A BLÖSUNG ABIOTISCHER P ARTIKELN VON STARREN ,
KERAMISCHEN M EMBRANEN IN WÄSSRIGEN S YSTEMEN
Dissertation
zur Erlangung eines Doktorgrades
imFachbereich D - Architektur, Bauingenieurwesen, Maschinenbau, Sicherheitstechnik
der
Bergischen Universität Wuppertal
- Abteilung Sicherheitstechnik -
vorgelegt von Tobias Quadt
aus Würselen
Wuppertal 2012
Shaker Verlag Aachen 2012
Wuppertaler Reihe zur Umweltsicherheit
Tobias Quadt
Ablösung abiotischer Partikeln von starren,
keramischen Membranen in wässrigen Systemen
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Zugl.: Wuppertal, Univ., Diss., 2012
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ISBN 978-3-8440-1089-3 ISSN 1861-1001
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Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fachgebiet Sicherheitstechnik/Umweltschutz an der Bergischen Universität Wuppertal.
Meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Eberhard Schmidt, möchte ich für die Betreuung der Arbeit ebenso danken, wie für die konstruktiven Ratschläge und die Schaffung einer freien und vertrauensvollen Arbeitsatmosphäre. Ihm, sowie Herrn Prof. Dr.
rer. nat. Joachim M. Marzinkowski, Frau Prof. Dr.-Ing. Anke Kahl und Herrn Prof. Dr.-Ing.
agr. Jörg Rinklebe danke ich für die Bildung der Prüfungskommission.
Viele Menschen haben zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Stellvertretend für die Unterstützung aus dem Fachgebiet Sicherheitstechnik/Umweltschutz möchte ich mich bei Frau Heike Kloke-Affeld bedanken, welche mir bei Verwaltung und Beschaffung stets Hilfe und auch Hoffnung gab. Auf studentischer Seite gilt mein besonderer Dank Herrn Benedikt Müksch, welcher mit seinem unermüdlichen Einsatz und seiner pragmatischen Sichtweise maßgeblich zum Erfolg dieser Arbeit beigetragen hat. Meinen Kollegen und hierbei insbesondere meinem „Tischnachbar“ Felix Schröter gebührt ein besonderer Dank für das freundliche Arbeitsklima und die gegenseitige Wertschätzung.
Mein herzlicher Dank geht an meine Familie, die mich in den Jahren dieser Arbeit immer durch aufmunternde Worte, konstruktive Kritik oder unermüdliches Korrekturlesen unterstützt hat.
Aus tiefem Herzen möchte ich ebenfalls meiner Freundin Barbara danken, welche immer an meiner Seite steht und – nicht zuletzt auf Grund der eigenen Erfahrungen – immer die passenden Worte fand.
Gedenken möchte ich Herrn Bela Isenberg, ohne dessen Wissen, dessen tatkräftige Unterstützung und nicht zuletzt dessen unerschütterliche gute Laune der Aufbau der Versuchsanlage anders verlaufen wäre. Bela ist 2012 im Alter von 33 Jahren verstorben.
Tobias Quadt, Wuppertal im Mai 2012
Zusammenfassung
Die Ablösung von haftenden Partikeln in wässrigen Systemen spielt in vielen Anwen- dungsbereichen eine wichtige Rolle. Als Beispiele hierfür sind in der Medizintechnik die Gewinnung von künstlich produzierten Enzymen, die Bakterien- und Virenhaftung oder auch die Ablösung von Anlagerungen in Arterien zu nennen. In der Halbleiterindustrie ist das vorrangige Ziel die Entfernung von Partikeln und anderen Verunreinigungen von Oberflä- chen.
Der vermutlich häufigste Einsatz von hydrodynamischen Kräften zur Oberflächenreinigung erfolgt jedoch in der Membrantechnik. Insbesondere in der Mikro- und Ultrafiltration ist die Effizienz eines Prozesses eng mit dem Ressourcenverbrauch für die kontinuierliche oder bedarfsgerechte Reinigung verknüpft.
Während die Anlagerung von Partikeln auf Membranoberflächen in der Literatur zahlreich diskutiert wird, sind Arbeiten über die Ablösung von Partikeln nur vereinzelt zu finden.
Bei der Regeneration von Membranoberflächen muss, anders als bei undurchlässigen Oberflächen, neben der herrschenden Haftkraft auch der Einfluss der Filtratkraft in den Über- legungen zur Partikelablösung berücksichtigt werden.
In der vorliegenden Arbeit wird zunächst eine Auswahl der aus der Literatur bekannten Deckschicht- und Partikelablösungsmodelle vorgestellt.
Experimente mit einer Versuchsanlage zur zeitlich aufgelösten Messung der Partikelablö- sung bei der Querstromfiltration liefern Vergleichswerte zu den Berechnungen der benannten Modelle. Hierzu wird ein reproduzierbarer Filterkuchen auf eine Membran auffiltriert und unter definierten Versuchsparametern abgelöst. Die abgelösten Partikeln können sekunden- genau in Konzentration und Größenverteilung gemessen werden, wodurch indirekt die herrschende Haftkraft bestimmt werden kann.
Basierend auf den dadurch gewonnenen Erkenntnissen und grundlegenden Berechnungen zu Strömungs- und Haftkräften sowie deren Momenten wird ein Berechnungsmodell zur Partikelablösung in der Querstromfiltration vorgestellt.
Summary
The separation of adherent particles in aqueous systems plays a crucial role in many application domains. Examples in the medical field are the production of artificially produced enzymes, bacterial and viral adhesion, as well as the separation of calcifications in arteries.
