Nota 67
J.R.Moll
Landbouwhogeschool Wageningen, 1984 Vakgroep Hydraulica & Afvoerhydrologie
-1-SAMENVATTING
Het toepassen van technieken uit de stochastische systeemtheorie en tijdreeksenanalyse biedt perspectief binnen de hydrologie. In deze nota wordt dit uitgewerkt voor een afvoervoorspellingsstudie. Het uitbreiden van een deterministisch hydrologisch model voor het voorspellen van afvoeren van de Rijn bij Lobith met een
stochastische komponent levert een duidelijke verbetering van de kwaliteit van de voorspellingen op.
SUMMARY
The application of methods from the field of stochastic systems theory and time series analysis within the field of hydrology offers good perspectives. In these notes, this is worked out in a case-study on flow forecasting. The extension of a deterministic hydrological model for the forecasting of Rhine flows at Lobith with a stochastic component results in a clear improvement in the
quality of the forecasts.
-2-INHOUDSOPGAVE
pagina:
1. INLEIDING EN DOELSTELLING 3
2. UITWERKING PROBLEEMSTELLING; BESCHRIJVING GEVOLGDE
AANPAK 5 2.1 Hoogwatergolven 5 2.2 Afvoervoorspellingen 7 2.3 Stroomgebied 10 2.4 Data 11 2.5 Gekozen methode 11
3. DETERMINISTISCH HYDROLOGISCH MODEL VOOR HOOGWATERGOLVEN 13
3.1 Modellering 13 3.2 Numeriek schema 13 3.3 Randvoorwaarden 14 3.4 Resultaten 15 4. STOCHASTISCH VOORSPELLINGSMODEL 17 4.1 Inleiding 17 4.2 ARIMA-mode11en 18 4.3 Resultaten 19
5. OVERZICHT VAN DE RESULTATEN 21 5.1 Voorspellingen van de toevoer in Bonn 21
5.2 Sectie 3: Bonn-Dusseldorf 21 5.3 Sectie 2: Dusseldorf-Wesel 23 5.4 Sectie 1: Wesel-Lobith 25
6. CONCLUSIES EN DISCUSSIE 28
LITERATUUROPGAVE 30
APPENDICES - 1. Benedenstroomse randvoorwaarde 32
-3-1. INLEIDING EN DOELSTELLING
Het voorspellen van rivierafvoeren is een onderwerp uit de af-voerhydrologie dat zich altijd in een ruime belangstelling heeft mogen verheugen. Deze belangstelling komt zowel voort uit de
samenleving, waar uiteenlopende sectoren (landbouw, scheepvaart, drinkwatervoorziening, etc.) belang hebben bij het afvoergedrag van een rivier, als uit de ontwikkeling van de wetenschap, waar met steeds nieuwe methoden de voorspellingen van dit afvoerge-drag verbeterd worden.
Een ontwikkeling waar hier nader op ingegaan zal worden is de in de tweede helft van de zeventiger jaren gestarte introduktie van technieken uit de stochastische systeemtheorie en de tijdreeksen-analyse op het onderwerp rivierafvoervoorspellingen (O'Connell,
1980).
Deze technieken kwamen in de plaats van (Ambrus, 1980) of als uitbreiding op (Gutknecht en Kirnbauer, 1976) de al langer toe-gepaste hydraulische- (Henderson, 1966), hydrologische- (Dooge,
1973) en statistische (De Ronde, 1984) methoden voor hoogwater-golf voorspelling.
Aangezien de genoemde nieuwe technieken ook toepassingsperspec-tief lijken te bieden op andere terreinen van de hydrologie
(Chiu, 1978; Beek en Van Straten, 1983) leek het zinvol een evaluatie van een aantal ervan uit te voeren in een case-study. Hiervoor is gekozen voor het voorspellen van de afvoer van de Rijn bij Lobith. Dit heeft al eerder tot de vakgroepsactiviteiten behoord (De Moor en Frenken, 1980; Van Bodegom, 1983). Boven-dien is het vergelijken van de resultaten van deze case-study met die van het statistisch afvoervoorspellingsmodel van Rijks-waterstaat (De Ronde, 1984) interessant.
-4-De indeling van deze nota is als volgt:
Hoofdstuk 2 bevat een uitwerking van de probleemstelling en een beschrijving van de gevolgde aanpak.
Hoofdstuk 3 bevat het deterministisch hydrologisch model voor hoogwatergolfberekeningen en een beschrijving van het numerieke oplossingsschema. Ook zijn resultaten opgenomen, verkregen met deze aanpak.
Hoofdstuk 4 opent met een discussie over de verbeteringsmogelijk-heden voor het model door uitbreiding ervan met een stochastische
term. Deze uitbreiding wordt gemodelleerd als ARIMA-model; resultaten zijn gegeven.
Hoofdstuk 5 bevat een overzicht van alle resultaten en Hoofdstuk 6 conclusies.
• 5
-2. UITWERKING PROBLEEMSTELLING; BESCHRIJVING GEVOLGDE AANPAK
Na een korte beschouwing over modellen voor hoogwatergolven (2.1) en methoden voor afvoervoorspellingen (2.2) volgt een beschrij-ving van het stroomgebied (2.3), de data (2.4) en de gekozen methode (2.5).
2.1 Hoogwatergo1ven •
Hoogwatergolven zijn te beschrijven met de basisvergelijkingen -voor de geleidelijk veranderende, niet-permanente beweging in een open prismatisch kanaal met breed rechthoekig dwarsprofiel
(St. Venant, 1871): | X + y^ . + U|Z = i (2.1) 3t -^x 8x 1 8u 8 u2 . 8y 0 _ % , s. ,0 _. met ; y = waterdiepte
i = zijdelingse toevoer per ©pp. eenheid van de waterspiegel Sf = wrijvingsverhang
Sg = bodemverhang
u = gemiddelde stroomsnelheid in een dwarsdoorsnede van de leiding
g = zwaartekrachtsversnelling
u . = gemiddelde stroomsnelheid in de toevoer in de lengte-Is
richting van de leiding
Belangrijke veronderstellingen bij de afleiding van de vergelij-kingen zijn:
- de snelheidsverdeling door een dwarsdoorsnede van de leiding is gelijk aan die bij uniforme stroming
- er heerste een hydrostatische drukverdeling.
-6-Het doorrekenen van hoogwatergolven met de vergelijkingen (2.1) en (2.2) wordt wel de hydraulische benadering genoemd. Aangezien deze aanpak vrij bewerkelijk is zijn er in de praktijk een
aan-tal "hydrologische" methoden ontwikkeld voor hoogwatergolfbere-kening, zoals de Kalinin-Milyukov cascade (Kalinin-Milyukov,
1957) en de Muskingum-methode (Mc Carthy, 1939).
Een vereenvoudiging is ook te verkrijgen door in (2.2) de ver-snellinestermen (— -— en -r— •=— ) en de zijdelingse toevoer
& g 9t 8x 2g J &
te verwaarlozen. Het stelsel {(2.1), (2.2)} is dan te herleiden tot:
IS
+ 3 -
/Q
= 0 (2.3 waarin C =I M
(2 4)
C B 9y U* *; D = 2B[S0 - &\ (2.5) dX B = waterspiegelbreedte.Formule (2.3) staat bekend als het convectie-diffusie model, of de diffusie-analogie. De twee parameters van het model (c =
celerity, golfvoortplantingssnelheid; D = diffusieparameter) kunnen ofwel constant worden beschouwd, ofwel variërend tijdens passage van een golf volgens (2.4) en (2.5) (NERC, 1975).
In deze nota wordt vergelijking (2.3) toegepast met constante waarden voor de parameters c en D.
7
-2.2 Af v o e r v o o r s j j e l l i n g e n
In de hydrologie onderscheidt men twee soorten afvoervoorspel-lingen, n l . 'prediction': het doen v a n uitspraken over kans van optreden v a n bepaalde afvoeren op lange termijn, en 'fore-casting': het voorspellen v a n de op korte termijn te verwachten afvoer. Deze n o t a richt zich op 'forecasting' methoden.
Bij deze v o r m v a n voorspellen is dus het doel een uitspraak te doen over het komende afvoerverloop aan het benedenstrooms eind v a n een stroomgebied of rivierpand. Het voorspellen bestaat d a n uit drie onderdelen:
1. Het schatten v a n de positie en grootte v a n de afvoergolf in het stroomgebied op dit moment (de ' t o e s t a n d ' ) ;
2. Het voorspellen v a n de toevoer en neerslag tijdens de voor-spellingstermijn (de ' i n p u t s ' ) ;
3. Het doorrekenen v a n de verplaatsing en vervorming v a n de golf gedurende de voorspellingstermijn ('routing').
Dit wordt geïllustreerd in Fig. 2.1.
y [m] x=x,
- j » t : t,
x [m]
Fig. 2.1. De drie onderdelen v a n een hoogwatergolfvoorspelling: toestandschatting ( ) , inputvoorspelling (/•/•//•/) en
r°utinS („„„,,)•
-8-Aangezien het onmogelijk is de toekomst altijd perfect te voor-spellen is het van belang aan te geven welke voorspellingen
'goed' zijn en welke 'slecht', m.a.w. welk kriterium gekozen wordt voor de kwaliteit van de voorspellingen.
Vele kriteria zijn mogelijk:
A. Kriteria betrekking hebbende op de top van de golf ï. juiste tophoogte
2. juiste tijdstip van de top
3. geen onderschattingen van de top
B. Kriteria betrekking hebbende op de duur en het volume van de golf
4. juiste duur 5. juist volume
6. juist tijdstip voor het begin van een golf
C. Kriteria betrekking hebbende op het totale afvoerverloop 7. minimum variantie voor de voorspelfouten
8. geen autocorrelatie in de voorspelfouten 9. geen grote fouten.
Sommige kriteria zijn strijdig (bijv. 3 en 8), m.a.w. het is van belang een duidelijke keuze te maken. In deze studie zijn de modellen geoptimaliseerd naar de kriteria 7 en 8.
Een belangrijk aspect van afvoervoorspellingen is altijd het 'real-time' effect: alle stappen in de voorspellingsprocedure moeten snel doorlopen worden willen er eventueel nog maatregelen kunnen worden genomen bij op handen zijnd hoogwater. De verschil-lende stappen in de procedure zijn weergegeven in Fig. 2.2.
9
-1. METEN
PEILSCHAAL2. DOORGEVEN
3. VERWERKEN
COMPUTER^.VOORSPELLEN
TIJD5. BERICHTGEVING
RADIO6. MAATREGELEN
ZANDFig. 2.2. Stappen in een afvoervoorspellingsprocedure.
Een konsequentie van de aanwezige tijdsdruk is dat er weinig tijd is voor het verzamelen van meetgegevens. Voorspellings-modellen hebben in de regel dan ook maar een beperkt aantal data on-line nodig:
-10-me tingen van afvoeren of waterstanden bovenstrooms in het stroom-gebied, en eventueel neerslagmetingen.
2*3 Stroomgebied
Het stroomgebied van de Rijn bovenstrooms van Lobith heeft een oppervlakte van 160.800 km2. Het gedeelte dat is weergegeven in
Fig. 2.3 is van belang voor het opstellen van afvoervoorspellingen te Lobith één dag vooruit. De reistijd van hoogwatergolven op het traject Bonn-Lobith is + 1\ dag.
Lobith<^~N • s y v / ^ f i x ^ v -) < I ( \ \ V l 1 1 1. 1 J s / / J < 1 _ •> •• y ^ u \ ) 1
r
i j r - ^ c-^' lEmmJeriehW\
\ <\ v Wesel J _ > ( L i P t * \ 1 ~~i ^^) i v . / Öuhrorti r^
i J / •~* Schermbeek v / , - > ^Düsseldorf ^ K y' / I / » (' XNeu - V. '1 S brück J f J ^ 'I V. > V(
V
\ -v\ ^ \ \ \ 's \ \ ( <, ) y / <-• / \ ^ •> .**' y , - ^ ^VÓpladen «Köln ^ \ Menden ^ B o n n1\
"b\ y ) \ \ \ ( > Wetter ""•v-^-i ^fïe9 f "" "" •—^ ^.^— ' ^^TTïpp* Ruhr S' / j i Nederlandse **. — • • -f* ^ ; 's > y y / / ./' } ( > 0 10 20 30 40 kmgrens (Dutch border)
Stroomaebiedsqrens (Basin divide)
._
Fig. 2.3. Stroomgebied van de Rijn bovenstrooms van Lobith.
De Rijn is een zgn. gemengde rivier: de afvoer is deels afkomstig van smeltwater van sneeuw en gletsjers in Zwitserland, deels van regenwater.
-11-Hoogwatergolven treden meestal op aan het eind van de winter-periode, als er veel sneeuwsmelafvoer is. In het voorjaar van
1983 bleek de langdurige regen alleen voldoende voor het veroor-zaken van hoogwaters.
2.4 Data
In deze case-study is gebruik gemaakt van afvoercijfers van de meetstations aangegeven in Fig. 2.3. Deze afvoercijfers zijn afgeleid van de originele peilschrijverregistraties, januari-maart 1970. Voor het afleiden van de debieten uit de waterstan-den is gebruik gemaakt van op 1 november 1969 geijkte
Q/H-relaties en een correctie m.b.v. de formule van Jones (Henderson, 1966):
y = waterdiepte S = bodemverhang
c = golfvoortplantingssnelheid Q„ = debiet volgens Q/H-curve Q = gecorrigeerde debiet
De gegevens van Lobith zijn afkomstig van Rijkswaterstaat, Direc-tie Waterbeweging & Waterhuishouding, Den Haag en de gegevens van de Duitse stations van de Wasser und Schiffahrtsdirektion West, Munster.
Helaas bleken de data niet konsistent: een massabalans Wesel-Lobith wees op negatieve laterale toevoer op dit traject. Andere massabalansen ter controle wezen uit dat de Duitse gegevens
sys-tematisch hoger waren dan de Nederlandse. In de volgende para-graaf wordt aangegeven hoe dit opgevangen is in de berekeningen.
2.5 Gekozen_methode
Daar het gebruik van de St. Venant vergelijkingen te veel data zou vragen is gekozen voor het convectie-diffusiemodel (2.3) als flood-routing methode. Hierbij zijn de parameters c en D con-stant verondersteld. Voor het beschrijven van c als c(Q) (NERC,
-12-1975), zijn gegevens van veel hoogwatergolven nodig ter calibra-tie. Deze zijn echter niet in voldoende mate aanwezig, waardoor ook van het opstellen van een D(Q)-curve is afgezien.
Een benedenstroomse afvoer is d.m.v. een impulsresponsie of unit hydrograph voor een deel te 'verklaren' (causaal te relateren) aan de bovenstroomse toevoer. We duiden dit deel aan als de
'deterministische' afvoer. Het andere deel is toe te schrijven aan de beperkingen van het causale model ('modelfout'), aan meet-fouten en voorts aan het toeval. Deze drie effecten kunnen wor-den samengenomen in één stochastische term.
Daarmee krijgen we de vergelijking:
Q(t) = Qj(t) + N(t) (2.7)
Q(t) = afvoer Q.(t) = Metern
N(t) = 'stochastische' afvoer. Q.(t) = 'deterministische' afvoer
Het is in principe mogelijk de tijdreeks, gevormd door de 'sto-chastische' afvoeren te analyseren en modelleren, teneinde voor-spellingen te kunnen maken voor deze term in vergelijking (2.7). Bij het uitvoeren van modelvereenvoudigingen zoals bijv. het constant veronderstellen van de parameters c en D in het convec-tie-diffusie model, kan het zijn dat het causaal te verklaren deel van de afvoer kleiner wordt, maar dat dit gedeeltelijk gecompenseerd wordt door een toename van structuur in het sto-chastische deel.
Deze overweging heeft ertoe geleid het constante-parameter con-vectie-diffusie model als deterministisch flood-routing model te accepteren, en de verbeteringen te onderzoeken die hierop mogelijk zijn door dit model uit te breiden met een stochastische term.
-13-DETERMINISTISCH HYDROLOGISCH MODEL VOOR HOOGWATERGOLVEN
3.1 Modellering
Het riviertraject Bonn-Lobith is onderverdeeld in drie secties: Bonn - Düsseldorf (sectie 3 ) , Dusseldorf - Wesel (sectie 2) en Wesel - Lobith (sectie 1). Per sectie zijn hoogwatergolven
doorgerekend, rekening houdend met de toevoer uit de zijrivieren Sieg, Wupper, Erft, Ruhr en Lippe. Het numeriek rekenschema dat gebruikt is wordt in de volgende paragrafen nader uitgewerkt. De parameters c en D van het convectie-diffusie model (2.3) zijn per sectie geïdentificeerd met de kleinste kwadratenmethode. De bovenstroomse toevoer is voorspeld m.b.v. een ARIMA-model, zie hiervoor paragraaf 4.2.
3.2 Numeriek_schema
Voor het oplossen van de partiële differentiaalvergelijking (2.3) kan men gebruik maken van een eindige-differentie benadering. Men verdeelt de lengte-as van de riviersectie in stapjes Ax, de tijd-as in stapjes At, en definieert op dit plaats-tijd rooster,de
differentiequotienten die de plaats van de differentiaalquotienten innemen in vergelijking (2.3). Dit kan op verschillende manieren gebeuren; hier is gekozen voor het zgn. Stone & Brian schema (zie bijv. Moll, 1982):
Qm-1 ( 1 / 6 ~ 2 9 a " 0 X ) + ^+ 1 ( 2 / 3 + 2 0 A ) + Qm+1 ( , / 6 + ^6a " 9 X ) Qn , [1/6 + (1 - 0) ( J a + A)] + Qn [2/3 - 2(1-0)X] + Q V [1/6 + m-1 m m+1 (1 - 0) ( - i a + X)] ( 3 . 1 ) m = plaatsindex n = tijdsindex 0 = weegfactor
-14-a = cAt/Ax Courantgetal X = DAt/(Ax)2 Diffusieparameter
Voor een keuze 0 = 0,5 heeft dit schema 2 orde nauwkeurigheid. Dit gaat evenwel gepaard met marginale stabiliteit. Simulaties
e
gaven aan dat een keuze 0 = 0,55 (1 orde nauwkeurigheid) voor deze case-study te verkiezen was. De gekozen tijd- en plaatsstap zijn resp. 2 uur en 12 km. voor sectie 1, 2 uur en 11,7 km voor
sectie 2, en 2 uur en 11,2 km voor sectie 3.
3.3 Randvoorwaarden
Voor het uitvoeren van berekeningen met dit schema zijn twee randvoorwaarden nodig. De bovenstroomse rand wordt voorspeld volgens de procedures uit paragraaf 4.2, maar de benedenstroomse rand moet nu juist door het rekenschema voorspeld worden.'
De gevolgde aanpak is: allereerst is het rekenrooster kunstmatig verlengd in benedenstroomse richting, waardoor de voor.het reken-schema benodigde rand niet meer samenviel met de door het reken-schema te voorspellen rand, zie Fig. 3.1;
s e c t i o n
1
At-i 1 1 1 r
up down ext
Fig. 3.1. Rekenrooster met randvoorwaarden.
vervolgens is de nu gecontrueerde benedenstroomse rand zo goed mogelijk geschat door een expliciet schema:
n+1 _ n /(mAx-cAt)2 +2DAt (3-2m) (mAx-cAt) ., w
A
Qm -
Qm l . 27AÏÏF + 2Äx + i(m-l)(m-2)J
^ rP (
(mAx-cAt)2 + 2DAt ^ 4(m-l)(mAx-cAt) , ON \
+ u . 1 * + — m(,m— l) J
m - 1
V (Ax)2 2Ax /
^ _n /(mAx-cAt)2 + 2DAt ^ (l-2m) (mAx-cAt) ,. , ,, \
>
2 V 2(Ax)2 2Ax /(3.2)
Dit schema wordt afgeleid in Appendix 1
3.4 Resultaten
Calibratie van de parameters c en D gaf de volgende resultaten:
sectie 1: c = 1,1 m/sec. , D = 40.000 m2/sec.
sectie 2: c = 2,1 m/sec. , D = 10.000 m2/sec.
sectie 3: c = 2,2 m/sec. , D = 25.000 m2/sec.
Karakteristieken van de voorspellingen voor Lobith 12 uur vooruit
zijn opgenomen in Tabel I.
Tabel I: Karakteristieken van de 12-uurs voorspellingen te
Lobith verkregen met het deterministisch flood-routing
model.
hoogte van de top tijdstip van de top grootste fout gemiddelde fout
standaardafwijking van de fouten
101,5 m3/sec correct 442 m /sec 116 m3/sec 64 m3/sec te hoog
De stochastische structuur van de reeks van voorspelfouten komt
tot uitdrukking in het autocorrelogram hiervan, zie Fig. 3.2.
AUTOCORRELATION LOB1TH 1 9 7 0
. I
4 . 0 0 8 . 0 0 1 2 . 0 0 1 6 - 0 0 2 0 - 0 0
TIME Cl 2 HRS3
Fig. 3.2: Autocorrelogram voorspelfouten Lobith.
De ordegrootte van de grootste fout (zie Tabel I) geeft aan dat de methode geen acceptable resultaten produceert. De systema-tische overschatting (gemiddelde fout) is te verklaren uit de inkonsistentie van de meetgegevens, zie paragraaf 2.4. Een stan-daardafwijking van 64 m3/sec in de afvoer correspondeert met een
standaardafwijking van +_ 5 cm. in de waterhoogte.
De duidelijke aanwezigheid van een autocorrelatiestructuur is de reeks van voorspelfouten wijst op een mogelijkheid de
voor-spellingen te verbeteren. Hierop wordt in het volgende hoofdstuk ingegaan.
STOCHASTISCH VOORSPELLINGSMODEL
4.1 Isl£Îdîng
De beperkingen van het deterministische model zouden kunnen wor-den toegeschreven aan tekortkomingen in het representeren van de fysica, m.a.w.: het uit de toevoer causaal te verklaren deel van de afvoer is groter te maken door het deterministische model te verfijnen. Een voor de hand liggende verfijning hier is het
be-schrijven van de parameters c en D als functie van Q. Het model wordt daarmee niet-lineair in Q. Zoals aangegeven in paragraaf
2.5 zijn er onvoldoende gegevens beschikbaar om deze c(Q) en D(Q) curves vast te stellen.
Een poging om dit bijvoorbeeld m.b.v. een extended Kalman filter (EKF) (Jazwinsky, 1970) toch te doen lijkt hachelijk. Bij toe-passing van het EKF worden de parameterwaar*den tijdens het door-rekenen van het proces steeds aangepast op grond van de recenste voorspelfouten.
In plaats van te proberen om de gesignaleerde structuur in de reeks van voorspelfouten te vertalen in een verfijning van de beschrijving van de fysica, kan ook getracht worden deze struc-tuur onder te brengen in een stochastisch model. Een eerste moge-lijkheid hiervoor is de volgende:
De voorspelling verkregen uit het deterministisch model wordt opgevat als voorlopige voorspelling 0., waaruit de definitieve voorspelling, Q, berekend wordt volgens:
Q(t) = Xj(t) + X2(t) Qj(t) (4.1)
De variabele X(t) = Cx.(t), X„(t)] wordt steeds aangepast op grond van de recentste voorspelfouten d.m.v. een Kalman filter. Deze aanpak is uitgewerkt in Moll (1984).
Een tweede mogelijkheid bestaat eruit de deterministische voor-spelling
Q(t) = Qj(t) + N(t) (4.2)
De term N(t) in deze vergelijking bestaat uit een functie van de voorafgaande voorspelfouten, en een zuivere toevalsterm. Deze methode wordt nu nader uitgewerkt.
4.2 ARIMA-modellen
Univariate tijdreeksen, zoals afvoerreeksen, zijn met de in Box & Jenkins (1970) beschreven technieken te modelleren als ARIMA
(auto regressive integrated moving average)-model. De tijdsvertra-gingsoperator B wordt gedefinieerd door:
Bxt = x ^ j (4.3)
Een polynoom in B wordt genoteerd als:
$(B) = 1 - ^ B - (J)2B2 - - (j^B11 (4.4)
Een algemene schrijfwijze voor een ARIMA - (p, d, q) model is dan:
$(B) (1-B)d xt = 9(B)at (4.5)
met:
x_ = de tiidreeks
t J
d = een witte ruisreeks $(B) = een polynoom in B van orde p 0(B) = een polynoom in B van orde q
Een voorbeeld van een eenvoudig ARIMA-model is het (1,0,0)-model
Xt ~ * lXt - l= at ( 4'6 )
Voor het identificeren van de structuur van een ARIMA-model (de waarden van p, d en q) en het schatten van de parameterwaarden
(^j, $2* <t> , 0 , . .. 9 ) is de door Box & Jenkins (1970)
aangegeven weg (correlogram-analyse, max. likelihoodschatting) gevolgd, zowel voor het modelleren van de toevoerreeks t.b.v. inputvoorspellingen als voor het modelleren van de reeks van voorspelfouten t.b.v. voorspellingsverbeteringen.
Een controle op de correctheid van de gevonden modellen bestaat uit het inspecteren van het autocorrelogram van het residu-proces a . Dit correlogram mag geen signifikante waarden be-vatten.
4.3 Resultaten
Analyse van de reeks van voorspelfouten beschreven in paragraaf 3.4 leidde tot het ARIMA-model
(1 - ((.jB2 - 4,2B2) Nfc = afc - 39.6 (4.7)
met <J>. .48 .18
51 m /sec
Zie voor de resulterende voorspellingen voor Lobith 12 uur voor-uit Tabel II en Fig. 4.1.
Tabel II: Karakteristieken van de 12-uurs voorspelling te Lobith verkregen met een deterministisch model uitgebreid met een ARIMA-model.
hoogte van dé top tijdstip van de top grootste fout 3 77 m /sec te correct 201 m /sec hoog
o o IO o oc o 1 O ID 1 O O — 1 r-. -AUTOCORRELATION LOBITH 1970 1 '
l i l
1
• ' 1 ' 1 l l l l 4 00 8-00 12.00 16 00 TIME C12 HRS] ' , ' 1 20.00fig. 4.1 Autocorrelogram van de voorspelfouten.
Vergelijking van Tabel I en Tabel II wijst uit dat de uitbrei-ding van het deterministisch voorspellingsmodel met een ARIMA-model een verbetering van de voorspellingen oplevert. Verge-lijking van de autocorrelogrammen (Fig. 3.2 en Fig. 4.1) laat zien dat het stochastisch model de autocorrelatie-structuur van de voorspelfouten van het deterministisch model goed beschrijft.
5. RESULTATEN
5.1 Y22£S£ellingen_van_de_toevoer in Bonn
De bovenstroomse toevoeren in Bonn zijn voorspeld m.b.v. de vol-gende ARIMA-modellen: - 6 uur vooruit: (1 - <J»jB) (1 - B)Qt = at (5.1) <f> = + .92 3 o = 49 m /sec a - 12 uur vooruit : (1 - (j^B2) (1 - B2) Qfc = (1 - 91B2)at (5.2) *! = -81 0 = -.42 3 o = 132 m /sec a - 18 uur vooruit : (1 - (f^B3) (1 - B3) Qt = (1 - Q]B3)at (5.3) <*>! = -71 0 .= -.53 3 a = 224 m /sec a - 24 uur vooruit: (1 - <f,jB4) (1 - B4) Qt = (1 - ejB4)at (5.4) (J) = .60 e = -.44 3 o = 369 m /sec a 5.2 Sectie_3:_Bonn-Dusseldorf
Met de op deze wijze voorspelde toevoeren bij Bonn en het deter-ministisch flood-routing model zijn voorspellingen te Düsseldorf verkregen.
2 2 -- Dusseldorf 12 uur v o o r u i t v o o r s p e l d : (1 - <j>jB2) N = a + 29.7 (5.5) •l = ,73 a = 80 m /sec a
- Dusseldorf 24 uur vooruit voorspeld:
(1 - ^ B4) Nt * a + 80. (5.6)
*1 = 18 a = 228 m /sec.
o.
De 12-uurs voorspellingen bij Düsseldorf zijn uitgezet tegen de meetwaarden voor de periode die de passage van de hoogste golven bevat in Fig. 5.1. o ~ w r>° + ° o " o • o» m O o l d IA V> isl \ PO * « ^ o <-) O o : » U J o :> • i o < 5? *r o o M 5 F + i i 1 1 .00 10-00 15 l l l 1 1 00 20-00 2 5 . 0 0 30 T I J D CDAGEN3 31 JAN - 21 MRT 1970 METINGEN DÜSSELDORF + 1 2 UURS VOORSPELLINGEN I L \ .
V
\ / %H~ ƒ T^lllllHllHIIHllH^Iff i i i i 1 I I 00 35-00 4 0 . 0 0 4 5 . 0 0 jt-j ff
I I 5 0 - 0 0Fig. 5.1: 12-uurs voorspellingen en metingen te Düsseldorf, 31 januari - 21 maart 1970.
-23-De 24-uurs voorspellingen voor dezelfde periode z i j n tegen de ge-meten afvoeren u i t g e z e t in F i g . 5.2. 31 JAN - 21 MRT 1 9 7 0 METINGEN DÜSSELDORF + 24 UURS VOORSPELLINGEN «(»Ht%HWHrtÇ _L 5 - 0 0 i O - 0 0 1 5 . 0 0 2 0 . 0 0 2 5 . 0 0 3 0 . 0 0 T I J D CDAGEN] 3 5 . 0 0 4 0 . 0 0 4 5 . 0 0 5 0 - 0 0
Fig. 5.2: 24-uurs voorspellingen en metingen te Düsseldorf, 31 januari - 21 maart 1970.
5.3 Settie_2^_Dusseldorf-Wesel
De resulterende voorspellingen voor Düsseldorf uit de bereke-ningen voor sectie 3 zijn gebruikt als toevoervoorspellingen voor sectie 2. Voorspellingen voor Wesel m.b.v. een determinis-tisch flood-routing model zijn verbeterd m.b.v. de volgende ARIMA-modellen:
- Wesel 12 uur vooruit voorspeld: (1 - (frjB4) Nt *1 = a - 1.7 =? .9 (5.7) a = 80 m /sec a
-24-- Wesel 24 uur vooruit voorspeld: (1 - ^ B4) Nt = at + 4.8
*, = .61
( 5 . 8 )
o = 185 m / s e c .
a
De voorspellingen voor Wesel z i j n u i t g e z e t in Fig. 5.3 en Fig. 5.4.
31 JAN - 21 MRT 1970 .METINGEN WESEL
2 UURS VOORSPELLINGEN
5-00 10.00 15.00 20.00 25-00 30-00 35-00 40-00 45-00 50-00 T I J D CDAGEN3
Fig. 5 . 3 : 12-uurs voorspellingen en metingen t e Wesel,
31 j a n u a r i - 21 maart 1970.
-31 JAN - 21 MRT 1970 METINGEN WESEL + 24 UURS VOORSPELLINGEN
i 5 . 0 0 2 0 . 0 0 2 5 . 0 0 3 0 . 0 0 3 5 - 0 0 4 0 . 0 0 4 5 - 0 0 5 0 - 0 0
TIJD CDAGEN]
Fig. 5.4: 24-uurs voorspellingen en metingen te Wesel, 31 januari - 21 maart 1970.
5.4 Sectie_]j_Wesel-Lobith
De in de vorige paragraaf beschreven voorspellingen voor Wesel vormen de toevoeren voor sectie 1. De voorspellingen voor Lobith m.b.v. het deterministisch flood-routing model zijn verbeterd met een ARIMA-model. Het ARIMA-model voor de 12-uurs voorspellings-verbeteringen is gegeven in paragraaf 4.3. Daar is ook het auto-correlogram van de voorspelfouten te vinden, Fig. 4.1. Voor de 24-uurs voorspellingsverbeteringen is het volgende model ge-bruikt :
-26-Fig. 5.7 is het autocorrelogram van de voorspelfouten.
31 JAN - 21 MRT 1970
METINGEN L O B I T H
+ 1 2 UURS VOORSPELLINGEN
5.00 10.00 15.00 2 0 . 0 0 25-00 30.00 35-00 4 0 . 0 0 45-00 50-00 T U D CDAGEN]
Fig. 5.5: 12-uurs voorspellingen en metingen te Lobith, 3] januari - 21 maart 1970. O o ° o o 1—1 o o UJ u"> \ « « Ï : O l_J o OL •" UJ O •> **-O O n -=*a 5
vJr
i i 00 1 0 . 0 0 1 5 . 7 +/ 1 1 30 2 0 - 0 0 2 5 . 0 0 30 T I J D CDAGEN] 31 JAN - 21 MRT 1 9 7 0 METINGEN LOBITH + 2 4 UURS VOORSPELLINGEN 1 1 1 00 3 5 0 0 4 0 . 0 0 4 5 . 0 0 1 5 0 . 0 0Fig. 5.6: 24-uurs voorspellingen en metingen te Lobith, 31 januari - 21 maart 1970
-27-o o 10 o Ol ac o Ol 1 o IC 1 o o ~- r -1 -AUTOCORRELATION LOBITH 1970
1 . 1 1 1 , . ,
• i l ' l l l 1 4.00 8.00 12.00 16.00 TIME C24 HRSD' I
1 20-00Fig. 5.7: Autocorrelogram van de voorspelfouten, Lobith 24 uur vooruit.
