1 Beïnvloedt Manipulatie van het Werkgeheugen de Samenhang Tussen Rekenangst en
Rekenprestaties? Linda Goede Studentnummer: 10530711 Bachelorthese
Begeleid door: Brenda Jansen Universiteit van Amsterdam Aantal woorden abstract: 188 Aantal woorden: 5331
2 Inhoudsopgave Abstract……….……….……….…3 Inleiding……….…….4 Onderzoeksopzet………...…………10 Methoden……….………...………….. 10 Deelnemers………..……….10 Materialen……….……...………….11 Procedure………..13 Data-analyse………..14 Resultaten………..……….………15 Conclusie en Discussie………..….………23 Literatuurlijst………..……….………...25 Bijlagen Bijlage 1. Rekentoets groep 6, versie 1………..……..…28
Bijlage 2. Rekentoets groep 7, versie 2……….……...37
Bijlage 3. Sommen Hoogland………..……….…43
Bijlage 4. Masc-NL………..……….46
3 Abstract
Rekenangst is veelvoorkomend en heeft een verstrekkend negatief effect op rekenprestaties, het academisch en het sociale leven van zowel kinderen als volwassenen. Op basis van de dual- processing theory (Eysenck & Calvo, 1992) wordt de relatie tussen rekenangst en rekenprestaties onderzocht door verschillende componenten van het werkgeheugen te belasten. Dit werd gedaan door kinderen uit groep 6 en 7 een rekentest aan te bieden met rekensommen in de vorm van een verhaaltje (verbale werkgeheugen) en in de vorm van een plaatje (visueel-ruimtelijk werkgeheugen). Ook werd een rekenangst-vragenlijst afgenomen. Op basis van de mate van gescoorde angst van de kinderen werd verwacht dat de kinderen die in de hoge mate van angst-groep zaten algeheel slechter op de toets presteerden dan de kinderen die minder angstig waren en dat angstige kinderen beter presteerden op verhaaltjessommen dan op plaatjessommen. Uit de resultaten van dit exploratieve onderzoek kwam naar voren dat kinderen met een hoge mate van rekenangst daadwerkelijk algeheel slechter presteerden dan minder angstige kinderen. Daarentegen presteerden de angstige kinderen niet beter op de
plaatjessommen dan op de verhaaltjessommen. Toch leggen deze bevingen een interessante, doch voorzichtige basis voor verder onderzoek.
4 De Invloed van Rekenangst op Rekenprestaties bij Belasting van Verschillende Componenten
van het Werkgeheugen
Een goede basis voor rekenen wordt in de kindertijd gelegd en is een voorspellende factor voor toekomstig schoolsucces (Geary, 2013). Van de Nederlandse schoolkinderen heeft 20 tot 25% echter zwakke rekenvaardigheden (Inspectie van het Onderwijs, 2008). Een factor die vaak in verband wordt gebracht met slechte rekenprestaties is rekenangst (Krinzinger, Kaufmann & Willmes, 2009).
Rekenangst kenmerkt zich door een negatieve emotionele reactie bij situaties met rekenkundig redeneren (Ashcraft & Ridley, 2005). Hierbij ervaren kinderen fysieke reacties zoals een verhoogde hartslag en zweten, maar ook cognitieve reacties zoals negatieve terugkerende gedachtes, piekeren en zich zorgen maken (BRON). Rekenangst heeft een negatief effect op de rekenprestaties (Ashcraft, 2002), het academisch en sociaal leven (Krinzinger, Kaufmann & Willmes, 2009). Als kinderen met rekenangst hier niet vanaf worden geholpen is dit vaak persistent tot in de volwassenheid (Furner, 2004). Dit is nadelig omdat er wereldwijd op de werkvloer goede rekenvaardigheden worden verwacht. Van de werknemers tussen de 16 en 65 jaar oud heeft bijvoorbeeld 38% zijn
rekenvaardigheden wekelijks nodig. Bovendien zal de vraag naar technische-, wetenschappelijke- en rekenprofessionals met de tijd alleen nog maar toenemen (Foley et al. 2017). Door het verstrekkende negatieve effect van rekenangst op rekenprestaties, het academisch presteren, het sociale leven en de toekomst van kinderen met rekenangst is het noodzakelijk om hier onderzoek naar te doen.
De negatieve relatie tussen rekenangst en rekenprestaties kan worden verklaard door de Processing efficiency theory (Eysenck & Calvo, 1992). De theorie stelt dat de negatieve gedachten die gepaard gaan met rekenangst een groot beroep doen op het werkgeheugen. Het werkgeheugen bestaat volgens het model van Baddeley (1986, 2006) uit drie componenten: de centrale uitvoerder, de
fonologische lus (verbale werkgeheugen) en het visuospatieel kladblok (visuo-spatieel werkgeheugen). Het verbale werkgeheugen zorgt voor de verwerking van verbale informatie en houdt verbale
informatie vast. Het visuo-spatieel werkgeheugen zorgt ervoor dat we visuele afbeeldingen kunnen behouden en bewerken. De centrale uitvoerder gebruikt vervolgens deze systemen om de mentale activiteiten te reguleren en coördineren (Gray, 2011). De negatieve gedachten die kinderen met rekenangst vooraf en tijdens het rekenen ervaren zijn verbaal en worden ook vastgehouden in het verbale werkgeheugen (Carver & O’Malley, 2015). Onderzoek van Beilock, Rydell en McConnell (2007) toonde aan dat angst een buitenproportioneel effect op het verbale werkgeheugen heeft terwijl de werking van het visuo-spatiele werkgeheugen onaangetast blijft. Om te kunnen rekenen is het werkgeheugen essentieel, en hierbij is het verbale werkgeheugen het meest van belang (Bull, Andrews, Espy & Wiebe, 2008). Zowel rekenangst als rekenen doen een beroep op het verbale werkgeheugen.
5 De dual-task performance theory (Baddeley, 2003) verklaart waarom het problematisch is als er twee taken zijn die een beroep doen op het verbale werkgeheugen. Deze theorie stelt namelijk dat het probleemloos gelijktijdig uitvoeren van twee taken mogelijk is als er één taak het verbale
werkgeheugen belast en de ander het visuo-spatieel werkgeheugen. Het wordt problematisch als twee taken tegelijkertijd beroep doen op hetzelfde werkgeheugen-component (Gray, 2011). Aangezien de negatieve gedachten van rekenangst het verbale werkgeheugen bezetten, wordt rekenen een duale taak voor studenten met rekenangst. Zo toonde onderzoek van Northern (2012) aan dat studenten met een hoge mate van angst, meer negatieve gedachten hadden en dit zorgde voor een verminderde prestatie bij verbale vaardigheden.
