Uitwerkingen Mulo-A Examen 1937 Meetkunde Rooms-Katholiek (1
1
2
uur)
Opgave 1
Gegeven: parallellogram ABCD met H als snijpunt van de diagonalen.
Lijn door H evenwijdig met AB snijdt BC in F. AF snijdt verlengde DC in G. Te bew: DC = CG.
Bewijs: HF is middenparallel in driehoek ACG, dus HF = ½ CG HF is middenparallel in driehoek BCD, dus HF = ½ CD Uit ½ CG = ½ CD volgt CG = CD. G F H D A B C Opgave 2
Gegeven: Cirkel M (straal 6) met middellijn AB. Straal MC AB. Midden MC is O. Koorde AD gaat door O
Gevr: OD
Berek: In driehoek OMA geldt AO2 AM2OM2 6232 45OA3 5
Als E het tweede snijpunt is van CM met de cirkel, dan geldt volgens de machtsstelling AO OD OC OE ofwel 3 5OD 3 9 en dus 9 5
5 OD
D A O E C B M Opgave 3
Gegeven: de zwaartelijnen AD en BE (snijpunt Z) van driehoek ABC waarbij AZE1350
Gevraagd: construeer de driehoek.
Beschrijving: Omdat Z de zwaartelijnen in de verhouding 2 : 1 deelt, zijn de stukken AZ en EZ bekend, zodat driehoek AZE construeerbaar is.
Door EZ te verlengen en er de gegeven EB op af te passen, ontstaat punt B. Omdat AE = EC levert de verlenging van AE met zichzelf punt C op. Trek ten slotte de lijnstukken CB en AB.
D A Z E C B