OVERAL. Natuurkunde 4 VWO Wim Sonneveld

16  Download (0)

Full text

(1)

WWW.OVERAL.NOORDHOFF.NL ViERDE EDitiE,

EERstE OpLAgE, 2013

EiNDREDACtiE Wim Sonneveld AUtEURs Robert Bouwens Paul Doorschot Geert van Eekelen André van der Hoeven Marten van der Lee Joost van Reisen Annemieke Vennix EXpERiMENtEN Jan Frankemölle iCt

André van der Hoven Marten van der Lee Imrich Lobo Arthur Visser

OVERAL

Natuurkunde

4 VWO

(2)

© Noordhoff Uitgevers bv

34 Hoofdstuk 4 © Noordhoff Uitgevers bv

Startopdracht

1

Overeenkomsten: het zijn beide bewegingen die zich­

zelf herhalen. Bij de stoomtrein geldt: als de zuiger boven is, is een deel van het wiel boven. Als de zuiger onder is, is het wieldeel dat net boven was, onder.

Verschillen: een op en neer beweging is in één richting, eendimensionaal, een cirkelbeweging is twee­

dimensionaal.

4.1 Eigenschappen van trillingen

Startopdracht

3

a Doordat je in de ruimte gewichtloos bent, wordt de veer van de weegschaal niet ingedrukt.

b Wanneer je de veer uitrekt, zal de stoel met astro­

naut gaan trillen. Als de astronaut zwaarder is, zal één trilling langer duren. Door te kijken hoelang één trilling duurt bij welke massa, kun je onbekende massa’s bepalen.

  Opmerking: de tijdsduur van één trilling blijkt niet af te hangen van hoeveel de veer wordt uitgetrokken, alleen van de massa.

Opdrachten

A 4

a Een periodieke beweging rondom een evenwichts­

stand.

b De tijd die één volledige op en neer beweging duurt (is hetzelfde als de trillingstijd).

c De afstand tot de evenwichtsstand.

d De maximale uitwijking.

e De tijd die één volledige trilling duurt (is hetzelfde als de periode).

f Hoeveel keer per seconde er een volledige trilling wordt uitgevoerd.

g Hoeveel trillingen een voorwerp op een bepaald tijd­

stip heeft uitgevoerd.

h Het deel van één trilling dat een voorwerp heeft uit­

gevoerd.

B 5 B − A − C

B 6

a Dat de uitwijking op een gegeven moment 1,5 cm is.

Meestal worden positieve getallen gebruikt om een uitwijking naar boven aan te geven. Dus het totale antwoord luidt: de uitwijking is 1,5 cm naar boven.

b De uitwijking is nu 2,3 cm naar beneden. (Als je bij a

‘naar beneden’ hebt geantwoord, moet je nu ‘naar boven’ antwoorden.)

c De amplitude, oftewel de maximale uitwijking, is 4,0 cm.

d De amplitude is 4,0 cm, de uitwijking is op dit moment − 4,0 cm. Er zijn al twee volledige trillingen uitgevoerd.

e De amplitude is 4,0 cm, de uitwijking is op dit moment 0,0 cm. Het trillende voorwerp beweegt in negatieve richting door de evenwichtsstand.

B 7

a dobber: T = 15___

35 = 0,43 s slinger: T = 30___

14 = 2,1 s b dobber: f = 1__

T  = ____ 1

0,43 = 2,3 Hz of f =  35___

15 = 2,3 Hz slinger: f = 1__

T  = ______ 1

2,14… = 0,47 Hz of f =  14___

30 = 0,47 Hz B 8

a Synchroon betekent dat hun beweging precies gelijk is. Als de één boven is, is de ander ook boven, als de één onder is, is de ander ook onder.

b Ze springen even snel. Ze zijn dus steeds tegelijker­

tijd op dezelfde hoogte.

c Dat kun je niet zeker weten. Als ze tegelijkertijd zijn begonnen met springen, dan wel. Als ze op een ander moment zijn gestart, dan niet.

d Dan raken ze de grond.

4 Trillingen en cirkelbewegingen

(3)

B 9

f = 96,8 MHz = 96,8∙106 Hz T = 1__

f   = _________ 1

(96,8∙106) = 1,03∙10− 8 s (= 10,3 ns) B 10

a Het kind voert dus 0,35 trillingen uit in 1 s. In 6,0 s is dat dus 6,0 maal zo veel:

6,0 × 0,35 = 2,1 trillingen   Alternatieve oplossingsmethode:

Bereken eerst de trillingstijd: T = 1__

f   = ____ 1 0,35 = 2,86 s.

In 6,0 s zitten dan: ____ 6,0

2,86 = 2,1 trillingen.

b De fase is 2,1 mits begonnen in de evenwichtsstand in positieve richting.

c Bereken eerst de fase, bepaal daarna de geredu­

ceerde fase:

  φ = Δt__

T   = ____ 14 2,86 = 4,9

  φr = φ − aantal helen = 4,9 − 4 = 0,9 d φ = Δt__

T   7,0 = ____ Δt 

2,86

  Δt = 7,0 × 2,86 = 20 s B 11

a Voor beide geldt: één slingering duurt 16,4____

20,0 = 0,820 s.

  f = 1__

T  = ______ 1 0,820 = 1,22 Hz

b Omdat de tijdsduur van één slingering zo klein is, dat je die met eenvoudige meetinstrumenten nooit nauwkeurig kunt meten. Door 20 trillingen te meten en door 20 te delen deel je ook de gemeten ‘fout’

(= onnauwkeurigheid) door 20. Die wordt zo veel kleiner.

c Je kunt hier verschillende keuzes maken. Meest logische keuze: φbegin = − 0,25. Andere mogelijkheid:

φbegin = 0,75, of φbegin = 0,25. (Afhankelijk van welke richting je positief/negatief kiest).

d In 2,00 s komt er de volgende faseverandering bij:

Δφ = Δt__

T   = ______ 2,00

0,820 = 2,44. Tel daar de beginfase bij op:

φ = 2,44 − 0,25 = 2,19.

B 12

Bij de grotere amplitude gaat de steen het hardst door de evenwichtsstand.

Toelichting: Als de frequentie hetzelfde is voor A1 en A2, is de trillingstijd dus ook hetzelfde. Bij A2 moet in dezelfde tijd een grotere afstand worden afgelegd, dus gaat de steen harder door de evenwichtsstand.

B 13

a Beide zijn periodieke bewegingen: na enige tijd her­

halen ze zich weer.

b Een trilling heeft specifieke punten zoals een even­

wichtsstand of een uiterste stand. Een cirkelbewe­

ging heeft geen vaste punten. Een trilling is een­

dimensionaal, en cirkelbeweging is twee dimen­

sionaal.

c De periode van de aarde is 365,26 dagen voor een omloop om de zon, van de maan 27,3 dagen voor een omloop om de aarde.

d Het is niet gebruikelijk bij satellieten van frequentie te spreken. Die zou heel klein zijn, en het getal zegt dan bijna niets.

e Nee, een cirkelbeweging is geen trilling.

f Ja, een trilling is per definitie een periodieke bewe­

ging.

C 14

In de figuur kun je tellen dat de stroboscoop 9 keer geflitst heeft. Er zijn dus 8 intervallen.

De frequentie is 10 Hz, dus de tijd tussen twee flitsen is ___ 1

10 = 0,10 s.

De beweging van rechts naar links duurt dus:

8 × 0,10 = 0,80 s.

De beweging van rechts naar links is echter maar een halve slingerbeweging. Je moet die 0,80 s dus nog maal twee doen. Eindantwoord: T = 1,6 s.

D 15

1 Bereken eerst de trillingstijd.

In 3,2 − 07 = 2,5 s is er een faseverschil van 4,1 − 1,3 = 2,8.

Eén fase (ofwel: één periode) duurt dus:

T = 2,5___

2,8 = 0,89… s.

2 Bereken de beginfase.

Op t = 0,7 s, is φ = 1,3. In 0,7 s is de faseverandering:

Δφ = t __

T  = ____ 0,7 0,89 = 0,784.

Op t = 0,0 s, is φ = 1,3 − 0,784 = 0,516. Hij is dus net door de evenwichtsstand gegaan, bewegend in negatieve richting.

(4)

© Noordhoff Uitgevers bv

36 Hoofdstuk 4 © Noordhoff Uitgevers bv

3 Bereken hoeveel faseverandering er moet optreden ten opzichte van t = 0 s.

Als φ = 1,5 gaat hij opnieuw door de evenwichts­

stand bewegend in negatieve richting.

Er moet dan ten opzichte van t = 0 dus een fasever­

andering Δφ optreden van: Δφ = 1,5 − 0,516 = 0,984.

4 Bereken de gevraagde tijd.

  t = Δφ ∙ T = 0,984 × 0,89… = 0,88 s

4.2 Trillingen in

diagrammen en formules Startopdracht

16

Als het goed gaat met de patiënt zie je allerlei pieken en dalen. Ook zie je dat piekpatronen zich herhalen: er is regelmaat zichtbaar. Artsen weten nog veel preciezer hoe die regelmaat eruit moet zien.

Als het niet goed gaat met de patiënt, zie je in het erg­

ste geval een rechte lijn lopen: het hart klopt dan niet meer. In minder erge gevallen kan een arts zien dat een bepaalde piek te hoog of te laag is, of te kort duurt, enzovoorts.

Opdrachten

A 17 a Sinusoïde.

b Een schommel met een kleine uitwijking, een vlieg­

tuigje aan een veer.

c De periodieke beweging van het hart, een schommel met een grote uitwijking.

A 18

a Een oscillogram is een afbeelding van het scherm van een oscilloscoop.

b x­as: tijd; y­as: de spanning die je op de ingang zet.

c Een oscilloscoop meet spanning. Geluid is een druk­

variatie.

d De drukverandering van geluid moet met een micro­

foon worden omgezet in een spanningsverandering.

e Alleen als de signalen spanningsveranderingen zijn.

f Met een elektrocardiogram (ecg) kun je de elektri­

sche activiteit van het hart weergeven. Meestal is daar een speciale versterker bij nodig, omdat de sig­

nalen heel zwak zijn.

B 19

periodiek harmo- nisch

gedempt

hartslag x

slinger van een klok x x beweging maan rond

de aarde

x

voorwerp aan een veer

x x x

B 20

Bij geluid hebben amplitude en frequentie niets met elkaar te maken. Er zijn zowel harde als zachte hoge (of lage) geluiden.

B 21 a

t (s) 0 0,5π π 1,5π 2π

u (m) 0 1 0 − 1 0

b T = 2π s c

π 2π

0 1

–1

u (m)

t (s)

4.1 d

t (s) 0 0,25π 0,5π 0,75π π

u (m) 0 0,05 0 − 0,05 0

e T = π s; A = 0,05 m

Blijkbaar geldt: als het argument van de sinus 2 keer zo groot wordt, wordt de periode twee keer zo klein.

f De periode zal dan 4 maal zo klein zijn als bij ant­

woord b, ofwel: T = 0,5π s.

g De periode zal dan π maal zo klein zijn als bij ant­

woord b, T = 2 s.

h Lees af: A = 0,20 m; T = 5,0 s → u(t) = 0,20 ∙ sin

(

2π ∙ t____ 5,0

)

= 0,20 ∙ sin (0,4π ∙ t).

(5)

B 22 a

1 2 3 4

0 1

–1

–2

–3 2 3

u (cm)

t (s)

4.2

b u(t) = 2,5 ∙ sin

(

2π ∙ t ____ 1,5

)

→ u(1,3) = 2,5 ∙ sin

(

2π ∙ 1,3 _______ 1,5

)

=

− 1,86 cm c vmax= 2_____ π ∙ A 

T    = 2_________ π ∙ 0,025

1,5 = 0,10 m/s B 23

a 440,00 Hz

b φ = f ∙ t = 440,00 × 0,100 = 44,0. Er zijn dus 44 hele trillingen geweest, dus zal φr 44 maal de waarde ¼ hebben gehad.

C 24

De trillingstijd is: T = 1__

f   = ____ 1

256 = 3,91∙10− 3 s.