De duale taken vormen een mogelijk probleem voor kinderen met een hoge mate van rekenangst omdat rekensommen het meest in de vorm van een verhaaltje worden aangeboden
(Hoogland, Bakker, de Koning & Gravemeijer, 2012). Het decoderen en begrijpen van teksten berust ook op het verbale werkgeheugen (Swanson, Beebe-Frankenberger, 2004). Dit betekent dat individuen met rekenangst drie taken hebben die tegelijkertijd een beroep doen op het verbale werkgeheugen: rekenangst, rekenen en tekst coderen. Hoogland et al. (2012), hebben in hun onderzoek op een andere manier rekensommen gepresenteerd. Dit deden zij in de vorm van plaatjes. Zij onderzochten het verschil in rekenprestatie op verhaaltjes- en plaatjessommen. De beweegreden om plaatjessommen naast verhaaltjessommen te presenteren was dat plaatjessommen een betere weergave van rekenen in de werkelijke wereld zijn. In Figuur 1 is uit het onderzoek een voorbeeld van een plaatjes- en een verhaaltjessom weergegeven.
Plaatjessommen doen waarschijnlijk een groter beroep op het visuo-spatiele werkgeheugen dan op het verbale werkgeheugen. Op basis van de Dual- task performance theory zullen
plaatjessommen zorgen voor een ontlasting van het verbale werkgeheugen. Dit zorgt er waarschijnlijk voor dat kinderen met een hoge mate van rekenangst beter zullen presteren op rekensommen die
6 gepresenteerd worden in de vorm van een plaatje dan in de vorm van een verhaaltje. In dit onderzoek wordt dan ook getracht om de volgende onderzoeksvraag te beantwoorden: Presteren kinderen met een hoge mate van rekenangst relatief beter op plaatjessommen dan op verhaaltjessommen?
Er is eerder onderzoek gedaan naar prestatie van angstige kinderen op taken die beroep doen op het verbale- of het visuele werkgeheugen. Zo werd in experimenteel onderzoek door Hadwin, Brogan en Stevenson (2005) de relatie tussen angst en prestatie op academische taken onderzocht door taken aan te bieden die beroep doen op verschillende componenten van het werkgeheugen. Er werden 30 kinderen van 9 en 10 jaar oud verdeeld naar hoge mate of lage mate van situationele angst. Het verbale werkgeheugen en de centrale uitvoerder werden aangesproken door het voor- en achterwaarts meten van de getallenspanne, en het visuo-spatieel werkgeheugen door een ruimtelijke
herinneringstaak. Uit de resultaten kwam naar voren dat er op de meeste taken geen verschil in prestaties werd gevonden onder de kinderen met hoge en lage situationele angst. Wel werd gevonden dat kinderen met een hoge mate van angst langer deden over het voor- en achterwaarts noemen van getallen. Uit dit onderzoek kan geconcludeerd worden dat de mate van angst in enige mate effect lijkt te hebben op het verbale werkgeheugen en de centrale uitvoerder, maar niet op het visuo-spatieel werkgeheugen. Dit onderzoek toont al enig verschil in factoren die te maken hebben met het tot stand komen van de prestatie, zoals tijdsduur, maar de daadwerkelijke prestatie is hetzelfde. In dit onderzoek wordt er niet gekeken naar andere factoren dan de prestatie zelf. Daarom is het van belang dat er wordt gekeken naar onderzoek waarbij angstige mensen daadwerkelijk slechter presteren op taken die een beroep doen op het verbale werkgeheugen dan taken die een beroep doen op het visuo-spatieel werkgeheugen.
Zo onderzochten Coy, Brien, Tabaczynski, Northern en Carels (2011) in experimenteel onderzoek het effect van evaluatie-angst op prestatie op verschillende werkgeheugentaken. Er werden 88 deelnemers onderzocht die random in twee groepen werden opgedeeld waarbij de ene groep instructies over de taken kreeg die evaluatie-angst verhoogden, en de andere groep ondersteunende instructies ontving die evaluatie-angst verlaagden. De deelnemers moesten daarna drie taken doen met de focus op de getallenspanne, de visuele geheugenspanne, en een Stroop Colour-Word Test. Deze deden respectievelijk een beroep op het verbale werkgeheugen, het visuo-spatieel werkgeheugen en de centrale uitvoerder. Uit de resultaten bleek dat de deelnemers met de evaluatie-angst-verhogende instructies daadwerkelijk meer angst en meer negatieve gedachten hadden dan de deelnemers met de ondersteunende instructies. Deze groep presteerde slechter op de getallenspanne en de Stroop Colour-Word Test dan op de visuele geheugenspanne. Ook presteerden zij over het algemeen minder goed dan de groep met de ondersteunende instructies. Uit de resultaten bleek dat de deelnemers met een hoge mate van angst significant slechter scoorden op taken die een beroep deden op het verbale
7 Uit eerder onderzoeken werd duidelijk dat mensen met angst meer moeite lijken te hebben met het tot stand komen van prestaties- en daadwerkelijk minder goed presteren op academische taken die beroep doen op het verbale werkgeheugen dan op het visuele werkgeheugen. Dit zijn veelbelovende resultaten om aan te kunnen nemen dat kinderen met angst beter zullen presteren op plaatjessommen dan verhaaltjessommen. Er is nog geen eerder onderzoek gedaan naar het effect van rekenangst op rekenprestaties waarbij wordt getracht om het verbale- en visuo-spatieel werkgeheugen te
manipuleren. Verwacht wordt dan ook dat kinderen met een hoge mate van rekenangst relatief beter zullen presteren op plaatjessommen dan verhaaltjessommen.
Onderzoeksopzet
De deelnemers krijgen een rekentoets waarbij de helft van de rekenprobleem aangeboden wordt in de vorm van een verhaaltje (verbale werkgeheugen), en andere helft in de vorm van een plaatje (visueel werkgeheugen). Tevens wordt de rekenangst van de kinderen gemeten. De volgende hypotheses werden getoetst: 1) Kinderen met een hoge mate van rekenangst presteren relatief slechter op de gehele rekentoets dan kinderen met een lage- en middel mate van rekenangst. Verwacht wordt dat de gemiddelde rekenscores op de rekentoets in de hoge angstgroep lager zullen zijn dan bij de lage- en middel angstgroep. 2) Kinderen met een hoge mate van rekenangst presteren beter op de plaatjessommen dan op de verhaaltjessommen. Verwacht wordt dat bij de hoge angstgroep de gemiddelde scores hoger zijn op de plaatjessommen dan verhaaltjessommen.
