Rügen voorjaar 2013 Verslag van het KNNV-kamp op Rügen van 4 - 12 mei 2013

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(1)

Fondamenti di Automatica

Prof. Thomas Parisini e Prof. Gianfranco Fenu DIA-Università di Trieste

Tel. (Parisini) 334 6936615

Email: parisini@units.it, fenu@units.it

URL: http://control.units.it

(2)
(3)

ESAMI

§ Solo prova scritta:

§ modalità “open book” e “risposte a tempo”

§ prova d’esame eseguita online

§ Iscrizione elettronica obbligatoria (Esse3) CORSI A “MONTE”

§ Analisi I (propedeutico)

§ Geometria (propedeutico)

§ Analisi II (NON propedeutico ma consigliato) ARGOMENTI DA CONOSCERE

§ Equazioni differenziali

§ Numeri complessi

§ Algebra delle matrici

(4)

Bolzern, Scattolini, Schiavoni, Fondamenti di Controlli automatici, McGraw-Hill (disponibile in Biblioteca)

Strategia di studio sconsigliata

Studiare solo sugli appunti. Gli appunti devono servire da “indice” per lo studio approfondito

”Lucidi” Corso, testi d’esame risolti, ecc.

Tutto disponibile su Moodle LIBRO DI “ESERCIZI”

Papadopoulos, Prandini, Fondamenti di Automatica -

Esercizi, Pearson Italia

(5)

TESTI su MATLAB

Bolzern, “Programmi MATLAB per esercitazioni di elementi di automatica ” , ed. Masson, 1994 (disponibile in Biblioteca).

Cavallo, Setola, Vasca, “Guida operativa a MATLAB,

SIMULINK e Control toolbox”, ed. Liguori, 1994 (2 a

ed. 2002) (disponibile in Biblioteca).

(6)

Cos’è l’ Automatica ? Insieme di discipline che forniscono strumenti per analizzare e progettare

sistemi automatici di controllo

Oggetto del Corso

(7)

Controllore Sistema

da controllare

Sistema di controllo

Manuale Automatico

(8)

Gli esempi sono davvero innumerevoli:

• Autofocus di macchina fotografica

• Condizionamento di un edificio

• Sistema di guida di un aereo

• Controllo di un manipolatore robotico

• Controllo di un impianto termoelettrico

• Sistema di produzione automatizzato

• …

(9)

Modelli matematici

Cosa hanno in comune?

Logica di funzionamento

Teoria del controllo

(10)

Imporre un determinato andamento nel tempo ad una variabile di un sistema agendo sulle variabili che influenzano il comportamento del sistema stesso

Il problema del controllo

Controllore Sistema

da controllare

Manuale Automatico

(11)

Esempio 1: controllo di velocità

Pilota Automobile

(carico)

Strategia in anello aperto

Vento Pendenza

Velocità Accel.

Freno Velocità

desiderata

Poco efficace in presenza di

incertezza !

(12)

Velocità iniziale

accelerazione e freno, dipende da:

Parametri del veicolo

La misura della velocità permette di neutralizzare l’incertezza

Cause esterne

Di solito incerti

(13)

Pilota Automobile (carico)

Strategia in anello chiuso

Vento Pendenza

Velocita`

Accel.

Freno Velocita`

desiderata

Potenzialmente efficace a

neutralizzare gli effetti dell’incertezza Tachimetro

Velocita`

misurata

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Sistema, Processo, Impianto

Parametri del Sistema

Variabile controllata (uscita)

Variabile di controllo (variabile manipolabile) Variabile di riferimento (set-point)

Variabile di disturbo (variabile non manipolabile)

Controllore, Regolatore

(15)

Agire su in modo che

Obiettivo del controllore

anche in presenza di incertezza

Tipicamente:

valori nominali

(16)

a) Schema standard

b) Schema con compensazione feedforward del disturbo

(17)

Strategie di controllo: anello chiuso

(18)

Ipotesi sulle variabili: segnali analogici

Variabili reali a tempo continuo

(19)

Ipotesi sulle variabili: segnali discreti – tempo campionato

Variabili reali a tempo discreto

Il tempo non e’ variabile continua: esiste soltanto una successione di istanti di tempo multipli interi di un intervallo di tempo fissato, chiamato periodo di campionamento.