In de tekening is het spoor van 12 volledige trillingen 6,1 cm lang, in werkelijkheid dus 6,1___

2 = 3,05 cm = 0,0305 m. 12 trillingen duren: 12 × 3,91∙10− 3= 0,0469 s.

v = s _

t   = 0,0305_______

0,0469 = 0,65 m/s C 25

a Eén trilling duurt 12,4 h → T = 12,4 × 3600 = 4,46∙104 s.

b Bepaal de evenwichtsstand door het midden te zoe­

ken tussen het maximum (h = 5,0 m) en het minimum (h = 1,0 m). Dat ligt dus op (5,0 + 1,0) /2 = 3,0 m. Het water is op 3,0 m op t = 1,1 h en op t = 7,2 h.

c Bepaal eerst de hoogte, en kijk dan hoever dat is vanaf de evenwichtsstand. h op 6 h = 4,1 m. Even­

wicht op 3 m dus de uitwijking u = 4,1 − 3,0 = 1,1 m.

d De snelheid op een bepaald tijdstip bepaal je door de helling van de (u,t)­grafiek op dat tijdstip te bepa­

len. Meestal moet je daarvoor een raaklijn tekenen aan de grafiek op dat tijdstip.

e

0 2 4 6 8 10 12

0 1 2 3 4 5

h (m)

t (h) 4.3

De raaklijn aan de grafiek in de evenwichtsstand loopt door (0 h; 2,0 m) en (3,0 h; 4,9 m).

Dus vev= (4,9 − 2,0)_________

(3 × 3600) = 2,7∙10− 4 m/s.

C 26

a Zie figuur 4.4. De helling van de grafiek moet 0 zijn, dus daar waar je een horizontale raaklijn aan de gra­

fiek kunt tekenen: op t = 1,3 s en op t = 4,0 s.

b Zie figuur 4.4. De snelheid is positief als de helling van de grafiek positief is, dus van 0 tot 1,3 s en van 4,0 s tot 6,0 s.

1 2 3 4 5 6

0 2

–2

–4

–6 4 6

u (m)

t (s) helling is positief

hellin g is n

egatief

4.4

c Het woord eenparig geeft aan constant. Een trilling heeft echter nergens een constante snelheid, maar ook geen voortdurende toename van snelheid (= eenparig versneld) of een voortdurende afname van snelheid.

(6)

© Noordhoff Uitgevers bv

38 Hoofdstuk 4 © Noordhoff Uitgevers bv

d Ja, in het diagram neemt de snelheid toe vanaf t = 1,3 s tot een maximum in de evenwichtsstand (dus versneld) en daarna weer af tot 0 op t = 4,0 s (dus vertraagd).

e Zie figuur 4.4. Versneld als de helling van de grafiek toeneemt, vertraagd als de helling afneemt.

– Van t = 0 tot t = 1,3 s neemt de helling af tot 0, dat is vertraagd.

– Van t = 1,3 s tot t = 2,65 s wordt de helling steeds negatiever, dat is een versnelling.

– Van t = 2,65 s tot t = 4,0 s neemt de helling weer af tot 0: dat is een vertraging.

– Van t = 4,0 s tot t = 5,3 s wordt de helling steeds groter (positief), dus weer een versnelling.

– Van t = 5,3 s tot t = 6,0 s wordt de helling weer steeds kleiner, dus vertraging.

f Zie figuur 4.5. De (u,t)­grafiek is een sinusvorm, de (v,t)­grafiek wordt een cosinusvorm. De maximale waarde is ongeveer 7 m/s.

1 2 3 4 5 6

0 2

–2

–4

–6

–8 4 6 8

v (m/s)

t (s)

4.5

g vmax= 2_____ π ∙ A  T    = 2_____ π ∙ 6

5,3 = 7,1 m/s

h De versnelling is maximaal als de helling van de (v,t)­grafiek maximaal is. Dat is ongeveer op t = 1,3 s.

De waarde van amax moet liggen tussen de 8 en 9 m/s2, als je nauwkeurig bent geweest met tekenen en meten.

i Zie figuur 4.5. De versnelling is 0 in de evenwichts­

standen, dus op t = 2,65 s en op t = 5,3 s.

C 27

a Probeer dit uit met een pen die je op z’n plaats houdt en papier dat je eronder door schuift naar links. De streep van de pen begint dan links op het papier en wordt steeds langer naar rechts toe.

b De grafiek in het diagram is geen sinusoïde.

c 40 mm in de figuur komt overeen met 1,0 s.

2∙T komt overeen met 60 mm, dus met 60___

40 = 1,5 s → T = 0,75 s

  f = 1__

T  = ____ 1 0,75 = 1,3 Hz C 28

a Uitwijking en snelheid hebben hetzelfde teken als:

1 0 < φr < 0,25 (zowel u als v zijn positief);

2 0,5 < φr < 0,75 (zowel u als v zijn negatief).

b Uitwijking en versnelling hebben nooit hetzelfde teken. Dit komt doordat de uitwijking en de kracht (die de versnelling levert) altijd tegengesteld zijn aan elkaar.

C 29

a De beginfase is dan − 0,25 of 0,75 (je bent vrij dit zelf te kiezen).

Bereken eerst de trillingstijd. Bereken daarna fase­

verandering na 2,1 s en tel de beginfase erbij op.

  vmax= 2_____ π ∙ A 

T    → 7,0 = 2________ π ∙ 0,25

T    → T = 0,224… s   Δφ = t

__

T  → Δφ = ________ 2,1 0,224… = 9,36

De fase is dan φ = φbegin + Δφ = − 0,25 + 9,36 = 9,11.

De gereduceerde fase is: φr = 0,11.

b Bereken eerst de fase en daarna de uitwijking.

  φ = φbegin + Δφ = φbegin + t __

T  = − 0,25 + ______ 4,7 0,224 … = 20,7.

  u = A sin (2π ∙ φ) = 25 ∙ sin (2π × 20,7) = − 24 cm.

  Opmerking: als je rekent met de gereduceerde fase in plaats van met de fase, krijg je hetzelfde antwoord.

D 30

Slinger A gaat door de evenwichtstand naar links na 1, 2, 3, …enz. trillingen.

Slinger A gaat door de evenwichtstand naar rechts na

½, 1½, 2½, … enz. trillingen.

Slinger B gaat door de evenwichtstand naar links na

¼, 1¼, 2¼, … enz. trillingen.

Slinger B gaat door de evenwichtstand naar rechts na

¾, 1¾, 2¾ … enz. trillingen.