For the semiconductor industry the primary objective is the removal of particles and other contaminants from surfaces. Probably the most common use of hydrodynamic forces to surface cleaning is found in the membrane technology. Particularly in micro- and ultrafiltration, the efficiency of a process is closely related to the resources for continuous and adequate cleaning. The deposition of particles on membrane surfaces has been discussed extensively in the literature. However, research on the removal of particles is sparse.
In contrast to impervious surfaces, the influence of the filtrate flow has to be taken into account in addition to the prevailing adhesive force when considering particle separation in regeneration of membrane surfaces.
First, coating and particle separation models known from literature are presented in this thesis. Reference values for the above models are obtained in experiments with a pilot plant for the time-based measurement of particle separation in the cross-flow filtration.
Therefore, a reproducible filter cake is produced onto a membrane and removed under defined experimental conditions.
The concentration and size distribution of the detached particles can be measured to the second. This way, the prevailing adhesive force can indirectly be determined.
Based on the resulting conclusions and fundamental calculations for flow and adhesive forces and their moments a calculation model for particle resuspension in the cross-flow filtration is presented.
Résumé
L’élimination de particules adhérentes en milieu aqueux joue un rôle décisif dans de multiples domaines d’application. Les exemples de technologie médical pouvant être cités ici sont: le gain en enzymes produites synthétiquement, l’adhésion de bactéries et virus ou encore l’élimination de calcaire présent dans les artères. Dans la confection de semi- conducteurs, le but prioritaire est l’élimination de particules et autres impuretés de surface.
L’usage probablement le plus fréquent des forces hydrodynamiques ayant pour but un nettoyage de surface se trouve cependant en technique membranaire. Plus particulièrement en micro filtration et ultrafiltration. L’efficacité d’un processus est étroitement liée avec les ressources pour un nettoyage en continu ou exécuté selon les besoins.
Alors que le dépôt de particules en surface de membrane est très discuté dans la littérature, il est plus rare de trouver des travaux concernant l’élimination de particules.
Dans le cas de régénération de surface membranaire, contrairement aux surfaces imperméables, il faut dans la réflexion sur l’élimination de particules, non seulement prendre en considération la force d’adhésion qui s’exercent mais aussi l’influence de la force du filtrat.
Dans le présent travail choix de modèles sélectionnés dans la littérature commune et dédiés au recouvrement et à l’élimination de particules sera dans un premier temps exposé.
Les expérimentations réalisées en unité d’essais, permettant de suivre temporellement l’élimination de particules par filtration en flux tangentiel, donnent des résultats comparables à ceux obtenus par calculs dans les modèles cités. Pour cela une couche reproductible de particules est filtrée sur une membrane et éliminée sous des paramètres d’essais définis.
Les particules éliminées peuvent être mesurées avec une exactitude à la seconde pour obtenir une concentration ou une distribution de taille. La force d’adhésion dominante peut ainsi être définie indirectement.
Un model de calcul de l’élimination de particules par filtration à flux tangentiel sera présenté.
Celui-ci se base sur les connaissances ainsi acquises, sur les calculs de bases concernant les forces de courant et d’adhésion ainsi que sur leurs moments.
Inhaltsverzeichnis i
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Grundlagen 3
2.1 NOMENKLATUR 3
2.2 GRUNDLAGEN DER MEMBRANFILTRATION 5
2.2.1 Allgemeine Funktionsweise 5
2.2.2 Prinzip der Querstromfiltration 7
2.2.3 Charakterisierung von Deckschichten in der Querstromfiltration 9
3 Betrachtung der physikalischen Vorgänge bei der
Querstromfiltration 10
3.1 GRENZSCHICHTSTRÖMUNG 10
3.1.1 Viskose Unterschicht 10
3.1.2 Einfluss des Filtratstroms auf die viskose Unterschicht 12 3.1.3 Einfluss von Wirbeln auf die viskose Unterschicht 12
3.2 WIRKENDE KRÄFTE UND MOMENTE 14
3.2.1 Hydrodynamische Kräfte 14
3.2.2 Haftkräfte 16
3.2.3 Hydrodynamische Momente und Haftmomente 21
4 Modelle zur Partikelablösung in wässrigen Systemen 23
4.1 DECKSCHICHTMODELLE BEI DER QUERSTROMFILTRATION 23 4.1.1 Allgemeine Einteilung der Deckschichtmodelle 234.1.2 Makroskopische Modelle 24
4.1.3 Mikroskopische Modelle 26
4.1.4 Kombination verschiedener Modelle 28
4.2 PARTIKELABLÖSUNG VON UNDURCHLÄSSIGEN OBERFLÄCHEN 30
5 Experimentelle Arbeiten 32
5.1 VERSUCHSMATERIALIEN 32
5.2 VERSUCHSANLAGE UND KOMPONENTEN 35
5.2.1 Versuchsanlage 35
5.2.2 Wichtige Komponenten der Versuchsanlage 37
5.3 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 39
5.3.1 Filterkuchenaufbau 39
5.3.2 Filterkuchenablösung 42