Methode Deelnemers
Aan dit onderzoek deden in totaal 179 leerlingen mee van zeven reguliere basisscholen uit Midden- en Noord Nederland. De deelnemers zijn verworven door verscheidene basisscholen via de mail te benaderen waarbij in samenspraak met de school werd bepaald of ouders passief bezwaar konden maken tegen de deelname van hun kind aan het onderzoek, of actief toestemming konden geven voor deelname. De steekproef bestond in totaal uit 90 jongens en 81 meisjes met een
gemiddelde leeftijd van 10.28 (.69) jaar. Hiervan kwamen 108 kinderen uit groep 6 en 63 kinderen uit groep 7. Zij werden per groep in drie groepen verdeeld op basis van hun mate van rekenangst, zie Tabel 1. De kinderen deden vrijwillig mee en waren elk moment vrij om te stoppen met het
onderzoek. Zij kregen geen beloning voor de deelname. Dit onderzoeksprotocol is goedgekeurd door de ethische commissie van de Universiteit van Amsterdam.
Tabel 1
Deelnemers van Groep 6 en Groep 7 Verdeeld over Mate van Rekenangst
Groep MASC scores Mate van
8 6 <= 33 Laag 36 78% 34-44 Middel 37 49% 45+ Hoog 35 34% Totaal 108 54% 7 <=33 Laag 22 64% 34-39 Middel 20 40% 40+ Hoog 21 48% Totaal 63 51% Materiaal Rekentoets
Er waren twee versies (1 en 2) van de rekentoets. De deelnemers kregen random versie 1 of versie 2 die beide bestonden uit 8 plaatjessommen en 8 verhaaltjessommen die om- en om werden aangeboden. Waar de som in de ene versie werd gepresenteerd in een verhaaltje, werd de som in de andere versie gepresenteerd in een plaatje, zie Figuur 2. Voor groep 6 en groep 7 waren er aparte rekentests. Deze opzet is gebaseerd op de rekentoets met plaatjes en verhaaltjes van Hoogland et al. (2012), die geschikt is vanaf groep 7 van de basisschool tot leerlingen van MBO-niveau. De rekentoets is tot stand gekomen door een selectie van de sommen van Hoogland et al. (2012) over te nemen en leeftijdsadequaat te maken (6 sommen), en door nieuwe sommen toe te voegen (10 sommen). In Bijlage 1 staat de toets van Hoogland et al. (2012). Er mocht geen kladpapier worden gebruikt en de antwoorden werden opgeschreven op een bijbehorend antwoordenformulier. De rekenprestatie wordt vastgesteld door het aantal goede antwoorden op de in totaal 16 sommen. Een overgeslagen som wordt als foutief antwoord behandeld.
9
Figuur 2. Voorbeeld van versie 1 en 2 van opgave 1 en 2.
Rekenangst
Om de mate van rekenangst te meten werd de Math Anxiety Scale for Children- NL gebruikt, zie Bijlage 4. De test is geschikt voor kinderen vanaf groep 8 tot de tweede klas van de middelbare school. De Amerikaanse zelfrapportage-vragenlijst van Chiu en Henry (1990) werd door Louwerse (2011) vertaald en aangepast door één cultuurgevoelig item te verwijderen en er twee ter compensatie toe te voegen. De MASC-NL bestaat uit 23 items. Per item kan er antwoord worden gegeven op een
4-10 punts likertschaal over de nervositeit omtrent rekenen. Dit loopt van 1 (niet nerveus) tot 4 (heel erg nerveus). Een voorbeelditem is: “De juf/ meester zegt dat de rekenles begint.” De scores lopen van 23 tot 92. Hoe hoger de score, hoe hoger de mate van rekenangst. De MASC-NL is intern consistent bevonden (Jansen et al., 2013). De test-hertestbetrouwbaarheid was r= .89, p< .001.
Procedure
De toets-opstelling die gebruikelijk was in de groep werd ook gebruikt tijdens het onderzoek. Als eerste werden de antwoordenboekjes uitgedeeld met daarbij random de verschillende versies van de rekenboekjes en vragenlijsten. De groep werd vervolgens klassikaal ingelicht over de praktische zaken zoals de tijdsduur, en werd de volgorde van de verschillende elementen van het onderzoek verteld. Tevens werd er ook verteld dat ze elk moment mochten stoppen als ze niet meer wilden deelnemen aan het onderzoek. Daarna werd er uitleg gegeven over de vragenlijsten en de rekentoets. Ze gingen met de vragenlijsten van start waarvan er drie waren die in zes verschillende volgordes werden gemaakt. De andere twee vragenlijsten zijn niet relevant voor dit onderzoek. Daarna maakten ze achtereenvolgend de rekentoets. Ze maakten zowel de vragenlijsten als de rekentoets zelfstandig. De totale tijd voor het maken van de vragenlijsten wisselde per kind, maar de geschatte tijdsduur was een half uur, net als voor de rekentoets. Als ze klaar waren met de rekentoets mochten ze kiezen of ze in stilte een tekening op de achterkant van het antwoordenboekje wilden maken, of dat ze in stilte hun eigen schoolwerk verder maakten. Na een uur werden de vragenlijsten, rekenboekjes en
antwoordenboekjes opgehaald, ongeacht of het kind klaar was, en werd er afgesloten met een applaus voor de kinderen, een korte inhoudelijke uitleg van het onderzoek en eventuele vragen van de
kinderen. Data-analyse
In dit onderzoek is er gebruik gemaakt van een 2x3 design waarbij 2 verschillende soorten sommen werden aangeboden bij 3 verschillende angstgroepen. De drie angstgroepen werden per groep bepaald door visual binning op basis van hun MASC-scores. Als eerste standaardisatiecheck werd er een One-Way ANOVA uitgevoerd om te controleren of de gemiddelde angstscores tussen de versies van de vragenboekjes verschilden. Vervolgens is er een Independent T-test uitgevoerd om te
controleren of de gemiddelde rekenscores tussen de versies van de rekenboekjes verschilden. Daarna is er een itemanalyse uitgevoerd om de betrouwbaarheid, bodem- en plafondeffecten en moeilijkheid van de opgaven te bekijken. Voor de hoofdanalyse is er een Factorial Mixed ANOVA uitgevoerd met rekenangst als between-factor en soort som als within-factor. Bij deze analyse is ook de post-hoc Power bekeken. Op basis van de post-hoc Power is er een Power-analyse uitgevoerd.
