MULO-B Meetkunde 1908 Algemeen

(1)

Uitwerkingen Meetkunde MULO-B 1908 (

1 2

1

_uur)

Opgave 1.

We maken in deze opgave gebruik van het feit, dat in een gelijkbenige driehoek met een tophoek van o

108 de verhouding van de basis en een been van de gelijkbenige driehoek gelijk is aan 1 1

2 2

(  5) :1 en in een gelijkbenige driehoek met een tophoek van o

36 de verhouding van de basis en een been van de gelijkbenige driehoek gelijk is aan 1 1

2 2

1: (  5). Daarbij is

1 1

22 5gelijk aan het ons bekende getal  .

Gaan we uit van een gelijkbenige driehoek met een tophoek van o

36 dan vinden we naast de zijden met lengte 1 1

22 5 en 1, een hoogtelijn met lengte 12 5 2 5 (Zie linker tekening

hierboven.

Dit nu gebruiken we in de rechtse tekening hierboven.

Omdat GH aen tevens middenparallel is in ACDgeldt AC2a. Verder geldt

1 1

4 2

AP AC a.

Op grond van bovenstaande geldt HP AP: AD CD: , dus 1 1 1

2 2 2 : : 5 2 5 HP a   1 1 1 1 4 2 2 2 1 10 1 2 5 2 5 5 2 5 25 10 5 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 a a a a HP         a      

(2)

2

5 25 10 5

BD a  . Voor de oppervlakte van ruit ABCD geldt

2 1 1 2 2 2 2 5 5 ( ) 2 25 10 5 25 10 5 O ABCD  AC BD   a a   a  .

Opgave 2.

Stel een zijde van het vierkant gelijk aan x. We vinden nu: 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 ( ) 21 12 126 ( ) ( ) (21 ) 10 ( ) (12 ) 6 ( ) O ABC O AFD O GBC x x x x O CDE x x x x O FGED x              _{ }        _   _     2 2 2 1 1 1 2 2 2 10 x x 6x x x 126 84 1 2 11

16 x12633x252 x , dus de oppervlakte van het vierkant is gelijk aan

2

84 38

11 121

( ) 58 .

Opgave 3.

We bekijken het probleem eerst met behulp van

analysefiguur 1. Het verschil van de rechthoekszijden is gelijk aan v, dus _v__{AB AC}_ __v2 _₍_{AB AC}_ ₎2_

2 2 2 ₂

v AB AC  AB AC .

Omdat de oppervlakte van _ABC gelijk is aan

2 1 2AB AC  p vinden we 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 v AB AC AB AC AB AC p AB AC p                _ 2 2 2 2 2 2 2 4 v AB AC p AB AC BC         _ 2 2 ₄ 2

BC v  p . We kunnen dus BC construeren als schuine zijde van een rechthoekige driehoek met zijden v en 2p.

Dit zullen we eerst eens doen:

(3)

Blijf over de vraag, waar het punt A ligt. Hiervoor gebruiken we analysefiguur 2: Er geldt in verband met de oppervlakte van

ABC  , dat 2 2 1 2AE BC  p AE BC 2p  : 2 : BC p p AE, dus kunnen we AE construeren als vierde evenredige. Zie de figuur hieronder: