Bedrijfsnaam
University Racing Eindhoven
Student
Willem Mulder
1e Assessor
Ir. K. Kural
Rapport Afstudeeropdracht
sem. 2 cursusjaar 2012-2013
gewijzigde versie
Titel:
Het ontwikkelen van een systematische aanpak voor het berekenen van de
ontwerpbelastingen, die op een Formule Student auto werken
Samenvatting
URE (University Racing Eindhoven) is een raceteam, dat meedoet aan de competities in de Formula Student. URE is opgericht in september 2003 door een groep enthousiaste
studenten van de Technische Universiteit Eindhoven. Formula Student (ook bekend als Formule SAE) is 's werelds meest gevestigde educatieve motorsport competitie. Studenten worden uitgedaagd om een eenzitter-formule racewagen te ontwerpen en te bouwen om te kunnen concurreren met meer dan 400 universitaire teams over de hele wereld.
Voor de competities moet aan een compleet pakket, bestaande uit het samenstellen van een goed opgebouwde raceauto en een “sales”-plan, dat het beste past bij de gegeven criteria, worden voldaan.
Inmiddels zijn acht URE-voertuigen gebouwd. Bij de bouw van deze voertuigen is men wat betreft de belastingen op het voertuig uitgegaan van praktische inzichten met grote
veiligheidsfactoren. Om de veiligheid beter te garanderen en het voertuiggewicht te verminderen, is het van belang om de belastingen exacter te weten. Dit heeft geleid tot de vraag om een berekeningsproces op te zetten om deze belastingen te berekenen. Met dit afstudeerverslag hoop ik een goede aanzet hiertoe te geven.
Het doel van de opdracht is om door middel van berekeningsmodellen zicht te krijgen in de kritische belastingsgevallen. Aan de hand van de resultaten kan vervolgens een bewuste keuze worden gemaakt voor het ontwerp van de onderdelen van het voertuig. De
berekeningsmodellen van de verschillende onderdelen worden vastgelegd in een handleiding te gebruiken door toekomstige ontwerpers.
De hoofdvraag voor dit onderzoek is: Welke krachten komen in en op de auto te staan tijdens het rijden in verschillende situaties?
Er is onderzocht welke krachten van toepassing zijn op een voertuig in een rijdende en stilstaande situatie. Voorbeelden van deze krachten zijn:
Zwaartekracht
Acceleratieweerstanden
Normaalkrachten
Deze krachten kunnen ervoor zorgen, dat een destabilisering van het voertuig ontstaat. De destabilisering kan zich uiten in trek- en drukkrachten binnen de wielen en de ophangingen in het voertuig. Onder het rijden kunnen sommige ophangingsdelen zwaar worden belast.
De belastingen op de wielen en suspension links worden berekend aan de hand van de vermelde formules in dit verslag. Aan de hand van resultaat van de kracht in de suspension links kan een gewenste en gewichtsbesparende keuze voor de ophanging van het te ontwerpen voertuig worden gemaakt.
Verder zijn krachten voor verschillende onderdelen opgesteld, zoals:
Voor een frontale aanrijding volgens de FSG-regels;
Voor de brackets aan de batterij tijdens een stootbelasting;
Voor het stuursysteem een maximaal stuurmoment;
Voor de remschijf en remklauw een afschuivingskracht in de montagebouten;
Als student van de opleiding Autotechniek van de HAN in Arnhem heb ik voor mijn
afstudeeropdracht gekozen en toestemming gekregen om een onderzoek te doen bij de TU Eindhoven. Het onderzoek betreft een berekeningsprocedure van de belastingen voor de URE Formula Student auto. De doelstelling is om een berekeningsprocedure vast te stellen en deze vast te leggen in een handleiding voor het ontwerpen van de auto. De
berekeningsprocedures hebben altijd mijn belangstelling gehad en ik hoop met dit onderzoek mijn afstudeeropdracht goed te vervullen.
Dr. Ir. I.J.M. Besselink is vanuit de TU/e mijn begeleider geweest voor mijn
afstudeeropdracht. Hij heeft mij ondersteund in de aanpak, de vorderingen en het resultaat van mijn opdracht en heeft mij door zijn aanwijzingen en aanvullingen verder geholpen.
Ir. K. Kural en Drs. J.H. de Vries hebben mij vanuit de HAN begeleid en van advies gediend. Bij mijn presentatie zullen zij mijn beoordelaars zijn.
R. van Hoek is mijn steun en toeverlaat geweest binnen het URE-team. Door de theoretische en praktische toepassingen te bespreken heb ik een beter zicht op mijn afstudeeropdracht gekregen. Deze nieuwe inzichten heb ik in mijn opdracht verwerkt. In moreel opzicht heeft hij mij regelmatig verder geholpen.
Het URE-team heeft mij op een hele prettige manier opgenomen en betrokken in hun project. Door hun actieve houding, inzet voor het project en humor heb ik op een aangename manier kennis gemaakt met het werken in een ontwikkelingteam. Regelmatig hebben zij mij
betrokken bij de jongste ontwikkelingen van het project en mocht ik af en toe “helpen”. Het heeft mij een positieve aanzet gegeven voor het maken van mijn opdracht en mijn motivatie voor Automotive vergroot.
Symboollijst
Item Eenheid Symbool in berekening
De massa van het voertuig Kg m
De massa van het onafgeveerde deel van de ophanging
Kg mu
De massa van een persoon Kg mp
Snelheid, waarmee wordt gereden m/s v
De gravitatieversnelling van de omgeving, waarin wordt gereden.
m/s2 g
De longitudinale versnelling, waarmee wordt gereden. (bij acceleratie positief en bij afremmen negatief)
m/s2 ax
De laterale versnelling, waarmee in de bocht wordt gereden.
m/s2 ay
Verticale versnelling m/s2 az
De wielbasis van het voertuig m lwheelbase
De spoorbreedte vooras van het voertuig m twf
De spoorbreedte achteras van het voertuig in meters m twr
De verticale afstand tussen zwaartepunt en ondergrond
m hCoG
De horizontale afstand tussen zwaartepunt en vooras
m xCoG
De horizontale afstand tussen zwaartepunt en linkerwielen
m yCoG
Straal cirkelbaan m r
Dynamische bandstraal m rDyn.
Straal op remschijf, waarop remblokken wrijving creëren.