11 Poweranalyse voor beoogde sample size
Om voor dit onderzoek de sample size te bepalen is gebruik gemaakt van het programma G*Power 3.1.9.2.. Uit eerder onderzoek werd een gemiddelde effect-size gevonden (Coy et al., 2011). Op basis van een gemiddelde effect size (.25), een power van .8 en een significantieniveau van .05, is er voor dit onderzoek een aparte sample size berekend voor groep 6 (n= 108) en 7 (n=63) omdat alle analyses per groep worden uitgevoerd. De totale sample size kwam uiteindelijk op 66 deelnemers. Dit betekent dat er voor groep 7 een te kleine sample is gebruikt en hier dient rekening mee te worden gehouden bij de interpretatie van de resultaten.
Resultaten
Er zijn uiteindelijk acht deelnemers niet in de analyses meegenomen aangezien zij meer dan 10% van de rekenopgaven niet hadden gemaakt, te weinig angstvragen hadden beantwoordt of omdat de versie van de rekentoets onbekend was. Uiteindelijk zijn de gegevens van 171 deelnemers
meegenomen in de analyses. 108 uit groep 6, en 63 deelnemers uit groep 7. Bij het analyseren van de leeftijden per angstgroep zijn door het ontbreken van de gegevens hierover negen kinderen (zeven uit groep 6, twee uit groep 6) niet meegenomen.
Voor groep 6 en groep 7 zijn de deelnemers aan de hand van de MASC-scores in drie groepen verdeeld, zie Tabel 2. Per groep liggen de groepsscores anders. De groepen werden respectievelijk de lage angstgroep, angst, middel-angstgroep, en hoge angstgroep.
Tabel 2
Angstgroepen met Aantal, Gemiddelde leeftijd met Bijbehorende Standaarddeviaties (Tussen Haakjes) en Geslacht voor Groep 6 en 7
12 Er is een One-Way ANOVA uitgevoerd om te testen of de MASC-angstscores tussen de zes versies van vragenboekjes van elkaar verschillen. Bij groep 6 was aan de assumptie van homogeniteit van varianties en de onafhankelijkheid van deelnemers voldaan. Er was voor vijf versies aan de assumptie van normaliteit voldaan, maar niet voor versie nummer zes, D(23)= .181, p= .049. De angstscores bleken per vragenboekje te verschillen, F(5,102)= 2,886, p= .018. Uit de post-hoc analyse bleken de gemiddelde angstscores van versie twee (M= 36.38, SD= 11.44) en drie (M= 48.47, SD= 13.59) significant van elkaar te verschillen, p= .042, eveneens van versie drie (M= 48.47, SD= 13.59) en vijf (M= 35.28, SD= 9.19), p= .015. De volgorde waarin de vragenlijsten werden aangeboden leek uit te maken voor de angstscores. Bij groep 7 was aan de assumptie van homogeniteit van varianties en onafhankelijkheid van deelnemers voldaan. Aan de assumptie van normaliteit was voor vijf versies voldaan, behalve voor versie nummer twee, D(7)= .326, p= .024. De gemiddelde angstscores bleken niet significant van elkaar te verschillen tussen de versies van het vragenboekje, F(5,57)= .895, p= .491. De volgorde waarin de vragenlijsten werden aangeboden leek niet uit te maken voor de angstscores.
Aan de hand van een Independent T-test is gekeken of er verschil was in gemiddelde rekenscores tussen de verschillende versies van de rekenboekjes. Bij groep 6 was aan de assumptie van normaliteit, onafhankelijkheid van deelnemers en homogeniteit van varianties voldaan. De rekenscores bleken voor groep 6 gelijk tussen de rekenboekversies, t(106)= 1.067, p= .288. Voor groep 7 was aan de assumptie van onafhankelijke deelnemers voldaan, maar voor rekenboekversie 1 de assumptie van normaliteit geschonden, D(63)= .143, p= .023. Aan de assumptie van homogeniteit van varianties was voldaan. De gemiddelde rekenscores bleken gelijk tussen de rekenboekversies, t(61)= 1.231, p= .223. De versie van het rekenboekje leek voor beide groepen geen verschil te maken voor de rekenprestaties.
Bij de itemanalyse zijn de scores van de rekentest aangepast, de percentages van het aantal goed zijn gebruikt in plaats van de somscores. De percentages goed staan in Tabel 3 weergegeven met de verhaaltjessommen dikgedrukt. Bij groep 6 was versie 1 normaal verdeeld D(53)= .096, p= .200, met Skewness van .042, en Kurtosis van -.868. Dit duidt erop dat er geen sprake was van een bodem- en plafondeffect aangezien hierbij de scores buiten -1 en 1 liggen (Field, 2013). Uit de
betrouwbaarheidsanalyse van versie 1 kwam, α= .751. Deze betrouwbaarheid wordt als voldoende beschouwd (Field, 2013). Versie 2 was ook normaal verdeeld D(53)= .117, p= .057, met Skewness van .263, en Kurtosis van -.540. Ook deze versie toonde geen bodem- en plafondeffect aan. De betrouwbaarheid van deze versie was voldoende, α= .765 (Field, 2013).
Bij groep 7 was versie 1 niet normaal verdeeld D(29)= .175, p= .023, met Skewness -.765 en Kurtosis -.190, dit duidde wederom op de afwezigheid van een bodem- en plafondeffect. In de betrouwbaarheidsanalyses is opgave 14 mogelijkerwijs niet meegenomen omdat niemand de opgave
13 goed heeft gemaakt waardoor er geen variantie op het item is. De betrouwbaarheid van versie 1 was, α= .695, dit ligt tegen voldoende aan (Field, 2013). Versie 2 was normaal verdeeld maar Skewness was -,077 en Kurtosis was -1.086. Dit valt buiten de -1, maar toch is door dit kleine verschil
aangenomen dat er geen bodem- en plafondeffect was (Field, 2013). De betrouwbaarheid van versie 2 was ook voldoende, α= .777.
