MULO-B Meetkunde 1948 Rooms-Katholiek

(1)

Uitwerkingen MULO-B Meetkunde 1948 Rooms-Katholiek

Som 1

Door vanuit punt N een loodlijnstuk naar AM te trekken, kunnen achtereenvolgens NP = AB en MB berekend worden.

Uit _MP2__PN2__MN2_volgt_NP2 _₁₁2_₃2 _₁₁₂_{en dus}_NP__AB_ _{112 4 7}_ Met Pythagoras in driehoek ABM vinden we vervolgens dat BM  161.

Om de gevraagde hoeken te berekenen, kan de cosinusregel dienen.

In driehoek MAN geeft dit: _AN2_ _AM2__MN2__2._{AM MN}_. _.cos__AMN _{wat na invulling van de} bekende lengtes oplevert: 128 49 121 2 7 11 cos      AMN.

We vinden hieruit cos 3 11 AMN

  waaruit volgt __AMN __{74 10}0 '

In driehoek MBN krijgen we met dezelfde regel: ₄2 _₁₁2__{112 2 11}_{  } _{112 cos BMN}_ _ _{, waaruit} we halen dat cos 31 7

88 BMN   zodat __BMN __{21 14}0 ' P A M N B Som 2

a) Zoals bekend is de verbinding van de voetpunten van hoogtelijnen antiparallel met (of ten opzichte van) de tegenoverliggende zijde. Zo is DF antiparallel met AC en EF t.o.v. BC. Op grond hiervan geldt nu dat AFE  C  maar ook DFB .

Vanwege AFE GFD (overstaande hoeken) is nu aangetoond dat GFB DFB . De loodrechte stand van AB en DE leidt dan tot de gelijkbenigheid van driehoek FDG. b) Vierhoek FDBG is op grond van het voorgaande een zogenaamde vlieger, zodat we tot de gelijkheid van de hoeken FBG en FBD kunnen besluiten.

De gelijkvormigheid van de driehoeken GBF en ABC is daarmee vastgesteld, want ze hebben twee gelijke hoeken.

c) Bewezen is dat de hoeken AEG en ABG gelijk zijn, waaruit volgt dat vierhoek AEBG koordenvierhoek is.

(2)

G F D E A _B C Som 3

a) Door de gevraagde hoek te schrijven als ₁₁₄0 _₁₅₀0_₃₆0_{, is te zien hoe de constructie uitgevoerd} kan worden. De hoek van ₃₆0_{ontstaat door eerst een hoek van}₇₂0_{te construeren.}

b) Als I het middelpunt van de ingeschreven cirkel is, dan is 900 1 900 240 114 .0 2

AIB C

      

Hiermee komt de rol van de eerste vraag naar voren!

Omdat we van driehoek AIB nu de basis en de tophoek kennen, is de cirkel waarop I ligt te construeren met behulp van de zogenaamde basis-tophoekconstructie.

Het punt I onstaat nu door deze cirkel te snijden met de loodlijn op AB door D. Na het tekenen van zowel AI als BI ontstaat na verdubbeling van de hoeken bij A en B het derde punt C.

D I

A B