Orienterend onderzoek betreffende de bouw van kleine koelmachines

MASTER

Orienterend onderzoek betreffende de bouw van kleine koelmachines

Beaumont, C.J.M.

Award date:

1982

Link to publication

Disclaimer

This document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Student theses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the document as presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the required minimum study period may vary in duration.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

onderwerpgroep Kryogene Technieken gedurende de periode van augustus 1981 tot en met augustus 1982.

GRIENTEREND ONDERZOEK BETREFFENDE DE BOUW VAN KLEINE KOELMACHINES

Dagelijkse begeleiding: Dr.A.Th.A.M.de Waele Afstudeerhoogleraar Prof.Dr.H.M.Gijsman

Met dank aan alle leden van en studenten bij de groep Kryogene Technieken, die de laatste periode van mijn studie, in velerlei opzicht, tot de fijnste van mijn studietijd gemaakt hebben.

Met een klein stikstofkoelertje, bestaande uit een warmtewisselaar

en een constrictie van" parijs rood ", is het mogelijk lage temperaturen te bereiken. De bereikbare eindtemperatuur is afhankelijk van de afmetingen van het koelertje, de stikstofflow, de warmtebelasting en de begindruk

van het stikstofgas. Bijvoorbeeld, bij een koelertje met een warmtewisselaar, bestaande uit twee in elkaar geschoven buisjes, met diameters van resp.

0.3-0.6 en 0.8-1.0 mm en met een lengte van 6 cm, wordt een eindtemperatuur 157 K b · k D.:t b.;J· fl 4 7 ³1 b 1 ·

van ere~ t. ^{L L} een ow van • cm s, een warmte e ast~ng

van 60 mW en een begindruk van 200 atm. De temperatuur van vloeibare stikstof haalt men in dit geval niet, omdat de flow te groot is voor deze warmtewisselaar. De temperatuur, die men wél kan bereiken is ook via een

door ons ontwikkeld computerprogramma te bepalen ( men vindt in dit geval 170 K) en blijkt redelijk overeen te komen met de experimentele eind- temperatuur. Door middel van spiraalvormige opstakels in de gasstroom, die de turbulentie en het warmteuitwisselend oppervlak vergroten, is het

.

het, zelfs met nog grotere flows, wél gelukt de temp~ratuur van vloeibare stikstof te bereiken.

Als thermometer bleken bij deze metingen het I.C. AD159 en de diode, 1N4148, goede diensten te bewijzen. Beide leverden een nauwkeurigheid van

~ 1 K op. Het I.C. AD159 levert een stroom van 1 ~A/V en kan dus via een digitale microampèremeter gelijk als digitale thermometer gebruikt worden.

De diode 1N4148 is gebruikt vanwege de kleine afmetingen.

Er is ook onderzoek verricht naar de mogelijkheid om,met behulp van Piëzoëlectrisch materiaal. de in een expansiemachine af te voeren arbeid om te zetten in electriciteit om deze dan op een geschikte plek te

dissiperen. Dit onderzoek heeft aangetoond dat dit principe inderdaad toepasbaar is. Als piëzoëlectrisch materiaal voldoet een membraam, bestaande uit twee lagen sonoxP51, die met tegengestelde polariteit aan elkaar gelijmd zijn, goed. Aan de montage van dit materiaal in een expansiemachine moet echter nog onderzoek verricht worden. De door ons toegepaste montage levert een, voor een expansiemachine, veel te groot dood volume op. Ook wordt een deel van de expansiearbeid niet omgezet in electriciteit, omdat zij geabsorbeerd wordt door een elastisch vlies.

Als bijkomstig feit kan opgemerkt worden dat deze expansiemachine, omgekeerd aangesloten, als pompje goede prestaties opleverde.

'

Titelpagina Samenvatting Inhoudsopgave

Lijst van gebruikte symbolen Inleiding

- Hoofdstuk I. Verschillende koelprincipes.

§

I. I . Koelcyclussen.

- Hoofdstuk II. De lindecyclus:

~

2.I • Het smoorproces.

~

2.2 • De warmtewisselaar.

- Hoofdstuk III. De constructie van een l~ndekoeler.

~

3.I • Meetopstelling.

~ 3.2 • Eerste crienterende metingen.

~

3.3 De constructie van een bijzondere·

warmtewisselaar

~

3.4 • De zuiverheid van het gas.

-Hoofdstuk IV. Expansiemachines met behulp van piezoelectriciteit.

S

4.1 • Het expansieproces.

~ 4.2 • De warmtewisselaar.

~ 4.3 • Piëzoëlectriciteit in keramische materialen.

~ 4.4 • Een expansiemachine op piëzoëlectrische basis.

S

4.5 • Het koelvermogen van een piëzo-expansiemachine.

~ 4.6 • Het maximale vermogen, dat door een piëzo-voorwerp geleverd kan worden.

2

5 6

13 14 18

24

25 26

27

32

33

35

van een piezo-expansiemachine.

s

^{5. 1}

.

Een klep op piëzoëlectrische

~

5.2

.

Een pomp op piëzoëlectrische

s

^5.3 Energieoverdracht met behulp piëzomateriaal.

~

5.4 • Een expansiemachine op piëzoëlectrische basis.

basis.

basis.

van

- Hoofdstuk VI. Conclusies.

S

6.1 • De lindekoeler.

S ^6~2

• De expansiemachine.

- Appendix A. Programma betreffende een warmtewisselaar.

- Appendix B. Enige numerieke gegevens van stikstofgas.

- Appendix

c.

Een diode als thermometer.

- Appendix D. Enige numerieke gegevens van sonoxP51.

- literatuurlijst

37 41

44

47

51 52 53 55 59 60 61

T: temperatuur S: entropie Q: energie

~= rendement P: druk H: enthalpie

c

: soortelijke warmte bij constante druk p

c

: soortelijke warmte bij constantevolume

V

V: volume

m:

^massaflow

h : warmteuitwisselingscoëfficiënt c

D: stromingsdiameter Nu: getal van Nusselt

K: warmtegeleidingscoëfficiënt

n:

viscositeit

Pr: getal van Prandtl Re: getal van Reynolds E: electrische veldsterkte

g: piëzoëlectrische spanningscanstante -r: druk

d: piëzoëlectrische ladingscanstante S: relatieve verlenging

s: compliantie

D: diëlectrische verplaatsing E: permittiviteit

k: koppelcoëfficiënt

\.J: uitwijking U: spanning

Y: elasticiteitsmodulus v: poisson-modulus y: C /C

p V

cr: constante van Stefan-Boltzmann E : emissiecoëfficiënt

e

f: frequentie

n :

molaire gasflow

m

( K ) ( J/K ) ( J )

( N/m2) ( J )

( J/mol K ) ( J/mol K )

( m2)

( kg/s ) ( W/m2K )

( m )

( W/m K ) ( Ns/m ) 2

( V/m ) ( m2

/v) ( N/m2

) ( m/V )

( m² /N )

( C/m2 ) ( F/m )

( 1/s ) ( mol/s )

R: molaire gasconstante ^{( J} /mol K )

w: hoekfrequentie ⁽ rad/s ⁾

H: magnetische veldsterkte ( A/m )

J: stroomdichtheid ( A/m2

)

Inleiding.

De nauwkeurigheid van electronische schakelingen is vaak afhankelijk van de nauwkeurigheid van enkele specifieke onderdelen. De thermische ruis, die in deze onderdelen optreedt, kan men verlagen door ze af te koelen.

Omdat halfgeleiders beneden een temperatuur van ongeveer 60 K soms een vreemd gedrag vertonen, worden deze vaak tot een temperatuur van vloeibare stikstof afgekoeld.