5.4 MESSWERTERFASSUNG UND MESSWERTAUSWERTUNG 44 5.4.1 Erfassung und Auswertung der Partikelkonzentrationen und Größen-
verteilungen 44 5.4.2 Erfassung und Auswertung der Betriebsparameter 48
Inhaltsverzeichnis ii
5.4.3 Erfassung und Auswertung der Flächenbeladung auf der
Membranoberfläche 49 5.5 BETRACHTUNG WEITERER EINFLUSSFAKTOREN 56 5.5.1 Einflüsse auf die Suspensionsmessung 56 5.5.2 Einfluss des Strömungsprofils auf den Partikeltransport 60
6 Experimentelle Ergebnisse 62
6.1 ABSCHÄTZUNG DES FILTERKUCHENAUFBAUS MIT DEN MODELLEN VON SCHOCKUND ALTMANN 62
6.2 FILTERKUCHENAUFBAU 63
6.2.1 Filterkuchenaufbau mit polydispersen esquaDOR 15-Partikeln 63 6.2.2 Filterkuchenaufbau mit monodispersen PMMA-Partikeln 65 6.2.3 Diskussion der Ergebnisse zum Filterkuchenaufbau 85
6.3 FILTERKUCHENABLÖSUNG 86
6.3.1 Ablösung von Filterkuchen aus polydispersen esquaDOR 15-Partikeln 86 6.3.2 Ablösung von Filterkuchen aus monodispersen PMMA-Partikeln 93 6.3.3 Diskussion der Ergebnisse zur Filterkuchenablösung 114
7 Modell zur Abbildung der Filterkuchenablösung 118
7.1 STRUKTUR DES MODELLS 118
7.2 BERECHNUNG DER NICHT VORHANDENEN EINGANGSGRÖßEN 119 7.3 MODELL ZUR ABLÖSUNG EINER ABGELAGERTEN EINZELPARTIKEL 120 7.4 MODELL ZUR ABLÖSUNG AN EINEM ABGELAGERTEN PARTIKELBETT 122 7.4.1 Generierung eines simulierten Partikelbetts 122
7.4.2 Kräfte- und Momentenbilanz 125
7.4.3 Diskussion der Aussagekraft des Modells zur Partikelablösung 126
8 Vergleich zwischen Modell und experimentellen Arbeiten 127
8.1 VERGLEICH ZWISCHEN EXPERIMENTEN AUS DER LITERATUR UND DEM EIGENENMODELL 127
8.2 VERGLEICH ZWISCHEN EIGENEN EXPERIMENTEN UND DEM EIGENEN MODELL 128
9 Zusammenfassung und Ausblick 139
9.1 ZUSAMMENFASSUNG DER EXPERIMENTELLEN ERGEBNISSE 139 9.2 ZUSAMMENFASSUNG PARTIKELABLÖSUNGSMODELL 1409.3 AUSBLICK 141
10 Literatur 143
Abbildungsverzeichnis iii
Abbildungsverzeichnis
Bild 2.1 Einteilung von Membranen auf Grund ihrer unterschiedlichen Trenngrenzen
nach [Mel07] 7
Bild 2.2 Skizze zur Darstellung einer statischen Filtration und einer Querstrom-
filtration nach [Mel07] 8
Bild 2.3 Modellvorstellung der beiden Filtrationsphasen bei der Querstromfiltration bei
konstantem Transmembrandruck 8
Bild 3.1 Berechnung der Dicken der viskosen Unterschicht und der Übergangs- schicht, Parameter: ρF = 1000 kg · m-3, μ = 10-3 kg · (m · s)-1 12 Bild 3.2 Vergleich der Wirbelrate zwischen den Experimenten von Young et al. und
dem Modell nach Cleaver und Yates. Zur Berechnung der Wirbelrate wird die
Formel 3.11 entsprechend modifiziert. 14
Bild 3.3 Modellvorstellungen für die Haftkraft nach van der Waals und deren Berechnungsformeln mit Lifshitzkonstante 17 Bild 3.4 Skizze der drei Phasen des DMT-Modells: Haftung, 1-Punkt-Kontakt, Ablös-
ung und deren Berechnungsformeln mit der Kontaktfläche A und der Haft-
zone Z 19
Bild 3.5 Skizze der drei Zustände des JKR-Modells: Haftung, verringerter Kontakt-
fläche, Ablösung mit Kontaktfläche AK 20
Bild 3.6 Skizze der unterschiedlichen Modellvorstellungen zur rauigkeitsbehafteten Haftung zwischen Partikel und Kugel (a, b nach [Rum74], c nach [HWK02]) 21 Bild 3.7 Qualitative Darstellung der an einer haftenden, abgeflachten Einzelpartikel
angreifenden Kräfte und Momente an einer glatten (links) und rauen (rechts) Membranoberfläche. Bei glatter Oberfläche ist Hmp gleich Partikelradius minus Abflachung und Hmo gleich rKS, während bei rauer Oberfläche Hmp
gleich Partikelradius minus Abflachung minus Höhe des Kontaktpunktes zwischen Rauigkeit und Partikel und Hmo gleich der horizontalen Strecke von Partikelmitte zum Kontaktpunkt zwischen Rauigkeit und Partikel ist. 22 Bild 4.1 Darstellung einer Auswahl von Modellen zur Beschreibung der Deckschicht-
bildung bei der Querstromfiltration 24
Bild 4.2. Darstellung der feedseitigen Konzentrationspolarisation in Membrannähe 25 Bild 4.3 Experimentell ermittelter Einfluss von Diffusion und hydrodynamischen
Kräften auf Partikeln unterschiedlicher Größe 26 Bild 4.4 Darstellung der auf eine Einzelpartikel wirkenden Kräfte 27 Bild 4.5 Darstellung der auf eine haftende Einzelpartikel wirkenden Kräfte bei der
Querstromfiltration 30 Bild 5.1 Aufnahme der verwendeten Testpartikeln esquaDOR 15 und PMMA 10 mit
einem REM 32
Bild 5.2 Partikelverteilungssumme des Teststaubs „esqua DOR 15“ nach Hersteller- angaben, Messung mit einem REM in Luft dispergiert, Messung mit dem Online-Partikelzählsystem „4132“ der Firma PAMAS in Wasser dispergiert. 33
Abbildungsverzeichnis iv
Bild 5.3 Partikelverteilungssumme der Teststäube „PMMA 10“ und „PMMA 20;“
Messung mit einem REM in Luft dispergiert, Messung mit dem Online- Partikelzähler „4132“ der Firma PAMAS GmbH in Wasser dispergiert 34 Bild 5.4 Rauigkeitsprofil gemessen mit einem AFM (links) und REM-Aufnahme des
Querschnitts einer Al2O3-Membran der Firma inocermic GmbH 35 Bild 5.5 Photo der Pilotanlage zum Aufbau und zur Ablösung von Deckschichten auf
Membranoberflächen (T = Tank, P = Pumpe, Tp1, Tp2 = Temperaturmesser, Pz1, Pz2 = Partikelzähler, Vm = Volumenstrommesser, Mm = Membran-
