Elektronische schakelingen en logische poorten
Ga verder met een muisklik.
“EN” - schakeling
“EN” - schakeling
“EN” - schakeling
“EN” - schakeling
“EN” - schakeling
“EN” - schakeling
“EN” - schakeling
“EN” - poort
0 EN
0 0
1 EN
0 0
0 EN
1 0
1 EN
1 1
“OF” - schakeling
“OF” - schakeling
“OF” - schakeling
“OF” - schakeling
“OF” - schakeling
“OF” - schakeling
“OF” - schakeling
“OF” - poort
0 OF
0 0
1 OF
0 1
0 OF
1 1
1 OF
1 1
“XOF” - schakeling
“XOF” - schakeling
“XOF” - schakeling
“XOF” - schakeling
“XOF” - schakeling
“XOF” - schakeling
“XOF” - schakeling
“XOF” - poort
0 XOF
0 0
1 XOF
0 1
0 XOF
1 1
1 XOF
1 0
Waarheidstabellen
ingang 1 ingang 2 uitgang ingang 1 ingang 2 uitgang ingang 1 ingang 2 uitgang
EN 0 0 OF 0 0 XOF 0 0
EN 1 0 OF 1 0 XOF 1 0
EN 0 1 OF 0 1 XOF 0 1
EN 1 1 OF 1 1 XOF 1 1
0 0 0
0 0 1
1 1 1
1 1 0
Alles bij elkaar
Wat is het resultaat van deze schakeling?
XOF OF
OF EN
XOF
EN OF
0 0
1 1 1 1 1 1
1
Wat is het resultaat van deze schakeling?
XOF
OF XOF
1 OF 0 0 EN 1 1 OF 1 1 EN 1
1 XOF 0
0 XOF 1
EN
XOF
1
•Beschrijf eerst de werking van de hotelschakeling
•Maak een waarheidstabel - benoem schakelaar 1 S1 - Sx omhoog is 1
- Sx omlaag is 0
Schakellogica
Schakellogica
A ∙ 0 = 0 A + 0 = A
A ∙ 1 = A A + 1 = 1
A ∙ A = A A + A = A
0 A
·
A A A 1
C) (B
A C · A B ·
A
B·C
A ) C A
B)(
(A
C A
·C A
A
Schakellogica
• Associatieve wet:
(A + B) + C = A + (B + C) (A ∙ B) ∙ C = A ∙ (B ∙ C)
• Commutatieve wet:
A + B = B + A A ∙ B = B ∙ C
• Distributieve wetten
A ∙ (B + C) = A ∙ B + A ∙ C
A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C)
Schakellogica
A ∙ 0 = 0 A + 0 = A
A ∙ 1 = A A + 1 = 1
A ∙ A = A A + A = A
1 A
·
A
1 A A
B·C A
B·C
A·1
B·C
B) C
A·(1
B·C A·B
A·C A
B·C A·B
A·C A·A
B·C B·A
A·C A·A
B·C
A ) C A
B)(
(A
bewijs
Schakellogica
A ∙ 0 = 0 A + 0 = A
A ∙ 1 = A A + 1 = 1
A ∙ A = A A + A = A
1 A
·
A
1 A A
·C A
·A A
C A
·C A A
bewijs
Samengestelde schakelingen (boek 1)
Samengestelde schakelingen (boek 1)
Samengestelde schakelingen (boek 1)
Samengestelde schakelingen (boek 1)
Definitie
U1 = voor inversie
¬U1 = na inversie
Samengestelde schakelingen (boek 1)
Combineer nu de waarheidstabellen naar a,b en c
Samengestelde schakelingen (boek 1)
Morgan
De wetten van De Morgan, of regels van De Morgan, zijn twee wetten in de formele logica die een verband leggen tussen de beide logische operatoren EN en OF en de negatie. Deze relatie wordt ook de dualiteit van De Morgan genoemd. Zij zijn genoemd naar de
Britse wiskundige Augustus De Morgan, maar waren al eerder bekend.
