Alle informatie in dit document is met de grootst mogelijke zorg samengesteld.

Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van bijlessen en trainingen in de exacte vakken, van VMBO tot universiteit. Zowel voor individuele lessen op maat als voor doelgerichte groepstrainingen die je voorbereiden op een toets of tentamen.

Voor meer informatie kun je altijd contact met ons opnemen via onze website: http://www.wiskundebijlessen.nl of via e-mail: marc bremer@hotmail.com.

Disclaimer

Alle informatie in dit document is met de grootst mogelijke zorg samengesteld.

Toch is het niet uit te sluiten dat informatie niet juist, onvolledig en/of niet up-to-date is. Wij zijn hiervoor niet aansprakelijk. Op geen enkele wijze kunnen rechten worden ontleend aan de in dit document aangeboden infor- matie.

Auteursrecht

Op dit document berust auteursrecht. Het is niet toegestaan om dit docu-

ment zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteur te kopieren

en/of te verspreiden in welke vorm dan ook.

Een internationaal IT-consultancy bureau is groot geworden doordat men een zeer gestructureerde aanpak van projecten hanteerde. Hierdoor konden bijvoorbeeld programmeurs bij ziekte van een collega hun werk overnemen zonder dat ze ingewerkt hoefden te worden.

Het bureau wil de projectaanpak aanpassen aan de voortschrijdende tech- nologische ontwikkelingen, maar wil wel graag vantevoren weten wat de ef- fecten van deze aanpassingen zijn. Daarom gaat men het uitvoeren van deze gestandaardiseerde projecten, en de problemen die men daarbij verwacht, simuleren.

Een van de zaken die men wil simuleren is de tijdsduur van bepaalde ac- tiviteiten. Uit ervaring weet men dat voor Activiteit A (het funcioneel on- twerp) de volgende kansverdeling gehanteerd kan worden:

Weken Kans 4 0.10 5 0.15 6 0.30 7 0.30 8 0.15

Een andere factor die men graag in het model wil betrekken is het ziektev- erzuim van werknemers in dagen per jaar. Uit ervaring blijkt dit normaal verdeeld te zijn met verwachting 5 en standaarddeviatie 10.

a) (5 pnt) Simuleer met het toevalsgetal 0.8985 een tijdsduur van Activiteit A.

b) (10 pnt) Simuleer met onderstaande 15 getallen het ziekteverzuim van 1 werknemer in dagen per jaar.

0.475 0.183 0.930 0.061 0.711

0.285 0.301 0.311 0.001 0.654

0.825 0.503 0.923 0.420 0.886

Het bedrijf Beta verkoopt per jaar 80000 lampen van het model Light. De vraag naar deze lampen is regelmatig verspreid over het jaar. Het opslagper- centage voor het op voorraad houden van een lamp bedraagt 5 procent op jaarbasis. Alhoewel Beta de lampen tot nog toe bij de groothandel kocht, vraagt zij zich af of ze de lampen toch niet voordeliger zelf kan produceren.

Als Beta de lampen zelf gaat produceren zal men 800 euro aan vaste pro- ductiekosten per produktserie moeten betalen. De variabele produktiekosten bedragen 4,80 euro per lamp. De produktiesnelheid bij Beta is constant, namelijk 200000 per jaar. Naleveringen zijn niet toegestaan.

a) (5 pnt) Wat is de optimale produktiegrootte van een serie indien Beta de lampen zelf produceert ?

b) (5 pnt) Hoe veel tijd zit er in dat geval tussen de aanvang van 2 opeen- volgende produktseries ?

Indien Beta de lampen zelf produceert, blijkt de maximale grootte van de voorraad 6325 stuks te zijn.

c) (5 pnt) Schets het voorraadverloop. Verwerk in je schets het resultaat van

b) en de maximale voorraadgrootte.

Wilfred de Jong, directeur van een gerenommeerde bruggenbouwer, over- weegt een offerte uit te brengen op een prestigieus project. Het totale project is onderverdeeld in 5 deelprojecten. In de volgende tabel zijn van de vijf deel- projecten de geschatte tijdsduren (in maanden), en de voorgangers van ieder project, weergegeven.

Activiteit Onmiddelijke voorganger Optimistische tijd Normale tijd Pessimistische tijd

A - 3 4 5

B A 2 2 2

C B 3 5 6

D A 1 3 5

E B,D 2 3 5

a) (5 pnt) Bepaal voor de tijdsduur van iedere activiteit de verwachting en de variantie.

b) (10 pnt) Teken het netwerk bij dit project (de pijlen zijn de activiteiten).

c) (5 pnt) Wat is de kans dat het project binnen 10 maanden wordt afgerond ?