Tabel 3
Percentage Goed per Item op Versie 1 en Versie 2 van Groep 6, en Versie 1 en Versie 2 van Groep 7 met Dikgedrukt de Verhaaltjessommen
Versie Opg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Groep 6 1 % goed 26 75 83 75 58 17 68 72 30 28 66 32 25 21 68 38 2 % goed 33 69 87 78 51 18 64 53 29 40 5 31 36 16 71 33 Groep 7 1 % goed 48 38 93 79 55 34 66 59 48 48 90 62 55 0 59 90 2 % goed 41 44 85 68 59 26 50 44 41 41 88 76 53 0 44 62
Tot slot werd er een Factorial Mixed ANOVA uitgevoerd om te bekijken of er verschil was in de gemiddelde rekenscores op de verschillende soorten rekensommen tussen de angstgroepen. Ten eerste werd er verwacht dat de gemiddelde rekenscores significant hoger waren op de plaatjessommen dan op de verhaaltjessommen, zie Tabel 4.
Tabel 4
Gemiddelde Rekenscores en Standaarddeviaties (Tussen Haakjes) op de Plaatjessom en Verhaaltjessom voor Groep 6 en Groep 7
Plaatjessom Verhaaltjessom
Groep 6 3.81 (1.88) 3.68 (1.86)
Groep 7 4.32 (1.00) 4.38 (1.03)
Bij groep 6 was aan de assumptie van onafhankelijkheid van deelnemers voldaan, maar de assumptie van normaliteit was zowel voor plaatjessommen D(108)= .138, p<.001, als voor verhaaltjessommen geschonden, D(108)= .123, p<.001. Volgens de Centrale Limiet Theorie is de sample size daarentegen groot genoeg om van een normale verdeling uit te gaan (Field, 2013). Aan de assumptie van homogeniteit van varianties werd bij de verhaaltjessommen voldaan, maar bij de plaatjessommen niet, F(2,105)= 6.087, p= .003. Deze analyse is daarentegen robuust voor schending van de aanname omdat de sample size groot genoeg is (Field, 2013). Er is geen significant hoofdeffect gevonden op het soort som F(1,105)= .595, p=.442, η²= .006, met geobserveerde power van 19%. Er
14 werd niet beter gescoord op de plaatjessommen dan op de verhaaltjessommen, zie Figuur 3. Dit lag niet in lijn met de verwachting. De effect size was klein (Field, 2013) en de power werd aan de hand van Cohen’s 80% coëfficiënt, klein bevonden (1988, 1992, aangehaald in Field, 2013).
Figuur 3. Gemiddelde scores voor groep 6 op plaatjes en verhaaltjessommen
Bij groep 7 was aan de assumptie van onafhankelijkheid van deelnemers voldaan, maar de assumptie van normaliteit was geschonden voor zowel de plaatjessommen, D(63)=.143, p= .003, als de verhaaltjessommen D(63)=1.65, p<.001, maar dit gegeven kan worden genegeerd op basis van de Centrale Limiet Theorie (Field, 2013). De assumptie van homogeniteit van varianties werd alleen bij de plaatjessommen geschonden F(2,60)= 5.980, p=.004, maar de sample size was groot genoeg (Field, 2013). Er is geen significant hoofdeffect gevonden op soort som F(1,60)= .064, p=.801, partial η²= .001 met power van 6%. Er werd niet beter gescoord op de plaatjessommen dan op de
verhaaltjessommen, zie Figuur 4. Dit ligt niet in lijn met de verwachting. De grootte van het effect werd aan de hand van Cohen’s 80% coëfficiënt klein bevonden (1988, 1992, aangehaald in Field, 2013).
15 Figuur 4. Gemiddelde scores voor groep 7 op plaatjes en verhaaltjessommen
Ten tweede werd er verwacht dat de deelnemers uit de hoge angstgroep gemiddeld significant lager scoorden dan de middel- en lage mate van angstgroep, zie Tabel 5. Bij groep 6 was er een significant hoofdeffect gevonden voor soort groep F(2, 105)= 16.629, p< .001. De hoge angstgroep scoorde significant lager dan de middel- p< .001, en lage angstgroep, p<.001, zie Figuur 5. Tussen de middel- en lage mate van angstgroep zat geen significant verschil p= .226. Dit lag in lijn met de verwachtingen. Bij groep 7 werd er geen significant verschil gevonden in de gemiddelde
rekenprestatie tussen de angstgroepen F(2,60)= 42.119, p= .129, partial η²=.066, met geobserveerde power van 42%, zie Figuur 6. Dit kwam niet overeen met de verwachting. De grootte van de effect size en geobserveerde power was klein bevonden (1988, 1992, aangehaald in Field, 2013).
Tabel 5
Gemiddelde Rekenscores per Lage-, Middel-, en Hoge Angstgroep met Bijbehorende Standaarddeviaties (Tussen Haakjes)
Groep 6 Groep 7
Angstgroep Gemiddelde Gemiddelde
Laag 4.57 (1.55) 4.89 (1.57)
Middel 4.00 (1.57) 3.88 (1.88)
16 Figuur 5. Lage-, middel- en hoge angstgroep met bijbehorende gemiddelde rekenscores en
betrouwbaarheidsintervallen
Noot. * = significant effect in gemiddelde totaalscore lage angstgroep ten opzichte van de totaalscore van de lage- en middel angstgroep
Figuur 6. Lage, middel en hoge mate van angstgroepen uit groep 7 met totale rekenscore.
Ten derde werd er verwacht dat er een significant verschil was in rekenscore op de verschillende soorten rekensommen tussen de angstgroepen. Er werd echter geen interactie-effect gevonden bij groep 6, F(2,105)= .222, p= .801, η²=.004, met geobserveerde power van 8%, zie Figuur
17 7. En ook niet bij groep 7, F(2,60)= 1.347, p=.268, η²= .043, en geobserveerde power van 28%, zie Figuur 8. Deze bevindingen lagen niet in lijn met de verwachtingen.
Figuur 7. Gemiddelde scores van groep 6 op de verhaaltjes en de plaatjessommen voor de groepen met lage, middel en hoge mate van rekenangst.
Figuur 8. Gemiddelde scores van groep 7 op de verhaaltjes en de plaatjessommen voor de groepen met lage, middel en hoge mate van rekenangst.