m rBrakedisc
Frontaal oppervlak m2 A
De gewichtsverdeling tussen gewicht op vooras en voertuig
- WD,vehicle
Rolmomentverdelingscoëfficiënt tussen vooras en totaal van voertuig
- θ
Rolweerstandscoëfficiënt - frr
Cw-waarde - Cw
Wrijvingscoefficient - µ
Hellingshoek van de weg in X-richting o α
Hellingshoek van de weg in Y-richting o β
Dichtheid Kg/m3 ρ
Molaire massa Kg/Kmol M
Absolute temperatuur K T
Druk N/m2 P
Item Eenheid Symbool in berekening Achteras - b Vooras - f Linkerwielen - L Rechterwielen - R Linkervoorwiel - Lf Rechtervoorwiel - Rf Linkerachterwiel - Lb Rechterachterwiel - Rb
Onderste-voorste suspension link - BF
Onderste-achterste suspension link - BR
Bovenste-voorste suspension link - TF
Bovenste-achterste suspension link - TR
Trek-/ druk suspension link - P
Stuur suspension link - S
Coëfficiënt van kracht in suspension link in X-richting - Cx Coëfficiënt van kracht in suspension link in Y-richting - Cy Coëfficiënt van in kracht suspension link in Z-richting - Cz
Coëfficiënt van moment door suspension link om X-as
- Cmx
Coëfficiënt van moment door suspension link om Y-as
- Cmy
Coëfficiënt van moment door suspension link om Z-as
- Cmz
Coëfficiënt tussen xCoG en lWheelbase - Cxl
Coëfficiënt tussen hCoG en lWheelbase - Chl
Coëfficiënt tussen yCoG en tW - Cyt
Coëfficiënt tussen hCoG en tW - Cht
Kracht in Z-richting N Fz Kracht in X-richting N Fx Kracht in Y-richting N Fy Zwaartekracht N G Normaalkracht N FN Rolweerstand N FR Hellingsweerstand N FH Acceleratieweerstand N FA Luchtweerstand N FDrag Wrijvingsweerstand N FW Centripetaalkracht N Fcp Centrifugaalkracht N Fcf Aandrijfkracht N F
Item Eenheid Symbool in berekening
Dwarsdoorsnedenoppervlak m2 D
Lengteverandering van suspension link m Dl
Oorspronkelijke lengte van suspension link m l0
Werkelijke lengte van suspension link m L
Rekstrookfactor - K
Rek - Ε
Elasticiteitsmodulus N/m2 E
Materiaalspanning N/m2 Σ
Oorspronkelijke weerstand Ω Relectrical.0
Werkelijke weerstand Ω Relectrical
Inhoudsopgave
1 Inleiding ... 10 2 Begrippen ... 12 2.1 Statische krachten ... 12 2.1.1 Zwaartekracht ... 12 2.1.2 Normaalkracht ... 12 2.1.3 Hellingsweerstand ... 13 2.1.4 Wrijvingsweerstand ... 13 2.2 Dynamische krachten ... 13 2.2.1 Rolweerstand ... 13 2.2.2 Acceleratieweerstand ... 14 2.2.3 Luchtweerstand ... 14 2.2.4 Aandrijfkracht ... 15 2.2.5 Remkracht ... 15 2.2.6 Centripetaal- en centrifugaalkracht ... 16 3 Belasting ... 17 3.1 Belastingssituaties ... 17 3.1.1 Accelereren ... 19 3.1.2 Remmen ... 19 3.1.3 Bochten nemen ... 20 3.1.4 Bump ... 21 3.2 Berekening belastingssituaties ... 21 3.2.1 Accelereren en remmen ... 213.2.2 Rijden van bochten ... 25
3.2.3 Gecombineerd rijden ... 28
3.3 Wielophanging URE-auto’s ... 31
3.3.1 Berekenen van de kracht in de suspension links ... 35
3.3.1.1 De krachtberekeningen in de Matlab/Simulink- modellen ... 36
3.3.1.1.1 Voorbeeld van krachtcoëfficiënten ... 38
4 Speciale gevallen ... 51 4.1 Het rempedaal ... 51 4.2 Rem ... 52 4.3 Frontale aanrijding ... 53 4.4 Stuursysteem ... 54 4.5 Bump batterij ... 55 5 Conclusie ... 57 6 Referentie ... 59 6.1 Literatuur ... 59 6.2 Websites ... 59 6.3 Figuren ... 60 7 Bijlage ... 61
7.1 M-File accelereren, remmen en bochten ... 61
7.2 M-File Suspension link krachten ... 62
7.2.1 Van krachten uit het wiel naar krachten in suspension links ... 62
URE (University Racing Eindhoven) is een raceteam, dat meedoet aan de competities in de Formula Student. URE is opgericht in september 2003 door een groep van zes enthousiaste studenten van de Technische Universiteit Eindhoven. Bij de faculteit Werktuigbouwkunde aan de Technische Universiteit Eindhoven(TU/e) is het gewenst, dat studenten beter worden voorbereid voor de industrie. Het antwoord was de oprichting van een team van studenten, dat een racewagen ontwerpt om te concurreren in de Formula Student / SAE competities.
Formula Student (ook bekend als Formule SAE) is 's werelds meest gevestigde educatieve motorsport competitie. Studenten worden uitgedaagd om een eenzitter-formule racewagen te ontwerpen en te bouwen om te kunnen concurreren met meer dan 400 universitaire teams over de hele wereld. De uitdaging voor het “business”-plan is om een prototype racewagen voor evaluatie virtueel te laten produceren door een productiebedrijf.
Voor de competities moet aan een compleet pakket, bestaande uit het samenstellen van een goed opgebouwde raceauto en een “sales”-plan, dat het beste past bij de gegeven criteria, worden voldaan.
De jonge of aanstaande ingenieurs worden voorbereid in een “reële wereld engineering” op hun toekomstige carrière. Door de ervaringen, die worden opgedaan, leren zij nieuwe vaardigheden en hun talenten kennen. Door middel van het teamwork worden de
multidisciplinaire studenten uitgedaagd om te komen tot innovatieve ontwerpen, waarbij de theorie in praktijk wordt gebracht. Naast het ontwikkelen van technische vaardigheden, leren de studenten ook de aspecten, die van het vitaal belang zijn voor elke organisatie (de
ontwikkeling van management, marketing en sociale vaardigheden). In een serie van statische en dynamische gebeurtenissen toont het team hun kennis en de kwaliteiten van hun racewagen aan. De beoordeling wordt gedaan door een jury van deskundigen uit de motorsport, automotive en toeleveringsbedrijven in voor die sector. De wedstrijd wordt niet alleen gewonnen door het team met de snelste auto, maar door het team met de beste totale pakket van design, race prestaties, kostenbeheersing en verkoop planning.
Bij het bouwen van een snelle en efficiënte raceauto is het belangrijk, dat het totale gewicht van het voertuig zo laag mogelijk is. Om dit te bereiken moet elk onderdeel zo licht mogelijk worden geconstrueerd. Dit kan alleen worden bereikt als de ontwerpbelastingen voor de diverse onderdelen precies bekend zijn en gebruikt worden in de (FEM)
sterkteberekeningen.
Tot dusver is de berekening van de belastingen voor de URE Formula Student auto op een ad hoc basis gedaan zonder een duidelijke en consistente procedure. Dit resulteert in te grote veiligheidsmarges met als gevolg overgedimensioneerde en hierdoor te zware onderdelen.
Om de te zware onderdelen te vermijden moet voor de toekomstige auto’s een berekeningsprocedure worden ontwikkeld. Deze berekeningsprocedure moet de ontwerpbelastingen voor de toekomstige URE auto’s weergeven. Met deze
berekeningsprocedure zou in de toekomst een betere, snellere en lichtere raceauto kunnen worden ontworpen.
Het doel van de opdracht is om door middel van berekeningsmodellen zicht te krijgen op de kritische belastingsgevallen. Aan de hand van de resultaten kan vervolgens een bewuste keuze worden gemaakt voor het ontwerp van de onderdelen van het voertuig. De
berekeningsmodellen van de verschillende onderdelen worden vastgelegd in een handleiding te gebruiken door toekomstige ontwerpers.
Om het gewenste doel te behalen wordt de volgende hoofdvraag voor dit onderzoek
gecreëerd: Welke krachten komen in en op de auto te staan tijdens stilstand en al rijdend in verschillende situaties?
De werkwijze en structuur is als volgt:
Literatuuronderzoek;
Berekeningen maken en testen;
Het is bekend, dat meerdere krachten op een voertuig inwerken. De te onderscheiden krachten zijn de statische en de dynamische krachten. De statische krachten zijn de krachten, die altijd op het voertuig werken. De dynamische krachten zijn de krachten, die ontstaan tijdens het rijden van het voertuig. Voorbeelden van statische krachten zijn de zwaartekracht, de normaalkracht en de hellingsweerstand. De dynamische krachten bestaan o.a. uit: de luchtweerstand, de acceleratieweerstand en de centripetaalkracht.
De verschillende krachten worden hierna per soort behandeld.
2.1 Statische krachten
2.1.1 Zwaartekracht
De zwaartekracht is de kracht, waarmee een object door de aarde wordt aangetrokken. De zwaartekracht is echter altijd loodrecht naar beneden gericht. De aantrekking van een object door de zwaartekracht is gelijk aan de vergelijking massa van het object in kilogrammen vermenigvuldigd met de gravitatieversnelling in meters per seconde kwadraat.
In formulevorm:
[1]
De gravitatieversnelling is de versnelling, die de aarde aan een voorwerp geeft tijdens een val. Deze gravitatieversnelling is verschillend over de hele wereld. In Nederland wordt over het algemeen aan de gravitatieversnelling een waarde van 9,81 m/s2 toegekend.
2.1.2 Normaalkracht
De normaalkracht in de kracht, die loodrecht op het raakvlak met een voorwerp werkt. De normaalkracht voorkomt, dat we de grond in zakken. De grootte van de normaalkracht is even groot, als de druk op het raakvlak. Dit levert de volgende formule op:
[2]
Bij de “Formula Student” competities wordt op een vlak parcours gereden (α=0). Dit feit heeft als gevolg, dat in de berekening met een hoek van nul graden wordt gerekend en de
2.1.3 Hellingsweerstand
Als een voertuig zich over een dalende of stijgende weg beweegt, hebben we te maken met de hellingsweerstand. De hellingsweerstand is de kracht, die parallel met het raakvlak van een voorwerp werkt.De hellingsweerstand zorgt ervoor, dat objecten naar beneden willen glijden of rollen. de formule hiervoor is:
[3]
Bij de “Formula Student” competities wordt echter niet op hellingen gereden (α=0). Dit feit heeft als gevolg, dat in de berekeningen met een hoek van nul graden wordt gerekend en de uitkomst van de berekeningen nul aanneemt. Hierdoor wordt de hellingskracht niet
meegenomen.