Supergeleiding, een fenomeen, waarvan men gebruik maakt in squids ( super- conducting quanturn interference devices ), treedt pas op bij temperaturen rond die van vloeibaar helium:

Gewoonlijk bereikt men de temperatuur van vloeibare stikstof of van vloeibaar helium door onderdompeling in de betreffende vloeistof. Voor de vervaardiging van deze vloeistoffen zijn echter grote liquefactoren nodig, die niet door ieder laboratorium bekostigd kunnen worden.

Kleine koelmachines, die de temperaturen van deze vloeibaar gemaakte gassen kunnen bereiken, zouden in een apparaat, waarvan zich een specifiek onder- deel op deze lage temperatuur dient te bevinden, ingebouwd kunnen worden.

Daarom is gedurende mijn afstudeerperiode crienterend onderzoek verricht betreffende twee soorten kleine.koelertjes. Een koelertje, dat berust op het smoorproces, om de temperatuur van vloeibare stikstof te bereiken en een koelertje, dat berust op het expansieproces, om de temperatuur van vloeibaar helium te bereiken.

Hoofdstuk I • Verschillende koelprincipes.

S

1.1 • Koelcyclussen.

Bij de constructie van een koelmachine kan men van verschillende principes uitgaan. Van ieder prinncipe kan men ~n een T-S-diagram aangeven hoe de koelcyclus verloopt. In fig.1.1 is de zogenaamde carnetcyclus weergegeven, waarbij een stof via twee isentropen en twee isothermen een cyclus doorloopt.

T

Q • 0

s

Fig. I. I . Het temperatuur-entropie diagram van de carnotcyclus.

2 Voor de opgenomen warmte geldt dat Q dit geval isotherm verloopt:

= f

T dS en omdat het proces ~n

1

- 1. 1 -

deze opgenomen hoeveelheid warmte is in de figuur aangegeven als het gearceerde gebied. Voor de afgestane hoeveelheid warmte geldt:

waarbij: T

0, de omgevingstemperatuur. ( K)

Het rendement, ~' van een koelproces, wordt weergegeven door de

verhouding tussen de opgenomen hoeveelheid warmte, Q, en de benodigde arbeid, W, waarbij geldt:

w =

Qo - Q . ^{- 1.3 -}

Het carnotrendement, ~c' is het hoogste rendement van alle processen, die opereren tussen T en T0 , namelijk:

~ = -T

c T - T

0

- 1.4 -

In werkelijkheid zal men dit rendement, ten gevolge van irrever- sibele processen, niet kunnen bereiken.

Een cyclus, waarbij de twee isothermen worden verbonden door isochoren,heet een stirlingcyclus ( fig.1.2 ). Hierbij wordt,

evenals in de nog volgende cyclussen, als werkend medium meestal gas gebruikt.

T

s

Fig. 1.2 • Het temperatuur-entropie diagram van een stirlingeyclus.

Een benadering van dit proces wordt gebruikt bij de heteluchtmeter en de koudgaskoelmachine. ( ref, I ).

Een ander proces, dat vanwege het ontbreken van bewegende delen, aan de koude zijde, veelvuldig gebruikt wordt, is de lindecyclus.

ro

T p2

PJ H

/ /

/

'

s

Fig. 1.3 . Het temperatuur-entropie diagram van een lindecyclus.

Dit proces heeft echter als nadeel een tamelijk laag rendement en het feit dat het niet voor alle gassen vanaf kamertemperatuur mogelijk is ( z~e hst. II ). Men kan het rendement verhogen en bovendien een cyclus voor alle bestaande gassen mogelijk maken, door, bij de vorige cyclus, ( een deel van ) het gas isentroop te laten expanderen. bij isen- trope expansie moet de expansiearbeid, W., afgevoerd worden. Voor deze

~

arbeid geldt:

- 1.5- waarbij: H

1 - H

2, het enthalpieverschil tussen in- en uitgaande gasstroom . ( J )

Hoe men deze arbeid afvoert, van de plaats die gekoeld dient te worden, doet niet ter zake, maar vanwege het gemak zou men de voorkeur kunnen geven aan electrisch energietransport.

T

s

Fig. 1. 4 • Het temperatuur-entropie diagram van een koelcyclus waarin, i.p.v. een smoorproces, adiabatische expansie wordt toegepast.

Een manier, waarop dit zou kunnen gebeuren, wordt beschreven in s s 4.4 .

Een eigenschap, die alle koelmachines dienen te bezitten, is dat ze een bepaalde hoeveelheid warmte kunnen afvoeren aan de koude kant.

Deze warmte kan geproduceerd zijn door experimenten, die men in de kou doet ( infrarooddetectie b.v. ), of door warmtelekken vanuit de omgeving, of door een combinatie van beide. Het is dus van groot belang om warmtelekken vanuit de omgeving zo laag mogelijk te houden, om een zo groot mogelijk benutbaar koelvermogen over te houden.

Hoofdstuk II . De lindecyclus.

S

^{2.I .} Het smoorproces.

Een veelgebruikte methode om temperatuurdaling te bereiken is gebaseerd op het smoorproces. Wanneer men van een gas de druk adiabatisch laat afnemen, zonder dat het gas uitwendige arbeid verricht,spreekt men van een smoorproces.Hierbij blijft de enthalpie constant.De hierbij

optredende temperatuursverandering wordt gegeven door de smoorcoëfficiënt:

aT I av I aH

aH

= (

äP )H

= ë . (

T( aT) - V )

= - - <. äP

)T

p p CP

H (J /g)

r - - - -

^{250 K}

400

300

zoo

100

Fig. 2. 1 •

200 K

170 K

·150 K

125 K

110 K

STIKSTOF

10 100 P (atm)

P.et H-?-diagra!:! ,·an stikstof. 1<anneer ( 3H/3P )T negatief is, lev.;rt een s:rtocrproces temperatuurdaling op.

- 2. I-

Deze smoorcoëfficiënt kan zowel positief als negatief zijn. Alleen als a > 0 treedt er temperatuurdaling op. Dit is het geval in dat gedeelte van het H-P-diagram, waar de raaklijnen van de isothermen een negatieve helling bezitten. Wanneer men buiten dit gebied komt, bijvoorbeeld boven de zogenaamde inversietemperatuur,dan levert smoren

slechts opwarming op·

~ 2.2 • De warmtewisselaar.

Met behulp van een warmtewisselaar kan men de temperatuurdaling,die door het smoorproces optreedt, "verder verlagen. Het temperatuurprofiel van een dwarsdoorsnede over de warmtewisselaar is weergegeven in fig. 2.2.

In deze figuur is ervan uitgegaan dat de temperatuur op enige afstand van de tussenwand practisch constant wordt. Er zijn metingen verricht, waarbij de temperatuur, van een gas dat door een buisje stroomt, gemeten

is. De temperatuur aan de wand bleek gelijk aan de gemiddelde temperatuur van het gas.

T(K)

i

buitenwand

Fig. 2.2 • Schematische weergave van het temperatuurprofiel over een dwarsdoorsnede van een warmtewisselaar, bestaande uit twee in elkaar geschoven dunwandige buisjes.

In fig. 2.2 is Th de temperatuur van het ~nkomende gas, dat onder oog

hoge druk staat, T

1 de temperatuur van het uitgaande gas, dat aag

onder lage druk staat en ~T wan d het temperatuurverschil over de wand tussen de twee gasstromen. Gewoonlijk wordt dit temperatuurverschil gelijk aan nul genomen.

Omdat we geen liquefactor willen bouwen, is de flow in de gehele

koeler gelijk. Daardoor krijgen we een zeer eenvoudig verband voor het

gedrag van de koeler. Toepassing van de eerste hoofdwet van de thermodynamica op de warmtewisselaar levert op iedere dwarsdoorsnede ( zie fig. 2.3 ) op:

mH =mH.. +Q

laag -boog

~oog

Fig. 2.3 . Schematische weergave van het koelproces.