18 Conclusie en Discussie
In dit onderzoek werd de samenhang van rekenangst met rekenprestatie onderzocht waarbij werd getracht om verschillende onderdelen van het werkgeheugen te belasten door gebruik te maken van verschillende typen rekensommen. Van verhaaltjessommen werd verwacht dat ze het verbaal werkgeheugen meer zouden belasten dan de plaatjessommen, die juist meer het visuo-spatieel werkgeheugen zouden belasten. Hierbij stond de volgende onderzoeksvraag centraal: Presteren kinderen met een hoge mate van rekenangst relatief beter op plaatjessommen dan op
verhaaltjessommen? Hypothese 1 stelde dat kinderen met een hoge mate van rekenangst algeheel slechter presteerden op de rekentoets dan kinderen met een lage- en middelhoge mate van rekenangst. Deze hypothese kon voor groep 6 worden aangenomen, voor groep 7 niet. Hypothese 2 stelde dat kinderen met een hoge mate van rekenangst beter presteerden op plaatjessommen dan op
verhaaltjessommen. Tegen de verwachting in kon deze hypothese niet worden bevestigd. De kinderen met een hoge mate van rekenangst presteerden namelijk gelijk op de plaatjes- en verhaaltjessommen.
Dit onverwachtse resultaat kan mogelijk verklaard worden door een blokkade van de automatisering. Automatisering zorgt ervoor dat rekenfeiten goed en snel uit het geheugen kunnen worden opgeroepen (Van Luit & Ruissenaars, 2004). Een simpel voorbeeld van automatisering is 3x3 = 9, wat zonder na te denken kan worden benoemd. Door automatisering is er meer capaciteit over en dit ontlast het werkgeheugen (De Smedt & Boets, 2010). Automatisering gebeurt door het vele
oefenen en herhalen van rekensommen (Ruijssenaars, van Luit & Lieshout, 2004). Dit resulteert in een connectie tussen opgave en antwoord (Gathercole & Alloway, 2008). Doordat verhaaltjessommen de meest aangeboden sommen zijn (Hoogland et al., 2012) is het mogelijk dat de kinderen
geautomatiseerd zijn in de combinatie van verhaaltjesopgave en het antwoord. Door het vele malen oefenen weten ze wat er van ze wordt verwacht waardoor automatisering aannemelijk is. Daarentegen zijn de plaatjessommen voor de kinderen minder bekend. Dit was ook in de praktijk merkbaar waarbij de kinderen tijdens het onderzoek vaak vragen over de plaatjessommen hadden. De grootte van de plaatjes werden soms letterlijk genomen zoals bij som 6 en som 14, zie Bijlage 1 en 2. Het is dus mogelijk dat deze verwarring leidde tot een stop op het automatiseren: de essentie werd niet uit de som gehaald en de getallen werden niet zo duidelijk gezien zoals in de verhaaltjessommen. Hierdoor werd er mogelijk daadwerkelijk minder goed gepresteerd op de plaatjessommen. In vervolgonderzoek is het daarom raadzaam om de kinderen eerst een bepaalde periode te laten oefenen met plaatjessommen want hoe meer ze het doen, hoe groter de kans op automatisering (Ruijssenaars, van Luit & Lieshout, 2004).
De dual-processing theory die in dit onderzoek centraal stond stelde dat twee taken die beide beroep deden op één van de twee componenten van het werkgeheugen zouden interfereren met elkaar. Deze theorie lijkt echter niet in lijn met de gevonden resultaten. De angstige kinderen presteerden namelijk even goed op de sommen die interfererend zouden moeten werken als de sommen die zich op
19 een ander werkgeheugencomponent berusten. Hiermee kan de dual-processing theory aan de hand van dit onderzoek niet worden bevestigd. Hierbij is echter voorzichtigheid geboden aangezien niet
duidelijk is of de veronderstelde manipulatie is gelukt. Er werd getracht om de verschillende componenten van het werkgeheugen te manipuleren, maar er is geen daadwerkelijke meting uitgevoerd om te controleren of de manipulatie is gelukt. In vervolgonderzoek is het dan ook van belang om daadwerkelijk te contoleren of de plaatjessommen daadwerkelijk voornamelijk het visuo-spatieel werkgeheugen belasten, en de verhaaltjessommen voornamelijk het verbale werkgeheugen.
Op basis van eerder onderzoek werd wel bewijs gevonden wat in lijn lag met deze theorie. Uit onderzoek van Coy et al. (2011), kwam naar voren dat angstige kinderen relatief slechter presteren dan kinderen met een lage mate van angst. Alleen de algehele slechtere prestatie van angstige kinderen uit groep 6 lag in lijn met dit onderzoek. Bij groep 7 werd dit niet gevonden en een mogelijke verklaring hiervoor is de te kleine sample. Deze psychometrische tekortkoming verklaart mogelijk een groot deel van de te lage power die bij de analyses naar voren kwam. Power is de mogelijkheid om met een bepaalde statistische test een relatie of verschil te ontdekken (Field, 2013). Het is mogelijk dat hierdoor geen significant effect is gevonden. In vervolgonderzoek is het daarom van belang om de sample size tot in ieder geval de minimale vereiste sample size te vergroten. Tevens werd bij Coy et al. (2011) door de angstige kinderen slechter gepresteerd op de verbale taak dan op de visuele taak. Ook dit effect werd in dit onderzoek niet gevonden. Dit zou eveneens kunnen worden verklaard door de onduidelijkheid over de manipulatie van de componenten van het werkgeheugen. Als de manipulatie in dit onderzoek wel zou zijn gelukt zou het verschil in prestatie mogelijk te verklaren zijn doordat één taak die beroep probeert te doen op angst mogelijk verwarring kan zaaien of voor afleiding kan zorgen Ook dit duidt weer de relevantie van herhaald oefening aan voordat er officieel getest wordt. In vervolgonderzoek is het dus van belang om dit wel te controleren. Het gevonden effect van groep 7 ligt wel in lijn met het onderzoek van Hadwin, Brogan en Stevenson (2005) waarbij de kinderen met hoge situationele angst hetzelfde op de verbale en visuele taken presteerden als de kinderen met een lage mate van situationele angst. Uit het onderzoek van Hoogland et al. (2012) kwam naar voren dat er gemiddeld beter werd gepresteerd op de plaatjessommen dan de verhaaltjessommen. Dat is niet in lijn met dit onderzoek. Het is weer mogelijk dat het te verklaren is door de consistent te lage power in dit onderzoek. Vervolgonderzoek met de benodigde minimale 80% power zou moeten uitwijzen of er daadwerkelijk door deze doelgroep beter wordt gepresteerd op plaatjessommen dan
verhaaltjessommen.
