1 + 1= 3? Een verkennend onderzoek naar de relaties tussen rekenen, het zelfconcept van kinderen met en zonder dyscalculie en de competenties van hun leerkrachten

1

+

1=

3?

EEN

VERKENNEND

ONDERZOEK NAAR DE RELATIES

TUSSEN

REKENEN,

HET

ZELFCONCEPT VAN KINDEREN MET

EN ZONDER DYSCALCULIE EN DE

COMPETENTIES

VAN

HUN

LEERKRACHTEN

Zoë Medaer

Studentennummer: 01509830

Promotor: Prof. dr. Annemie Desoete

Begeleider: Dr. Elke Baten

Masterproef II voorgelegd voor het behalen van de graad master in de klinische psychologie Academiejaar: 2019 – 2020

Woord Vooraf

Dit werk is de kers op de taart van een vijfjarige, leerrijke en uitdagende studie in de klinische psychologie. Het schrijven van deze masterproef verliep niet zonder slag of stoot. Om die reden wil ik graag een aantal mensen bedanken die bleven geloven in mij toen ik het even niet meer zag zitten en die steeds een grote steun waren in het tweejarig traject dat ik met mijn masterproef heb afgelegd.

Eerst en vooral wil ik de kinderen, leerkrachten en ouders bedanken die zich engageerden om deel te nemen aan deze studie. Het was een hele boterham, maar zonder hen zou deze masterproef niet tot stand zijn gekomen.

Daarnaast wil ik mijn promotor Prof. dr. Annemie Desoete van harte bedanken voor de hulp, constructieve feedback en het nauwgezet opvolgen van deze masterproef. Ondanks de drukke tijden kon ik steeds bij haar terecht. Ook mijn co-promotor Elke Baten wil ik bedanken voor het begrip, de hulp en het steeds paraat staan bij vragen. Het heeft mij erg geholpen in het schrijven van deze masterproef.

Mijn medethesisstudenten verdienen ook een woordje van dank. We hebben steun, kennis en tips gevonden bij elkaar. We belden, stuurden en spraken elkaar moed in. Het deed deugd om samen te werken aan onze masterproef, wetende dat je er niet alleen voor stond.

Deze masterproef was niet tot stand gekomen zonder mijn dichte vrienden, broers en lief. Ik wil hen bedanken voor de ontspanningsmomenten samen en hun onvoorwaardelijke steun. Ze vingen mij op, waren enthousiast en spraken mij toe. Tot slot zou ik mijn ouders enorm willen bedanken. Ze zijn me altijd blijven steunen doorheen mijn studie en mijn masterproef. Een oprechte merci om mij op te vangen, om mij een hart onder de riem te steken en mij te stimuleren om niet op te geven. Zij verdienen meer waardering dan ik in een dankwoord kan uitdrukken.

Zoë Medaer Juni 2020

Corona Preambule

Voorliggende masterproef werd gedeeltelijk geschreven tijdens de crisisperiode van het COVID-19 virus. De maatregelen hieromtrent hadden ongetwijfeld een impact op de dataverzameling en het schrijven van deze masterproef. De dataverzameling werd verspreid over twee jaar waardoor heel wat kinderen reeds getest werden vóór het coronagebeuren. Desondanks dienden een aantal kinderen de testen in te vullen tijdens de maatregelen waardoor beslist werd dit online te doen. Aan de hand van skype en andere alternatieven werden de kinderen begeleid doorheen het testmateriaal dat zij opgestuurd kregen. De testafnames duurden gemiddeld langer dan wanneer dit face-to-face werd gedaan. Verder was het moeilijker om elkaar te verstaan, geconcentreerd te blijven en te zorgen dat de kinderen goed begrepen wat er bedoeld werd. Het virtueel testen zal mogelijks een invloed hebben gehad op de resultaten van de kinderen. Om dit tot een minimum te beperken, werd hen alles goed uitgelegd en werd het onderzoek zo gestandaardiseerd mogelijk afgenomen (bv.: op een rustige plek, zelfde volgorde, etc.). De leerkrachten werden normaliter gecontacteerd door de leerlingen aan de hand van een brief om een vragenlijst in te vullen. In deze tijden was dit niet mogelijk en werden de leerkrachten niet of via mail gecontacteerd. Omwille van het overschakelen naar online lesgeven, kan het zijn dat het invullen van de vragenlijst niet prioritair was voor de leerkracht of verloren ging in zijn/haar mails. Verder waren alle contacten met de masterproefbegeleidster en –promotor virtueel, wat een zekere aanpassing vergde. Het schrijven van een masterproef in dergelijke omstandigheden had niet alleen een effect op het onderzoek zelf maar ook op het welbevinden van de student. De stress die corona met zich meebracht, maakte het niet altijd makkelijk om te focussen, te schrijven en te onderzoeken.

Abstract

Voorliggende masterproef is deel van een groter longitudinaal onderzoek en richt zich op het exploreren van de verbanden tussen leerkrachtcompetenties, zelfconcept en rekenvaardigheden bij 28 kinderen tussen het vierde leerjaar en het eerste middelbaar. Een aantal kinderen voldeden aan de criteria voor dyscalculie van het Netwerk Leerproblemen Vlaanderen en een aantal kinderen niet (Ghesquière, 2014). Het doel van voorliggende masterproef is het leveren van een bijdrage aan het onderzoek dat rekenvaardigheden in een bredere context plaatst, gebaseerd op het Opportunity-Propensity model (Byrnes & Miller, 2007). De rekenvaardigheden werden meer specifiek benaderd als rekenaccuraatheid, gemeten met de Cognitieve Deelvaardigheden Rekenen (CDR; Desoete & Roeyers, 2006) en temporekenen, gemeten met de Tempo Test Rekenen (TTR; De Vos, 1992). De leerkrachtcompetenties werden in kaart gebracht aan de hand van de Teacher Questionnaire Mathematics (Hooper et al., 2015). Het zelfconcept werd opgesplitst in het wiskundig en academisch zelfconcept, respectievelijk gemeten door de vragenlijst Wiskundig Zelfconcept (Verschueren & Gadenye, 2007) en de Competentiebelevingsschaal voor Kinderen (CBSK; Harter, 1982). In navolging van voorgaand onderzoek werd de rol van intelligentie, gender en socio-economische status meegenomen in deze studie. Aan de hand van een ANOVA en de Mann-Whitney U test werden verschillen tussen kinderen met dyscalculie en kinderen zonder dyscalculie in kaart gebracht. Vervolgens werden meervoudige regressieanalyses gebruikt om de verbanden tussen leerkrachtcompetenties, zelfconcept en rekenvaardigheden te onderzoeken. Het academisch en wiskundig zelfconcept verschilden significant tussen kinderen met en zonder dyscalculie waarbij de eerstgenoemden een beduidend lager zelfconcept hadden. Uit de analyses bleek enkel het academisch zelfconcept een voorspellend effect te hebben op rekenvaardigheden. Omgekeerd bleek rekenen niets bij te dragen in de voorspelling van het zelfconcept één jaar later. De competenties kennis en instructie verschilden niet significant tussen leerkrachten van kinderen met en zonder dyscalculie. Verder was er geen sprake van een significant effect van instructie op rekenen. Als laatste werden instructie en het academisch zelfconcept samen in een model geplaatst waaruit bleek dat het academisch zelfconcept significant bleef, ook na het toevoegen van instructie. Instructie zelf leek geen effect te hebben op de rekenvaardigheden van kinderen een jaar later. Wat betreft het academisch en wiskundig zelfconcept werd er geen evidentie gevonden voor het voorspellend effect van temporekenen en instructie. Intelligentie bleek enkel een voorspellend effect te hebben op het wiskundig zelfconcept. Tenslotte werden de beperkingen, sterktes en implicaties van dit onderzoek besproken en werden er suggesties gedaan voor vervolgonderzoek.

Inhoudstafel Inleiding ... 1-14 Rekenen ... 1 Dyscalculie en Rekenmoeilijkheden ... 2-5 Prevalentie ... 3-4 Comorbiditeit ... 4-5 Predictoren van Typisch en Atypisch Rekenen ... 5-7 Socio-economische status als distale factor ... 6-7 Intelligentie als propensity factor ... 7 Zelfconcept en de Relatie met Rekenvaardigheden ... 8-10 Leerkrachtcompetenties en de Relatie met Rekenvaardigheden ... 10-12 Huidig Onderzoek ... 12-14 Onderzoeksvragen ... 13-14 Methode ... 15-22 Deelnemers ... 15-16 Procedure ...16 Meetinstrumenten ... 16-19 Meetmoment 1 ... 16-17 Intelligentie ... 16-17 Socio-economische status ...17 Meetmoment 2 en 3 ... 17-19 Competentiebeleving ...17 Zelfconcept wiskunde ... 17-18 Rekenen ...18 Leerkrachtcompetenties ...19 Statistische Verwerking ... 19-22 Resultaten ... 23-37

Onderzoeksvraag 2: Leerkrachtcompetenties en Rekenvaardigheden ... 29-33 Onderzoeksvraag 3: Instructie, Zelfconcept en Rekenvaardigheden ... 33-37

Bespreking en Discussie ... 38-47

Bespreking Onderzoeksvragen ... 38-42 Beperkingen en Sterktes van dit Onderzoek ... 43-45 Implicaties van de Huidige Studie ...46 Aanbevelingen voor Vervolgonderzoek ...47

