⁄
4Voorkennis
V-1a prijs in euro’s 570 678,30
percentage 100 119
× 1,19
b Je moet de prijs met het getal 1,19 vermenigvuldigen.
c De BTW op de fiets bedraagt 19%.
d Je moet de prijs met het getal 425 500 0 85: = , vermenigvuldigen.
V-2a De factor is 477 50 455 1 05, : ≈ , . b De factor is 204 240 0 85: = , .
V-3a In de eerste week is het gewicht 300 250 1 2: = , keer zo groot geworden.
b In de tweede week is het gewicht met de factor 360 300 1 2: = , vermenigvuldigd.
In de derde week is het gewicht met de factor 430 360 1 19: ≈ , vermenigvuldigd.
c In de vierde week is deze factor 520 430 1 21: ≈ , , in de vijfde week is deze factor 620 520 1 19: ≈ , en in de zesde week is deze factor 750 620 1 21: ≈ , .
d Na acht weken weegt het hondje ongeveer 750 1 2× , 2=1080 gram.
V-4a De 250 in de formule is het gewicht van het hondje aan het begin, dus na 0 weken.
Iedere week wordt dat met de factor 1,2 vermenigvuldigd. Na bijvoorbeeld drie weken weegt het hondje ongeveer 250 1 2 1 2 1 2 250 1 2× , × , × , = × , 3=432 gram.
b Na 10 weken is het gewicht van het hondje 250 1 2× , 10≈1548gram en na 12 weken is het gewicht van het hondje 250 1 2× , 12≈2229 gram.
V-5a De tabellen A, C en D horen bij exponentiële groei.
b De beginhoeveelheid is bij tabel A 5, bij tabel C 27 en bij tabel D 10 . c De groeifactor is bij tabel A 2, bij tabel C 13 en bij tabel D 0,1 .
d Een formule bij tabel A is h= ×5 2 , bij tabel B ht =24 4 , bij tabel C h− t =27×( ) 13 t en bij tabel D h=10 0 1× , .t
V-6a
b De beginhoeveelheid is 8.
c De groeifactor is 1,5 .
V-7 Bij grafiek 1 hoort formule D, bij grafiek 2 hoort formule A, bij grafiek 3 hoort formule B en bij grafiek 4 hoort formule C.
t 0 1 2 3 4 5 6
N 8 12 18 27 40,5 60,8 91,1
© Noordhoff
Uitgevers
bv
1-1 Tabellen bij exponentiële groei
1a De factor waarmee je moet vermenigvuldigen is achtereenvolgens 630 600 1 050: = , ; 662 630 1 051: ≈ , ; 695 662 1 050: ≈ , ; 729 695 1 049: ≈ , en 766 729 1 051: ≈ , .
b Ja, deze factor is voor de gehele tabel nagenoeg hetzelfde.
c Ja, het kapitaal groeide exponentieel.
d Een formule is K=600 1 05× , t.
e Bij het jaar 2015 hoort t=2015 2003 12 .− =
Invullen van t= 12 geeft een kapitaal van 600 1 05× , 12 ≈1078 euro.
Nee, dit bedrag wordt niet gehaald met deze groeifactor.
2a Bij tabel A zijn de factoren achtereenvolgens 60 50 1 2: = , ; 72 60 1 2: = , en 86 4 72 1 2, : = , . Bij tabel A is sprake van exponentiële groei.
Bij tabel B zijn de factoren achtereenvolgens 12 18: = , 8 1223 : = en 5 823 13: = .23 Bij tabel B is sprake van exponentiële groei.
Bij tabel C zijn de factoren achtereenvolgens 6 2 7 8 0 79, : , ≈ , ; 4 6 6 2 0 74, : , ≈ , en 3 0 4 6 0 65, : , ≈ , . Bij tabel C is geen sprake van exponentiële groei.
Bij tabel D zijn de factoren achtereenvolgens 73 46 1 59: ≈ , ; 125 73 1 71: ≈ , en 190 125 1 52: = , . Bij tabel D is geen sprake van exponentiële groei.
b Bij tabel A hoort de formule y=50 1 2× , .t Bij tabel B hoort de formule y=18×( ) .23 t
3a Hier is sprake van exponentiële groei, want de factoren zijn achtereenvolgens 6000 5000 1 2: = , ; 7200 6000 1 2: = , en 8640 7200 1 2: = , .
b Mario komt daar aan door te delen door 1,2.