Een mengvoederbedrijf heeft de beschikking over 5 vrachtwagens. Op zekere dag moeten 4 klanten voorzien worden van mengvoeder. Uit het verleden zijn de vervoerskosten per vrachtwagen van het bedrijf naar de klanten en weer terug bekend. Ze zijn gegeven in onderstaande tabel in honderden euro’s.

Vrachtwagen Klant A Klant B Klant C Klant D

Ana 6 7 8 9

Bettye 2 6 9 11

Cassandra 6 7 10 11

Dana 6 8 9 12

Etta 8 10 11 13

Elke vrachtwagen kan op deze dag slechts 1 maal naar 1 klant rijden en weer terug. Een klant wordt door slechts 1 vrachtwagen bediend. We willen de vrachtwagens zo inzetten dat de totale kosten geminimaliseerd worden.

a) (15 pnt) Welke auto wordt naar welke klant gestuurd ?

b) (10 pnt) Formuleer dit probleem als een 0-1 programmerings probleem

5.

Een groothandel in gereedschap hanteert voor de jaarlijkse voorraadkosten een opslagpercentage van 20 procent op jaarbasis. De verwachte vraag maar schuurmachines (inkoopprijs 70 euro) is 50 stuks per week; de bestelkosten bedragen 35 euro per bestelling (onafhankelijk van de bestelde hoeveelheid).

De gemiddelde levertijd van het bestelde artikel bedraagt 2 weken. Ga uit van 50 werkweken per jaar.

a) (4 pnt) Wat is de optimale bestelgrootte ?

49 20 0.40

50 15 0.30

51 10 0.20

52 5 0.10

b) (4 pnt) Bereken de verwachte vraag gedurende de levertijd van de bestelling.

In onderstaande tabel staat het verwachte aantal naleveringen afhankelijk van het bestelpunt r

Bestelpunt r Verwacht aantal naleveringen

50 ...

51 0.10

52 0

c) (4 pnt) Bereken het verwachte aantal naleveringen als het bestelpunt bij een voorraad van 50 stuks ligt

De naleverkosten bedragen 5 euro per eenheid produkt. In onderstaande tabel wordt een overzicht gegeven van de kosten verbonden aan het hanteren van een bepaald bestelpunt.

Bestelpunt Veiligheidsvoorraad Kosten veiligheidsvoorraad Kosten naleveringen Totaal

50 0 0 44.6 44.6

51 1 ... ... ...

52 2 28 0 28

d) (8 pnt) Bepaal de kosten van de veiligheidsvoorraad, de kosten van nalev-

eringen en de totale kosten als het bestelpunt bij een voorraad van 51 stuks

ligt.

Voorraadmodel Standaard Naleveringen Geleidelijke aanvulling Voorraadkosten K _v K _v = ^{V B} _Q + ^{QP R} ₂ K _v = ^{V B} _Q + ^(Q−S) _2Q

^{P R} + ^S _2Q

^g K _v = ^{V B} _Q + ^{QP R} ₂ ^{³ C−V} _C ^´ Optimale bestelgrootte Q ⁰ = ^{q 2V B} _{P R} Q ⁰ = ^{q 2V B} _{P R} ^{g+P R} _g Q ⁰ = ^{q 2V B} _{P R C−V} ^C

Optimale bestelpunt S ⁰ = Q ^{0 P R} _{g+P R} Optimale voorraadkosten K _v ⁰ = √

2V BP R K _v ⁰ = √

2V BP R ^q _{g+P R} ^g K _v ⁰ = √

2V BP R ^{q C−V} _C

Symbool Betekenis

V totale jaarlijkse vraag B vaste kosten per bestelling P prijs per eenheid produkt R opslagpercentage op jaarbasis Q bestelgrootte

S aantal naleveringen per bestelling

g naleveringskosten per eenheid produkt op jaarbasis C produktiecapaciteit op jaarbasis

Producten met korte houdbaarheid: P (v ≤ Q ⁰ ) = _w+y ^w Symbool Betekenis

v vraag per periode

w winstbijdrage per eenheid produkt y verlies per eenheid produkt

PERT-verwachtingswaarde: E(t) = ^{O+4M +P} ₆ PERT-variantie: V (t) = ^{³ P −O} ₆ ^{´ 2}

Symbool Betekenis