Computer programma voor de berekening van snedegrootheden in een krukas

Computer programma voor de berekening van

snedegrootheden in een krukas

Citation for published version (APA):

Sterk, H., Sauren, A. A. H. J., Linssen, A. J. M., & Huiskes, H. W. J. (1973). Computer programma voor de berekening van snedegrootheden in een krukas. (DCT rapporten; Vol. 1973.011). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1973

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Computer Programma voor de berekening

van Snedegrootheden in een krukas

. .--

Henk Sterk, Fons Sauren,

Toon Linssen, Rik Huiskec

Inhoud

A. Gebruik van het Computer-programma

1 .

Probleemstelling

2 , Samenvatting

3. In- en uitvoer

4 . Voorbeeld

5, Kritiek OP het gebruikte model

6, Kritiek op het programma

7. Evaluatie van het programma

i e Modelvorming

. 2, De bekende Gitwendige belasting

3. De stijfheidsmatrix per element

4 . Oplossing van het stelsel

5 Programma beschrijving

-I

-

A. Gebruik van het Computer-programma

1 ,

Probleemstelling

De opdracht omvatte het samenstellen van een computerprogramma op

basis van de Elementenïaethodc, dat algemeen toepasbaar ie voor d e

berekening van snedegrootheden (Belastingen, verplaatsingen) van de krukas van een functionerende motor, op een willekeurig moment

Dit programma moet zo geconstruee d zijn, dat een Ingenieur die

niet gespecialiseerd is op het g bied van rekenmachines het pro-

van zijn functievervulling.

g r a m a kan hanteren.

P ~ -u

-/

2, Samenvat~ing

Ket probleem i s te splitsen in een aantal deelproblemen:

-

Berekening van de uitwendige belasting van de krukas op e elk mo-

-

ment van zijn functieverv-iliing (per krukstand), met als gegeven

'de geometrie, het indicateur-diagram, materiaal-eigenschappen en

toerental.

-

ki

4

L

-

Verwerken van de geometrische gegevens van de motor tot input-

gegevens voor het programma (Elementen-verdeling).

-

Berekening van de snedegrootheden m.b.v. de elementenmethode,

Teneinde te voldoen aan de eisen betreffende de toegankelijkheid van het

programma, werd een programma geschreven voor de P9200 (terminal) in con-

versational mode, met ais titel: "Verwerking van de invoergegevens". Hier

aangedu i X t 3 i ë € T l ö E T l 7

Pit programma stelt de gebruiker (in "conversatie" met de terminal) alle

relevante vragen betreffende de krukas in kwestie en de motor waarvan hij

_______

deel uitmaakt. Alle bekende en benodigde gegevens worden hier dus inge- voerd.

D e uitvoer van dit programma dient a l s invoer voor blok 2, een programma

voor de B6700, met als titel: "Krukas".

Dit programma verwerkt de geometrische gegevens tot een topologische be- schrijving van de krukas, berekent de uitwendige belasting voor iedere gewenste krukstand en berekent de snedegrootheden op een aantal' plaatsen

meb.v. de elementenmethode. Het gebruikte element draagt de naam Becos en is gebaseerd op de balkentheorie.

-2-

D e verdeling in elementen geschiedt ten dele automatisch en ten dele

door de gebruiker. 6%

e;Lvdt

/ L L e & / & l ~ ’

I /

,--

Uitvoer van dit programma is dan voor ieder gelagerd

-

element, voor

1 ieder knooppunt van dat element en voor iedere reactiekracht in dat

knooppunt de krukstand waarbij deze reactiekracht maximaal is er; :’e

waarde van deze maximale reactiekracht.

Bovendien i s het mogelijk, zo men dit wenst, voor iedere krukstand per

element per knooppunt de uitwendige belasting, de knooppuntskrachten en -verplaatsingen als uitvoer te krijgen.

/

a.

-

Aantal cylinders, twee- of viertact, ontstekingsvoigorde

-

Massa, oppervlakte en excentriciteit van de zuiger

-

Massa, massatraagheid en geometrie van de drijfstang

-

Materiaalgegevens (soort.massa, elast.mod, en const. van Poisson),

geometrie en toerental van de krukas

-

Gegevens over de elementverdeling:

Het aantal elementen en de numering van de knooppunten liggen vast in het programma en zijn als volgt:

-3-

P s c I i a t o f - z < J c

Gelagerd kunnen zijn de elementen i 9 9 9 i 7 , e e e a n /

De lengte van deze elementen is gelijk aan de bEe&e van het lager.