Conclusie ...48 Referentielijst ... 49-60 Bijlagen ... 61-65

Overzicht Figuren en Tabellen Figuren

Figuur 1: Een Opportunity-Propensity Model van prestatie ... 5

Figuur 2: Een aspect van het Opportunity-Propensity Model, getoetst in voorliggende masterproef ...13

Figuur 1 in Bijlage: Een Confirmatorische factoranalyse met één factor ...64

Figuur 2 in Bijlage: Een Confirmatorische factoranalyse met twee factoren ...64

Tabellen Tabel 1: Beschrijvende gegevens van de participanten (continue variabelen) ...16

Tabel 2: Verbanden tussen alle variabelen in onderzoeksvraag 1 ...24

Tabel 3: Het verschil in zelfconcept bij kinderen met en zonder dyscalculie op meetmoment 2 ...25

Tabel 4: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van temporekenen op basis van conditie, intelligentie, wiskundig en academisch zelfconcept een jaar eerder gemeten ...26

Tabel 5: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van rekenaccuraatheid op basis van conditie, intelligentie, wiskundig en academisch zelfconcept een jaar eerder gemeten ...27

Tabel 6: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van het wiskundig zelfconcept op basis van conditie, intelligentie en temporekenen een jaar eerder ...28

Tabel 7: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van het academisch zelfconcept op basis van conditie, intelligentie en temporekenen een jaar eerder ...29

Tabel 8: Verbanden met kennis en instructie ...30

Tabel 9: Het verschil in leerkrachtcompetenties bij kinderen met en zonder dyscalculie op meetmoment 2 ...31

Tabel 10: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van temporekenen op basis van conditie, intelligentie en instructie een jaar eerder ...32

Tabel 11: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van rekenaccuraatheid op basis van conditie, intelligentie en instructie een jaar eerder ...33

Tabel 12: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van rekenaccuraatheid (logaritmisch getransformeerd) op basis van intelligentie, conditie, academisch zelfconcept en instructie een jaar eerder gemeten ...34

Tabel 13: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van het academisch zelfconcept op basis van intelligentie, conditie, temporekenen en instructie een jaar eerder gemeten ...36

Tabel 14: Meervoudige lineaire regressie: voorspellen van het wiskundig zelfconcept op basis van intelligentie, conditie, temporekenen en instructie een jaar eerder gemeten ...37 Tabel 1 in Bijlage: Geroteerde factorstructuur ... 61-63 Tabel 2 in Bijlage: Modelvergelijkingstoets: Chi Square Difference Test voor de vergelijking van een één factormodel en een twee factorenmodel ...65

Lijst van Afkortingen en Verduidelijkingen

SES Socio-economische status

RIZIV Rijksinstituut voor Ziekte- en Invaliditeitsverzekering

IQ Intelligentie

ADHD Aandachtsdeficiëntie-/hyperactiviteitsstoornis

DCD Coördinatie ontwikkelingsstoornis

RCT Randomized Controlled Trial

TTR Tempotest rekenen

CDR Cognitieve Deelvaardigheden Rekenen

Temporekenen Snelheid van rekenen Rekenaccuraatheid Accuraatheid van rekenen

1

Rekenen

Om tegemoet te komen aan de vraag naar een definitie van rekenen, werd in de literatuur volgende definitie naar voor geschoven: ‘Een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden.’ (Ruijssenaars, van Luit, & van Lieshout, 2004, p.24).

Omgaan met hoeveelheden, getallen en aantallen is in het dagdagelijks leven heel belangrijk en een vereiste voor veel jobs. Men spreekt deze vaardigheid aan om de trein te nemen, op tijd te komen, een bijsluiter te lezen, te betalen aan de kassa, enzovoort (Desoete et al., 2010; Duncan et al., 2007; Geary, 2000). Uit een Schots longitudinaal onderzoek gedurende 66 jaar (n = 97) bleek dat er heel wat interindividuele verschillen bestonden tussen kinderen in rekenvaardigheid, reeds vanaf de start van de basisschool. Sommige kinderen leerden vrij snel wat betreft rekenen, terwijl dit bij andere kinderen moeilijker liep. Deze individuele verschillen bleven bestaan doorheen de schoolloopbaan tot in het latere leven (Deary, Whalley, Lemmon, Crawford, & Starr, 2000).

Moeilijkheden met rekenen bleken ook een grote impact te hebben op het dagelijks leven (Geary, 2011). Op basis van 35 longitudinale studies concludeerde men dat rekenmoeilijkheden vroeg in de kindertijd predictief waren voor latere moeilijkheden op vlak van wiskunde (Nelson & Powell, 2018). Uit een onderzoek met zes verschillende longitudinale datasets (n = 21.260, n = 1756, n = 1364, n = 690, n = 767, n = 11.200) uit de Verenigde Staten, Groot-Brittannië en Canada bleek dat rekenprestaties in de lagere school één van de sterkste predictoren waren voor toekomstig academisch succes, sterker dan leesvaardigheden, zelfs na controle voor intelligentie en socio-economische status (SES; Duncan et al., 2007). Kinderen met rekenproblemen (gebaseerd op hun schoolse prestaties) hadden 13% minder kans om af te studeren in het middelbaar onderwijs en 29% minder kans om te starten aan het hoger of universitair onderwijs. Dit bleek uit analyses van twee Amerikaanse longitudinale datasets (n = 21.260 en n = 12.686; Duncan & Magnuson, 2011). De impact van rekenmoeilijkheden reikte veel verder dan het schoolse traject volgens een Britse cohortstudie van 21-jarigen (n =1623). Dit onderzoek toonde namelijk aan dat lage gecijferdheid in het algemeen de tewerkstelling, de mentale en fysieke gezondheid van individuen en de economische welvaart van het land negatief beïnvloedde (Parsons & Bynner, 2005).

Net omdat rekenvaardigheden zo belangrijk zijn, is het relevant om de rekenontwikkeling goed te begrijpen en kinderen met rekenmoeilijkheden vroeg te identificeren. Op die manier kan men vroeger ingrijpen en op verdere moeilijkheden anticiperen of ze tegengaan (Geary, 2011; Nelson & Powell, 2018). In wat volgt zal dieper worden ingegaan op de concepten dyscalculie en rekenmoeilijkheden.

2

Dyscalculie en Rekenmoeilijkheden

Dyscalculie werd in de Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders, vijfde editie (DSM-5; American Psychiatric Association, 2014) geplaatst onder de categorie ‘neurobiologische ontwikkelingsstoornissen’. Om van dyscalculie als ‘specifieke leerstoornis’ te spreken, moeten er substantiële en kwantificeerbare moeilijkheden zijn in het leren van de schoolse vaardigheden wat betreft wiskunde. Deze zijn lager dan verwacht o.b.v. de chronologische leeftijd van het individu. Verder dienen deze moeilijkheden significant te interfereren met het academisch en beroepsmatig functioneren alsook met activiteiten in het dagelijks leven zoals vastgesteld met geïndividualiseerde, gestandaardiseerde prestatiemetingen en allesomvattende klinische assessments. De problemen met rekenen kunnen bovendien niet beter worden verklaard door verstandelijke beperkingen, niet-gecorrigeerde visus- of gehoorstoornissen, andere psychische of neurologische stoornissen, psychosociale tegenspoed, gebrekkige beheersing van de taal waarin onderwezen wordt of inadequaat onderwijs. Uiteindelijk moet er een klinische synthese plaatsvinden op basis van de geschiedenis van het individu (wat betreft de ontwikkeling, de medische kant, de familiale en educatieve achtergrond), van schoolrapporten en van psycho-educatie. De DSM-5 (American Psychiatric Association, 2014) stelde dat de ernst kan verschillen tussen individuen waardoor dyscalculie eerder wordt gezien als een dimensioneel construct dan als een categoriale diagnose (Kaufmann et al., 2013; Morsanyi, van Bers, McCormack, & McGourty, 2018; Snowling & Hulme, 2012). Aansluitend gaf Dowker (2005) aan dat rekenen geen unitair concept is. Dyscalculie kenmerkt zich voornamelijk door moeilijkheden met temporekenen (bv. onmiddellijk weten hoeveel 4 + 6 is) en rekenaccuraatheid (bv. het uitvoeren van rekenbewerkingen zoals vraagstukken of cijferen; Desoete et al., 2010). Het onderscheid hiertussen is relatief maar toont aan dat rekenen componentieel van aard is (Kadosh & Dowker, 2015).

In Vlaanderen hanteert men drie beschrijvende criteria, opgesteld door het Netwerk Leerproblemen Vlaanderen, om van dyscalculie te spreken (Desoete, 2016; Ghesquière, 2014). Het gaat om:

1) Het achterstandscriterium. Dit criterium geeft aan dat er een klinische score moet zijn op een gestandaardiseerde test (< percentiel 10) wat betreft rekenen als specifieke schoolse vaardigheid in vergelijking met een relevante referentiegroep. De individuen behoren bij de zwakste 10% op valide, betrouwbare testen in vergelijking met een relevante normgroep (o.b.v. leeftijd en/of opleiding; Desoete, 2016). Hierbij kan opgemerkt worden dat in Vlaanderen therapie reeds wordt terugbetaald vanaf subklinische scores (< percentiel 16). Dit wordt bepaald door het Rijksinstituut voor Ziekte- en Invaliditeitsverzekering (RIZIV; Koninklijk Besluit Tot Wijziging, Wat de Logopedische

3 Verstrekkingen Betreft, van Artikel 36 van de Bijlage Bij Het Koninklijk Besluit van 14 September 1984 Tot Vaststelling van de Nomenclatuur van de Geneeskundige Verstrekkingen Inzake Verplichte Verzeke, 2007).