Zie voor een overzicht van de resultaten voor Lobith, Tabel III.
Tabel III: Karakteristieken van de voorspellingen te Lobith
verkregen met een deterministisch plus een stochastisch model.
hoogte van de top Tijdstip van de top grootste fout gemiddelde fout standaardafwijking 12 uur vooruit 3 77 m /sec te correct 201 m /sec 0 m /sec 3 51 m /sec laag 24 uur vooruit 3 42 m /sec te laag 6 uur te laat 3 303 m /sec 0 m /sec 3 122 m /sec
Vergelijking van de Figuren 5.2, 5.4 en 5.6 wijst erop dat de
kwaliteit van de voorspellingen in benedenstroomse richting ver-betert. Dit wordt veroorzaakt door de toename van de hoeveelheid
informatie. Door stations, verder stroomopwaarts gelegen, in de modellering te betrekken, zijn de voorspellingen voor Wesel en
-28-6. CONCLUSIES EN DISCUSSIE
Uit dit onderzoek blijkt dat resultaten, verkregen met een deter-ministisch hydrologisch model, duidelijk te verbeteren zijn door uitbreiding van dit model met een stochastische component. Soort-gelijke prestatieverbeteringen zullen ook in andere hydrologische modelstudies zijn te bereiken als de reeks van voorspelfouten
een identificeerbare stochastische structuur heeft.
Op de in deze case-study gevolgde aanpak zijn de volgende punten van kritiek te leveren:
1. Er zijn geen verificatie-testen uitgevoerd met andere data-sets ;
2. De geschatte waarden van de modelparameters kunnen verlopen. Er is geen uitspraak gedaan over de betrouwbaarheid van de gevonden waarden.
Bij het gebruik van andere data-sets zullen hoogstwaarschijnlijk de parameters van de modellen iets andere waarden aannemen. Dit is op zich geen bezwaar: deze parameterwaarden zijn op analoge wijze te schatten en daarna voor voorspellingen te gebruiken.
Het bezwaar dat de parameterwaarden niet constant blijven naar-mate de tijd voortschrijdt is te ondervangen door de parameters regelmatig te herijken. De schommelingen in de parameterwaarden zullen vermoedelijk vrij geleidelijk verlopen. Of in een concrete situatie de kwaliteit van de voorspellingen sterk beïnvloed kan wor-den door snelle schommelingen in één der parameters vormt een
onderwerp van nadere studie.
Om inzicht te krijgen in de betrouwbaarheid van de gevonden waar-den van de parameters is het schatten van de covariantiematrix ervan noodzakelijk. Met behulp van deze covariantiematrix kunnen betrouwbaarheidsintervallen voor de afvoervoorspellingen worden
aangegeven.
-29-De systeemtheorie is ook toe te passen voor het identificeren van de structuur van de transferfunctie tussen input- en outputreeks. Deze transferfunctie komt dan in de plaats van het deterministische convectie-diffusie model. Bij deze aanpak wordt de hydraulica, in de vorm van de basisvergelijkingen (2.1) en (2.2) aanvankelijk geheel ter zijde geschoven. Een geïdentificeerde transferfunctie is naderhand echter vaak te interpreteren in termen van deze
-30-LITERATUUR
1. AMBRUS, S., 1980. Proceed, of Oxford Symposium, IAHS Publ. 129, p. 359-369, Real-time forecasting of discharges of the River Danube using self-tuning predictor algorithms.
2. BECK, B.M. en VAN STRATEN, G. (eds.), 1983. "Uncertainty and Forecasting of Water Quality", IIASA, Laxenburg.
3. VAN B0DEG0M, E.H., 1983. "A Study into some applications of the Kalman Filter in Hydrology and A modified Muskingum model attached to a Kalman Filter applied to the reach Wesel-Lobith,
on the river Rhine". M.Sc.-thesis, Landbouwhogeschool Wageningen.
4. BOX, G.E.P. en G.M. JENKINS, 1970. "Time Series Analysis, Fore-casting and Control", Holden-day, San Francisco.
5. CHIU, C.L. (ed.), 1978. "Application of Kalman Filter to Hydro-logy» Hydraulics and Water Resources". Dept. of Civil Engin., University of Pittsburgh.
6. DOOGE, J.C.I., 1973. "Linear Theory of Hydrologie Systems", Techn. Bulletin no. 1468, Agricultural Res. Service, U.S. Dept. of Agriculture.
7. GUTKNECHT, D. en R. KIRNBAUER, 1976. Deutsche Gewässerkundliehe Mitteilungen 20, Heft 6, p. 146-150. Arima-Modelle zur Ver-besserung der Ergebnisse eines Wellenablaufmodells.
8. HENDERSON, F.M., 1966. "Open Channel Flow", McMillan, New York.
9. JAZWINSKY, A.H., 1970. "Stochastic Processes and Filtering Theory", Ac. Press, New York.
10. KALININ, G.P. en P.I. MILYUKOV, 1957. Meteor, i Gidrol. Zhurnâl, 10 On raschete nevstanovivshegosija dvizhenija vody v otkeretykh ruslakh.
11. KEESMAN, K., 1984. "Transfer Function-Noise Modellen in de Hydro-logie", M.Sc.-thesis, Landbouwhogeschool Wageningen.
-31-12. Mc CARTHY, G.T., 1939. "The Unit Hydrograph and Flood Routing", U.S. Corps of Engin.
13. MOLL, J.R., 1982. Nota 60 Vakgroep Hydraulica & Afvoerhydrolo-gie, Wageningen, Eindige Differentie-methoden voor de oplossing van de convectie-diffusie vergelijking.
14. MOLL, J.R., 1984. In "Real-time River Flow Forecasting" (ed. Moll), Rapport 6 Vakgroep Hydraulica & Afvoerhydrologie, Wageningen, Short range flood forecasting on the river Rhine.
15. DE MOOR, J. en K. FRENKEN, 1980. "Analyse en vergelijking
van diverse methodes voor de berekening van hoogwatergolven op rivieren", M.Sc.-thesis,Landbouwhogeschool Wageningen.
16. NERC, 1975. "Flood Studies Report Volume 3", Natural Environ-mental Research Council, London.
17. O'CONNELL.P.E., 1980. "Real-time Hydrological Forecasting and Control", Proc. of the 1st International Workshop, July 1977, Inst, of Hydrology, Wallingford U.K..
18. DE RONDE, J., 1984. In "Real-time River Flow Forecasting"
(ed. Moll), Rapport 6, vakgroep Hydraulica & Afvoerhydrologie, Wageningen, The forecasting and warning system of 'Rijkswater-staat' for the river Rhine.
19. SAINT VERANT, B, DE, 1871. C R . Acad. Sei. Paris, 73, 148-154; 237-240, Theory of unsteady water flow with application to river floods and to propagation of tides in river channels.
•32-APPENDIX 1 - BENEDENSTROOMSE RANDVOORWAARDE
Beschouw onderstaande Fig. Al.
A X 9
tn.2
Fig. Al : Rechterrand van het rekenrooster.
Voor het verkrijgen van een schatting van het debiet Q in het punt R {mAx, (n+1) At} wordt gebruik gemaakt van de bekende waarden Q _„, Q _ en Q en het hulppunt P.
Het hulppunt P ligt op de karakteristiek door R, en heeft als coör-dinaten: x = mAx - cAt; t = nAt.
De waarde van Q in P wordt gevonden door een tweede orde polynoom-benadering uit Q „, Q en Q :
m—z m—1 m
Q + Q - 2Q
Q(P) = ° -2 > Ïï-I [imAx - cAt)2 +
2(Ax)2 Qm(3-2m) + 0^(4111-4) + Qm_2(l-2m) (mAx - cAt) + 2Ax Km-l)(m-2)Q - m(m-2)Q + ^m(m-l)Q m m—i m—^ (Al)
Langs de karakteristiek PQ geldt:
3Q _ D Q
3t (A2)
-33-hetgeen te benaderen is door: Q(R) - Q(P) = At 32Q 8x2 x = (m-1 ) Ax (A3)
waaruit tenslotte volgt:
_n+l nn / (mAx-cAt)2*2DAt ^ (3-2m) (mAx-cAt) _,_ ,, l W ox \
Qm = Qm \ + — + l(m-l)(m-2) )
2 ( A x )2 2Ax
m m
+
1
'n (-m-1 x
(mAx-cAt)2+2DAt ^ 4(m-1)(mAx-cAt)
m(m-2)
(Ax)' 2Ax
^ _n / (mAx-cAt)2+2DAt ^ (l-2m) (mAx-cAt) , , , ,. \
Wr2 V 2(Ax)2 ™ - / 2Ax/:
-34-APPENDIX 2 - Programmatuur
Achtereenvolgens treft u de programma.listings aan:
1. BD.FOR model voor sectie 3
2. DW.FOR - /model voor sectie 2
3. WL.FOR - model voor sectie 1
4. BOXCP.FOR constructie ARIMA-model
5. AUTO.FOR tekenprogramma autocorrelogrammen
U U ^ J ü Li ü -• •.. Ü J ) -0 -0 7 •„ U w j CC j 01 . . C11 ' Cl -01 : u U
e i , .
01 , UI"' ei:
01 r C- J s u;i ;J .J j j 1 .. w _, , ^ , L_ u i . - » J J«. J w / j . o:? Ü t 1 -j -j * u ; - . C31 . C 3 . -05; U J • 0 3 . U5 . . 0 5/. b l •> -• - J v U-> „ V 041 . O H o«. -04-* 04 ., O H "* O H ,' O4« » O H -û ; j 0 5 i i r, 05 , u J t C 5 ./ _ C5. » j j j i _< j J j \J ,, s _ -, » J . . _, -_, J ' : . <". c ^4 < T . . L i o r i f x O VAN H E T A N I L O J -" 0 ' » A * L•F . • . ^ T j : j j . 4 1 J Ï t l : J . R . ^ O L L • * : • : . : ,*. < ( < > , * > c ) , ~ r < / * ) , A I { Ç , 9 } , W K Â 3 E Â ( > ; > ) , ? < I : ) , n c o : i 2) ., I < ' . v , , „•., . ( . > , , J N % { > ü O ) / ^ ^ U P ( 3 6 0 ) r - ' ; iT^ ( - 1 ; 5 £ 2 ) - : • * . - • : * \ <• 'j ( , ) / , 1 .-( i • u ) / £ S ( - ï : 3 o 2 5 r D Oï« * x ( ^ 2 ) , X 0 ( ? > - 1 : . • ^ N - 1 . i ; » » / • < 3 ' > 0 ) / E . i ( 3 c 2 ) : M. <
; . , • * . e , ^ _ ) ( - . . . ( ' j ^ - i / ; ^ ) : ? r ~ f . T ( 1 - F ; ; i J - ( . , ! - = î > ; . ,v * . : T = W - : ' ^ * . « I N1, ^ I L C * ' Q B C N N . D A T ' ) . -. j . >. j % : T - n . ' r a , 1 T - 1 , - ' . . . - • . . - I S * , f : L C = * aSIEG-DAT' ) u H / . i ) ( . . I . *. ". ) / l - 1 / j ' . ' j ) 1._ j -, { J i I T - 1 ) ^ ' O . t . u f ^ l , - ' : . . --• . - , ^,/ F I L £ = ' Q*UP.DAT' ) : , > j l . ^ r _ -T . _ ' _ * . : . % - NAAR D£ JUIST:: f ^ r t ï ^ N , , " . . - 1 , , , „ H ( . ) - - J\ w ) * 1 . ^ J „' , V * ) ~ J J > * V *. ) * ( • . . . j ' C i ^ . j - ' i j « : . o „ , 1 . , . H A - T , A 4 Ï . , „ : , . : rf'j-)t TOcvOt^ U I T oo >i--o r 1 o ! * ? ? f . S IN DEZE SECTI1-r .- . / , / «_ \ ( . : r -
^., ^ :.