Verondersteld wordt dat de afmetingen van d,e volgende elementen aan

elkaar gelijk zijn:

-

a. 3,7,11,15 etc.; We'4,12

-

etc.; c.

-

5,13 etc.;

,

/'

,

d , 2,8,10,16,18 ..,,.n-i;

-

e. 3,17 etc. I

..'ET zijn dus 7 verschillende elementen mogelijk: Categorie a t/m e,

1

en n,

Voor deze elementen worden de afmetingen opgegeven. De lengte vzn een element mag niet kleiner of gelijk aan nul zijn.

-

Hoeken tussen de cylinderassen in de ruimte.

-

Het aantal krukstanden waarvoor uitvoer gewenst wordt (Hoek tussen 2

van deze krukstanden).

-

Het indicateur-diagram voor een cylinder. Voor een aantal krukstanden

wordt hiertoe de druk gevraagd (in een dimensie naar keuze). -__________ -____-__________

-

Een opgave van de soort uitvoer die men uiteindelijk wenst.

b,Machine gerichte invoer

De onder a ingevoerde gegevens worden in blok

1

omgezet in invoer die

geschikt i s voor het programma "krukas",

De omzetting betreft in feit het rangschikken en omrekenen in de juiste

eenheden van de gegevens en het berekenen van d e verbrandingskrachten

OF de zuigers per krukstand.

Deze invoer dient te worden geponst. &-m. j3

7

c-'ioi; .

K

- . r u w

-

c .Uitvoer

Blok 2 geeft a ï s uitvoer alle invoergegevens van blok

1

en per gelagerd

element, per knooppunt en per reactiekracht de krukstand waarbij deze

A'

-4- &fl% q4 Gv"

/

Bovendien d e kra/h%-op

De ,belastingep' worden opgegeven in Newtons en Nm.

De belastingen worden opgegeven in een globaal rechtsdraaiend carthe-%

siaans assenstelsel, dat met d e krukas mee roteert. D e x-as is hier-

b i j d e rotatie-as en d e y-as in de richting van de eerste kruk vanaf

\

-

JG.4

7

radiatorzijde:

D e nummering voor d e belastingen op een element is a l s volgt:

-5-

Voor een gelagerd element valt het globale assenstelsel samen met het lokale assenstelsel.

Zo men dit wenst kunnen tevens uitgevoerd worden:

-

D e kinemtlsch cunsistente centrifugzalkrechten per krukstand per

element e

- 4 . '

---

De totale uitwendige belasting per krukstand per element (centrifu-

?

__c

gaal-, mzssa

-

De knooppuntskrachten per krukstand per element

-

De verplaatsingen van de knooppunten per stap in m en rad.

Alle belastingen in N en Nm, in een globaal assenstelsel. !

4 , Voorheld

AAals vnnr'neeld w e r d de Krukas van de motor vas de Fiat 128, 1116 c c ,

-

4-i' i

i

!

-

- 1 0-

H e t torsie-moment i n knooppunt I van element

1

g e e f t voor i e d e r e k r u k s t a n d h e t k o p p e l d a t a f g e g e v e n wordt aan h e t v l i e g w i e l .

n c C - c r C C < 1 -I

f--12-

5, K r i t i e k op h e t model

Hoewel u i t h e t voorgaande v o l g t d a t h e t model r e d e l i j k b r u i k b a a r

l i j k t , i s aan d e modelvorming nog w e l h e t één en a n d e r t e v e r b e t e r e n .

M e t name d e g e b r u i k t e elementen (Becos), d i e g e b a s e e r d z i j n op d e h a l k t h o o r i e , zijn n i e t d e meeste g e s c h i k t e v o o r d e k r u k a s ; gezien d e b e t r e k k e l i j k kleine lengte-afmeting v a n d e elementen i n verhouding t o t d e afmetingen van d e dwarsdoorsnede. Ook d e wijze waarop d e u i t w e n d i g e b e l a s t i n g w o r d t i n g e v o e r d a l s k i n e m a t i s c h c o n s i s t e n t e knooppuntsbelas- t i n g zou v e r b e t e r d kunnen worden.