Toepassing van de eerste hoofdwet van de thermodynamica op de warmtewisselaar levert op iedere dwarsdoorsnede op:

. . . .

m Hlaag = m ~oog + Q

in

1

J-T

Q

- 2.2 - T uit

I.

I I

Hiebij is H.. de enthalpie per kg van de inkomende gasstroom, H

-boog • • laag

de enthalpie van de uitgaande stroom, m de massaflow en Q

.

het extern toegevoerde vermogen. Hierbij wordt ervan uitgegaan dat Q aan het koudste punt van de koeler wordt toegevoerd. Met behulp van enthalpie- tabellen ( appendix B ) is het mogelijk een relatie tussen Th oog en T1 , als functie van Q te bepalen (zie fig. 2.4 ). Als werkend gas

aag

is stikstof genomen. In goede benadering kan de relatie tussen Th oog en Tl ,zolang het kookpunt van het gas nog niet bereikt is, gegeven

aag

worden door een relatie, die de volgende vorm heeft:

T1 aag = a.Th oog + b - 2.3 -

Voor de warmteuitwisseling tussen een gasstroom en een wand geldt:

- 2.4 -

x

voor het gas in de hogedrukleiding.

dQ

=

hc1.n.D1.dx.( Tw- T1)

=

-m.Cpl'dTl voor het gas in de lagedrukleiding.

200

100

/ / /

/

/ Q

-

= 0

100 200 300 T (K)

hoog

Fig. 2.4 De relatie tussen Thoog enTlaag , voor stikstofgas met een begindruk van 200 atm en een einddruk van I atm, De warmtebelasting ,Q, is nul.

In vergelijking 2.4 en 2.5 zijn de volgende symbolen gebruikt:

Q, het uitgewisseld vermogen. ( W )

h , de warmteuitwisselingscoëfficiënt. ( W/ m2 K ) c

D, de stromingsdiameter. ( m ) m, de massaflow ( kg/s )

C , de soortelijke warmte bij constante druk ( J/kg K ) p

T, de temperatuur van het gas ( K ) T , de temperatuur van de wand ( K )

w

- 2.5 -

dT, de verandering van de temperatuur, van het gas, in de richting van dx. ( K ) dx, een lengtehoeveelheid in de richting van de ingang naar de Joule

Thompson kraan. ( m )

1, subscript, dat aangeeft dat het gas zich op lage druk bevindt.

h, subscript, dat aangeeft dat het gas zich op hoge druk bevindt.

De grootte van de warmteuitwisselingscoëfficiënt hangt af van het getal van Nusselt, Nu, het wa~tegeleidingsvermogen, K, van het gas en de stromingsdiameter van de buis. Wanneer de diameter niet rond is wordt de stromingsdiameter bepaald via de relatie:

D = 4. doorstromingsoppervlaklnatte omtrek Voor de warmteuitwisselingscoëfficiënt geldt:

h c

=

^Nu.K _D

- 2.6 -

- 2.7 Het getal van Nusselt is een dimensieloos getal, dat afhangt van de geometrische vorm van het doorstromingsoppervlak, het getal van Reynolds, Re, en het getal van Prandtl, Pr.

Het getal van Prandtl:

Pr

=

C _p

.niK

waarbij: n, de viscositeit. ( Nlsm2 ) Het getal van Reynolds:

Re= 4ml~.n.D

- 2.8 -

- 2.9 - Wanneer het getal van Reynolds kleiner is dan 2300 spreekt men van

laminaire stroming. Wanneer ook nog de lengte-diameterverhouding, LID groter dan 0,048.Re is, dan is het getal van Nusselt constant.

Nu = 4.364, indien het doorstromingsoppervlak een rond profiel heeft.

Wanneer het getal van Reynolds groter is dan 6000 spreekt men over turbulente stroming.

Volgens ref.2 geldt dan:

Nu o,027.Re0•8.Pr0•33.( 1 )⁰•14

nmedium nwand - 2.10-

De waarde van ( n · . I

med~um wand ⁾

0•14

W~J'kt

^L voor a e, 11 ~n ons systeem voorkomende mogelijke temperatuurscombinaties maar weinig af van 1 en wordt daarom constant aan I gehouden.

Als het getal van Reynolds tussen 2300 en 6000 ligt, is voor het getal van Nusselt een gewogen gemiddelde genomen tussen de twee benaderingen van dit getal.

Wanneer we h op deze manier bepalen, vinden we voor vergelijking c

2.4 en 2.5 de volgende drie vergelijkingen:

Bij laminaire stroming:

- - =

dx

4. 364 • ^{TIK • (} T

me

_p ^{w - T ) h}

Bij turbulente stroming:

0, 103 _{• ( K )0,57}

c

p

Bij stroming in het overgangsgebied geldt:

- 2.11 -

- 2.12-

• ( rechterlid van 2.11 ) + 8 • ( rechterlid van 2.12) waarbij: a 6000 - Re

3700

Re - 2300

en 8

=

3700 - 2.13-

Wat de temperatuur van de wand betreft, kan men zeggen dat deze een gemiddelde aanneemt tussen Th oog en T

1 en wel zodanig dat de aag

warmteafvoer van Th oog naar de wand even groot is als de warmtetoevoer van de wand naar

T

_{1 aag} ^•

( Nu.K )h oog ( T -Th ) w

= (

Nu.K )l aag (Tl - T ) w Het verschil in temperatuur tussen de wand en Th oog LS dus:

[(Nu.K)

1/{(Nu.K)h+(Nu.K)₁}].( T₁

=

f. ( Tl - Th )

Met behulp van relatie 2.3 kan men afleiden:

( Tw - Th )

=

c.Th - d

waarin: c = f.( a-1 ) en ^{d = - f.b}

- T ) h

- 2.14-

- 2.15-

- 2.16-

Wanneer men h , C , c en d als temperatuuronafhankelijke variabelen c p

beschouwt, is de oplossing van verg.2.4 : h .n.D.x

-cm. c

p

+ const. ( ln

I

c.T- d

I ).

-2.17- c

T (K)

300

200

100

0

De grootte van de constante is,met behulp van de randvoorwaarde dat T(O) gelijk aan de aanvangstemperatuur is, te bepalen.

Omdat h , C , c en d in werkelijkheid temperatuursafhankelijk c p

zijn, wordt deze differentiaalvergelijking numeriek uitgerekend, waarbij men in de temperatuursafhankelijke variabelen,van de ne stap, de eindtemperatuur van de n-le stap invult. Iedere stap wordt de temperatuurdaling over een klein stukje dx van de warmtewisselaar berekend. Het programma, waarmee dit gebeurt,

...

is weergegeven in appendix A. Bij deze berekeningen is er rekening mee gehouden dat beide stromen gasvormig zijn. Als echter de

temperatuur aan de lagedrukzijde gelijkwordt aan de condensatie- temperatuur van het gas, dan blijft deze temperatuur verder constant.

Q = 100mW n = 3,3 cc/sec

Q = 25 mW n = 3,3 cc/sec

2 3 4 5 ^{6 7 8 9} 10

Fig. 2.5 , Het verloop van de temperaturen in een warmtewisselaar, zoals dit met het programma uit appendix A berekend kan worden. De warmtewisselaar bestaat in dit geval uit twee in elkaar geschoven buisjes met een diameter van 0,3-0,6 resp. 0,8-1,0 rnm.

De begindruk bedraagt 200 atm en de einddruk bedraagt 1 atm.