2) Het didactische resistentiecriterium of hardnekkigheidscriterium. Dit wijst op het feit dat de rekenmoeilijkheden hardnekkig zijn ondanks individuele, intensieve en taakspecifieke hulp of klassikale instructie gedurende 3 tot 6 maanden. Met dit criterium wordt onderzocht of het reguliere aanbod al dan niet volstaat om de onderwijsbehoeften van het kind te vervullen.

3) Een milde vorm van het exclusiecriterium wordt toegepast. Dit wil zeggen dat de hardnekkige rekenmoeilijkheden niet volledig verklaard kunnen worden door andere condities in of buiten de specifieke leerling (bv.: verstandelijke beperkingen, emotionele moeilijkheden, zintuiglijke beperkingen, of ongunstige condities in de omgeving). De problemen zijn ernstiger dan verwacht op basis van die andere condities.

Prevalentie.

Volgens de DSM-5 (American Psychiatric Association, 2014) werd de prevalentie van dyscalculie geschat op 5-15% van de schoolgaande kinderen en 4% van de volwassenen. Door de verschillende methoden en definities van dyscalculie varieerden de schattingen van de prevalentie in verschillende studies, gaande van 1.3% tot 13.8% (Devine, Soltész, Nobes, Goswami, & Szucs, 2013; Geary, 2004; Morsanyi et al., 2018; Shalev, Auerbach, Manor, & Gross-Tsur, 2000). In een omvangrijke studie in Engeland op basis van een geboortecohort (n = 5718) varieerden de incidentiecijfers tussen 5.9% en 13.8% (Barbaresi et al., 2005). In België werd de prevalentie van dyscalculie geschat op 3-8% in een steekproef van 3978 lagere schoolkinderen (Desoete, Roeyers, & De Clercq, 2004).

Er bleek ook een familiale predispositie te zijn waarbij iemand die familieleden had met dyscalculie 10 keer meer kans had om zelf ook deze leerstoornis te hebben. Dit werd aangetoond in een studie met 39 kinderen met dyscalculie, 21 moeders, 22 vaders en 90 broers en zussen in Israël (Shalev, Auerbach, Manor, & Gross-Tsur, 2000; Shalev et al., 2001). In een tweelingstudie bij 63 Amerikaanse tweelingen met dyscalculie vond men dat 58% van de broers of zussen in monozygote tweelingen ook dyscalculie hadden (Alarcon et al., 1997). Ondanks de duidelijke genetische basis bij dyscalculie, is het belangrijk op te merken dat er tot op heden geen dyscalculiespecifieke genen geïdentificeerd werden. Volgens een Engelse cohortstudie met 12.054 tweelingen en hun families waren de genen die dyscalculie beïnvloedden dezelfde als de genen die de volledige range van rekenen beïnvloedden (Kovas et al., 2007). Tosto en collega's (2014) toonden in een Engelse studie met 837 monozygote en 1422 dizygote tweelingen van 16 jaar aan dat de

4 basis wiskundige vaardigheden slechts gemiddeld overerfbaar waren (32%), waarbij individuele verschillen eerder verklaard konden worden door omgevingsfactoren.

Volgens de DSM-5 (American Psychiatric Association, 2014) lag de genderratio voor specifieke leerstoornissen tussen 2:1 en 3:1, met een hogere prevalentie voor mannen. Dit werd echter niet gespecifieerd voor dyscalculie. In een Britse studie met 1004 kinderen tussen 7 en 10 jaar werd er geen evidentie gevonden wat betreft geslachtsgebonden prevalentieverschillen (Devine et al., 2013; Morsanyi et al., 2018). Andere onderzoekers daarentegen vonden wel geslachtsverschillen waarbij jongens beter scoorden op wiskundige tests (n = 10.000 12- tot 16-jarigen en n = 2586 7- tot 11-jarigen; Benbow & Stanley, 1980; Mills, Ablard, & Stumpf, 1993). Ook een Duitse studie met 1633 jongeren tussen 8 en 10 jaar oud toonde aan dat meisjes meer uitvielen op rekenen en jongens meer op spelling (Moll et al., 2014). In combinatie met intelligentie (IQ) verklaarde gender 60% van de variantie bij 2421 Duitse kinderen verspreid over alle graden van de lagere school (Morsanyi et al., 2018). Byrnes en Miller (2007) concludeerden echter op basis van 15.855 Amerikaanse jongeren tussen 13 en 14 jaar dat, na controle voor allerlei andere factoren, geslacht een stuk minder van de variantie in rekenvaardigheden verklaarde dan in sommige studies besloten werd.

Comorbiditeit.

Er is vaak sprake van comorbiditeit bij dyscalculie (= het samen voorkomen van meer dan één stoornis of probleem in een individu). In de DSM-5 werd de comorbiditeit met andere neurobiologische ontwikkelingsstoornissen zoals Aandachtsdeficiëntie-/hyperactiviteitsstoornis (Attention Deficit Hyperactivity Disorder; ADHD) en coördinatie ontwikkelingsstoornis (Developmental Coordination Disorder; DCD) in rekening gebracht. Er werd echter niet gespecifieerd hoe vaak deze comorbiditeiten voorkomen. Een aantal studies gaven aan dat de percentages omtrent het samen voorkomen van ADHD en dyscalculie varieerden tussen 26% en 45% (Desoete, 2016; DuPaul, Gormley, & Laracy, 2013; Gross-Tsur, Manor, & Shalev, 1996; Shalev, Auerbach, & Gross-Tsur, 1995). De comorbiditeit met DCD werd geschat op 25% in een studie met 145 Vlaamse jongeren tussen 7 en 9 jaar (Pieters, Desoete, Van Waelvelde, Vanderswalmen, & Roeyers, 2012). In een Duitse studie bij kinderen tussen 6 en 12 jaar (n = 2421) bleek dat kinderen met dyscalculie 16 keer meer kans hadden op een diagnose van een andere ontwikkelingsproblematiek dan kinderen zonder dyscalculie (Morsanyi et al., 2018). Door de overkoepelende categorie van specifieke leerstoornissen in de DSM-5, werd toegestaan dat mathematische moeilijkheden vaak samen optreden met beperkingen in het lezen en/of in geschreven expressie (American Psychiatric Association, 2014; Morsanyi et al., 2018). Uit een Duits onderzoek (n = 2421) bleek dat dyslexie

5 het meest samen voorkwam met dyscalculie (46%; Morsanyi et al., 2018). Maar ook deze cijfers leken te variëren, gaande van 17% tot iets minder dan 50% (Gross-Tsur et al., 1996; Moll et al., 2014).

Predictoren van Typisch en Atypisch Rekenen

Er is heel wat evidentie dat dyscalculie een multifactoriële oorsprong kent (Morsanyi et al., 2018). Ook voor rekenen zouden er verschillende predictoren zijn. Het Opportunity-Propensity Model, voorgesteld door Byrnes en Miller (2007), bundelde deze predictoren op een integratieve manier (zie Figuur 1). Dit was

een belangrijke stap in het begrip omtrent de ontwikkeling van rekenvaardigheden en een belangrijk aanknopingspunt voor interventies (Baten & Desoete, 2017).

Figuur 1. Een Opportunity-Propensity Model van prestatie (Byrnes & Miller, 2007, p 602) In het Opportunity-Propensity Model werden drie grote factoren onderscheiden die in wisselwerking stonden met elkaar (zie Figuur 1). De opportunity factoren verwezen naar de kansen en de

6 verschillende mogelijkheden die aangeboden werden aan het kind om tot leren te komen, zowel binnen de schoolcontext als erbuiten (bv.: onderwijs, betrokkenheid van ouders bij huiswerk, stijl van de leerkracht). De propensity factoren verwezen naar de kenmerken die eigen waren aan het kind en die het kind in staat stelde om gebruik te maken van de kansen aangeboden door de opportunity factoren. Deze kindkenmerken zorgden ervoor dat het kind de mogelijkheden en/of de wil had om de kansen (de opportunities) te benutten (bv.: intelligentie, werkgeheugen, motivatie, persoonlijkheid, reeds bestaande kennis, eigen-effectiviteit). De opprtunity en propensity factoren samen vormden de proximale factoren van het model en resulteerden in de leerprestaties van het kind (Baten & Desoete, 2017; Byrnes, 2020; Byrnes & Miller, 2007).

Tot slot beschreven de auteurs ook een aantal distale factoren (factoren in de omgeving, bv.: SES, ouderlijke verwachtingen, eerdere prestaties) die zorgden voor het optreden van opportunity en propensity factoren maar ook een rechtstreeks effect hadden op een aantal uitkomsten zoals rekenvaardigheden. De distale factoren gingen de opportunity en propensity factoren vooraf in de tijd en konden verklaren waarom bepaalde kinderen meer kwalitatieve mogelijkheden (opportunities) hadden en meer in staat waren om gebruik te maken van die mogelijkheden én hier ook meer gebruik van wilden maken (Byrnes, 2020; Byrnes & Miller-Cotto, 2016; Wang et al., 2013). Uit een Amerikaans onderzoek met 9258 kinderen tussen 8 en 14 jaar die sinds hun geboorte werden opgevolgd, bleek dat dit model met zijn distale, opportunity en propensity factoren ongeveer 58 tot 81% van de variantie in rekenvaardigheden kon verklaren (Byrnes & Miller-Cotto, 2016; Byrnes & Miller, 2007).