Er zijn in dit onderzoek ook enige beperkingen in de operationalisatie en op psychometrisch gebied. Zo is er niet gestandaardiseerd met betrekking tot de hoeveelheid uitleg die er werd gegeven aan elk kind en per welk soort som. Het is mogelijk dat er onevenredig veel uitleg is gegeven voor één type som, dit zou de resultaten kunnen vertekenen. Er zullen daarentegen ook kinderen zijn geweest die geen vragen hebben durven stellen en de vraag hebben overgeslagen. Ook dit vertekent weer de
20 resultaten van dit onderzoek. Hierbij komt ook dat er in dit onderzoek geen verschil is gemaakt tussen een fout antwoord op een vraag, en een vraag die is overgeslagen. Deze zijn namelijk beide fout gerekend. De mogelijkheid bestaat dat er bij de plaatjessommen een groter aantal overgeslagen vragen zijn in vergelijking tot de verhaaltjessommen (of andersom) waardoor dit mogelijk de resultaten kan vertekenen. In vervolgonderzoek is het belangrijk om dit vast te leggen en onderscheid hiertussen te maken. Andere beperkingen zijn het gebrek aan de meting van de manipulatie omdat onbekend blijft of het daadwerkelijk is gelukt om met de verhaaltjessommen het verbale werkgeheugen te
manipuleren, en met de plaatjessommen met het visuo-spatieel werkgeheugen. Ook de te kleine sample size is een beperking in dit onderzoek en zal in volgend onderzoek moeten worden vergroot.
Al met al zijn de bevindingen uit dit onderzoek niet (volledig) in lijn met de gestelde theorie en eerder onderzoek. Dit kunnen realistische resultaten zijn, het kan komen door automatisering of door beperkingen in het onderzoek maar hier zijn nog geen eenduidige uitspraken over te doen. Wel is er in dit onderzoek weer bevestigd dat het belangrijk is dat kinderen met rekenangst worden geholpen en verder onderzoek hiervoor nodig is. Als er in volgend onderzoek rekening wordt gehouden met deze factoren kunnen er meer gerichte uitspraken worden gedaan en kan er mogelijk op dit gebied een voorzichtige basis worden gelegd.
21 Literatuur
Ashcraft, M. H. (2002). Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences. Current Directions in Psychological Science, 11(5), 181-185. Geraadpleegd van http://www.jstor.org/stable/20182804
Ashcraft, M. H., & Krause, J. A. (2007). Working memory, math performance, and math anxiety. Psychonomic Bulletin & Review, 14(2), 243-248. doi:10.3758/BF03194059 Baddeley, A. (2003). Working memory: looking back and looking forward. Nature reviews
neuroscience, 4(10), 829-839.
Baddeley, A., Logie, R., Bressi, S., Sala, S. D., & Spinnler, H. (1986). Dementia and working memory. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 38(4), 603-618.
Beilock, S. L., Rydell, R. J., & McConnell, A. R. (2007). Stereotype threat and working memory: mechanisms, alleviation, and spillover. Journal of Experimental Psychology: General, 136(2), 256.
Bull, R., Andrews Espy, K., & Wiebe, S. A. (2008). Short-term memory, working memory, and executive functioning in preschoolers: Longitudinal predictors of mathematical achievement at age 7 years. Developmental Neuropsychology, 33, 205-228.
doi:10.1080/87565640801982312
Carver, M. L. (2015). Progressive muscle relaxation to decrease anxiety in clinical simulations. Teaching and Learning in Nursing, 10(2), 57-62. doi:10.1016/j.teln.2015.01.002 Chiu, L.H. & Henry, L.L. (1990). Development and validation of the mathematics anxiety
scale for children. Measurement and evaluation in counseling and development, 23, 121-127 Corbetta, M., & Shulman, G. L. (2002). Control of goal-directed and stimulus-driven attention in the
brain. Nature Reviews Neuroscience, 3, 201-215. doi:10.1038/nrn755
Coy, B., O'Brien, W. H., Tabaczynski, T., Northern, J., & Carels, R. (2011). Associations between evaluation anxiety, cognitive interference and performance on working memory tasks. Applied Cognitive Psychology, 25(5), 823-832. doi:10.1002/acp.1765 Eysenck, M., Payne, S., & Derakshan, N. (2005). Trait anxiety, visuospatial processing, and
working memory. Cognition and Emotion, 19(8), 1214-1228. doi:10.1080/02699930500260245
Eysenck, M. W., & Calvo, M. G. (1992). Anxiety and performance: The processing efficiency theory. Cognition and emotion, 6(6), 409-434. doi:10.1080/02699939208409696 Feldman- Barrett, L., Tugade, M. M., & Engle, R. W. (2004). Individual differences in working
memory capacity and dual-process theories of the mind. Psychological Bulletin, 130(4), 553-573. doi:10.1037/0033-2909.130.4.553
22 Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (4e ed.). London, United Kingdom:
Sage Publications Ltd.
Foley, A. E., Herts, J. B., Borgonovi, F., Guerriero, S., Levine, S. C., & Beilock, S. L. (2017). The Math Anxiety-Performance Link: A Global Phenomenon. Current Directions in Psychological
Science, 26(1), 52-58.
Furner, J. M. (2004). Using bibliotherapy to overcome math anxiety. Academic Exchange Quarterly, 8(2), 209. Geraadpleegd van
http://go.galegroup.com/ps/anonymous?id=GALE%7CA121714118&sid=googleSchol ar&v=2.1&it=r&linkaccess=fulltext&issn=10961453&p=AONE&sw=w&authCount= 1&isAnonymousEntry=true
Geary, D. C. (2013). Early foundations for mathematics learning and their relations to learning disabilities. Current directions in psychological science, 22(1), 23-27.
Gray, P. (2011). Psychology (6e ed.). New York, United States of America: Worth Publishers. Jansen, B. R. J., Louwerse, J., Straatemeier, M., Ven, S. H. G. van der, Klinkenberg, S., & Maas,
H. L. J. van der. (2013). The influence of experiencing success in math on math anxiety, perceived math competence, and math performance. Learning and Individual Differences, 24, 190-197. doi:10.1016/j.lindif.2012.12.014
Kane, M. J., & Engle, R. W. (2003). Working-memory capacity and the control of attention: The contributions of goal neglect, response competition, and task set to stroop interference. Journal of Experimental Psychology: General, 132(1), 47-70. doi:10.1037/0096-3445.132.1.47
Krinzinger, H., Kaufmann, L., & Willmes, K. (2009). Math anxiety and math ability in early primary school years. Journal of psychoeducational assessment, 27(3), 206-225.