11 x (cm)

Relatie 2.16 verandert hierdoor omdat nu geldt: T

1 ⁼ constant.(~77K)

aag

In fig.2.5 is de relatie tussen temperatuur en plaats voor verschil- lende warmtebelastingen uitgezet, voor één bepaalde flow. In deze figuur kan men zien, dat, wanneer de temperatuur aan de hogedrukzijde 170 K bedraagt,de temperatuur aan de lagedrukzijde 77 K bedraagt.

Vanaf dat punt bevindt zich dan vloeistof in de warmtewisselaar.

Daardoor verandert het koelgedrag sterk, omdat het temperatuurverschil tussen hoge- en lagedrukzijde steeds kleiner wordt. Wanneer men een warmtewisselaar wil construeren voor een bepaald koelvermogen en

werkend tussen twee temperaturen, kan men, met behulp van het programma uit appendix A , de afmetingen van de warmtewisselaar bepalen.

Bij latere metingen is gebleken dat de voorspelling van de eind- temperatuur, door middel van het programma, ongeveer 10% af kan wijken van de experimentele waarde. Men kan dus stellen dat het programma in praktijk goed bruikbaar is.

Hoofdstuk III • De constructie van een linde-koeler.

~ 3.1 • Meetopstelling.

In onze linde-koeler gebruiken we stikstofgas van 200 atm. Hierin wordt voorzien door een gasfles van 50 liter. Als de druk tijdens de uitvoering van de experimenten is gedaald, kan de druk in deze gasfles opnieuw naar een gewenste hoogte gebracht worden, door een hoeveelheid vloeibare stikstof,in een afgesloten vat, te laten verdampen, waarbij men het veräampte gas, onder hoge druk, naar de fles laat stromen.

zeolietreiniging flowmeter

~

koelertje

vulinsta lalati

voorraadfles

voltmeter schrijver

microampéremeter amperemeter

voeding

Fig. 3.1 • Schematische weergave van de meet opstelling.Uit een fles wordt stikstofgas onder hoge druk door een zeolietpot geleid,om water en andere verontreinigingen te verwijderen. Daarna stroomt het via verdere reiniging bij vloeibare stikstof temperatuur in de linde-koeler,met een temperatuur gelijk aan kamertemperatuur.Deze linde-koeler bevindt zich in een koperen vacuÜmkamer.Aan de koeler kunnen diverse thermometers verbonden worden.Ook bevindt zich aan de koeler een heater,waarvan het stookvermogen bepaald kan worden door stroom en spanning te meten.Vanuit de koeler stroomt het gas door een flowmeter.Het electrische signaal van de flowmeter en van de thermometers wordt vastgelegd met een x-t schrijver.

Uit deze fles wordt het stikstofgas onder hoge druk door een

zeolietpot geleid, om water en andere verontreinigingen te verwijderen.

Daarna stroomt het gas via verdere reiniging, bij vloeibare stikstof temperatuur in de linde-koeler, met een temperatuur, gelijk aan kamertemperatuur. De koeler bevindt zich in een koperen vacuÜmkamer.

Aan de koeler kunnen op diverse plaatsen thermometers gemonteerd worden. Als thermometer is gekozen voor het IC, AD 159, van Analog Devices. Dit is een temperatuurafhankelijke stroombron, die bij

een voedingsspanning van 9 volt,een uitgangssignaal van 1 ~A/K levert.

Dit bij een themperatuur tussen 65 K en 400 K~ Via een ampéremeter met digitale uitlezing kan men direct de temperatuur in graden kelvin

aflezen. De nauwkeurigheid van· de thermometer bedraagt~ 1 K.

Ook kan men aan de koeler een heater monteren, om vermogen toe te voeren. Vanuit de koeler stroomt het gas door een flowmeter, van Brooks Instrument N.V. Hieraan is een klein apparaatje gemonteerd, dat een electrisch signaal naar een schrijver voert. Dit apparaatje bestaat in feite uit een gloeispiraal (lampje zonder glas )in de

stromin~sleiding. Men meet de spanning die over deze gloeisp~raal sta~t. Dit signaal is niet lineair, maar het is erg reproduceerbaar en kan gebruikt worden om veranderingen in de flow snel waar te nemen.

Naar de schrijver wordt ook het signaal van de thermometers gevoerd.

Als meerdere thermometers tegelijk gebruikt worden, wordt het signaal van iedere thermometer beurtelings aan de schrijver toegevoerd

via een automatische kanalenkiezer.

S

3.2 • Eerste crienterende metingen.

Als eerste koeler hebben we een 1,5 m lange continue warmtewisselaar, die toevallig in de groep aanwezig was (afkomstig uit een mengkoeler ), gebruikt. Deze koeler koelde in ca.3 minuten naar een temperatuur

van 88 K. Wanneer men dan plotseling de ingangsdruk verlaagde, waardoor de gasstroom stopt, daalde de temperatuur verder naar 77 K, hetgeen aantoont dat zich achter de constrictie vloeibaar N

2 bevond. Als de flow niet gelijk is aan nul, vinden we een hogere temperatuur, omdat de vloeistof dan kookt bij een druk groter dan 1 atm. Deze extra druk ontstaat door de stroming van het gas in de terugvoerleiding.

Na deze optimistische start 1s getracht een veel kleinere koeler te construeren (zie fig 3.2 ).

Fig. 3.2 • Tekening van een kleine koeler.De warmtewisselaar bestaat uit een buisje van R.V.S.,met een diameter van 0,3-0,6 mm,in een buisje van CuNi,met een diameter van 0,8-1,0 mm.

Als thermometer wordt een I.C.,type ADI59,gebruikt.

Deze koeler heeft een warmtewisselaar met een lengte van ongeveer 6 cm.

In de koeler van 1,5 m werd de gasstroom gesmoord door een constrictie, die als volgt geconstrueerd is: een draad,met een diameter van 0,26 0,27 mm en een lengte van ca. 20 cm, is losjes bevestigd in een buisje wet een diameter van 0,3-0,5 rom.Dit leverde een gasstroom van 6,6 cm3/s op( gas van een atm, bij kamertemperatuur ).

Bij een koeler met een lengte van een tiental cm is deze constructie niet mogelijk, omdat de lengte van de koeler dan bepaald wordt door de lengte van de constrictie.

Montage van een korte draad, met een lengte van 1 cm en een diameter van 0,28 - 0,29 mm in een buisje met een diameter van 0,3-0,6 mm,

leverde wel goede impedanties op, maar, doordat het spleetje, waardoor het gas stroomt, erg nauw is, raakt deze constrictie snel verstopt. Door deze verstopping houdt de koeler op te werken , zodat hij weer opwarmt. Boven het dooipunt van de stof,die de verstopping veroorzaakte,gaat de constrictie weer open , waarna de koeler weer afkoelt, verstopt, opwarmt etc.

Een verbetering werd bereikt door het gas in een prop aangestampte R.V.S. staalwol te smoren. Omdat deze staalwol in principe veel volume bevat, laat de verstopping veel langer op zich wachten.

Toen we,in plaats van R.V.S. staalwol, aangestampt Parijs rood ge-

bruikten en voor iedere run deze constrictie tot boven IOO"C verwarmden, leverde dat zeer bevredigende resultaten op. Ter informatie : Parijs rood is fijn Fe2

o

₃ poeder, dat ook in superlekken gebruikt wordt.

thermometer

Dit uitstoken is nodig, omdat op deze wijze de verontreiniging, die de verstopping veroorzaakt, wordt afgevoerd.Indien men, wanneer het koelertje niet gebruikt wordt, het hele systeem van leidingen en koeler onder vacuüm houdt, is het niet nodig de constrictie uit te stoken, omdat zich dan geen verontreinigingen, zoals water, aan de wand kunnen hechten.