modul, D1, D2, D3 = Druckmesser) 36
Bild 5.6 Skizze der Pilotanlage mit gekennzeichneten Komponenten zum Aufbau und zur Ablösung einer Deckschicht von Membranoberflächen (1 = Tank, 2 = Pumpe, 3 = Volumenstrommesser, 4 = Partikelzähler, 5 = Temperatur- messer, 6 = Druckmesser, 7 = Membranmodul, 8 = Waage, 9 = Absperr- ventil, 10 = 3-Wege-Hahn, 11 = Ablauf zur Kanalisation) 36 Bild 5.7 Photo des verwendeten Edelstahl-Membranmoduls: Seitenansicht mit Fluss-
richtungen (rechts), Draufsicht mit Adapterringen (links) 37 Bild 5.8 Photo einer Membran mit Filterkuchen im Haltering, die hellgrauen Flächen
zeigen Ablagerungen auf der Membran, die dunkelgraue Fläche die
Membran selbst 38
Bild 5.9 Photo eines 4132-Partikelzähler-Sensors mit eingezeichnetem Stoffstrom und Komponenten: (1) Probeneinlauf, (2) Pumpe, (3) Pulsungsdämpfer,
(4) Messkammer, (5) Probenausfluss 39
Bild 5.10 Schematische Darstellung der Versuchsschritte bei der Durchführung eines Filterkuchenaufbaus 41 Bild 5.11 Schematische Darstellung der Versuchsschritte bei der Durchführung einer
Filterkuchenablösung 43 Bild 5.12 Skizze zur Funktionsweise der PAMAS beta test application, ein steigendes
Spannungssignal wird jeder Klasse, die es überschreitet, zugeordnet 45 Bild 5.13 REM-Aufnahme einer abfiltrierten Suspension mit PMMA 10- und PMMA 20-
Partikeln und Verschmutzungen durch esquaDOR 15-Partikeln; diese sind als große Partikeln oder kleine weiße Punkte sichtbar 47 Bild 5.14 Partikelgrößenverteilung zu einem ausgewählten Zeitpunkt während eines
Kuchenaufbauversuchs mit gemessener und korrigierter PMMA 10- Partikelgrößenverteilung, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 48 Bild 5.15 Masse des Filterkuchens nach Aufbauversuch, ermittelt mit verschiedenen,
im Text beschriebenen Methoden, aufgetragen über die unterschiedlichen Versuchstypen: 51 Bild 5.16 Verhältnis der berechneten zur gemessenen Konzentration getrennt nach
Partikelzähler-Sensor aufgetragen über die unterschiedlichen Versuchs-
typen der Filterkuchenaufbauversuche: 54
Bild 5.17 Verhältnis der berechneten zur gemessenen Konzentration getrennt nach Partikelzähler-Sensor aufgetragen über die unterschiedlichen Versuchstypen
der Filterkuchenablöseversuche: 55
Bild 5.18 Anlagerung von PMMA 10-Partikeln über den Versuchsverlauf, Parameter:
2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 57
Bild 5.19 Anlagerung von PMMA 20-Partikeln über den Versuchsverlauf, Parameter:
2 bar TMP , uFAu = 1 m · s-1 und uFAu = 2 m · s-1 58
Abbildungsverzeichnis v
Bild 5.20 Beispielhafte Darstellung der Messergebnisse einer Nullmessung,
Parameter: 1 bar TMP, u = 4 m · s-1 59
Bild 5.21 Skizze der Seitenansicht der Probenvolumenstromabsaugung mit den unterschiedlichen Absaugpositionen in Bezug zur unteren Rohrwandung 60 Bild 5.22 FLUENT Simulation des Geschwindigkeitsprofils in m · s-1 eines Fluids 20 µm
über der Membranoberfläche durch das Membranmodul bei einer Kern- strömungsgeschwindigkeit von u = 4 m · s-1 61 Bild 6.1 Darstellung der kritischen, spezifischen Filtratvolumenströme über die
Partikelgröße und die Darstellung des experimentellen spezifischen Filtrat- flusses über die Versuchszeit, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 62 Bild 6.2 Anzahl- und Massenkonzentration über den Verlauf eines Kuchenauf-
bauversuchs mit esquaDOR 15, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 64 Bild 6.3 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten eines Kuchenauf-
bauversuchs mit esquaDOR 15, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 65 Bild 6.4 Anzahl- und Massenkonzentration über den Verlauf eines Kuchenauf-
bauversuchs mit PMMA 10, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 66 Bild 6.5 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten eines Kuchenauf-
bauversuchs mit PMMA 10, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 67 Bild 6.6 Photo einer mit PMMA 10-Partikeln belegten Membran mit geschlossener
Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 2 m · s-1 68
Bild 6.7 REM-Aufnahmen der in Bild 6.6 abgebildeten Membran mit PMMA 10- Partikeln, belegt mit geschlossener Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 68 Bild 6.8 Lichtmikroskopaufnahme einer mit PMMA 10-Partikeln (weiße Punkte)
belegten Membran mit offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 2 m · s-1 69
Bild 6.9 Anzahl- und Massenkonzentration über den Verlauf eines Kuchenaufbau- versuchs mit PMMA 20, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 70 Bild 6.10 Photo einer mit PMMA 20-Partikeln belegten Membran mit geschlossener
Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 2 m · s-1 71
Bild 6.11 REM-Aufnahmen der in Bild 6.10 abgebildeten Membran mit PMMA 20- Partikeln, belegt mit geschlossener Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 71 Bild 6.12 Anzahl- und Massenkonzentration über den Verlauf eines Kuchenaufbau-
versuchs mit PMMA 20, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1 72 Bild 6.13 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten während eines
