MULO-A Meetkunde 1952 Algemeen

(1)

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1952 Meetkunde Algemeen

Opgave 1

Gegeven is dat AC = 12 en CB = 48 waaruit volgt dat AB = 60 zodat de straal r = 30 en MC = 30 - 12 = 18. De stelling van Pythagoras in driehoek CDM geeft dan _CD_ _MD2__MC2 _ ₃₀2_₁₈2 _₂₄_.

Omdat MDDE (straal naar raakpunt loodrecht op raaklijn) is driehoek MDE rechthoekig. De projectiestelling geeft dan _DC2 __{EC MC}_ _ofwel₂₄2__EC_₁₈_{waaruit volgt EC = 32 en dus}

AE = 32 – 12 = 20.

Opgave 2

Uit het gegeven dat     en dat CE de bissectrice is van CC 2 B  , volgt dat ACE BCE  B. Nu geldt in driehoek CSD dat CSD900 DCS 900 BCE900  B.

Daar ASE  CSD (overstaande hoeken), vinden we dus dat ASE900  B. In de rechthoekige driehoek ABD geldt óók dat BAD900  B.

We concluderen dat driehoek ASE twee gelijke hoeken heeft en dus gelijkbenig is, ofwel AE = SE.

(2)

Opgave 3

De gevraagde constructie zou als volgt kunnen worden uitgevoerd. 1) Teken een lijn m en kies daarop een punt E.

2) Richt in E een loodlijnstuk op lijn m op met lengte DE.

3) Cirkel lijnstuk AD om vanuit D waarbij het punt A op m ontstaat. 4) Construeer het midden N van AD.

5) Construeer door N en door D lijnen n en p die beide evenwijdig zijn met lijn m. 6) Cirkel vanuit A het lijnstuk AM om. Het snijpunt van de omcirkeling met n is punt M. 7) Construeer door M een lijn die evenwijdig is met AD.

8) Deze laatst geconstrueerde lijn snijdt m en p in de punten B resp. C. 9) Voltooi het parallellogram.