TA= 1 s, TB= ___ 1

1,5 = 0,667 s

(7)

Je rekent eerst tijdstip t uit wanneer ze beide door de evenwichtstand naar links gaan door uitproberen:

A doet 1 trilling (= 1 s); B doet ______ 1 0,667 =

1,5 trillingen → niet in de evenwichtstand naar links.

A doet 2 trillingen (= 2 s); B doet ______ 2 0,667 =

3 trillingen → niet in de evenwichtstand naar links.

A doet 3 trillingen (= 3 s); B doet ______ 3 0,667 =

4,5 trillingen → niet in de evenwichtstand naar links.

A doet 4 trilling (= 4 s); B doet ______ 4 0,667 =

6,0 trillingen → niet in de evenwichtstand naar links.

Je ziet al: dat gaat nooit lukken.

Nu zien of ze door de evenwichtstand tegelijk naar rechts kunnen gaan:

A doet ½ trilling (= 0,5 s); B doet ______ 0,5 0,667 = 0,75 trillingen → ja, dat is direct al passend.

A doet 1½ trilling (= 1,5 s); B doet ______ 1,5 0,667 = 2,25 trillingen → nee.

A doet 2½ trilling (= 2,5 s); B doet ______ 2,5 0,667 = 3,75 trillingen → ja.

Conclusie: op t = 0,5 s en op t = 2,5 s.

4.3 Demping en resonantie

Startopdracht

31

Een ebow zorgt voor ‘oneindige’ sustain. Als je snaar zonder ebow tokkelt, sterft de toon na een tijdje uit.

Een ebow moet dus energie aan de snaar blijven toe­

voeren, er zal een batterij in een ebow zitten. (Een ebow genereert een elektromagnetisch veld dat ervoor zorgt dat de snaar blijft trillen.)

Opdrachten

A 32

Juist zijn: A en B.

A 33

Juist zijn: B en C.

B 34

a De ruimte onder het vel van een trommel; de holte in de fluit tussen het mondstuk en het eerste open gat;

de orgelpijp zelf.

b Ja, de kast waarin de luidspreker is ingebouwd is de klankkast.

B 35

1 2 3 4 5 6

0 5

–5

–10 10

u (cm)

t (s)

4.6

B 36

a Het wijnglas geeft een hogere toon.

b Van een vlakke plaat hoor je de toon die de plaat zelf geeft. Van de doos hoor je de resonantie van de klankkast.

c Uit a blijkt dat het materiaal belangrijk is (glas is hard materiaal en dat klinkt vaak hoger) en uit b dat de vorm ook belangrijk is. De vorm én het materiaal hebben dus invloed.

B 37 a en c in fase.

b en d in tegenfase.

C 38

a Fv = C ∙ u → u = F__ v

C   → u = 0,204 × 9,81___________

32,2 = 0,0622 m = 6,22 cm (omlaag)

b T = 2π

√ 

_m__ C    

  T = 2π

√ 

_0,204______ 32,2 = 0,500 s

(8)

© Noordhoff Uitgevers bv

40 Hoofdstuk 4 © Noordhoff Uitgevers bv

c T = 2π

√ 

_m__ C    

2,0 = 2π

√ 

_ ____ 32,2m

Links en rechts kwadrateren levert:

4,0 = 4π2 · m ____

32,2 ___ 4,0

2 = m ____

32,2 → m = 32,2 × 4,0_________

2 = 3,26 kg.

d Bereken eerst T:

  T = 1__

f   = ___ 1

3,4 = 0,294 s   T = 2π

√ 

_m__ C    

0,294 = 2π

√ 

_0,204______ C     

Links en rechts kwadrateren levert:

0,2942 = 4π2 · 0,204______

C    0,294______ 2

2 = 0,204______

C    2,19∙10− 3 = 0,204______

C    → C = _________ 0,204 2,19∙10− 3 = 93 N/m.

e 5,0 cm onder de evenwichtsstand betekent een extra veerkracht van Fv = C ∙ u = 32,2 × 0,050 = 1,25 = 1,61 N omhoog. Als we de richting omhoog positief noemen, wordt dat + 1,61 N. De totale veerkracht is dan (0,204 × 09,81) + 1,61 = 3,61 N. De resulterende kracht is nu de veerkracht min de zwaartekracht en dus 3,61N − 2,0N = 1,61 N. De richting is omhoog.

  Opmerking: de totale veerkracht kun je ook bereke­

nen uit de totale uitwijking. De totale uitwijking is:

0,0622 + 0,05 = 0,1122 m. Fv = C ∙ u = 32,2 × 0,1122 = 3,61 N.

f Als het blokje een harmonische trilling uitvoert, vari­

eert de uitwijking symmetrisch om de evenwichts­

stand. Dus het blokje trilt met een amplitude van 5,0 cm. Het blokje stijgt dus 5,0 cm boven de even­

wichtsstand.

g Opmerking: in de opgaven a t/m f is geen rekening gehouden met het teken in Fv = − C ∙ u. Wel is steeds aangegeven wat de richting van een kracht of uit­

wijking is. Omdat de opgaven g en h gaan over de samenhang tussen u en F, houden we hier wel reke­

ning met het + of − teken.

0 5

–5 –10

–15 0 10 15

1

–1 –2 –3 –4 2 3 4

F (N)

u (cm)

4.7

h De periode van ieder diagram is T = 0,500 s (zie b).

0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10 –11 –12

u (cm)

t (s)

0 0,5 1,0 1,5

4.8a (u,t)­diagram

Op t = 0 s is de uitwijking − 11,2 cm (− 6,2 cm uitrek­

king door het gewicht van het balletje en − 5,0 cm extra door het omlaag trekken). Na een halve peri­

ode is de uitwijking − 1,2 cm (− 6,2 cm + 5,0 cm).

v (m/s)

t (s) 0

–1 1 2 3 4 5 6 7

–2 –3 –4 –5 –6 –7

1,0 1,5

0,5 0

4.8b (v,t)­diagram

(9)

Voor het (v,t)­diagram moet je de steilheid bepalen op een aantal punten van het (u,t)­diagram.

Op t = 0 s is de steilheid nul, daarna neemt de steil­

heid toe. Je krijgt dus een sinusfunctie. De maximale snelheid wordt voor het eerst bereikt op t = 0,125 s.