Kuchenaufbauversuchs mit PMMA 20, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1 73 Bild 6.14 Photo einer mit PMMA 20-Partikeln belegten Membran mit fast geschlos-
sener Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 1 m · s-1 74
Bild 6.15 REM-Aufnahmen der in Bild 6.14 abgebildeten Membran mit PMMA 20- Partikeln, belegt mit einer fast geschlossenen Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1 74
Abbildungsverzeichnis vi
Bild 6.16 Anzahl- und Massenkonzentration über den Verlauf eines Kuchenaufbau- versuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Massenkonzen- tration, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1 75 Bild 6.17 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten während eines
Kuchenaufbauversuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Mas- senkonzentration, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1 76 Bild 6.18 Photo einer mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Massenkonzen-
tration belegten Membran mit teils zweilagigem Partikelbett (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1 77 Bild 6.19 REM-Aufnahmen der in Bild 6.18 abgebildeten Membran mit PMMA 10- und
PMMA 20-Partikeln gleicher Massenkonzentration, belegt mit teils zwei- lagigem Partikelbett (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 1 m · s-1 77
Bild 6.20 Anzahl- und Massenkonzentration über den Verlauf eines Kuchenaufbau- versuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahlkonzen- tration, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1 78 Bild 6.21 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten während eines
Kuchenaufbauversuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahlkonzentration, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1 79 Bild 6.22 Photo einer mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahl-
konzentration belegten Membran mit mehrlagigen, meist zweilagigem Par- tikelbett (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 1 m · s-1 80
Bild 6.23 REM-Aufnahmen der in Bild 6.22 abgebildeten Membran mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahlkonzentration, belegt mit zweilagigem Partikelbett (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 1 m · s-1 80
Bild 6.24 Anzahl- und Massenkonzentration über den Verlauf eines Kuchenauf- bauversuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Massenkonzen- tration, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 81 Bild 6.25 Photo einer mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Massenkonzen-
tration belegten Membran mit geschlossener Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 82 Bild 6.26 REM-Aufnahmen der in Bild 6.25 abgebildeten Membran mit PMMA 10- und
PMMA 20-Partikeln gleicher Massenkonzentration, belegt mit geschlossener Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 2 m · s-1 82
Bild 6.27 Anzahl- und Massenkonzentration über den Verlauf eines Kuchenaufbau- versuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahlkonzen- tration, Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 83 Bild 6.28 Photo einer mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahlkon-
zentration belegten Membran mit geschlossener Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1 84 Bild 6.29 REM-Aufnahmen der in Bild 6.28 abgebildeten Membran mit PMMA 10- und
PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahlkonzentration, belegt mit geschlossener Deckschicht (1) und offener Deckschicht (2), Parameter: 2 bar TMP,
uFAu = 2 m · s-1 84
Abbildungsverzeichnis vii
Bild 6.30 Massenkonzentration eines Ablöseversuchs mit esquaDOR 15-Partikeln über den gesamten Versuchszeitraum, Parameter: 1 bar TMP, u = 4 m · s-1 87 Bild 6.31 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten der Schwankungen
des in Bild 6.30 beschriebenen Filterkuchenablöseversuchs, Parameter:
1 bar TMP, u = 4 m · s-1 88
Bild 6.32 Massenkonzentration eines Ablöseversuchs mit esquaDOR 15-Partikeln über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, u = 4 m · s-1 89 Bild 6.33 Massenkonzentration eines Ablöseversuchs mit esquaDOR 15-Partikeln über
die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, u = 6 m · s-1 90 Bild 6.34 Massenkonzentration eines Ablöseversuchs mit esquaDOR 15-Partikeln über
die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, u = 8 m · s-1 90 Bild 6.35 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten des in Bild 6.30
beschriebenen Ablöseversuchs, Parameter: 1 bar TMP, u = 4 m · s-1 92 Bild 6.36 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten eines Ablöse-
versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 6 m · s-1 92 Bild 6.37 Partikelgrößenverteilungen an ausgewählten Zeitpunkten eines Ablöse-
versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 8 m · s-1 93 Bild 6.38 RR,m und RR,n eines Ablöseversuchs mit PMMA 10-Partikeln über den
gesamten Versuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 94 Bild 6.39 RR,m und RR,n eines Ablöseversuchs mit PMMA 10-Partikeln über die ersten
