Retardatie

Retardatie

Citation for published version (APA):

Bergmans, J. (1960). Retardatie. (DCT rapporten; Vol. 1960.014). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1960

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

RETAñDATIE 1, Het probleem.

B i j het ontwerpen van een demonstratiemodel voor e l l i p t i s c h gepo- l a r i s e e r d l i c h t k r e e g ik de indruk, d a t i n een vlak, waarin

ik

een "retardatie" (een a c h t e r b l i j v e n van de golfbeweging) had ver- wacht, j u i s t h e t omgekeerde e f f e c t optreden zou.

Concreter gezegd: de vermeende r e t a r d a t i e ontstond b i j de ontbon- dene van h e t l i c h t , d i e met de grootste voortplantingssnelheheid

h e t dubbelbrekende medium passeerde.

ik ben gewend de golfbeweging i n twee loodrecht op e l k a a r staande

trillingsvlak?xen, waarvan 88n een r e t a r d a t i e h 0 e k . X . h e e f t , aan te geven met de formules:

x

=

a l c o s ( o t ) en y

=

s a c o s í w t

-

De golfbeweging i n het Y-vlak is g e r e t a r d e e r d t e n opziohte van

de golfbeweging i n h e t X-vlak. W e r e , voor een g r o t e r e waarde van

t,

dus op een later t i j d s t i p , bereikt g dezelfde waarde a l s X.

Omdat r e t a r d a t i e o n t s t a a t door langzamer bewegen, i s het l o g i s c h

om aan t e nemen, dat- de v o o s t p l a n t i s n e l h e i d v a n h e t i n h e t P-vlak t r i l l e n d e l i c h t kleiner geweest is,

Mu bleek b i j het ontwerp v a het demonstratiemodel, d a t de g o l f l i j n , d i e voor kkn bepaalde t i j d de evenwichtsverstoring l a n g s de

Z-as

( v o o r t p l a n t i n g s r i c h t i n g van het l i c h t ) aangaf, een retardatie scheen

% t e n voor het l i c h t dat

met

de g r o o t s t e s n e l h e i d cloor he% rekende mediea w a s gekeuen; sen moest h i e r v e o r namelijk een

grotere waarde van

z

k i é z e n om d e z e l f d e waarde van de u i t w i j k i n g te

k r i j g e n als voor h e t l i o h t , dat langzamer h e t dubbelbrekende medium w a s gepasseerd,

Concreet g e s t e l d is dus ons probleem: Betekent h e t i n de r i c h t i n g

van de kromme, d i e de evenw s e ~ ~ t u r i n g vooz a l l e r&itea

Z-as op 8Qn bepaald ogenbi

i j l i n g 2

de p o s i t i e v e waarden van L

v

g e e f t , cea retozdatie ui ean m û r -

2, Lovende golven a e t onderlinge r e t a r d a t i e .

2.1.

;tig AogesdE g o & e e a e g i n p l Hiervoor is de formule:

x E a., cos ( u t

-

2

n x )

Bet is d u l d e l i j k , d a t ueze formule eëñ iCipën&e $ûlf aarr$aeft,

d i e zich i n de Z-richting voortbeweegt,; immers, voor een grotere waarde van a beef* men een g r o t e r e waarde van

t

nodig

om d e z e l f d e a f w i j k i n g (ar) t e v e r k r i j g e n . Een bepaalde a f w i j k i n g

v e r p l a a t s t z i c h dus l a n g s de Z-as i n de r i c h t i n g van de g r o t e r e waasden van ze

Alhoewel de formule twee onafhankelijire v e r a n d e r l i j k e n bevat, kunnen we t o c h n i e t door de t i j d a l s dimensie t e gabmiken op s i n v o l l e n i j z e een r u i m t e l i j k e V o o r s t e l l i n g van het ver

s e 1 geven. D i t zou voor d e behandeling van h e t e l l i p t i s p o l a r i s e e r d e l i c h t , d a t t o c h reeds de derde dimensie vr g r o t e moeilijkheden s t u i t e n .

- 2 -

We moeten do8 werken met het begrip '*veranderlijke parameter" en afwisselend de t en de

z

als parameter kiezen.

De veranderlijke parameter 5 geeft ons een stel krommen, die

voor d e verschillende punten van de Z-as de golfbeweging aan- geven op basis van de veranderende tijd, Een voorbeeld:

W e kunnen ons hierbij eeB <'genererende" vector denken met lengte al, die met een constante hoeksnelheid, w

,

wentelt en waarvan de ontbondene in de X-richting voor iedere tijd de waarde van de evenwichtsverstoring geeft.

De veranderlijke parameter t geeft ons een stel kromen, die voor verschillende tijden de golfbeweging aangeven op basis van de Z-as. Een voorbeeld:

@e kunnen ons hie

lengte a,, die me n constante hoeksnelheid, w wentel6 en

waarvan de ontbondene in de X-richting voor ieder punt van de Z-as de waarde van de evenwichtsverstoring geeft.

De "genererende" vectoren van deze beide soorten krommen hebben dus dezelfde grootte en hoeksnelhead$ ze hebben echter

niet

dezelfde draairichting, immers, het vergroten van t er het ver- groten van z hebben een aan elkaar tegengesteld effect.

genererende" vector denken met

2 . 2 . s e 2

ontstaan_v_an_retarba4re

i n - e ~ n - d ~ b ~ e ~ b ~ e k e o d - m ~ d ~ ~ .