Die maximale snelheid is 0,63 m/s. Als je de snelheid uit een diagram moet bepalen, mag je er zo’n 10%

naast zitten, omdat het vrij moeilijk is nauwkeurig steilheden te bepalen uit diagrammen. Je kunt in deze opgave de maximale snelheid wel nauwkeurig bepalen door hem te berekenen met de formule:

  vmax= 2_____ π ∙ A 

T    =  2__________ π × 0,050

0,500 = 0,63 m/s.

Fres (N)

t (s) 0

1 2

–1

–2

1,0 1,5

0,5 0

4.8c (Fres,t)­diagram

Je kunt Fres op twee manieren bepalen:

1 Je bepaalt eerst de Fveer (omhoog, positief) en haalt daar de Fz (omlaag, negatief) vanaf.

2 Je bepaalt Fres door uitsluitend te kijken naar de

‘extra’ uitwijking: de uitwijking vanaf de even­

wichtsstand.

  Manier 1

Zie e: Op t = 0 s is de uitwijking − 11,2 cm. Je hebt al uitgerekend dat de totale veerkracht dan + 3,61 N omhoog is. De resulterende kracht is dan 3,61 − 2,0 = 1,61 N omhoog. Merk op: de uitwijking is negatief (omlaag), de kracht is positief (omhoog).

  Manier 2

Op t = 0 s is er een extra uitwijking van 5,0 cm. In de evenwichtsstand was de resulterende kracht nul.

Dus op t = 0 s is de resulterende kracht: Fres = − C ∙ u =

− 32,2 × − 0,05 = +1,61 N, omhoog. Merk op: manier 2 is minder rekenwerk dan manier 1.

C 39

a Als de muziek frequenties bevat die rond de 240 Hz liggen, gaat de kast meetrillen en klinken die tonen harder dan ze eigenlijk moeten zijn.

b De resonantiefrequentie lager maken, zodat je het niet hoort (onder de 20 Hz), of de kast zo stijf maken dat hij vrijwel niet gaat meetrillen.

C 40

a De veerconstante halveert dan. Omdat C in de noe­

mer van de wortel staat, wordt T dus √ _2 = 1,4 keer zo groot.

b Als T 2,5 × zo klein is geworden, moet C 2,52 × zo groot zijn geworden. De veer heeft dan een lengte van ____ 1

2,52 = 0,16 × de oorspronkelijke lengte. Ofwel: 16%.

c A is juist: de trillingstijd T hangt niet af van de uit­

wijking u. u komt namelijk niet in de formule voor T voor.

C 41

Als de slinger in de uiterste stand is, wordt hij met iets grotere kracht naar de evenwichtsstand getrokken. De versnelling is groter en het gewicht aan de slinger is eerder in de evenwichtsstand. Dus wordt de slingertijd kleiner, en de klok maakt in 1 uur meer ‘trillingen’. De klok gaat dan voorlopen.

D 42

a Bij beide dobbers: 0,2 N.

b Alleen bij de dobber links geldt dat een twee keer zo grote uitwijking een twee keer zo grote kracht ople­

vert. Bij een harmonische trilling moet de kracht recht evenredig zijn met en tegengesteld gericht zijn aan de uitwijking. De dobber links 1 trilt dus harmonisch.

c C = F __

u   → C = ____ 0,2 0,05 = 4 N/m.

D 43

a Als de springer weer terugkomt op de plank moet dat op het juiste moment gebeuren. Niet als de plank omhoog veert, maar juist als die naar beneden beweegt. Dan wordt de beweging van de plank ver­

sterkt en wordt de amplitude groter. Dat is dus reso­

nantie. Die treedt vooral op als de springer op gang moet komen.

b Zodra de springer los is van de plank, is de resulte­

rende kracht op de springer de zwaartekracht. Die is constant gedurende de beweging omhoog. Er geldt dus niet dat Fres recht evenredig is met u, dus geen harmonische beweging.

Of:

De springer wordt in de laagste stand door de veer­

kracht van de plank omhoog geduwd. Door verder inveren van de plank wordt de omhoog gerichte kracht groter. Maar de kracht die de springer vanuit de hoogste stand omlaag trekt (de zwaartekracht, als de springer los is van de plank) blijft gelijk. Als de krachten niet symmetrisch zijn, is de beweging dat ook niet. Er is dus geen harmonische trilling.

(10)

© Noordhoff Uitgevers bv

42 Hoofdstuk 4 © Noordhoff Uitgevers bv

D 44

a Bereken eerst de veerconstante, pas daarna de formule T = 2π ·

√ 

_m__ C     toe.

  C = F __

u   = 0,082 × 9,81___________

0,10 = 8,0 N/m   T = 2π ·

√ 

_m__ C     = 2π ×  

√ 

_0,082______ 8,0 = 0,63 s

b Bij belasting met een kleinere massa, is de uitwijking van veer 2 groter dan van veer 1. De veerconstante C is dan kleiner → T groter. Conclusie: de frequentie neemt af.

c Bereken eerst de veerconstante en vervolgens de periode. Pas daarna de formule T = 2π ·

√ 

_m__ C     toe.

  C = F __

u   = 0,075 ____________ × 9,81

0,12 = 6,13 N/m   T = 1__

f   = ___ 1

1,5 = 0,6666… s

  T = 2π ·

√ 

_m__ C     → 0,6666…. = 2π ×  

√ 

_ ____ 6,13m

m = 0,069 kg = 69 g

d Uit de formule vmax = 2π ∙ A_____

T    volgt dat als vmax gelijk is en A wordt 2 × zo groot, dan wordt ook T 2 × zo

groot. Veer 4 heeft dus een 2 × zo grote trillingstijd.

Uit de formule T = 2π ·

√ 

_m__ C     volgt: als T is 2 × zo groot, dan C is 4 × zo klein: C4 = 2,5 N/m.

D 45 a C = F__ z

u   = 45 × 9,81_________

0,129 = 3,4∙103 N/m

b De maximale snelheid en de trillingstijd kun je in de grafiek aflezen: vmax = 0,90 m/s en T = 0,72 s.

