Hoofdstuk1 Wat analisten willen…..

Hoofdstuk1 Wat analisten willen…..

1.1 Een voorbeeld.

Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Conc.

(mol.l^-1)

0,00 0,05 0,10 0,15 ?????

Ext. 0,01 0,12 0,22 0,35 0,17

Hierboven zie je vier maatkolven die bekende concentraties bevatten en één maatkolf (het monster) waarvan de concentratie niet bekend is. Van iedere oplossing is de extinctie bepaald.

(Extinctie heeft te maken met lichtabsorptie.) Je wilt de concentratie van het monster weten.

Dit komt bij chemie en klinische chemie heel veel voor.

Je gaat als volgt te werk:

Je tekent de grafiek. De concentraties heb je zelf bepaald, die zet je horizontaal.

De extincties heb je gemeten, die komen verticaal.

Dan teken je een rechte lijn die zo goed mogelijk door de punten loopt:

Vervolgens ga je bij de 0,17 (pijl) naar rechts en bij de lijn recht omlaag. Daar lees je de concentratie van het monster af. Zie figuur op de volgende pagina.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,05 0,1 0,15 0,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,05 0,1 0,15 0,2

We lezen af: concentratie 0,07 mol.l^-1.

Je zult begrijpen dat er veel mis kan gaan als je op deze manier de concentratie bepaalt.

*komen de punten op de goede plaats?

*hoe gaan we de lijn tekenen?

*hoe precies lezen we de concentratie af?

Hierdoor komt het dat verschillende mensen met dezelfde extincties verschillende concentraties vinden. Dat willen analisten niet!

Vandaar dat we een methode gaan leren die preciezer is.

Maar voordat we dat doen moeten we eerst leren hoe de wiskundige formule van rechte lijnen eruit ziet.

1.2 De wiskunde van De Rechte Lijn

Een lijn bestaat uit punten die tegen elkaar aanliggen. In het platte vlak kan ieder punt met twee getallen worden aangegeven. Die getallen worden coördinaten genoemd. Bijv (3,-1) De horizontale coördinaat (vaak x genoemd) staat voorop. De verticale coördinaat (wordt vaak y genoemd) staat achter de komma.

Bij iedere rechte lijn hoort een formule. De formule heb je nodig bij berekeningen.

In de formule van een rechte lijn zitten twee vaste grootheden:

De richtingscoëfficiënt (a) De verticale as-afsnijding (b) De algemene vorm van de formule is:

b x a y

y is de verticale ( ) coördinaat.

x de horizontale ( ) coördinaat.

In het voorbeeld van pag. 1 had je c (concentratie) in plaats van x en E (extinctie) in plaats van y.

In het voorbeeld van pag 1 is de formule bijvoordeeld:

E=2,240.c+0,007

Hiermee kan je de monsterconcentratie berekenen.

Voor het monsterpunt geldt:

E_m=2,240.c_m+0,007

073 , 240 0

, 2

007 ,

m 0

m

c E mol/l

1.3

a

b

Als de formule bekend is kan je a en b eruit halen.

y = 6x-2  a = 6 b = -2 y = -2x  a = -2 b = 0

1.4 Een lijn tekenen als je de formule weet.

De formule is gegeven. Om de bijbehorende lijn te tekenen heb je twee punten nodig.

Je vult twee willekeurige x-waarden in ( bijv: x=0 en x=1) en rekent de bijbehorende y- waarden uit. Teken de punten in het assenstelsel en verbind ze.

Voorbeeld:

Teken de lijn die hoort bij y = 2x –1

Kies x = 0 dan geldt y = -1 grafiek Kies x = 1 dan geldt y = 1

Tabel

x y 0 -1 1 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-1 1

1.5

a

b

y

a

x

b

Kijk naar de lijn hieronder. De waarde van b is makkelijk te vinden. Lees het snijpunt met de verticale as af. Dat is b.

De waarde van a is lastiger. Het gaat erom hoeveel de grafiek stijgt als je 1 naar rechts gaat.

Soms moet hierbij gerekend worden.

Hiernaast zie je een rechte lijn in een assenstelsel.

Geef zelf de x- en de y-as aan.

b aflezen is simpel : b = 0,5

Dan a: hoeveel stijgt de grafiek als je 1 naar rechts gaat? Dit kan je als volgt doen.

Je zoekt twee duidelijke snijpunten.

Bijvoorbeeld helemaal links onder en rechtsboven.

Je gaat 4 stappen naar rechts.

Dan gaat de lijn 6 stappen naar boven.

a = 6/4 = 1,5

De formule van de lijn hiernaast is:

y

a

x

b

5 , 0 5 ,

1 x

y

Dit is de formule die bij deze lijn hoort.

Let op :

Als de lijn omlaag loopt is a negatief. Kijk naar de lijn hieronder.

0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

b = 2,5 a = -0,5 y 0,5 x 2,5

oefenen

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-1 0 1 2 3

Opgaven hoofdstuk 1

1.1

a. Teken de grafiek van onderstaande standaardreeks.

b. Lees de concentratie van het monster af.

Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Conc.

(mol.l^-1)

0,00 0,10 0,20 0,30 ?????

Ext. 0,01 0,15 0,27 0,42 0,23

1.2.1 formules ombouwen b

x a

y dus x =

E = a.c +b Dus c =

1.3.1 tabel verder invullen

formule a= b=

y= 3x-4

y=-0,25+0,75x

4 0

1.4.1

a = 1,2 en b = -0,3

Geef de bijbehorende formule en

teken hieronder de bijbehorende lijn. Neem x tussen –3 en 3.

1.4.2

a=-0,52 en b = 1,1 Geef de bijbehorende formule en teken de bijbehorende lijn.

Neem x tussen 0 en 2.

1.4.3

Teken hieronder de lijn die hoort bij de formule y = 1,3x Neem x tussen –3 en 3.

1.4.4

Teken hierboven de lijn die hoort bij de formule y = 1,5 Neem x tussen –3 en 3.

1.5.1

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

1.5.2

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule

-5 0 5 10 15 20

-20 -10 0 10 20 30 40

y

x

1.5.3

Hieronder zie je de formule van een lijn.

y = 1,2 x – 0,6

welke van de onderstaande punten liggen op deze lijn?

(2 , 3) (3 , 3) (1 , 0,6) (13 , 15)

1.5.4

a. Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule b. Bereken y-waarde hoort bij x = 3.

c. Schrijf de formule in de vorm x =

d. Bereken welke x-waarde hoort bij y = 1,6

0 1 2 3

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1.5.5

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule

a.

-2 -1 0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4