

"het quotient pgel~gen

'gep.el~ getel genomen , word t. Door elk vier-- kant te bsschouwen als een cirksl vormig draagvlak met diamete',~ ~:b word t het draagvermo-'-gan

Drfo

van ,de reoh,f;hoek gelijk 'a.an,

N

x dat van

een

oirkel.

'~

Drp

, Door normaring van Drp ,tot

Drp '"

,

2 ,.. ,

IL~:r :: .D' , r , ,9 -'S,

, .

, , geldt voor

'D; we,er formule

(51),

waarin re

r:I'~' ~en~

een correctiefaotor

.~ r "..

is}' di'e experimente.el vastgesteld kanworden e' Te, ver-.Ja6tLten is

';,>-1 .•

'~~'¥ "'.rc;_~.n ~.,:;~~ ~~~' ..

1

~

, . . . ~ '> ~,

:,,,,*,~:;,,f~tv~~~,~ :;; HId +.i" f t L:;:" ... k.:...l:.. ,'~':;'.f .~-"

2.4.4.

Voedingdruk •.

,In het blokschema (-zie

2:4.,

fig ..

14)

j:s aangegeven <lat naast ,de .kamera.ruk Pkde '-voedingdruk Pv' he't luchtverqruj.k¢ van de

sproeier bepaalt.'Met de doorLehmann.gegeve'n formu.le (zie

,2,.2.).,(13))

is

'¢

te'~el'ekenen.D~·zeformule

berust6p

,theo~e

tisohe oVerv{egingen tiit de, stromingsleer.Uitgegaan'wordt van 1~] 'een vat, ,waarin lucht in rust aan ... Gzig is ,ondereen dr'..ll<: Pv

"

-met 'een dichtheid

rv.

'Yanui

t

di t, vat ,stroomt de luchtdoor een opening met een d'oortooht

As vtij ui t in een ruimte, v;aar"'een druk P

k ,he@rst en de dichtheid

Pk

is.

Fig. 17 ; Yrij'e ui tstroming.

/

r

(28)

.~.

.

, ;

TECHNISCHE HOGESCHOOL, EINDHOVEN ,

LABORATORIUM VOOR MECHANtSCHE TECHNOLOGIE f:N WERKPLAATSTECHNtEK

Onder ,de aannamen dat.de hierbij optred~nde ex1'ansie adiabatisch en lucht €len ideaal gas is, k'an de ui

tsiroom-. .

snelheid word.en berekeod •. Deze anel~eid is €len functie

, " l' '. ,

d ,k d ' · · · ·

van,p en van de verhou ing -1' " wanneer. :1 t .quo t1ent

-'ro'-:l-v . v

. , . pk'

i.~ris dan

0;53. Is ._' -

~

0,53,

dan

is

alleen p·bepalend."

, . P

_v

v . . :

Het luchtverbruik i,8 afhankelj,jk van snelheid, soortelijke

" ,

IDassa en doortocht ... De soortelijke'massa wordt herleid 01'

. 1 . ' . . .'

p' via de relatie p .• - =RT. In de ultstroomopening'treedt

v , ' . 'p.

, oontrao1;1e vein de luchtstraal oP,. zodat niet d~volledige

doortooht,effeotief

is. Daze

contractie wordt in rekening

, "

gebracht door de. contractie coefficient· 0( inte,voeren.

'Zoals

1n.2.2 .. } ..

geg-even gald.t voor de,sproeier

¢ ::

¢

(~)

.,

1'17. Ol. A s Pv .

{RT' .

s • • , 1.. d. ' ...

~,

'[1

.~.

)k.

waarin )GIs k"'1 \ l' , , . v

2

'1st!

¢=

k ( _

)to:.l

S k+1~ ,'.

..

" Pk vaor 0,53~

p- .(

1 v P voor

..1:. '"

0,53.

. Pv

In'2.4t1.,1.

is

voor laminaire stroming.in de s.pleet afgeleid

. if'· 3 ,,~, .,. B.c· •. s waarin

. (54)'

.en c't:

=

2

P k - Pa r' • 2 1 ~ p

_{. a}

. n

_r

k ·

Uit (13):en

(36)

is voor statische varia.ties

van

F' de regel-kar,akteristiek p '" Pv' (F)bij s is constant te bepalen.

(29)

. !

