MULO-B Meetkunde 1926 Rooms-Katholiek

(1)

Uitwerkingen MULO-B Meetkunde 1926 RK

Opgave 1

Omdat de zijden van de driehoek 3, 4 en 5 cm zijn, is het (Pythagoras) een rechthoekige driehoek. De constructie daarvan is triviaal en kan hier achterwege blijven.

De oppervlakte van de driehoek is dan 1 3 4 6 2   cm

2_{, zodat er een vierkant gevraagd wordt waarvan de}

oppervlakte 21 6 15 2  cm

2_is.

Dit vierkant heeft dan een zijde met lengte 15 cm.

Een rechthoekige driehoek met een schuine zijde 4 cm en één rechthoekszijde van 1 cm, heeft als lengte van de tweede rechthoekszijde de gewenste 15 cm. Ook deze constructie is triviaal te noemen.

Daarmee is het vierkant eenvoudig te construeren.

Opgave 2

Met A   en ADC 900, volgt dat ACD 900  .

Dit betekent dat boog ED = 1800  2 (omtrekshoek = halve boog) en dus boog EC = 2 .

Daar nu 1 1 2 ,

2 2

EFC boog EC  

      zijn EF en AB antiparallel, waaruit volgt dat ABFE een koordenvierhoek is.

(2)

Opgave 3

De oppervlakte van driehoek ABC is volgens de formule van Héron Opp. s s a s b s c(  )(  )(  ) gelijk aan 21 (21 13) (21 14) (21 15)      84, zodat de hoogte CD = 12.

Driehoek CDE is een 300_{– 60}0_{– 90}0_{driehoek en uit CD = 12 volgt dan direct dat}_ED__{4 3}

Uit AD2AC2CD215212281 volgt dat AD .9 Het gevraagde lijnstuk AE heeft dus een lengte van 9 4 3 .