Eindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
havovwo.nl
▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬
Podiumverlichting
Een podium is 6 meter diep. Midden boven het podium hangt een balk met tl-buizen. De verlichtingssterkte op het podium is het kleinst aan de rand,
bijvoorbeeld in punt P . De afstand van P tot de balk is r meter, de hoogte van de balk boven het podium is x meter en de hoek die het kortste verbindingslijnstuk van de balk en punt P met het podium maakt is α radialen. Zie figuur 1.
figuur 1
balk met tl-buizen
podium
3 3
x
P r
De verlichtingssterkte op het podium in punt P noemen we V (in lux). V is omgekeerd evenredig met r en evenredig met sin α . Dus 1
sin α V c
= ⋅ ⋅ r , waarbij de evenredigheidsconstante c afhangt van het lichtvermogen van de tl-buizen.
Voor deze balk met tl-buizen geldt: c = 650 (lux⋅m).
Er geldt:
2
650 9 V x
= x
+ .
3p
1 Toon aan dat deze formule juist is.
De balk met tl-buizen kan omhoog gehesen worden: de hoogte kan variëren van 2,0 tot 5,0 meter.
De verlichtingssterkte op het podium in punt P moet minimaal 100 lux zijn.
5p
2 Bereken langs algebraïsche weg op welke hoogtes de balk mag hangen.
Er is een hoogte van de balk waarbij V maximaal is.
6p