J ECHNI StH E HOGE SCHOOL E I NDHOV E N

. 0\

~S-27~4

LABORATORIUM VOOR MECHANISCH'E TECHNOl.;OGIE· . EN WERKPLAATSTECHNI.EK

" ,

Daze f'unctie isnietzonder meer uit beide formulas' af te leiden. D.oor grafiek '1.' tIi

t:

te hreidentotgrafiak

3

en te

ge1:Jruiken'in combinatie. met grafiek 4is he,t verband . P = P ·(F)t~const:ruGren.~, .'

v , v . · . ,

'10, grafiek

.3

'is voor, ~~n ,V.'aarde van, r~ ge·l;ek€H1d

P~

=

~,(ff),

,91

=

91

(c'K

,.5)

Grafiek

3 is,

ala

voIgt

samengesteld. :De buitenstraai, r e

van

het

lager wordt op grond van de overwegingen in

2.4.2. zOgl'~ot

mogel-ijk gekozen en verdeI' als gegeven aangenomen.,

De 'straal r

k v:an

d~ .lu~htverdeelkamer

:word t haarde eis van 'minimaal . luch tverbruikof OJ' andere

grond~n

vas tges

teI'd •

f ; ' Tevens word t de maximum bel as ting. F . bekend verondersteld.

. " . . , . . .' .'. m a x ·

Het gewichtG vande bovenplaat dient geschat teworden

op

gron.d

van

de r VlTae-rde van

r ..

'Dan liggen nu a1 s. gegevens

vas

t:

e

r~'enn:ax=F:ax+~+:t~

M.et behulp van' (51) en

(55)

'zijn

~1.l

de· aerate ,tweefurlOtieste tekenen. De as voor c"t, islogari th-.misch' en daardoor tevens te gebruikeri in ,het,no~og!'am voor

'¢'

datgebas~erd is. op (~6) .. Ui t graf'iek 3is nub1jeen be..;. ,paalde ge\'venste waarde' van s voor elke, te verwach ten waarde .

~an

D>#:

tebe~~ien'

p;" en

,¢.

Voor D-'it is dit in

~e

figuur

aan-A. ,max

, gegeven.

Ingrafiek

4

isgetekend , Pk PIc (. >t . -\'" )

--- "".- Pk' ,Pit als nomogram,

Pv P

_v

"

' .':; " ';

.

,

91

_s =.--- •

, f"RT'

p .. P k

..::! c (!) (....;...) op logari thmische 6chaien.,

P

(30)

*

c ,

_....

,

1,0

3 -

- ' -" - - ' - ' - , ' - , ~"-,-,,~'

I

1 '

L

I'

I

'I

t

I

1

I

I "

Lj~1 I I , ! ' 0,S'

-,

10 .n, ,t io '" • ,S', I, , ,

_{''$ ,}

,

.

I , ! , ! , - • 0,1 0,01, , e,Oo'S'

,

. 11'

-~t::

.

' - ' -;1'-' , '.~, , 1,'1 I, I 1,0 0,1 1,1 (JOOI ,

I

1

r

.1

,I

I

.i

1,1 1,3 ' j : o GL m (I) () :t:

o

o ' I ,

z

o ::x: ,0

< .

m Z l "

(31)

.~.

b

r

'« '3

.

1 ··3 ,10 ' , I • 1 I. S" I leii

TECHNISCHE HOGESCHOOL EI.NDHOVEN LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGI E

EN WERKPLAATSTECHNIEK . 'i ~ _ _ _ _ ... ~ _ ~ __ : I I

I

,I I 1 I,' 't I I· I I

..

I ' f

I

I " I. I I I

I

t

I·

I

I.

I I • 'l~ - , I 1 , ! , ! I , , 'I.' 1 If 0,14.

"-I '-"

..

' f t ,0, f I I I I

,>e(

;

\ " 1 \'

'"

I

,

. ,

, L.

:.

,I 10'" I f' \ _\ ''"'' _{'';: I}I

\

I"

\

",

I "-I \ ' I I ' "'f~ 'c,\ IS", ' , . I lid ~,!,

r

\

.

It I S' I i ' I 10lt

291 '

/r::;4, • t I

',8

',1

',0

----'-... tIs

f'v '

.

_ _ _ ,..Jt

.

,,,

~1 I , \ 8

(32)

·a.Ji~L"l""----'. ;1

il. ,,'

~i I.' I OIZ~

TECHNISCHE HOG,ESCHOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOOR _, MECHA~HSCHE TECHNOLOGI E EN WERKPLAATSTECHNIEK

II· ~ ::0 CO • 'p' 'It'k" p a l s nomogram" e,r,enals;

~,~ ", ) • 'I.s

a

~I,I . ' • J' I~

,

_·'o<..A'J~.,

₌

_~'

_•

~ ) ,

Het verl60p van de 'functies voIgt ui t

(13). "

Grafit3k

y

heeft

~pgeleverd

P""k 'en

¢

voor 'D-'It- • ·In grafiek 4

, ' , ' max

• -'14:' " " ,

wordt deze waarde van P

k als uitgangspuntgenomen. De voe-di'ngdruk zal door de te gebruilceil' installatie begrensd wor-den. Met deze-i,vaarde van p"* word t nu via (P ,?' en

¢

v . , j s )

'I rx .. A ,bepaald, zoals in de figuur is' aangegeven. Voor elke

,I • ' ,6 ,

andere waarde·van D'* is verdeI' ul t 'grafiek 4(via

¢

en' p1r'

'- ' ' k

"

d'

I[

'uit grafiek

3/d~

'benodigde Il_y te vinden·en is op deze wijze " hat verb and Pv

=

P

v

,(F)

te cOhstrueren"

"\ I'

:: Yoor turbu+en\t:: 'stromingmoet ui tgegaan ~.vorden van formule

r

'(44) Lp ..

v.

(36)

~

.Daardoor

v:erande~en

i'n gr'afiek

3

de asaf-"

standen van' hat pomogtam en moet 'hierin voor r

k nog sen as ';. ,worden 'toegevOegd.

Hetis aUeen maar r!l0gelijk Pv - Pv

(F)te

bepalen door pven PI< te kcippelep via het luchtverbruik. . . ~e voorgaande, beschouwing'is dan>o?kvollediggebaseerd 01' de in 2.4.1:,'

v~o,r

¢

,afgeleide ~elaties (}6) en

(44).

Indien uit d,e expe-rimenten 'blijkt, dat d'eze formules de werkelijkheid niet 'iolledig \veergeven, z'al verdei' , onderzoek, na~r

het

verband 'tusseh

¢

en

Cl.'esp.s noodzakelijk zi,jn. ,Daarbij kan worden ui tgegaan vahde verohderstelling, ,dnt deze relatie van de

'¢

cC.

to

gedaante' ::' c .. ' . s zal zi

jn.

2.4.

5.Wrijvingscoeffici'en t,. ,

';: Bij 8tilstand", van de, bovenplaa,t

,t.o.v~

de

on,derpla~t

stroomt

I! '

de lucht aIleen 'in ra,dials richting. Door de bovenplaat te laten raters!'} ontstaat €len tangel1tiele snelheidscomponEmtv, daar,de lucht dank zij de viscositeit in deze richting gaa;t

(33)

.~.

. '

, !.

,

TECHNISCHE HOGESCHOOL, EINDHOVEN

LABORATORlliM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

meebel,"legen ~ Het profial loodrecht 0]) de spleetvlukken

lineair. De lucht heaft in een <",illekeurig punt van de.

,

spleet een snelheid_{. '}_. t d'ie de resultante is van u en ,;,

zoals in 19'18 aangegevel1. Opd6 bovenplaat vlerkt'

.' in _. elk. _,punt 'een sChuifspanning

-=t' '"

~ _U +

T: •

AIleen

iT

v

dr~agt bij tot 'hetvll:'ijvingskoppell~ ,'da.al~ de arm Van

voor v

I ' "elkekrachtr .dAnul is

t.o.v ..

h-etrotatiecentrum.

Vol-~ .~."

". " ,

..

gens de rela-tie"van lifewton is

De relatieve snelheid van 'de lucht t.o.v. de bovenplaat

dn

is nul. Hi~rui t valgt, dae,r

'D'-"'"

0 . (IS]

dv <.J.r - :

-dy, E;

-(55)

Em (56)

leiden tot T

_""

_1-

W.I' ' V s·

>"''''U1U ttl.! "'el ),~~A.r"of i~l

'ij_. t"~h.~i~ ... .!~ bov~"y,I .. o.\:,·

fiB_

19

i'

wrij~;"~$k" ... ~~ ~, ... \ ... (~~ .. ir "'l'pu."I ... k, 1: . .,:". d .. ";0<"""" ··I. ...

l.p ...

n .. i."l·

fl.g. 20

Op elk elementair oppervlak van debovenpla::l.t we:rkt in

tangentiele

richting

6sn j~'irigsl<:rach·t dW_{w :::} Lv.r"dr.dr (fig. 20)..

(34)

,ii, il , :1

t

,

.

,!

:r

~:

,

TECHNISCHE HOGESC'HOOL EINDHOVEN

LAB~lR~TORIUM voaR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK 'I 4 V!' " .'1", ~ _

:r: '_

r • -. oJ .•. j l u . . ) : " 2" e s . OIlS""'

Indie'n de bovenplaat ni"d 'rJor:it a.llneied~evelQ geldtbij

1'0-ta:tie VOO1: de hoeksnelh~i. ... 1

, wa<;1.rin 1 ishet traa&,heidnmomant va.n d€ roterende delen en

~de visceuze de;rrping ~ Ui t

(59)

voIgt

, ' - ~

(60) ,

al _.'s w"" _'.w ₀voor t "" 0 _. ~ ,

Door ,de functieW;"c.J{t) proefondervindeliJk vast ts _.

leg-,

gen is ~ te, bepa,len en

(58).

te controlaren •.

;:1, Van de mechanische \7'i'~jVi~gsc?effi:c·iel1t;u., 'gedefinHi,erd

.'

,I

, .;/

1) .

is gezien 'het voorga:and~ te, Y6:L'wachten dat?~)J-

(c.J)

en

1"':: jJ- (F) .Bij Gongia~te F zal Mwen dus'p V'arieren met w 611 bij cons:tantew is 1£0..1 constant, en 'za.;L..;u. varieren met F f Voor een,bepaaldebelastingssituatie geldt

I\J _ . , ' .

~

elF "" p(r)"r.dr.dc;oen r.let . (21)

':::J .. "",-..u.1<.'t).'t.d,.J.p,

, )

~--J'

...

d~a fl-.p\r .I' .dr.d9''" 'Dan is: , . • """ ",;"1; k1"OL\.. ~. 0p t.e~ ~.l~ ... ",,~ ... ~ r ,."pp,e.."I .. \.. ~'''l'''' ...

H"' ... ' ..

I.~ \Jr'l"'"" fig •. 21 ". dM ii ;u._p(r).;2 .dr.;dr(fig.21}en . jV. . . ,

. i.r

e

21rJij "

.

(61 ) . 0 .' Geli.jkstelling van (61). en _,

(58)

. 1 evert

.w ,

(62)

(35)

TEe H N I S C H E H QG E SCHOOL, E' N D H 0 V E N 012)

"

LABORATORtUM VOOR MECHANtSCHE TECHNOLOGIE . EN WE.RKPLAATSTECHNIEK

" . . waarui.tinderdaad blijkt dat jJ-cf'

(w)

en dat)"'-c: /(F) a~ar

p (r )afhanl,{e 1 i jk is van F.'

'i In

5.,2.

zal voor ankela belastingsituo.tiaspovereenkomstig '1 (62) bepaald \vorden am. een indruk vc:;:,n de orde van grootte

" ~!

:.1 t~ .,terkrijgen', in vergelijking Ulet de w.rijvingscoefficient

bij andere consiructie-vormen va.n rechtgeleidingen"

. d . " " . J . • l-I, , If 'l\~ ~! I '

, i,

Ii . I ' Ji , . "

(36)

.~

..

T~CHNISCH'E HOGESCHOOL EINDHOVEN

0/]), ,

LABORATORIUM YOOR MECHANIS~HE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

" ~ . . ' .

3 •. ''':peeJ,'lferimyl1;tele, oE,stell infi.. 3 .. L. Ontwerp. ,;"J.qr"".&~ i :! -., :t " " 1i ,I H _r.,

'\

.f

.,'

QU'sh OP1e~ . van \"Il~ o"~,,,e~p.

ft~.

':1..

F

...

---

-

-.--

~,-~,,-. r ~f _"

J

, ,

cL<lf~ n;bi<lvQ . Op7.Q~ va", \'\CIt: on~W<lrf"

,

ti~. ~!"

"

Uit de'specifioatie van,

, ,

de opdracht

(z1e 2.3.)

volgd'e

ean

fiee;~te

opzet voor j

he

t .

on

twe'rpvan ~d e

opstel1ing zoals.in

fig. '11 weergegeven.

Een.

grote moeil ijkhiH.cf '\ bleak

h~erbij }l~t

varil?r

van' rk' . .11 dol" f;ei ke 'riieu:vi W~$3'tre ,iT,;::,fi l'k z6u",een,c'\

l:j,i'euwa ond:el'plao.

t

'ge ....

. m'[;t,akt mOetietl

,1iorderir

waarin

t.boktal~l·e ..:di:ruk;.;:.

m"'eBtpuntElhtaarlgebrach t·· iouden mOe ten worden ..

.

In

de,

yolgende

iase van he

t

on:twerp (fig

.a;t,

)w.:ird di t. voorkomen, do.or de kamer in de bovenplaat

en

'de sproeiers in de .\ onde;pli:i.~tte 1?laatsec.' De bovenplaatis !l~1 ,

4an 'een :vlaJ.dte· .

schijf ,die: gemakkel:i.jk

vervaal'digd'en ,weer vel'

vangen . kanviorden. Er

behoeft slechta i~~n

ond~rplaa,t gemaakt ts

worden, waarin alI e:

.~ drukinee·tpun;ten en teven