lengte van mannen van 20 jaar gemiddelde = 180 cm
standaarddeviatie = 8 cm
P(L>196) = ……
Standaard normaalverdeling
P(L>196) = 2,4 %
P(L>192) = …… ???
ligt niet mooi op de lijn van de standaarddeviatie
hoe vinden we al die andere percentages?
halverwege 1σ en 2σ
maar het is niet de helft van 13,6 % !!
172 180 188 196 204 164
156 212
148 cm
lengte van mannen van 20 jaar
gemiddelde = 180 cm standaarddeviatie = 8 cm
-1 0 1 2 3
-2
-3 4
-4
gewicht van komkommers
gemiddelde = 120 g standaarddeviatie = 7 g
113 120 127 134 141
106
99 148
92 g
algemeen:
geldt voor iedere normaalverdeling
Z-waarden
Z = aantal standaarddeviaties
Standaard normaalverdeling
standaard normaalverdeling
P(L>192) = ……
lengte van mannen van 20 jaar gemiddelde = 180 cm
standaarddeviatie = 8 cm
dat zie je zo!
Z = 1,5
percentages opzoeken in de Z-tabel
Standaard normaalverdeling
welke Z-waarde?
5 Z-waarde
eerste decimaal
tweede decimaal
Z = 2,2
Z = 2,28
P = 0,9887
Standaard normaalverdeling
voorbeeld Z = 2,28
P = 98,87 %
wat betekent dit?
6
terug naar ons probleem, we zochten dit:
P(L>192) = …… Z = 1,5
Standaard normaalverdeling
dit hebben we gevonden
dit is dus 93,32 % van de hele normaalverdeling
P(L>192) = 6,68 % dit is 100 - 93,32 = 6,68 % van de hele normaalverdeling P = kijk in de tabel
0,9332
7
ander voorbeeld
P(L<170) = …… Z = ?
Standaard normaalverdeling
handige formule
oplossing: gebruik de positieve dus Z = 1,25
P(L<170) = 10,56 % Z = x – μ
σ = 170 – 180
8 = – 1,25
er zijn geen negatieve Z-
waarden
P(Z<1,25) = 0,8944 = 89,44 %
P(Z< – 1,25) = 100 – 89,44 % = 10,56 %
dus 10,56 % van de mannen is kleiner dan 170 cm
even groot dan vinden we dit
8
Opdracht
Hoeveel mannen hebben een lengte tussen 174 cm en 190 cm?
Standaard normaalverdeling
Z = x – μ σ
Antwoord
P(174 cm < L < 190 cm) = 66,78 %
lengte van mannen van 20 jaar gemiddelde = 180 cm
standaarddeviatie = 8 cm
9
Oplossing
Hoeveel mannen hebben een lengte tussen 174 cm en 190 cm?
Standaard normaalverdeling
Antwoord P(174 cm < L < 190 cm) = 66,78 %
P = 0,8944 = 89,44 % L = 190 cm Z = 1,25
L = 174 cm Z = –0,75
wordt Z = +0,75 P = 0,7734 = 77,34 %
dit stuk is teveel dus 100 – 89,44 = 10,56 %
blijft over
77,34 – 10,56 = 66,78 %
omdraaien, want Z = –0,75 wat ook kan: dit stuk is teveel
enzovoort
10
Nog een andere manier
Hoeveel mannen hebben een lengte tussen 174 cm en 190 cm?
Standaard normaalverdeling
P = 0,8944 = 89,44 % L = 190 cm Z = 1,25
L = 174 cm Z = – 0,75
wordt Z = +0.75 P = 0,7734 = 77,34 %
beide stukken zijn teveel dus 100 – 89,44 = 10,56 % en 100 – 77,34 = 22,66 %
samen 10,56 + 22,66 = 33,32 %
blijft over
100 – 33,32 = 66,78 %