www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B pilot vwo 2017-I
Vraag Antwoord Scores
Een derde cirkel
3 maximumscore 4 • In driehoek M M M geldt1 2 3 2 2 2 1 2 3 (r+2) =8 + +(r 6) − ⋅ ⋅ + ⋅2 8 (r 6) cos(∠M M M ) 1 • 2 2 2 1 2 3 ( 2) 8 ( 6) cos( ) 2 8 ( 6) r r M M M r + − − + ∠ = − ⋅ ⋅ + 1• De teller herleiden tot − −8r 96 1
• De rest van de herleiding tot cos( 1 2 3) 12 2 12 r M M M r + ∠ = + 1 4 maximumscore 3 • ( 12 12 1 12 2 12 2 r r r r + + = + + , dus) 12 2 12 r r + + nadert tot 12 2
• (cos(∠M M M1 2 3) nadert tot 12,) dus de limiet is 60° 1 of
• (de termen 12 in teller en noemer zijn voor grote waarden van r verwaarloosbaar, dus) 12 2 12 r r + + nadert tot 12 2
• (cos(∠M M M1 2 3) nadert tot 12,) dus de limiet is 60° 1 of
• Als r onbegrensd toeneemt, nadert c3 tot een gemeenschappelijke
raaklijn aan c1 en c2 1
• Een redenering of berekening waaruit volgt dat deze raaklijn de x-as in
( 6, 0)− snijdt, dus 1 2 3 2
4
cos(∠M M M )= (of 1 2 3 6
12
cos(∠M M M )= ) 1
• (cos(∠M M M1 2 3) nadert tot 12,) dus de limiet is 60° 1
www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B pilot vwo 2017-I
Vraag Antwoord Scores
5 maximumscore 6
• De stelling van Pythagoras in driehoek M PM geeft1 3
2 2 2
(r+2) =r + − −( 2 a) , met a de x-coördinaat van M3 1
• De stelling van Pythagoras in driehoek M PM geeft2 3
2 2 2
(r+6) =r + −(6 a) 1
• Dit geeft 4r=a2+4a en 12r=a2−12a 1
• Hieruit volgt 3(a2 +4 )a =a2−12a 1
• Dus 2a2+24a= , dus (0 a a+12)= , dus 0 a= −12 (a=0 voldoet niet) 1
• Invullen in een eerder gevonden vergelijking met r en a geeft r=24 1
of • cos(∠PM M2 3)=cos(∠M M M1 2 3) 1 • 2 12 6 2 12 M P r r r + = + + 1 • Dit geeft 1 2 2 6 M P= r+ 1
• De stelling van Pythagoras in driehoek M PM geeft2 3
2 2 2
1 2
( r+6) +r = +(r 6) (of in driehoek M PM : 1 3 (12r−2)2+r2 = +(r 2)2) 1
• Herleiden tot een kwadratische vergelijking zonder haakjes 1
• Hieruit volgt r=24 (r=0 voldoet niet) 1
of
• De stelling van Pythagoras in driehoek M PM geeft2 3
2 2 2 2 ( 6) r +M P = +r 1 • M P2 = 12r+36 1 • cos(∠M M M1 2 3)=cos(∠PM M2 3) 1 • 12 12 36 2 12 6 r r r r + + = + + , dus 2 12r+36 = +r 12 1
• Herleiden tot een kwadratische vergelijking zonder haakjes 1
• Hieruit volgt r=24 (r=0 voldoet niet) 1
of
• De stelling van Pythagoras in driehoek M PM geeft1 3
2 2 2 1 (r+2) =r +PM 1 • Hieruit volgt PM1 = 4r+4 1 • Invullen in (r+6)2 =r2+(PM1+8)2 geeft (r+6)2 =r2+( 4r+ +4 8)2 1 • Hieruit volgt 12r+36=4r+68 16 4+ r+4 1
• Herleiden tot een kwadratische vergelijking zonder haakjes 1
• Hieruit volgt r=24 (r=0 voldoet niet) 1