<latexit sha1_base64="Nydf2CatBIdoTB81xWuuxvJBMz0=">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</latexit>

t k 2 Z

<latexit sha1_base64="BfzNUt2OviiovE4c9SBqrb0hPek=">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</latexit>

y [t k ] 2 R

<latexit sha1_base64="vUEjTV1w2bnh2ofNBNQWTAWmbUA=">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</latexit>

d [t k ] 2 R

<latexit sha1_base64="FKYpoeajdv/Mra9ZEnNZ39rgOdY=">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</latexit>

d [t k ]

<latexit sha1_base64="1EgnJqGS2PXwVVbGynjR/RHH24g=">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</latexit>

y [t k ]

(20)

Controllo digitale: motivazioni

I sistemi di controllo che fanno uso di un calcolatore digitale come controllore (sistemi di controllo digitali) hanno alcuni vantaggi

rispetto ai sistemi di controllo a tempo continuo:

Flessibilità del SW rispetto all’HW

Compatibilità rispetto alla strumentazione Integrazione di funzioni

Costi

(21)

Controllore analogico vs controllore digitale

• Il controllore analogico riceve in ingresso segnali analogici a tempo continuo e fornisce in uscita ancora segnali analogici a tempo continuo.

• Il controllore digitale viene realizzato con un’apparecchiatura digitale (un µC, una scheda DSP, un calcolatore digitale ecc.).

• Tale dispositivo può elaborare soltanto segnali digitali, quindi ha bisogno di interfacce opportune da e verso il processo da controllare:

– Convertitori analogico—digitali (A/D)

– Convertitori digitale—analogici (D/A)

(22)

• Il necessario sincronismo tra i convertitori e l’unità di controllo digitale viene garantito da un opportuno segnale di clock di periodo T S (chiamato periodo di campionamento).

• L’unità di controllo acquisisce i segnali d’ingresso dagli A/D e fornisce i segnali d’uscita ai D/A soltanto in corrispondenza degli istanti di clock.

• Questi segnali allora sono definiti soltanto in istanti in istanti di tempo discreti, multipli del periodo di clock T S .

• Segnali con questa caratteristica vengono detti segnali a tempo discreto.

• Per semplicità in ciò che segue trascuriamo di indicare esplicitamente l’intervallo di campionamento

<latexit sha1_base64="7VPoCqISi7VRuFmiAVC7RCgj5+E=">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</latexit>

t k = kT s = ) k

(23)

I sistemi di controllo digitale sono tipicamente strutturati così:

Si tratta di sistemi ibridi in cui convivono variabili a tempo continuo ed a tempo discreto

<latexit sha1_base64="0B24rLvxpg/z8r2q736jOQbz6o0=">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</latexit>

e [k]

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u [k]

(24)

• Evidenziamo le tipologie dei segnali coinvolti

Segnale discreto, digitale

Segnale discreto, digitale

Segnale costante a tratti, digitale

Segnale continuo, analogico

<latexit sha1_base64="0B24rLvxpg/z8r2q736jOQbz6o0=">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</latexit>

e [k]

<latexit sha1_base64="0B24rLvxpg/z8r2q736jOQbz6o0=">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</latexit>

e [k]

<latexit sha1_base64="0/S2MCj4dJ6CTzr97ZkRZkoAWdc=">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</latexit>

u [k]

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u [k]

(25)

Definizioni

• segnali continui nel tempo

• segnali costanti a tratti, cioè costanti in ogni intervallo [i D, (i+1) D]

con D periodo di campionamento

• segnali discreti nel tempo

• segnali analogici: le loro ampiezze possono variare con continuità

• segnali digitali: le loro ampiezze sono quantizzate

<latexit sha1_base64="0B24rLvxpg/z8r2q736jOQbz6o0=">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</latexit>

e [k]

(26)

Il controllore è un sistema a tempo discreto ovvero è di fatto un algoritmo di calcolo (in ciò risiede in effetti la potenzialità del controllo digitale).