T e n s l o t t e i s d e s c h e m a t i s e r i n g v a n lagers en krukpennen n i e t i d e a a l .

6 . K r i t i e k op h e t programma

D e p r o g r a m a r s z i j n zo u n i v e r s e e l m o g e l i j k o p g e z e t . d.w.z. d 3 t ook b i j

een v e r b e t e r d e modelvorming nog g r o t e d e l e n e r v a n b r u i k b a a r z u l l e n z i j n .

Met programma i s ook i n staat meer i n f o r m a t i e t e g e v e n dan h e t op d i t

'.'mÓment d o e t . Het was e c h t e r , om d e h o e v e e l h e i d p a p i e r v o o r d e g e b r u i k e r

t e beperken, n o o d z a k e l i j k een vorm v a n u i t v o e r t e k i e z e n d i e z i n v o l leek en n i e t t e oanvangrijk was. Helaas was t e n t i j d e v a n h e t gereed- komen v a n h e t programna d e p l o t t e r van d e B6700 nog n i e t i n werking. H e t s p r e e k t v a n z e l f d a t u i t v o e r i n d e vorm v a n g r a f i e k e n o v e r z i c h t e - i i j k e r zal z i j n , Met h e t h u i d i g e programma i s d i t i n p r i n c i p e m o g e l i j k . Op d i t moment d i e n t d e u i t v o e r van b l o k

1

nog op p o n s k a a r t g e z e t t e

4

worden, Het s. . - i s op d i t moment nog n i e t m o g e l i j k d e u i t v o e r ponsband van

---_-___-

Er werd w e l een programma geschZG7E-voor o m z ~ - ~ ~ ~ ~ - v ä n - ~ ë - ~ ~ - ~ --

.

v a n d e P9200 naar e e n ponsband v o o r d e ELX-8, waar b l o k

2

i n eerste

i

2

A B

.

i n s t a n t i e v o o r g e s c h r e v e n was.

7 . E v a l u a t i e v a n h e t programma

E v a i u a t b e v a n h e t programma i s onder meer m o g e l i j k d o o r g e b r u i k van elementen waarin n i e t d e a f s c h u i v i n g v e r w a a r l o o s d w o r d t . Boven- d i e n h e t berekenen van spanningen t e n e i n d e t e komen t o t een k r i t e r i u m v o o r d e s t i j f h e i d , h e t u i t p l o t t e n v a n M- en D- l i j n e n (hetgeen nu r e e d s i n p r i n c i p e m o g e l i j k i s ) .

T e n s l o t t e v a l t t e denken aan een andere s y s t e m a t i e k b i j d e v e r d e l i n g

- I -

Bij lage

Theoretische achtergronden en programma-beschrijving

I , Modelvorming

_-

De kruksas wordt opgedeeld in Becos elementen (balktheorie). De lengte van een element t.p.v. een lager wordt gelijk genomen aan

heeft de lengte van de rototie-as tot de hartlijn van de krukpen.

D e krukpen wordt verdeeld in 3 elementen.

-- A - e v - i ' - n d + - 4 e h - - k w - s e s z - - Z - ~ r i ; t ~ ~ e ~ ~ ~ ~ - ~ a - g ~ ~ - , - d a n a 0 rdLh&betr&encLe___ __

deel van de rotatie-as toch in 3 elementen verdeeld.

Op de constructie werken de volgende uitwendige belastingen: Centri- figaalkrachten, lagerkrachten en krukpenkrachten; deze laatsten on- der te verdelen in mascatraagheidskrachten en verbrandingskrachten. Deze uitwendige belastingen worden geconcentreerd gedacht in de knoop- punten van het element waarop zij werken.

D e krukas wordt aan de vliegwielzijde ingeklemd gedacht, zodat dan de rest van de motor, bij wijze van sprekeng om de krukas roteert,

Aan de krukas wordt een globaal rechtsdraaiend Carthesiaans coördina- ten stelsel verbonden, waarvan de y-as ligt in het vlak dat opgespan- nen wordt door de hartlijnen van krukpen en rotatie-as van de cylinder aan de radiatorzijde.

-2-

D e schematisering van bovenstaande krukas is dan als volgt:

Er wordt verondersteld dat de hoeksnelheid konstant is.