2.1.4 Wrijvingsweerstand
De wrijvingsweerstand ontstaat, doordat een object wrijving ondervindt met de ondergrond. Deze wrijving wordt berekend met behulp van een wrijvingscoëfficiënt en wordt aangegeven met µ. De wrijvingscoëfficiënt heeft een dimensieloze eenheid [-]. Deze wordt
vermenigvuldigd met de normaalkracht om de wrijvingswaarde te verkrijgen. Deze waarde is altijd hoger dan van de rolweerstand. Dit komt, omdat de ondergrond altijd oneffen is. Deze oneffenheden zijn echter microscopisch klein. De formule voor het berekenen van de wrijvingsweerstand is de volgende:
[4]
2.2 Dynamische krachten
2.2.1 Rolweerstand
De rolweerstand is de weerstand, die een rond voorwerp ondervindt als het over een
oppervlak rolt of schuift. De rolweerstand wordt voornamelijk veroorzaakt door de vervorming van zowel het voorwerp als het oppervlak. Daarnaast spelen ook andere factoren een rol, zoals de adhesie tussen het voorwerp en het oppervlak.
Dit kan duidelijk worden gemaakt aan de hand van het verschil tussen de rolweerstand van een trein op rails en een voertuig op asfalt uitgaande van een gelijke massa. De trein heeft een lagere rolweerstand dan het voertuig. Dit komt, doordat het rubber van de band meer vervormt dan het ijzer van de treinwielen. Het contactoppervlak van de treinwielen met de rails is kleiner, dan het contactoppervlak van de banden van het voertuig met de weg. Dit grotere contactoppervlak is bepalend voor de grotere rolweerstand.
De rolweerstand is min of meer evenredig met de normaalkracht op het contactoppervlak. De rolweerstand wordt aangegeven met Fr en heeft de eenheid Newton [N]. De
evenredigheidsconstante wordt de “rolweerstandcoëfficiënt” genoemd en wordt aangegeven met frr en heeft een dimensieloze eenheid [-]. Dit levert de volgende formule op:
2.2.2 Acceleratieweerstand
De acceleratieweerstand is de weerstand, die een voertuig ondervindt bij versnelling. Acceleratie wordt weergegeven in de eenheid meters per seconde kwadraat [m/s2]. Deze eenheid is gelijk aan de eenheid van de gravitatieversnelling. Door dit feit is de formule voor de acceleratieweerstand gelijk aan:
[6]
2.2.3 Luchtweerstand
De luchtweerstand is de weerstand, die ontstaat als een voorwerp door lucht heen wordt bewogen. Door de beweging door de lucht ontstaat wrijving met de luchtmoleculen Dit zorgt voor de weerstand. De dichtheid van lucht varieert door de temperatuur, de luchtdruk en hoogte, waarop wordt gereden. Het kan worden berekend met behulp van een aangepaste vergelijking vanuit de ideale gaswet . De snelheid, waarmee door de lucht wordt bewogen is gelijk aan de luchtstroom rond het voorwerp. Bij een rijdend voertuig is dit gelijk aan de som van de snelheid van het voertuig en de tegenwind. Het frontale oppervlak is de oppervlakte van het voorwerp vanaf de voorzijde gezien. De Cw -waarde is de
luchtweerstandscoëfficiënt van het voorwerp. De luchtweerstand te berekenen met de volgende formule:
[7]
De weerstandscoëfficiënt geeft aan in hoeverre weerstand ontstaat door een stromend of stilstaand medium. De weerstandscoëfficiënt heeft is geen natuurkundige eenheid, maar is een dimensieloos getal. De weerstandscoëfficiënt is onder andere afhankelijk van:
1. De vorm en de oppervlaktestructuur van een voorwerp; 2. Viscositeit van het medium;
3. Stromingspatroon rondom het voorwerp.
Ad 1: De vorm en de oppervlaktestructuur van een voorwerp
De weerstandscoëfficiënt van een rond voorwerp is lager dan van een hoekig voorwerp. Dit komt, doordat een rond voorwerp het stromende medium beter afvoert. Deze afvoer van het medium rond het voorwerp wordt verder verbeterd door het oppervlaktestructuur van het voorwerp. Door de oppervlakte zo glad mogelijk te maken vermindert de
weerstandscoëfficiënt. De exacte waarde van de weerstandscoëfficiënt is niet berekenbaar, maar moet door testen in windtunnels of stromingskanalen worden bepaald.
Ad 2: Viscositeit van het medium
De viscositeit geeft de stroperigheid van het medium aan. Dit geeft aan in hoeverre het medium wil vloeien. Een voorbeeld hiervan is stroop. Stroop bevat een hogere viscositeit dan water. Als het medium een grotere viscositeit bevat, heeft de weerstandscoëfficiënt een grotere waarde.
Ad 3: Stromingspatroon rondom het voorwerp
Het stromingspatroon rondom het voorwerp is eveneens van invloed op de
weerstandscoëfficiënt. Er zijn twee soorten stromingspatronen: het turbulente en het
laminaire stromingspatroon. Het turbulente stromingspatroon heeft een wervelende karakter, met andere woorden de stroming maakt ronddraaiende bewegingen. Het laminaire
stromingspatroon kenmerkt zich door gelaagd, parallel lopende lijnen van het
voortbewegende medium. Bij deze verschillende stromingspatronen ontstaan verschillende weerstandscoëfficiënten.
Figuur 1 Actros in windtunnel
Een voorbeeld van laminair stroming is te zien in Figuur 1 voor de Actros van Mercedes Benz in de windtunnel.
In Figuur 2 is een voorbeeld te zien van een turbulente stroming achter een tennisbal.
Figuur 2 Tennisbal in windtunnelexperiment
Binnen het URE wordt echter minder met de luchtweerstand gewerkt, omdat hierover minder bekend is. De luchtweerstand blijft buiten de berekeningen.
2.2.4 Aandrijfkracht
De aandrijfkracht zorgt ervoor, dat een voertuig in beweging komt en het blijft bewegen. Het voertuig wordt er niet door afgeremd. De aandrijfkracht wordt geleverd door het motorkoppel van de motor en wordt door middel van een overbrengingsverhouding in de versnellingsbak vermenigvuldigd. In de formule moet de aandrijfkracht gelijk zijn aan de rolweerstand, de acceleratieweerstand en de luchtweerstand. Het wordt aangegeven met:
2.2.5 Remkracht
De remkracht zorgt voor een verhoging van tegengestelde krachten aan de rijrichting. Hierdoor wordt het voertuig afgeremd. Het wordt aangegeven met:
2.2.6 Centripetaal- en centrifugaalkracht
De centripetaal- en centrifugaalkracht zijn krachten ten gevolge van cirkelbewegingen. De centripetaalkracht is altijd naar het middelpunt gericht. Het zorgt ervoor, dat een object constant naar het middelpunt van de cirkel wordt afgebogen. Deze kracht wordt bij het insturen van een voertuig opgewekt door de banden.
De centrifugaalkracht wil het voertuig in een rechte lijn laten rijden. Deze kracht werkt vanuit het zwaartepunt van het voertuig. Deze kracht wordt opgewekt bij het maken van een cirkelvormige beweging.
Beide krachten zijn in een krachtenevenwicht. Met andere woorden: ze oefenen evenveel kracht uit in tegengestelde richting van elkaar.
Om beide krachten te berekenen wordt de volgende formule gebruikt:
[8]
Figuur 3 toont de richtingen van de longitudinale en laterale versnelling met verwaarlozing van de voertuigsliphoek.
3 Belasting
3.1 Belastingssituaties
Er zijn tijdens het rijden met een voertuig meerdere belastingssituaties. Een opsomming van de belangrijkste belastingssituaties:
Accelereren;
Remmen;
Bochten nemen;
Bump
In onderstaande tekening worden de rotatieassen weergegeven, die een rol spelen bij de vermelde belastingssituaties. Bij accelereren en remmen gaat het voertuig duiken of hellen. Bij het rijden van bochten, slalommen en uitwijken gaat het voertuig rollen en/of gieren. De Engelse term voor het duiken en hellen van het voertuig is “Pitch”. De Engelse term voor het rollen van het voertuig is “Roll”. De Engelse term voor het gieren van het voertuig is “Yaw”. De verschillende rotatieassen van een voertuig zijn in Figuur 4 te zien.
Figuur 5 G-G diagram van de URE07 afkomstig uit de Motec ADL3 versnellingssensor[F2]
Figuur 6 G-G diagram van de URE07 met een omlijning om de meeste gemeten versnellingen
In het G-G diagram worden de versnellingen in longitudinale en laterale richting getoond. De versnellingen worden aangegeven met de eenheid g. één g komt overeen met 9.81 m/s2. In de diagram zijn de assen van longitudinale en laterale versnelling dik gemaakt (Gx=0; Gy=0). Als de beide acceleraties 0 zijn, staat de auto stil of rijdt met gelijkblijvende snelheid in een rechte lijn. De data hiervoor is afkomstig van de acceleratiesensor in de Motec ADL3.
