Newton
1 De Wetten van Newton
We hebben eerder vastgesteld dat de versnelling van een lichaam omgekeerd evenredig is met zijn massa. Natuurlijk is de versnelling evenredig met de kracht als we dit combineren krijgen we:
a ∝ F m
hierin gebruiken we het symbool F voor de externe kracht op de massa m.
Omdat we de dimensies van versnelling en massa kennen kunnen we uit deze relatie afleiden dat de dimensies van kracht [M ][L][T−2] moeten zijn. Hierbij horen de eenheden kg.m.s−2deze wordt afgekort als N die staat voor Newton.
Newton heeft drie bewegingswetten geformuleerd. De eerste is eigenlijk de traagheidswet van Galileo:
als F = 0 dan a = 0
De tweede is een herschrijving van het verband dat we hiervoor hebben afgeleid:
F = ma
Deze tweede wet gebruiken we om bij een gegeven externe kracht de versnel- ling van een massa uit te rekenen.
De derde wet stelt dat een kracht altijd een interactie is tussen twee licha- men, A en B, en dat kracht van A op B even groot maar tegengesteld is aan de kracht van B op A en dat de krachten liggen op de verbindingslijn tussen A en B:
FAopB = −FBopA
2 Impuls
De kracht is momentaan, net als de versnelling, om de invloed van een kracht op de snelheid vast te stellen moeten we een kracht gedurende een tijdsin- terval nemen. We noem dat de krachtstoot. We hebben voor een constante kracht de volgende krachtstoot:
J = F ∆t = ma∆t = m∆v (N.s)
De momentane grootheid p = mv (N.s) heet impuls. Merk op dat de momentane verandering van impuls weer gelijk is aan de kracht, ofwel de kracht is gelijk aan de eerste afgeleide van impuls:
F = lim
∆t→0
∆p
∆t = ma
De derde wet van Newton impliceert dat de totale impuls na een interactie behouden blijft:
FAopB = −FBopA ⇔ mBaB = −mAaA⇔ mBaB∆t = −mAaA∆t ⇔
mB∆vB = −mAvA∆t ⇔
∆pB = −∆pA⇔
∆pB+ ∆pA= 0
Als we zeggen dat beweging niet uit het niets kan ontstaan en behouden blijft dan is impuls de grootheid die behouden blijft en dus is impuls een grootheid voor de hoeveelheid beweging. We kunnen dan ook de wet van behoud van impuls formuleren en daaruit de derde wet van Newton afleiden.
Als de kracht varieert gedurende de tijdsduur volgt met integraalrekening de krachtstoot:
J = Z t2
t1
F dt
Hoewel dit logische afleidingen zijn moeten ze wel bevestigd worden in experi- menten alvorens we ze als natuurwetten kunnen aannemen. In experimenten
met harde botsende ballen kunnen we vaststellen dat het totaal van de im- puls van de ballen voor en na de botsing gelijk blijft. De wet van behoud van impuls geldt echter in alle domeinen van de natuurkunde. Overigens nam Newton impuls ook als de grootheid voor de hoeveelheid beweging (Quan- tity of Motion) en heeft daaruit de wat wij nu noemen wetten van Newton afgeleid.
We bij de toepassing van de wetten van Newton steeds een aantal zaken goed voor ogen houden:
kracht is een vector grootheid we moeten de krachten kennen voor elke dimensie van de ruimte, bij drie dimensies zijn er dus eigenlijk drie vergelijking Fx, Fy, Fz om de versnelling in deze drie richtingen te be- rekenen
het gaat altijd om de netto kracht, de vectorsom, F1+F2+· · · , van alle externe krachten die op het lichaam werken die de versnelling bepalen De wetten van de Newton zijn gedefinieerd met verwijzing naar een iner- tiaalstelsel. Echter ook niet-inertiaalstelsel, b.v. roterende stelsels, worden gebruikt bij het bestuderen van fysische verschijnselen. In dat geval wordt de tweede wet van Newton herschreven in een andere, meer complexe vorm die nieuwe termen introduceert. Dit worden ook wel fictieve krachten genoemd omdat ze niet waarneembaar zijn vanuit een inertiaalstelsel. Bijvoorbeeld:
de middelpuntvliedende kracht die feitelijk niet bestaat dit in tegenstelling tot de middelpuntzoekende kracht die verantwoordelijk is voor de draaiing.
3 Krachten
We onderscheiden contactkrachten, waarbij voorwerpen elkaar raken, zoals botsen, trekken en duwen van voorwerpen en krachten die een interactie hebben over een afstand zonder direct contact (actie-op-afstand ).