Voorliggende masterproef baseerde zich op dit model en wou een integratieve benadering hanteren in het bestuderen van de rekenontwikkeling bij kinderen met en zonder dyscalculie. De opportunity, propensity en distale factoren die in de huidige studie gebruikt werden, zullen in de volgende onderdelen verder theoretisch toegelicht worden.

Socio-economische status als distale factor.

Wat kinderen leren, wordt mee bepaald door hun interacties met mensen, objecten en gebeurtenissen in de omgeving (Cohrssen et al., 2014). Verschillende ervaringen van kinderen bleken een invloed te hebben op de ontwikkeling van rekenvaardigheden (Blevins-Knabe et al., 2007). Volgens de studie van Morsanyi en collega's (2018) met 2421 Duitse kinderen tussen 6 en 12 jaar speelden omgevingsfactoren een grote rol in het ontwikkelen en in stand houden van dyscalculie. Kinderen met persisterende wiskundige problemen kwamen uit een relatief gedepriveerde omgeving, hadden speciale educatieve noden of een nieuwkomers achtergrond (niet dezelfde taal als de leerkracht; Morsanyi et al.,

7 2018). Dit werd bevestigd in Australië bij 113 kinderen en hun ouders (Niklas, Cohrssen, & Tayler, 2016). Ook een aantal andere studies deden onderzoek naar SES en het stimuleren van de gecijferdheid door ouders. Een studie bij 177 Amerikaanse families die deelnamen aan een preventief programma om at-risk kinderen gelijke kansen te bieden, toonde aan dat ouders die hun kinderen meer stimuleerden en meer bezig waren met het rekenen, betere rekenresultaten vaststelden bij hun kinderen (Blevins-Knabe et al., 2007; Byrnes & Miller, 2007; Kleemans et al., 2012; Niklas et al., 2016). Uit een onderzoek bij 1000 kleuters in de Verenigde Staten bleek dat voornamelijk bij kansarme gezinnen de SES een deel van de variantie in rekenen verklaarde (Wang et al., 2013). Het is nog niet duidelijk of dit te maken had met verwachtingen van de ouders, factoren gerelateerd aan inkomen of intelligentie, hoewel er reeds werd aangetoond dat dyscalculie onafhankelijk was van intelligentie (n = 210; Shalev et al., 2001). Verschillen in SES leken op basis van zes longitudinale Amerikaanse studies belangrijker voor rekenen dan ras en etnische achtergrond (Duncan & Magnuson, 2007). Bovenstaande onderzoeksresultaten toonden aan dat de omgeving en sociale context belangrijke factoren zijn voor rekenvaardigheden en een modererende rol kunnen spelen die de ernst en persistentie van dyscalculie beïnvloedt (Shalev et al., 2000).

Intelligentie als propensity factor.

Intelligentie werd vaak onderzocht als een verklarende cognitieve factor in de ontwikkeling van rekenvaardigheden. Op basis van een onderzoek bij 4696 kinderen en jongeren tussen 5 en 19 jaar in de Verenigde Staten bleek vloeiende intelligentie de beste predictor te zijn voor academische prestaties (Kucian & von Aster, 2015; Taub et al., 2008). Hierop kwam eerder al kritiek aangezien heel wat intelligentietesten subtests bevatten die rekenvaardigheden vereisen waardoor kinderen met rekenmoeilijkheden lager scoren op deze intelligentietesten (Kucian & von Aster, 2015). Een studie met 39 Engelse kinderen tussen 8 en 9 jaar nuanceerde de rol van intelligentie door te stellen dat het voornamelijk de basis numerieke vaardigheden waren waarop kinderen met dyscalculie uitvielen eerder dan op intelligentie in het algemeen (Landerl et al., 2004). Ginsburg (1997) benadrukte dat dyscalculie niet terug te brengen was tot een cognitief deficiet zoals intelligentie of een set van cognitieve deficieten. Men moest het functioneren en dus de cognitie plaatsen in de omgeving aangezien het geen geïsoleerd probleem betrof. Hiermee wordt het belang van de omgeving benadrukt, wat ook terug te vinden is in voorliggende masterproef. Omwille van het belang van en de discussie omtrent intelligentie zal deze cognitieve factor meegenomen worden in de statistische analyses in voorliggende masterproef.

8

Zelfconcept en de Relatie met Rekenvaardigheden

Het zelfconcept is een construct dat wordt opgebouwd bij kinderen in interactie met de sociale omgeving en met de manier waarop kinderen over zichzelf denken in termen van vaardigheden (= attributies). Het gaat om de verwachtingen en het geloof in eigen kunnen en in zichzelf op verschillende vlakken (Benninger & Savahl, 2017; Kenny & McEachern, 2009). Het globale zelfconcept bestaat uit verschillende domeinen zoals het sportieve zelfconcept, het sociale zelfconcept, het academisch zelfconcept, etc. en is dus multidimensioneel (Benninger & Savahl, 2017; Marsh & Craven, 2006). In voorliggende masterproef zal zowel de rol van het wiskundig zelfconcept als het academisch zelfconcept voor rekenkundige vaardigheden en dyscalculie bestudeerd worden. Het wiskundig zelfconcept is onderdeel van het academisch zelfconcept en is specifiek voor wiskunde (Verschueren & Gadenye, 2007). Het academisch zelfconcept is breder en is de perceptie van een persoon over zichzelf in het domein van schoolse of academische vaardigheden. Dit omvat alle belangrijke zaken in het schoolse curriculum zoals wiskunde, Engels, wetenschappen, etc. (Bong & Skaalvik, 2003).

Uit een studie met 15.855 Amerikaanse jongeren (uit het tweede, derde en vierde middelbaar) bleek dat het wiskundig en academisch zelfconcept als propensity factoren bijdroegen aan de prestaties in rekenen (Byrnes & Miller, 2007). Het wiskundig zelfconcept had echter een belangrijkere voorspellende waarde voor rekenen, dan het bredere academisch zelfconcept (Marsh & Craven, 2006; Valentine, DuBois, & Cooper, 2004). Uit een studie met 55.577 jongeren van 15 jaar in 26 verschillende landen bleek dat de metingen van het algemeen academisch zelfconcept niet voldoende waren om de samenhang tussen bepaalde domeinen (bv. rekenen) en het zelfconcept accuraat te beschrijven (Marsh & Hau, 2004). Net daarom spitsten de meeste studies zich voornamelijk toe op het wiskundig zelfconcept.

Er werd reeds vele malen aangetoond dat een positief wiskundig en academisch zelfconcept samenhing met academische prestaties en schoolse vaardigheden. Dit bleek zowel uit een studie met 57 leerkrachten en 570 Amerikaanse kinderen tussen 8 en 12 jaar als uit een studie bij 921 Amerikaanse kinderen en adolescenten tussen 8 en 17 jaar (Anderman et al., 2001; Benninger & Savahl, 2017; Demaray, Malecki, Rueger, Brown, & Summers, 2009; Han, 2019; Marsh & Hau, 2004; Valentine, DuBois, & Cooper, 2004). Een positief wiskundig zelfconcept leek samen te hangen met wiskundige kennis zoals aangetoond in een Amerikaanse studie met 5140 jongeren (Zhao & Ding, 2019). Naast wiskundige kennis vertoonden ook specifieke rekenprestaties een verband met het wiskundig zelfconcept volgens een cross-culturele studie met 26 landen waarbij 15-jarigen werden onderzocht (n = 55.577; Marsh & Hau, 2004). Er was echter onduidelijkheid over de richting van het verband aangezien men met cross-sectioneel onderzoek geen causale uitspraken kon doen. Een onderzoek met 556 Amerikaanse adolescenten tussen 12 en 17 jaar gaf

9 evidentie voor het feit dat kinderen die beter presteerden op school, een beter zelfconcept hadden (Calsyn & Kenny, 1977; Marsh & Yeung, 1997). Uit een review van theorieën en longitudinale studies was er echter ook evidentie voor het feit dat kinderen met een positief wiskundig zelfconcept beter presteerden op school wat betreft rekenen (Marsh & Craven, 2006). Het effect van het wiskundig zelfconcept op latere wiskundige prestaties bleek groter te zijn dan het effect van wiskundige prestaties op het later zelfconcept. Dit onderzoek maakte gebruik van twee Duitse longitudinale studies (n = 5649 met gemiddelde leeftijd = 13.4 en n = 2264 met gemiddelde leeftijd = 13.7; Marsh et al., 2005). Deze trend werd bevestigd in een Nigeriaanse studie met 200 middelbare scholieren waaruit bleek dat jongeren die geloofden in hun vaardigheden op vlak van wiskunde meer positieve effecten kenden wat betreft rekenen (Anderman et al., 2001; Oginni & Olugbuyi, 2014). Voor het academisch zelfconcept vond men verbanden in dezelfde richting (Marsh, 1990). Er leek dus heel wat tegenstrijdige evidentie te bestaan. Concluderend stelde een review dat de grootte van het verband tussen zelfconcept en wiskundige prestaties positief maar klein was (Valentine et al., 2004).

Verder stelde men vast dat middenklasse blanke jongeren makkelijker de identiteit of het zelfconcept van een goede student aannamen dan jongeren met een lagere SES, ongeacht hun academische vaardigheden (n = 3 Amerikaanse studenten; Lim, 2008). Volgens een studie met 556 Amerikaanse adolescenten tussen 12 en 17 jaar evalueerde men zichzelf positiever naarmate men zich hoger bevond op de socio-economische ladder (Calsyn & Kenny, 1977). Het zal dus van belang zijn om bij de analyses ook de SES in rekening te brengen.