3.1.1 Accelereren
Met accelereren wordt het versnellen van het voertuig bedoeld. Dit is in het G-G Diagram te zien als een longitudinale versnelling groter dan nul. Door deze versnelling komt er meer druk op de achteras(-sen) en minder druk op de vooras. De massa kan de versnelling niet bijhouden ten gevolge van de acceleratieweerstand. Hierdoor gaat het voertuig achterwaarts roteren. Dit effect wordt “hellen” genoemd. Tijdens een rit heeft de URE07 nominaal een maximale acceleratie ondervonden van 0.75 g. Dit is een versnelling, terwijl de auto geen laterale versnelling ondervond. Als de auto wel laterale versnelling ondervindt, wordt de acceleratie minder.
Figuur 7 G-G diagram met gemarkeerd acceleratie deel
3.1.2 Remmen
Bij het remmen wordt het voertuig vertraagd. Hierbij is de longitudinale versnelling negatief. Dit is in het G-G Diagram te zien als een longitudinale versnelling kleiner dan nul. Hierbij gebeurt het tegenovergestelde van accelereren. De druk op de vooras wordt vergroot en de druk op de achteras(-sen) wordt verminderd. De massa kan namelijk de vertraging niet bijhouden ten gevolge van de acceleratieweerstand. Hierdoor gaat het voertuig voorwaarts roteren. Dit effect wordt “duiken” genoemd. Tijdens een rit heeft de URE07 nominaal een maximale vertraging ondervonden van -1.35 g. Dit is een versnelling, terwijl de auto een kleine laterale versnelling ondervond. Als de auto een grotere laterale versnelling ondervindt, wordt de maximaal haalbare vertraging minder.
3.1.3 Bochten nemen
Bij het rijden van bochten wil het voertuig zich naar de buitenkant van de bocht bewegen. Hierdoor wordt de kracht op de banden aan de buitenkant van de bocht groter dan op de banden aan de binnenkant van de bocht. Dit komt door de reactiekracht van de
centripetaalkracht, de centrifugaalkracht. Hierbij ontstaat een laterale versnelling. Deze is in het G-G Diagram te zien als een laterale versnelling. Als het voertuig een bocht naar links maakt, is de laterale versnelling positief. Naar links is de laterale versnelling negatief. Als deze reactiekracht te groot wordt, kan het voertuig “uit de bocht vliegen”. Tijdens een rit van de URE07 heeft een maximale nominale laterale versnelling gewerkt van 1.7 g. Dit is een versnelling, terwijl de auto een negatieve longitudinale versnelling ondervond. Als de auto een grotere of kleinere longitudinale versnelling ondervindt, wordt de laterale versnelling minder.
Figuur 9 G-G diagram met gemarkeerd deel van de laterale versnelling tijdens een linker bocht maken
3.1.4 Bump
Hierbij rijdt het voertuig over een hobbel of door een gat in de weg. Hiervoor is een
versnelling per wiel aangenomen van 2 g. Dit zorgt ervoor, dat er een krachtpuls ontstaat van twee keer de normaalkracht op het wiel.
Het gaat hierom een aanname door gebrek aan informatie. Dit zou in de nabije toekomst kunnen worden getest.
3.2 Berekening belastingssituaties
3.2.1 Accelereren en remmen
Acceleratie is een versnelling of toename van snelheid van een voertuig. Het
tegenovergestelde is remmen. Remmen kan gezien worden als een vertraging of afname van snelheid van een voertuig. De kracht, die hierbij van belang is, is de
acceleratieweerstand. Deze kracht werkt in tegengestelde richting dan de vertraging en vanuit het zwaartepunt.
Door accelereren en remmen gaat een voertuig zich draaien ten opzichte van de “pitch-as”. Dit is het gevolg van de rationele gewichtsverplaatsing. Deze verplaatsing ontstaat door de acceleratieweerstand, die ontstaat bij de acceleratie of afremming.
Een belangrijk aspect in de berekening is de ligging van het zwaartepunt in het voertuig. Het zwaartepunt ligt niet in alle situaties op hetzelfde punt . Dit punt kan veranderen door
belading van het voertuig of door verplaatsing van de lading in het voertuig. De ligging van het zwaartepunt verandert tijdens het rijden ook ten gevolge van bijvoorbeeld het verbruik van vloeibare of gasvormige brandstof. Dit is echter niet het geval bij de elektrische URE-auto’s, want de accu’s variëren niet gewicht. In de berekening wordt de luchtweerstand buiten beschouwing gelaten.
De berekening komt als volgt tot stand. De uitleg van de berekening wordt gedaan met behulp van een voertuig, dat optrekt. Het voertuig ondervindt een positieve longitudinale acceleratie, omdat de massa van het voertuig stil wil blijven staan. Dit heeft tot gevolg, dat het voertuig naar achteren overhelt. Als van deze situatie een Vrij Lichaams Schema (V.L.S.) wordt gemaakt ontstaat Figuur 11.
Figuur 11 V.L.S. voor het berekenen van de askrachten tijdens het acceleren
Bij een V.L.S. gelden de volgende afspraken:
De som van alle krachten in een bepaalde richting (x, y of z) moeten bij elkaar nul zijn.
De som van alle momenten om een bepaalde as (x, y of z) moeten bij elkaar nul zijn. Om aan deze afspraken te voldoen worden er vuistregels gesteld. Bij deze V.L.S. zijn de volgende vuistregels opgesteld:
De positieve krachten lopen langs de positieve assen van het assenstelsel.
De positieve momenten draaien rechts om de assen heen.
Om vervolgens uit te rekenen wat de askrachten zijn bij het voertuig wordt het contactvlak van de voor- of achterwielen beschouwd als de as, waaromheen de resulterende momenten werken. Een belangrijk punt hierbij is, dat bij het remmen een negatieve longitudinale
versnelling optreedt. Als de vergelijking voor het momentevenwicht om de vooras wordt gemaakt, ontstaat de volgende berekening:
[9]
[10] [11]
Er kunnen ook coëfficiënten in de vergelijking gezet. Deze coëfficiënten geven de factoren weer tussen de hoogte van het zwaartepunt ten opzichte van het wegdek en de wielbasis (y) en de afstand tussen de vooras en het zwaartepunt en de wielbasis (x). Voor de
coëfficiënten levert het de volgende vergelijkingen:
Afstand zwaartepunt tot vooras uitgedrukt in coëfficiënt van wielbasis
Hoogte zwaartepunt tot wegdek uitgedrukt in coëfficiënt van
wielbasis
[13]
[14]
Hierdoor ontstaat de volgende vergelijking:
[15]
Als er een vergelijking voor de krachten in verticale richting op het voertuig wordt gecreëerd, ontstaat het volgende:
[16]
[17]
[18]
Uit deze vergelijking kan de kracht op de vooras worden bepaald.
[19]
[20]
Als alle horizontale krachten tijdens het accelereren uit de V.L.S. in een vergelijking worden gezet, ontstaat de volgende vergelijking:
[21]
[22]
[23]
Hierbij wordt de aandrijfkracht gelijkgesteld aan de optelling van de rolweerstand en de acceleratieweerstand van het voertuig. De vergelijking kan worden uitgeschreven in de volgende berekening:
Bij remmen wordt de aandrijfkracht verandert in de remkracht. Hierbij werkt de remkracht in tegengestelde richting van de aandrijfkracht. Verder verandert ook de richting van de acceleratieweerstand. Doordat tijdens remmen een negatieve longitudinale versnelling (-ax)
plaatsvindt. Als alle horizontale krachten tijdens het remmen uit de V.L.S. in een vergelijking voor het krachtenevenwicht worden gezet, ontstaat de volgende vergelijking:
[25]
[26]
[27]
Hierbij wordt de remkracht gelijk gesteld aan de som van de acceleratieweerstand minus de rolweerstand van het voertuig. De vergelijking kan worden uitgeschreven in de volgende berekening:
[28]
Aangezien het om remmen gaat, waarbij een negatieve longitudinale versnelling (-ax)
ontstaat, moet de acceleratieweerstand ook als een negatieve kracht worden beschouwd. Hierdoor wordt de vergelijking als volgt:
[29]
De remkracht ontstaat door de wrijvingsweerstand van de remblokken op de remschijf. Tussen deze twee krachten zit echter een overbrenging van de radius van de remschijf, waarop de remblokken wrijving creëren, gedeeld door de dynamische band radius. Als dit in de berekening wordt verwerkt, ontstaat het volgende:
3.2.2 Rijden van bochten
Bij het rijden van bochten speelt de centripetale kracht een grote rol. Deze kracht heeft als gevolg, dat het voertuig naar de buitenkant van de bocht wil gaan. Als deze kracht wordt opgevangen door de banden gaat het voertuig overhellen naar de buitenkant van de bocht. Hierdoor komt er een grotere druk op de banden aan de buitenkant van de bocht te staan dan op de banden aan de binnenkant. Deze veranderingen van drukken ontstaat door de gewichtsverplaatsing, die ontstaat door de centripetale kracht op het voertuig. Het gevolg is, dat het voertuig zich gaat verdraaien ten opzichte van de “roll-as”.