60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1,
u = 4 m · s-1 95
Bild 6.40 Photo einer mit PMMA 10-Partikeln belegten Membran nach dem Ablöse- versuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 96 Bild 6.41 REM-Aufnahmen der in Bild 6.40 abgebildeten Membran mit PMMA 10-
Partikeln nach dem Ablöseversuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1,
u = 4 m · s-1 96
Bild 6.42 RR,m und RR,n eines Ablöseversuchs mit PMMA 20-Partikeln über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1,
u = 4 m · s-1 98
Bild 6.43 Partikelgrößenverteilungen an drei ausgewählten Zeitpunkten des in Bild 6.42 dargestellten Filterkuchenablöseversuchs, Parameter: 1 bar TMP,
uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 98
Bild 6.44 Photo einer mit PMMA 20-Partikeln belegten Membran nach dem Ablöse- versuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 99 Bild 6.45 REM-Aufnahmen der in Bild 6.44 abgebildeten mit PMMA 20-Partikeln
belegten Membran nach dem Ablöseversuch, Parameter: 1 bar TMP,
uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 100
Bild 6.46 RR,m und RR,n eines Ablöseversuchs mit PMMA 20-Partikeln über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1,
u = 4 m · s-1 101
Bild 6.47 Photo einer mit PMMA 20-Partikeln belegten Membran nach dem Ablöse- versuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1 101 Bild 6.48 REM-Aufnahmen der in Bild 6.47 abgebildeten Membran mit PMMA 20-
Partikeln belegten Membran nach dem Ablöseversuch, Parameter:
1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1 102
Abbildungsverzeichnis viii
Bild 6.49 RR,m und RR,n eines Ablöseversuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Massenkonzentration über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1 102 Bild 6.50 Anzahlverhältnis „Ψ “ und Massenverhältnis „0 Ψ “ der PMMA 10- und 3
PMMA 20-Partikeln in den ersten Sekunden und im weiteren Versuchsverlauf des in Bild 6.49 dargestellten Filterkuchenablöseversuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1, Verhältnisse werden errechnet mit
Gl. 6.1 und 6.2 104
Bild 6.51 Photo einer mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Massen- konzentration belegten Membran nach dem Ablöseversuch, Parameter:
1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1 105 Bild 6.52 REM-Aufnahmen der in Bild 6.51 abgebildeten mit PMMA 10- und PMMA 20-
Partikeln gleicher Massenkonzentration belegten Membran nach dem Ablöse-versuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1 106 Bild 6.53 RR,m und RR,n eines Ablöseversuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln
gleicher Massenkonzentration über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 106 Bild 6.54 Anzahlverhältnis „Ψ “ und Massenverhältnis „0 Ψ “ der PMMA 10- und 3
PMMA 20-Partikeln in den ersten Sekunden des in Bild 6.53 dargestellten Filterkuchenablöseversuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1, Verhältnisse werden errechnet mit Gl. 6.1 und 6.2 107 Bild 6.55 Photo einer mit PMMA10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Massenkonzen-
tration belegten Membran nach dem Ablöseversuch, Parameter: 1 bar TMP,
uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 108
Bild 6.56 REM-Aufnahmen der in Bild 6.55 abgebildeten mit PMMA 10- und PMMA 20- Partikeln gleicher Massenkonzentration belegten Membran nach dem Ab- löseversuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 108 Bild 6.57 RR,m und RR,n eines Ablöseversuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln
gleicher Anzahlkonzentration über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1 109 Bild 6.58 Anzahlverhältnis „Ψ “ und Massenverhältnis „0 Ψ “ der PMMA 10- und 3
PMMA 20-Partikeln in den ersten Sekunden des in Bild 6.57 dargestellten Filterkuchenablöseversuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1, Verhältnisse werden errechnet mit Gl. 6.1 und 6.2 110 Bild 6.59 Photo einer mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahl-
konzentration belegten Membran nach dem Ablöseversuch, Parameter:
1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1 110 Bild 6.60 REM-Aufnahmen der in Bild 6.59 abgebildeten mit PMMA 10- und PMMA 20-
Partikeln gleicher Anzahlkonzentration belegten Membran nach dem Ablöse- versuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1 111 Bild 6.61 RR,m und RR,n eines Ablöseversuchs mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln
gleicher Anzahlkonzentration über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 111
Abbildungsverzeichnis ix
Bild 6.62 Anzahlverhältnis „Ψ “ und Massenverhältnis „0 Ψ “ der PMMA 10- und 3
PMMA 20-Partikeln in den ersten Sekunden des in Bild 6.61 dargestellten Filterkuchenablöseversuchs, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1, Verhältnisse werden errechnet mit Gl. 6.1 und 6.2 112 Bild 6.63 Photo einer mit PMMA 10- und PMMA 20-Partikeln gleicher Anzahl-
konzentration belegten Membran nach dem Ablöseversuch, Parameter:
