Boven en onder de lijn door de buigpunten

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 201

4-I

havovwo.nl

havovwo.nl examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

Boven en onder de lijn door de buigpunten

8 maximumscore 4 • _{( ) 12} 2 ₁₂ 2 p f '' x = x − p 1 • Primitiveren geeft _{( ) 4} 3 ₁₂ 2 p

f ' x = x − p x+ a (met a een constante) 2

• Nogmaals primitiveren geeft f_p( )x =x4−6p x2 2+ax b+ (met b een

constante) (, dus is het gestelde juist) 1

Opmerking

Als met differentiëren is aangetoond dat f ' ' x_p ( ) 12(= x−p x)( + p) volgt uit

4 2 2

( )= −6 + +

p

f x x p x ax b voor deze vraag geen scorepunten toekennen.

9 maximumscore 4 • _x4_−6x2_{−8x+ = − 5 8x geeft x}4_−6x2_{+ =5 0 1} • Dus ₍ 2 ₁₎₍ 2 _{5) 0} x − x − = 1 • Hieruit volgt 2 1 x = of x2 =5 1 • ( 2 1

x = geeft de x-coördinaten van de buigpunten, dus) de x-coördinaten

van de twee gevraagde snijpunten zijn x= − 5 en x= 5 1

-Eindexamen vwo wiskunde B pilot 201

4-I

havovwo.nl

havovwo.nl examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

10 maximumscore 4

• De oppervlakte van V is gelijk aan 2

(

)

1 4 2 1 (x 6x 8x 5) ( 8 ) dx x − − − + − −

∫

, dus aan 1 4 2 1 (x 6x 5)dx − − +

∫

1

• Een primitieve van x4 −6x2+ is 5 1₅x5−2x3+5x 1

• 1 5 3 1 2 5x 2x 5x ₋₁ 65  − +  =   1 • 2 1 1 5 5 5

6 =3 +3 (dus de gezamenlijke oppervlakte van V en 1 V is gelijk3

aan de oppervlakte van V₂) 1

of

• Omdat zowel V als 1 V onder de lijn met vergelijking 3 y= − ligt en8x 2

V erboven, is de bewering juist indien geldt:

(

)

5 4 2 5 (x 6x 8x 5) ( 8 ) dx x 0 − − − + − − =

∫

, dus 5 4 2 5 (x 6x 5)dx 0 − − + =

∫

2

• Een primitieve van _x4 _−6x2_{+ is 5} 1 5 3

5x −2x +5x 1

• 1 5 3 5

5x 2x 5x _{− 5} 0

 − +  =

  (dus de gezamenlijke oppervlakte van V en 1 V 3

is gelijk aan de oppervlakte van V₂) 1