Lineair gepolariseerd licht trilt in een vlak, dat een hoek o(

maakt met de twee hoofdvlakken van dubbele breking van het

medium,en de richting van het licht is parallel aan &e snijlijn

vaat die t w e e heofdvlakker?,

Noemen we het 8ne hoofdvlak het X-vlak en het andere het Y-vlak.

De prcajectie van de vector van het lineair gepolariseerde licht

op he% X - v l a k noenen w e ai et4 OP Set, Y-vhdk eize

De voortplantingssnelheid van de ontbondene in het X-vlak is

groter dan die in het Y-vlak. Dat geven we aan door de golflengte van het in de Y-richting trillende llicht A, en van het in de X-richting trillende licht hl

+

42

We krIjgen dar voor het %?lak:

te noemene

u t

-

ai7-

o f wel:

waarvoor we mogen schrijven:

A , - A

h

Voor h e t Y-vlak k r i j g e n we: y =

a2

cos (,1

-

2

/7 8 )

Wanneer nu h e t dubbelbrekende medium van PFO

tot

5 - %i8

l o o p t , dan k r i j g e n w e voor de plaats z de formules:

4

8

en

Er is dus b i j het u i t t r e d e n u i t h e t medium een onderling pheise-

A/!

0

7

* v e r s c h i l van z

1

Voor de golfbeweging i n de l u c h t , d i e n a h e t u i t t r e d e n van het

median! o n t s t a a t , kannen we (we legaen de oorsprong vém he% maen-

k r u i s

nu

naar h e t punt van u i t t r e d e u i t h e t medim) de volgende formules s c h r i j v e n :

y

=

a

2

cos

(ut

-

2 ry

:)

2

3 e &n&sz

za2

$e-rZtc&ag2

._

Wanneer we de golfbeweging beschouwen, zoals deze a b f u n c t i e van d e t i j d v e r l o o p t i n een bepaald punt van de Z-as, a i e n we

d a t i n d e Y-richting pas

QP

een latere t i j d

t i j d s v e r s c h i l 6 Z n a e

$)

d e z e l f d e waarde bereikt wordt

(

als i n de X-richting. bn de Y-richeing is er dus een retardatLe, hetgeen makkelijk acceptabel is, omdat de t r i l l i n g i n de X-richting Wanneer

we

e e n momentopname van de golfbeweging nemen en de

evenwichtsverstoring l a n g s de Z-as nagam, d i e op een bepaalde

t i j d ,

t,

aanwezig lis, dan b l i j k t d a t pas v o o r een grotere waarde van z de golfbeweging i n de X-richting dezelfde waarde bereikt

als in de Y-ráehting.

ZP

is h i e r dus een p h a s e v e r s c h i l ! Van een retardatie mogen we h i e r e a h t e r n i e t spreken; inmiers, de kromen, d i e we hier

Be-

achou?zíea, geven &e t o e s t a n d op && moaent v o o r v e r s c h i l l e n d e plaatsen. Er kan dus n e t z o min sprake o i j n van een v 6 a r i j l i n g .

Hiermede is dus de aan h e t e i n d van punt

1

g e s t e l d e vraag beant- woord, F e i t e l i j k hadden w e hem ook op deze z e l f d e aan&er kunnen

- 4 -

beantwoorden op h e t moment d a t de v r a a g g e s t e l d werd,

2.4.

~ r r - - - Waarde van het r u i m t e l i j k e model van het e l l & t i s c ~ g e & o ~ ~ i =

- -

saerde l i c h t VOO;

gei

EeEkZiJggn-ve een

j u i s t

i n z i c h t .

Het ontwerpen van d i t model w a s voor ondergetekende a a n l e i d i n g weergegeven.

Wanneer h e t r u i m t e l i j k e model klaar z a l z i j n , z u l l e n de essen- t i ë l e punten e c h t e r nog b e t e r i n h e t oog v a l l e n ,

Dan zal men z i e n , d a t de d r a a i i n g van de v e c t o r i n

a&

door-

snede-vlak loodrecht op de Z-as, p r e c i e s t e g e n g e s t e l d is aan de d r a a i i n g d i e men k r i j g t als achtereenvolgens voor d e punten van de Z-as de v e c t o r s t a n d wordt bekeken op eenzelfde t i j d

t.

Pn verband hiermede is de besahouwing, d i e w e onder punt 2.1. gegeven hebben o v e r de enkele lopende golfbeweging, b e l a n g r i j k . We zagen d a a r i n immers, d a t we ons resp. voor de g0lfbePlreging i n een bepaald pant van d e Z-as op basis van de veranderende t i j d en voor de golfbeweging op een bepaalde t i j d op basis van de Z - a s twee "genererende" v e c t o r e n konden v o o r s t e l l e n van o M e r l i n g do- z e l f d e g r o o t t e en hoeksnelheid, d i e echter een onderling tegen- g e s t e l d e d r a a i r i c h t i n g hebben.

- - - - o _ - -

- - -

scherpere onderscheidingen t e maken, d i e i n d i t verslag z i j n

Eindhoven, 22 oktober 1960