1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 113 Bild 6.64 REM-Aufnahmen der in Bild 6.63 abgebildeten mit PMMA 10- und PMMA 20-
Partikeln gleicher Anzahlkonzentration belegten Membran nach dem Ablöse- versuch, Parameter: 1 bar TMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1 113 Bild 6.65 REM-Aufnahme mit der Queransicht eines Filterkuchens aus esquaDOR 15-
Partikeln 114 Bild 6.66 Verhältnis der resuspendierten Masse zur Steigung der Wandschub-
spannung bei den Versuchen mit SiO2-Partikeln 115 Bild 7.1 Skizze zur Länge der Hebelarme bei Kontakt zwischen Partikel und Rauigkeit
im festgelegten Koordinatensystem 120
Bild 7.2 Mögliche Positionen einer abgelagerten Einzelpartikel auf einer Oberfläche
mit und ohne Oberflächenrauigkeit 121
Bild 7.3 Darstellung eines simulierten Partikelbetts mit oberer und unterer Lage 123 Bild 7.4 REM-Aufnahme einer kubisch-flächenzentrierten, zweilagigen Partikelschicht
aus PMMA 10-Partikeln 123
Bild 7.5 Skizze zur Darstellung einer kubisch-flächenzentrierten Deckschicht in der Draufsicht (links) und der Seitenansicht (rechts) 125 Bild 8.1 Resultierende Kraft aus Strömungskräften und unterschiedlichen Haftkräften
berechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von Einzelpartikeln der
Größe 10 µm 128
Bild 8.2 Resultierende Kraft aus Strömungskräften und unterschiedlichen Haftkräften berechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von Einzelpartikeln der
Größe 20 µm 129
Bild 8.3 Resultierende Kraft aus Strömungskräften und der van der Waals Kugel- Kugel Haftkraft berechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von Ein-
zelpartikeln der Größe 10 µm und 20 µm 130
Bild 8.4 Resultierende Momente aus Strömungsmomenten und unterschiedlichen Haftmomenten berechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von
Einzelpartikeln der Größe 10 µm 131
Bild 8.5 Resultierende Momente aus Strömungsmomenten und unterschiedlichen Haftmomenten berechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von Ein-
zelpartikeln der Größe 20 µm 132
Bild 8.6 Verhältnis der berechneten, im Randbereich sedimentierten Partikeln zur mittels REM-Aufnahmen ausgezählten und hochgerechneten Partikelanzahl
im Randbereich 134
Bild 8.7 Skizze der Hebelarme in einer geschlossenen Partikelschicht mit Angriffs- höhe der Querkraft in der Partikelmitte (links) und mit einer Angriffshöhe bei 66,2 % des Partikelsdurchmessers (rechts) 135 Bild 8.8 Resultierende Momente aus Strömungsmomenten und unterschiedlichen
Haftmomenten im Partikelbett berechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von Einzelpartikeln der Größe 10 µm 135
Abbildungsverzeichnis x
Bild 8.9 Resultierende Momente aus Strömungsmomenten und unterschiedlichen Haftmomenten im Partikelbett berechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von Einzelpartikeln der Größe 20 µm 136 Bild 8.10 Resultierende Momente aus Strömungsmomenten und unterschiedlichen
Haftmomenten im Partikelbett berechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von einer Einzelpartikel der Größe 20 µm über den Drehpunkt mit einer seitlich liegenden Einzelpartikel der Größe 10 µm 137
Tabellenverzeichnis xi
Tabellenverzeichnis
Tabelle 2.1 Stoffe verschiedener Phasenkombinationen und die zur Trennung einsetz-
baren Membranen nach [Sta92] 6
Tabelle 5.1 Materialeigenschaften und Zirkularität der verwendeten Testpartikeln 34 Tabelle 5.2 Bedingungen zur Erzeugung eines Filterkuchens für den jeweiligen Test-
staub oder die Teststaubkombinationen 40
Tabelle 5.3 Bedingungen zur Ablösung eines Filterkuchens für den jeweiligen Teststaub
oder die Teststaubkombination 42
Tabelle 6.1 Übersicht über die durchgeführten PMMA-Versuche zum Filterkuchenaufbau 65 Tabelle 7.1 Vergleich der berechneten Haftkräfte, mit Kugel-Platte-Kontakt, und der
AFM-Messung für das System Membran, PMMA 10-Partikeln und Wasser 119 Tabelle 8.1 Werte der Querkraft aus veröffentlichten Experimenten und Berechnungen
und die Berechnung der Querkraft über das eigene C++-Programm unter Nutzung der in den Veröffentlichungen angegebenen Parametern 127
Formelzeichen xii
Formelzeichen
Lateinische Zeichen
a0 m Kontaktabstand
A m2 Fläche
AEinzelpartikel m2 Fläche der Membran belegt mit Einzelpartikeln
AK m2 Kontaktfläche
AMembran m2 Membranfläche
AProj m2 Projektionsfläche
b - empirischer Korrekturfaktor nach [WS65]
b(α) - Korrekturfunktion bei hohen Volumenkonzentrationen bKS m Breite des Kugelabschnitts
Bm(t) kg . m-2 Massenbeladung einer Oberfläche zum Zeitpunkt t Bm,0 kg . m-2 Massenbeladung einer Oberfläche vor der Ablösung Bn(t) m-2 Anzahlbeladung einer Oberfläche zum Zeitpunkt t Bn,0 m-2 Anzahlbeladung einer Oberfläche vor der Ablösung C - experimentell ermittelte Konstante nach [Sch85]
cA - Auftriebsbeiwert
Cext m Extinktionsdurchmesser
cK kg . m-3 Konzentration in der Kernströmung cM kg . m-3 Konzentration in Membrannähe
cm,Ablösung, Ende kg . m-3 berechnete Massenkonzentration der Suspension am Ende
eines Filterkuchenablöseversuchs
cm,Aufbau, Ende kg . m-3 berechnete Massenkonzentration der Suspension am Ende
