 SE•Betrouwbaarheidsinterval uitrekenen •De standaarddeviatie van dit gemiddelde uitrekenen  schatting van μ •Heel veel steekproeven doen•Het gemiddelde bepalen Methode 1 Heel veel steekproeven Betrouwbaarheidsinterval

Betrouwbaarheidsinterval

Methode 1 Heel veel steekproeven

• Heel veel steekproeven doen

• Het gemiddelde bepalen  schatting van μ

• De standaarddeviatie van dit gemiddelde uitrekenen  SE

• Betrouwbaarheidsinterval uitrekenen

95%

99%

Waarden uit Z-tabel 90 % Z = 1,64

95 % Z = 1,96 99 % Z = 2,58

25 samples

178,9 180,0 179,3 180,4 178,3 180,1 181,7 179,9 180,3 178,4

180,7

_{n-1 1,5}

SE x

SE

x 1,96    1,96

x

Methode 1 Heel veel steekproeven

+1 +2 +3

-1 -2

-3 0 Z

95%

99%

Betrouwbaarheidsinterval

SE 96 , 1

SE 96 , 1

SE x

SE

x 1,96    1,96

Methode 2 SE schatten uit populatie

• De standaarddeviatie σ_n van de populatie is bekend

• Voorbeeld: een gevalideerde meetmethode

• De standaardfout SE uitrekenen:

• Betrouwbaarheidsinterval uitrekenen

Nadeel: de standaarddeviatie σ_n

van de populatie is meestal niet bekend

Betrouwbaarheidsinterval

SE _ nⁿ

x n

x nⁿ  ⁿ











1,96 1,96

Methode 3 SE schatten uit steekproef

• De standaarddeviatie σ_n van de populatie is niet bekend

• Als schatting hiervoor gebruiken we de

standaarddeviatie σ_n-1 van de enkele steekproef

• De standaardfout SE uitrekenen:

• Nadeel: bij een steekproef mogen we niet uitgaan van een normaalverdeling, dus van de Z-tabel, dus

Betrouwbaarheidsinterval

SE _ ⁿn^-1

x n

x1,96ⁿn^1    1,96^n1

Methode 3 SE schatten uit steekproef

t hangt af van:

• % betrouwbaarheid

• Aantal samples n  v = n-1

• Voorbeeld: tweezijdig, v = 5  t = 2,78

• Hoe groter de steekproef, hoe meer de t-waarde naar de Z-waarde gaat

Betrouwbaarheidsinterval

t n n x

t

x  ^n1     ^n1

Samenvatting

Heel veel steekproeven

σ_n van de populatie is bekend (gevalideerde meetmethode) Een “normale” steekproef

Betrouwbaarheidsinterval (BI)

Betrouwbaarheidsinterval

t n n x

t

x  ^n1     ^n1 SE x

SE

x 1,96    1,96

x n

x 1,96 nⁿ    1,96 ⁿ

Voorbeeld

Het gehalte lood in afvalwater is bepaald in 3-voud:

Gehalte = 25,1 mg/L en _n-1 = 0,8 mg/L

95 % betrouwbaarheid tweezijdig v = n -1 = 2 t-tabel  t = 4,30

Het betrouwbaarheidsinterval BI is:

Betrouwbaarheidsinterval

0 , 3 2

8 , 30 0 ,

1  4  

 ^ t ⁿn

t n n x

t

x  ^n1     ^n1 0 , 2 1 , 25 0

, 2 1 ,

25     