Daarnaast stelde een studie bij 42 jongens en meisjes tussen 16 en 19 jaar vast dat jongens gemakkelijker de identiteit van ‘goed in wiskunde zijn’ overnamen dan meisjes (Mendick, 2005). Uit twee Duitse longitudinale studies (n = 5649 met gemiddelde leeftijd = 13.2 en n = 2264 met gemiddelde leeftijd = 13.7) bleek bovendien dat jongens een positiever wiskundig zelfconcept hadden dan meisjes (Marsh et al., 2005). Leerkrachten leken hier ook een rol in te spelen en dienen waakzaam te zijn voor dergelijke stereotypering die in het zelfconcept kan sluipen (Mendick, 2005).

Onderzoek naar deze factoren is schaarser bij kinderen met leerstoornissen. Een studie op basis van 120 Amerikaanse jongeren tussen 11 en 13 jaar vond geen genderverschil in het wiskundig zelfconcept (Gans, Kenny, & Ghany, 2003). Wel werd er in een Canadese en Griekse studie met respectievelijk 170 jongeren tussen 8 en 13 jaar én 950 kinderen tussen 10 en 12 jaar aangetoond dat kinderen met leerstoornissen, waaronder dyscalculie, zich lager inschatten op vlak van academisch functioneren (Winne, Woodlands, & Wong, 1982; Zisimopoulos & Galanaki, 2009). Het lager academisch zelfconcept dat kinderen met leerstoornissen rapporteerden, bleek zich volgens een meta-analyse van 61 studies (gemiddelde

10 leeftijd = 11.8) en een studie met 124 Amerikaanse kinderen tussen 11 en 14 jaar niet te generaliseren naar andere domeinen van het zelfconcept en het globale zelfconcept (Bear, Minke, & Manning, 2002; Gans et al., 2003). Tot op heden zijn er echter vrijwel geen studies over het specifieke verband tussen het academisch of wiskundig zelfconcept en de rekenontwikkeling bij kinderen met en zonder dyscalculie. Voorliggende masterproef wou hieraan tegemoet komen.

Leerkrachtcompetenties en de Relatie met Rekenvaardigheden

Vanuit een Nederlandse studie met 89 kinderen (gemiddelde leeftijd van 6 jaar) werd de samenwerking tussen leerkrachten en ouders aangeraden, zodat kinderen in optimale omstandigheden opgroeiden om hun rekenvaardigheden te ontwikkelen (Kleemans et al., 2012). Omgevingsfactoren omvatten dus niet enkel de thuissituatie maar ook de leeromgeving (waaronder de leerkracht). Leerkrachtcompetenties zullen in huidige masterproef als opportunity factor worden meegenomen als facet van het Opportunity-Propensity model (Byrnes, 2020; Byrnes & Miller, 2007). Uit een meta-analyse van meer dan 500.000 studies bleek dat de leerkracht 30% van de variantie in rekenvaardigheden van het kind verklaarde (Hattie, 2003).

De literatuur omtrent leerkrachtcompetenties en rekenen is vrij uitgebreid. Kort samengevat vond men op basis van een studie met 1129 Amerikaanse 4- tot 5-jarigen en op basis van 15.855 Amerikaanse 13- tot 14-jarigen dat de leerkracht-leerling relatie van hoge kwaliteit moest zijn met een actief en positief engagement. Ook de instructies, gegeven door de leerkracht, waren van belang waarbij de kwaliteit gemiddeld tot hoog moest zijn (Burchinal et al., 2010; Byrnes, 2020; Byrnes & Miller, 2007). De leerkracht kon door middel van instructies een impact hebben op de rekenvaardigheden van kinderen. Er werd een onderscheid gemaakt tussen twee soorten instructies die de leerkrachten konden hanteren. Enerzijds kon het ‘conceptueel begrip’ benadrukt worden (wiskunde wordt hier gezien als een toegepast domein), anderzijds konden ‘procedures en feiten’ meer benadrukt worden in het lesgeven (National Council of Teachers of Mathematics, 2000). Wanneer wiskunde als toegepast domein benaderd werd, lag de nadruk minder op geheugen-gebaseerde kennis waardoor kinderen die daarop uitvielen minder problemen ervoeren. De visie van de leerkracht en waar de nadruk opgelegd wordt binnen het rekenonderwijs kan dus de ontwikkeling van de rekenvaardigheden mee beïnvloeden (Baten et al., 2019; National Council of Teachers of Mathematics, 2000). Een onderzoek met twee Amerikaanse leerkrachten en een studie met vijf Australische leerkrachten toonde aan dat leerkrachten zich specifiek dienden te baseren op de interesse en het initiatief van het kind alsook het materiaal, de leerstof en instructies hieraan dienden aan te passen (Clarke, 1997; Cohrssen et al., 2014). Verder moest de leerkracht elke situatie gebruiken als mogelijkheid

11 om het denken en het leren van de kinderen uit te breiden en de link te leggen naar het dagelijks leven. Dit leidde volgens een onderzoek met 200 Nigeriaanse middelbare studenten tot een verbetering van de rekenvaardigheden bij kinderen met dyscalculie (Oginni & Olugbuyi, 2014). Een methodiek die hiertoe kon bijdragen is het werken in groep. Een bijkomend voordeel van deze methodiek was dat kinderen van elkaar konden leren (Balfanz et al., 2004; Boaler, 2006; Burchinal et al., 2010; Clarke, 1997). Andere onderzoekers beweerden dat leerkrachtcompetenties en de schoolse omgeving geen effect hadden op academische vaardigheden, wat mogelijks te verklaren was door het niet hanteren van Randomized Controlled Trials (RCT) in dergelijke studies (Byrnes, 2020; von Stumm et al., 2019).

Het idee van instructie sluit sterk aan bij de autoriteit van de leerkracht. Er leek een verschuiving te zijn van de idee dat de leerkracht de belangrijkste bron van kennis was waar naar geluisterd moest worden, naar de idee dat kinderen meer zelfstandig aan de slag konden gaan zonder dat de leerkracht daarin de hoofdrol speelde (Wood et al., 1990). Een casestudie met een Amerikaanse leerkracht van 6- tot 7-jarigen toonde aan dat het belangrijk was dat kinderen de achterliggende redenering voor hun antwoord leerden uit te leggen. Dit kon bewerkstelligd worden door zelfstandig werk (Wood et al., 1990). Een autonome aanpak leek voornamelijk bij kinderen met rekenmoeilijkheden een positief effect te hebben (n = 479 met gemiddelde leeftijd = 9.41; Baten et al., 2019). Naast een effect op rekenen, droeg dergelijke aanpak volgens een Duitse studie bij 12- tot 13-jarigen (n = 5648) ook bij aan een positiever zelfconcept van de leerling (Trautwein et al., 2006).

Een andere belangrijke component was de kennis van de leerkracht. Uit een onderzoek met 102 Amerikaanse leerkrachten die lesgaven aan 11- tot 13-jarigen bleek dat de kennis van de leerkracht positief gerelateerd was aan zowel de rekenvaardigheden van jongeren als aan het soort instructies dat er gegeven werd (Tchoshanov, 2011). Een ander onderzoek met 2963 Amerikaanse kinderen tussen 6 en 9 jaar bevestigde dit en toonde aan dat de kennis van de leerkracht sterk samenhing met verbeteringen in rekenvaardigheid van de studenten (Hill et al., 2005, 2008). Het concept ‘kennis van de leerkracht’ werd, volgens een studie met 62 Australische leerkrachten, opgedeeld in algemene pedagogische kennis, wiskundige vaardigheden en het zelfvertrouwen om les te geven (Beswick et al., 2012).

Het voorgaande is een ideale situatie. Ginsburg (1997) gaf aan dat een aantal leerkrachten zich niet op hun gemak voelden om wiskunde te doceren. Ook leerkrachten kunnen rekenangst (= angst voor en afkeer van wiskundige sommen) vertonen. Op basis van een casestudie met twee Amerikaanse leerkrachten concludeerde men dat er leerkrachten waren die weinig geloof hadden in hun eigen competenties wat betreft het lesgeven in rekenen. Dit beïnvloedde logischerwijze de rekenvaardigheden van de kinderen (Clarke, 1997). In de definitie van dyscalculie door het Netwerk Leerproblemen Vlaanderen

12 en de DSM-5 (American Psychiatric Association, 2014; Ghesquière, 2014) ging men er vanuit dat de leeromstandigheden gunstig waren. De leerproblemen konden dus niet verklaard worden door inadequaat onderwijs. Dit lijkt niet steeds het geval te zijn (Ginsburg, 1997).

Uit verschillende longitudinale studies werd duidelijk dat het gedrag van leerkrachten een invloed kon hebben op de vroege rekenvaardigheden van kinderen (Duncan & Magnuson, 2007). De mate waarin leerkrachtcompetenties ook predictief waren voor dyscalculie is echter nog onduidelijk. De voorliggende masterproef probeerde dit gebrek op te vangen door (onder andere) de rol van leerkrachtcompetenties te verkennen in de rekenontwikkeling van kinderen met en zonder dyscalculie.

Huidig Onderzoek

Zoals hierboven reeds beschreven, was er evidentie voor het verband tussen enerzijds het academisch en wiskundig zelfconcept en anderzijds de rekenontwikkeling van kinderen waarbij het wiskundig zelfconcept een grotere predicitieve waarde had dan het academisch zelfconcept. Wat betreft de richting van het verband tussen rekenen en zelfconcept was er echter nog veel onduidelijkheid (Calsyn & Kenny, 1977; Marsh & Craven, 2006; Marsh & Yeung, 1997; Valentine et al., 2004).

Verder was er evidentie voor de impact van leerkrachtcompetenties op de rekenontwikkeling van kinderen (Clarke, 1997; Hattie, 2003; Oginni & Olugbuyi, 2014). Kennis en instructie bleken daarbij belangrijke competenties te zijn (Hill et al., 2005, 2008; National Council of Teachers of Mathematics, 2000; Oginni & Olugbuyi, 2014; Tchoshanov, 2011). Daarnaast zouden leerkrachten ook een invloed hebben op het zelfconcept van kinderen (Trautwein et al., 2006).

Tot slot bleek uit voorgaand onderzoek dat de SES een belangrijke factor was in de ontwikkeling van rekenvaardigheden en dat intelligentie (voornamelijk vloeiende intelligentie) een sterke predictor kon zijn voor prestaties in rekenen (Duncan & Magnuson, 2007; Kucian & von Aster, 2015; Taub et al., 2008). Wat betreft gender waren de resultaten onduidelijk en tegenstrijdig (Byrnes & Miller, 2007; Moll et al., 2014; Morsanyi et al., 2018)

Binnen deze masterproef werd nagegaan wat de sterkste predictoren waren voor vaardig rekenen en voor het zelfconcept van kinderen met en zonder dyscalculie. Zowel wat betreft leerkrachtcompetenties als het academisch en wiskundig zelfconcept, is er een gebrek aan studies over het verband met dyscalculie. In voorliggende masterproef werd getracht dit gebrek te ondervangen door verschillende relaties, gebaseerd op het Opportunity-Propensity model, te exploreren (zie Figuur 2; Byrnes & Miller, 2007). Verder werd de richting van het verband tussen het zelfconcept en rekenen bestudeerd om zicht te krijgen op het tot nu toe onduidelijke verband tussen beide. Het unieke aan voorliggende masterproef is dat zowel de

13 leerkrachtcompetenties als het zelfconcept samen worden onderzocht in een model waarbij ook de rol van gender, SES en intelligentie in rekening wordt gebracht.

Figuur 2. Een aspect van het Opportunity-Propensity Model, getoetst in voorliggende masterproef (vrij naar Byrnes & Miller, 2007, p 602)

Onderzoeksvragen.

Gegeven de bevindingen in de literatuur en de hiaten in het onderzoek naar de rol van wiskundig en academisch zelfconcept in de rekenontwikkeling bij kinderen met en zonder dyscalculie, werden volgende onderzoeksvragen onderzocht (Anderman et al., 2001; Benninger & Savahl, 2017; Byrnes & Miller, 2007; Demaray et al., 2009; Gans et al., 2003; Han, 2019; Marsh & Hau, 2004; Valentine et al., 2004; Winne et al., 1982; Zisimopoulos & Galanaki, 2009). In navolging van Marsh en Craven (2006) en van de review van Valentine en collega's (2004) werd verwacht dat zowel het wiskundig als het academisch zelfconcept bij zouden dragen aan de rekenontwikkeling van kinderen met en zonder dyscalculie. Voornamelijk het wiskundig zelfconcept werd verwacht een grote predictieve waarde te hebben.

Onderzoeksvraag 1:

1a) Kunnen de rekenvaardigheden van kinderen voorspeld worden op basis van hun

zelfconcept een jaar eerder gemeten, gecontroleerd voor SES, intelligentie, conditie en gender? Welke predictoren voegen iets toe in die voorspelling en is die voorspelling anders voor kinderen met en zonder dyscalculie?

14

1b) Kan het zelfconcept van kinderen voorspeld worden op basis van hun

rekenvaardigheden een jaar eerder gemeten, gecontroleerd voor SES, intelligentie, conditie en gender? Welke predictoren voegen iets toe in die voorspelling en is die voorspelling anders voor kinderen met en zonder dyscalculie?

Vanuit het ontbreken van een aantal gegevens in de literatuur omtrent leerkrachtcompetenties en de rekenontwikkeling van kinderen met en zonder dyscalculie, werden volgende onderzoeksvragen naar voor geschoven. Als hypothese werd gesteld dat leerkrachtcompetenties een rol zouden spelen in de rekenontwikkeling van kinderen met en zonder dyscalculie. In navolging van de studie van Baten en collega's (2019) werd verwacht dat leerkrachtcompetenties voornamelijk bij kinderen met dyscalculie van belang zouden zijn.

Onderzoeksvraag 2:

2) Kunnen de rekenvaardigheden van kinderen voorspeld worden op basis van de

leerkrachtcompetenties een jaar eerder gemeten, gecontroleerd voor SES, intelligentie, conditie en gender? Welke predictoren voegen iets toe in die voorspelling en is die voorspelling anders voor kinderen met en zonder dyscalculie?

Onderzoeksvraag 3 vergeleek de rol van leerkrachtcompetenties voor rekenen met het meest predictieve zelfconcept. Beide predictoren werden samengebracht in één model, gebaseerd op het Opportunity-Propensity model (Byrnes, 2020; Byrnes & Miller, 2007). Het schema zoals in Figuur 2 werd getoetst. Nadien werd gekeken naar de voorspelling van het zelfconcept door rekenvaardigheden en leerkrachtcompetenties.

Onderzoeksvraag 3:

3a) Blijft de predictieve waarde van de leerkrachtcompetenties enerzijds en het meest

predictieve zelfconcept anderzijds bewaard in het voorspellen van rekenvaardigheden wanneer zij worden samengebracht in één model, gecontroleerd voor SES, conditie, gender en intelligentie?

3b) Blijft de predictieve waarde van leerkrachtcompetenties enerzijds en rekenen

anderzijds bewaard in het voorspellen van het zelfconcept wanneer zij worden samengebracht in één model, gecontroleerd voor SES, conditie, gender en intelligentie?

15

Methode Deelnemers

De participanten van de huidige studie namen deel aan een groter longitudinaal onderzoek, nl. ‘De Opvolgstudie Dyscalculie’. In deze studie werden kinderen op drie meetmomenten (met telkens één jaar tussenin) opgevolgd op vlak van rekenvaardigheden en sociaal-emotionele kenmerken. De data die in het kader van voorliggende masterproef verzameld werden, betreffen de data van het derde meetmoment. Voor het beantwoorden van de onderzoeksvragen werden echter data van de drie meetmomenten opnieuw geanalyseerd en in detail bestudeerd. De steekproef in voorliggende masterproef werd geselecteerd op basis van de aanwezige leerkrachtmetingen op tijdstip 2. Deze steekproef telde 28 deelnemers waaronder acht jongens en 20 meisjes tussen het vierde leerjaar en het eerste middelbaar met een gemiddelde leeftijd van 11.29 jaar. Het ging om 15 kinderen met dyscalculie (6.7% jongens) en om 13 kinderen zonder leerproblemen (53.8% jongens). Gender verschilde significant tussen beide condities (p = .011 volgens de Fisher’s Exact Test aangezien deze bij kleinere steekproeven nagaat of de categorische variabelen onafhankelijk zijn van elkaar; Kim, 2017).

De kinderen uit de klinische groep voldeden allen aan de beschrijvende criteria voor dyscalculie van het Netwerk Leerproblemen Vlaanderen (cf. inleiding) waarbij het achterstandscriterium geoperationaliseerd werd in overeenstemming met de terugbetalingscriteria van het RIZIV (Koninklijk Besluit Tot Wijziging, Wat de Logopedische Verstrekkingen Betreft, van Artikel 36 van de Bijlage Bij Het Koninklijk Besluit van 14 September 1984 Tot Vaststelling van de Nomenclatuur van de Geneeskundige Verstrekkingen Inzake Verplichte Verzeke, 2007). Verder mocht er geen diagnose van Autismespectrumstoornis (ASS) aanwezig zijn (exclusiecriterium). Wel werd comorbide ADHD, DCD of Dyslexie toegestaan, omwille van de hoge comorbiditeitscijfers met deze stoornissen. Er werd geprobeerd om de controlegroep te vormen op basis van kinderen uit dezelfde klassen als de kinderen in de dyscalculiegroep, maar dit was meestal niet mogelijk.

Tabel 1 geeft de karakteristieken van de steekproef weer wat betreft intelligentie en SES. Intelligentie bleek significant te verschillen tussen kinderen met dyscalculie en kinderen zonder dyscalculie (F(1,26) = 15.24, p = .001). Om die reden werd intelligentie in verdere analyses meegenomen als controle variabele. SES daarentegen verschilde niet significant tussen beide condities en werd om die reden niet meegenomen in de analyses (F(1,23) = 0.23, p = .637; zie Tabel 1).