{ . / . . ü T ' / f I L E ^ B D . O U T ' ) ! -T * - / . • . . * ' . A i ' . . - ) / : . + r' . : ^ * u / . - û s > > L r ^ 1 / . •<• < î - : • . T - > * ( ; . / : . + D s ) ' ' , - . / , . - . * (1 - " ~ T O * . . . I . T - - 1 / „ + C Î - ; ! O * C - C i / 0 . < - D O ) . ^ V .t.J r - - T u I T « ' «. '. V A N D £ TO E S T AN DSO V ••'; V V ü ' " I / I ij A \ f, j :<> A T K I XO o i ..-:;-U ": -*' _-" - \ J UÖ > J G G 2 7 Ju Û O ) Ou 0 7 ^ 0 0 0 7 1 0 0 ^ T -w ; v- -G J C / .; ,; G u/:= G7o r ? "? Û7G U;G U • ; . w * I ' J 1 1 1 . -1 . 1 . • 1 1 . , I . " 1 . I . f I I . 111 I I 11 • I u 1 1 -11 I I .*. 11 11 . 1 \ \ r . i -U . / . ) - 1 . . •* t_ L - À v ! " ( - / w ^ ** - / . r A' K A R - A y I E >^ ) A. V * . » m s ) -f i j - 1'J 1 - 4 * . ._ v - ; * . ; • - *, i * . i - > - ( , - * * . . * _ D / ( . * J : L X * D E L X ) „ I - i - v 1 . - G * . J • • • . * i \ - 1 ) * . 5 • . * v - l ; » • • *• - \ * ( M - ? ) * 1 C , - 1 ) * ( & - 2 ) * . 5 - - ' > » ( . - . . * ) * - ' , . • 1 / :, ( i > - r , , < 1 ; « c o - . . • c 1 ; . ., . i : - 1 , . A ( D - C ) * C - 1 - . i / v" - 1 ) * - U D U S 3 < 1 ) * I / < N - 1 )
'. </OLGT H I E R \>z DOO«S r K : NLODF . 1 . . . = 1 , , * ^ : J - \ m . . . o . ' . - C i . ) - ! . : * : c i ) - . . * : t. : > ) • . * < • * E 1 2 e u - 1 ) . K ( _ 1 - ) - - G ' . ( _ 1 *• ) - H C1 2 ) - ( » ) - - i . " i * . . ( n - . : i « ' ( - . ) + . 5 3 * £ 9 < L i - i ) • ( u i • u - J .* ( L 1 ' ; - ^ c o - ( 1 1 > - . / * . * * - U ) ' 1 / . * h C v > ( 1 . ; - î / ; . * n\ ! .. ) * . / . * i < i ) • ( o - i . i * : c i ; - . i * . c" ) + . 4 £ * t ô C L l - l ) U 1 M ) = . G \ . ( U -• C .* ) -- / . . * - ! ( ) • 1 / • < ) i / . • "•( ï * / - ( • ) 1 . ' c * i C 1 ) - . . « { . ) - / . *•< ( ; - w - U ) - i / . . * . < ; * / •i C O - j S v i J - 1 ) ( . ) - / . . * n C . J * i / )-> (tO * -i C K > * - ( î ) *.- ( G ) * « ( J ) « ( 1 ) -- 1 / . . * i ( . > + / J « u. = 1 / ~ u . ) - \ c . ) * . . ^ ; G I - D . U i ) =« , 1 > • . : . : c _ i - i ) »î G G I - i / \ ~ 1 x < , ( ; } - ' . _ ! _ : * • • ( . - I > + : F 3 * X ( I ) + D 2 £ T A * X C I + 1 ) • r . m - ^ U ^ i C . t - l ) - A L f A * H C L 2 ) + £ P S * X ( 1 ) + ; > : : T * X ( G) A . t. ) - G l * M , - . > * „ *X<"-»-1 ) * - 2 3 * X ( N ) . J » T - I / i < < * ) - . . ^ G >• - 1 / -< M . i ) - ( I.) <- A 1 v. ' • - j * > G ( KO v j « *" 1 « J ' » ., » I i • vj u V G G ,> . . „ Ï L M ) M ' V - 1 ; : i o - . ( i - 1 ) i l )-- , c . i )
I .. - ( I ) - V • . . * " ( . ) M / > . * H ( 5 ) « ( . ) • - • , { . ) • « = ( L l - 1 ) A ( 1 ) - > C 1 ) • - . t - :< ( i. 1 - 1 ) : ; « i - w / s - 1 », \ 'K I ) - *, . ' _ I - * * C - - 1 3 * : P i * X ( Ï ) + 0 Z E T A * X < I ' • 1 ) J » S < 1 > - - L T ^ * . - ( I . : - 1 ) - A L F A * H { L * Î ) + E P S * X < 1 Î + P Z I T / , c . ) - - 1 * » ( * - . ) I : : + X < . N - 1 ) + Z 3 * X < N ) » ( I ) - . \ ( : > = \ c : ) • - : < : ^ \ ) * i» ••< c K ) A * X < 2 ) 1 ., J * :> 1 10 , ^ T * * v "• (T ; , J V u 't 1 i ' -1 -. > I . , ( i ) = . , ~ - > ( : ) - ^ : w :. ( i ) . . - ( ( . / _ > * . i . . ) . . . TC 4 4 t „ >i T » . -. r <--. j ( - : : / 1 : i i v, a l w «-i (
• i o
. . . < _ . f : . V £ - - "» ': J < ;: y N ) A V u L Y ö t t K T DE V ö O R S P E L f O U T ^ Ü 1 T V J t l V j " ... > J ... ' 1 7 1 7 -„:*>«. i „ w % - v V ( 1 : ) , ~v. U 5 ) / P A C V ( 1 5 ) , < * K A R E A ( 1 !-)- :
:.. ":--
w
.-.
- ( I ) = . O - ) * < > iT ( c , / - • . , J ) c -£. < : ) • : = 1 * , \ - 2 > 4 JO F M ^ T i K l ? / . ' / » ; ) ) v a l f ï i ü T . l - / • • - ; / 1 i , 1 5 x 7 i r A ? ! = . A N r V A R / ' A C V y *Z, « ' I r < . , . J - ) ,. f A S / V A R •;•.. ;; - r . - - ^ T v t ; . _ ^ ._ « f f •-• . 1 , î x , » v A ft = ' # F 9 , 1 ) . > : T - c . _ , . : ) " " : 10 e . - ^ î C i L Ï J C ^ r ' . : ^ i T i £ F U ! ^ K T Ï £,r 2 X ^iP A R T . A J T - - I T . . ( . . , ? , ; ) ( H / f C < i ) , P A C V Ù ) " > / I - 1 # 1 5 ) <-* A c V / «<A i3 E A) „ - " • ' ' T C s T I • F 3 . 2 * 5 X # * P A C V -C 1 -' ' f j ^ V, F i I - U < T I E . ^ ) i. ^. ' )DW.FOR
0 0 0 5 0 C 00 060 C 00 0 70 C 0 0 0 8 0 C 0009 0 C 000-9: C 0 0 i 0 C 00 200 0 0 30 0 OO^ûû 00 500 00 60 0 QC70Q 0 0 6 0 0 0 0 900 0 1 0 0 4 0110 0 0 1 2 0 0 01300 0 1 * 0 0 Û150C 0 1 6 0 0 01700 0 1 8 0 0 0 1 9 0 0 02 00 G J i. i J l 0 2 2 0 0 -0 2 3-0-0 0 2 * 0 0 0 2 5 0 0 02 6 0 0 C 02700 0 2 â00 02 90 0 0300C 0 310 0 03 200 0330C C 03*00-03 50 0 0?oOC 0 3 700 C 0 3 8 Û 0 03 90 0 0*000 0 * 1 0 c 0*20 G 0*30 G û**0C 0*50 0 0*60-0 0*700 0*30 0 04 90 0 05 000 Û510C 0 5 2 0 0 05300 D I T P R I G P A : ? : A -rK ? ' ; T T C ^ T 2 " D D P V A M H E T T P A J E K T z ir v r I P c n,-,, ,M">:TA A " z? H E T P R C G R A M M A D E L I S T I N G VA?I H ET A N A L " ' " ^R^GRA'-tMA V f i .c n î > P A ~ U " : J L ' L : I 9 P * ? . A U T U P : J . - . M H L L c c c c c c c c c c c c c c c c c c c t c c c c c c c c c c c c c c c c c c r c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c n : " F • ; s : r. i ; x ( T ) , x f • ; c 7 ) , A C I , ? ) , A : ç -r, 7 ) , w y. A S E A C 7 5 , z c 12 ) , H C 0 : 1 2 )DIMENSION' JTMJ S 5 < 3 60 > , fjWfSEL< 36 0 ) , OL T«>»c< 3 60 ) , QRUHRC-1 ' 3 60 )
22 11 3 s r <•• .. r. v. 3 ' 2 ) , PU I P O ' Z ^ E ^ C - 3 : 3 6 3 ) , P G W N ( 3 6 2 ) , X O C7) !DUS( ' 6 0 ) , T'Rr\3<+<36 0 ) D I M E N S I O N F' — » i **- r r T -» "*• c ~> - ri - _•* - % - . ".