De berekening komt als volgt tot stand. De uitleg van de berekening wordt gedaan met behulp van een voertuig, dat een bocht naar rechts aan het rijden is. Voor de berekening wordt de richting van de bocht leidend, zodat in deze situatie de zijwaartse versnelling positief wordt genomen. Het voertuig ondervindt dan een acceleratie naar links. Hierdoor wordt de massa van het voertuig naar de buitenkant gedreven. Dit is heeft als gevolg, dat het voertuig naar links overhelt. Als van deze situatie een Vrij Lichaams Schema (V.L.S.) wordt gemaakt, ontstaat Figuur 12.
Bij deze V.L.S. gelden de volgende afspraken:
De som van alle krachten in een bepaalde richting (x, y of z) moeten bij elkaar nul zijn.
De som van alle momenten om een bepaalde as (x, y of z) moeten bij elkaar nul zijn. Om aan deze afspraken te voldoen met een makkelijke vergelijking, worden er vuistregels gesteld. Bij deze V.L.S. zijn de volgende vuistregels van toepassing:
De positieve krachten lopen langs de positieve assen van het assenstelsel.
De positieve momenten draaien rechtsom de assen heen.
Aangezien het zwaartepunt bij de URE-auto’s in het symmetrievlak ligt, is de afstand tussen de linkerwielen en het zwaartepunt de helft van de spoorbreedte.
[31]
Om vervolgens uit te rekenen wat de wielkrachten zijn bij het voertuig wordt een contactvlak van de linker- of rechterwielen beschouwd als de as, waaromheen de resulterende
momenten werken. Als dit wordt gedaan bij de contactvlakken van de linkerwielen ontstaat de vergelijking: [32] [33] [34] [35]
Voor URE-auto’s geldt voor de rechterwielen (voor- en achterwiel samen):
[36] [37]
Om het echter makkelijker te maken worden er coëfficiënten in de vergelijking gezet. Deze coëfficiënten geven de factoren tussen de hoogte van het zwaartepunt ten opzichte van de weg en de spoorbreedte (y) en tussen de afstand van de linkerwielen naar zwaartepunt en spoorbreedte (x). Dit zorgt voor de volgende vergelijkingen voor de coëfficiënten:
Hoogte zwaartepunt tot wegdek uitgedrukt in coëfficiënt van spoorbreedte
Afstand zwaartepunt tot linkerwiel uitgedrukt in coëfficiënt van spoorbreedte
[38]
[39]
Als nu een vergelijking voor de krachten in verticale richting op het voertuig wordt gemaakt, ontstaat het volgende:
[41]
[42]
[43]
Uit deze vergelijking kan de kracht op de linkerwielen worden bepaald.
[44]
[45]
De banden ondervinden een wrijvingskracht. Deze wrijvingskracht is een negatieve kracht ten opzichte van de centripetaalkracht. Als alle horizontale krachten uit de V.L.S. komen en in een vergelijking worden gezet, ontstaat de volgende vergelijking:
[46]
[47]
[48]
Dit laat zien, dat de laterale wrijving van de banden de laterale acceleratieweerstand tegenwerkt.
Bij gecombineerd rijden wordt bedoeld, dat er gereden wordt over rechte en bochtige wegen terwijl wordt geaccelereerd, afgeremd of met gelijkblijvende snelheid wordt gereden. Deze situatie treedt op in de race van de Formula Student tijdens het slalommen.
Om hierbij de dynamische belasting te kunnen berekenen, worden de formules, die zijn gebruikt voor de dynamische belastingen bij remmen / accelereren en het rijden door bochten gecombineerd. Voor het berekenen wordt eerst de grootte van de kracht op de wielen tijdens stilstand bepaald. Vervolgens word de verandering van de kracht op het wiel ten gevolge van acceleratie berekend. Als laatste wordt de verandering van de kracht op het wiel ten gevolge van het rijden van bochten berekend.
De berekeningen, die al eerder zijn gedaan, zien er als volgt uit:
Bepaling van: Berekening
Kracht op vooras [49] Kracht op achteras [50] Kracht op linkerwielen [51] Kracht op rechterwielen [52]
De wielkrachten bij stilstand worden gecreëerd door de ligging van het zwaartepunt, in zowel de lenge- als breedte richting van het voertuig. Aangezien de URE-auto’s symmetrisch zijn gebouwd, ligt het zwaartepunt in het vlak van de lengteas. Dit zorgt ervoor, dat de
wielkrachten alleen kunnen variëren door het zwaartepunt over de lengteas te verschuiven. De wielkrachten per as blijven gelijk aan elkaar. Dit zorgt ervoor, dat de askrachten door twee worden gedeeld om de wielkrachten te verkrijgen. Om dit te berekenen, worden de volgende formules gebruikt:
Bepaling van FZ,Static: Berekening: Linkervoorwiel [53] Rechtervoorwiel [54] Linkerachterwiel [55] Rechterachterwiel [56]
Om nu de wielkrachten te verkrijgen ten gevolge van acceleratie worden de volgende formules bepaald: Bepaling van FZ,Acceleration: Berekening: Linkervoorwiel [57] Rechtervoorwiel [58] Linkerachterwiel [59] Rechterachterwiel [60]
Doordat bij accelereren het voertuig achterover gaat hellen, ontstaat er meer druk op de achteras dan op de vooras. Hierdoor wordt de formule voor de kracht op de voorwielen negatief en de achterwielen positief.
Voor het berekenen van de wielkrachten ten gevolge van bochten, wordt van de volgende formules gebruik gemaakt:
Bepaling van FZ,Cornering: Berekening:
Linkervoorwiel [61] Rechtervoorwiel [62] Linkerachterwiel [63] Rechterachterwiel [64]
In deze formules wordt gebruik gemaakt van de rolmomentverdelingscoëfficiënt [θ]. Deze geeft de verhouding tussen het rolmoment van de vooras en het totale rolmoment van het voertuig weer.
Om de totale wielkrachten te berekenen wordt de volgende formule gebruikt:
Bepaling van FZ,Wheel: Berekening: Linkervoorwiel [66] Rechtervoorwiel [67] Linkerachterwiel [68] Rechterachterwiel [69]
Bij deze formules geldt:
Een positieve longitudinale versnelling als het voertuig optrekt;
Een positieve laterale versnelling als het voertuig een bocht naar links maakt. Al deze vergelijkingen zijn in een M-File gebouwd. Deze M-File is te zien in bijlage 7.1.
3.3 Wielophanging URE-auto’s
Er bestaan meerdere soorten ophangingen. De meest gebruikte ophanging is de Mcpherson veerpoot ophanging. Een ander veel gebruikte ophanging is de dubbele “wishbone”
ophanging. Bij de “double wishbone” ophanging worden twee boven elkaar gemonteerde triangels (dwarsgeleiding) gebruikt. Door de veer-/demperunit te monteren aan de onderste dwarsgeleider en aan het carrosserie net boven de bovenste dwarsgeleider, ontstaat een compacte ophanging. Het wordt het dan nog al vol in de wielkast. Om dit te voorkomen wordt vaak de veer-/demperunit buiten de wielkast geplaatst. Dit kan worden gedaan door een “bracket” te plaatsen. Een “rocker” is een scharnierend stuk, dat het mogelijk maakt om de veer-/demperunit horizontaal in het voertuig te plaatsen. Een toepassing op deze wijze is de wielophanging van de Lamborghini Aventador. Deze is te zien in Figuur 13.
Figuur 13 Wielophanging Lamborghini Aventador
De wielophanging met multilink systeem wordt niet veel toegepast. Deze ophanging zorgt ervoor, dat KPI en caster tijdens het sturen kan worden veranderd. Er ontstaat zo een extra vrijheidsgraad in de ophanging
.
Dit effect wordt gecreëerd door de scharnierpunten aan het fusee niet op enkele, maar op meerdere punten te maken. Hierdoor ontstaan virtuele draaipunten. Deze manier van ophanging is gebruikt vanaf de URE04 tot en met de URE07.In totaal zijn acht URE-voertuigen in de loop der tijd gebouwd. Op dit moment (schooljaar 2012-2013) wordt het negende voertuig ontwikkeld en gebouwd. De voertuigen, die zich al hebben bewezen in race’s, worden hieronder getoond.
Figuur 14 Overzicht gebouwde URE-auto’s
In de tabel hieronder staan de ophangingsystemen en aandrijfbronnen van de URE-auto’s. Zoals te zien zijn de laatst gebouwde vijf auto’s (URE04 t/m URE07) uitgerust met een Multilink systeem. De nieuwe URE08 wordt weer uitgerust met de “double wishbone” ophanging. Vanaf de URE05e wordt een elektromotor als aandrijfbron gebruikt.