Met vmax= 2_____ π ∙ A 

T    → A = vmax ∙ T ______

2π    = 0,10 m = 10 cm.

c De snelheid moet dan nul zijn, en daarna negatief worden (naar beneden); t = 0,36 s.

d Als de grafiek een schuine rechte is, is er geen spra­

ke van een harmonische trilling. Wanneer het meisje los is van de plank, voert zij een eenparig vertraagde beweging uit. Bij een eenparig vertraagde beweging hoort wel een schuine rechte lijn als (v,t)­grafiek. Dat is het geval tussen 0,24 s en 0,58 s en dus is het meisje tussen die tijdstippen los van de plank.

Vanwege lastig aflezen mogen beide tijden 0,02 s afwijken.

D 46

a Een grote dempingfactor hoort bij de paarse grafiek.

Er ontstaat geen trilling, want de demping van de eerste uitwijking is al heel groot. De beweging van de auto wordt heel sterk tegengewerkt.

b De auto moet niet te sterk worden tegengewerkt, anders wordt de schok niet soepel opgevangen. Aan de andere kant moet de auto niet een aantal keren naveren. Dus dempingfactor 0,3 of 1 ligt het meest voor de hand.

c Bij factor 3 kost het heel veel moeite de auto te laten inveren, maar ook de beweging terug wordt

gedempt. Daardoor veert de auto maar heel lang­

zaam terug.

D 47 a Resonantie.

b C = F __

u   = 1,0∙10_____________ 3× 9,79

2,0∙10− 2 = 4,9∙105 N/m c T = 2π ·

√ 

_m__ C     = 2π ×  

√ 

_  _________ 4,895∙109,0∙1035 = 0,85 s

  f = 1__

T  = ____ 1 0,85 = 1,2 Hz d v = 200 km/h = 55,6 m/s

De golven sluiten op elkaar aan. In precies T wordt de afstand Δx tussen twee zandgolven afgelegd.

  v = Δx___

Δt   → Δx = v ∙ Δt = v ∙ T = 55,6 × 0,85 = 47,2 m De afstand tussen twee opeenvolgende toppen van

de golven bedraagt 47 m.

e Bij lagere snelheid wordt in T een kleinere afstand afgelegd. Resonantie treedt dan op als de zand­

golven dichter bij elkaar liggen.

4.4 Cirkelbewegingen

Startopdracht

48

a Bevindt een satelliet zich steeds boven dezelfde plaats op aarde, dan kun je bijvoorbeeld een televisie schotel naar een vast punt richten. Als de satelliet steeds van plaats zou veranderen, zou je de schotel steeds anders moeten richten.

(11)

b ‘Geostationair’ bestaat uit twee woorden: ‘geo’, wat aarde betekent, en ‘stationair’, wat betekent dat iets op dezelfde plaats blijft. Een geostationaire satelliet staat voor iemand die stilstaat op de aarde, steeds op dezelfde plaats. Ten opzichte van die persoon staat de satelliet stil.

Opdrachten

A 49

Juiste antwoorden zijn A en C.

A 50

a Een beweging waarin de baan de vorm van een cir­

kel heeft. Bovendien wordt elk gelijk stukje cirkel (bij­

voorbeeld één volledige cirkel) in een gelijke tijds­

duur afgelegd (in één periode T).

b De baansnelheid verandert steeds van richting en is constant van grootte.

B 51 a T = 60___

13 = 4,6 s b f = 1__

T  = ______ 1 4,615 = 0,22 Hz

Het toerental is dus 0,22 Hz (gaat 0,22 keer per seconde rond).

c v = 2π ∙ r____

T    = 2π × 3,2________

4,615… = 4,4 m/s d Fmpz = m ∙ v_____ 2

r    = 20 × 4,356___________ 2

3,2 = 1,2∙102 N B 52

a T = 1__

f   = ___ 1 5,2 = 0,19 s

b De snelheid van de fiets is gelijk aan de baansnel­

heid van een punt op de band.

  v = 2π ∙ r ∙ f = 2π × 0,35 × 5,2 = 11 m/s c v = 2π ∙ r ∙ f = 2π × 0,20 × 5,2 = 6,5 m/s

d Een verschuiving geeft geen andere omlooptijd T. De fietscomputer telt alleen het aantal omwentelingen per tijdseenheid. Dat blijft ook gelijk.

e Nu zal bij ieder rondje een grotere afstand worden afgelegd dan waar de fietscomputer op gekalibreerd is. De fiets gaat dus in werkelijkheid harder, de fiets­

computer geeft een te lage snelheid aan.

B 53

a De straal r van de aarde is bij de evenaar 6,378∙106 m (Binas tabel 31). De baansnelheid is v = 2π ∙ r____

T    dus   v = 2π × 6,378∙10_____________ 6

24 uur = 1670 km/u = 4,64∙102 m/s.

b Eén ronde duurt 24 uur, dat is 86 400 s.

  f = ________ 1 omw

86 400 s = 1,157∙10− 5 omw/s

c Voor iemand in Rotterdam geldt ook dat hij/zij in 24 uur één omwenteling maakt. Dus hetzelfde antwoord als bij b.

B 54

De eerste wet van Newton zegt dat een voorwerp een constante snelheid heeft of in rust is als de resulteren­

de kracht nul is.

Na het loslaten van de staalkabel werkt er geen hori­

zontale kracht meer op de kogel. In het horizontale vlak houdt de kogel dus z’n constante snelheid, dat wil zeggen de snelheid die hij had vlak vóór het loslaten.

Dat is een snelheid die raakt aan de baan in P. De kogel zal dus route 4 blijven volgen.

Loodrecht op dit vlak werkt de zwaartekracht op de kogel. Die zal de snelheid van de kogel in verticale richting wel veranderen. Daardoor gaat de kogel verti­

caal steeds sneller.

B 55

A rijdt met 90 km/u = 25,0 m/s.

De bocht heeft een straal van 250 m.

De bocht is 90°, dus ¼ cirkelomtrek.

v = 2π ∙ r____

T   . Dus T = 2π ∙ r____

v    = 2π × 250________

25  = 62,8 s. ¼ bocht duurt dus 15,7 s.

B rijdt met 88 km/u = 24,4 m/s.

De bocht heeft een straal van 244 m.

De bocht is 90°, dus ¼ cirkelomtrek.

v = 2π ∙ r____

T   . Dus T = 2π ∙ r____

v    = 2π × 244________

24,4  = 62,7 s. ¼ bocht duurt dus 15,7 s.