Louwerse, J. (2011). De effecten van faalervaringen via rekenen op de computer op
rekenprestaties, (reken)competentiebeleving, en rekenangst (master thesis). Geraadpleegd van http://dare.uva.nl/cgi/arno/show.cgi?fid=359744
Swanson, H. L., & Beebe-Frankenberger, M. (2004). The relationship between working memory and mathematical problem solving in children at risk and not at risk for serious math
difficulties. Journal of educational psychology, 96(3), 471.
23 Bijlagen
Toegevoegd als Bijlage 1 en Bijlage 2 zijn het rekenboekje van groep 6 versie 1, met als eerste een plaatjessom en rekenboekje groep 7 versie 2, met als eerste een verhaaltjessom. De somvolgorde komt overeen bij beide groepen, en alle versies. De sommen die zijn gebaseerd op de opgaven van
Hoogland zijn de volgende: Opgaven 1, 2, 5, 6, 7 en 14. De overeenkomende sommen van Hoogland zijn te vinden in Bijlage 3. Als Bijlage 4 is de MASC-NL toegevoegd.
24
Bijlage 1
Rekenboekje
Groep 6
Versie 1
25 Opgave 1
Hoeveel appels zitten er in één tas?
Opgave 2
Je koopt bij de supermarkt een ochtendjas voor € 37,25. Je betaalt met een briefje van 50 euro. Hoeveel wisselgeld krijg je terug?
26 Opgave 3
Hoeveel weegt de rest van de kaas nog?
Opgave 4
Baby Bart woog 3516 gram toen hij werd geboren. Drie weken later werd Baby Bart weer gewogen en woog toen 3917 gram.
Hoeveel gram is Bart aangekomen?
27 Opgave 5
Hoeveel kost het als je per maand gaat betalen? Hoeveel duurder is het als je per maand gaat betalen?
Opgave 6
De slaapkamer heeft tapijttegels nodig. Deze zijn 50 cm bij 50 cm. De slaapkamer is 250 cm breed, en 500 cm lang.
Hoeveel hele tegels heb je nodig voor de slaapkamer?
28 Opgave 7
Hoeveel hamburgers kun je maken?
Opgave 8
Je hebt 15 appels, hiervan krijgen Piet, Klaas en jij allemaal . Hoeveel appels krijgt ieder?
29 Opgave 9
Hoeveel hebben de boodschappen totaal gekost?
Opgave 10
Holle Bolle Gijs is een prullenbak in de Efteling. In de buik van Holle Bolle Gijs passen wel 500 propjes. Er zijn in totaal 25 Holle Bolle Gijzen. Hoeveel propjes passen er in 25 volle Holle Bolle Gijzen?
30 Opgave 11
2375 doelpunten 3215 doelpunten
Hoeveel hebben zij samen gescoord?
Opgave 12
Een garage verkoopt een auto voor € 21175. In de actieweek gaat er € 200 van de prijs af. Hoeveel kost de auto in de actieweek?
31 Opgave 13
Hoeveel kosten 7 éénwielers?
Opgave 14
Van een sportauto is een schaalmodel gemaakt. De lengte van het schaalmodel is 12 cm. De schaal die wordt gebruikt is 1:30.
Hoe groot is de auto in het echt?
32 Opgave 15
Dr. Oetker verkoopt 2 pizza’s van Casa di Mama voor € 2,50. Voor je feestje wil je 8 pizza’s kopen. Hoeveel moet je betalen voor de 8 pizza’s?
Opgave 16
Hoeveel ananassen zijn dit totaal?
33 Bijlage 2
Rekenboekje
Groep 7
Versie 1
34 Opgave 1
Appels worden in tassen van 2.5 kg verkocht. Je weegt één appel en deze weegt 50 gram. Hoeveel appels zitten er in één tas?
Opgave 2
Hoeveel wisselgeld krijg je terug?
35 Opgave 3
Een blok kaas weegt in totaal 698 gram. Je snijdt er een stuk af en dit stuk weegt 221 gram. Hoeveel weegt de rest van de overgebleven kaas nu?
Opgave 4
Hoeveel gram is baby Bart aangekomen?
36 Opgave 5
Een kleurentelevisie met gratis dvd-speler is afgeprijsd naar €719. Je kunt de tv ook betalen door 25 maanden € 30 euro te betalen.
Hoeveel duurder is het als je per maand gaat betalen?
Opgave 6
Hoeveel tegels heb je nodig voor de slaapkamer?
37 Opgave 7
Je koopt een pak rundergehakt van 1040 gram. Hier betaal je € 4,60 voor. Om 1 hamburger te maken heb je 80 gram gehakt nodig.
Hoeveel hamburgers kun je maken? Opgave 8 Hoeveel appels is 4/6?
38 Opgave 9
Mevrouw van de Els heeft net boodschappen gedaan. Het pak melk kostte € 2,23, bananen €2,99, een brood voor €3,25, en een ander brood voor €3,60 en als laatste sla voor €2,99.
Hoeveel hebben de boodschappen totaal gekost?
Opgave 10
Hoeveel propjes passen er in 48 volle Holle Bolle Gijzen?
39 Opgave 11
Feyenoord heeft in alle jaren 2374 doelpunten gescoord, Ajax heeft er 3215 gescoord. Hoeveel hebben zij er samen gescoord?
Opgave 12
Hoeveel kost de auto met de korting?
40 Opgave 13
Clown Maarten koopt 7 éénwielers voor het circus. Éen éénwieler kost € 290. Hoeveel euro moet hij betalen? Opgave 14
Hoe groot is de auto in het echt?
41 Opgave 15
Dr.Oetker verkoopt 2 pizza’s van Casa di Mama voor € 2,25. Voor je feestje wil je 8 pizza’s kopen. Hoeveel moet je betalen voor de 8 pizza’s?
Opgave 16
Hoeveel ananassen zijn dit totaal?
42 Bijlage 3.
Opgaven 1, 2, 5, 6, 7 en 14 van Hoogland. Weergegeven zijn per opgave eerst de verhaaltjesversie, en daaronder de plaatjesversie.
Opgave 1
43 Opgave 2
44 Opgave 5
45 Opgave 6
46 Opgave 7
47 Opgave 14
48 Bijlage 4
49
