Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - II
© havovwo.nl
▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬
1 Een rij
1. In de limiet geldt dat un−1= un. Dit vul je in in de recursievergelijking. Je krijgt dan:
un= 1 2 − un
Nu hoef je alleen nog maar deze vergelijking op te lossen om un te vinden.
2un− u2n= 1 u2n− 2un+ 1 = 0 (un− 1)(un− 1) = 0 un= 1_
un= 1
Deze vergelijking heeft dus maar een oplossing: un = 1. De limiet van deze rij is dus un= 1.
2. Als de vergelijking un= n+1n+2 geldt, dan geldt dit ook:
un−1 = (n − 1) + 1 (n − 1) + 2 un−1 = n
n + 1
Als de voorgestelde formule klopt, moet hij voldoen aan de volgende vergelijking:
un= 1 2 − un−1
Je weet wat un is volgens de voorgestelde formule, en je weet ook wat un−1 is volgens de voorgestelde formule. Deze dingen kun je invullen:
n + 1 n + 2
=? 1 2 −n+1n
Nu moet je checken of deze vergelijking daadwerkelijk klopt. Vandaar ook het vraagte- ken, want nu weet je nog niet dat het klopt. Eerst vermenigvuldig ik aan de rechterkant de teller en de noemer allebei met n + 1.
n + 1 n + 2
=? 1
2 −n+1n ·n + 1 n + 1 n + 1
n + 2
=? n + 1 2(n + 1) − n n + 1
n + 2
=? n + 1 2n + 2 − n n + 1
n + 2 = n + 1 n + 2
Dit klopt, dus de voorgestelde vergelijking voldoet aan de recursievergelijking.