eines Filterkuchenaufbauversuchs
cm,Feed kg . m-3 Massenkonzentration im Feedstrom
cm,Konz kg . m-3 Massenkonzentration im Konzentratstrom
cn,Feed m-3 Anzahlkonzentration im Feedstrom
cn,Konz m-3 Anzahlkonzentration im Konzentratstrom
cP kg . m-3 Konzentration im Permeat
cW - Widerstandsbeiwert
D m2 . s-1 Diffusionskoeffizient
DRohr m Rohrdurchmesser
Δ p Pa Druckverlust
dhyd m hydraulischer Rohrdurchmesser e m Konzentrationsgrenzschichtdicke EP N . m-2 Elastizitätsmodul der Partikel
Formelzeichen xiii
FS N Anziehungskraft im DMT-Modell
FAd N Haftkraft
Fe N Elastizitätsgegenkraft
FF N Schleppkraft der Filtratströmung
FL N Liftkraft der Querströmung
FL,fest N Liftkraft bei haftenden Partikeln nach [McL91]
FL,frei N Liftkraft bei frei beweglichen Partikeln nach [McL93]
Fresus N ablösend wirkende Kräfte
FY N Schleppkraft der Querströmung
g m . s-2 Erdbeschleunigung
H J Hamakerkonstante
hKanal m Kanalhöhe
hKS m Höhe des Kugelabschnitts
Hmo m Hebelarm der membranorthogonalen Kräfte Hmp m Hebelarm der membranparallelen Kräfte
I N . s Kraftstoß
J(Ω ) - Korrekturfunktion für die Berechnung der Liftkraft für große Partikeln nach [McL91]
K - Extinktionskoeffizient
k - Laufparameter in x-Richtung l - Laufparameter in y-Richtung m - Laufparameter in z-Richtung
m0 kg massenbezogene Anfangsbeladung auf der Oberfläche mcm g . (L . s)-1 Steigung des Massenkonzentrationsverlaufs
mcn mL-1 . s-1 Steigung des Anzahlkonzentrationsverlaufs
mMembran kg Masse des Filterkuchens
Membran
m• kg . s-1 Massenstrom der sich ablagernden Partikeln
m•r kg . s-1 Massenstrom der resuspendierten Partikeln
N0 - anzahlbezogene Anfangsbeladung auf der Oberfläche
NEinzelpartikel - Gesamtanzahl der vereinzelt liegenden Partikeln auf der
Membranoberfläche
N•r s-1 Anzahlstrom der resuspendierten Partikeln nW m-1 Anzahl an Wirbeln pro Meter
P - Partikelmitte im Koordinatensystem zur Hebelarmberechnung q0 µm-1 anzahlbezogene Partikelverteilungsdichte Q0 - anzahlbezogene Partikelverteilungssumme q3 µm-1 massenbezogene Partikelverteilungsdichte Q3 - massenbezogene Partikelverteilungssumme
Formelzeichen xiv
R m Radius der Partikel
r m Radius der Rauigkeit
R(t) - Anteil der durch Wirbel gereinigten Fläche RDS m-1 Widerstand der Deckschicht
Re - Rohr-Reynoldszahl
Re - κ Grenzschicht-Reynoldszahl
ReP - Partikel-Reynoldszahl
RF,m m-1 massenbezogener Resuspensionsfaktor RF,n m-1 anzahlbezogener Resuspensionsfaktor rKF m Radius der Kontaktfläche
rKF,Joh m Radius der Kontaktfläche nach Johnson
rKS m Krümmungsradius des Kugelabschnitts RM m-1 Widerstand der Membran
RR,m s-1 massenbezogene Resuspensionsrate RR,n s-1 anzahlbezogene Resuspensionsrate RS,m kg . s-1 . m-2 flächenbezogener Resuspensionsmassenstrom RS,n s-1 . m-2 flächenbezogener Resuspensionsanzahlstrom
RU m Umkreisradius
S - Startpunkt im Koordinatensystem
sHeb m Hebelarm
t s Zeit
tV,Partikel s Zeit, bis eine abgelöste Partikel die Anlage durchlaufen hat
U m Partikelumfang
u m . s-1 Kernströmungsgeschwindigkeit in Kanalmitte
u(y) m . s-1 Geschwindigkeit in x-Richtung als Funktion des Wandab- stands y
u+ - mit der Wandschubspannungsgeschwindigkeit entdimensio- nierte Geschwindigkeit
uFAu m . s-1 Querstromgeschwindigkeit beim Filterkuchenaufbau UProj m Umfang der Projektionsfläche einer Partikel
u m . s-1 zeitlich gemittelte Kernströmungsgeschwindigkeit
urel m . s-1 relative Geschwindigkeit zwischen einer Partikel und dem parallel zur Membran fließenden Fluid
urel,Filt m . s-1 relative Geschwindigkeit zwischen einer Partikel und dem
orthogonal zur Membran fließenden Fluid u m τ . s-1 Wandschubspannungsgeschwindigkeit vF m . s-1 spezifischer Filtratfluss
vP m . s-1 spezifischer Permeatvolumenstrom
Ablösung
V• m3 . h-1 Volumenstrom des Ablöseversuchs
Formelzeichen xv
VRohr m3 Volumen der Rohrleitungen
wS m . s-1 Sedimentationsgeschwindigkeit x m Ortskoordinate
x m Partikeldurchmesser x m gemittelte Höhe einer Kreisfläche
xk,R,gerade m x-Koordinate der Partikelmitte im Koordinatensystem bei gera-
den Reihen
xk,R,ungerade m x-Koordinate der Partikelmitte im Koordinatensystem bei un-
geraden Reihen
xP m geometrischer Durchmesser des projektionsflächengleichen Kreises
Xr,m - massenbezogener ablösbarer Anteil Xr,n - anzahlbezogener ablösbarer Anteil y m Wandabstand
y+ - entdimensionierter Wandabstand
yl,R m y-Koordinate der Partikelmitte im Koordinatensystem zm,R m z-Koordinate der Partikelmitte im Koordinatensystem Z - Zirkularität
Griechische Zeichen
α - Feststoffvolumenanteil
ε - Strömungskennzahl
η - Reibungsbeiwert
γ J . m-2 Oberflächenenergie ϖ
! J Lifshitzkonstante
χ F . m-1 Dielektrizitätskonstante
ι - durch einen Wirbel abgelöster Partikelanteil ξ s-1 Imaginärteil der komplexen Frequenz
λ - Rohrreibungsbeiwert
λ′ - korrigierter Rohrreibungsbeiwert μ kg . m-1 . s-1 dynamische Viskosität
Ω - Korrekturwert für die Berechnung der Liftkraft für große Partikeln nach [McL91]
ψ0 - Partikelanzahlverhältnis
ψ3 - Partikelmassenverhältnis
ρF kg . m-3 Dichte des Fluids ρP kg . m-3 Dichte der Partikeln
τW N . m-2 Wandschubspannung