MULO-A Meetkunde 1961 Rooms-Katholiek (Reserve 2)

(1)

Uitwerkingen MULO-A examen 1961 RK res2 Opgave 1

a) _{DC DA DB}_ _ 2_geeft_DC₍_DC _{5) 36}_{, ofwel}_DC2_₅_DC__{36 0}_ _{waaruit volgt} 4.

DC

b) Pythagoras levert nu op: ₉2 _₆2__AB2_{, waaruit volgt}_AB_ _{45 3 5}_ _{en dus} ₁1 ₅ 2 r .

c) Nu kan bijv. gekozen worden uit Pythagoras in driehoek ABC of uit _BC2_ _{AC CD}_ _. Bedenk dat driehoek ABC rechthoekig is in C. Men vindt gemakkelijk dat

20 2 5 BC  . 5 6 C M A B D Opgave 2

(2)

Uit het gegeven dat __AED_₉₀0_{, volgt dat E ligt op de cirkel waarvan AB middellijn is.} De constructie zou nu als volgt kunnen worden uitgevoerd.

1) Teken een lijn met daarop een punt A.

2) Richt in A een loodlijnstuk op met de voorgeschreven lengte AD. 3) Richt in D een loodlijn op AD op.

4) Teken de cirkel met AB als middellijn en cirkel vanuit D het lijnstuk DE om. 5) Trek de lijn AE waardoor punt C ontstaat.

6) De middelloodlijn van AC levert ten slotte B op waarna het trapezium voltooid kan worden. B A D E C Opgave 3

(3)

a) Dat ABRP een trapezium is, volgt uit de gegeven evenwijdigheid van PR en AB. De gelijkbenigheid volgt uit 2

5

AP AC en 2 5

BP BC terwijl ACBC.

b) De stukken PQ, QR en RS zijn alle gelijk aan 3 4 12 5  5 .

c) Uit de gegeven oppervlakte van driehoek BDC volgt 1 4 20

2 hc  zodat hc 10. De hoogte van het trapezium ABRP bedraagt 4 en de lengte van zijde PR is 4,8. De gevraagde oppervlakte is dan gelijk aan 1(8 4,8) 4 25, 6

2    S R P A M B D C Q