Stellen we het indicateur-diagram van een cylinder voor door een

druk a l s functie van d e krukhoek: p=p(+), dan geldt voor de totale

uitwendige belasting van de krukas: F=F(+,O(+)), met de geometrie,

de soortgeiijke massa van de constructie en de hoeksnelheid als para-

. ,

meters

Voor de gehele constructie geldt:

-

f(+)=Q u-($)) waarin

krachten en

-

u de knooppuntsverplaatsingen bevat, afhankelijk van 4.

Q is de stijfheidsmatrix voor de constructie, Q is opgebouwd uit de

componenten van de ctijfheidsmatrices per element en is alleen afhan- kelijk van materiaal-eigensehappen en geometrie.

Het stelsel is als volgt te splitsen:

d e knooppunts-

waarin: 4 f de bekende uitwendige knooppuntskrachten bevat

f de onbekende reactiekrachten bevat

-r

u de onbekende verplaatsingen bevat

-0

2 ,

(Alle bekende verplaatsingen zijn gelijk rìul-)

Voor iedere gewenste

+

zijn f en -o u uit dit stelsel op te lossen.

-r

k.2 > 3.

A De bekende uitwendige belasting

Schematiseren we de elementen k en 1 a l s aangegeven in de figuur en

definiëren we: L=lengte element; A= doorsnede opp;

w=hoeksnelheid. En nemen we een lineair verplaatsingsveld aan in de

lengte van het element, dan vinden we voor de I kinematisch consistente

knooppuntsbelasting ten gevolge van de centrifugaalkrachten:

p= soort.massa; 1 3 - Fx2 -

--.

p .A. w2 Lhs in$ 1 Elernenten k: F x l = b.pA.w2.L.hsBng I

' 1

1 F = -.pA,w2,L.hcose F = -.p.A,w2,Lhcose Y * 6 Y2 3

1

I

Elementen R : F _{Y1 Y2} =F =-.p.A.w2.L.h.cos8 ₂ F _zl =F -p.A.w2.L.h.sin0 _{22 2}

1

Deze krachten zijn onafhankelijk van de krukstand.

3

2,2 Massatraagheidskrachten en verbrandingskrachten

Schematisering van e e ~ cylinder met krukdrijfstang:

- -

"_ -

De verbrandingskracht P V volgt voor iedere cylinder en voor iedere

krukstand uit het indicateurdiagram.

Voor de coördinaten van R geldt: ya=rsiny; xa=rcosy9 waaripi y=wt.

Hieruit volgen de coördinaten van Q en snelheid en versnelling van

I Q en R,

Translatiesnelheid en -versnelling van z alsmede rotatiesnelheid en

..

kxa en kya volgen dan uit: m.yZ = FQ2+Kya

m.2 = FQI+Kxa

J.Y

= M

2

M = moment van kxa, kya, FQ, en

FQ2 t . o . v . z . I

ueze berekening geschiedt voûr elke kïükstaild. =e gevonder, k r a c h t e n worden omgezet in het met de kruk meedraaienàe assensteisel.

D e krachten worden verdeeld over de 2 knooppunten van het betreffende element van de kruk,

.

De vector f

globale assenstelsel bevat, is nu bekend.

die de bekende uitwendige knooppuntskrachten in het 4 %

x + e #

Voor het element k geldt in een lokaal assenstelsel:

-

F = Qe 'I

waarbij : F

*

= [Fxi $FYI ,FZ1 e e _{o I o Mx2 "y2 "221}

.. x2'öy2'%21

. . . .

.~ .

, . -..

-5-

+t

Qe is de s ijfheidsmatrix van het

1

err nt. De kompinenten worden

gevonden uit de balktheorie, De komponenten zijn afhankelijk van

de lengte R van het element, het doorsnede-oppervlak F, de traag-

heidsmomenten om y- en z-as, het polair traagheidsmoment I

elasticiteits-modulus en factor S = a.

a ~ -

IP ; G=Glijdingsmodulus,

Er geldt: Ronde doorsneden: F=rR2, I =I -.R4, Ip =

-

R4, a=]

de P’

Tr T i

3

=

Y 4 2

Rechthoekige doorsnede: F=b.h. (b=breedte in y-richting) h=hoogte in z-richting

I z x

1

bh3, I =--,h.b3,

1

I =b.h3, a=a(b/h);

Y 12 P

waarbij voor I en a moet gelden: bah.

P .

a is de Saint Venant constante (Den Kartog-Advanced strength

of materials

-

blz.1-16).