Auto: Ophanging: Aandrijfbron:
FSRTE01 Double wishbone Brandstofmotor
FSRTE02 Double wishbone Brandstofmotor
URE03 Double wishbone Brandstofmotor
URE04 Multilink systeem Brandstofmotor
URE05 Multilink systeem Brandstofmotor
URE05e Multilink systeem Elektromotor
URE06 Multilink systeem Elektromotor
URE07 Multilink systeem Elektromotor
URE08 Double wishbone Elektromotor
Alle ophangingen worden gemaakt door het gebruik van suspension links. Een suspension link is een tussenstuk tussen het chassis en het fusee. Door meerdere suspension links te gebruiken, ontstaat een wielophanging. Door de suspension links hiervoor te gebruiken ontstaan er trek- en drukkrachten in. Deze krachten worden veroorzaakt door de krachten, die op het chassis en wiel werken.
Om deze krachten te meten, kunnen op de suspension links rekstrookjes worden geplaatst. Deze rekstrookjes meten de rek, die optreedt in een suspension link. Rek (ε) is een
dimensieloze grootheid, die de vervorming van een materiaal beschrijft, als gevolg van een spanning, die op het materiaal staat. Rek is de verhouding tussen de lengteverandering (dl) en de oorspronkelijke lengte (l0) van een stuk materiaal. De lengteverandering (dl) wordt
verkregen door de oorspronkelijke lengte (l0) af te trekken van de werkelijke lengte (l). Voor
rek geldt hierdoor de volgende formule:
[70]
Uit deze rek kan de spanning worden berekend. Dit wordt gedaan met behulp van de elasticiteitsmodulus (E). Door de rek te vermenigvuldigen met de elasticiteitsmodulus wordt de spanning in het materiaal berekend. De spanning in het materiaal wordt aangegeven met een sigma (σ). Hierdoor ontstaat de volgende formule:
[71]
De spanning in het materiaal ontstaat door een kracht op het materiaal uit te oefenen. De spanning is te berekenen door de kracht te delen door het dwarsdoorsnedenoppervlak (A) van het materiaal. Hierdoor ontstaat de volgende formule:
[72]
Als de formules worden gecombineerd, ontstaat de volgende vergelijking:
[73]
[74]
Er ontstaat een probleem. De rekstrook geeft de rek niet één op één door. Om de rek te verkrijgen uit de rekstrook wordt eenzelfde soort formule gebruikt als voor het tot stand komen van de rek. Deze formule is dan de verhouding tussen de weerstandsverandering (dRelectrical) en de oorspronkelijke weerstand (Relectrical.0). De weerstandsverandering (dRelectrical)
wordt verkregen door de oorspronkelijke weerstand (Relectrical.0) af te trekken van de werkelijke
weerstand (Relectrical). De toevoeging aan de formule om de rek uit de rekstrook te krijgen is
de deling door de rekstrookfactor (k). Hierdoor ontstaat de volgende formule:
[76]
Doordat nu de vergelijking van de rek vanuit de rekstrook bekend is, kan de totale
vergelijking voor het meten van de kracht worden gecreëerd. Deze vergelijking ziet er als volgt uit:
[77]
[78]
[79]
Om de kracht te bepalen op het materiaal, wordt de formule omgevormd. Het wordt dan de volgende formule:
3.3.1 Berekenen van de kracht in de suspension links
Om de krachten te bepalen in de suspension links ten opzichte van het wiel en visa versa zijn twee M-Files in Matlab/Simulink gemaakt. De een berekent de krachten in de suspension links vanuit de krachten op het wiel, de ander berekent de krachten op het wiel vanuit de krachten in de suspension links. Deze beide M-Files zijn in de bijlage van dit verslag opgenomen. (Hoofdstukken 7.2.1 en 7.2.2).
Bij beide M-Files moeten constante en dynamische gegevens worden ingevoerd. De
constante gegevens bestaan in beide M-Files uit de posities van de kogelscharnieren van de suspension links aan zowel het fusee als aan de monocoque, band-wegcontactpunt en het middelpunt van het wiellagers. De dynamische gegevens bestaan bij de berekening van de kracht in de suspension links uit de kracht op het wiel en de onafgeveerde massa en bij de berekening van de krachten in het wiel bestaan ze uit de krachten in de suspension links en de onafgeveerde massa.
Figuur 15 Regelschema voor krachtberekening van de suspension links
In de M-Files worden de volgende handelingen gedaan:
Bepalen van de richting van de suspension links;
Bepalen van de krachten en de krachtevenwicht;
Bepalen van het momentevenwicht;
Bepalen van de evenwichtsmatrix en de krachtmatrix;
3.3.1.1 De krachtberekeningen in de Matlab/Simulink- modellen
In Figuur 16 en Figuur 17 zijn de wielophangingen van de URE07 te zien. Het is een multilink systeem. Dit is te zien aan de meerdere scharnierpunten van de suspension links, die aan het fusee zitten.
Figuur 16 Rechtervoorwiel URE07 Figuur 17 Rechterachterwiel URE07
In de figuren van de wielophanging is te zien, dat de suspension links in drie afzonderlijke richtingen lopen (x, y en z). Om deze richtingen te laten zien is Figuur 18 toegevoegd. In deze figuur is de oorsprong te zien als het kogelscharnierpunt van de suspension link op het fusee. Het punt (x,y,z) is het punt, waarop het kogelscharnier zit op de monocoque of de rocker.
krachtcoëfficiënten berekend. De krachtcoëfficiënt geeft ook de richting van de kracht aan. Bij een positieve krachtcoëfficiënt loopt de kracht in positieve richting van het assenstelsel, bij een negatieve krachtcoëfficiënt loopt deze in tegenovergestelde richting. Met deze krachtcoëfficiënten kunnen de krachtevenwichten worden bepaald.
De krachtcoëfficiënt van de suspension link wordt berekend door de afstand van een suspension link tussen het scharnierpunt op het fusee en het scharnierpunt op de
monocoque in de x-, y- en z-richting te delen door de totale lengte van de suspension link. Om deze krachtcoëfficiënten te bepalen wordt aangenomen, dat de kracht vanuit het fusee naar de monocoque loopt. Zo ontstaan de volgende coëfficiënten:
Richting Krachtcoëfficiënten Krachtcoëfficiënt in x-richting van de suspension link [81] Krachtcoëfficiënt in y-richting van de suspension link [82] Krachtcoëfficiënt in z-richting van de suspension link [83]
Deze krachtcoëfficiënt zijn te vergelijken met x-, y- en z-afstanden in de eenheidsbol. Deze is getoond in Figuur 19.
3.3.1.1.1 Voorbeeld van krachtcoëfficiënten
Als voorbeeld wordt de ophanging van het rechtervoorwiel van de URE07 gebruikt. Deze is te zien in Figuur 16. De voorste suspension link van de bovenste triangel, aangegeven met FTF, wordt als voorbeeld gebruikt voor het bepalen van de krachtcoëfficiënten.
Deze suspension link zit met scharnierpunten vast aan de monocoque en het fusee. De positie van de scharnierpunten wordt bepaald vanuit het oorsprong van het voertuig. Deze oorsprong ligt bij de URE-auto’s in het midden van de auto, onder de achteras en op het wegdek.
Figuur 20 Origin vanaf bovenkant gezien
Figuur 21 Origin vanaf achterkant gezien
Het scharnierpunt aan de monocoque heeft de coördinaat (1784; 246,6; 358,8). Het eerste getal geeft aan, dat het scharnierpunt vastzit op een afstand van 1784 mm van de achteras. Het tweede getal geeft aan, dat het scharnierpunt vastzit op een afstand van 246,6 mm van het symmetrievlak van de auto. Het derde getal geeft de hoogte van het scharnierpunt ten opzichte van het wegdek weer. De hoogte van dit scharnierpunt is 358,8 mm. Op deze wijze kan ook de coördinaat van het scharnierpunt op het fusee worden uitgelegd. Het
scharnierpunt op het fusee heeft het coördinaat (1548; 527,5; 385,8). Dit geeft de volgende afstanden:
1528 mm vanaf de achteras;
527,5 mm vanaf het symmetrievlak;
Voor het bepalen van de krachtcoëfficiënten wordt apart naar elke richting van de suspension link gekeken. Deze richtingen zijn te zien in Figuur 22.
Figuur 22 Assenstelsel
Voor de x-richting van de suspension link wordt naar het eerste getal in beide coördinaten gekeken. Als de suspension link vanuit het fusee richting de neus van de auto gaat, krijgt de x-coëfficiënt een positieve waarde. Dit wordt gedaan, omdat positieve x-as door het voertuig naar voren loopt. Voor het voorbeeld geldt een te overbruggen afstand in de x-richting van . Aangezien de lengtes van overige te overbruggen y- en z-
afstanden nog niet bekend zijn, kan de totale lengte van de suspension link niet worden bepaald.