Morgan
Voor twee proposities A en B luiden de wetten:
NIET (A EN B) = (niet A) OF (niet B)
NIET (A OF B) = (niet A) EN (niet B) In SYMBOLEN, waarbij
EN door · wordt voorgesteld, OF door + en
NIET door een overstreping, wordt dat:
Morgan
Morgan
Teken nu zelf het NOF (NOR) blok
Morgan
&
NAND-gate
1
OR-gate
a a
b a.b b a b
Morgan
&
NAND-gate
1
NOR-gate
a a
b a.b b a b
Let op: geen Morgan
Wetten van Morgan
z
. y z
y
Schrijf om naar A en B
z y
z . y
z
. y z
y
Morgan XOF
&
XOR-gate
a b
b · a b
·
a
U
&
1 a
b
U
·
Zet de formule om in een
combinatieschakeling mét alleen (N)EN
Morgan XOF
b
· a
· b
· a
b
· a
b
· a
b · a b
· a
U
U
U
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudigen van schakelfuncties
Vereenvoudiging (boek)
B · A
) C
(C ·
B · A
C · B · A
C · B · A
B · D A
B · D )
D B
(1 · A
B · D A
· D B
· A A
· A
C)
(A
· D)
(A
Vereenvoudiging (boek)
D · B · A
C · A
D · B · A )
B
(1 · C · A
D · B · A C
· B · A
C · A
D) (C
· B · A
C · A
Karnaughdiagram
Het resultaat heeft een vaste plek op het
diagram
Karnaughdiagram
Controleer de velden en de schakelformule
Karnaughdiagram
Zoek de velden
Karnaughdiagram
C
B
Karnaughdiagram
Karnaughdiagram
C
· B
B
· A
C
·
A
Karnaughdiagram
Vind de velden
Karnaughdiagram
Schrijf de formule
Karnaughdiagram
D
· A
C · B D
·
B
Karnaughdiagram
Het resultaat heeft een vaste plek op het
diagram
Karnaughdiagram
Maak een
waarheidstabel
De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de
rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0.
Karnaughdiagram
Maak een
waarheidstabel
Karnaughdiagram
Maak een
waarheidstabel
Karnaughdiagram
Maak het Karnaugh diagram
Karnaughdiagram
Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal
‘1’ een meervoud van 2 is.
Zie rode kader:
A B C D
1 1 0 0
1 1 0 1
1 0 0 1
1 0 0 1
A C’
Karnaughdiagram
Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal
‘1’ een meervoud van 2 is.
Zie groene kader Combinaties
A B C D
1 0 1 1
1 0 1 0
A B’ C
Karnaughdiagram
Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal
‘1’ een meervoud van 2 is.
Zie blauwe kader Combinaties
A B C D
0 1 1 0
1 1 1 0
B C D’
Karnaughdiagram
Thus the Karnaugh map has guided a simplification of
Karnaughdiagram
Inverse
The inverse of a function is solved in the same way by grouping the 0s instead.
The three terms to cover the inverse are all shown with grey boxes with different colored borders:
Logische schakeling
Stel voor 3 pneumatische cilinders -Cil A
-Cil B -Cil C
-Maak een waarheidstabel per cilinder -Indien geldt:
Cilinder A gaat uit als cilinder B en C in gesloten stand staan
Cilinder B gaat in uiterste stand indien cilinder A gesloten is en cilinder C gesloten is.
Cilinder C gaat in uiterste stand indien cilinder A gesloten is en cilinder B in uiterste stand staat
Karnaughdiagram (2)
Maak de waarheidstabel
Logische schakeling
Wetten van Morgan
z . y
. y
= z)
. y
( +
y
Morgan De
met z
y .z
y y
:
Bewijs
Wetten van Morgan
z . y z
y z
. y z
y
z . y z
y
z y
z . y
z y
z .
y
Wetten van Morgan
q . p . z . y q
p z
y
• Wetten gelden ook voor ‘n’ termen:
90
Morgan De
met z
y .z
y y
:
Bewijs
z . y . y
=
z)
.
y
(
+
y
91
Morgan De
met z
y .z
y y
:
Bewijs
z . y + y . y
= ) z + (y .
y
=
z y
. y z
. y . y
= z . y +
y
92
Morgan De
met z
y .z
y y
:
Bewijs
. z + y
= z . y
= z . y + 0
=
z . y + y . y
= ) z + (y .
y
=
z . y . y
=
z
.
y
+
y
Deze presentatie is beëindigd.
Sluit dit venster om terug te gaan naar de site.
4-bits BCD counter
4-bits BCD counter
let's examine the four-bit binary counting sequence again, and see if there are any other patterns that predict the toggling of a bit. Asynchronous counter circuit design is based on the fact that each bit toggle happens at the same time that the preceding bit toggles from a "high" to a "low"
(from 1 to 0). Since we cannot clock the toggling of a bit based on the toggling of a previous bit in a synchronous counter circuit (to do so would create a ripple effect) we must find some other pattern in the counting sequence that can be used to trigger a bit toggle:
Examining the four-bit binary count sequence, another predictive pattern can be seen. Notice that just before a bit toggles, all preceding bits are "high:"
4-bits BCD counter
4-bits BCD counter
To make a synchronous "down" counter, we need to build the circuit to recognize the appropriate bit patterns predicting each toggle state while counting down. Not surprisingly, when we examine the four-bit binary count sequence, we see that all
preceding bits are "low" prior to a toggle (following the sequence from bottom to top):
4-bits BCD counter
4-bits BCD counter
4-bits BCD counter
BCD-counters
Einde Einde
© annelies verheijen b.c.broekhin, roermond