K

Qe

Voor een punt

-

x Fn het globale assensteisel vinden k7e voor I xif i n h e t

lokale assenstelsel:

- -

x=TxP waarbij T een transformatiematrix i s , die

MOOT ieder element gevonden wordt uit de geometrie van de krukas.

4

-1

*

-1

Met

- -

F=T,$ en -u=TuY volgt dan: _ D de

ctijfheidsmatrix per element voor het globale assenstelsel is.

Ket gebruikte element staat in de literatuur bekend a l s BECOS.

is nu bekend voor ieder element (in lokaal assenstelsel),

Y

..

I

F=T.Qe e T u zodat Qe=T.Qe <I T

4 ,

De stijfheidsmatrix Q voor de gehele constructie wordt opgebouwd uit

de stijfheidsmatrices van d e elementen Qe, immers:

-

a

,

.. .. .. .

Q

wordt vervolgens gesplitst in de matrices Q , , $ Q , , en Q,, en er

u

,

dus u = Q-* f

Q , , -o -0

1 1

-b

volgt: f =

I -6-

Q,, is een spqetrische bandmatrix en wordt geinverteerd met de

procedure Choleski-band.

I

5 ,

5.1 In- en uitvoer symboliek

I

1 .

-

Blok 1

Voor de invoer van blok 1 zie bij hoofdstuk 2 "Invoer en uitvoer".

De parameters die betrekking hebben op de diverse invoergegevens

zijn eenvoudig uit de prsgramatekst van blok 1 te lezen.

i Uitvoer

__n_

E9 = Aantal cylinders; M = aantal stappen (krukstanden)

*'.r.In i v y ~

-

I K - - - - L ' I C ~ ~ ~ C L -*-- VQIL UI= 2.. -.*:-A--. L ~ U A ~ G L Ea

Excentricig&t; MQR- = yarg- van d e

drijfstang; JQR = iLiassa~raagheiQsmom@nt t.o.v. zwaartepunt van d e

drijfstang; LQR = lengte van de drijfstang, QZQR = Afstand hart zuiger-

pen

-

zwaartepunt drijfstang; LOR = lengte van d e kruk,

A[l:N] = Hoeken tussen de cylinderassen;

Bfl :NI = Hoeken tussen de krukken;

ON = Hoeksnelheid (rad/cec) DELTA = stap (hoek tussen 2 opvolgende

.)

krukstanden) (graden) ;

K[I :Ml = kracht op de zuiger per krukstand (N) ;

SM = Soortelijke massa van de krukas; AG = Aancal gelagerde elementen;

ALFA131 = Scherpe hoek tussen krukas en kruk;

EM = ElasteMode;

EAS = aantal elementsoorten (7);

GM = Glijdingc-modulus;

X[l :AG] = Nummers van d e gelagerde elementen; _____

-

I

X = elementsoorten (nr. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 9 , E ) ;

L [X) RRCX], BlI [X]

UITVOERE1 : 51 = Gewenste uitvoer

H[X] - = lengte, breedte, doorsnede, hoogte van i

el emen t s oor t X

;

-

2. Blok 2

Invoer

D e invoer van blok 2 is de uitvoer van blok 1: (symbool aanduiding

zoals die in de uitvoer van blok 1 wordt gebruikt is tussen haakjes

\

-7

-

AZ@), AS(M), MPQ, EX, MQR, JQR, LQR, QZQR, LOR;

AAI1

:AZ] (AC1

:NJ

) BBrI :AZ] ( 3 [I :E] ) ;

OM, DELTA;

KK[I :Ag] (KCI :Ml ) ;

SM, AG, AES, ALFAI31, r;M, Cì;

NGE [i :AG] (X [i :AG] ) ;

NES : A E s ~ (XI ;

LE1 :AE§] RR[1 :AES] $' BY [i :AES] (BB) BZ [i :AE§] (H) ;

- --

Uitvoer

Alle invoer wordt uitgevoerd, Verder kunnen de volgende gegevens uit- gevoerd worden:

LNP [i :AKS 1=6] = globaal Vrijheidsgr .nr [knpt

F - [! :AC bi

1

: 12lAE

KXT [I :AZ, 1 :AS] = x-comp,verbrandingskracht f c y l .nr ,stap nr.3

&T [I :AZ,

1

:AS] = y-comp.verbrandingskracht

F [l :AS

lokaal nr

.]

= kinematisch consistente centrigugaalkrachten

[stap o vr ij heid sgradennumerl -

I : 12 AE] = totale uitw. *belasting [stapnr .vrLjheidcgradennummerl

le.UO [i :AS:AE~TV] = bekende krachtenswaar de vrijheids graden onderdrukt zijn,

ktapr. ,vrhgr .nr e (globaal1

2e.UO [i :AS,

1

:ANVVl = Overeenkomstige verplaatsingen

VGE [I :AG,

1

:AS, I :

€21

= Verplaatsing knooppunten van gelagerde elementen

(U0 wordt overschreven)

(el.nrYstapnr., vrijheidsgraadnumer)

--

_ _ _ _ ~

Hierbij zijn alle belastrngen in N en N ~ I ~ p l ä ä ~ i ñ g ~ ~ n - ~ n - e ~ - - -

rad,

In ieder geval wordt uitgevoerd :

B = Vrijheidsgraad nr, W E B ] = max. belasting §TAPfB]= s t a p nr, waarbij

max.be1. optreedt Ook de krukpenkrachten t.g.v. verbranding en massatraagheid wordt uitge- voerd (Procedure Berkra).

5 2 Procedures

Instymapes: Berekening van de stijfheidsmatrices per elementsoort in een

lokaal assensteisel.

Cholbd : Choleski-band

Intravega: Berekening van, de kinematisch consistente centrifugaalkrachten

-8-

Transform:Transformeert de stijfheidsmatrix, berekend in Instymapest

naar het globale assenstelsel.

Berkra: Berekening vzn de uitwendige knooppuntskrachten t.g.v. verbran- dingsdruk en massakrachten van zuiger en drijfstang.

Vullen: Samenstellen van de krachten berekend in Intravega en Berkra. Maxkk: Eepalen van de max.knooppuntsksachten en de krukstand waarbij

het max-imum optreedt per element in het globale assenstelcel,

. . ... ~ .. .. . , -0

l-. l-. . i ~" . . -. . , ~. . _ . -. . . . . . . . . . a

-

71 -

i . . . . . . . . -. . . - .. .. .. .. . .. - .. - Y z

, .

X Y 2 n a .z . n * P Q M , - a *

.

4 . , b Y

.

I ' c - i 5 " L I . II Y !I z L I m 7 a 7 c z 5 . , O a m u

.

Y E - . < a, mnz v i -4 o5 w T i z O0 3 c -4 -4 3 3 3 3 N h ' m-4 m e

-

. .

a .,.. O o u

-

O C - J C O O 0 30 *1 y*

...

3 0 3 0 - I %

....

3 3 -s

-

a o 3 O 5 3 3 C C O O 0 . 3 3 3 O 5 3 3 O O O

-

-

3 O 3r 3 0 0 C

. .

3 3 s . 3 3

. .

3 0 5 3 3 3 O ; Ji 3 O J l 3 3 3 O s 3 3

. .

0 O s , 3 O i n 3 3 N > U

-

. * O Q 5 o 3 N b O O J l O O J l

. .

0 "i 3 i . T I n .

. .

3 2 3 -4 o c o a- n 3 0 3 3 L . 0 . O 9 3 3 h> P i u 3 3 m o c . a 3 3 c 3 C r o3 2 5 3 3 _ .. a .-o C C

-

O C

. ,

W 3. e

. .

w U c

-

w 3 .

. .

. . .

C c o h c ? c L L C i d w o e. "

: .

x c . u o "

. .

O O O . v

. . ... - . . . ... -. . .. .. .. .. .. - . .- . .. __ . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. I T

. .

L

. .

1 1 * nn +T 0% r4

-

w - + u -o 4 --4 -C UI - 4 9 -2 3 - u I -0 - i L E r 7 Y v b c . U X r P 3 X * 4c ri z u I > : - i )

. .

, - s , .. 4 _c * v W b u , -" 1 1 * cncx -4 b. I r 4 4 # - .

.

Y < . m 4 r -. u b . m -4 i T -* \ * D N -M W b- é< .. O l n A l

. -

= -e a -x .. r - It NC U m i i o I -I M I

-

P c O

-

n vi v i -4 3 -4 -J -4 -2 w-4 n 33 33 03 33 30 03 O0 o0 0c 00 03 3o = s = x zr s s m 3? rs P x O O 5 3 3 O L 3

_.