De contactkrachten, ook wel mechanische krachten genoemd, zijn het gevolg van de elektromagnetische kracht tussen de moleculen van een stof. Afhan- kelijk van de sterkte van de interne krachten tussen de moleculen kunnen we stoffen indelen als vaste stoffen, vloeistoffen en gassen. Voor een gas zijn de moleculen vrij om te bewegen, voor een vloeistof kunnen de moleculen over elkaar schuiven, voor een vaste stof zijn de moleculen georganiseerd in vast
rooster. De interne krachten weerstaan een trek of een duwkracht op hun structuur door een gelijke en tegengestelde kracht uit te oefenen. De aard van deze reactiekrachten hangt af van de aard van de interactie tussen vaste stoffen, vloeistoffen en gassen.
We geven deze contactkrachten verschillende namen op basis van de soorten objecten die in contact komen:
wrijvingskracht, Ff: De kracht die wordt uitgeoefend tussen de opper- vlakken van twee vaste stoffen, wanneer een object eroverheen beweegt of een poging doet om eroverheen te bewegen. Er zijn ten minste twee soorten wrijvingskracht: dynamische, de kracht tijdens het bewegen en statische wrijving, de kracht alvorens er beweging ontstaat. De stati- sche wrijving is hoger dan de dynamische wrijving. Dus als eenmaal de statische wrijvingskracht is overwonnen vergt het een minder grote kracht om de beweging gaande te houden.
spankracht, Ft: De kracht die wordt overgebracht door een koord, touw, kabel of draad wanneer deze wordt strak getrokken door krachten die werken vanaf tegenoverliggende uiteinden. De spankracht is gericht langs de lengte van de draad en trekt gelijkmatig aan de voorwerpen aan de tegenoverliggende uiteinden van de draad.
normaal kracht, FN: De steunkracht die wordt uitgeoefend op een ob- ject dat in contact is met een ander stabiel object, b.v. een boek op een tafel ervaart een opwaartse kracht van de tafel om het gewicht te dragen, of een persoon die tegen een muur leunt ervaart een horizontale kracht van de muur.
veerkracht, Fs: De kracht die wordt uitgeoefend door een samenge- drukte of uitgerekte veer op een voorwerp dat eraan is bevestigd, voor de meeste veren is de grootte van de kracht recht evenredig met de mate van rek of samendrukking van de veer binnen bepaalde grenzen.
De Wet van Hooke beschrijft dit verband: Fs = −kx, waarbij k de veerconstante is.
botskracht: De kracht tussen botsende lichamen.
stuwkracht: De reactiekracht van een versnelde massa. Deze kracht is even groot als de kracht benodigd voor het versnellen van de massa, maar is tegengesteld gericht. Door het met grote kracht uitstoten van
een massa kan een vliegtuig zich voortstuwen.
luchtweerstand, Fd: De reactiekracht die wordt gegenereerd door een vloeistof of gas op een voorwerp dat zich door de vloeistof of gas heen beweegt en is altijd tegengesteld aan de richting van de beweging.
liftkracht: De reactiekracht die wordt gegenereerd door een vloeistof of gas op een voorwerp dat zich door de vloeistof of gas heen beweegt en is loodrecht op de de richting van de beweging.
opwaartse kracht, FA: De opwaartse kracht die wordt uitgeoefend door de verplaatste vloeistof of gas op een object. Dit wordt ook wel de Ar- chimedeskracht of buyonce kracht genoemd, FA= Vvpl×ρv×g met Vvpl het volume verplaatst, ρv de soortelijke massa van de vloeistof en g de valversnelling. Tegenover deze opwaartse kracht staat een neerwaartse kracht van het gewicht van het object, Fz = mg = ρo× Vo× g waar ρo de soortelijke massa van het object is en Vo het volume. Het object zal drijven als FA > Fz, zweven als FA = Fz en zinken als FA < Fz. Of- wel de verhouding tussen ρo en ρv is bepalend voor de situatie immers Vvpl = ρρo
vVo
De actie-op-afstand krachten zijn de vier fundamentele natuurkrachten:
zwaartekracht
elektromagnetische kracht
zwakke kernkracht
sterke kernkracht
De zwaartekracht bestuderen we in de klassieke mechanica en de algemene relativiteitstheorie. De elektromagnetische kracht is een onderdeel van de klassieke natuurkunde. De zwakke en sterke kernkracht zijn een onderdeel van de kwantummechanica. Het gemeenschappelijk kenmerk van al deze natuurkrachten is dat ze de beweging waaruit ons universum os ontstaan bijeenhouden in materie. De kernkrachten binden proton en neutronen tot atoomkernen, de elektromagnetische kracht bindt protonen en elektronen tot atomen en maakt het mogelijk dat atomen aan elkaar kunnen kleven tot moleculen en stoffen vormen. De zwaartekracht bindt de atomen en moleculen tot materie zoals planeten en sterren.
