MULO-A Meetkunde 1955 Algemeen

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1955 Meetkunde Algemeen

Opgave 1

De stelling van Pythagoras in driehoek MCD leert dat _{CD MC}2_MD2 _{ 12}2_92 _{ 225 15.}

De machtstelling geeft vervolgens: CB CA CE CD   dus 3 21 CE15 en dus 41 5 CE . Dan volgt 15 41 10 .4 5 5 DE DC EC    

Opgave 2

DE is middenparallel in driehoek ABC waaruit volgt dat DE //AC en ook DE = ½ AC. FG is middenparallel in driehoek AEC waaruit volgt dat FG //AC en ook FG = ½ AC.

Conclusie: de lijnstukken DE en FG zijn evenwijdig en even lang. Hieruit volgt dat vierhoek GDEF een parallellogram is. De diagonalen DF en EG halveren elkaar dus.

Omdat gegeven is dat driehoek ABC van het type 300 _{– 60}0 _{– 90}0 _{is, is AC = ½ BC = CE.}

We zagen al dat FG = ½ AC zodat nu volgt dat FG = ½ CE = FE.

Dit betekent dat parallellogram GDEF een ruit is, zodat inderdaad ook geldt dat DFEG.

Opgave 3

De constructie zou als volgt uitgevoerd kunnen worden.

1) Pas op een willekeurig gekozen lijn het lijnstuk ABAE EB af. 2) Construeer in E een loodlijn op AB.

3) Cirkel lijnstuk AS om vanuit A waarbij het punt S op de zojuist opgerichte loodlijn door E ligt. 4) Trek de halfrechte AS.

5) Construeer met AS als been en aan de andere kant dan waar E ligt een hoek die gelijk is aan SAE . 6) Snijd het tweede been van deze hoek met de lijn door E en S en noem het snijpunt C.

7) Verbind de punten B en C.