Vrachtwagen A is dus ongeveer tegelijk uit de bocht als vrachtwagen B. Als je een significant cijfer meer zou rekenen, is B net eerder dan A uit de bocht.

B 56

a 7200 omw/min = 120 omw/s

Op de plaats van de leeskop is de omtrek van de cir­

kelbaan 2π ∙ r = 2π × 0,030 = 0,188 m. Deze afstand komt per seconde 120 keer langs, dat is dus een afstand van 120 × 0,188 m = 22,6 m. De baan­

snelheid is daar 22,6 m/s.

(12)

© Noordhoff Uitgevers bv

44 Hoofdstuk 4 © Noordhoff Uitgevers bv

b Het aantal bits op een spoor van 22,6 m is _________ 22,6

0,50∙10− 6 = 45∙106 bits. De leessnelheid is 45∙106 bits/s = 45 Mbits/s.

B 57 a Fmpz = m ∙ v_____ 2

r    =

720 × ( ___ 90 3,6 )2 ___________

90 = 5,0∙103 N b Fmpz = m ∙ v_____ 2

r    → 6,4∙103 = 720 × v________ 2 90 →   v2 = 6,4∙10___________ 3 × 90

720 = 800 → v = 28 m/s (= 1,0∙102 km/h) c Fmpz = m ∙ v_____ 2

r    → r = m ∙ v_____ 2 Fmpz

=

720 × ( 125____

3,6 )2 ___________

6,4∙10 3 = 1,4∙102 m B 58

a Als Renate de kogel aan het koord vasthoudt, zullen haar armen gestrekt zijn. Wanneer je de romp van het lichaam als draaias neemt, zijn de gestrekte armen tussen de 50 en 70 cm lang. Neem een gemiddelde van 60 cm. Samen met de 0,90 m van het koord komt dat neer op een straal van 1,5 m.

b Fmpz = m ∙ v_____ 2

r    → v =  

√ 

_F______ mpzm ∙ r      dus

v =

√ 

__2,6∙10____________ 3 × 1,5 4,0 = 31 m/s.

Uit v = 2π ∙ r ∙ f volgt dat f = v ____

2π ∙ r . Dus _________ 31

(2π × 1,5) = 3,3 omw/s.

C 59

a Het binnenste spoor heeft een straal r van 2,5 cm.

Eerst bereken je het aantal omw/s = f.

Uit v = 2π ∙ r ∙ f volgt dat f = v ____

2π ∙ r .   f = v

____

2π ∙ r= ___________ 1,25

(2π × 0,025) = 8,0 omw/s = 4,8∙102 omw/min.

b De straal aan de buitenzijde is 5,8 cm. Dat is 5,8___

2,5 = 2,32 keer zo groot, terwijl de snelheid van aflezen gelijk blijft!

  f = v ____

2π ∙ r . Dus f is dan 2,32 keer zo klein ( = 4,8∙10_______ 2

2,32 = 2,1∙102 omw/min).

C 60

De Fmpz moet worden geleverd door een kracht tussen de satelliet en de aarde. Dat is de zwaartekracht.

Teken nu de zwaartekracht op elke satelliet, allemaal naar het middelpunt van de aarde. Bij satelliet A en C wijst die kracht ook naar het middelpunt van de cirkel, dat moet bij een Fmpz. Bij B niet. Die baan is dus niet mogelijk.

C 61 a v = 14,5____

3,6 = 4,03 m/s

Omtrek van een fietswiel is 2π ∙ r = 2π × 0,375 = 2,36 m.

In 1 s draait het wiel 4,03____

2,36 = 1,71 keer rond → f = 1,71 Hz → T = 1__

f   = ______ 1 1,709 = 0,58 s.

b In 1,0 s draait het wiel 1,71 rondjes. Eén rondje is 360° → 1,71 rondjes is: 1,709 × 360° = 615°.

c 36 spaken: de hoek tussen twee spaken is 360°_____

36 = 10°.

Tussen twee flitsen moeten de spaken 10°, 20°, enzovoort draaien, dan lijkt het of de spaken stil­

staan.

In 0,585 s, dan is het wiel 360° gedraaid.

Dus voor 10°: 0,585______

36 = 0,0162 s. fstrob= _______ 1 0,0162 = 62 Hz.

Ook mogelijk bij 2 × 10° draaien is 31 Hz, enzovoorts.

Kort genoteerd als: f = 62___

n   Hz, met n = 1, 2, 3, ...

d Als de frequentie anders is, flitst de stroboscoop voor­ of nadat de spaak 10° gedraaid is. Het lijkt dan of deze spaak een beetje voor­ of achterloopt.

e De stroboscoop flitst voordat de spaak 10° gedraaid is. Zie figuur 4.9. De tijdsduur is kleiner, dus dit gebeurt bij een grotere frequentie.

f De snelheid van de ketting is overal even groot. Dus de baansnelheden van de tandwielen (die de ketting raken) zijn ook even groot.

4.9

(13)

C 62

A/B − D − E − C C 63

a De elektrische kracht.

b Fmpz= Fe= m ∙ v_____ 2

r    → 8,2∙10− 8= 9,11∙10___________ − 31·v2 5,3∙10− 11v = 2,2∙106 m/s

C 64

a De richting van de versnelling is hetzelfde als de richting van de resulterende kracht. Deze Fres (= de middelpuntzoekende kracht) is bij een eenparige cirkelbeweging altijd gericht naar het midden van de cirkel. In punt A is die kracht dus horizontaal naar links gericht.

b De Fres staat bij een eenparige cirkelbeweging altijd loodrecht op de snelheid. In figuur 4.10 zie je een voorwerp dat naar rechts beweegt, waar een wille­

keurige kracht F op werkt. Die kracht is ontbonden in de richting loodrecht op de snelheid (in dit geval:

de y­richting) en in een richting evenwijdig aan de snelheid (in dit geval de x­richting).

De component Fevenwijdig zorgt voor verandering van de grootte van de snelheid, de component Floodrecht zorgt voor verandering van de richting van de snel­

heid. Bij een cirkelbeweging is alleen maar sprake van Floodrecht. De grootte van de snelheid verandert dus niet, de richting wel.