Toch was het ook met deze constricties niet mogelijk om met de

koeler uit fig.3.2 een eindtemperatuur te bereiken rond de temperatuur van vloeibaar stikstof ( ~ 90 K ). Omdat het vermoeden bestond,

dat de koeler een te korte warmtewisselaar had, is een koelertje gebouwd met een warmtewisselaar van 30 cm lengte. Deze koeler bleek wel te koelen tot een lagê temperatuur en ziet er als volgt uit:

thermometer 3

thermometer 2 thermometer 4

Fig. 3.3 . Tekening van een kleine koeler,met ^~en warmtewisselaar van 30 cm lengte,die op dezelfde manier is opgebouwd als in fig. 3.2 . Als constrictie wordt een prop aangestampt "parijs rood" gebruikt.

Bovendien zijn diverse thermometers aangebracht en een heater.

Aan de koude kant zijn enkele thermometers en een heater aangebracht en ook aan de warme kant van de koeler zijn, aan de binnenkant van de vacuümruimte, thermometers aangebracht aan de in- en uitvoer- leiding.Bij een bepaalde flow en druk kan men via relatie 2.2 het verband tussen in- en uitgaande temperatuur bepalen. De uitgaande temperatuur bleek echter veel hoger, dan in eerste instantie verwacht.

Dit kan verschillende oorzaken hebben: Er is een groot warmtelek, de gemeten temperaturen kloppen niet, de gemeten flow is niet correct, of de thermometers genereren te veel warmte.

Ijking van de flowmeter leverde op dat deze inderdaad voor stikstof, een iets ander verloop vertoonde dan voor lucht. De fout kon hiermee echter nog niet verklaard worden.

Om na te gaan of de thermometers wel de gemiddelde t~mperatuur

van het gas aan even is in de uitgaande leiding een thermometer aangebracht, zodanig dat de gasstroom om het hele buitenoppervlak ervan moet stromen.

Fig. 3.4 • Om na te gaan of de thermometers de gemiddelde temperatuur,van het gas,aange•Ten, is een thermometer in een huisje gemonteerd,zodanig,dat de gasstroom om de ther- mometer moet stromen.

Deze thermometer bleek steeds dezelfde temperatuur aan te geven als een thermometer, die gewoon aan de leiding gesoldeerd werd, zodat ook via deze laatste montagemethode de gemiddelde temperatuur van het gas gemeten kan worden.

Het in de thermometers opgewekte vermogen is ook erg klein. Bij een stroom van maximaal 300 ~A en een spanning van 9 volt bedra~gt

dit mAximaal 2,7 mW per thermometer. Hiermee kon de afwijking van het verwachte gedrag ook niet verklaard worden.

Deze afwijking moest dus te wijten zijn aan een warmtelek, dat ongeveer 300 mW zou moeten bedragen. Geleiding via het vacuüm en geleiding via de leidingen konden geenszins het grote warmtelek verklaren (samen enkele tientallen mW ). Een stralingslek

zou dan nog mogelijk zijn. De stralingsenergie, uitgewisseld tussen twee oppervlakken op temperatuur T

1 en T

2 bedraagt:

Q = cr E A ( T4 straling e I 2

Waarbij: cr, de constante van Stefan-Boltzmann, 5,67 10

.

-8

Q, de uitgewisselde energie per seconde. ( W )

E , een factor, die de emissiecoëfficiënt van de twee e

oppervlakken op verschillende temperatuur Ln reke- ning brengt.

A 2

1, de oppervlakte van het lichaam op temperatuur T1• ( m) Wanneer de oppervlakken dof zijn, vervuild, verweerd etc. vinden we voor E een waarde van ongeveer 1. Daaruit kan voor een koeler

e

waarvan ongeveer JO cm 2 een temperatuur van ongeveer 100 K bereikt, een warmtelek van enige honderden mWatt berekend worden.

Aanbrengen van één laagje superisolatie, bestaande uit dun mylar met aan één zijde opgedampt aluminium, aan de binnenkant van de vacuÜmkamer verlaagde het warmtelek met zo'n 20 %. Aanbrengen van meerdere lagen superisolatie aan de binnenkant van de kamer en omwikkelen van enkele erg koude delen van de koeler leverden nog meer winst op ( Q van 300 mW naar 200 mW )

§

3.3 . De constructie van een bijzondere warmtewisselaar.

Na uitwerking van het model voor een warmtewisselaar (zie hst. 2 ), zijn opnieuw metingen verricht aan de kleine koeler, met een

warmtewisselaar van 6 cm. Deze metingen zijn in tabel 3.1 weergegeven.

Flow ( cnhs ) 4. 72 4.17 12.5

Totale warmtebelasting ( mW) 60 40 35

!eind-experimenteel ( K ) 157 112 148

!eind-theoretisch ( K ) 170 111 165

Tabel 3.1 In deze tabel is de totale warmtebelasting bepaald met behulp van relatie 2.2. Deze belasting is voor de koelertjes verschillend, omdat het eerste koelertje niet omwikkeld was met superisolatie, het tweede met één laag en het derde met vele lagen.

Vergelijking van de bereikte eindtemperatuur met de theoretische eindtemperatuur, die bepaald is met het programma uit appendix A, toont aan dat met het programma op redelijke wijze bepaald kan worden hoe groot de eindtemperatuur van een koeler wordt. De koeler met een warmtewisselaar van 30 cm lengte kan volgens dit programma ook bij hoge flowwaarden koelen tot lage temperaturen, hetgeen uit metingen ook al gebleken was.

Wanneer men echter een klein koelertje met een groot koelvermogen wil bouwen, dan moet men overgaan op een andere, veel ingewikkelder,

constructie van de warmtewisselaar.

In essentie verschilt deze warmtewisselaar van de andere in het feit dat de turbulentie sterk vergroot wordt en ook het warmte- uitwisselend oppervlak is vergroot.

Deze speciale warmtewisselaar is op de volgende manier gebouwd:

-Rond een R.V.S. draad van 0.2 mm diameter en een lengte van 8 cm

~s een gestripte manganinedraad van 50 ~m gewikkeld en over de gehele lengte vastgesoldeerd.

-Rond een 7 cm lang buisje van R.V.S, met een diameter van 0.3-0.6 mm , is een gestripte manganinedraad van 100 ~m gewikkeld en vastgesoldeerd.

-In dit buisje wordt de vorige draad geschoven en om het totaal wordt een 7 cm lang buisje van CuNi met een diameter van 0.8-1.0 mm geschoven.

Fig. 3.5 • De opbouw van de bijzondere warmtewisselaar.Deze bestaat uit een buisje van roestvrij staal,met een diameter·Nan 0.3-0.? mm,omwikkeld met manganinedraad van 100 ~m.Dit geheel wordt gesohoyen in een buisje van CuNi,met een diameter van 0.8-1.0 mm.In het binnenste buisje zit een roestvrijstalen draad van 0.2 mm,omwikkeld met manganinedraad van 50 ~m.

Twee T-stukken, enkele aansluitstukjes en een constrictie completeren het koelertje. Achter de constrictie ^~s een heater aangebracht,

bestaande uit een weerstand van 1000

n .

Meting van stroom door de weerstand en spanning over de weerstand levert het gestookte vermogen. De totale warmtebelasting is met behulp van relatie 2.2 bepaald. Deze belasting is uitgezet als functie van het door ons

.

gestookte vermogen Q k • ( zie fig 3.6 ) . Dit is gebeurd voor stoo

twee verschillende warmtebelastingen op de koeler. De bovenste lijn is bepaald uit metingen aan een koelertje zonder superisolatie, de onderste uit metingen aan hetzelfde koelertje omwikkeld met 3 vellen superisolatie. De helling.van de lijnen blijkt,naar verwachting, 45• te bedragen. Het warmtelek is dus onafhankelijk van het stook- vermogen en bedraagt voor het "ongeisoleerde"koelertje ongeveer

I 00 mH en voor i:1et "geisoleerde koelertj e ongeveer 40 mW

0 0 N

0

"'

,o

/

/ / ' 0 0/

/ '

/

'

0

0 /

/

0 , 0 o ....