16

Tabel 1

Beschrijvende gegevens van de participanten (continue variabelen)

Conditie N M SD Min-Max F(df) P

SES Dyscalculie 14 43.46 10.99 24.50-59.50 0.23(1,23) .637

Controle 11 45.36 8.13 32.00-54.50

Intelligentie Dyscalculie 15 97.60 9.01 84.00-114.00 15.24(1,26) .001***

Controle 13 114.62 13.85 89.00-135.00

Noot: N = Aantal deelnemers per groep; M = gemiddelde; SD = Standaarddeviatie; Min-Max = Minimum en Maximum; F(df) = F-toets met vrijheidsgraden; p = p-waarde; *** p ≤.001, ** p ≤.01, * p ≤.05

Procedure

De ouders van de deelnemende kinderen werden telefonisch gecontacteerd voor een nieuwe deelname aan het derde meetmoment van het onderzoek. Bij elke deelnemer werd een datum voor afspraak vastgelegd 1 jaar na de vorige deelname (met 2 weken marge). Het onderzoek vond individueel plaats en de testen werden afgenomen op een rustige locatie in samenspraak met de ouders. De volgorde omtrent de afname van de testen was gestandaardiseerd en dus bij elk kind hetzelfde, nl. eerst de testen omtrent de sociaal-emotionele kenmerken en nadien de reken- en leestesten. Een afname duurde ongeveer 1u30 tot 2 uur en startte met het ondertekenen van een geïnformeerde toestemming door de ouders. De ouders ontvingen na de testafname een persoonlijk verslag over de resultaten van hun kind. Het onderzoek verliep op vrijwillige basis en de data werden anoniem verwerkt. Er werd toestemming verkregen vanuit de Ethische Commissie van de Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen van Universiteit Gent.

Meetinstrumenten

Hieronder werden enkel die meetinstrumenten beschreven die relevant waren voor het beantwoorden van de onderzoeksvragen van voorliggende masterproef. Er werd telkens gespecifieerd op welk moment in de studie het specifieke meetinstrument werd afgenomen.

Meetmoment 1.

Intelligentie. Aan de hand van een verkorte versie van de Wechsler Intelligence Scale for Children-III-NL (WISC-Children-III-NL;(Grégoire, 2000b; Kort et al., 2005) werd de algemene intelligentie geschat op basis van de subtests Woordkennis, Informatie, Blokpatronen en Plaatjes Ordenen. De WISC-III-NL kon gebruikt

17 worden bij jongeren tussen 6 en 16 jaar en 11 maanden. Er waren Vlaamse normen voorhanden en de verkorte versie van de WISC-III-NL leidde tot een betrouwbaar intelligentie-coëfficiënt voor onderzoek (Grégoire, 2000a).

Socio-economische status. Om de socio-economische status (SES) van de gezinnen in kaart te brengen, werd de Hollingshead Index gebruikt (Hollingshead, 1975). De schaal vormde een combinatie van het opleidingsniveau en beroep van beide ouders waarbij het beroep van de ouders gescoord werd op een schaal gaande van 1 (ongeschoolde werknemers) tot 9 (kaderfunctie en hoge beroepen). De opleiding van de ouders werd gescoord op een 7-punten schaal waarbij 1 stond voor het niet afgemaakt hebben van het lager onderwijs en 7 voor universiteit. De gemiddelde score van de vader en de moeder vormde samen een meting voor de SES. De waarde van een dergelijke score liep van 8 tot 66. Hoe hoger deze score was, hoe hoger de SES van het gezin. De interbeoordelaarsbetrouwbaarheid van de Hollingshead index werd als hoog beoordeeld (Cirino et al., 2002).

Meetmoment 2 en 3.

Competentiebeleving. De competentiebeleving van de participanten werd bevraagd met de Competentiebelevingsschaal voor Kinderen (CBSK; Harter, 1982) waarbij het kind het eigen functioneren en het globaal gevoel van eigenwaarde beoordeelde op een zestal domeinen. De CBSK omvatte 36 items met een 4-punten schaal. Het kind moest bij elk item uit twee alternatieven kiezen en daarna aankruisen of dit helemaal waar of een beetje waar was. De CBSK bestond uit zes subschalen maar voor huidig onderzoek werd enkel de subschaal Schoolvaardigheden gebruikt. Op die manier werd het academisch zelfconcept in kaart gebracht (bv. “Sommige kinderen zijn lang bezig met hun schoolwerk’ maar ‘Andere kinderen krijgen hun schoolwerk snel af”). De doelgroep betrof kinderen van 8 tot 12 jaar. Er waren Vlaamse normen beschikbaar. Uit de COTAN-beoordeling bleek de betrouwbaarheid en begripsvaliditeit voldoende (Egberink, Leng, & Vermeulen, 1998). De interne consistentie in voorliggend onderzoek bedroeg op meetmoment 2 α = .87 en op meetmoment 3 α = .88 voor de schaal ‘Schoolvaardigheden’.

Zelfconcept wiskunde. Om het zelfconcept in verband met wiskunde te meten, werd gebruik gemaakt van Wiskundig Zelfconcept (Verschueren & Gadenye, 2007). Deze vragenlijst was gebaseerd op de Self-Description Questionnaire I van Marsh (1988). De rapportages van de leerling en de leerkracht op de Self-Description Questionnaire I bleken goed overeen te komen (Marsh, Smith, & Barnes, 1983). Binnen huidig onderzoek werd gefocust op de subschaal Wiskunde, dewelke werd aangepast door Verschueren en

18 Gadeyne (2007) en uit acht items bestond. Vier items hiervan hadden betrekking op de affectieve dimensie, bv. ‘Ik kijk uit naar de les rekenen’ en vier op de dimensie competentie, bv. ‘ik haal goede punten voor rekenen’. De acht items werden door het kind gescoord op een 5-punten Likertschaal gaande van helemaal niet waar (1) tot helemaal waar (5). Een hoge score weerspiegelde een hoog wiskundig zelfconcept. De interne consistentie van deze schaal bedroeg binnen huidig onderzoek op meetmoment 2 α = .83 en op meetmoment 3 α = .91.

Rekenen. Om de rekenvaardigheden van zowel de controle groep als de klinische groep in kaart te brengen, werd gebruik gemaakt van twee tests. Rekensnelheid werd gemeten met de Tempo Test Rekenen (TTR; De Vos, 1992) en rekenaccuraatheid werd nagegaan met Cognitieve Deelvaardigheden Rekenen (CDR; Desoete & Roeyers, 2006). Deze twee tests werden afgenomen om tegemoet te komen aan de componentiële aard van rekenen (Dowker, 2005; Kadosh & Dowker, 2015).

Temporekenen. De TTR onderzocht de snelheid en automatisatie in bewerkingen tot 100. De test bestond uit vijf kolommen van 40 bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en een mix van deze vier bewerkingen) die de kinderen in een gezette tijdspanne (1 minuut) dienden te berekenen. Er waren Vlaamse normen beschikbaar en de psychometrische waarde van deze test werd goed bevonden (Ghesquière & Ruijssenaars, 1994; Prodiagnostiek, 2016b). De interne consistentie in voorliggend onderzoek bedroeg α = .96 op meetmoment 2 en α = .96 op meetmoment 3 voor de totaalscore.

Rekenaccuraatheid. De CDR werd gebruikt om de accuraatheid van rekenen na te gaan (Desoete & Roeyers, 2006). Het bracht een aantal deelvaardigheden in kaart wat betreft rekenen bij leerlingen van het eerste tot het zesde leerjaar nl. L-taken (lezen van getallen), S-taken (kennis van operatiesymbolen), P-taken (kennis omtrent rekenprocedures), K-taken (inzicht in de getallenstructuur en de getallenlijn), T-taken (begrip van taalgerelateerde kennis), V-taken (voorstellen van het rekenprobleem), C-taken (het begrijpen van de contextinformatie), R-taken (het onderscheiden van relevante en irrelevante informatie) en N-taken (het schattend rekenen). Elk van deze vaardigheden werd bevraagd aan de hand van 10 opgaven (voorbeeld van een C-taak: ‘De bakker vertrekt op ronde met 26 broden. Hij komt thuis met 5 broden. Hoeveel broden heeft hij verkocht?’). Er waren Vlaamse normen voorhanden. De betrouwbaarheid en validiteit voldeden aan de standaarden. De psychometrische waarde van de test werd goed bevonden (Desoete & Roeyers, 2006; Prodiagnostiek, 2016a). De interne consistentie voor de totaalscore bedroeg in voorliggend onderzoek op meetmoment 3 α = .89.

19

Leerkrachtcompetenties. De leerkrachten van de participanten vervolledigden zowel op meetmoment 2 als op meetmoment 3 de Teacher Questionnaire Mathematics van de Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS; Hooper et al., 2015). Dit impliceerde in de meeste gevallen dat er per participant twee verschillende leerkrachten de vragenlijst hebben ingevuld. Er werd in deze vragenlijst stilgestaan bij de opleiding, de professionele ontwikkeling en de ervaringen in het lesgeven van de leerkracht. Ook de verschillende instructies en materialen die gebruikt werden in de lessen kwamen aan bod en werden beoordeeld op een 4-puntenschaal (bv. ‘in welke mate link je de lessen aan het dagelijks leven?’). Gezien het gebrek aan bestaande schalen werden op basis van de literatuur (zie inleiding) en op basis van factoranalyses zelf schalen gecreëerd. Niet alle items van de vragenlijst werden hierin betrokken. De resultaten van de factoranalyses zijn gebaseerd op een grotere steekproef van leerkrachten (n = 237) en zijn terug te vinden in Bijlage 1. Er werd gekozen om twee factoren te extraheren die geïnterpreteerd werden als ‘Kennis van de leerkracht’ en ‘Instructie’. Dit was beduidend beter dan een één factormodel (2

diff(1) = 348.42, p <.001; zie Bijlage 1, Tabel 2). Uit de literatuur bleek dat zowel de kennis van de

leerkracht als de instructie een duidelijk verband vertoonden met rekenvaardigheden, wat de keuze voor deze twee factoren ondersteunde (Hill, Ball, & Schilling, 2008; Hill, Rowan, & Ball, 2005; National Council of Teachers of Mathematics, 2000; Oginni & Olugbuyi, 2014; Tchoshanov, 2011; zie ook sectie leerkrachtcompetenties). De betrouwbaarheid van de schaal kennis bedroeg in huidig onderzoek α = .89 op meetmoment 2. Voor de schaal instructie bedroeg de betrouwbaarheid α = .81 op meetmoment 2.