-

3 3 o3 x x 3 3 3 3 O0 P C O0

. . ..

-..

v i -3 co x m 2 3 - 1 3 O c c c

. -

o0 O

-..

3 3 3 3 3 O o 0

. .

. .

O o a 3 u o 0 O

-

-

0-3 rv 5

. .

c 30 3-7 on C -f - co 7 3 3 - 4

. .

3 3 m D I c O r> Y 3 3 CT d l

. .

r

. -

3 0 o3 *U 3 3 3 3 or; % ' c r w *

. -

. .

. .

O O -4

. .

d 3 s i ;

. .

c 3 O U 3 3 : f h O

. .

. .

33 o3 . I % 3 3 3 3 S D c ) u UJ W

, .

1 .

. ...

a 3 30 \ -II * . c 3c 3 3 I ' m .-e Ou )

....

33 00 30 33 33 00 00 00 33 33 3 ~ 3 0 3 3 3 0 3 3 3 9 3 3 3 0 3 3 0 0 0 0 J - . ~ Y ~ U ~ U U V T * U ~ U ~ , ~ Y -' i Y 3 0 0 0 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 = 3 3 3 3 c 33 33 n3 33 J3 33 33 53 33 =3 u 0 . u . o. o . CI. 3. u . w ui tn vr c . R c s z s w w u f f C , ~ C U C X W W ~ D G C ~ ~ l ~ N ~ U V 1

. .

ui o o i 3 i i : L - i-o i -4 o w ' A o ii> 4 o . d I .. .

. ...

. ..

. . -D * -. . O * -.

...

....

-

. .

...

-

...

-

. .

. .

. .

. ..

-

. .

. ...

. ...

. ...

. ...

.

3 3 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 33 =3 33 33 33 0 0 - - V N W W W C E i v

-

bf-

-

X I r-7 X + . I * 7 , - 4 L Y

. .

H m X I L I * 0 L n D o T -u1 XI - -u LI 7 a -m o-I D < o 8.

--u

-

u 71 3l X 5. < 9 U 0 o Y s \ u \ NO . 4 - 1-m z m

. .

-4 7) c1 z o D u ' 9m 7 n

. .

* * . u 71 iB < *

-

m N b m < n U m x I ) P Y

.

v

. .

z m n z

-

9

. -

Y v

. .

8 8 . m oi o n T 3 r- o J O r t X - Y I 3 r X G N c ? ! N w

-

v a fi O n 3 3 3 0 03 03 no nn o0 00 r> o 3 0 o3 o0 3 3 = 3

. .

. .

o O n O O O 0 n 3 3 O0 n o O0 3 3 *U I C W

. . ..

-"

O O n O 3

. .

O O P

. .

3 3 c k J 3

-

O O n 3 3

. .

O O n 3 3

-

30 3 3 3 o 3) X-E c1 03 3 3 3 e-0. ma

.-. .-.

e .

-

.-

-

0 3 c 3 O u ' e. ? . 00 00 00 03 3 0 c0 00 03 00 o c X 0 .

. .

1 .

. . ..

33 33 3 3 3 3 mm mu Nm 0' T"

. . ..

30 3 3 Y U iDD O 3 o . - -4-4cr ww

-..

O C W W u

. .

I .

. .

=u .- W

"..

XI V 0I r. d O N O w o

._.l.^.Li., . . -, .. . . ,. . . . . . 7 2 N 70 * r - 7 -

--w L--m II v P . * u : rJ -i D m 'X I 73 .--I ! -o . - ,

-

. * r .i VI 3 7 -m D !I 2 I U T x o 2 . - Y Y 4 r - . - a -c c a i > n I --T ;? Pr-3 * a Y x . < m o D C O I- e . v 1 i< z x

-

7 X 72 l -4 i I ; I x a D w c L "

-

7

-

7 + -+ 7 . - 4 7 b - . Y 7 x X L 7 3 2 P - X T D 7 7 7 F X X X X X - X z D I ; X ' p 7; I 3 7 2 - D X x p . x > h ' c b x e 3 - 4 3 . W w L I L . . W 3 w L u w n hi -4 O y l C c C w U

-

u c u O O O c O O I D O

-

O0 -c i30 3 3 ,-.- 3

. .