Hij vindt dan dat er op 7 september 5000 1 2 4166 66: , = , ...≈4170 sprinkhanen waren.
c Op 6 september waren er 4166 66, ... : ,1 2 3472 22= , ...≈3470 sprinkhanen.
d En op 5 september waren er 3472 22, ... : ,1 2 2893 51= , ...≈2890 sprinkhanen.
4a De groeifactor is 18 6 54 18 162 54 3: = : = : = . Op t = 0 is h =6 3 2: = . De bijbehorende formule is h= ×2 3 .t
b De groeifactor is 12 60 2 4 12 0 48 2 4 0 2: = , : = , : , = , . Op t= 0 is h =60 0 2 300: , = . De bijbehorende formule is h=300 0 2× , .t
c De groeifactor is 500 400 625 500 781 25 625 1 25: = : = , : = , . Op t= 0 is h =400 1 25 320: , = .
De bijbehorende formule is h=320 1 25× , t.
5a De factoren zijn achtereenvolgens 4 55 4 40 1 034, : , ≈ , ; 4 70 4 55 1 033, : , ≈ , ; 4 86 4 70 1 034, : , ≈ , en 5 03 4 86 1 035, : , ≈ , .
Ja, de bevolking groeide exponentieel. De groeifactor per vijf jaar is ongeveer 1,034.
× 3 ≈ × 7≈
Uitgevers
bv
⁄
61-2 Veranderingen in de tijd
6a Er zijn 12 uur later 1500 2 3000× = fruitvliegjes.
Een dag later zijn er 3000 2 6000× = fruitvliegjes.
b tijd per 12 uur 0 1 2
aantal fruitvliegjes 1500 3000 6000
× 2
× 4 groeifactor per 12 uur × 2
groeifactor per dag
c De groeifactor per 12 uur is 2 . d De groeifactor per dag is 4 .
e Na 4 dagen zijn er 1500 4× 4=384 000 fruitvliegjes.
7a De factoren zijn achtereenvolgens 500 1000 0 5: = , ; 250 500 0 5: = , en 125 250 0 5: = , , dus de groeifactor per kwartier is gelijk aan 0,5 .
b Tussen t= 0 en t = 2 is de groeifactor 250 1000 0 25: = , en tussen t= 1 en t = 3 is de groeifactor 120 500 0 25: = , . De groeifactoren zijn dus gelijk.
c De groeifactor per half uur is 0,25 .
d De groeifactor per uur is 0 5, 4 =0 0625, of 0 25, 2 =0 0625, .
8a De groeifactor g per tien minuten is 1,04.
b g6=1 04, 6 ≈1 27,
c Het antwoord van opdracht b betekent dat de groeifactor per uur ongeveer 1,27 is.
d Een formule voor de bacteriëngroei per uur is B=600 1 27× , t.
9a De groeifactor per drie jaar is 0 96, 3 ≈0 885, , de groeifactor per zes jaar is 0 96, 6 ≈0 783, en de groeifactor per vijftien jaar is 0 96, 15≈0 542, .
b Een formule voor de groei van het aantal konijnen per drie jaar is K=4000 0 885× , t, een formule voor de groei van het aantal konijnen per zes jaar is K=4000 0 783× , t en een formule voor de groei van het aantal konijnen per vijftien jaar is
K=4000 0 542× , t.
c Bij de formule per drie jaar zijn er na dertig jaar 4000 0 885× , 10≈1179 konijnen, bij de formule per zes jaar zijn er na dertig jaar 4000 0 783× , 5≈1177 konijnen en bij de formule per vijftien jaar zijn er na dertig jaar 4000 0 542× , 2 ≈1175 konijnen.
d Het verschil bij de antwoorden komt door het afronden van de groeifactor.