Statistische Verwerking

De kwantitatieve gegevens bekomen in de voorliggende masterproef werden verwerkt aan de hand van Statistical Package for the Social Sciences (SPSS), versie 25 en aan de hand van R, versie 3.6.1, op basis van het Lavaanpakket (Rosseel, 2012). Het 95% significantieniveau werd gehanteerd, tenzij anders vermeld. In eerste instantie werd de betrouwbaarheid van de gebruikte vragenlijsten en tests aan de hand van Cronbach’s Alfa (α) berekend (Cronbach, 1951). Hoe dichter de waarde van α bij 1 lag, hoe beter de betrouwbaarheid. De grens van α = .70 werd gehanteerd om te spreken van een goede betrouwbaarheid (Nunnaly, 1978). Eveneens werd er gekeken naar ‘scale if item deleted’ om zicht te krijgen op mogelijke verbeteringen in de betrouwbaarheid indien een item verwijderd zou worden.

Nadien werden er beschrijvende analyses uitgevoerd op de variabelen en groepen. Het aantal proefpersonen werd berekend, verschillen in gender werden in kaart gebracht en gemiddelden, minima en maxima van SES en intelligentie werden berekend (zie Tabel 1). In verdere analyses werd gebruik gemaakt

20 van de mediaan en de interkwartielafstand als spreidingsmaat voor de niet-normaal verdeelde variabelen (Field, 2009, p. 22).

De normaliteit van de variabelen werd nagegaan met behulp van de Shapiro-Wilk test om te bepalen welke analyses en toetsen gebruikt konden worden (Field, 2009, p. 144). Indien zowel aan de normaliteitsassumptie als aan de homogeniteitsassumptie werd voldaan, werden parametrische toetsen gebruikt (Field, 2009, p. 133). De normaliteit van de afhankelijke variabelen, nl. de snelheid en de accuraatheid van rekenen op tijdstip 3, werd nagegaan in beide groepen aan de hand van de Shapiro-Wilk test, het histogram, de QQ-plot en de boxplot. Temporekenen was zowel in de klinische groep W(15) = .95, p = .488 als in de controle groep W(13) = .98, p = .988 normaal verdeeld. Ook de accuraatheid van rekenen was normaal verdeeld in de klinische conditie W(15) = .96, p = .636 en in de controle conditie W(13) = .93, p = .339. Het academisch en wiskundig zelfconcept op tijdstip 3 werden in bepaalde analyses ook gebruikt als afhankelijke variabelen. Beiden waren zowel in de klinische conditie, respectievelijk W(15) = .92, p = .218 en W(15) = .93, p = .299, als in de controle groep normaal verdeeld, respectievelijk W(13) = .95, p = .661 en W(13) = .95, p = .597.

Onderzoeksvraag 1 naar de richting van het verband tussen het zelfconcept en rekenen.

Aan de hand van de Shapiro-Wilk test werd nagegaan of de gebruikte variabelen normaal verdeeld waren. Er werd gekozen voor de Shapiro-Wilk test aangezien deze in kleinere steekproeven meer power heeft (Ghasemi & Zahediasl, 2012; Mendes & Pala, 2003; Shapiro & Wilk, 1965). In huidig onderzoek werden aanvullend ook visuele exploratie technieken (bv.: het histogram, Q-Q plot), de skweness en kurtosis gebruikt omwille van het gevaar voor een vertekende normaliteitstest in kleine steekproeven (Field, 2009, p. 148; Kim, 2013; Mohd Razali & Bee Wah, 2011; Mudholkar et al., 1995). De volgende variabelen waren normaal verdeeld: intelligentie in zowel de klinische groep W(15) = .95, p = .529 als in de controle groep W(13) = .96, p = .735, temporekenen op tijdstip 2 bij zowel de klinische conditie W(15) = .94, p = .425 als de controle conditie W(13) = .93, p = .318, de SES bij zowel de klinische groep W(14) = .94, p = .429 als de controle groep W(11) = .89, p = .121 en het wiskundig zelfconcept op tijdstip 2 in de klinische groep W(15) = .95, p = .556 en in de controle groep W(13) = .89, p = .110. Het academisch zelfconcept op tijdstip 2 was in de controle conditie normaal verdeeld W(13) = .91, p = .163 maar niet in de klinische conditie W(15) = .86, p = .027.

Om zicht te krijgen op de verbanden tussen het academisch en wiskundig zelfconcept enerzijds en rekenen anderzijds werden correlationele analyses aan de hand van de parametrische Pearson correlatie uitgevoerd en voor de niet normaal verdeelde variabele aan de hand van de niet-parametrische Spearman

21 correlatie (Field, 2009, p. 179). Een visuele exploratie aan de hand van een scatterplot werd eveneens opgevraagd. De verbanden tussen alle betrokken variabelen werden samengevat in een Spearman correlatiematrix.

Omwille van de kleine steekproef en het gevaar op vertekende resultaten werd gekozen om de onderzoeksvraag op te delen in twee analyses (Field, 2009, p. 222; Rost, 1991). In plaats van het interactie-effect met conditie mee te nemen in de regressieanalyses werd geopteerd om het verschil tussen beide condities explorerend te bekijken aan de hand van een ANOVA voor normaal verdeelde variabelen en een Mann-Whitney U test voor niet normaal verdeelde variabelen (Field, 2009, p. 540). Hier werd voornamelijk voor gekozen om tegemoet te komen aan de hoge multicollineariteit in de regressieanalyse, dewelke daalde wanneer de interactieterm werd verwijderd. Centreren als strategie om multicollineariteit tegen te gaan, werkte niet. Dit kon mede verklaard worden door de steekproefgrootte (Iacobucci et al., 2016, 2017; Sari et al., 2018; Yu et al., 2015).

Vervolgens werd aan de hand van een meervoudige lineaire regressieanalyse nagegaan wat het voorspellend effect was van het academisch en wiskundig zelfconcept op rekenvaardigheden en omgekeerd wat het voorspellend effect was van rekenvaardigheden op het academisch en wiskundig zelfconcept. In deze analyses werd er gecontroleerd voor intelligentie en conditie.

Onderzoeksvraag 2 naar het verband tussen leerkrachtcompetenties en rekenen.

Op basis van de exploratorische en confirmatorische factoranalyse, aangewend om schalen te creëren voor de leerkrachtcompetenties, kwamen twee factoren naar voor, nl.: kennis en instructie (zie Bijlage 1).

Aan de hand van de Shapiro-Wilk test, aangevuld met visuele exploratie technieken, werd nagegaan of de leerkrachtcompetenties normaal verdeeld waren. Instructie was zowel in de klinische conditie W(15) = .94, p = .354 als in de controle conditie W(13) = .87, p = .054 normaal verdeeld. De variabele kennis daarentegen was niet normaal verdeeld in de klinische W(15) = .73, p = .001 en in de controle conditie W(13) = .43, p < .001.

Om zicht te krijgen op de verbanden tussen kennis en instructie enerzijds en rekenvaardigheden anderzijds werden correlationele analyses uitgevoerd die samengevat werden in een niet-parametrische Spearman correlatiematrix (Field, 2009, p. 179). Een visuele exploratie aan de hand van een scatterplot werd eveneens uitgevoerd.

Zoals bij onderzoeksvraag 1 werd ook hier de onderzoeksvraag opgesplitst in twee analyses omwille van de kleine steekproef en mogelijke vertekeningen hierdoor (Field, 2009, p. 222; Rost, 1991). In plaats

22 van het interactie-effect met conditie mee te nemen in de regressieanalyse werd geopteerd om het verschil tussen beide condities in leerkrachtcompetenties explorerend te bekijken aan de hand van een ANOVA en een Mann-Whitney U test (Field, 2009, p. 540). Ook hier was er sprake van hoge multicollineariteit, dewelke daalde wanneer de interactieterm werd verwijderd. Centreren leek niet te werken.

Vervolgens werd aan de hand van een meervoudige lineaire regressieanalyse nagegaan wat het voorspellend effect was van instructie op de afhankelijke variabelen rekenen. In deze analyse werd er gecontroleerd voor intelligentie en conditie.

Onderzoeksvraag 3 naar een integratief model met zelfconcept, rekenvaardigheden en leerkrachtcompetenties in de voorspelling van rekenvaardigheden enerzijds en zelfconcept anderzijds.

De normaliteit werd reeds getest in bovenstaande onderzoeksvragen aan de hand van de Shapiro-Wilk test (Shapiro & Shapiro-Wilk, 1965).

Om onderzoeksvraag 3 te beantwoorden, werd rekenen aan de hand van een meervoudige regressieanalyse voorspeld door de onafhankelijke variabelen instructie en academisch zelfconcept als sterkste predictor. De variabelen werden één voor één toegevoegd aan de hand van een hiërarchische regressieanalyse (Field, 2009, p. 212). Op die manier werd er gekeken of de predictieve waarde van de twee variabelen behouden bleef of veranderde. Hetzelfde werd gedaan in de voorspelling van het zelfconcept door rekenen en instructie. In bovenstaande analyses werd er gecontroleerd voor intelligentie en conditie. Ook hier werd het interactie-effect met conditie achterwege gelaten omwille van de hoge multicollineariteit.