MATHEMATISCH CENTRUM

(1)

STICHTING

MATHEMATISCH CENTRUM

2e BOERHAA VESTRAAT 49

AMSTERDAM

AFOELING TOEGEPASTE WISKUNDE

Technische Notitie TN 25

Onderzoek naar het spanningsverloop

in de wand van een kegelvormig watervat

door

K.D. Venhuizen R.P. van de Riet

December 1962

(2)

1

Summary

In the first part of this report,

K.D.

Venhuizen (Gemeentewaterleidingen- Amsterdam) derives a

4

th -order differential-equation, which describes the change of sh~pe of the wall of a conical water-tank, when i t is filled.

[n the second part a numerical-analytical and a pure numerical solution bf this differential-equation is given by R.P. van de Riet (Mathematical Centre, Amsterdam).

(3)

Ondel':r.oe/4 hQQ.I" hel .Sj:,a,nn/nfs ve/-'/oo):, /n

c;/e

wan~/ van /,el

ie_£elvo/!"m/4;,

' walel",1-JeServo/r- .cu;,n de rf),n g /e/ vet2.n ~ewe f·

al'le ✓-c:ll;,9 vt:ln ole c;//~faren //QGtlvel"',2el:z,·.i✓-n3

~ I

ie-.,e I

^Vt:)/-'^h?

,-,_,e

wa.le /-'r-e s e ;-, vc:;,//-' w'Or'o/r ,,,(

e las I

^door>

wale ,-.a/ru,.{-

:De.

e;1,-

1

jlz,..e.nl,-aa.lve,...;1el9i✓-,.,J va.n al'e

~r

o~~

wo;-,a/f

.ft!-vonolen me

I

^.6ehul;:, ^va,.., ^t?/e

./Aeoi'J/e. va,..,

^~e e-/a.r/✓-.re/2 onal•,-.r.le.unde !,~_,er .

./,, / ~ - / slaan cr'e tf/ve.l"'se

J;-,oo//2ea/t!!-,

wee~-e.,.7eve.n . .2Je ola.(A),r/,-, _fe,,6;.u,f./e a/,/o,-./✓-n~e_,

zy·n

Ve,-,~,., ls ^✓·n

s✓-n;s = s

cos~= ^C

I:, f

⁼

'=

he.I

T= X

=

K-=

?:x.

⁼

G' n

-

G""t = J

^::

af J, ₌

In =

Rx

=

s

C

n "'

vo&eno/e

soo,.../e

I:;;/.

_Jew✓-a/,I

wa /e,...

soo,,.,lel;jk

_$e.w✓-chl slalen lneu-,/e./

J'e,11V/Ch

I

^.6oven/4o<..Jll1/' VQn de /4,-,)..

{/n c.lvs/e.j null'je

./e/&1.r-/✓·n,9) waler-

c/,-,c..Jk le,.,

./2009/e ^:::>c.

l?Ol-'mf::ltA,/ s;,ann ✓-";.,9 ✓-n ale J,,V'Q.n c/

lan~enlt·aa/

0ann ✓·n,.7

/;,

a/e

1,v,;u.,CJ/

wan

al'a1t· i le.

alvi.9 £ree c/le

con /,..,at!l,e. aoetJ?-c/anl

^{V 4 n} -Poisson

sl,,..,t::Hll /

van o/e. 1vanol ( ...L X-Qs)

i(>:x

= Ix.

(4)

ch

V

I

ex I I

. I

I ;

.~/ i7

.. I /

I I

I I I 4

/ 0

I

I I I

I

sh

3

P~-

ⁱ

(5)

cf= 7 / f

^{7TC (}

^{I, -} ':Jc) ^(s 2i~

²⁺

^s ² ~

²^+-

^.s ^2h "V -

^7T

^c

^s

2 x 2(/> - x_j/ ⁼

_ -j

^lTC^s ²

T (J,

^{3 _ 3/2}^x ² ⁺ ²

:x.V

v -

_r,I _-

_{- - ·} rs ^h ^~ ^3h

^{X 2}⁺ ²^?c³

tJ

'X

2Je

ze

J,...achl

we/ J..e 3e von a/en

k

ve roor'

z.a.,a,k I

t,vor-c// u/

I

ee,-,

II ("

c;;'. cJ. C. 27T.S.'X _

k

h-,,a.. 1-v

)(

1/ s

A: ( h

z_ :x ) . cf V:: _nm _. r

cJ. C.

Ill

~

X

:l.,C

/ 2 2

h - ?c .?C.

m.a..1,,,/

no,..., h">aa/.r~4nn,·,,...,..f,

m.a. w.

(6)

5

"

(7)

...7)e

lo /c;,/e.

^no^1--^{m aa/ s}

j,

a.

nn ,-'?!I

^{I .s}

dus

i's ,4:_ ^3h-x

²^+2x³

X

^X

h:."

^2.

c-;, ₌

⁺ ^-f-

tJ

^?c ^{'2.7Td Cs} ^X' ^.2C ^::t ⁽⁴⁾

¼ ~ e n s

/j>-

^.I

^is ^cli

⁼ ^ifxd~'==

^sx ^a\o

^m.a.w.

a'<JJ ¹= C d§P

Z/·I /-f·

^2. ^vo~f^>

^c/~ ^I ^v:;

^en

^?'j(_

^{/- a}^c://c:, t:1 /

een r-e.ru!lan le ge

^{vBn )}

^{i.vel ./e}

^ha..

a.,.., de

^{,::; s}

./oe ser-lahi

/s .

7Je _g,,...oo lie

^{I S}

clx.

cf.

Vf cl

<j) ¹_

r;l--:x;. c;/1,. fx o/ we/

c/x.

cf.

Gt ^c d~ _ al~ .

sx ol'jO.

}.x

:De dc..11"3 let-- i,...eeolle ti£ lan

l'?U

wo_,..,o,4,..., ,,,6esc,;aLJwa/

a/.s een /,.9ger'<:Je N>el e.en ver olee.lole.

,,be/as.//n,..j>

(s)

clus

(.6)

wa.a..1--- in ^..J)_?c-=

- £~

^c:l3y ^en

d-;,r_ 3

4

^;::

^-

^12.^I ^di,. ^cf³ ⁼ ^12.^I ^s^?C

^dSfJ.

^cf3 ^m.a.w.

cl .Dx - - EI ^J?C

^d^'I!! ^-I- ^af3:t

- -

^.

dJ;,J

⁼

dx

&/-:,c '-I Q,;J(,3 c:1~

I

31-

^cll,I _d³_Y

J ^dus

= _/2.

- ^{Es dy,.} ^J

^{~ ~}^-1-

ai".iG '{ olx³

(J)

(8)

'1

Ver-iban o/

^lussen

Vf

^e.n

^y

2Je. ^orn/1-ek ^{I, ..}

_7' ^;:i::: ^wac ^VOO/-'^{, I /} ^wano/,.,e

^k

^..27T ^~x

..lle

^,, ^:x. ^/s ^na. ^wa.,.,^al^r-e.

k

_27T(7?x.+

fl'j

J)e. o;nlr'~lf ^{✓ S} i;,/us

/4~e,- ,:;re.

WO,-,~>-> · 2 7T

Y

^c,/CJS

el

₌ ²^7T.!,' ₌₌ ^;;t' =:

ot ₊ ^v;;

2 7T J?::>c ~x ^E. ^/7)^£.

- - Ey -

.:IJ,- /

in ver-~ e

t'i/ /c,,·,...,,.J {J') .,..fee/./

u,· / e ,,-;,-, ^(;1/e.

I.:;: k

.me ,I

I>

eh u I}' van ve. r ~ e.

I y· i ,·

ⁿ~ (

4)

2 d

y ^al

³

^y

¹²

X t:/-,1. 1/ -f- X a1~ ⁱ + f

2J

^{2. •}

!f' =

=

¹²

r ^P5 ^{{h ':._}

³

^h

^?G²⁺²^.x,

^j

^-f- ^3_

^(-4

^~'X

j-1- ^k j-+

¹²

^J'c

^:;,c

^1/4-~

£1-J²

f~mcf

^211,C ^Z7Tmcfcs

^E..J

³

(9)

JJe ze

~·/;en/✓·aal vel-' ~e

ly·

J,·n,..9 ^va..n

al'e .f

^f

o.r'c/e

^/.s

hie

I

/n ~es

/4 len

^VO,...^n?

oJJlos i,

~a,-

v:;

^Or' ^ale ^{h urn}

e -

l'-'/e/e

cyolossir:..:7

wer-al de,,..,halve. con./,:;;,._c-/ ;:5?ezoch/ /ne,I

he. I .Ma

^.//2e.^ma

.//.sch den

Ir ^{U h ?}

/4 arns/e,,,.,.,

a/arr) .

.2Je.

ve.,,..,.s./l"e/2/e ~e,.j'even.s- voor- .;5e/ o/°/ossan va~

(3)

^Wa/-'e.n

'=

1$1,5" ^2.

⁷⁼

^0,001

^i~

^Cm^.3

E

2:, I.

6 i-~

2

14~20 ^m. == ^{/0 .}

Ch?

X

o,oo

7es- i%

³

\ _\

I

_I ^In

⁼

^3.,^5" ⁼ ^Cm

\ I

\ I ⁱ f I<

2 5 0 0 0

i,.1

\ ~

-

\ I

\,

J

/s var-/a

'6cz / (L

^a^' ^1:,5 _{c ~}

(9)

·c!e

v,...a.a...7

d

werol

.k'~ I

^{vel-' loo}

^j:,

ve r-r c

h / / /t! ,..,

^ole

van

y a,/4-

jZ,-,c

t0e

t-van

dcv: .i /4n d

e.n

en

!;/=0 dy

=

o q'~

van

/.le/ ve,,...,/00/3 va.n ale S;Pdl.nni,-,..7e-,

a/.r

~ n c //e

oc

voo,....

ve,....s-chlll<!nde wa.nad,·,t/e,-, d .

.M,x FI

n?, a.., vv.

er_

X

..!

E.

cf.

⁽¹⁰⁾

2.

N. 23.

.IJ; I o,...ools/

,.;

t?la"",... /;-,

sler-

ve

n .

zy'n

~ s~ann ✓-n3e;, ,

we./-te

-z. ,;: n h

~ .6tj,' .::Ye. ,6

o

a/4

^{, n} en

hoo_s /e

,,_,·c:,/,

/,:"J v,- ~: sne /

..7Je.

^/an_:J4n//,:;,,o,/.rj-:>t::an n.1·~e...., vo/3.e,..., u.1·/ {cf').

(10)

..

9

Numeriek~analytische oplossing van de differentiaal vergeliJking

~ubstitueren we x=x+h

₀

in

(9)

en laten het streepje weer weg dan wordt de oplossing van de volgende differentiaal vergelijking gevraagd

' (x+h ) 2 y( 4 )+(x+h) y(J) +Ky= P(x), met

0 0

11)

y

=

Y'

=

0

voor x=0,

... ^y(2) ⁼ ^y(3) ⁼ ^o

~e beschrijven eerst de analytische methode, waarmee een oplossing is ge- wonden, vervolgens een numerieke.

De overeenkomst tussen beide methoden was frappant.

Substitueren we een machtreeks ,12)

00

y ^;:=

L

1=2

in (11) dan moeten de co~ffici~nten voldoen aan

f:

00 ₂

^{K ^o 1 +e 1 +2 (1+2)(1+1)1 2 +.c1+3(1+3)(1+2)(1+1)(21+1)b

⁰

+ + ci+4(i+4)(i+3)(1+2)(i+1)h;} x 1 + (6hoC3+24h~4) +

17

anwege de

lineaJ;"i

tei t van ( 11) kunnen we alle co~ffici~nten ala lineaire tombinaties van c _{2 en} c 3 opvatten.

0

1 2

Ci

= °'

ⁱ

⁺

^{ex i} ^C-2 ⁺^°'1^C

^{3 .}

~oar de

o<.•s

vinden we dan de volgende recurrente betrekkingen

,...,o Po ,,.., 1 2 1

""'"4

=

24 h2 ,

v,,..4 •

0, o<.4

= -

~

,

0

o<.o

P1

Po 1 0(2 1

5 =

120 h 2 40 h

3 , o<.S

= O, .

5

= 10 h 2 ,

0 0 0

= ®K o(t +( i +2 )( i +1 )i 2 cxr+2 +h

0 ( i

+3 )( 1 +2 )(

i

+1 )( 21 +1) O(i ⁺ ₃ ^-rt

~i~ _h

²

0

(1+4)(1+3)(i+2)(i+1)

(11)

Voor x <h₀/2 convergeert deze reeks.

De randvoorwaarden zijn eenvoudig aan te passen. We kunnen

c

_{2 en}

c

₃ ^rtame-

. lijk berekenen uit

1-2 0

l

xc3} x-1-3=0 x=h-ho

1(1-1)(1-2){o<.~ +

o<.~ c

2 +

o<.f

Dit proces is omgezet in een

ALGOL-60

programma en op de X1 rekenmachine edraaid.

et bleek helaas, dat hoewel de reeks convergeert, boven beschreven metho e toch niet geschikt was. Dit werd veroorzaakt door het zeer sterke

lterneren van de reeks, zodat alle precisie verloren ging.

i t de impasse raakten we door volgende redenering op te zetten.

et is uit de practijk bekend, en later werd dit op numerieke wijze beves igd, dat y(3) en y( 4 ) voor x>1 meter bijzonder klein moeten warden.

_ _ _ ,..erwaarlozen we deze ter:nen j,n ( 11) dan is de oplossing van het problee.11

"'

gevonden y = P( ~) . ( voor x

>

^{1 meter)}

oar O , x

<

1 probeerden we weer de differentiaalvergelijking op te los- :naar nu met randvoorwaarden

y

=

^y'

=

⁰ ^{voor x=O}

y =

.ti.2U ,

_y'= ^P'^{XL voor X

=

1 .

K K

erekening op de X1 (Het

ALGOL

Progra.nma staat achterin het rapport) toun e aan dat het sterke alterneren verdwijnt, zodat slechts ~~n decimaal erloren gaat.

n fig.6 is de oplossing voor

cS

=12 mm getekend, naast het polynoom

£1.tl

K n de oplossing die op numerieke wijze gevonden werd.

e·overeenstemming voor x

<1

m. is duidelijk.

mdat in het

ALGOL

programma gebaseerd op bovenstaande methode een fout erd gemaa~t die pas veel later werd gevonden en hersteld, met het vermel e resultaat, is ook op zuiver numerieke wijze naar een oplossing van (11 ezocht.

(12)

..

11

~

Het interval (O,h-h_{0 )} werd in 200 deelintervallen verdeeld. In elk der deelpunten werd (11) door een differentie schema vervangen.

We krijgen door de afgeleiden te vervangen door differenties

2 4 A3_f(xi-1)+_A3_f(xi-2) 4 4

. xi A f(xi-2)+ fx1 2 +

f

f(xi)=

f

P(xi)

2

f

xi 2 2 4

13) of (x1 + - 2 -)r(x1 +2)-(4x1 -tpx1 )r(x 1 +1 )+(6x 1 +

f>

K)f(x 1 ) +

waarin

f

de staplengte is met x 1 - en randvoorwaarden

i :, i=1, ... ,201,

11=

^0.0716

f(x 1 )

=

_{f(x 2 )} ~ 0

f(x198)-3 f(x199) + 3 f(x200) - f(x201)

=

0 f(x19g)-2 f(x2bo) + f(x201)

= O.

Het stelsel van 201 vergelijkingen met 201 onbekenden werd opgelost, weer met behulp van de X1.

Voor x <1 meter bleek het schema te grof te zijn.

Daarom werd het interval (0, 2.1500) nogmaals in 400 deelintervallep verdeeld. Voor de

J.Jo1

deelpunten, zijn weer de vergelijkingen (13) opgezet maar nu zo dat aan het eind van het interval de oplossing werd aangepast aan de gevonden oplossing met behulp van het 201 punts schema.

Waarbij dus

en

*

x.

=

l

14.33

200 . i 1=1,2, ... 401,

jO =

0. 0054 f(x 401 )

=

_{f(xi 1 )}

=

de bovengevonden waarden bij

*

14. 33

X

=

200 . 30

=

2.150 5

= L.

n=O

* .. *

f' (I° -e) . ..

(/J -(

n-2) p) (n-1)!

f

n-1

,net

f = o'~

0716.

De oplossing van dit stelsel vergelijkingen is in fig.3 in tekening ge- bracht voor

b =

10,11,12,13,15 mm .

(13)

De spanningen volgen dan uit (10) en we vinden

voor x 1

=

0.0054 i, 1=1,2, ... 394.

De spanningen zijn in fig.4 wee~gegev~n.

Het ALGOL programma staat achterin het_ rapport.

In fig.3 zijn weergegeven de uitwijkingen y van de wand over de eerste 2 m., als runctie van de afstand tot de bodem en wel voor verschillende

dikten van de wand. zijn

De spanningen

u

over hetzelfde deel van de wand weergegeven in fig.4.

X

In fig. 5 zijn getekend de maximum spanningen

vx

nabij de inklemming in de bodern.

In fig.6 zijn uitgezet de uitwijkingen y gevonden op numerieke wijze,de y die aan de differentiaal vergelijking voldoet en voor x=1 m. aangepast is aan het polynoom P(x)/K, en tenslotte dit polynoom.

Tenslotte staat in fig.7 y uitgezet tegen x, waarbij x van O tot 14.33 m. loopt, bij

6

⁼⁼ ^{12 mm.} y is berekend uit het 201 punts-schema.

Aangezien de max.spanning

v

het bedrag 1400 kg/cm2 niet mag overschrij

X

den, daarbij _tevens inbegrepen een zekere veiligheid 1.v.m. corrosie, is de uiteindelijke wanddikte nabij de bodem op 13 mm. aangehouden.

Daar de invloed van een storing zich uitstrekt over gemiddeld 1,30 m.

(zie fig.3 en

4),

is het zonder meer duidelijk, dat de wanddikte naar boven kan worden verkleind.

Aangenomen is hiervoor:

h-h

vanaf de bodern tot

-rr-

⁰ 13 ^mm. dikte

II h-h₀

tot h-h0

11 dikte

~ - 2 - mm.

h-h h-h

II 0 0

9 dikte

~ tot 3 ~ mm.

h-h

II '.) 0 tot h-h 7 mm . dikte

. . J ~ 0

(14)

,~---'

^,

__

^,,_

- - - ~

... _«««<«<.««•-===.:::==.:::::.:::.:::.:::.:::::::::: ,; ____ ....

.,

comment Programma. voor de berekening van c1e vomvemndering van de Watertoren.

fieberekeni.ng

pacbiedt met behUJ.p 'Van een :maehtreeks die VOor X • 1 mu . 88lJPl!Ut wordt aan bet polynoam P(x)/K.

De dikte delta wordt in mm. in XEm (63) 1ngeste].d.

In XEm ( 63) wordt na het stoppen van de X1 het benocligde aantal termen van de

maehtreeks ingesteld., Als DEB (64) ..

64

dan typt c1e X1

a.1:1e

tu.ssen-resultaten van de partiele soauen u1t.J

AA2:

end

--

real a, d, IC, 02, C3, delta, X, Y. al. a.2,

a.3,

a4, h, P, Q, R. SJ

iiai\te§!r

^i., ^j,^kJ

^!!!![

A, :B (0:2]. al (0:2. 2:100] J

J

del.ta. :•

XEEtr{63)/10J PRIDTTEXT. ( 'fdelt&

..;t,);

FIXT (1, 1, delta) J NI.CR;

.stop; a:•

47u5711638; h:• 61.905 6o467J

^al:•

2.6955 67693m-2/delte;f3J

a2 :• 4

.6899

04352m-2/ del

ta42J

&3 := 3 .4794 84332» 1 / del ta,f3 J a4 := 5 .6606 921 8rl/delta,t3J P :• al x h ~ -

3

x al x h x a "'2 + 2 x al x

a,to

+

a2 x ~ - a2

x

^a,i2 +

a.3

+ a4 x h x a,t.2 -

a4

x a,f3J

Q:= -

6

X a1 X h X & + 6 X &1 X

842 -

2 X a2 X & + 2 X h X a4 X & - 3 X

a4 x

a,t.2J R:• .. 3

x

&1

x

h + 6 x al

x

a - a2 +

a4

x h -

3

x a4 x &J S:• 2 X al .. a4J Kt• .63<:J755

7/dsl:~J

X:• 1 J

Y:=XJ

.t:1Rll1Tl'EXT ( i])e coett. van het polynoom ziJn

q,

)J BLCRJ FIDT ( 5, P) J FIDT (5, Q); i'I.DT (5. R)J FIDT (5, S)J N!.CRJ

al [O, 2]:= al [2, 2]:= al [O. 3] := al [1, 3]:= al [1, 4]:= al [1, 5]:• OJ al

[1, 2] :•

al

[2. 3]:• lJ

al

[o. 4]:== P / (24 x ax a);

al

[2. 4] :=

- 1/(4

^Xa)f al

[O, 5]:• - P/(4o

^X& ~) +

Q/(12!:J

^X&

if.. 2)J

al

[2, 5]:=

1/(10 X 94?)J A [0]:•- (P + Q XX+ RX X,t.2 + S xl',f3)/K;

B [O]:=- (Q+ 2xRxX+ 3 xs

xX4,2)/KJ tor

1:= 1, 2 d o ~ A [i] :• B [i] :• O end;

ffi.J:•

2 ste;f1~t!l. XED (63) ~ -

~ reirm; m:•

"1'J +

2)

x (

j + 1

)J

f'or i :• 0, 1, 2 do

-- - ~ al:= if 1 • O /\ j = 2 thenR eJ.se if' 1 ..

-5 /\ J •

3 then S else-OJ al. [1, j +

4J::™(-

'{Kx

i!

[i, J] + m X J-,42-X . al-rr;: J + 2] + a x (

J

+ 3) x m x ( 2 x

J

+ 1 ) x al [ i,

J

+ 3] ) + &1 )}(ax ax (J + 4) x (J + 3) x m) J

:B [i] :• 13 [1] + j X Y X al. [1, j]J A [il:• A [1] + Y XX X al {i j]

end; if XED

(64) • 0♦

t h e n ~ FIXT (2, O, j)J

!~ i:;.

O, 1, 2 ~

~PWT-{5;

A [1]) J FJ.DT ( 5, B [i]) ~ J II.CR end; Y:• Y XX

endJ 02:- A [frx B [2] • A [2] x B [1); 03 :• (A [O] x B [1] - A [1] x flo] ~ · 02:• (A [2]

x

:B [O] - A [O]

x

B [2] )/c2; m.aR; · .

l!'R111¹r ( "fC2 en 03 njn ::t) J print ( C2); print ( 03) J m.aR; k :• XEEN ( 63) J for

j:=

²s"t!J? 1 until· k do al. [O, j]:= al [O, J] + al [1,

j]

^X02 +

&L[2,

j]

x-03; 11flffli-PR1.1¥l.mt:1'

(<JDe

coeff. ziJn::t,);

NI.CR;

tor

j:= 2.sten 1 until k ~ ~ ~ p r i n t (al [O, j]); it ({J-2):7)X7 ..

J

+ 2

:-0

then

IfLCR•

endi ...

it~;

~

-- -

p.RJltmr.t (

<fvoor

x is is de u1 tviJking en dB spamrl.ng

q,)

J NLCRJ

!2!'

^1:•

o s.~

1. : ... ~ ;

25, 26

~

2

~ 74, 75

!~E 5

~~g

200, 22!:J

~ n 2fJ unEr ^"tUU

--

end

i::-:OJ

a1::-o; Y:• lJ d:-·14.33444()8 x .375r3 XiJ

tor J:•

2

!!!i

¹^{until k}^~ ^,

~ &1 :•

al

+

arnr:

^J]

^x

^Y

^x c:!"'2J

a:= a+ j

x

^{(J -} ¹⁾

x

al [O, j] X YJ Y:= Y X d

end; F'IXT

(3,

2, d)J TAB; FIDT ( 4, al); TABJ FIDT (

4.

a x

t.:r

^.05m4^X^dsl^{ta)) ;}^II.CR

(15)

Had.at de X1 de mex1 m.J e spanning berekend heef't, stopt hij, opdat nagegean kan worden of het zinvol is de oplossing uit te pan.sen.

Wil ^dit geschieden, da.n moet XEnl (

64)

=

64.

Di t progremma. gebruil:t de MOP ^Is MAX, ProDen DB.BAND;

real aa,K,delta,a.1, a2r_a3,

e.4,

h, P, Q, R, s;

Inte1er iJ

!!!N

A [1 :401, 1 :6], B [1 :9];

5iI

~~~-MAX(k,a,b,f'k);

. viru.e

a,bj Iiite~er k,a.,b., real f'k;

~ real

r:si'~- ---

RX. --:k:; a;

if' k < b then MAX:=

s:=

f'k;

§:?~

MC;

MB : k :== k +

1;

r

:= fk;--

if' r > s then begin MAX:= s:• rj a:= k end;

MC :

1?

^k< b then gotoMB; k := a - -

end

MAX:- --- ----

--

_real

_f!:2~~

^:, PIDD(k,a,b,fk),;

vaiue a,b; Integer k,a.b; real f'k;

bei§ . rea!-pj-p:•

^{1 ;} ^----

,- - ~!-k:= a ,!~E 1

~~!!

b ~~ p := :fk x p;

rRJD:• p

end PIDD; .

rea.l }2!:2£:~

DsaA?ID (A.m,l,b,n); ~~ m.l,b,n; ~~! m,l,b,n; ~ A;

beiin ·

integer 1,j,k; real

wz ftm:: fork:;

1 s ~ ,-until m do

~ l:==

!?-lt +·b~""iii

~ l + 1

~!~=

m; MAX (1,k,l,e.bs (A[i,1]));

if'

It

k then for j:= 1 step 1 until n do

'See w:--:-xcr;31;

^A[i,JT:-

A[k7JJ; A[k7J]

:=wend;

for 1:= k + 1 steE 1 until l do ---

~

w:= A[I;iJ / A[k;T]; --

end end EI.Di;--

for j :=· 2 steI? 1 until n do

xrr,

^if^j

^<b theii.-3-:

¹

eise

j] :== A[i,j] - w

xATk,j]; A[I;£1:• o ---

--

^:,

DSBA!ID := PIDD (k, 1 ,m,A[k, 1]);

BACK: for j:• b + 1 stei 1 until n do fork:= m

S~J2 -

1 until 1

do xtk,j] :=

(A[k,JJ-- SJMtf;2,

if k+

^b ^<^m

then

b

elseiii-...

k-+ 1, A[k,1] x A[k + i - 1,j]))/A[k7i] - ---- ----

end DSBAND;

---

~;e~~~ Matrix (1, br, B);

"II±~

^l;~!} br, ~~! 1; ~ BJ

· . re&.1. a, b, dx; 1nte1er 1;

-- --di:=

brfl; A rr;-2J:= A [1,

3]

:= A [1,

4] :=

A [1,

5]

:= A [2,

1) :•

A [2, 3] := A (2, 4] := A [2. 5) := O; A [1, 1] := A [2, 2] :=1,;

A [1, 6] := A [2, 6] :"= O'J for i := 3 ste;12 1 until l -.1 do

~ a:•

47.5711638

+

tI-- ¹⁾

^x

^cli; b:=-&t,2;

^a:==

dx-x

^a;

A [i, 1] := b - e./2; A

[i,

21 := -4 x b

+ a;

A

[i,

3]

:=

6 X b + dx ,1--4 ^X^{K; A}[i, 4] :== -4 ^X^{b -} a; A (i, 5] ^:=^b + e./2'J A [it 6]:= d.:lr.4-4 X (P + Q X

(i -

1) X dx +RX

((i -

1)

X dxJ;f-.2 + S X ( ( i - 1 ) X dx),10)

~~; A [l, 1] := A [l + 1, 1] := A [l + 1. 2) :=

O,

(16)

..

"

..

Ui

for

1:• 1, 2, ,, 4, 5

do

A [l, 1

+ 1] :=

B [1];

for i:•

1, 2, 3, lido A (1

+

1,

i +

2]:::a {i

+

5]; - -

Matrix:•

DSBABD (A, 1 + l, ·2, 5, 6)

!!SJ

m.oR; delta:• XEEN

(6'5)/10; II.CR; PRm'l"l'li!x'.!1

(~lta •

:1-)J

FlXT

(1, 1,

del.ta);

1:'Rm•l"J.'IXT (i: centimeter.:1-)J

m.oR;

aa:~

47

.5711638;

h:•

61.905

60467; a1 :• 20695, 67693.-2/del.~ 82~• 4.6899 o4-,52.,-2j del:~; a3 :•

,.4794

84,32ml/delta,t3; a4:•

5~6006 9218m-1/del~J p ;•

al

X h

43 -

3 X

al

X h X aa ~ + 2 X

a1

X aa ~ + a2 X h ~ - a2 x aa

"'2

+

a,

+ a4 x h x aa

4'2 - a4

x aa ~J

Q:• -6 x al x h x aa + 6 x. a1 x aa

"'2 -

2 x a.2 x aa + 2 x h x

a4

x ea - 3 x

a4

x ea ,f\2J R :• -3 x

a1

x h + 6

x al

x ea - 82 +

a4

x h - } x e.4 x

DI

S:• 2 X al -

a4;

K:•

.63<175»7/delte42,J

B [l]:• 1; B {2]:•

•3J

B [3]:•3J B [4]:= -1; :S [5]:= OJ B [6]:• 1;

B [7] :• -2J B [8] :• lJ :B [9] :• OJ PUKLCRJ FI.DP (6, 3. Matrix (200,

14.3344 4087, B))J

PU'lECT (<f: uitwiJkingen

voor delta -;t); FIXP

(2,

2. delta);

PUBLORJ for 1 :• 1 s_!,§ 1 until 200

do

FIDP ( 4, 2 A (1, 6] )J S'lOPOJDE;

for

i I • r,2, 4,

6';Tdo rrrJ :•

OJB [3] :• B

raj:=

^1;^B[5] :• A [30, 6]

x

r:f8209 903423 - A (31:-61 X

041235

78778 + A (32, 6] X .42726 1214o5 - A

[33, 6]

X .28831 42155 + A

(34, 6]

^X

.1o878 11304 -

A

(35, 6]

^X

.01746

928498; ^l3

[91:= A

(30, 6]; PO'NLCRJ FI.DP ( 6,

.3,

KatrlX (

4oo

2o 1501 661305, B) }J

tor

i :• 1 ~~ 1 until .394 do A (1, 1] :• • 2.0187 9745»6 ^X (782

x

^A[.i'

or-

^,,02

^x

^[i

^;-;-j

^6] ⁺^5'55

^x

^{A (1}⁺^2, 6] - 5230

x

A [1 + },

6J

+ ,o30 X A [i +

4,

6 - 972 X A [i + 5. 6] + 1:,7 X

A

[1 +

6, 6])

X

delta;

NI.CR;

PRmT'JEXT

(-p:>e me.x:Jmalf'! apenn1n.eJ

is::});

FIDT (

5,

^{MAX (1,}

1, '94,

abs (A [1< 1]))) J P R l l ~

('cf kg /cm2.

voor x • :})J FIXT (2, 5, i X .53754 1532m-2JJ st.op; ii' XEEN (64) • 64 then .

~ PUBLCR; PU'IUT ( <J:voor ltleine x

ziJn de

ui twi,jkingen ::})

;PUNLGR;

for i

:==

1 Stef 1 until

4oo

do P'IDP ( 4, 2, A [i, 6]}; TAPEND;

POBLORJ

PUmT (<J:en de

^{s ~}q,); PU:NLCRJ

!~~ ^{1 t•}1

!~E

1

'?!!..°t!! 394

~ ^{FlDP (}

4,

^{2, A} (1, 1]); S'lDPCDDE

endJ EilfD:

ena,-

--

dee. 1962

(17)

r 15 mm

! 13 mm __ , 12 m~J II m.,;-7

_ _j_ ________________

1- ---,

__ J.~_I __ Q.,~

AFSTAND IN MM. VANAF DE B0DEM

SPANNINGSVERL00P IN DE TANKWAND V00R VERSCHILLENDE WANDDIKTEN

WATERT0REN

POMPSTATI0N AMSTELVEENSf:WEG

FIG. 4

L _3QQ_

;l_9_lL

I IQQJ

I OQ__,

- ;l_QQ__

-~QQ_;

_40Q_

500

_(i_QQ_

700 _ _ B_O_Q_

__ 'NQ_

J0Q0 _

_//QQ_

J;;!_Q() _

_L3QQ

J ~ JSQQ_

l§_QQ_

JIOO_

KG/ 2;

/CM:

j

(18)

..

0-MAX.

t

MAX. SPANNINGSVERLOOP BIJ DE BODEMPLAAT VOOF\ VERSCHILLENDE WANDDIKTEN

1688

10 11 12 13

~ :1400 KG/ 2

/CM

1125

15 MM.

WATER TOREN

POMPSTATION AMSTELVEENSE WEG FIG.5

MATHEMATISCH CENTRUM