^E'-KU'lIT^l, ACGEîS='SEnIM',"L=='QDIJ5 5.DAT')
R F A Z C , : : ) C Q D ' J S S C : ) , : = :,360) FOPMAT<10F)
CLr:3r('j.,j:T=i;
G?rî-1<U'iIT = i,AGCESS='5E';:;-i',=:ÎL?:=
'QWESEL.DAT')-' F. AD C 1 ,11 ) (.u-i - S r L (I) , I = 1 , 3 6 0 )
="C-P.MA7<12F> C L 3 3 E C U M T = l )
G? = MCU;JïT-»l»ACCe5S»'S = r:IN'f cIl.?»"3RUH*?.DAT ')
F.EA-JCI ,::>< ^ i " ^ o , : = : ,?60)
^PENCU"II-=l,ACCE"S = ":r!':i'!',::ILE = '%:L:?PE.DAT')
READ(i,22>(^Ll3PE<:>,1=1,3 60)
C L I S : C : J N : T = I )
GPEN<U:-iIT=irACCrSS='S = '1IN?,=IL-='«:nRD'J5.12 ')
s; E Â D c :, 2 : ) c - : p ru i s ( : ) , : = i, ? 60 ) C L T S E C U N : T = I ) jp:,:CL"i:T=i,ACCrs" = 'sr":,!',":L"='FnRDus.24') REAPKl , 22) <FC?P2*<:),1 = 1,360) CLPGEC JM:T = D Ü E I N P J 7 D A T - M - . E T E N Q « G — E K E N O N - A A R D E J U I S T E E E N H E D E N ?G 33 1 = 1 , 3 6 0 Ç V , - S Z L < I } = ^ W E S E L < I > * 1 0 . Q5UHPG : ) = - ; R U H = < T ) * l O . : L : ° ? ë c : ) = : L : ^ T C : ) * I O . 5TA P - V A A ~ : : : Î , VP~P ->E PU ^ P ' J H ^ < - 1 ) = - ^ U H - < 1 ) PPUH?( 3 ) = " R U H * C l ) T E V P E R ÜTT DE RUHR • 0 0 »i "" r u " T -' \ n ~- ^ • D i N ,* t ^TA ' 5 D C M TM ^ r: ~* r <r r r *^ "r c i ( - 0 r .. I i- n : . >-. _ r L H K i _• - A r l Z > i - ! - L i . .. Ci .. '- - _ y M c T » — c c -ALEf< = 8 1 6 6 7 . ' j ME=3 600C , • • -D E L T = T :,I : / 5 . DCL X = A L E N / N r- _ - « ' • . f ~ ta. • * D = Î U ? Û C . . . CS= C ~ D T T / D E U X 0 5 = D ^ G=L T / < D r t y * ? E L X ) c pr ,i ( : u,! : T = 2 o , A CrE S s = ' sr;oU T ' , p : L r = ' D W . S U T ' ) A L ^ A = l / 6 . - T H E ' A - C O G / Z . - ' - D - S ) G A H H A - l / 6 . *T" = TA ^ < C S / 2 . - E ' S ) P r L T A = 1 / 6 . + ( 1 - - H : T A ) * C C S / 2 . + D S ) f:?S = : / 3 . - ? . s = ( l -THcT f t - ) * f > s j z :TA = i / 6 . + ( i --' w : ^ A ) = ' = ( - c s / : . + r s )
05 30 0 0 5 9 0 0 06 00 0 0 6 10 C Gé Z O G û 6 3 0 C 06400 Û6500 06600 C 6 7 0 C 06 800 û 6 9 0 C 0 7 0 0 0 07100 07 200 0 7 30C 0 7 - 0 0 075 0 0 07 6 0 0 Û770C 07 800 07 90 0 03 00 0 03100 û 8 20 0-0 3 30-00-0 0 3*00 •^ P r- !) M 0 8 6 0 0 OS 70 G 0 6 Ô 0 0 0 8 9 0 0 0 9 0 0 0 0 910 C 09-200 0 9 3 0 C 09*00 09 5 0 0 09o0 0 0970G 09 300 09900 10000 1010 0 10 200 1 C 3 0 G 10*00 1C50C 10 600 10 700 10 6 0 0 10 90 0 •6- C H'!"" IN-iE •••--•• ?.: i :=2,>:-: A CI, I - D ^ A L ^ A » e r •»• •• — r - -r «. I. u i . . / - • - • « A C , I + l ) = r , Â M M . A X v _ i j. i < J .. AC 1 »1> = 5ETA A C 1 , 2 ) = 0A"'<A A C H , H ) = 1 .
T A L L LI'iVl?=C A ,îi,N, AI , C , VKA^'A , T - R ) ïr<T = P.*N=.0)^n- TG 99 Hl=N^r.-LX-CsO-L~ h2Hl*11 -H 2 = C l ! 2 + J s. C . " : " L - ) / C 2 . * D r L Y *D C L X ) -<4 = M I / C 2 . " D E L X ) Z 1 = H ? + C 1 . - 2 -v ',' ) =': H * + N - C N - 1 ) - . 5 Z 2 = - 2 . •.<H3+*.v(M-l>î,tMà-.M^(>.-.2)*l . : 3 = ^ + c 3 . - 2 . * : ; 5 * H * + c n - 1 ) * c r ' - r. ) -. ? Of: 3-4 : = i , 6 2 C : ) = : * V J : : C I ?
H < i)=;-iu5S ci >
3* C2'r:N'j^ HCO)-C'JUSS(l) D2 61 :=li'l XC :)=h<0)''=C'i-l-7 >/<N-l)+'lW=-S5-LC l ) * I / 0 ! - l > 6i cri'jTTN'j: HA D" /(ir-? S F R " 01 hi ~,Ï.H VOLC^T HT.FR 0 = D O O R R E K E ^ L D O P T" 10 L l = 2 j 3 ~ 7 C û 3 5 IE i , ' i Y r c - "s _ y f - v 3 5 C-2--!T:rvM = M C 6 ) = r V Î : - ! J S C L 1 + 1 ) H C 1 2 ) = - r ; ^ 2 ' 2 A C L l + B ) M C 1 1 ) = 5 / 6 . •••• !•• C 1 2 ) • 1 / 6 . *l J C r- ) H C 1 0 ) = 2 / 3 . " - K I 2 ) - ' - l / 3 . * H C 6 ) u C 9 ) = 1 / 2 . ••• H C 1 2 5 4 1 / 2 . * H C Ó ) H < ? ) = l / 3 . ' - H C i 2 ) + 2 / 3 . v H C 6 ) -i C " ) = 1 / 6 . * H C i 2 ) + 5 / 6 . * H C 6 ) H C 0 > = Q D U 5 S C L 1 - 1 ) MC?i) = H C 5 ) / 2 . + H C C ) / : . H < 5 ) » 2 / 3 . - H C 6 ) + l / ? . - ' « M O - ) H C 4 ) = 1 / 3 . :.: H C 6 ) + 2 / 2 . •-•H C ? ) H < 2 - - > « 2 / 3 . * H < 3 > • ! / ? . * H { ? - ) H C l ) = l / 2 . - M C 3 ) + 2 / 3 . ^ - H C 0 ) Df) 9 L 2 = 1 , 12 X C ' ) = X C 5 ; + U I P "" f. C L 1 - 1 ) >:< -3-) *x-o->-•*;?; UW* K L I - - ? )-on, 3 : = 2 , \ - i X N C ï > - r J " : L T A r t X C r - l - ) + ?p- " f t y < I > * D 2 - " :TA « s X < î * i ) 3 C 2 Î I T I N U E X\' C î ) - OE L"" A " H C L 2 - 1 ) - A L r A^M C L 2 ) + c P S * X C 1 ) + 0 Z ' TA * X C 2 ) X î i C f J ) = : i = : - X C ' ! - : ) ^ Z 2 = : = X C M - l ) f Z 3 = : X C N )11500 il 600 11 70 G 1 1 8 0 0 1190C 12 00C 12 1 0 G 12 200 1230G 1240-e 12 500 12600 XL ! U w 12900 1290G 13 000 12 1 0 G 13 200 1330C 13*00 13500 13 ©00 13 7 0 0 1 3 3 0 G 1 2 9 0 C 1 4 0 0 0 1 4 1 0 0 1*2-00-1 4 3 0 0 1*400 1450C 14 Ó-0 C 14 70 0 14 600 1 4 9 0 G 1 5 0 0 0 1 5 1 0 0 1 5 2 0 G 15 30C 1 5 4 0 0 1 5 5 0 0 1 5 é 0 G r C 4 c Z N T : N j : 9 v C M T Ï K M J C D J W J C L I + P O ' X C N - I ) PC 3 6 î = c , 2 , - î
: c : )
=
: c - i )
3 6 CONTINUEz c i ) = ; ~ i u : s ( L i )
f>'2 5 6 I— I , *-J x c : ) = x J C : ) 5 à C î ' i T :»;*ƒ€ H < : . ) = ; T J S S C L I ) H ( 2 ) = 2 / 3 . " M ( 3 ) > l / 3 . " t l ( 0 ) H C 1 ) = 2 / 3 . -•• H C 0 ) + 1 / 2 . •'- ' K 2 ) n n s, "7 t ? — i a X C 5 ) = X C : ) + • ; ' - : PpE C l . 1 - 1 ) X < 3 ) = X - : ? > + C K ! 'U5 < L 1 - 3 ) Dn 5? : = z ,,: - i X N C ï ) = - > E L T 4 « X < : : - l > + <:0S f f X C I ) + D Z 5 "rA * X C T * n 5 t C : N T : ? , J = X M < l ) = r) £ LTA - : - H ( L 2 - i ) -  L ? A ^ H ( L 2 ) + r P S ~ v ( i ) + D 2 ? T A ^ X ( 2 )x ' K
,o = : i ^ x c i - 2 ) + : - - ; : x c ; - i ) + : 3 : : x o o
o u 5 9 " = 2 , ' rx o = c.
Ou 6 0 K = 1 , 4 X C : ) = X C : ) + A : C : , K ) * X N C K Î C O M T ï h ' J r . C Ô ' I T I - . ' J : • {* G 4 *• î • 5 , • 3 6 0 H R C D = ] W E E . E L C I ) - : H W ' K : ) I ? < < : i / - i - ) v 4 . N E . ' > GÉ3 T,G 4 ~? t : s c i / 4 + n = : ^ c i ) - . 5 r * E P c : - 4 ) - p .
4 4 - C G N ' I N J E - - - • C A L L r ^ ^ R " S ( K ' J : S , 9 1 ) 9 9 W I T r ( 2 0 , 3 0 0 ) I E -30C - G P M A ' C ' Zr r: = ' 1 4 ) STG» 3 l ) ~ P G UTI N ? D t ' R G S < " 5 , f i ) . DEZE S J 3 ' r U T I " ;r A N A L Y S E N T D~ V 1 0 R S ° E Lc0 U T E N EN V E R Z"PC-T "c ^'ITVGEC1 60 5 9 57 10 1 5 8 0 0 1590G 16 0-00 1610 G 1 6 2 0 0 16 30C 1 6 4 0 0 1 6 5 0 0 1 6 6 0 0 1 6 7 0 0 16 30 0 1 6 9 0 0 17 0 0 0 1 7 1 0 0 1 7 2 0 0 17 3 0 G 20 C 4 0 0 5 0 G' 60 0 I t t T r C F ? h D I ". cli S EGT; AC V ( 1 5 ) , AC ( 1 5 ) , P AC V ( 1 5 ) , WK AP Z A ( 1 5 ) f e 20e- : = i , 1 - 2 1. - . \. - J - . < V. - * i . J C G N ^ I f i U E . • J = - - T E ( 2 0 , H O ^ ) C E ^ C ) , : = 1 , N . - 2 ) F G R M AT( 1 0 C F » . 2 , X } > C A L L F-A L T G ( Z ? , ' ; - : , 1 5 , 1 ' , 7 , AME AM , V AP , A C V , AC , P AC V , WK AR E A ) W * : T C < 2 0 , 5 0 0 } A MCA N , V A P AM = ' . " 8 . 1 , 5 X , ' V A P = ' , F 9 . 1 ) WS I T EC 2 0 , 6 00") r2 P : - l A T ( ' A,J 7 r r C G P P E L A 7 : Er' Jk! KTIc ' , 2 X , ' P A PT. AUTGCGPP EL AT I E -Wtf : T = < 2 0 J 7 ) 0 ) ( ( î , ô C < ï ) ,3Â C V ( I > > , I ^ l , 1 5 ) P ' J N K T I E ' ) F G ^ ' I A - C ' y = ' , I 2 , " X , ' A C = ' , F 5 . 2 , ? X , ' P A C V = ' , F 5 . 2 ) crT ,J R i : " - "0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 * 0 0 0 C 5 0 0 OC60C 0 0 7 0 0 ooeoo 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 3 0 C 0 1 4 0 0 0 1 5 0 C 0 1 óOO 0 1 7 0 0 0 1 3 0 0 0 1 90 0 0 2 0 0 0 02 1 0 0 0 2 2 0 G 0 2 3 0 0 0 2 * 0 0 02 5 0 0 0 2 6 0 0 02 7 0 0 G2ÖOO 02 9 0 0 0 3 0 0 0 0 3 1 0 0 Û 3 2 0 0 0 3 3 0 0 0 3 * 0 0 0 3 5 0 0 0 3 6 0 0 03 70C 0 3 * 0 0 0 3 9 0 0 0 * 0 0 0 0 * 1 0 0 04 2 0 0 0 4 3 0 0 0 4 * 0 0 0 4 5 0 0 0 4 6 0 0 0 4 70C 0 * 8 0 0 0 4 9 0 0 0 5 0 0 0 0 5 1 0 0 0 5 2 0 0 05 30 0 0 5 ^ 0 Û 0 5 5 0 0 0 5 ó 0 0
c
c
r çc
c
c
c
/* r CG-CC Cc
c
c
*^c
<*-1_, Cc
c
'w ecG-c £. 1 1-?c
rN-GCHGMA Ff! GEN G O T P L A ^ E N D E 3 EN EEEN S T G OMS E
:" " f ' i MET EEN STG C H A STI S C H p p WGP3T Gr-CMJIK. GEHAAKT ' V A N nE C C Î N V t C T I E - O Ipf = U S I E V E R G E L I J K I N G A Lr uY G RnL G G I $ C H V T G P S ? E L L I N G S M " P E L . G ) E IC V E R G E L I J K I N G WC?C"r N U M E R I E K f l P G E t O S ^ MET H ET G T G ' ] ;" i :ï R I A r. /-< . ^- * w * ". rt A n ~ ..-DE V G C R S P E L L I N G E N WH REEN VE A R I M A - M N D E L . MGT T^ A J Z K "r E E N N - L G E T ' H EG GPC-r S P L I T S T I N 3 G E C T I E S : S E CTI G 1 : V M S E L L C G I ' H C V i L . = ' . ] ? ) t S E C T T G 2 : G U S S E L D I R F -W E G E L ( I -W . - E R ) J S E G ' I E 3 : 3 G N M - H U S G E L ^ H R F C B D . F E R ) .
D ATU M : J U L I l^?u- .At)TEyR : J . R . M G L L
I C C C C C E C E C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 0 1 M EM SINN X < 5 ) , XtK f ) , A Cf , 5 ) , AI < 5 , 5 ) , WK ARE A < 5 ) , 7. ( 1 2 ) , M< 0 :1 2 ) GI'ÎGNS IGN : v . E E r L C ? 6 C ) , G L rrI T C ? 6 0 ) , W E SrE R C 3 6 0 ) , W E S 2 4 ( 3 6 0 ) Ol ME MS I EK -GR ( 36 2 ) , *UT S< 36 2 ) , E R ( - 3 : 36?. ),Gf!UN( 36 2 ) , XfK 5 ) INTEC-G"! 1ER : c c c c c c c ~ c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c X , X 3 E l XN - E V A ' T E N DE G Gc R Gn C-T? RPUN~EN A EN A I ? . E V AT T : :N nE T ^ E ^ T A N D E f - V c o ç A N G ^ M A T R I X EN OE I N V E R S * WKAREA I E KL •-)
G r . E V A ' -C-EHrüGEH VAM G-WE5EL TDV I N P U ' V G O R S ' E L L I N G
ri E-E V A " V G n R ' ^ L L I N G G N VAN Gc T N ' P U '
FO? SE VAT G>E ~ E = I N TTT E V = FORECASTS ~
GGWN EEVAT GE ^ J - P ' J T VAN HET G E T E " M I N I 5 T I S C H MGGEL
ER C E V A T DE PESICMJEN : ^ - T T N G E N - nE T . V O O R S P E L L I N G E N
R U I G GEVAT GE V U T T E R U I S WAARTG1F. ' E R ' ArG EcR C K E N WGJRCT
1ER I E EEN W A A R S GUU W I N G G V A =,I A Ç E L E V-HO» G E F R U I K
VAN S ' J ' - i ' G U T I N ^ G U I T Hr' T M S L - P A K K E T : C CCCC G CGC CC CC CC G C CC G C CCC C C CCC-rC CC G CGC CCCCCCCCC CG CC CGC CGC CCC G P G N C Li' J I T = l , A G Gc :S E = ' : E G I N ' ,cI L: := ' Q W F S E L . G AT' ) R t A G K l , 2 2 X ' ' - W E 3 E L ( I ) , I = l , 3 A O ) rC ? M A T a :r) C L G S f K J N I T s l ) G;' E N C i ; ' I I ' = l , A C G E S * = ' " E G IH'} rI L E = ' G L G G IT. D A - ' ) RGAOC1 , l l > ( G ; L r G 7 T ( l ) , l = i , 3 é O > -•GLS-Sf=<--.Jh-IT-i) G R E f i C l " i I T = l , A G G E G,: = ' G E G I N ' ,: :I L E = ' F G R W E E . 1 2 ' ) p. c A D < 1 , 1 1 ) C W = E = G R ( I ) , I = 1 , ? ó O ) C L G S E C J N I " = i : •2 R " N < U N I T-= 1 , AC G E G S - ' G rG I f i ' , c I LE = 'c GRWC S . 2 4 ' ) R E A G C 1 , U ) C W E G G 4 ( I ) , 1 = 1 , 3 ^ 0 )
Dr. INP-JT-GftTÀ MP. = T Ç ^ r j M - p s cK = f j n NA^ R G-E J U I S T E EENHEDEN
EG 3 G 1 = 1 , 3 6 0 v L G n x T C I ) = G ; L ^cIT( I ) - : - 1 0 . • ; w " S " L C : 5 = Q w - s : L C T ) ' : a : . N = " N I S - H = T A A NTA L PL A ATS ST. 4 r PcN TN 1>EZE S E C T I E T WE " A = . 5 5 TI M E = 3 5 C 0 C . Û E L T = T : V Î T / ? . -G E L X = A L E N / N r c M r- 7 T »Kj n e <- = r A I r e p = c p n c P » J I * W = T C P C
06100 06 200 Û6 30 0 06*00 Û6?00 06600 06700 06 600 06 90 0 07 00V 07100 072OÛ 07300 07*00 07 5 DC 07 600 0 7 7 0 0 07800 07 90C
oeooo
G S 1 0 û 06200 0 3 300 0 8*00 0 8 5 0 0 06600 O 3 7 0 0 08600 09900 09000 09 IOC 09200 0 9 3 0 O 09*00 0 9 5 0 0 09600 09 70 0 09600 09 90 0 10 000 1010 0 10 200 10 30 G i 0*0-0 1 O 5 O C 10&0O 10 700 10800 10 900 11000 11100 11200 1130C 11*00 11 5 O C 11600 117 0 0 11600 1 1 5 O C 12 0 0 0 : ; P :,K Ü ' J : T = 2 0 , A C C : S : = ' S " ^ " ' J " ' , P: L E = ' W L . : U " " ) C . AMM A = l / 6 . " H r Hi r'rA ^ ( C S / 2 . - ' ) S ) D " L T A = 1 / 6 . + ( 1 - " " H : ' A ) ^ C C ; / 2 . + D S ) = >nS = 2 / 3 . - 2 . ^ ( l - Tur "rA ) ^ ? S ^ : : T A = i / 6 . - t - ( i - -wE T A ) ^ c - C 3 / : . *n r)MU VLO1" HET U IT P E K e *J = *i VAN' P = Tn ? S T A N O S H V f ÇGANGSM A T R I X
DG 6 K = I , N O " 6 L = l , ' - r A ( K , L ) = 0 . - C ^ r i N ' J E , < I , T - 1 ) = AL ( P i > - •> A < : , I + l > = f " AM-wfi 1 C Z ' I T I N J -A ( 1 , 1 ) - B E T -A - - • A C l f 2 ) = G A . " ' : ' A A Cli » * i ) - l . C A L L L I ' i V l F C A , ' J , f ; , A I , 0 , W K . A C . : A | Tc? )
icc:=p.M=.o)Ge T
" ^9
NU V^LiEN ,JA~ r.E^FKnNINGEN V2PR c P = EN r3EN ST? H2 HS E RAND
Hl=l^2=LX-C-DtLT H2=Hl*lU H3-<H2 + E?*2.rOELT)/(2.*P5LX*r)::LX) H4 = Hl/C2.-:=Dr:LX) Z 1 = H 3 •* < 1-.- 2-'N' ) * ' ^ 4 + M * < N - 1 ) * . 5 Z 2 = - 2 . ::H2 + 4.s:.-C*:-l)^H*-*i«(!-i-2)*l . 2 3=H3-»-C3.-2.-:-'-O^H4 + CN-l)-'<N'-2)--.5 02 3* > 1 , 6 Z < î ) » C W 5 3 î i L < i > H C ) = C . ; 2 : : L ( 1 5 3 * O C-H T INiE -H ( 0 ) = 2 J 3 : E L ( : ) 02 61 M j N ' x c :o = H < c ) * c N - 1 - : ) / c N - 1 ) + N L 2 3 : - ( 1 ) * : / cf i -1 ) 61 CSNTïf-'-JE ' J ' I E V E ^ P E v"nRrEp~ioI*iG^N;rjM P E G R H T E R E K E N L Q C P OG TO +1 = 2,359 . . .
:>". z:
: = i,'-i
x n ( D = x ( i )
33 cn:r:\"jc
H < 1 2 } = W E S 2 4 < L l + 3 ) H ( 6 ) = W 2 S F E ? ( L 1 - H ) H < 7 ) = f / 6 . * H ( 6 " ) * 1 / 6 . = • - " ( ! : : ) fJ( 8 ) = * / 6 . : = H C Ó ) + 2 / 6 . : : H ( 1 2 ) H< 9 ) = 2 / 6 . - ' - H < 6 ) + 3 / 6 . " H < 1 2 ) H ( 1 0 ) = 2 / * . * H C 6 ) + * / < . * H ( 1 2 ) H < i l > * l / 6 . > = H < 6 > + 5 / 6 . * H < i 2 ) H ( 2 ) = < W F 5 F 2 R ( L 1 + 1 ) + 2 W ~ $ ~ L < L 1 - 1 ) ) / 2 . UX 5 ) =2 / 3 . * H( 6 ) + 1 / 3 . *M ( ?• > H ( - ) = 1 / 3 . * h C 6 ) * 2 / 3 . * H C 3 ) H C O ^ N W E S E L C L Î - l ) H ( 2 ) = 2 / 3 . * M ( 3 ) + 1 / 3 . * H ( 0 ) H ( 1 ) = 1 / 3 . * H < 3 > + 2 / 3 . A M < o ) L 2 G E E ' T H:;-:-~j 9 L 3 = 1 , 6 ? j 3 : = : , N - I X*-! ( î ~) - ' ï E t rT A« y C E - r > + f P i * X C I ) f ^ Z ^ T A * X < 1 * 1 )1 2 - 0 0 12 5 0 C 12 00C 1 2 7 0 0 12 8 0 0 12 9ÛC 13000 12100 13 2 0 0 1 3 3 0 C 1 3 * 0 0 1 3 5 0 G 1 3 6 0 0 1 3 7 0 0 1 3 8 0 0 12 30 0 1 * 0 0 0 1 4 1 0 0 1 * 2 0 0 i * 3 0 C 1 * 4 0 0 1 * 5 0 0 l * t > 0 0 1 * 7 0 0 1 * 3 0 0 1 * 9 0 0 1 5 0 0 0 15 1 OC 1 5 2 0 0 1 5 3 0 0 1 5 * 0 0 1 5 5 0 C 15 6 0 0 15 7 0 0 1 5 Ô 0 O 15 9 0 C 1 6 0 0 0 161DG 16 2 0 0 1620C 16*00 16 5 Ü C lóöOO 16700 16800 16 900 17 00Ü 1710 0 17200 1720U 17*0C 17 5 0 0 DC * 1 = 1 , N X C 3 = C . c ?. ~ K = i , t! x o = x c i ) •• A : c : , x )*:<*:( K ) 5 CCNTIN;JE 4 C ^ . ' - J T : \ ' J E S C O MTI \ ' . J r
or«
,îicLi+i)=xc
,;-i)
DC 3 5 1 = 6 , 2 , - 1 1 0 = 7 . ( 1 - 1 ) 3 6 C O N T I N S Z O = : W E S C L C L I ) •DC- 5 6 : = I , N X O - - X 1 C ) 56 -CCîMTIN^r •'JA C M V A N G S " ' : :rU V " " V " 7 i v , f , J ' S - ^ E A M NU L P ? A T : H C 3 ) = C V ; E 5 ? L < L 1 ) HC 2 ) = : / : . = ' = H O + I / ? . * H ( C O - H<1> = 2 / 3 . -*H<0 ) + ! / ? . * H O CC 5 " L 2 = l , 3 n-n c,% r _ 3 M,, j X N O = ) f : LTA " X C : - l ) + :p3 ^ X ( I ) + ? Z r ^ Â : : - X C I + l ) 5 6 CGNTTNUf X N C l ) = 1 E LT" A - H C L 2 - l ) - A LrA ^ H C L 2 ) + - r s - X ( l ) + C Z C T A : : : X C 2 ) X N O * : 1 M X ( N - £ ) + Z 2 * X < N - 0 + 7 - 3 * X < N ) ce 5 9 : = i , r ; x < : ) = e . •-CC 6 0 ". = 1,-N X< I ) « y < I ) + AI CI,K>>''XN<K) c c '•: T : r. s : C C H T I N U E -CC'ITIN J : CGHTCN'Jf . . . r ' n ' ' * — " •'*';"> _' . i •* *r » — _ | . ' O V - S » < I > - » > L C ~ ' ET< 7 > - C C W N < I > : F c c : / : ) - : . f i - : . i ) ce ce * * RU I S < 1 / 2 + 1 ) = = D< I ) >. - , -: i ! «. ! * : i , CALL C r T s r - S C ^ J I C , 1 * 1 ) W R : T : C C O , 3 o o ) : — = 0*MÂT-<-'-rr^ = ' ! * ) s T :: p Ë \ * D - -C U ? - -C U ~ : N E : i " T ? c £ -C H R , r : )
D ü l c ? -'IL' T I \' 5 A\'AL v * 5 f:?"1" DE VCf C'S^Ef^C^TSN . C I ' I C N S I C J N : ° ( ? 6 2 ) :< : ' i ?v ; s : n K A C V C C CO » A C C : o , P A C V C 2 0 ) , w K A P E A ( 2 0 ) i-r .J i . •„ J A. - x , I J £. 20 0 C C | T : * ; ' J C . . . -W P : T - C C O , * O O X : ^ C : ) , : = I , : I - 2 ) 400 CC R M A T < 1 0 < = . 2 , X ) ) b w' 5 9 5 7 10 9 9 30 0
1 3 10 G 1 6 2 0 0 1 3 3 Ü C 18 »OC 1 ? 5 0 û 6 0 C =ÎMATC T /• # « i . - • ' J K T : - ' , ?. X ' P i ? ' W R IT E < .'•. 0 , 7 0 0 ) ( < I , A C < ! ) , P A C V < I ) ) , I = 1 , 2 0 ) A U T C C ' P P . E L A ' î . p ' . r U N K T Î E ' ) y = Y ' i r ' , F 5 . 2 , 5 X , ' P A C V ~ 3 . 2 )
-OfTtJC-30300 30400 30500 30600 30700 30800 30900 31000 31100 31200 31300 31400 31500 31600 31700 31800 31900 32000 32100 32200 32300 92400 32500 D2600 92700 32800 92900 93000 03100 93200 03300 93400 03500 03600 03700 03800 03900 04000 04100 04200 04300 04400 04500 04600 04700 04800 04900 05000 Q5100 05200 05300 C C C ER WORDT G 2 I E VOOR C AUTEUR :R0 DE TIJDREEKS WORDT DEZE WORDT I N LOOP
1 10 100 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 INTEGER IN REAL XC120 , F C S T C 3 , 4 ) DOUBLE PRE OPENCUNIT= READC1,100 DO 10 1 = 1 , X C I ) = X C 2 * I CONTINUE F0RMATC12C CLOSECUNIT OPcNCUNIT* INDC1)=60 INDC2)=1 INDC3)=0 INDC4)=2 INDC5)»25 INDC6)=3 INDC7)=2 INDC8)=2 INDC9)=4 INDC10)=0 DSEED=1235 ALPHAC1)=. ALPHAC2)=. CALL FTCPC W R I T E ( 2 0 , 1 FORMATCX,' WRITE<20,2 F0RMATC2X, WRITEC20,3 FORMATCX,' WRITEC20,4 FORMATCX,' WRITEC20,5 FORMATCX,' WRITEC20.6 FORMATCX,' WRITEC20,7 FORMATCX,' WRITEC20,8 FORMATCX,4 WRITEC20,9 FORMATCX,' END
EBRUIK GEMAAKT VAN DE IMSL SUBROUTINE FTCP. OMMENTAAR OP HET PROGRAMMA DE IMSL-MANUAL ELOF MOLL DATUM:9 FEBRUARI 1983
INGELEZEN VAN DE FILE QWESEL.DAT 10 EVT. GEZEEFD DC10),IER ),ALPHAC2),ARPSC4),PMASC4),PMAC,WNV,WKC272) ,SIMC8) CISION DSEED 1,ACCESS»'SEQIN',FILE*'QWESEL.DAT') )CXCI),I=1,120) 60 -1) F4.0,X)) = 1) 20,ACCESS»'SEQOUT',FILE='RESBOX.DAT') 67.DO 05 1 X,IND,DSEED,ALPHA,ARPS,PMAS,PMAC,WNV, FCST,SIM,WK,IER) ) AR MA DIF') )CINDCI),I»2,4) 3CI1,2X)) ) ALPHAC1) SIGNIFICANCE « ' , F 4 . 2 ) ) C A R P S C I ) , I = 1 , 4 ) AR PARMS ' , 4 C F 6 . 2 , 2 X ) ) X P M A S C I ) , I = 1 , 4 ) MA PARMS ' , 4 C F 6 . 2 , 2 X 5 ) ) PMAC PMAC = ' , F 4 . 2 ) ) WNV
WHITE NOISE VARIANCE = ',F6.2) )CCFCSTCI,J),J=1,4),I=1,3) CF6.2.2X))
) 1ER
AUTO.FOR
00100 DIT IS EEN PROGRAMMA VOOR HET TEKENEN VAN AUTQCORRELOGRAMMEN
30200 DE TE TEKENEN PUNTEN WORDEN GELEZEN VAN DE FILE DW.DUT,
30300 DIE BESTAff UIT 20 RIJEN CI ,RC I) »PACVCD3
3Ô400 ER WDRDT GEBRUIK GEMAAKT VAN HET KOMPLOT-TEKENPAKKET
00500 DATUM:JUNI 1984 AUTEUR:ROELOF MOLL
30600 DIMENSION IXC40),Y(40),X<40)
00700 OPEN (UNIT=liACCESS='SEQIN',FILE*'DW.OUT')
30800 READ(1,100XIXCI),Y<I),X(I),I»1,39,2)
00900 100 F0RMATCI,2F)
31000 CLOSECUNIT=l)
01100 DO 1 1=2,40,2
01200 X(I-1)=IX<I-1)*1.0
01300 IX(I)*IX<I-1)
01400 XCI)=IXCI)*1.0
01500 1 CONTINUE
01600 CALL FRAMEC10.,0.,0.,10.,-1.,1.,'TIME C12 HRSD;',
01700 1 'fi;*,'AUTOCORRELATION 2B ;')
01800 CALL GRAPH<40,X,Y,0.0,6,0,'WESEL 1970;')
01900 STOP
02000 END
ÖOOöÖ T E S E * « É T I S S f t r - t r i T - î - Ê T ï - Ê - f t "WCfttTT ^ £ 8 t Ü Ï K - « H A A K T "VAIT «ET
00070 PLOTPROGRA^«Â KOMPLOT,
ü o t o ü - - - $mm$tv>rxt
J3rûm-ï-rt5rtâ-ï??t5rïûï--0 3rûm-ï-rt5rtâ-ï??t5rïûï--0 2 3rûm-ï-rt5rtâ-ï??t5rïûï--0 3rûm-ï-rt5rtâ-ï??t5rïûï--0 OPEN ( U N I T = 1 • A C C E S S E S E G I N » , F I L E ^ QwESEL.DAT *>
003-00 -*Z*r>t1rtûû1tr(m-rt'=ï*$tGY- " " "" " "
QQ4ÛC 200 f ö R * ! A T < 1 2 F > 0 0 5 0 0 i c e • T O * * A r r r û f > •— -OOoOO C L Û S £ ( U N I T = 1 ) COciQO R E A D ( 1 s 1 G 0 M Z ( I ) s I = 1 s 3 6 0 )C09-00 oo 1 r = i ^ 4 ü
.
. . _ .
01000 Z(I)=Z<12C+I)
01100 T(I) = T0.*Y(12Ü*T) - .
.
.
.
C1200 X(I)=I*.25
ütsut)- - r
tümtmjT.
-
— •
-01400 CALL FRAHE(2O.^O.*-O.-f13wO.,rO.*',TIJ0 COAGENl;'*
C150Û - 1 * A F V O t r • t 1 * * * - î / S T t i ; ",> * 3 t JAN - 2 1 HST 1 ? r O ; * ï 0 1 6 0 0 -CALL G « Â P H ( 2 0 Q / - X , Y , - o . C , 2 , 0 *,« £ T I N G £ N W E S E L * ' )
C1700 CALL SHAPHCI0a>~K>2#0.0^Ü^4*,12- ÜOHS- V0tî1?SPELLIWSE"N;*)
0 1 3 0 0 STOP