3-o w D

. .

c 3-3 J* O.- C at- O 3 7 30 00 03 0c 00 00 3 o oo )n nr 0 O " 3 O O 3 r. O 03 00 33 30 00 33 n n n n n n 3 O n O 0 3c O 3 0 o 3 3 n 0 n 3 3 O

. .

3 3 3 :

. .

3 C ' u N

. .

3 3 h ) O

. .

3 n a c

. .

o

. .

3 3 O o . e

. .

-

. .

. .

. *

. .

3 0 3 3 3 3 P f -C C C .

-".

3 o 3 n u 3 0 0 3 - J

-

N ' -2 ) ' u E D D 3 O o o O o - m

Jli PAX O00 FAX 005 WAX O10 MAX O15 O20 PAX 0'25 WAXKK IS PIAX

03u O35 O40 045

WA%

050 030

FAX

O70

- I C ? -

..

, . . 2 4 * - l L - - G ? t

.-.

o

..

Q Q i- v 8 Lr (z w a - 4 1 r . .

-

I- U a z z Z k

.,

w n X u

. -

l -+

-

Y * - u e u -x - x v d u--. a d ul c -4 v - 11

-

- u U - u x * . v> - i 3

,-.

v U Q U Z v

- -

a c z a l -

x . . n m I ? IC 3 .+ - 7 L -z 2 i l -2 1 P 7. 3 - X-l -= 5. 7 -0 1 -43. 9 -Z I x n , + . . I +4 7: T , C r - - ,

_-y -

---i+ A A

,.-

vi > u x .a . %. , -. - D 7 X x 3 D 3 - ‘ *

. ..

-.

i - !

. .

h

. .

Y v \

. .

.,

z I. - l I D D L - 4 - l T Y . -? -: - i I . 7, z s-.

-

--C 3 : z - ---I- -z r -4 I - D * -*

. -

c . -i I - __ 2 - a D x n *i z c c r- - z - i u v Y 7 3 m a Y +

. -

z , , - I O -- c x 8.. . a o r n o V “

.

c - i C 3

-

8 -l n . O x n x 4

.

-. A * V X . U

./.

a w

, -.

n v ”

- . .

, .-. T n X I IE > c o X - : X X X > X -4 m ” ? 1 0 I X D ai ‘ T ) n . rJ T 2 7. 33 b X m 70 x z z s 0 . -4 X m z z

--

A, X I) D x 2 3 P

. .

c . W

. -

v a D X = w 3 . rv c n C CL U c.c -J U 0-4 u c -. um <z C 0 -O L ’

. ~.~ -~ - . . . . . . . "i -

._

: 1 2-+c ac -4 Y u v D B L Jl U I

. .. ~ . . - . * . .. ~, . . - . . . .. . _i .. I -m o ;D ZS

-

D l/ l X c * ~ - i

-.

A 1 .

. -

.

b !I rn

-

w 4 * e X ” C v c n r In-< v -4 3 P* P

-

W b -a D x -

. .

I1 c

-

-4 v> m V a c 3 ri: a J1 V I W N 0.0. ui0 O0 uc 30 . 3 0 w w +‘ N r= f1 -v

- .

- I

-

-.

o0 0 c; ac -3 5 33 0 b W d J N N W n? U& u1 w 6 c

. .

-

.-

. .

. .

30 30 ma - 30

. .

-

w w 0 O 3 . O C z . 0 C 3 . o O w . 0 C O c s O

. .

o3 o0 w. 3 o0

--O O 3. 3 6 VI r c w 30 O 0 m m 3 3 ww &r i * . O O 0 . 3

. . .

O O 5 3 O O 5 C O0 O 0 -5 - 5 0 S 6 O0 m c c c

. .

-

-I o3 0 O0 0 m o. 3. 3 3 3 WL UW ”

-

. * 30 o0 u . 3 w n m 8 V

-

I o * . 0 3 Id w w s

a-. a-.

-

o0 = w n n

-

c I O w 4 JI n

-

0 W 3 w n -SI 4 w 7% c a n _C W i t J I

-

f w Y P N L ? w P ! v a -=R >

-

. *

. .

Y

. .

L n Y o a

. . . . . . . . , . , . . . . .. - . . .. . . -- . .

\.

. .

o o o o N o ’a m n W a O m L n w z a n c, v \ u w u

. .

U r D o x 5c D O -4N

-

b Y .d v

-

G-z

-