Voor de berekening van de y-richting van de suspension link wordt naar het tweede getal in beide coördinaten gekeken. Als de suspension link vanuit het fusee naar de linkerkant van de auto gaat, krijgt de y-coëfficiënt een positieve waarde. Dit wordt gedaan, omdat positieve y-as vanuit de oorsprong naar de linkerkant het voertuig loopt. Voor het voorbeeld geldt een te overbruggen afstand in de y-richting van .
Voor de berekening van de z-richting van de suspension link wordt naar het derde getal in beide coördinaten gekeken. Als de suspension link vanuit het fusee naar boven gaat, krijgt de z-coëfficiënt een positieve waarde. Dit wordt gedaan, omdat positieve z-as vanuit de oorsprong naar de bovenkant het voertuig loopt. Voor het voorbeeld geldt een te
overbruggen afstand in de z-richting van .
Nu alle te overbruggen afstanden bekend zijn, kan de totale lengte van de suspension link worden bepaald. Dit wordt gedaan met behulp van de formule van Pythagoras. Door in deze formule de te overbruggen afstanden in te vullen, ontstaat de totale lengte van de
suspension link. Deze heeft in het voorbeeld een afstand van
. Nu de totale lengte van de suspension link bekend is, kunnen de coëfficiënten voor de verschillende richtingen worden bepaald.
Voor de x-coëfficiënt geldt een waarde van . Voor de y-coëfficiënt geldt een waarde van . Voor de z-coëfficiënt geldt een waarde van .
Met de krachtcoëfficiënten kunnen de evenwichtsvergelijkingen worden bepaald. Voor deze vergelijkingen worden de volgende vuistregels gebruikt:
De krachten in de x-, y- en z-richting worden positief geacht, als de krachten met het rechtshandig assenstelsel meelopen.
De momenten om de x, y en z assen worden positief geacht, als ze rechtsom draaien.
De eerste vuistregel betekent, dat de positieve afgeleide kracht uit de suspension link meeloopt met het positieve deel van het assenstelsel van het voertuig. Zie hiervoor Figuur 23.
De tweede vuistregel betekent, dat de momenten, die ontstaan, positief worden genomen als ze een rechtsom draaiend effect hebben. Dit is te zien Figuur 23.
Figuur 23 Assenstelsel met positieve kracht- en momentrichtingen
Voor de berekening van het krachtevenwicht en momentevenwicht wordt een middelpunt vastgelegd. Voor de berekeningen wordt het middelpunt van de twee wiellagers in het fusee gebruikt. Voor de berekening wordt het wiel als een vastzittend onderdeel aan het fusee beschouwd. Zo ontstaan de volgende krachtevenwichtvergelijkingen:
Krachten in: Krachtevenwichtvergelijking:
X-richting [84] Y-richting [85] Z-richting [86]
Zoals bekend ontstaan momenten door een kracht uit te oefenen op een arm. De vuistregel voor de momenten is, dat ze positief zijn als ze rechtsom draaien. In de berekening van de suspension links kan het volgende voorkomen, zoals aangegeven in Figuur 24.
Figuur 24 Situatieschets van het ontstaan van moment om de y-as
Hierbij is het scharnierpunt van een suspension link (s) niet op de wielas (y-as) geplaatst. Hierdoor ontstaan momenten om de wielas. Als in het bovenstaande geval de momentregel wordt toegepast, ontstaat de volgende formule:
[87] [88]
[89]
De momentformule worden zodanig omgevormd, dat er een zogenaamd momentcoëfficiënt wordt gevormd. Dit momentcoëfficiënt [Cm] geeft de waarde aan, waarmee de kracht wordt
omgevormd naar een moment om de desbetreffende as. De waarde hiervoor is te verkrijgen door de krachtcoëfficiënten te vermenigvuldigen met de afstand van het scharnierpunt tot de draaias (middelpunt wiellagers). Voor het berekenen van de krachten in de suspension links draait alles om het middelpunt van de twee wiellagers in het fusee. De onderlinge afstanden is te verkrijgen door de volgende formules:
[90]
[91]
coördinaat van het scharnierpunt van de suspension link op het fusee.
De vergelijking kan ook worden omgevormd voor het gebruik bij de andere assen:
[93]
[94]
Met deze momentcoëfficiënt kunnen de volgende momentevenwichten worden gecreëerd:
Momenten om: Momentevenwichtsvergelijking: X-as [95] Y-as [96] Z-as [97]
In de matrix, die ontstaat, staan alle coëfficiënten genoteerd. Door deze matrix te vermenigvuldigen met de krachtenvector ontstaat een resultatenvector van de evenwichtsvergelijkingen. Aangezien er altijd een evenwicht moet heersen, moet de resultaatvector gelijk aan de nulvector zijn. De totale coëfficiëntenmatrix van de
evenwichtsvergelijkingen is een 6x10-matrix. Deze matrix is niet te inverteren naar een eenheidsmatrix, omdat het geen vierkante matrix betreft. Verder kan er met vegen van de matrix weinig worden bereikt.
De totale coëfficiëntenmatrix[C] ziet er als volgt uit:
Om vervolgens weer de evenwichtsvergelijkingen te krijgen moet de coëfficiëntenmatrix worden vermenigvuldigd met een krachtvector[K], zodat er een resultaatvector ontstaat in de vorm van een nulvector.
[98]
De totale coëfficiëntenmatrix [C] is zo niet te gebruiken. Aangezien de krachten uit de suspension links en de krachten uit het wiel tegengesteld aan elkaar zijn, moet de optelling van beide gelijk zijn aan nul.
3.3.1.2.1 Uitleg van krachten op wiel naar krachten in de suspension links
Om de krachten in de suspension links vanuit de krachten op het wiel te kunnen berekenen, moet de coëfficiëntenmatrix [C] worden verdeeld in een deel voor de krachten in de
suspension links en een deel voor de krachten op het wiel. De coëfficiëntenmatrix [Cs] voor
de krachten en momenten door de suspension links ziet er dan als volgt uit:
De coëfficiëntenmatrix[CWheel] voor de krachten en momenten op het wiel en door de
onafgeveerde massa ziet er dan als volgt uit:
De krachtsvectoren voor de suspension links (KS) en voor het wiel (KWheel) zien er dan als
volgt uit:
Voor de evenwichtsvergelijkingen komt de volgende algebraïsche formule te staan:
[99]
Met deze formule kan een evenwicht worden opgesteld:
[100]
Met dit evenwicht kan de kracht vanuit de wielen op de suspension links worden berekend door de vergelijking wiskundig te bewerken. Deze handelingen worden hieronder getoond en uitgelegd.
1. Beide kanten van de vergelijking worden vermenigvuldigd met de inverse van de coëfficiëntenmatrix van de suspension links.
[101]
2. Door deze handeling komt er aan de suspension links zijde een eenheidsmatrix te staan.
3.3.1.2.2 Uitleg van krachten in de suspension links naar krachten op wiel
Om de krachten uit het wiel vanuit de krachten in de suspension links te kunnen berekenen wordt de coëfficiëntenmatrix [C] verdeeld in een deel, die de krachten vanuit de suspension links en de onafgeveerde massa weergeeft en in een deel voor de krachten op het wiel. De coëfficiëntenmatrix [Cs] voor de krachten en momenten door de suspension links en
onafgeveerde massa ziet er dan als volgt uit:
De coëfficiëntenmatrix [CWheel] voor de krachten en momenten op het wiel ziet er dan als
volgt uit:
Voor het gebruik bij inverse handelingen zal de bovenstaande matrix (KWheel) niet geschikt
zijn. Dit is op te lossen door bij beide matrices [Cs en CWheel] te werken met de bovenste drie
regels. Het ziet er als volgt uit:
Door deze beperking wordt alleen met de krachtevenwichten gerekend.
De krachtsvectoren voor de suspension links (KS) en voor het wiel (KWheel) zien er als volgt
uit:
Voor de evenwichtsvergelijkingen komt de volgende algebraïsche formule te staan:
[103]
Met deze formule kan een evenwicht worden opgesteld:
[104]
Met de oorspronkelijke evenwichtvergelijking kunnen de krachten vanuit de suspension links op de wielen worden berekend door de vergelijking wiskundig te bewerken. Deze
handelingen worden hieronder getoond en uitgelegd. De krachten uit de suspension links op het wiel kunnen worden bepaald met behulp van rekstroken.
1. Beide kanten van de vergelijking worden vermenigvuldigd met de inverse van de coëfficiëntenmatrix van de krachten op het wiel.