10a De groeifactor g per jaar is 4800 6400 3600 4800 2700 3600 0 75: = : = : = , . b In 2004 waren er 6400 0 75 8533: , ≈ inwoners.
c Van 2005 naar 2002 moet je drie jaar terug in de tijd, dus je moet door 0,753 delen.
In 2002 waren er 6400 0 75: , 3 ≈15 170 inwoners.
d De groeifactor per drie jaar is 0 75, 3=0 421 875, . e Erica krijgt dan 3600 0 421 875 8533: , ≈ inwoners.
Hiermee heb je het aantal inwoners in 2007 3 2004− = berekend.
f Door het aantal inwoners in 2005 te delen door de groeifactor per twee jaar kun je het aantal inwoners in 2003 berekenen.
© Noordhoff
Uitgevers
bv
11 In het jaar 2008 waren er 4200 1 02 4118: , ≈ inwoners.
Tussen 2003 en 2009 zit zes jaar. De groeifactor per zes jaar is 1 02, 6 ≈1 1262, . In het jaar 2003 waren er 4200 1 1262 3729: , ≈ inwoners.
Tussen 2000 en 2009 zit negen jaar. De groeifactor per negen jaar is 1 02, 9 ≈1 1951, . In het jaar 2000 waren er 4200 1 1951 3514: , ≈ inwoners.
12a De groeifactor per uur is 2048 2560 0 8: = , .
b Tussen 13.00 uur en 20.00 uur zit zeven uur. Om 20.00 uur zal er nog 2560 0 8× , 7≈537 mm3 van het medicijn over zijn in het bloed van Colin.
c Tussen 13.00 uur en 11.00 uur zit twee uur. Om 11.00 uur was er 2560 0 8: , 2 ≈4000 mm3 van het medicijn aanwezig in zijn bloed.
d Om 11.00 uur was er 4000 mm3 van het medicijn aanwezig.
Om 10.00 uur was er dan 4000 0 8 5000: , = mm3 van het medicijn aanwezig.
Colin kreeg het medicijn om 10.00 uur toegediend.
1-3 Procentuele toe- en afname
13a Het getal dat bij de pijl op de puntjes komt te staan is 0,85.
b Op 1 september 2009 had de school 1400 0 85 1190× , = leerlingen.
c Het getal dat bij de pijl op de puntjes komt te staan moet nu 1,30 zijn.
Op 1 september 2009 had de school 2100 1 30 2730× , = leerlingen.
14a Om de prijs met 35% te verhogen moet je met de factor 1,35 vermenigvuldigen.
b Bij een verlaging met 17,5% moet je met de factor 0,825 vermenigvuldigen.
c Het aantal vissen is afgenomen, want de factor is kleiner dan 1.
Het aantal vissen is met 28% afgenomen.
d Het aantal vissen is dan toegenomen, want de factor is groter dan 1.
Het aantal vissen is dan met 247% toegenomen.
15a Inclusief BTW kost de heggenschaar 90 1 19 107 10× , = , euro.
b De prijs exclusief BTW is met de factor 1,19 vermenigvuldigd om de prijs inclusief BTW te berekenen.
c Om de prijs exclusief BTW te berekenen moet Joost door 1,19 delen.
d De prijs van de accuboormachine van Joost exclusief BTW is 137 1 19 115 13: , ≈ , euro.
16 Bij verhaal A hoort berekening 1. De prijs exclusief BTW is 108 1 19 90 76: , ≈ , euro.
Bij verhaal B hoort berekening 3. De trui kost met korting 42 0 81 34 02× , = , euro.
Bij verhaal C hoort berekening 4.
× =
Uitgevers
bv
⁄
818a Bij een toename van 9% hoort de factor 1,09 . Bij een afname van 8% hoort de factor 0,92 .
De factoren vermenigvuldigen geeft 1 09 0 92 1 0028, × , = , . Het aantal neemt met 0,28% toe.
b Bij een afname van 20% hoort de factor 0,80 . Bij een toename van 15% hoort de factor 1,15 .
De factoren vermenigvuldigen geeft 0 80 1 15 0 92, × , = , . Het aantal neemt met 8% af.
19a Er is met 0 75 1 28 0 96, × , = , vermenigvuldigd.