N /

-0

' '

Qstook ( mW ) ⁵⁰

/ /0

/ /

0

/

/ /

' 0

100

Fig. 3.6 • Het verband tussen het totale,bruto,koelvermogen als functie van het stookvermogen.

Dit voor een koelertje,dat met superisolatie omwikkeld is (bovenste lijn) en voor een koelertje zonder superisolatie (onderste lijn) •

Deze koeler bezit echter nog steeds een onhandig uitsteeksel aan de onderkant en moet daarom steeds in een gr~te vacuümkamer gemonteerd worden.

"

¹¹

Fig. 3.7 • Om het koelertje in een klein kryostaatje onder te kunnen brengen is de constrictie op een zodanige manier geconstrueerd,dat aan de koude kant van de koeler geen T-stuk meer gebruikt hoeft te worden.

Daarom is een andere constrictie ontworpen, die een mooi rond koelertje oplevert.( fig. 3.7 ), Met dit koelertje kunnen dezelfde resultaten bereikt worden als met het vorige koelertje. Metingen van het koelver-

mogen als functie van de druk z~Jn ~n fig.3.8 weergegeven.

• 0' 0 0 N

,-o

o,O'

-s

0' o o'

_o' o'

0"

0"

,0 ' 0 ' ,0

"

/ 0

"O .... o /

I 00 P ( atm ) 140 I 50 160 170

Fig. 3.,8 . Het koelvermogen als functie van de ingangsdruk,P.De bovenste lijn geeft het maximale,bruto,koelvermogen weer,dat uit een enthalpiebalans bepaald wordt.

De onderste lijn geeft het netto koelvermogen aan,dat door stoken bepaald is.

De onderste lijn geeft het netto k~elvermogen weer, het door ons benutbare koelvermogen. De bovenste lijn geeft het bruto koelvermogen weer, het vermogen dat afgeleidt kan worden via relatie

.

2.2 .

Het netto koelvermogen is zoals uit de grafiek blijkt ongeveer 90 mW minder dan het bruto koelvermogen. Dit verschil wordt veroorzaakt

door het warmtelek.

Het netto koelvermogen bedraagt bij een drukval van 200 atm , een aanvangstemperatuur van 290 K en een flow van 8,33 .cm 3

Is

ongeveer 250 mW.

Stel men maakt een dubbelwandig kryostaatje, waarbij men de vacuum- isolatie tussen koelertje en kryostaatje weglaat. Daardoor zal de binnenwand van het kryostaatje in goed thermisch contact staan met het koelertje. Hierdoor is het koude oppervlak dat vanaf de buitenwand van het kryostaatje warmte opvangt erg vergroot. Is het dan nog mogelijk zo'n koelertje naar een lage temperatuur te laten koelen ?

Daarom is op de volgende manier een dergelijk koelertje met kryostaatje gebouwd:

Fig. 3.9 • Schets van een klein koelertje met bijbehorende kryostaat.

-Het koelertje is vervaardigd uit CuNi en nieuw-zilver.De warmtewisselaar is geconstrueerd zoals in fig. 3.5 • is weergegeven.De constrictie bevindt zich in een potje met een di~~ete~ van 2 mm. Om dit potje is een heater van manganinedraad,van 50 ~,gewikkeld.

-Het kryostaatje is dubbelwandig.De buitenwand bestaat uit een dunwandig buisje van CuNi,met een diameter van 4,6-S,O mm. De binnenwand bestaat uit een buisje van CuNi,met een diameter van 2,7-3,0 mm. Hieromheen zijn enkele lagen superisolatie gewikkeld. Om binnen- en buitenwand van elkaar te isoleren wordt tussen deze twee wanden nog een wollen draad gewikkeld,waa:na de ruimte afgepompt en afgesloten wordt.

-Als thermometer wordt een diode,type JN4148,gebruikt.

Een buisje van CuNi, met een diamefer van 3 mm en een wanddikte van 0.15 mm fungeert als binnenwand van het kryostaatje,.Hieromheen worden enige tientallen lagen superisolatie gewikkeld, die vervolgens

met een wollen draad losjes omwonden worden. De wollen draad dient ervoor om de binnenwand niet in direct contact met de buitenwand te laten komen.Deze buitenwand bestaat uit een buis met een diameter van 5 mm. Onderaan deze buis is door middel van een piefje een

koperen buisje met een diameter van 1-2 mm bevestigd. Dit buisje is aan de binnenzijde vertind. Via dit buisje wordt de ruimte tussen binnen- en buitenwand vacuum gepompt. Om een druk van 10-6

torr te bereiken moesten we 1,5 dag pompen. Superisolatie absorbeert veel lucht, water etc. wat moeilijk tussen de strak gewikkelde lagen weg te pompen is. Bij een druk van 10-6 torr knijpt men het koperen buisje dicht en verwarmt het vervolgens. Daardoor wordt de vertinde binnenzijde dichtgesoldeerd. Dit alles gebeurd terwijl men pompt.

Omdat het kryostaatje maar een kleine inwendige diameter heeft, 2,7 mm, is op de manier van fig. 3.7 een constrictie gemaakt van 1,5 mm diameter, die zich in een potje met een diameter van 2 mm bevindt.

Aan de bovenzijde van het koelertje is een koppelstuk aangebracht, waarmee men het koelertje in het kryostaatje kan monteren.

Omdat, in verband met de afmetingen, als thermometer geen AD 159 gebruikt kon worden, is met behulp van één van de vorige koelertjes

een diode, 1N4148, geijkt. De spanning over deze diode·blijkt te voldoen.aan de volgende vergelijking: (zie appendix C)

U

=

1,14- 0,002 T diode

Het afkoelen van het koelertje lieten we langzaam verlopen, door zodanig te stoken, dat koelvermogen en totale warmtebelasting bijna gelijk waren. Hierbij wordt he~ dus al duidelijk, wat het voordeel ~s

van een klein koelertje. Kleine electronische componenten kunnen eenvoudig onderzocht worden op hun temperatuurgedrag.

Om thermische isolatie tussen het potje en de binnenwand van het kryostaatje te bewerkstelligen is het potje met een wollen draadje omwikkeld.

Uit metingen bleek dat, zoals te verwachten was, het wa~telek naar het. koelertje erg afhankelijk is van de druk in het binne"nkryostaatje.

I I

_- o-o-·o- -

0

"" ^-

-

/

0 0

=§ "' ^{/ -}

/ -

· 0 '

- o·

_2 _I

p ( torr 10 10 10 JO ² 10 ³

Fig. 3.10 • Het warmtelek als functie van de druk in de kryostaat.

Om enig extra isolerend effect te bewerkstelligen moet deze druk kleiner zijn dan ongeveer 10 torr.

Er is getracht om,met behulp van actieve kool , bevestigd aan het koudste punt van de koeler, te bereiken dat de koeler er zelf voor zorgt, dat een goed isolerend vacuüm ontstaat. Metingen, waarbij

enkele mm3 actieve kool zijn bevestigd, op een totaal vacuüm te zuigen ruimte van ongeveer 550 rnm .}. leverden geen verandering van warmtelek op.

Daarom is onderzocht welk vacuüm actieve kool in een ruimte kan genereren. Actieve kool die, na eerst uitgestookt te zijn geweest, een nacht aan de lucht heeft blootgestaan, creëert bij afkoeling tot 77 K een vacuüm van 0,4 torr. Wil men een lager vacuüm bereiken, dan moet men de kool uitstoken en afpompen. Hiervoor is echter een pomp nodig. Indien men toch in het bezit is van een pomp, kan men ook hiermee een goed isolerend vacuüm van 10-S torr, of lager,maken.