[105]
2. Door deze handeling komt er aan de wielzijde van de vergelijking een negatieve eenheidsmatrix te staan.
[106]
Door de laatst verkregen vergelijking kan via de krachten in de suspension links de krachten op het wiel worden bepaald. De krachten op het wiel bestaan, zoals eerder gezegd, uit het gewicht van de onafgeveerde massa van de ophanging, de normaalkracht, de
wrijvingweerstand en de centripetaalkracht (middelpuntzoekende kracht).
De handelingen, die hierboven worden uitgelegd, worden uitgevoerd door M-File’s.
Deze zijn te zien in bijlage 7.2 met als voorbeeld de ophanging van het rechtervoorwiel van de URE07. In deze M-File worden het veer-, demp- en stuurgedrag niet meegenomen. Het model is vastgezet in stilstaande situatie, terwijl de bestuurder in het voertuig zit.
Figuur 25 Wielophanging rechterzijaanzicht
3.4 Uitkomsten van belastingssituaties voor URE07
Hierbij wordt de ophanging van de URE07 doorgerekend onder verschillende belastingssituaties. Voor deze situaties wordt gebruik gemaakt van de data, die de
versnellingssensor in de Motev ADL3 heeft vastgelegd tijdens een rit. Het G-G diagram van deze rit is te zien in Figuur 27. In dit figuur is om de meeste meetpunten een lijn getekend. Zo ontstaat een punten wolk. Alle punten buiten deze puntwolk zijn extreme acceleraties van de auto.
Figuur 27 G-G diagram van de URE07 met een omlijning om de meeste gemeten versnellingen
Voor het berekenen van de uitkomsten zijn de volgende constante inputgegevens gebruikt van de URE07: Item Waarde lwheelbase 1.535 m hCoG 0.24 m xCoG 0.7982 m tw,f 1.18 m tw,r 1.139 m m 300 Kg mu,rf 14 Kg g 9.81 m/s2 Ɵ 0.65 frr 0.015
Voor de verschillende belastingssituaties worden de volgende versnellingen vastgesteld vanuit de gemeten data:
Belastingssituatie Item Waarde
Accelereren ax 0.75 g Remmen ax -1.3 g Bochten nemen ay 1.5 g Bocht nemen + Accelereren ax 0.5 g ay 0.85 g Bocht nemen + Remmen ax -0.9 g ay 1.25 g
Als deze gegevens in de eerder behandelde vergelijkingen worden verwerkt, ontstaan de volgende uitkomsten.
Belastingssituatie
Stilstand of constante snelheid
Accelereren Remmen Bochten nemen Kracht per wiel ax = 0 ax = 0.75 g ax = -1.3 g ax = 0 ay = 0 ay = 0 ay = 0 ay = 1.5 Fx,lf -10.6 392.3 -1322.1 -1.8 Fy,lf 0 0 0 184.1 Fz,lf 706.3 533.8 1005.4 122.7 Fx,rf -10.6 392.3 -1322.1 -19.4 Fy,rf 0 0 0 1934.9 Fz,rf 706.3 533.8 1005.4 1289.9 Fx,lb -11.5 689.2 -612.9 -6.6 Fy,lb 0 0 0 659.4 Fz,lb 765.2 937.7 166.1 439.6 Fx,rb -11.5 689.2 -612.9 -16.4 Fy,rb 0 0 0 1636.1 Fz,rb 765.2 937.7 166.1 1090.7
Belastingssituatie Bocht nemen + Accelereren Bocht nemen + Remmen
Kracht per wiel ax = 0.5 g ax = -0.9 g ay = 0.85 g ay = 1.25 g Fx,lf 126.4 -390.7 Fy,lf 221.5 533.8 Fz,lf 260.6 427.0 Fx,rf 447.2 -1280.8 Fy,rf 783.7 1749.7 Fz,rf 922.0 1399.7 Fx,lb 337.4 -262.4 Fy,lb 591.4 358.5 Fz,lb 695.7 286.8 Fx,rb 516.4 -758.9 Fy,rb 905.0 1036.8 Fz,rb 1064.7 829.4
Belastingssituatie
Stilstand of
constante snelheid
Accelereren Remmen Bochten nemen
Kracht
per suspension link
ax = 0 ax = 0.75 g ax = -1.3 g ax = 0 ay = 0 ay = 0 ay = 0 ay = 1.5 FBF -702.7 596.6 -4620.9 -3112.7 FBR 248.2 -610.4 2937.9 -1903.8 FTF -341.4 -528.6 429.2 -339.8 FTR 311.5 483.2 -394.3 1666.7 FS 718.0 253.6 1901.6 2088.7 FP 744.3 454.7 1344.2 1552.3
Belastingssituatie Bocht nemen + Accelereren Bocht nemen + Remmen
kracht
per suspension link
ax = 0.5 g ax = -0.9 g ay = 0.85 g ay = 1.25 g FBF -400.7 -6508.5 FBR -1535.8 842.2 FTF -663.6 476.7 FTR 1156.0 789.2 FS 962.6 2943.8 FP 970.8 1892.9
Voor het berekenen van de krachten in de suspension links is het model van het
rechtervoorwiel gebruikt. Hiervoor zijn de krachten (FX,rf; FY,rf; FZ,rf) op het wiel noodzakelijk.
4 Speciale gevallen
4.1 Het rempedaal
Figuur 28 NX-model van rempedaal
Het rempedaal dient ontworpen te worden via de regels, die de FSG (Formula Student Germany) voorschrijft. In deze regels staat voor het rempedaal een maximale kracht van 2000 N (= 203.8 Kg), zie hiervoor onderstaande regel voor het rempedaal. Deze is afkomstig uit de regels voor de FSG van 2013 [W2].
T7.1.8 The brake pedal shall be designed to withstand a force of 2000 N without any failure of the brake system or pedal box. This may be tested by pressing the pedal with the maximum force that can be exerted by any official when seated normally.
Binnen het URE-team is een traptest met het rempedaal gehouden. De maximale kracht, die op het rempedaal kon worden uitgeoefend, bedroeg 150 Kg.
4.2 Rem
Figuur 29 Krachten aan een wiel Figuur 30 Remklauw en
remschijf
Bij het remmen verandert de kracht op de wielen door het duiken van het voertuig. Om het voertuig te laten vertragen wordt er een tegenkracht opgewekt. Het remblok wordt tegen de remschijf aangedrukt. Hierdoor ontstaat een wrijvingsweerstand. Door deze wrijvingskracht wil de remschijf de remklauw mee laten draaien. Dit lukt echter niet, doordat deze op het fusee is gemonteerd met montagebouten. Om dit kunnen bepalen is de volgende formule gecreëerd: [107] [108] [109] [110]
Met deze formule wordt de wrijvingsweerstand van het remblok op de remschijf berekend. Deze wrijvingsweerstand zorgt voor een afschuifkracht in de montagebouten van de remklauw.
4.3 Frontale aanrijding
Een frontale aanrijding gebeurt als het voertuig frontaal tegen een object aanrijdt. Voor deze gevallen wordt een neus ontwikkeld met een kreukelzone. Deze neus moet voldoen aan FSG regels. De regel voor de neus betreffende het absorberen van de energie is hieronder weergegeven en is afkomstig uit de regels voor de FSG van 2013 [W2].
T3.22.1 The team must submit test data to show that their Impact Attenuator, when
mounted on the front of a vehicle with a total mass of 300 kg (661 lbs) and run into a solid, non-yielding impact barrier with a velocity of impact of 7.0 meters/second (23.0 ft/sec), would give an average deceleration of the vehicle not to exceed 20 g’s, with a peak deceleration less than or equal to 40 g’s. Total energy absorbed must meet or exceed 7350 Joules.
Bij deze regel gaat erom, dat de kreukelzone in de neus een totale energieabsorptie moet hebben, die gelijk is aan 7350 Joules of dit overtreft. Deze test moet plaatsvinden bij een voertuig met een totale massa van 300 kg (661 lbs) en lopen met een vaste, niet-elastische botsingsbarrière. De effectieve snelheid moet zijn 7,0 meter / seconde (23,0 ft / sec). De gemiddelde vertraging van het voertuig moet niet meer zijn dan 20 g met een piekvertraging kleiner of gelijk aan 40 g.
De totaal te absorberen energie van de neus is te berekenen met de formule:
[111]
Als deze formule wordt ingevuld met de gegevens als bovenstaand ontstaat het volgende:
[112]
Om de kracht door de vertraging te berekenen wordt de acceleratieformule gebruikt.
[113]
Als deze krachten worden berekend ontstaan de volgende uitkomsten:
Vertraging Berekening
20 g [106]
40 g [107]
De kracht, die hierbij is berekend, moet op de neus inclusief de kreukelvrije zone van het voertuig worden aangebracht in de FEM-simulaties.