Ook als een snelheid alleen van richting verandert, spreek je van versnelling. Je kunt de grootte ervan gewoon berekenen met F = m ∙ a. Bij een cirkel­

beweging noem je dat de middelpuntzoekende ver­

snelling.

0 2 4 6 8 10

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60

energie (× 1012 J)

afstand (cm) 4.10

D 65

a De zwaartekracht.

b Fz = m ∙ g = 80,3 × 9,78 = 785 N c v = 2____ π ∙ r 

T    → v = 2_____________ π × 6,378∙106 (24 × 60 × 60) = 464 m/s d Fmpz= m ∙ v_____ 2

r    → Fmpz= 80,3 _____________ × 4642 6,378∙106 = 2,7 N e G = 785,3 + 2,7 = 788 N

(14)

© 2013 Noordhoff Uitgevers bv UITWERKINGEN OEFENOPGAVEN 4 VWO HOOFDSTUK 4 1

Overal Natuurkunde 4 vwo Uitwerkingen oefenopgaven

4 Trillingen en cirkelbewegingen

4.5 Afsluiting Oefenopgaven 66

a v =

!"∙$

Timo moet een kleiner wiel (r kleiner) aanbrengen, dat heeft aan de buitenkant een lagere

%

baansnelheid (v kleiner). Dus gaat het grote wiel dan langzamer.

b Alle punten op de plaat hebben dezelfde omlooptijd. Omdat meer naar binnen gelegen punten in één omlooptijd een kleinere afstand afleggen, hebben die punten een kleinere baansnelheid dan meer naar buiten gelegen punten. De snelheid van de naald ten opzichte van de plaat wordt dus kleiner.

67

De straal van de bocht is ongeveer 1,2 ∙ 10

2

m. Je mag hier 20% van afwijken. De dwarswrijvingskracht van de weg levert de benodigde F

mpz

.

Dus bij droog weer: 0,90 ∙ F

z

=

&∙'(

$

. Dit kun je schrijven als 0,90 ∙ m ∙ g =

&∙'(

$ en dus als

0,90 ∙ g =

'(

$

→ 0,90 × 9,81 = '(

*,!∙*,(

→ v = 32,5 m/s = 117 km/h

Als het regent, is de wrijvingskracht een stuk lager. De snelheid bereken je dan met:

0,53 × 9,81 =

*,!∙*,'( (

→ v = 25 m/s = 90 km/h

Je kunt bij droog weer door de bocht met 90 km/h, maar bij regen is dat niet aan te raden. Als je banden wat ouder zijn en al wat versleten, zal de dwarswrijvingskracht nog lager zijn en zou je uit de bocht kunnen glijden.

68

a Schommel gaat naar links, dus van u < 0 naar u > 0; voor de derde keer, dat is op tijdstip 13,2 s. De maximale snelheid is de steilheid van de raaklijn op dat tijdstip: v

max

=

∆.

∆/

Af te lezen waarden kunnen zijn: ∆u = 1,00 m en bijbehorend ∆t = 1,8 s, dus v

max

=

*,,,*,0

= 0,56 m/s.

b De grafiek loopt van 0 tot 6,0 s. De fase en de trillingstijd zijn gelijk aan die van de schommel. De

amplitude is vier maal zo klein. Zie de volgende figuur.

(15)

c Het raamwerk is en blijft in rust (want er werken gelijke maar tegengestelde krachten op). De slingerlengte van de schommel is dus effectief korter geworden. Een kortere slinger heeft een kleinere slingertijd dan een langere slinger. De slingertijd wordt dus kleiner.

d Op tijdstip t = 0 zijn de trillingen in fase. Op tijdstip t = 15,5 s is het faseverschil ½. Dus na weer 15,5 s zijn de trillingen weer in fase. De zweving is dus een verschijnsel met een trillingstijd van 31 s. Op tijdstip t = 15,5 + 31 = 46,5 s zijn de schommels weer in tegenfase.

69

a 1 uur, 39 minuten en 44 s is: 5,984 · 10

3

s.

v = 1/

=

3,405∙*,!"∙$ 6

Fmpz

=

&∙'(

$

→ 21 641 = 2755 ´

7

(8∙9 :,;<=∙>?6@(

$

→ r = 7,125 · 10

6

m

Om de hoogte boven het aardoppervlak te bepalen, moet je hier nog de straal van de aarde vanaf trekken. In Binas vind je dat de straal van de aarde R = 6,378 · 10

6

m.

Dus h = r − R = 7,125 · 10

6

− 6,378 · 10

6

= 747 · 10

3

m = 747 km.

b

Je tekent de raaklijn aan het aardoppervlak in punt P. Deze snijdt de baan van Spot-4. Teken de twee stralen en meet de middelpuntshoek op. De grootte van de middelpuntshoek is 53°.

Voor de gevraagde tijd geldt:

3A

AB,

· T =

3A

AB,

× 5,984 · 10

3

= 881 s = 8,8 · 10

2

s.

c

(16)

© 2013 Noordhoff Uitgevers bv UITWERKINGEN OEFENOPGAVEN 4 VWO HOOFDSTUK 4 3

70

a Het verschil tussen de maximale en minimale hoogte is: Δh = 1,167 − 1,113 = 0,054 m.

Hieruit volgt dat A =

,,,35

!

= 0,027 m.

b Voor de snelheid geldt: v =

∆1

∆/

, waarin Δs = 0,70 m en Δt = 0,52 s.

Hieruit volgt dat v =

,,C,

,,3!

= 1,35 m/s = 1,35 × 3,60 = 4,8 km/h.

c De amplitude is gelijk aan de maximale afstand tussen de twee grafieken.

I n figuur 4.53 kun je aflezen dat de amplitude A = 2,4 cm. (Aflezen op ongeveer t = 0,25 s.) d T = 2p D

&E

= 2p ´ D

5,*∙*,!4 6

= 0,528 s

Omdat f =

*%

, volgt hieruit dat f =

,,3!0*

= 1,9 Hz.

e Als de stapfrequentie groter wordt, moet ook de eigenfrequentie van de trilling toenemen, dus de

periode T moet afnemen. De wandelaar moet de massa kleiner maken (omdat T = 2p D

&E

en f =

*%

).

Figure

Updating...

References

Related subjects :