Het gebruik van actieve kool is dan niet meer noodzakelijk.

§

3.4 • De zuiverheid van het gas.

Zoals eerder vermeld, treden in'de kleine koelertjes gemakkelijk verstoppingen op. Deze kunnen voorkomen worden door zeer zuiver gas te gebruiken.

Stel, bij een koelertje met een leidingdiameter van 0,3 mm vormt 2 3 zich in de constrictie een hoeveelheid vaste stof van ~.0,3 mm • De verontreiniging bestaat voornamelijk uit ijs en weegt ongeveer 0,25 mg. Als men wil dat het koelertje bijvoorbeeld een uur moet werken, bij een flow van 10 cm3

/s, dan mag de maximale verontreiniging van het gas met waterdamp ongeveer 10 ppmbedragen. Soortgelijke

berekeningen kan men ook voor and~re verontreinigingen, zoals

co

2, argon etc. maken. om te voorkomen dat men dit zeer zuivere gas steeds moet aanschaffen in de vorm van gasflessen, zou men van een membraancompressor gebruik kunnen maken. Het hiermee gecomprimeerde

gas komt namelijk niet in aanraking met de buitenlucht of met smeer- middelen en zal altijd dezelfde zuiverheid behouden.

Hoofdstuk IV • Expansiemachines met behulp van piëzoëlectriciteit.

§

4.1 • Het expansieproces.

Stel,men beschouwt het volgende open systeem.

Q

Fig. 4. I •

w. ₁

- - _.!

Van.een gasstroom verandert de e?thalpie door een of andere oorzaak.

Het gas neemt een hoeveelheid warmte,Q,op en levert een hoeveelheid arbeid, W .•

~

Volgens de eerste hoofdwet geldt:

- 4. I -

Hiebij is de veronderstelling gemaakt dat kinetische en potentiële energie niet veranderen.

De hoeveelheid warmte, Q, die een gas op kan nemen, als H2 groter is dan H

1 en als 'vi gelijk aan nul is, kan als het koelvermogen aan- geduidt worden. Dit is het geval bij het smoorproces.

Wanneer men tijdens deze overgang bovendien arbeid laat verrichten door het gas, kan dit koelvermogen nog vergroot worden. Deze arbeid moet men door middel van een expansiemachine afvoeren.

De bij adiabatische expans~e optredende temperatuurdaling wordt gegeven door de volgende coëfficiënt:

a (

ar ) = ! ( av )

s =

äP

^s

c ar

^p

p

Vergelijking met formule 2.1 toont dat de temperatuurdaling bij een expansieproces groter is dan bij een smoorproces.Ook levert het expansieproces bij iédere temperatuur en bij iédere druk een temperatuurdaling op.

- 4.2 -

Normaliter bestaat een expansiemachine uit een,~n een cilinder, bewegende zuiger.In-en uitstroom van het gas worden geregeld door kleppen. Via een zuigerstang voert men de expansiearbeid af naar de omgeving, waar deze arbeid in een oliebad, of iets dergelijks, gedissipeerd wordt. De mate van expansie wordt bepaald door de

verhouding tussen de inkomende en de uitgaande druk. Gedurende korte tijd van de expansieslag laat men gas in, dat gedurende de rest van de slag geëxpandeerd wordt. Om een goede expansie te bereiken is het dus erg belangrijk om de reactietijd van de kleppen zo laag mogelijk te houden.

Piëzoëlectris~he materiale~ kunnen bewegingsenergie om zetten in electrische energie (zie~ 4.3 ). In plaats van de zuiger,de zuigerstang en een mechanisme om mechanische arbeid te dissiperen kan men,in principe,dit geheel ~ervangen door een piëzo-voorwerp, electrische bedrading en een weerstand, om electrische energie in te dissiperen.

§

4.2 . De warmtewisselaar.

Ook ~n een koelmachine,die gebruik maakt van een expansiemachine, zal men gebruik maken van warmtewisselaars. Bij lage temperaturen is het voordeel ten opzichte van het smoorproces te klein, zodat men als laatste trap meestal een smoorproces toepast. Ook kan men

in plaats van één, meerdere expansietrappen in de koelcyclus opnemen.

Hierdoor is het noodzakelijk een aantal afzonderlijke warmtewisselaars te gebruiken. Met behulp van de temperatuureisen,die men aan zo~n

wisselaar stelt,kan men dan via het programma van Appendix A

bepalen welke afmetingen de warmtewisselaar dient te bezitten.

a b

8

Fig. 4.2 • Schem~tische Yeergave van een koelproces waarin een expansiemachine gebruikt wordt.

S

4.3 . Piëzoëlectriciteit

~n

keramische materialen.

Zoals vermeld in~ 4.2 zou men in een-expansiemachine gebruik kunnen maken van piëzoëlectriciteit. Daarom volgt een kleine introductie met piëzoëlectrische materialen.

Ferroëlectrische materialen, die geen centrum van S)~etrie bezitten, vertonen het verschijnsel van piëzoëlectriciteit. Boven een bepaalde tem- peratuur, de zogenaamde curietemperatuur, 8 , verdwijnt het totale dipool-

c

mo~ent. Laat men piëzoëlectrische keramische materialen vervolgens in aanwezigheid van een electrisch veld afkoelen, dan zullen de electrische dipoolmomenten van de afzonderlijke kristallen hoofd-

zakelijk in één richting vastgevroren zijn. Door mechanische vervorming van het materiaal zullen de roosters verstoord worden,waardoor

het dipoolmoment verandert. Deze verandering van dipoolmoment is, binnen bepaalde grenzen, evenredig met de vervorming en kan in de vorm van een spanningsverschil over twee tegenoverliggende oppervlakken gemeten worden. Omgekeerd, wanneer men spanning

aanbrengt over deze oppervlakken, zal het piëzomateriaal mechanisch deformeren.

F

s~

(~Ir---~

:

^-'\,-

l,

i n•J~~tJ

Fig. 4.3 • Het piëzoëlectrisch effect op een cylindrisch lichaam (a).

Achtereenvolgens:Indrukken (b), uitrekken (c), aanleggen van een positieve- (d), een negatieve- (e) en een wissel- spanning (f).

Wanneer een druk, T, op twee tegenoverliggende oppervlakken, van een piëzovoorwerp, wordt uitgeoefend, zal een electrisch veld, E, ontstaan, dat voldoet aan de volgende relatie:

E

=

-gT - 4.3 -

Waarbij: g, de piëzoëlectrische spanningsconstante.

Opm. De symbolen, die in de relaties 4.3 t&m 4.13 worden gebruikt kunnen aanleiding geven tot verwarring.

"T"

wordt namelijk gebruikt als symbool voor de druk in plaats van "P"."S"

wordt gebruikt voor de +elatieve verlenging en niet "e:", zoals gebruikelijk."e:", daarentegen wordt gebruikt voor de permittiviteit.In plaats van de elasticiteitscoëfficiënt "Y", maken wij gebruik van de compliantie, 1/Y. Deze wordt aan-

geduidt met het symbool "s". Tenslotte wordt voor de piëzo- electrische ladingscanstante het symbool "d" gebruikt, hoewel dit symbool aangezien zou kunnen worden als een differentiaal teken.

Dit alles is niet zonder reden gebeurd.Internationaal worden voor de grootheden, die deze symbolen vertegenwoordigen,in het geval van piëzoëlectriciteit, steeds dezelfde symbolen gebruikt. Daarom is hier niet van afgeweken, behalve wat betreft het symbool "-r". Daarvoor gebruikt men norrnaliter

"T". Om verwarring met de temperatuur te voorkomen 1.s 1.n dit geval voor een afwijkend symbool gekozen.