Het aantal planten zal in de loop van de tijd afnemen.
b De groeifactor per jaar is 0,96 . c Daarbij hoort een afname van 4%.
d Tussen 2008 en 2014 zit zes jaar.
Op 1 augustus 2014 zullen er 5000 0 94× , 6 ≈3914 planten zijn.
1-4 Procenten na procenten
20a Op 1 september 2007 waren er 1280 1 025× , 2 ≈1345 leerlingen.
b Op 1 september 2002 waren er 1280 1 025: , 3 ≈1189 leerlingen.
21a Na één jaar is de waarde van de apparatuur 45 000 0 70 31 500× , = euro.
b Zes jaar na aanschaf is de computerapparatuur 45 000 0 70× , 6≈5294euro waard.
22a Per jaar wordt er met 260 250 1 04: = , vermenigvuldigd. Op 1 januari staat er 281 22 1 04 292 47, × , ≈ , euro op zijn spaarrekening en dat is ruim 292 euro.
b
c Jacco krijgt per jaar 4% rente.
d Ja, hier is sprake van exponentiële groei.
e Bij de tabel hoort de formule B=250 1 04× , t.
23a Een formule is V=24 000 1 045× , t met V het aantal vluchten en t de tijd in jaren.
b Een formule is W=310 000 0 992× , t met W het aantal werklozen en t de tijd in maanden.
c Een formule is T=750 0 85× , t met T het aantal tijgers en t de tijd in jaren.
tijd t in jaren bedrag B in euro’s 2005
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
250 260 270,40 281,22 292,47 304,17 316,33 328,99
© Noordhoff
Uitgevers
bv
24a Er is sprake van exponentiële groei omdat er iedere maand met 1,13 wordt vermenigvuldigd.
b Het aantal ratten neemt met 13% per maand toe.
c Na één jaar zijn er 25 000 1 13× , 12 ≈108 363 ratten.
d Per jaar wordt met de factor 1 13, 12≈4 3345, vermenigvuldigd.
Het aantal ratten neemt met 333% per jaar toe.
Of:
Per jaar wordt met het aantal ratten met 108 363 25 000 4 33452: = , vermenigvuldigd.
Het aantal ratten neemt met 333% per jaar toe.
e Het aantal ratten neemt af omdat de groeifactor kleiner is dan 1.
f Bij iedere exponentiële formule met een beginhoeveelheid 75 000 en een groeifactor die tussen 0 en 0,74 zit, neemt het aantal ratten sneller af dan bij de formule van opdracht e.
25a Er is sprake van procentuele afname.
Het aantal neemt per tijdseenheid met 71% af.
b Er is sprake van procentuele toename.
Het aantal neemt per tijdseenheid met 20% toe.
c Er is sprake van procentuele toename.
Het aantal neemt per tijdseenheid met 100% toe.
d Er is sprake van procentuele toename.
Het aantal neemt per tijdseenheid met 102% toe.
26a Er is sprake van exponentiële groei, want er gaat elke dag hetzelfde percentage af en je moet dus telkens met dezelfde factor vermenigvuldigen.
b Na vijf dagen zit er nog 2 0 9× , 5 ≈1 18, gram lucht in de band.
c Een formule die bij deze exponentiële groei past is H= ×2 0 9, met H de t hoeveelheid lucht in grammen en t de tijd in dagen.
d De hoeveelheid lucht in de fietsband neemt af, want de groeifactor ligt tussen 0 en 1.
e
0,4 1,2 1,6 2,0 2,2
0,8
0,2 1,0 1,4 1,8
0,6
H in grammen
H = 2 · 0,9t
Uitgevers
bv
⁄
101-5 Gemengde opdrachten
27a Op die rekening stond een bedrag van 595 1 08 642 60× , = , euro.
b Ja, Hafida zal deze oplossing accepteren. De prijs verlagen met 8% geeft een prijs van 642 60 0 92 591 19, × , ≈ , euro en dat is zelfs nog minder dan e 595,-.
28a Tussen een leeftijd van vijf jaar en een leeftijd van twaalf jaar zit zeven jaar.
Als Amalia twaalf jaar oud is staat er 1276 28 1 05, × , 7 ≈1795 85, euro op de rekening.
b De oma van Amalia heeft 1276 28 1 05, : , 5≈1000 euro op de rekening gestort toen Amalia geboren werd.
29a Bij soort A zijn de factoren achtereenvolgens 142 75 1 89: ≈ , ; 270 142 1 90: ≈ , ; 515 270 1 91: ≈ , en 979 515 1 90: ≈ , . Bij soort A is sprake van exponentiële groei, want de groeifactor is telkens ongeveer 1,9.
Bij soort B zijn de factoren achtereenvolgens 121 58 2 09: ≈ , ; 255 121 2 11: ≈ , ; 536 255 2 10: ≈ , en 1126 536 2 10: ≈ , . Bij soort B is sprake van exponentiële groei, want de groeifactor is telkens ongeveer 2,1.
b De groeifactor per half uur voor het aantal van soort A is 515 75 6 9: ≈ , . c De groeifactor per half uur voor het aantal van soort B is 255 58 4 4: ≈ , of
536 121 4 4: ≈ , of 1126 255 4 4: ≈ , .
d Soort A groeit het snelst, want de groeifactor per half uur is het grootst.
e De groeifactor per uur voor het aantal van soort B is 1126 58 19 4: ≈ , . Bij het aantal van soort B hoort de formule B=58 19 4× , .t
f Na vijf uur zijn er 58 19 4× , 5 ≈1 6 10, × 8 bacteriën van soort B en na zes uur zijn er 58 19 4× , 6 ≈3 1 10, × 9 bacteriën van soort B.
Na zes uur zijn er voor het eerst meer dan 1 10× 9 bacteriën van soort B.
30a Na één jaar lag 52% op de stortplaats of in het milieu weg te roesten.
b Na een jaar werd 200 000 0 48 96 000× , = ton blik teruggewonnen en weer verwerkt.
c Je moet met de factor 0,48 vermenigvuldigen.
d Een formule is Tb=200 000 0 48× , t.
e Als je van de beginhoeveelheid van 200 000 ton blik de teruggewonnen hoeveelheid blik afhaalt, dan houd je de hoeveelheid verloren blik over.
f Na 3 jaar is Vb=200 000 200 000 0 48− × , 3 ≈177 882 ton blik. Dat is minder dan 90%, want 90% van 200 000 ton blik is 180 000 ton blik.
Na 4 jaar is Vb=200 000 200 000 0 48− × , 4 ≈189 383 ton blik. Dat is meer dan 90%.
Na vier jaar ligt voor het eerst minstens 90% van de productie ergens weg te roesten.
© Noordhoff
Uitgevers
bv
31a Tussen 1919 en 1916 zit drie jaar. De beginhoeveelheid is 0,2 hectare en bij een groei van 8% per jaar hoort een groeifactor van 1,08 per jaar. De oppervlakte van de Jaarbeurs kun je dan berekenen door 0 2 1 08, × , 3 uit te rekenen.
b In 1919 vind je 0 2 1 08, × , 3≈0 25, ha, in 1931 vind je 0 2 1 08, × , 15≈0 63, ha, in 1964 vind je 0 2 1 08, × , 48≈8 04, ha, in 1967 vind je 0 2 1 08, × , 51≈10 13, ha en in 1974 vind je 0 2 1 08, × , 58≈17 36, ha. Ja, de getallen in de tabel komen redelijk overeen met een exponentiële groei van ongeveer 8% per jaar.
c Een formule voor de groei van de oppervlakte van de Jaarbeurs is A=0 2 1 08, × , t. d Volgens de formule zal in 2015 de oppervlakte 0 2 1 08, × , 99≈407 4, ha zijn.
e Nee, dit komt niet overeen met want je volgens de formule zou verwachten, want volgens de formule zou in 2015 de oppervlakte 0 2 1 08, × , 92≈237 7, ha zijn.
f Nee, in 2008 is er geen sprake meer van exponentiële groei, tenminste niet met een groei van 8% per jaar. De groei tussen 1974 en 2008 is daar te gering voor geweest.
Het zou wel kunnen dat vanaf 1974 de groei toch exponentieel was, bijvoorbeeld met een groei van iets meer dan 1% per jaar ( 18 1 01× , 34 ≈25 2, ), maar om dat kunnen controleren heb je meer informatie nodig.
ICT Tabellen bij exponentiële groei
I-1a De toenamen zijn achtereenvolgens 630 600 30− = ; 662 630 32− = ; 695 662 33− = ; 729 695 34− = en 766 729 37− = en de toenamen zijn niet steeds hetzelfde.
b De factor waarmee je moet vermenigvuldigen is achtereenvolgens 630 600 1 050: = , ; 662 630 1 051: ≈ , ; 695 662 1 050: ≈ , ; 729 695 1 049: ≈ , en 766 729 1 051: ≈ , .
c Ja, deze factor is voor de gehele tabel nagenoeg hetzelfde.
d Ja, het kapitaal groeide exponentieel.
e Een formule is kapitaal=600 1 05× , tijd. f Bij het jaar 2015 hoort tijd=2015 2003 12 .− =
Invullen van tijd= 12 geeft een kapitaal van 600 1 05× , 12 ≈1078 euro.
Nee, dit bedrag wordt niet gehaald met deze groeifactor.
I-2 Bij tabel A hoort de formule y=50 1 2⋅ , .t Bij tabel B hoort niet exponentieel.
Bij tabel C hoort de formule y=18 0 67⋅ , t. Bij tabel D hoort de formule y=20 1 4⋅ , .t Bij tabel E hoort de formule y=46 1 6⋅ , .t Bij tabel F hoort de formule y=20 1 6⋅ , .t
I-3a De tabel hoort bij exponentiële groei want de factoren zijn achtereenvolgens 6 0 4 0 1 5, : , = , ; 9 0 6 0 1 5, : , = , ; 13 5 9 0 1 5, : , = , ; 20 3 13 5 1 5, : , ≈ , ; 30 4 20 3 1 5, : , ≈ , ;
= ≈
fi Uitgevers
bv
⁄
12I-4a Hier is sprake van exponentiële groei, want de factoren zijn achtereenvolgens 6000 5000 1 2: = , ; 7200 6000 1 2: = , ; 8640 7200 1 2: = , en 10 400 8640 1 2: ≈ , . b Mario komt daar aan door te delen door 1,2 .
Hij vindt dan dat er op 7 september 5000 1 2 4166 66: , = , ...≈4170 sprinkhanen waren.
c Op 6 september waren er 4166 66, ... : ,1 2 3472 22= , ...≈3470 sprinkhanen.
En op 5 september waren er 3472 22, ... : ,1 2 2893 51= , ...≈2890 sprinkhanen.
d -
I-5a De groeifactor is 18 6 54 18 162 54 3: = : = : = . Op t = 0 is h =6 3 2: = . De bijbehorende formule is h= ×2 3 .t
b De groeifactor is 12 60 2 4 12 0 48 2 4 0 2: = , : = , : , = , . Op t= 0 is h =60 0 2 300: , = . De bijbehorende formule is h=300 0 2× , .t
c De groeifactor is 500 400 625 500 781 25 625 1 25: = : = , : = , . Op t= 0 is h =400 1 25 320: , = .
De bijbehorende formule is h=320 1 25× , t.
I-6a De factoren zijn achtereenvolgens 4 55 4 40 1 034, : , ≈ , ; 4 70 4 55 1 033, : , ≈ , ; 4 86 4 70 1 034, : , ≈ , en 5 03 4 86 1 035, : , ≈ , .
Ja, de bevolking groeide exponentieel. De groeifactor per vijf jaar is ongeveer 1,034 . b -
c In 2020 zullen er 5 03 1 034, × , 3 ≈5 56, miljoen mensen of 4 40 1 034, × , 7≈5 56, miljoen mensen zijn.
d In 1980 waren er 4 40 1 034 4 26, : , ≈ , miljoen mensen.
In 1960 waren er 4 40 1 034, : , 4 ≈3 85, miljoen mensen.
e - f -
Test jezelf
T-1a De factoren zijn achtereenvolgens 34 17 2: = ; 68 34 2: = en 136 68 2: = . Bij deze tabel is sprake van exponentiële groei.
De formule is y=17 2 .× t
b De factoren zijn achtereenvolgens 69 53 1 30: ≈ , ; 89 69 1 29: = , en 152 89 1 71: ≈ , . Bij deze tabel is geen sprake van exponentiële groei.
c De factoren zijn achtereenvolgens 374 312 1 20: ≈ , ; 449 374 1 20: ≈ , en 539 449 1 20: ≈ , .
Bij deze tabel is sprake van exponentiële groei.
Bij t= 0 hoort y =312 1 2 260: , = . De formule is y=260 1 2× , .t
d De factoren zijn achtereenvolgens 135 45 3: = ; 405 135 3: = en 1215 405 3: = . Bij deze tabel is sprake van exponentiële groei.
Bij t= 0 hoort y =45 3: 2=45 9 5: = . De formule is y= ×5 3 .t
© Noordhoff
Uitgevers
bv
T-2a De groeifactor per 30 minuten is 2.
b De groeifactor per uur is 22 = .4
c Een formule waarmee je het aantal cellen kunt berekenen is A=4096 4 .⋅ t d Tussen 14.00 uur en 19.00 uur zit vijf uur.
Om 19.00 uur zullen er 4096 4⋅ 5=4 194 304 cellen zijn.
e Tussen 14.00 uur en 13.00 uur zit één uur.
Om 13.00 uur waren er 4096 4 1024: = cellen.
f De groeifactor per twee uur is 42 =16. g Om 12.00 uur waren er 4096 16 256: = cellen.
h Om 10.00 uur waren er 256 16 16: = cellen.
T-3a In Spanje kost de fiets inclusief BTW 800 1 16 928× , = euro.
b In Frankrijk moet je met de factor 1,196 vermenigvuldigen.
c Zonder BTW kostte het bankstel 576 1 20 480: , = euro.
d Hij moet 450 1 20 0 80 432× , × , = euro betalen en dat is minder dan 450 euro.
T-4a Je moet met de factor 0,85 vermenigvuldigen.
b De waarde van het zeiljacht kun je berekenen met de formule W=160 000 0 85× , t. c Er is sprake van een procentuele afname omdat de groeifactor tussen 0 en 1 ligt.
d Na zes jaar is het zeiljacht nog 160 000 0 85× , 6 ≈60 344 euro waard.
e Conchita heeft dan 340 000 1 058 359 720× , = euro op de bank staan.
f Na zes jaar heeft Conchita weer 340 000 1 058× , 6 ≈476 862 euro op de bank staan.
Na zeven jaar heeft Conchita weer 340 000 1 058× , 7 ≈504 520 euro op de bank staan.
Na zeven jaar heeft Conchita weer een half miljoen euro op de bank staan.
T-5a Eén jaar later is de boom 1 40 1 12 1 57, × , ≈ , meter hoog.
b Een formule om de hoogte van de boom te berekenen is H=1 40 1 12, × , t. c Zes jaar later zal de boom 1 40 1 12, × , 6 ≈2 76, meter hoog zijn.
d Per vijf jaar is de groeifactor van de hoogte 1 12, 5 ≈1 7623, .
e Vijf jaar later is de boom 1 40 1 7623 2 47, × , ≈ , meter hoog en tien jaar later is de boom 1 40 1 7623, × , 2≈4 35, meter hoog.
Of:
Vijf jaar later is de boom 1 40 1 12, × , 5 ≈2 47, meter hoog en tien jaar later is de boom 1 40 1 12, × , 10≈4 35, meter hoog.
f Eén jaar daarvoor was de boom 1 40 1 12 1 25, : , = , meter hoog.
g Twee jaar daarvoor was de boom 1 40 1 12, : , 2 ≈1 12, meter hoog.
T-6a Die trui kost dan 72 0 85 61 20× , = , euro.
b De prijs van de scanner exclusief 19% BTW is 140 1 19 117 65: , = , euro.
c Je moet de prijs met de factor 1 19 0 76 0 9044, × , = , vermenigvuldigen.