Temporizzazione

Evidentemente il tempo di elaborazione necessario per calcolare il campione della sequenza di controllo deve essere inferiore al

periodo di campionamento:

(27)

Requisiti di un sistema di controllo analogico a tempo continuo

Introduciamo la variabile errore:

in tutte le situazioni di interesse

(28)

Requisiti di un sistema di controllo digitale a tempo discreto

Introduciamo la variabile errore:

in tutte le situazioni di interesse

<latexit sha1_base64="LdrtkaJe7B8Md6aIMt7tehCLuFc=">AAACFHicbVDJSgNBEO1xjXGLevTSRARBCDMi6jHoxWMEs0BmCD2dmqRJz2J3jTKEfIQg/ooXD4p49eAtf2NnOWjig4LHe1VU1fMTKTTa9tBaWFxaXlnNreXXNza3tgs7uzUdp4pDlccyVg2faZAigioKlNBIFLDQl1D3e1cjv34PSos4usUsAS9knUgEgjM0UqtwnLkSAmzSHnWV6HTRo64WIdzRBzrrtAoHdskeg84TZ0oOykX3+GlYziqtwrfbjnkaQoRcMq2bjp2g12cKBZcwyLuphoTxHutA09CIhaC9/vipAT00SpsGsTIVIR2rvyf6LNQ6C33TGTLs6llvJP7nNVMMLry+iJIUIeKTRUEqKcZ0lBBtCwUcZWYI40qYWynvMsU4mhzzJgRn9uV5UjspOWel0xuTxiWZIEf2SZEcEYeckzK5JhVSJZw8khfyRt6tZ+vV+rA+J60L1nRmj/yB9fUDwnChAA==</latexit>

y [k] ' w [k]

<latexit sha1_base64="jXtRu/ZRrKA5VpYutkbPaKPrCVg=">AAACI3icbZDLSgNBEEV74ivGV9Slm8YgCGKYEVERhKAblwomBjJD6OnUJE16HnTXKEPIX/gBbvwVNy4UcZOF/2LnsdDECw2XU1VU1/UTKTTa9sDKzc0vLC7llwsrq2vrG8XNrZqOU8WhymMZq7rPNEgRQRUFSqgnCljoS7j3u1fD+v0DKC3i6A6zBLyQtSMRCM7QoGbxHFwJATZol7pKtDvo0Qv6OMMOaUanYbNYssv2SHTWOBNTquy6B0+DSnbTLH66rZinIUTIJdO64dgJej2mUHAJ/YKbakgY77I2NIyNWAja641u7NM9Q1o0iJV5EdIR/T3RY6HWWeibzpBhR0/XhvC/WiPF4MzriShJESI+XhSkkmJMh4HRllDAUWbGMK6E+SvlHaYYRxNrwYTgTJ88a2pHZeekfHxr0rgkY+XJDtkl+8Qhp6RCrskNqRJOnskreScf1ov1Zn1aX+PWnDWZ2SZ/ZH3/AK3+pg4=</latexit>

e [k] = w [k] y [k]

<latexit sha1_base64="lxQ+IV3ch8yoT5bURH1s3vg+dSU=">AAACEnicbVDLSgNBEJz1GeMr6tHLkCAoQtgVUY9BLx4jGA3sLmF20psMmX040yuE1W/wkl/x4kERr5685W+cPA5qLBi6qOqmpytIpdBo20Nrbn5hcWm5sFJcXVvf2Cxtbd/oJFMcGjyRiWoGTIMUMTRQoIRmqoBFgYTboHcx8m/vQWmRxNfYT8GPWCcWoeAMjdQqHXgSQnygMK4u7VFPiU4X/Wl9oJ4WEdxRu1Wq2FV7DDpLnCmp1Mre4WBY69dbpS+vnfAsghi5ZFq7jp2inzOFgkt4LHqZhpTxHuuAa2jMItB+Pj7pke4ZpU3DRJkXIx2rPydyFmndjwLTGTHs6r/eSPzPczMMz/xcxGmGEPPJojCTFBM6yoe2hQKOsm8I40qYv1LeZYpxNCkWTQjO35Nnyc1R1TmpHl+ZNM7JBAWyS8pknzjklNTIJamTBuHkiTyTV/JmDawX6936mLTOWdOZHfIL1uc3Y5mgRg==</latexit>

|e [k]| ' 0

(29)

• In che cosa si differenzia un sistema di controllo digitale da uno analogico?

• Si possono fare sempre le medesime considerazioni?

• Valgono proprietà simili?

• È possibile utilizzare gli stessi strumenti, le stesse tecniche in fase di analisi di prestazioni o di progetto di un controllore?

• È “indolore” il passaggio da controllore analogico a controllore

digitale?

(30)

A) Precisione “statica”

§ in condizioni di equilibrio B) Precisione “dinamica”

§ velocita` di risposta

§ smorzamento di eventuali oscillazioni

§ Capacita` di seguire segnali “veloci”

C) Insentivita` ai disturbi

§ capacita` di reagire a D) Robustezza

§ garanzia di A), B), C) anche in presenza di incerti E) Moderazione

§ evitare inutili sollecitazioni di

(31)
(32)
(33)

Esempio 2: controllo di posizione

Uscita: posizione del carrello Sistema meccanico

Ingresso manipolabile: forza motrice

Forza elastica della molla:

Forza di attrito viscoso dovuto all’ammortizzatore:

Uscita desiderata:

<latexit sha1_base64="9p/Cd5e/d3JD1uU+WJskImHwwLk=">AAACH3icbVDLSgMxFM3UVx1frS7dDBbBVZkRUTdiURduii3YB7SlZNI7bWjmQXJHLEO/wK1+gPgx3Yk76d+YPha2eiDkcO49ybnXjQRXaNtjI7Wyura+kd40t7Z3dvcy2f2qCmPJoMJCEcq6SxUIHkAFOQqoRxKo7wqouf3bSb32BFLxMHjEQQQtn3YD7nFGUUvlYjuTs/P2FNZf4sxJ7npkXkUf32apnTXSzU7IYh8CZIIq1XDsCFsJlciZgKHZjBVElPVpFxqaBtQH1UqmSYfWsVY6lhdKfQK0pupvR0J9pQa+qzt9ij21XJuI/9UaMXqXrYQHUYwQsNlHXiwsDK3J2FaHS2AoBppQJrnOarEelZShXo7ZvAM9i4SifvchAkkxlEmTSobdYTK7FpI8e9o51Ltzljf1l1RP8855/qxs5wo3ZIY0OSRH5IQ45IIUyD0pkQphBMgLeSVvxrsxMj6Nr1lryph7DsgCjPEPB66mPQ==</latexit>

M

(34)

Equilibrio delle forze in condizioni statiche

Uscita Ingresso

(35)

Anello aperto

valore nominale di

(36)

In condizioni nominali

In anello aperto non si ha modo di compensare l’incertezza

In condizioni perturbate

Incertezza

(37)

Anello chiuso

?

Scegliamo un controllore proporzionale:

(38)

Lo progettiamo noi!!!

In condizioni nominali

In condizioni perturbate

(39)

Oscillazioni?

Necessita`di modelli

dinamici

Massa, molla ed

ammortizzatore non hanno effetti trascurabili

<latexit sha1_base64="9p/Cd5e/d3JD1uU+WJskImHwwLk=">AAACH3icbVDLSgMxFM3UVx1frS7dDBbBVZkRUTdiURduii3YB7SlZNI7bWjmQXJHLEO/wK1+gPgx3Yk76d+YPha2eiDkcO49ybnXjQRXaNtjI7Wyura+kd40t7Z3dvcy2f2qCmPJoMJCEcq6SxUIHkAFOQqoRxKo7wqouf3bSb32BFLxMHjEQQQtn3YD7nFGUUvlYjuTs/P2FNZf4sxJ7npkXkUf32apnTXSzU7IYh8CZIIq1XDsCFsJlciZgKHZjBVElPVpFxqaBtQH1UqmSYfWsVY6lhdKfQK0pupvR0J9pQa+qzt9ij21XJuI/9UaMXqXrYQHUYwQsNlHXiwsDK3J2FaHS2AoBppQJrnOarEelZShXo7ZvAM9i4SifvchAkkxlEmTSobdYTK7FpI8e9o51Ltzljf1l1RP8855/qxs5wo3ZIY0OSRH5IQ45IIUyD0pkQphBMgLeSVvxrsxMj6Nr1lryph7DsgCjPEPB66mPQ==</latexit>

M

<latexit sha1_base64="Uiz4gpeATAdZFC9Af5rxaVBOT1Q=">AAACIHicbVDLSgMxFM3UVx1frS7dDBbRVZkRUTdiURduilVsK7RFMumdNjTzILkjlmH+wK1+gH6M7sSV6NeYPhZWPRByOPee5NzrRoIrtO1PIzM1PTM7l503FxaXlldy+dWaCmPJoMpCEcprlyoQPIAqchRwHUmgviug7vZOBvX6LUjFw+AK+xG0fNoJuMcZRS1dlrducgW7aA9h/SXOmBSOXszD6PnDrNzkjWyzHbLYhwCZoEo1HDvCVkIlciYgNZuxgoiyHu1AQ9OA+qBayTBqam1qpW15odQnQGuo/nQk1Feq77u606fYVb9rA/G/WiNG76CV8CCKEQI2+siLhYWhNZjbanMJDEVfE8ok11kt1qWSMtTbMZunoGeRUNbvnkcgKYYyaVLJsJMmo2siyZ2nnanenfN7U39Jbafo7BV3L+xC6ZiMkCXrZINsE4fskxI5IxVSJYx45J48kEfjyXg13oz3UWvGGHvWyASMr29wk6Zu</latexit>

M 0

(40)

Modello dinamico

(41)

Modello dinamico: contr. anello aperto

Costante Termini dinamici

Condizione di equilibrio (statica)

Condizioni

iniziali

(42)

… dalla teoria delle eq. differenziali ordinarie …

Eq. algebrica Radici

- Se reali

- Se complessi (cioe` )

(43)

reali

complessi

Precisione statica

Nel controllo ad anello aperto la

precisione dinamica dipende solo

dal sistema (cioe` )

(44)

Scegliendo un controllore proporzionale:

(45)

Quindi, sostituendo la formula del contr. proporz. si ha:

Il guadagno influenza il termine noto dell’eq. algebrica

radici influenzate da

(46)

Precisione statica

Precisione dinamica dipende anche dal controllore

Requisiti statici e dinamici contrastanti: miglior

prec. statica a scapito della prec. dinamica

(47)

Scegliendo un controllore proporzionale/derivativo

Modello dinamico: contr. anello chiuso

Il parametri e influenzano due coefficienti dell’eq. algebrica

radici influenzate da e

(48)

Esempio 2: conclusioni

- Vantaggi controllo in anello chiuso in presenza di incertezza - Necessita` di modelli dinamici

- Il controllo in anello chiuso altera la dinamica del sistema

(49)

Esempio 3: controllo di livello

Uscita: livello

Sistema idraulico

Ingresso manipolabile: portata entrante

Portata flusso uscente:

Disturbo:

Uscita desiderata:

Per controllare il

livello va misurato!

(50)

Equaz. di conservazione: variazione di volume

nell’unita` di tempo = flusso IN – flusso OUT Ipotesi:

-serbatoio infinito

-no disturbo (per ora)

(51)

Controllore proporzionale

(52)

Quindi, sostituendo la formula del contr. proporz. si ha:

Ipotesi: condizioni iniziali nulle:

(53)

Precisione statica

Aumentando migliorano sia le

prestazioni statiche che quelle dinamiche

In questo caso quindi i requisiti statici e dinamici

non sono contrastanti

(54)

Consideriamo ora una condizione iniziale arbitraria:

Sovrapposizione degli effetti

Effetto ingresso Effetto condizione iniziale

(55)

Precisione statica

(56)

- serbatoio infinito - disturbo a scalino

Disturbo a scalino

(57)

Quindi, sostituendo la formula del contr. proporzionale

(58)

e

(59)

Precisione statica

Aumentando migliorano le prestazioni anche in

presenza di disturbo a scalino

(60)

A) Introducendo azioni in anello aperto

e

PERO`: e` richiesta la conoscenza di

(61)

Come migliorare la precisione statica?

B) Modificando il controllore

Controllore proporzionale-integrale (PI) Giustificazione:

(derivando membro a membro)

All’equilibrio:

(62)

Discretizziamo la legge di controllo proporzionale (slide #52) :

Per semplicità supponiamo che il riferimento h 0 (t) sia scalino unitario e condizioni iniziali nulle.

<latexit sha1_base64="U1rUPpcUj66jyI4xUMo1ks+NW90=">AAACAXicbVDJSgNBEO1xjXGLehG8NAmCIIQZEfUY9OIxglkgM4SeTk3SpGehu0YIQ7z4C36CFw+KePUvvOVv7CwHTXxQ8Hiviqp6fiKFRtseWUvLK6tr67mN/ObW9s5uYW+/ruNUcajxWMaq6TMNUkRQQ4ESmokCFvoSGn7/Zuw3HkBpEUf3OEjAC1k3EoHgDI3ULhy6PYYZDF0JAbZon7pKdHvo0XahZJftCegicWakVCm6p8+jyqDaLny7nZinIUTIJdO65dgJehlTKLiEYd5NNSSM91kXWoZGLATtZZMPhvTYKB0axMpUhHSi/p7IWKj1IPRNZ8iwp+e9sfif10oxuPIyESUpQsSni4JUUozpOA7aEQo4yoEhjCthbqW8xxTjaELLmxCc+ZcXSf2s7FyUz+9MGtdkihw5IkVyQhxySSrkllRJjXDySF7IG3m3nqxX68P6nLYuWbOZA/IH1tcPIWOZqQ==</latexit>

ˆ

e [k]

<latexit sha1_base64="NySpDCN52wkqZeOmY+sbB/1Pn0I=">AAACAXicbVDLSsNAFJ34rPUVdSO4GVoEQSiJiLosunFZwT4gCWUynTRDJw9mboQQ6sZf8BPcuFDErX/hrn/j9LHQ1gMXDufcy733+KngCixrZCwtr6yurZc2yptb2zu75t5+SyWZpKxJE5HIjk8UEzxmTeAgWCeVjES+YG1/cDP22w9MKp7E95CnzItIP+YBpwS01DUP3ZBAkQ1dwQJw8AC7kvdD8HDXrFo1awK8SOwZqdYr7unzqJ43uua320toFrEYqCBKObaVglcQCZwKNiy7mWIpoQPSZ46mMYmY8orJB0N8rJUeDhKpKwY8UX9PFCRSKo983RkRCNW8Nxb/85wMgiuv4HGaAYvpdFGQCQwJHseBe1wyCiLXhFDJ9a2YhkQSCjq0sg7Bnn95kbTOavZF7fxOp3GNpiihI1RBJ8hGl6iOblEDNRFFj+gFvaF348l4NT6Mz2nrkjGbOUB/YHz9ADrDmbk=</latexit>

ˆ u [k]

<latexit sha1_base64="sqa8NBQP25Yxudze4yOJ/rTNICE=">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</latexit>

ˆ

e [k] = e (t k ) , ˆ u [k] = µ ˆ e [k] , u(t) = ˆ u [k] , kT  t < (k + 1)T

<latexit sha1_base64="OJbnSfJIJiFOduacUEepi0fVhB0=">AAACBHicbVBNS8NAEN3Ur1q/oh69LIogCCURUS9C0YvHClYLTSib7aRZuvlgdyKE0IMXf4H/wYsHRbz6I7z5b9y2HtT6YODx3gwz84JMCo2O82lVZmbn5heqi7Wl5ZXVNXt941qnueLQ4qlMVTtgGqRIoIUCJbQzBSwOJNwEg/ORf3MLSos0ucIiAz9m/USEgjM0Utfe8iKGJQw9CSF2qEM9JfoR+vSUul17x6k7Y9Bp4n6Tnca2t//w2SiaXfvD66U8jyFBLpnWHdfJ0C+ZQsElDGteriFjfMD60DE0YTFovxw/MaS7RunRMFWmEqRj9edEyWKtizgwnTHDSP/1RuJ/XifH8MQvRZLlCAmfLApzSTGlo0RoTyjgKAtDGFfC3Ep5xBTjaHKrmRDcvy9Pk+uDuntUP7w0aZyRCapki2yTPeKSY9IgF6RJWoSTO/JInsmLdW89Wa/W26S1Yn3PbJJfsN6/ACebmho=</latexit>

ˆ

e [0] = 1

<latexit sha1_base64="KI2W0h3i1nh6FVUSM/FPt/8JAFs=">AAACI3icbZDLSgNBEEV74ivGV9SlmyZBEJQwI6IiCEE3LiMYI2SG0NOpSZr0POiuEcKQv/AD3PgrblwowU0W/oudx8KoBQ2Xe6qorusnUmi07ZGVW1hcWl7JrxbW1jc2t4rbO/c6ThWHOo9lrB58pkGKCOooUMJDooCFvoSG37se88YjKC3i6A77CXgh60QiEJyhsVrFC7fLMEsHroQAm9SmrhKdLnr0krph6h5NMMywPQdbxbJdsSdF/wpnJsrVknv4NKr2a63i0G3HPA0hQi6Z1k3HTtDLmELBJQwKbqohYbzHOtA0MmIhaC+b3Dig+8Zp0yBW5kVIJ+7PiYyFWvdD33SGDLv6Nxub/7FmisG5l4koSREiPl0UpJJiTMeB0bZQwFH2jWBcCfNXyrtMMY4m1oIJwfl98l9xf1xxTisntyaNKzKtPNkjJXJAHHJGquSG1EidcPJMXsk7+bBerDdraH1OW3PWbGaXzJX19Q1XSacP</latexit>

ˆ

u [0] = µ ˆ e [0] = µ

<latexit sha1_base64="pahnnx1jVeHtQVSCOv4Sh5qDMRk=">AAACB3icbVDLSgNBEJyNrxhfqx4FaQyCooRdERVUCHrxGMEkQnYJs5NZHZx9MNMrhJCbF+9+hRcPinj1F7zlb5wkHjSxoKGo6qa7K0il0Og4PSs3MTk1PZOfLczNLywu2csrNZ1kivEqS2SirgOquRQxr6JAya9TxWkUSF4P7s77fv2eKy2S+ArbKfcjehOLUDCKRmra69kWbsMpeFEG3i7sgncMDniSA8IJXDXtolNyBoBx4v6QYnnD23nqlduVpv3ltRKWRTxGJqnWDddJ0e9QhYJJ3i14meYpZXf0hjcMjWnEtd8Z/NGFTaO0IEyUqRhhoP6e6NBI63YUmM6I4q0e9frif14jw/DI74g4zZDHbLgozCRgAv1QoCUUZyjbhlCmhLkV2C1VlKGJrmBCcEdfHie1vZJ7UNq/NGmckSHyZI1skC3ikkNSJhekQqqEkQfyTF7Jm/VovVjv1sewNWf9zKySP7A+vwH6qJiM</latexit>

u(t) = µ , 0  t < T

<latexit sha1_base64="5jyTY1FW9gE6VROVE0MA5Mj4hTU=">AAACCXicbVDLSgNBEJyNrxhfUY9emgQhooRdERVUCHrxGCGJQjaE2ckkGTL7YKZXWEKuXrz6GV48KOLVP/CWv3HyOKixoKGmqpvpLi+SQqNtD63U3PzC4lJ6ObOyura+kd3cqukwVoxXWShDdedRzaUIeBUFSn4XKU59T/Jbr3c18m/vudIiDCqYRLzh004g2oJRNFIzC0kB9+ACXD8GBPcADsA9Axtcyc37HCrNbN4u2mPALHGmJF/KuftPw1JSbma/3FbIYp8HyCTVuu7YETb6VKFgkg8ybqx5RFmPdnjd0ID6XDf640sGsGuUFrRDZSpAGKs/J/rU1zrxPdPpU+zqv95I/M+rx9g+bfRFEMXIAzb5qB1LwBBGsUBLKM5QJoZQpoTZFViXKsrQhJcxITh/T54ltcOic1w8ujFpXJIJ0mSH5EiBOOSElMg1KZMqYeSBPJNX8mY9Wi/Wu/UxaU1Z05lt8gvW5zc9uJk4</latexit>

y(t) = µt , 0  t < T

(63)

… e così via …

<latexit sha1_base64="jW7UZOiFOatHrtUt46Q9GWWQpBA=">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</latexit>

ˆ

e [1] = e(T ) = w(T ) y(T ) = 1 µT

<latexit sha1_base64="YfC7fL/MrhjekXLNiH1kdGrAUpQ=">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</latexit>

ˆ

u [1] = µ ˆ e [1] = µ (1 µT )

<latexit sha1_base64="TVAN3BPqucNmXm3YZn6alXNfImw=">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</latexit>

ˆ

e [2] = e(2T ) = w(2T ) y(2T ) = (1 µT ) 2

<latexit sha1_base64="kID7oFRybXnJzBK1toqaRr+rqww=">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</latexit>

u(t) = µ (1 µT ) , T  t < 2T

(64)

Quindi:

Osserviamo che:

Si confronti questo risultato con quello di slide # 54, 58 e 60 !

<latexit sha1_base64="e0Y9u2MuB5I62Ng9Bo992+qVY94=">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</latexit>

ˆ

e [k] = (1 µT ) k , k 0

<latexit sha1_base64="FmDUPUDO6ApjwESw8YcPB8lFjE8=">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</latexit>

ˆ

u [k] = µ (1 µT ) k , k 0

<latexit sha1_base64="jkemvWhu5pFBpapxgjAtr0OvdUY=">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</latexit>

ˆ

y [k] = 1 (1 µT ) k , k 0

<latexit sha1_base64="t47reApYg4HcNdJxdM0vBPh1kDQ=">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</latexit>

k lim !1 y [k] = 1 ˆ

<latexit sha1_base64="xSCH4BGh0PUsUT2lslN5BF7qS8Q=">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</latexit>

k lim !1 y [k] = ˆ 1

(65)
(66)
(67)
(68)

Considerazioni

• Le prestazioni del sistema dipendono anche dalla scelta del periodo di campionamento!

• Il sistema deve venire analizzato con criteri diversi da quelli utilizzati nel caso di sistemi di controllo a tempo continuo.

• Il passaggio da controllore a tempo continuo a controllore

digitale non è per nulla indolore, anzi va fatto con

accortezza!

(69)

Esempio 3: conclusioni

- Controllo in anello chiuso efficace anche in presenza di disturbi

- Controllo PI per migliorare la precisione statica

- Passaggio da controllo analogico a controllo digitale non banale.

(70)

Valutazioni di riepilogo

- Confronto Anello Aperto / Anello Chiuso - Azione di controllo basata sull’errore - Vari tipi di leggi di controllo

- Requisiti spesso contrastanti (prec. Statica, prec. Dinamica) - Utilita` dei modelli matematici

- Controllo analogico vs controllo digitale

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