Voor het piëzoëlectrisch materiaal Sonox P51, dat we later bij -2 Vm

metingen zullen gebruiken, geldt: g ~ 2.10 (

lN)

Bij een aangelegd electrisch veld, zal het piëzovoorwerp mechanisch deformeren:

S

=

d.E - 4.4 -

Waarbij: d, de piëzoëlectrische ladingsconstante. (

W)

S, de relatieve verlenging. (

~l

) E, de electrische veldsterkte. (

~

)

m

Mechanische deformatie wordt echter ook veroorzaakt door druk, zodat ook geldt:

s =

^s.-r ₂

~.J'aarbij: s, de compliantie. ( !E: ) ( !!2)

N T' de druk.

m

De diëlectrische verplaatsing, D, 1.s afhankelijk van electrisch veld, E, en permittiviteit, E:

D = s.E

- 4.5 -

- 4.6 - Voor piëzoelectrische materialen worden dezè eigenschappen gecom- bineerd in een aantal formules:

s

s .T ^E + d.E

s

s .T ^D + g.D D € T .E + d.T E D/s

s

_{- h.S}

In deze formules geven de bovenindices aan, dat de betreffende parameter constant moet zijn. Men kan afleiden dat moet gelden:

-

^{4. 7 -}

-

4.8 -

-

^4.9

- -

^4.10

-

d = D

T

€ .g - 4.11 -

s ==

\~aarbij:

( 1-k2 ).sE k2 ₌ i;sE.s'

- 4.12 - -4.13-

In feite zijn de formules 9 t&m 12 vermeld, om het verband tussen k2

en de andere piëzoëlectrische grootheden weer te geven. Deze grootheid, k2

, geeft aan welk deel van de energie, die men mechanisch aan een piëzovoorwerp toevoert, door dit voorwerp omgezet kan worden in electrische energie. Het resterende deel van de toegevoerde

energie wordt opgeslagen in de deformatie van het voorwerp. k wordt de koppelcoëfficiënt genoemd. k2 bedraagt bij Sonox P51 ongeveer 50%.

Naast deze bovenindices worden ook benedenindices gebruikt; Zij geven het verband weer tussen de richting, van de opgelegde invloed, en de richting,waarin men de uitwerking beschouwt. Men kan bijvoorbeeld de uitwijking in de z-richting₁ ten gevolge van een veld in de

x-richting bepalen met behulp van d

13

=

d 31•

De uitwijking, die piëzomateriaal maakt, is slechts zeer klein, omdat d erg klein is. Een voorwerp van Sonox P51, van 2 cm lengte, waarover een spanning van 20 Kvolt staat, zal een verlenging van ongeveer 10 ~m vertonen. Daarom wordt er vaak toe over gegaan om via een speciale constructie uitwijkingen-te genereren,waarbij lagere spanningen nodig zijn~ Deze constructie bestaat,in·principe, uit twee dunne lagen piëzomateriaal, van tegengesteide polariteit, die op elkaar gelijmd zijn. electroden

•Jf p \i! \Tl \1!

0 0 0 0

Jl\P/l\ /1\ !1\

Fig. 4.4 . Opbouw van een multimorf.

Wanneer men een electrisch veld aanbrengt tussen de electroden, aan de buitenoppervlakken, zal de éne laag korter worden en de andere langer. Daardoor zal het geheel, zoals een bimetaal, sterk doorbuigen. Een dergelijk buigingselement, bestaande uit twee, op elkaar gelijmde lagen piëzomateriaal, wordt een bimorf genoemd.

In een iets gewijzigde vorm worden buigingselementen op de markt

gebracht, die dienst doen in bijvoorbeeld keramische piek-up elementen.

Zo~n buigingselement wordt een multirnerf genoemd en bestaat uit

één stuk piëzomateriaal, waarin twee lagen met tegenovergestelde polariteit voorkomen. Deze multimorfs zijn erg klein en kunnen slechts krachten van enkele grammen verwerken. Buigingselementen, die grotere krachten aan kunnen, worden gemaakt van schijfjes.

Zulke elementen worden vaak gebruikt om acoustische golven te genereren of te detecteren. ( zoemers,microfoons etc. )

Een ronde bimorf, die aan de rand ingeklemd is, kan op grond van twee redenen uitwijkingen maken. Enerzijds, door een electrisch

-

veld, hetgeen dan berust op piëzo-eigenschappen, anderzijds door een drukverschil over de bimorf. Deze laatste eigenschap bezitten alle deformeerbare lichamen. W~nneer de uitwijkingen klein zijn, ten opzichte van de diameter van de bimorf, kunnen we stellen:

w

=

^w-_E.

w

_p

Waarbij: W, de uitwijking van de bimorf in het midden. ( m) WE, de uitwijking t.g.v. het electrisch veld. ( m ) WP' de uitwijking t.g.v. het drukverschil. ( m ) In ref.!! wordt afgeleid, dat de uitwijking in het midden van een ronde bimorf ten gevolge van een aangelegde spanning, U;

voldoet aan:

- 4.14-

- 4.15-

Waarbij: d

31, de piëzoëlectrische ladingsconstante, die het verband tussen electrisch veld in een bepaalde richting en deformatie in de richting loodrecht daarop weergeeft

( ~ ) V

a, de diameter van de bimorf. ( m ) h, de dikte van de bimorf. ( m )

Wat betreft de doorbuiging van een deformeerbare plaat, kan met behulp van de mechanica van elastische lichamen, de uitwijking

in het midden, ten gevolge van een drukverschil,bepaald worden.

( ref. 12 ) .

W

=

.::..P_a~....;3~(-=-1-_v~)....:(~S+_v:..._.:_.) 4

p 16 y h 3

-4.16-

Waarin: P, het drukverschil over de plaat. ( -2 ) N m

v, de poisson modulus.

Y, de elasticiteitscoëfficiënt. ⁽ !2 ) m In totaal geldt dus:

2 3 ( 1-v )( S+v ) 4 _p

w=U3I~ + ^a

16 y h³ 2 h2

S

4.4 • Een expansiemachine op piëzoëlectrische basis.

- 4.17-

Uit de vorige paragrafen kan geconcludeerd worden dat een expansie- machine, waarin de arbeidsomzetting gebeurt door middel van piëzo- materiaal, in principe mogelijk is. In deze paragraaf wordt behandeld hoe zo~n expansiemachine er uit zou moeten zien. Omdat de uit-

wijkingen, die een massief piëzovoorwerp kan maken,erg klein zijn, is het raadzaam een bimorf te gebruiken. Maar ook in dat geval zullen de uitwijkingen, ten opzichte van een conventionele expansie- machine,erg klein Z1Jn. Enkele tientallen micrometers, ten opzichte van 2.5 cm, in de Collins'liquefactor (zie tabel 4.1 ). Om toch nog tot een redelijk koelvermoge~ te kunnen komen kan men het zuiger- oppervlak vergroten, het verschil in druk, voor en na de expansieslag vergroten of de frequentie verhogen. Gestreefd wordt naar minimale

afmetingen, zodat het eerste alternatief afvalt. Drukverhoging is, in verband met de sterkte van een bimorf, ook niet onbeperkt mogelijk.

Frequentieverhoging biedt echter perspectieven. Dit omdat een lichte zuiger van piëzomateriaal een veel hogere frequentie kan maken dan een zware zuiger, zoals die in de Collins toegepast wordt.

Periodieke aan- en afvoer van het gas zal de bimorf in een periodieke beweging brengen. Het hierbij opgewekte electrische vermogen

kan met behulp van een geschikte weerstand bij kamertemperatuur gedissipeerd worden. Rekening houdend met deze aspecten krijgt het ontwerp van een expansiemachine dan de volgende vorm: