Het kiponderzoek : opmerkingen betreffende de ontwikkeling van de proefopstelling en de bijbehorende computerprogrammatuur

Het kiponderzoek : opmerkingen betreffende de ontwikkeling

van de proefopstelling en de bijbehorende

computerprogrammatuur

Citation for published version (APA):

Niëns, J. A. M. (1984). Het kiponderzoek : opmerkingen betreffende de ontwikkeling van de proefopstelling en de bijbehorende computerprogrammatuur. (DCT rapporten; Vol. 1984.007). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1984 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

HET

KIPONDERZOEK

Opmerkingen betreffende de ontwikkeling van de proefopstelling en de

bijbehorende computerprogrammatuur.

J.A.M. Niëns februari 1984

Opmerkingen betreffende de ontwikkeling van de proefopstelling en

de

bijbehorende computerprogrammatuur. ~~

in

opdracht van: Dr. ir. C.M. Menken

Technische Hogeschool Eindhoven

afd. : Fundamentele Werktuigbouw

Den Dolech 2

5600 MB Eindhoven

ten behoeve van het stagejaar aan: het I.H.B.O. Eindhoven (H.T.S.-W.) Frederi kl aan 60a

5616 NJ Eindhoven

t.a.v.: Dr. ir. J . Bootsma

door:

J.A.M. Niëns Eindhoven

Technische Hogeschool Eindhoven

1.

Samenvatting

De Technische Hogeschool Eindhoven verricht sedert een paar jaren onderzoek met betrekking t o t het kipgedrag van

al umi ni umprof iel en met complexe dwarsdoorsneden. Het onderzoek vindt plaats in samenwerking met Alcoa Nederland B.V.

,

een bedrijf dat deze geëxtrudeerde prof i el en produceert.

Onder het verschijnsel kip wordt verstaan het zijwaarts

wegbuigen van een belaste balk, welke op twee punten i s opgelegd.

Kip i s het gevolg van de complexe dwarsdoorsnede van het profiel.

.

B i j het onderzoek dat i s verricht aan het profiel 70-284 werden

b i j staven van een specifieke lengte twijfelachtige resultaten verkregen. Dit leidde t o t herbeproeving, waarbij bleek dat de

meetuitkomsten sterk fluctueerden, a l s gevolg van de nauwkeurigheid waarmee de onderzoeker t e werk ging.

Het verschijnsel d a t optrad b i j deze staven i s reeds eerder geconstateerd door S. P. Timoshenko. Hij behandel t d i t probleem in "Theory of elastic stability" ( L i t 4 pag.191).

Zo i s men gekomen t o t het verbeteren van de proefopstelling, om

bovengenoemde intloed voor zover mogelijk uit t e schakelen.

Er waren slechts twee t e beïnvloeden handelingen mogelijk, t e weten:

-

de wijze van aanbrengen van belasting, door gewichten op een gewichtenhaak t e plaatsen. de scherpstelling van het beeld van de kijker,

op het kruis dat op het dwarskrachtenmiddel p u n t

i s aangebracht.

Deze twee handelingen kunnen afbreuk doen aan de kwaliteit van het onderzoek. Enerzijds door het ruw plaatsen van d e gewichten en anderzijds als gevolg van de kwaliteit van de ogen van de onderzoeker.

Het bleek mogelijk genoemde invloeden o p betrekkelijk eenvoudige wijze uit te schakelen, door de volgende werkwijze:

-

De belasting wordt aangebracht door middel van

een langzaam vollopend vat water.

Het sturen van de verplaatsingsopnemer door middel

van een horizontaal met het dwarskrachtenmiddel punt

verbonden draad.

-

Hoewel de bovengenoemde verbeteringen slechts ten dele werden

uitgevoerd

,

zijn

nu

reeds, posi tieve resul taten waarneembaar.

Verder bleek de gebruikte computerprogrammatuur slecht te funktioneren. Door gebruik te maken van de mogelijkheden binnen de afdeling,

heeft men getracht dit te verbeteren. Dit heeft een grote tijdwinst ti jdens het gebruik tot gevolg.

Ten slotte werd nader onderzoek gepleegd naar het funktioneren van de Southwellplot, aan de hand van een artikel van H.H.spencer

en A.C.Walker. Bij de bestudering van het voorspellingsvermogen

van deze methode bleken eveneens verbeteringen aan de programmatuur

noodzakel ijk te zijn.

Door een begin te maken met het verbeteren van de proefopstelling

en de bi jbehorenäe computerprogrammatuur i s getracht de real itei t

dichter bij de theorie te brengen. Het verdient dan ook de

aanbeveling de nog niet voltooide aanpassingen aan de opstelling

en de programmatuur uit te voeren.

Zo

kan dan de nauwkeurigheid

en het bedieningsgemak van de proefopstel 1 ing sterk verhoogd

worden.

3. Inhoud Samenvatting Voorwoord 1 5

1.

1.1. Inleiding

De aan1 ei di ng tot het beproeven van al umi ni umprof i el en

1 . 2 . 1 . 3 o

Het verbeteren van de proefopstel 1 i ng

De theoretische ontwikkel i ngsprocedure

6 6

6

7 -

2. De aanpassingen van de proefopstelling 8

2 . 1 . 9

2.1.1. De beschrijving van een proef 9

2.1.2. De analyse van de onvolkomenheden 11

2 . 2 . 1 . De invloed van de stapgrootteverandering bij 12

De analyse van een proef met het oog op verbetering

2 a 2 . De probl eemstel 1 i ng en verbetering van de bel asti ngtoevoer 12

bel ast i ngtoevoer

De verbetering ten aanzien van

de

bel asti ngtoevoer

verplaatsingsopnamesysteem

2 2 . 2 . 15

2.3. De probleemstelling en verbetering van het

zi

jwaarts 20

2.3.1. De invloeden op het

zi

jwaarts verplaatsingsopnamesysteem 2 1

2.3.3. Aanbevelingen voor de verbetering van het horizontale 24

2.3.4. 2.4.

2.3.2. Verbetering van de horizontale verplaatsingsopnemer 22

* verplaatsïngsopnamesysteem

De ontstane fout bij het nieuwe meetsycteem

Een toekomstvisie met betrekking tot dataverwerking

25 28 3 . 3 . 1 . 3 . 1 . 1 . 3.1.2. 3.2. 3 . 3 . 3 . 4 . 3 . 4 . 1 . 3 . 4 . 2 . 3 . 4 . 3 .

Een kritische beschouwing van de Southwell Plot De algemene theorie van de Southwell Plot

De imperfektie en de excentriciteit. De Southwell Plot

De kritiek op de Southwell Plot

Het aanpassen van het meetwaardenberei k

Analyse van nietiineairiteiten bij lage belasting

De invloed van een cal 1 i bratienulpuntsafwi jking

De rectificatie van de dh/P-dh grafiek

De draaipuntsverbeteringsmethode 30 30 31 32 33 34 36 36 37 39

4. 4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4 . 2 . 4.2.1. 4.2.2. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. ~

De aanpassing van de konventionele computerprogrammatuur De bespreking van de oude programmatuur

De werkwijze van het programma SOUTHWELL.FTN De werkwijze van het programma GRAFMAKER

41 41 41 42 43 44

Het verwerken van meetgegevens tot Pkritisch en imperfektie 44

45 47

De verbetering van de huidige programmatuur

De mogelijkheden van de nieuwe rekenprogrammatuur

Het aanpassen van het meetwaardenbereik

De mogei i ji<heden V a n de fiieüse . t - - ~ * - n - m f i L I = K C I I ~ I ugi - 5 m m a + i i i i v - aitiiiiu b u u t

Het basi sprogramma PLOTM 47

Het informatieprogramma PLOT.

I

4 8

Het vertaalprogramma PLOT.CPL 50

Literatuurlijst 52

Bijlagen:

I.

Nadere gegevens over de HR-DC1000 en eventuele

randapparatuur 5 3

II.

De listing van het programma PUCK.FTN 55

111.

De listing van het programma PLOTM 60

IC'

.

De werkjng

v m

het plotprogramma 64

5.

Voorwoord

I n het kader van m i j n stageperiode aan de H.T.S., afdeling werktuigbouwkunde, heb ik gewerkt op de Technische Hogeschool t e Eindhoven. Ik ben bezig geweest met het verrichten van een onderzoek op de afdeling Fundamentele Werktuigbouw, toegepaste mechanica. ~ ~ ~~ ~-~ ~~- ~ -~ ~ ~ ~~ ~~ ~~ ~ ~

Dit onderzoek richtte zich op het kipgedrag van

aluminiumprofielen en i s i n 1979 gestart door Alcoa Nederland B . V . . Al s onderdeel van een optimal i seri ngsprogramma wordt gezocht

naar een al gemen theorie voor ki pgedrag

,

wel ke toepasbaar i s op profielen met complexe dwarsdoorsneden.

S i n d s de s t a r t van d i t programma z i j n al enkele H.T.S.-stageaires

met deze problematiek bezig geweest. Zodoende z i j n reeds verschi 1 lende pub1 i c a t i es verschenen. Dit r a p p o r t kan al s een vervolg daarop gezien worden, d o o r d a t het zich hoofdzakel i j k richt op verbetering van de proefopstel 1 ing en de bijbehorende compuferprogrammatuur. Er kan vermeld worden dat de opgestarte verbeteringen nog niet geheel voltooid z i j n . A l s zocian-ig i s het j u i s t deze ontwikkelingen v o o r t t e zetten.

Tijdens de werkzaamheden op het laboratorium t e Eindhoven i s e r sprake geweest van een goede samenwerking. I n deze wil i k de heer C.M.Menken bedanken voor de begeleiding tijdens deze stageperiode. Ook de heer J.M.M.IJzermans en de heer

F.$.w.van de- Bvoei dank i k voor hirn h d l p bi; de nraktische

werkzaamheáen. Vorder wi 7 -i I( a7 len bedanken die :-,un medewerking voor de totstandkoming van d i t r a p p o r t verleend hebben.

1.

Inleiding

1.1. De aanleiding t o t het beproeven van aiuminiumprofielen

In 1979 i s Alcoa Nederland B.V., fabrikant van geëxtrudeerde

aluminiumprofielen, gestart met een optimaliseringsprogramma.

In d i t programma richtte het onderzoek zich spoedig op het kipgedrach van de profielen. Dit onderzoek wordt momenteel op de Technische Hogeschool t e Eindhoven u i tgevoerd.

A l daar heeft men een proefopstel 1 ing gebouwd, di e speciaal voor

d i t soort proeven geconstrueerd i s . Dit i s gebeurd i n samenwerking

met Alcoa Nedrland B.Y.. Dit bedrijf levert ook het t e beproeven matriaal.

Zo zijn sinds 1979 reeds enkele H.T.S.-stageaires met de

beproeving van verschil lende aluminiumprofielen op hun kipgedrag bezig geweest.

Het beproeven van een profiel op k i p h o u d t het volgende i n :

-

het i n het midden belasten van een op twee punten

opgel egde bal k

.

het vervolgens meten van de vertikale en horizontale ui tbuiging.

-

I n het verdere verloop van de proef worden de meetgegevens verwerkt met de daarvoor bestemde computerprogrammatuur.

1.2. Het verbeteren van de proefopstelling

B i j de meest recente beproevingen bleek d a t de meetresultaten

zeer gevoelig zijn voor de handelnauwkeurigheid van de onderzoeker.

Dir had een sterk fluctueren van de resultaten t o t gevolg. Er

7 .

de imperfektie van de proefstaaf en/of de excentriciteit van de aangebrachte belasting. De twee laatsgenoemde faktoren zijn met het oog op de proefopstelling nog slechts in zeer beperkte mate positief t e beïnvloeden. Men heeft daarom getracht de invioed van de onderzoeker uit t e schakelen door bovengenoemde twee handelingen onafhankelijk t e maken. Men i s hier t o t dusver ten dele i n geslaagd.

1.3. De theoretische ontwjkkel ingsprocedure

Bij de uitvoering van de kipproeven hoort ook het verwerken van de meetresul taten. Dit gebeurt hoofdzakel i j k aan de hand van computerprogrammatuur. Deze berekent aan d e hand van de zogenaamde Southwell

P1

o t de kritische ki pbel asti ng en de totale imperfektie.

Daar het inzicht i n de werking van de Southwell P l o t vergroot door het bestuderen van een artikel hierover

,

werdt de beperktheid van de programmatuur geconstateerd. Hierdoor i s deze verbeterd. Ook het programma dat de meetgegevens in grafiekvorm i n beeld brengt i s verbeterd, en d i t hoofdzakelijk i i 7 de

gebruiksvriendelijkheid.

De verbeteringen welke zijn aangebracht aan de proefopstelling worden in hoofdstuk 2 beschreven. In het daarop volgende hoofdstuk

wordt ingegaan op de eventuele beperkingen b i j het gebruik van

de Southwell P l o t . Hieruit volgen een aantal mogelijke verbeteringen. Deze maakten eventuele aanpassingen aan de bestaande computer-

programmatuur noodzakelijk, die dan i n hoofdstuk 4 beschreven worden.

2 . De aanpassingen van de proefopstel 1 i n g

t

Alvorens over t e gaan op het aanpassen van de proefopstelling z e l f , zal eerst nader op het ontstaan van de behoefte hiervan ingegaan worden. De proefopstel 1 i n g zoals deze bestond t o t december l a g 3 was uitgerust met een systeem om belasting aan t e brengen en om de daarb-ij hui-eïìde zijwaartse u i t h i g i n g t e meten. Nu kan vermeld worden d a t aan d i t systeem niets veranderd i s . De mogelijkheid om o p de oude wijze t e meten i s d u s nog steeds aanwezig.

De aanpassingen en aanbevelingen daaromtrend scheppen een s i t u a t i e die in twee richtingen voordelig i s , t e weten:

de meetwaarden worden dusdanig opgenomen, d a t de meetresul taten dichter b i j de werkel i jke s i t u a t i e komen t e liggen.

de proefopstelling i s een stuk vriendelijker i n het gebruik geworden, waardoor ook bovenstaand p u n t nogmaals onderstreept wordt.

Met name het gebrek van deze twee punten hebben de behoefte doen ontstaan him i e t s aan t e veranderen. Als zodanig i s deze verandering t o t dusver ten dele uitgevoerd. Toch kan

nu reeds een verbetering ten aanzien van beide punten geconstateerd worden.

In het nu volgende hoofdstuk zullen de gebreken

c.q. onnauwkeurigheden van de oude s i t u a t i e besproken worden. In de eerste paragraaf zal wat d i t b e t r e f t nader op de

al gemene i n v l oed hi ervan ingegaan worden. De vol gende twee paragrafen richten z i ch dan respecti eve1 i j k op de

p r o b l eemstell i n g en de verbetering van de bel astingaanbrenging

9.

schetst een toekomstbeel d wat betreft de dataverwerki ng , welke direkt v i a de computer k a n gebeuren.

2.1. De analyse van een proef met het oog op verbetering

In deze analyse willen we een beeld geven van de proefopstelling en een meting. Zo zullen dan automatisch de punten naar voren komen die tijdens de proef voor onnauwkeurigheden zorgen. Deze onnauwkeurigheden blijken t e ontstaan zodra een

mensenhand de proefopstel 1 ing noodzakel i jkerwi j s moet aanraken. Dit kan z i j n

om

de meetwaarde i n t e s t e l l e n , of om de belasting aan t e brengen.

Het i s echter mogelijk om nog andere plaatsen en s i t u a t i e s te constateren waar verbeteringen op h u n plaats zouden zijn. Hierbij kan onáer andere gedacht worden aan de inklemming van

de t e testen staaf. Omdat een verandering hiervan direkt

1 e i d t t o t vergaande ingrepen

,

zowel prakti sch a l s f i nancieel

,

z i j n deze aanpassingen vooralsnog bui ten beschouwing gelaten.

De twee bovengenoemde punten w a a r b i j een i nvl oed van b u i ten af de onnauwkeurlgheid teweeg brengt, z i j n misschieii op het eerste gezicht niet makkelijk t e beïnvloeden.Toch zal blijken dat de deels zeer eenvoudige ingrepen relatief goede resultaten

t o t gevolg hebben.

I

Sij de n u volgende beschrijving van een meting z a l blijken

waar de meest i nvl oedri j ke onnauwkeurigheden optreden. Het i s

goed voor de beschrijving van de proefopstelling t e verwijzen naar het verslag van H . Maquiné. ( L i t . 2 pag. 29 e.v.)

Hierin b l i j k t ook hoe de imperfektie en excentriciteit be'lnvloed kunnen worden. ( L i t . 2 pag 38 e.v.) Deze l a a t s t e twee faktoren z i j n praktisch haast onaantastbaar. H. Maquiné

geeft een beschrijving van een proef, welke ter verduidelijking kort herhaald zal worden.

Als eerste wordt de te testen staaf aan weerszijde in een

messing bakje gelijmd. Deze bakjes worden vervolgens

in

de

proefopstelling ingespannen. Hierbij is het goed te vermelden dat enige handigheid vereist is. Echter zal blijken dat dit deel van de proef niet goed te verbeteren is.

Wanneer dan de proefstaaf is ingeklemd, en de aanpassingen voor

het belasten aangebracht zijn,

kan

het opnamesysteem ingesteld

worden.

Bij dit opnamesysteem wordt tot dusver gemeten met capacitieve

verpl aatsingsopnemers y wel ke een nauwkeurigheid hebben van

1 micrometer. Het is van belang het te kiezen nulpunt zo

nauwkeurig mogelijk vast te stellen. Deze nulpuntsinstelling

zal

in

een der volgende hoofdstukken nog nader woraen bekeken.

Vervolgens kan men met de metingen.beginnen. Hierbij wordt de belasting aangebracht door gewichten op een gewichtenbak

o f gewichtenhaak te leggen. Hierbij is het ten zeerste

noodzakelijk dat de gewichten zeer zachtjes neergelegd worden.

Een grotere krachttoevoeging aan het geplaatste gaiicht h m

de meting dusdanig bePnvloeden dat het verdere verloop niet

meer te vertrouwt-n i s

Wanneer

nu

een belasting is aangebracht, kan men met de kijker,

welke op het dwarskrachtenmiddel punt is gericht y de horizontale-

en de vertikale verplaatsing vaststelien. Aan deze Kijker

zijn

in

de twee genoemde richtingen capacitieve

verpl aatsingsopnemers gemonteerd. Door het bee1 d scherp te

stellen op het op het dwarskrachtenmiddelpunt aangebracht2

kruis

,

kan de pl aats hiervan bepaal d worden. Wanneer men deze

handeling verricht, merkt men op dat de in te stellen waarde

voor de horizontal e verplaatsing be'fnvl oed wordt door de

11.

De hierbij mogelijk ontstane f o u t i s afhankelijk van de gevoeiigheid van de ogen van de waarnemer. Bij de metingen welke z i j n uitgevoerd i n januari 1984 werd een bereik

van de hierbij onstane f o u t van 100 micrometer geconstateerd. Deze waarde i s met betrekking t o t de mogelijke nauwkeurigheid

van het systeem veel t e g r o o t .

Het vervolg van de proef bestaat u i t het herhalen van de beschreven cyclus van belasting opvoeren en de

plaatsbepaling van het dwarskrachtenmiddelpunt, totdat een

d u i del i j k waarneembare k i p geconstateerd wordt.

tiet i s goed t e vermelden d a t b i j de bespreking gebruik

gemaakt zal worden van een meetserie van zes metingen. Hierbij

z i j n de eerste drie metingen op de oude manier uitgevoerd en

de laatste drie volgens de nieuwe methode.

2.1.2. De analyse van de onvolkomenheden

_---

_...

Wanneer de proef uitgevoerd wordt, zoals i n het bovenstaande kort is weergegeven, i s het mogelijk met de verkregen

'meetwaarden een duidelijk beeld t e geven van de proef. Hierbij moet vermeld worden dat door H. Maquiné terecht met nadruk gewezen wordt op.het f e i t dat tijdens de proef de grafiek belasting-horizontale verplaatsing bijgehouden moet worden. Wanneer d i t niet gebeurt, i s het mogelijk dat men een

nauwkeurige, binnen de mogelijkheid liggende benadering van

de kritische kiplast mist. Het belang van het vinden van deze kiplast werd i n hoofdstuk 1 reeds aangetoond.

Door de genoemde grafiek nauwkeurig t e bekijken i s t e zien dat deze, tegen een theoretische verwachting i n , niet vloeiend verloopt. De oorzaak hiervoor kan gezocht worden i n twee

-

-

_{het opnamesysteem} de belastingtoevoer welke onnauwkeurig kan _{d a t onnauwkeurig werkt} z i j n .

Het is noodzakelijk goed t e onderscheiden hoe de twee

assen van de genoemde grafiek t e be'fnvloeden z i j n . Dit, opdat men zich n i e t gaat concentreren op andere zaken, a l s

imperfektie en excentriciteit. W willen de beschouwing e

richten op elke as afzonderlijk, t e beginnen met de vertikale as: de belastingtoevoer.

2.2. De probleemstelling en verbetering van de

belasti ngtoevoer

Bij de bespreking van de belastingtoevoer gaan we e e r s t kijken naar de metingen u i t het verleaen.Hieruit zou dan de behoefte moeten blijken, het systeem om belasting op t e voeren, t e

verbeteren. W willen e d i t aan de hand van enkele grafieken

van deze metingen verduidelijken. W zullen hierbij een gedeelte e van de eerste drie metingen vergelijken met een gedeelte

van de l a a t s t e drie. Zo werd b i j de eerstgenoemden nog het oude belastingtoevoersysteem gebrulkt terwiijl de b i j de laatstgenoemden het nieuwe systeem reeds gebruikt werd.

Wanneer de belasting dusdanig i s opgevoerd, d a t de horizontaie verplaatsing aanzienlijk begint t e worden,

i s het noodzakelijk de stapgrootte van de belastingtoevoer

t e verminderen. Dit wordt i n de regel gedaan door over t e

gaan van belastingstappen van 1 kilogram naar 0.5 kilogram.

13.

1.

2 .

3 .

4.

plaats 1 kilogram op de belastingaanbrenger

plaats O , 5 ki logram op de bel asti ngaanbrenger

haal 0.5 kilogram van de belastingaanbrenger af

plaats 1 kilogram op de belastingaanbrenger

totaal gewi cht:

1.0 kg 1.5 kg 1.0 kg

2.0 kg

Zo kan dan bij de belastingstappen 1. , 2 . en

4.

de

horizontale verplaatsing gemeten worden. Hierbij doet zich een opmerkelijk verschijnsel voor in de waarneming van de

horizontale uitbuiging. Dit verschi jnsei i s

nemen in de figuren 2.1, 2 . 2 , en 2 . 3 .

waar t e

in.

i.

U .

Figuur 2.2 : Proef 2. belasting-horizontale verplaatsingskromme.

15.

Te zien i s namelijk dat de toevoeging van 0.5 kilogram nauwelijks t o t geen, of zelfs een negetieve invloed heeft voor de

horizontale verplaatsing. Pas wanneer men na het verwijderen van 0.5 kilogram weer

1

kilogram toevoegt, laat de staaf een dui del i j ke zijwaartse verplaatsing zien. Zo ontstaan stappen in de grafiek die een vloeiende l i j n onmogelijk maken. Deze worden in de figuren met een cirkel aangegeven. Zodoende i s

ook de waarde voor P k r i t j s c h in sommige gevallen t e betwijfelen.

H i e r b i j Ran met name gewezen worden op meting 3.

Bij de laatstgenoemde meting heeft men de waarde van Pkritisch

zo ver kunnen 1 aten op1 open, doordat bewust ui t e r s t voorzi chti g

gewerkt werd. Hierdoor werd duidelijk dat de handelnauwkeurigheid van de onderzoeker de Pkritisch kan doen laten variëren

van bijvoorbeeld 230 ( N I b i j proef

1

t o t 294 ( N ) b i j proef 3.

Zoals gebleken i s u i t het bovenstaande i s het noodzakelijk

de stappen van de belastingtoevoer, door gewichten t e verwijderen en toe te voegen, af t e schaffen. Vervolgens moet gezocht

worden naar een systeem, waarbij men niet met een stapgrootte te maken heeft. Zodoende i s het mogelijk de vertikale as van de belasting-horizontale verplaatsingsgrafiek van een continue schaa? verdel i ng t e voorzien.

De meest simpele oplossing i s dan, om een vat water a l s

be!asting te gebruiken, Wanneer d i t vat b i j het begin van de

proef leeg i s , en men laat het vervolgens langzaam vol lopen, heeft men een continu verloop van gegevens betreffende de vertikale as. Schematisch i s de vernieuwde proefopstelling in figuur 2.4 weergegeven. Aan dit systeem zijn wel voorwaarden

verbonden, die echter b i j nader inzien gedeeltelijk positief meewerken.

Deze voorwaarden z i j n :

o

Men i s genoodzaakt te starten met een gewicht van

*

8 kilogram. D i t i s het gewicht van het lege vat en

het daarbij behorende ophangsysteem.

De meting van de kracht geschieat met een zogenaamde

krachtdoos. Deze moet gekozen worden i n een zo

nauwkeurig mogelijk bereik wat b e t r e f t de te verwachten

'kritisch'

De t e gebruiken krachtdoos moet g e i j k t worden, omdat

afwijkingen h i e r i n a l t i j d mogelijk z i j n .

De bovengrens van de belasting l i g t b i j het huidige

systeem b i j een belasting van

*

65 kilogram.

Hieraan kunnen i n de toekomst r e l a t i e f eenvoudig veranâeringen .dorden aangebracht.

~

-

Figuur 2.4 : Schematisch overzicht van de vernieuwde

1 7 .

De positieve zaken aan de voorheen beschreven vier voorwaarden zijn de volgende:

Wanneer men met een belasting van

*

8 kilogram moet starten heeft men automatisch de aanloop-problemen uitgesloten. Deze zijn onderandere t e zien in de

figuren

2.1

en 2 . 2 . Dergelijke beginsituaties, waarbij de

staaf zich moet zetten en de belastiqaanbrenyer op zijn plaats moet komen, worden dan bui ten beschouwing gel aten. Zodoende zal wat d i t betreft de berekende waarde van Pkrjtisch

niet ten nadele beïnvloed worden. In hoofdstuk 3 zullen we zien dat het weglaten van een nog groter percentage van

het onderste deel van het waarnemingsbereik de benadering van ‘kritisch al

1

een maar positief kan beïnvloeden.

Een ander positief gevolg van de voorwaarden i s het f e i t dat men verplicht i s met een krachtdoos de belasting t e meten. Deze maakt het mogelijk de meetgegevens direkt

op t e slaan. Bij het gebruik van een recorder kan dan

de verti kale as ven de belasting-horizontale verplaatsingsgrafiek

d i rekt aangestuurd worden door de -krachtdoos versterker.

Nu rest nog slechts de aansturing van de horizontale as van deze grafiek om hét mogelijk t e maken de recorder i n twee asrichtingen van gegevens t e voorzien. Zo zou het opendraaien van de waterkraan voldoende zijn om een grafiek t e doen laten verschi jnen. Omdat de automatisering van de meting in horizontale richting nog geen real i t e l t i s , moeten de belastingstappen

verkregen worden door het openen en sluiten van de waterkraan. Men moet de horizontale verplaatsing nog met het oude systeem waarnemen. Desalnietemin wordt schudden en belastingsprongen zoals voorheen beschreven vermeden, wat aan de hand van de figuren 2.5

,

2.6 en 2 . 7 verduidelijkt zal worden.

Figuur 2 . 5 : Proef 6. belasting-horizontale verplaatsingskromme.

Hierbij moet- f i g u u r 2 . 5 vergeleken worden Get de figuren

2 . 1

,

2 . 2 en 2 . 3

,

omdat het hier

belasting-horizontale verplaatsingskrommen betreft. d u i d e l i j k

i s het meer vloeiende verloop van f i g u u r 2.5 waar t e nemen. Ook willen we de verschillen i n de belasting-vertikale

verp?aats!ngrkrommen

Wanneer de k n i k i n f i g u u r 2.7 a l s gevolg van een op z i j n

plaats schuiven u n de belastingaanbrenger buiten beschouwing gelaten wordt, i s t e zien dat e r verbetering opgetreden i s .

I

Figuur 2.6 : Proef

1.

belasting-vertikale verplaatsingskromrne.

19.

Figuur 2 . 7 : Proef 5. delasting-vertikale verplaatsingskrornme.

-

H,O

2 . 3 . 'e probleemstelling en verbetering van

het zijwaarts verpl aatsi ngsopnamesys teem

We w i 11 en ons nu richten op het verpl aatsi ngsopnamesys teem

20.

i n horizontale richting. D i t opnamesysteem bestaat

achtereenvol gens u i t een scanner, een 1 ocationtransducer en

een autoRati c di spl acement indi cator (model 1050). Verder

kan nog een X-Y-recorder (model 70458) aangestuurd worden.

De reeds besproken krachtopnemer wordt op een digital lûadindicatûr

(model CA320) aangesloten. Het i s goed om de algemen werkwijze

t e beschrijven.

Wanneer men de belasting l a a t toenemen, wordt deze toename voor een moment stopgezet. I n deze pauze kan de onderzoeker

met behulp van de kijker (TOKYO OPTICAL, model NHS2) de

zijwaartse verpiaatsing van het dwarskrachtenmiddelpunt

waarnemen, D i t gebeurt door de k i j k e r , welke een zeer kleine

scherpte-di epte heeft, scherp t e stel 1 en. De meetwaarde wordt

dan bepaald door een capaci tieve opnemer

,

welke aan de slede

van de k i j k e r bevestigd i s . De meetwaarde kan worden afgelezen

op een display, wat gestuurd wordt door de scanner. Deze laatste

wordt rechtstreeks gevoed door de verp! ratsi ngsopnemer, Het

geheel i s i n figuur 2.8 schematisch weergegeven.

1.

krachtdoos

2 . Verpfaatsingsopnemer

3. Scanner

21.

Wanneer we de problematiek van

zijwaartse verplaatsingaan behandelen, willen we weer

terugvallen op dezelfde grafieken van de voorgaande paragraaf.

Ook hier richten we ons op het opmerkelijke gedrag van de

belastingtoevoer, wat te zien is in figuur 2.1

,

2 . 2 en 2.3

.

Door het stapsgewi js opvoeren van de belasting werd

geconstateerd dat bij het toevoegen van 0.5 kilogram de

zijwaartse verplaatsing siechts zeer weinig betnvloed werd. Een vloeiend verband tussen de horizont?le verplaatsing en de belasting'in dit deel van de grafiek niet waarneembaar. Zoals gezegd is de invloed van de belasting op de horizontale verplaatsing in sommige gevallen klein. Wat men echter te zien krijgt is, dat de horizontale verplaatsing soms zelfs in

tegengestel de richting ver1 oopt (omci rkel d)

.

Dit is bij een

dergei i jke belasting ,welke in ons geval

*

22 kilogram bedroeg

,

haast onmogelijk.

In

dit stadium is de totale zijwaartse

uitbuioing aanzien1 ijk en zal belastingtoevoer alleen een

toename van de horizontale verplaatsing tot gevolg kunnen hebben.

5ij de toevoeging van 0.5 Kilogram kan men vet-ondersteflen

dat de belastingsprong te klein is om waarneembare uitbuiging

te veroorzaken. Dé zijwaartse uitbuiging zou

in

dat geval

nu moeten zijn.

het opnamesysteem van de

ZO

We

kan men concluderen dat de vreemde Zijwaartse verolaatsingen, ke in dit gebied waargenomen worden, niet afhankelijk zijn van een vreemd gedrag van de proefstaaf. Zo rest ons alleen nog maar het opnamesysteem. In dit systeem, wat geijkt is tot micrometers, is het niet onwaarschijnlijk dat de invloed van de mens de onnauwkeurigheid teweeg brengt.

Voorheen werdt hierbij de accomodatievan het oog opgemerkt.

Dit verschijnsel kan een f o u t veroorzaken van 100 micrometer. Zo kan men het zicht scherp stellen op een voorwerp op één

meter afstand, en vervolgens de kijker scherp stellen op het dwarskrachtenmiddelpunt. Wanneer men dan het oog scherp s t e l t op een voorwerp op een afstand van dertig meter en het voorheen ingestelde beeld van de k i j k e r controleert, zal men constateren d a t het beeld onscherp i s . Een correctie van d i t

beeld doet de ingestelde meetwaarde 100 micrometer veranderen.

Dit i s echter we7 afhankelijk van de kwaliteit van de ogen

van de onderzoeker.

Een ander p u n t z i j n de vermoeiingsverschijnselen die kunnen optreden. Deze vermoei i n g wordt veroorzaakt door het verplaatsen

van gewichten ( t o t 25 kilogram) en het inspannend kijken. Zowel de eerste a l s de l a a t s t e handeling zullen de meting kunnen belnvi oeden. Het verplaatsen 'van de gewichten i s n u verhol pen.

Er wordt b i j de verplaatsingswaarneming gebruik gemaakt van verplaatsingsopnemers. Deze zijn i n velerlei soorten en bereiken verkrijgbaar. Omdat deze instrumenten duur zi.jn moet men goed opletten welke opnemer men aanschaft.

Wanneer we een verplaatsingsopnemer gebruiken i s de

1 ineai ri t e i t een bel a n g r i j k p u n t . Wanneer men de 1 ineairi t e i t van de afzonder1 i jke opnemers g

zat

verge1 ijken, k o m t men over het algemeen t o t een zelfde resultaat. Dit i s vastgesteld

door lineairiteitsmetingen aan opnemers op de T.H. t e Delft

(laboratorium voor sterkte-en t r i l 1 ingenonderzoek).

23.

Op de horizontale as staat bet meetbereik van de

verplaatsingsopnemer uitgezet. Op de vertikale as staat de lineairiteitsafwijking van het uitgangssignaal van de opnemer

uitgezet. Zo ontstaat een sinusoïde.

--

-

"i

I

Figuur 2 . 9 : De lineairiteitsgrafiek van een

verplaatsingsopnemer met slag PQ.

Nu

is

het streven van de onderzoeker om een verplaatsingsopnemer

te gebruiken, waarbij het uitgangssignaal zo goed mogelijk

overeenkomt met de te meten verplaatsing. Men kan stellen

dat dit streven zich alleen beperkt tot het te meten bereik.

Wat daarbuiten gebeurt, is niet van belang.

Wanneer iiieri iiu mii bereik !W g i t de bovenstaande figuur zou

moeten meten, i s bet aan te raden een verplaatsingsopnemer

met een meetbereik PQ te gebruiken. In figuur 2.9 is te zien

dat de

Deze regel is toe te passen op bi jne elke verplaatsingsopnemer.

Men moet de opnemer dan wel op nul calibreren op een punt dat

tussen de punten V en W ligt.

Het door ons t e meten verplaatsingsbereik i n de zijwaartse

richting bedraagt 10 m. Hierbij wordt een zijwaartse uitbuiging

verwacht van 5 mm. Door de onbekende imperfektie en e x c e n t r i c i t e i t

i s het n i e t mogelijk t e zeggen naar welke kant de staaf zal uitbuigen.Daarom moet het mogelijk z i j n naar beide zijden

5 mm te meten. De afstand VW zal i n dat geval 10 mm worden.

Manneer we de sinuscurve nader bekijken, zien we dat het grootste

ïl'neaire stuk i iff; tussen -V.XT en

+O.XT.

Deze waarde

moet dus overeenkomen met de t e meten waarde van

*

5 nun.

Zo kan men zeggen dat de hele slag vzn de opnemer ongeveer

i n de buurt moet liggen van:

Omdat i n het laboratorium reeds met de typen verplaatsingsopnemers van de importeur Koning en Hartman gewerktwerd, i s het n i e t

onbegrijpelijk dat deze typen de voorkeur hadden. Zodoende

i s het opnieuw ontwikkelen van de randapparatuur n i e t meer nodig.

Het gekozen type i s HR-DC 1000 met een slag van

*

25 mrn.

Nadere gegevens omtrend d i t type verplaatsingsopnemer,

VOW wat betreft de constructie en de ontwikkeling van de

randapparatuur, i s gegeven i n bijlage

11.

In

het bovenstaande i s nader ingegaan op de keuze van de

opnemer. We willen i n deze subparagraaf nader ingaan op

het meetsysteem op zich. I n figuur 2.10 wordt een schematisch

overzicht gegeven van het voorstel betreffende de opbouw van het nieuwe meetsysteem. Hierbij zal ook duidelijk worden

dat de t o t nu toe gebruikte verplaatsingsopnemers n i e t gebruikt kunnen worden.

25.

A

Figuur 2.10 : Het schematisch overzicht van het

nieuwe meetsysteem.

I n figuur 2.10 i s te zien hoe een draad verbonden i s met het

dwrskrachtenmiddelpunt. Via een geleiding, welke op een afstand h i s aangebracht, i s deze dan met de verplaatsingopnemer

verbonden. H i e r b i j zorgt het gewicht van de kern i n de

verpl aatsi ngsopnemer om de zijwaartse verplaatsing van de staaf i n

+

o f

-

richting te volgen.

Het gewicht van de kern van de t o t nu toe gebruikte capacitieve verplaatsingsopnemers bedraagt 63 gram. D i t gewicht i s zodanig

dat men zou kunnen vermoeden dat de proef beïnvloed wordt door

de onstane zijwaartse trekkracht. De kern van het type HR-DC 1000

weegt 21 gram. DI.t i s al aanzienlijk minder. Ook kan door

een extra geleiding, waarlangs een tweede draad met gewicht P

loopt, het overvloedige gewicht van de kern gecompenseerd

grote wrijvingsweerstand. Het geheel i s t e zien i n figuur 2.10

.

*.tn-.-ìam w u I U G I I . De aide veip!~atsingsopnPmers hehhen hiervoor een t e

Wanneer we terugkijken naar figuur 2.10

,

i s t e zien hoe de

verplaatsingsopnemer met de draadgeleiding op een X-Y-Z-gele gemonteerd i s . Waarom d i t gedaan i s zal verduidelijkt worden

ding met

d e nu volgende bereken'ng. Hierin wordt d e i n v l o e d

van de hoekafwijking N van de d r a a d op de meting b e h a n d e l t .

d i t i s weergegeven i n f i g u u r 2.11

.

F i g u u r 2.11 : Schematische weergave van de hoekafwi j k i ng.

Voor de g e b r u i k t e symbolen i n de bovenstaande f i g u u r g e l d t :

P = het dwarskrachtenmiddelpunt b i j een b e l a s t i n g O

.

PI= het dwarskracgtenmiddelpunt b i j een b e l a s t i n g Pkritisch.

d l = de f o u t d o o r hoekafwijking.

a = de zakking van het

1 = d e d r a a d l e n g t e t o t

Aan de hand van f i g u u r

i n een r e c h t h o e k i g e d r 2 2 =

F

3

+

1

( l + d l ) * = a 4- 1 l+dl d l = -1 p r o f i e l . e g e l e i d i n g .

2.11 kunnen we nu het v o l g e n d e zeggen:

ehoek g e l d t :

wanneer nu d l n a d e r t n a a r n u l , of a l s

i-

a t 1 n a d e r t n a a r 1,

dan moet a n a a r n u l naderen o f 1 o n e i n d i g groot worden.

Zo kan de o n t s t a n e f o u t a l s 2 ~ o l g t wevgegeven worden: o n t s t a n e f o u t :

r.

d l l o o % ? -2 a

2 7 .

A l s praktisch rekenvoorbeel d kunnen we de vol gende getal 7 en

invullen:

1 = 1000 mm

a= 100 mm zo wordt de fout 0.5%.

Het b l i j k t dus dat d l naar nul nadert a i s a naar n u l

nadert of 1 zeer groot wordt. Om 1 op te voeren kan het gebrek aan ruimte een grens vormen. De i n het voorbeeld gebruikte lengte van een meter i s een handeibwe lengte, en zal

vooralsnog op deze waarde,gehandhaaft worden. Cm a zo klein

mogel i j k t e maken i s de draadgelei d i ng met de verpl aatsingsopnemr op een X-Y-Z-slede geplaatst. Dit geeft twee voordelen:

-

Het i s mogelijk om het geleidingspunt Q u i t f i g u u r 2 . 1 1

op de middel lood1 i j n van PP' t e leggen, door Q wat lager

i n t e stellen. Zodoende wtx?5t de f o u t gehalveerd. I n het

g e t a l l e n v o o r ~ ~ ~ l d wordt deze dan 0.25%.

Q kan nog lager ingesteld worden ( t e r hoogte van P ' ) zodat i n de b u u r t van P=Pkritisch de gemeten waarden dicht b i j de werkelijkheid liggen.

Een ander voordeel i s d a t de calibratie van de transducer van de verpfaatsingsopncmer re?atiof eenvoudig kan gebeuren. Men heeft de mogel i j kheid 1 binnen bepaalde grenzen t e variëren en daarmee de locatie v a n de kern i n de opnemer. Zodoende kan men de kern eenvoudig op de nulpositie van de transducer afstellen.

-

De keuze het geheel op een X-Y-Z-slede t e monteren werd vergemakkelijkt doordat deze geleiding reeds aanwezig i s .

2 . 4 . Een toekomstvisie met betrekking t o t dataverwerking Wanneer we de beschreven aanpassingen voor het aanbrengen

van de belasting en het meten van de zijwaartse verplaatsing aangebracht hebben, heeft men van beide de beschikking

over een continue toevoer van gegevens

Zo is de mogelijkheid ontstaan, met deze aeqevenstoevoer

voor beide assen van de belasting-zijwaartse verplaatsingcgrafiek, apparatuur aan t e sturen, waaraoor men efficienter t e werk

kan gaan.

Men kan nu na het openen van de waterkraan de X-Y-recorder een grafiek laten tekenen. De afzonderlijke meetbereiken

moeten dan wel eerst geijkt en ingesteld worden. Desalnietemin

zal een mooie, vloeiende grafiek kunnen ontstaan.

Ook is het mogelijk de gegevens direkt de computer i n t e

sturen. Dit i s echter nog een toekomstbeeld, omdat e r enkele complicaties overwonnen moeten worden.

Zo

''lammetje"

.

Dit apparaat kan gezien worden a l s een elektroni sche vertaler, we!ke de gegevens op~eemt en tr, computergegevens

vertaalt. Dit "lammetje" zou d a n i n het blokschema tussen de scanner van äe proefopstelling (ev. aangevuld met een

i s men genoodzaakt gebruik t e maken van een zogenaamd

A/D converter) en de PRIME-computer gemonteerd moeten worden. Voorheen 1s gesproken van een toekomstbeeld, ûmdat het we~ken

met het "lammetje" niet eenvoudig i s . In het elektronische schema van d i t apparaat i s het i . c .

Dit i.c. heeft de eigenschap net een i n t e voeren programma een aantal andere i .c. -S t e sturen. Zo worden de meetgegevens gescanned en vertaald van de binaire BCD-code naar de ASCI-code van de computer. De programmering van het i . c . i s vrij

gecompliceerd, omdat men de werking van het "1 ammetje" goed moet kennen. liet geheel i s i n een blokschema weergegeven i n

29.

-

figuur 2.12

.

1. PRIME-computer 2. I' 1 ammet j e" 3. A/D converter 4. scanner 5. digitale voltmeter 6. .. terminal

Figuur í . 1 2 : Blokschema van een mogelijke toekomstige pr~efopstelllng-

3. Een kritische beschouwing van de Southwell P l o t

Naar aanleiding van een publicatie in het augustusnummer van

1975 van het tijdschrift Experimental Mechanics i s men overgegaan

t o t het onderzoeken van de methode van de Southwellplot.

In deze publicatie van H.H.spencer en A.c.bialker worden gevallen van de Southwell p l o t bekeken, waarbij de resul taten met betrekkt ng

t o t de voorspel bare Pkri ti,sch matig zijn. Zo is men gekomen t o t

voorstellen wat betreft alternatieve technische mogelijkheden om 'kritisch

behandeld worden, zijn uitsluitend van toepassing op staven en balken. De in het artikel genoemde mogelijkheden t o t verbetering met betrekking t o t platen, zijn buiten beschouwing gelaten.

t e vinden. De mogelijkheden die in d i t hoofdstuk

In d i t hoofdstuk wordt voor de duidelijkheid slechtsdatgene behandeld, waarvan de beschikbare t i j d heeft toegelaten, het

tegen1 i jkerti j d verder t e ontwikkelen. Hierbij i s reeds een gedeel t e van de a l ternatieven uitgewerkt, terwijl b i j het andere gedeel t e een-duidel i jke ontwi kkelingsrichting i s aangegeven.

Zo wordt in de eerste paragraaf de algemene theorie van de Southwell plot betïandel d. Vervol gens wordt in de tweede paragraaf een a7 gemeen bee1 d van het voorheen genoemde artikel gegeven. Hierbij worden ook de drie mogel i j ke verbeteringen genoemd. Deze zu?

1

en

dan afzonderlijk in de twee volgende paragrafen nader bekeken worden.

Ook zal hierbij een ontwikkel ingsrichting aangegeven worden.

3.1. De algemene theorie va& de Southwell P l o t

Wanneer we ons richten op het theoretische gedeelte van de Southwellplot, i s het goed voor een meer diepgaande studie t e verwijzen naar een pub1 i c a t i e van Timoshenko

(1

i t. 4 pag. 1 9 1 ) en het bestaande collegedictaat hierover ( L i t . 1 pag. 7.4). Het i s

31.

derhalve voldoende de hoofdzaken e r u i t t e lichten, omdat, voor

het verdere verloop van het hoofdstuk, niet meer nodig i s .

Wanneer we het geval knik en k i p met elkaar vergelijken, valt op dat deze twee verschijnselen bijzonder dicht b i j elkaar liggen. Zo kunnen we ook b i j k i p de zijwaartse uitbuiging van een uiider

de kritische waarde belaste balk a l s een gevolg beschouwen van imperfektie. Tincshenko wijst erop,dat d i t verschijnsel beschreven kan worden met de volgende trigonometrische reeks (Lit.4 pag.190;33):

1

a l TX a2 2 T X

d h = o ( (r.si-

+

; ? r o r . s i v +

..

. .

. . . .

- N

Wanneer nu de belasting de kritische waarde nadert, g a z t de eerste term overheersen en k a n de zijwaartse ui t b u i g i n g dh

weergegeven worden door de volgende vergelijking:

1

1

'krit.' P - 1

d h = a (

Ook i s het mogelijk de zijwaartse uitbuiging a l s een gevolg t e zien van excentrisch toevûei-en mr7 de belasting. Ir! d i t geval verwijst Timoshenko naar d e volgende vergelijking voor d e

horizontale uitbuiging:

1 )

4e 1

'

'krit."

-

dh 0 - ( ( 3 )

Wanneer we het meest waarschijnlijke geval veronderstellen, moeten we beide invloeden i n rekening brengen. Zo komen we t o t de volgende verge1 i j ki ng : 1 1 dh = ( a

+

-)( 4e 1

-

-ir 'krit." waaruit volgt: ( 4 ) 4e

P

' 'krit.

-

dh = al +

7

dh

-

U i t het bovenstaande i s gebleken dat het mogelijk i s zowel de irnperfektie als de e x c e n t r i c i t e i t i n verband t e brengen

met de voor k i p kritische waarde van de belasting.

U i t verge1 i j k i n g ( 5 ) i s een 1 i neai r verband t e bewerkstel 1 i gen

tussen dh/P en dh

,

te weten:

4e, 1

t ( a i

- 1 . r

dh dh

=

Pkrit,

k r i t . ( 6 )

D i t idee werd het eerst geopperd door Southwell. Door namelijk

de zijwaartse uitbuiging dh tegen de zijwaartse uitbuiging dh/

belasting

P

u i t te zetten i n een grafiek, werd het mogelijk de

waarde van Pkritisch te voorspel leg. Deze wdrdt dan aangegeven

met de reciproke waarde van de richtingscoëfficiënt van de rechte.

De waarde van de imperfektie 2n e x c e n t r i c i t e i t wordt dan aangegeven

met de afstand van het snijpunt van de rechte met de X-as t o t de oorsprong. Deze uitwijking wordt de total e imperfektie genoemd.

Het geheel wordt weergegeven i n figuur 3.1

.

c!h P

33.

Het zal duidelijk zijn dat het niet nodig

is

om de constructie

tot aan de kiplast te belasten, om deze toch te leren kennen.

Het blijkt

dus

voldoende om de hellingshoek o( uit figuur 3.1

op te nemen.

3 . 2 . De kritiek op de Southwell Plot

In tegenstel 7 ing tot

de

ontwikkel lng van de eiastische analyse

van dunwandige constructies, i s de behandeling van stabiliteits-

problemen een moei!ijke zaak gebleven. Zo wordt, wat dit betreft, nog steeds geëxpi rementeerd met platen en bal ken.

Het is echter niet mogelijk

perfekt in de proefopstelling na te bootsen. Zodoende heeft

men vooral bij knik- en kipproeven te maken met imperfekties en

excentriciteiten.

theoretische grenscondities

Wanneer men PkritiSch zoekt, kan door het vergelijken van de theoretische waarden met de praktijkwaarden een aantal

grenscondi ties vastgestel d worden. Zo bestaat er de voorheen - -

- - ~

- _ _ ~

- - ~ ~ --

-~

genoemde relatief eenvoudige Southwell plot. Hierbij wordt ‘kritisch

horizontale oorsprongafwi jking. De bijbehorende funktie

ziet er dan als Qolgt uit:

door de hoek weergegeven eii de impzrfsktf? boor de

dh dh

I

-P=Pk,it.+Pkrit.

hieruit volgt:

- -

dh

I

. P dh = Pkrit

I=

totale imperfektie _{( 7 )}

In

1938 analyseerde Lundquist de integrale uitbuiging van een opgelegde baik met een integrale belasting, die boven een bepaalde

belasting moest liggen. Wanneer P’en dh’ een bruikbare

basisbelasting en basisuitbuiging

zijn,

wordt Southwell’s

( 9 )

dh-dh’=(Pkrit.-?)(p-_pi)-(dh’+I) dh-dh’

Hierbij zijn

(P-P*)

en (dh-dh’) de integrale belasting

en

uitbuiging.

Zo kan ook de zogenaamde Lundquist Plot getekend

w

de vertikale as (dh-dh’)/(P-P’) en op de horizonta

De hellingshoek geeft dan (Pkrit.-P-)aan.

In

het artikel wordt bij de behandeling een onders

rden, met op e as (dh-dh’).

heid gemaakt

Clik- cuase:: plate?? er? ha!ken, Omdat we ons alleen op datgene willen

concentreren wat van toepassing kan zijn op de aluminiumprofielen, behandelen we alleen datgene wat op de balken betrekking heeft.

Zo

zullen in het vervolg vam dit hoofdstuk drie mogelijke

verbeteringen van de Southwellplot behandeld worden, te weten:

-

-

Het aanpassen van de grenzen van het meetwaardenbereik. Het aanpassen van de meetgegevens betreffende de nul puntsi nstel 1 ing.

-

De draai puntsverbeteri ngsmethode.

3 . 3 . Het aanpassen van het meetwaardenberei k

Bij de behandeling van de resultaten van de Southwellplot, wordt

door Spencer en Nalker het volgende onderscheid gemaakt:

-

nietlineairiteiten bij lage belastingsgevallen.

-

nietlineairiteiten bij hoge belastingsgevallen.

Wat het ?aatste punt betreft kan gezegd worden, dat de behandeling

hiervan zich uitsluitend richt op plaatconstructies.

In

het

voorafgaande is vermeld dat wij er derhalve niet verder op in

zullen gaan.

fe‘n

conclusie van Spencer en Walker voor plaatconstructies

zou wat betreft hoge belastingsgevallen ook op balken van toepassing

kunnen zijn: ni et1 i neai ri tei ten bij hoge bel asti ng verondersteld

35.

Zodoende richten we ons op de n i e t l i n e a i r i t e i t e n b i j lage

belastingsgeval len. Wanneer we naar de iesul taten van de uitgevoerde metingen kijken, kunnen we opmerken dat de Southwellplot i n

meerdere gevallen geen rechte l i j n vertoont. D i t i s ook te zien

i n figuur 3 . 2

,

wat u i t het artikel overgenomen i s . H i e r i n wordt

de Southwellplot gegeven yoor een door Karman geteste balk (4b).

Southwell piot for Karman strut 4b

Figuur 3 . 2 : De Southwellplot voor de door Karman geteste balk.

De n i e t l i n e a i r i t e i t

de lage belasting

i a

het n i e t mogelijk deze waarden t e verwaar-lozen.

Southweil heeft d i t wel gedaan, vanaf 80% van Pkritisch.

b i j lage belasting i s waar t e nemen. Ondanks

-

Hi e r b i j kan voor kunststof bal ken de bel a s t i ngswaarde verder van a f 1 i ggen dan voor metal en bal ken.

'kri tisch

Deze methnode koii dus afb~eük dwri aan het vmrrpe??end vermogen

van de Southweilpiot.

Nu kan men zich afvragen t o t hoever âeze n i e t l i n e a i r i t e i t e n

doorlopen en wat het gevolg ervan i s b i j de berekening van

'kritisch

.

Hierbij kan öf de t e s t discontinu z i j n geweest,

ò f men had t e maken met het inelastische gebied. Wanneer we

echter nauwkeurig de punten b i j lage belasting i n figuur 3 . 2

onderzoeken, v a l t het op dat het eerste en het vierde punt van onder af twijfelachtig z i j n . Deze worderi i n de verdere behandeling

De voorheen besproken methode van Southwell bevatte slechts

de waarden 80% van

Pkritisch

en hoger. De bovengrens is echter

ook te variëren, Ook dit heeft Southwell gedaan en wel tot 91%,

88% en 82% van

Pkritisch. Zo

ontstonden fouten van respectievelijk

3%, 10% en 25%

in

de uit de hellingshoek berekende waarden

van

'kritisch

i s asymptoti sch.

Resul taten van deze methode, toegepast op eigen metingen, zijn

te zien

in

bijlage V

,

ais ook

in

!!De testresultaten vaii de

herbeproeving van het profiel 70-284". Te zien is, hoe de uit

de Southwellplot berekende waarde varieert bij het veranderen

van de boven- en/of ondergrens van het meetwaardenbereik.

.

Het verloop van de dan verkregen Southwellplot

3.4. Analyse van nietlineairiteiten bij lage belasting

Wanneer men een proef uitvoert, zorgt men er uiteraard voor, dat

de proefopstelling in orde i s . Hoewel deze nauwkeurig ontworpen

is, de proefstukken zorgvuldig gefabriceerd zijn en de te

gebruiken transducers goed gecallibreerd zijn, is het toch

mogelijk een merkwaardi9 belasting-uitbuigingsgedrag bij het

begin van de pruef waar t e nemen.

Wanneer dit een gevolg zou zijn van kleefkrachten e.d.

deze grotendeels- verhol pen worden door genoeg tijd te nemen.

Het nauwkeurig meten van de zijwaartse ui tbui ging kan worden

tegengewerkt door de traagheid van het systeem en de

onnauwkeurigheid in de ophängf ng. Züwl Sûüthv;ell al f

Lundqui s t hebben h i er reeds op gewezen.

kunnen

Het bovenstaande toont de noodzakelijkheid aan van een

nauwkeurige werkwijze bij het op

nul

callibreren van een

zijwaarts verplaatsingsopnamesysteem. Het is daarbij niet

3 7 .

callibreren, door het uitbuiginggedrag van afzonderlijke

belastingsberei ken te bestuderen.

We willen

in

het kort de invloed van de nulpuntscallibratie

van de zijwaartse verplaatsingstransducer aantonen. Wanneer we uitgaan van vergelijking (7) en stellen dat:

s =de schaalaflezing

van

de zijwaartse verplaatsingstranducer

so =de ware schaalaflezing van de Zijwaartse verplaatsingstransducer

zo

kan het volgende gezegd. worden:

bij een uitwijking gelijk aan nul,

d h = s -

SO (l-P/Pkrit. 2

1

=- '/'krit.

Met vergelijking (11) wordt de relatieve fout van l/Pkrit

aangegeven, welke als hoek voorkomt

in

de grafiek s/P tegen s .

Uit vergelijking (13) blijkt helaas, dat de totale irnperfektie

I

i n de r?lzrmor staat. Dus hoe kleiner

I

wordt, door bijvoorbeeld

de proefstaven

zo

perfekt mogelijk te maken, des te groter wordt

de fout

in Pkritïsch. Zo

i s het waarnemen van een grote

imperfektie niet altijd even ongunstig.

In

het

nu

volgende willen we ingaan op het praktijkgeval.

Het is hierin onmogelijk een perfekte calibratie,; uit te voeren.

Altijd zullen storende invloeden aanwezig zijn. We zullen daarom

een mogelijke verbeteringsmethode voorstellen, uitgaande van de P-dh grafiek. Hierdoor zal de fout, welke na nauwkeurige

c a l l i b r a t i e nog voorhanden i s , alsnog voor zover mogelijk worden weggewerkt. Zo zal het voorspellend karakter van de

Southwell plot posi t i ef beTnvl oed worden.

I

In onderstaande f i g u u r 3.3 wordt een beeld gegeven van een

dh-P grafiek. Door voorheen genoemde aan1 oopprobl emen i s het

mogelijk dat het gecal ibreerde nulpunt b i j nader onderzoek verkeerd b l i j k t t e zijn.

i

dR

Figuur 3 . 3 : De hwizontal e verplaatsi no-bel a s t i nggraf iek.

Wanneer men nu met behulp van de kleinste kwadratenmethode aan de hand van de meetgegevens een ideale kromme construeert, zal de nul puntsafwi j k i ng van de oorsprong bl i j ken. Wanneer

men

dan de grafiek i n horizontale richting over deze afstand

corrigeert, zal men hierdoor ertoe bijdragen het

voorspel 7 ingsvermogen van de Southwell p l o t t e vergroten. In verband met het gebruik van de kleinste kwadratenmethode moeten we vermelden, d a t men e r van u i t moet gaan dat men met een derdemachtskromme t e maken heeft. Helaas i s door

tijdgebrek slechts mogelijk hier een ontwikkelingsrichting aan t e geven.

39.

Zo kunnen we verwijzen naar het collegedictaat Wiskunde 20

( L i t . 5 pag.156). Hierin wordt deze methode i n algemeenheid

behandeld voor een tweedegraads kromme. Een uitbreiding hiervan i s dan mogelijk.

Ook kan men aan de hand van de aanwezige subroutines van de

PRIME-computer de b i j de derdemachts kromme ontstane vier-bij-vier matrix oplossen.

De nu ontstane grafiek heeft yoor de verdere gegevensverwerkin9 geen invloed. Z i j dient slecht t e r correctie van de orginele kromme en d i t alleen in horizontale richting.

Alvorens op de werkwijze van deze methode nader. i n t e gaan, moet gezegd worden dat een algemene behandeling hiervan gegeven wordt door H.H.spencer (Lit.3 l i t . 2 1 ) .

Wij zullen aan de hand van een yoorbeeld de methode verklaren. Wanneer we vergelijking (11) bekijken, zien we drie

onbekenden, t e weten: ?kritischy I efi s O ' Het i s wenselijk

om een fuktie t e tekenen, waarin van deze onbekende faktoren een l i n e a i r verbánd voor-komt. Zo geven dan de helling en de horizontale oorsprongafwi j k i n g van de grafiek informatie over de onbekenden.

De draaipuntsmethode s t e l t nu voor, om een passende expfrimentele waarde tussen de andere meetgegevens t e voegen. De betrouwbaarheid

van deze waarde i s t e r beoordeiing van de onderzoeker. Een veelal gebrui k t u i t g a n g s p u n t i s de oorsprong ( O , O > .

Wanneer we i n vergelijking (11) een draaipunt ( P ^ , d h ^ )

Nu kunnen we bijvoorbeeld I elimineren, en krijgen dan

Nu kan de grafiek getekend worden- van (P"P(P-P-)"(s-s-)) tegen

((P-s-Ps")/(P-P-)) met de hellingshoek die Pkritisch aangeef - t.

De door Lundquist gebruikte basisbeiasting en basisuitbuiging

bleek b i j nader onderzoek n i e t a l t i j d even betrouwbaar. Voor

een goede nauwkeurigheid b i j d i t systeem i s een grote

betrouwbaarheid van het gekozen draaipunt noodzakel i j k .

Wanneer men nu t e maken heeft met knik- en kipverschijnselen, i s

gebleken dat de meetwaarden b i j hogere belasting betrouwbaarder

zijn. Zo i s een gemodificeerde Lundquist P l o t aan t e raden, waarbij gebruik gemaakt wordt van het hoogst mogelijke draaipunt dat

voor een eventuele p l a s t i c i t e i t 1 i g t . De voorheen genoemde

mogelijkheid (0,O) te kiezen i s dus b i j deze vervallen.

A l s voorbeeld wordt figuur 3.4 gegeven. Hierin i s de bovengenoemde

methode toegepast op de door Karman getestte balk (4b).

De belastingwaarde i s opgevoerd t o t 90% van Pkritisch, dus

slechts 10% hoger dan de ondergrens van het door Southwell

gebruikte meetwaaraenbereik. De Yerdeïe gegeve~s stuan i n de

f i guur vermel d.

-- . .

THESI, îQiliTS WRñESPOIü 10 PORTIOI A IN f16. 3.2.

R: W81 D 19960 rg (97.6 MI, O.Zbmrn1

41.

4. De aanpassing van de konventionele computerprogrammatuur

Zoals hoofdstuk 2 . de praktische zijde van het kiponderzoek onder de loep neemt, willen we i n d i t hoofdstuk nader ingaan op de bijbehorende computerprogrammatuur. De verschi 11 ende programma’s, die hoofdzakelijk door vorige H.T.S.-stageaires geschreven z i j n ,

hadden enkel e onvol komenneden, wei ke f n de eerste parugrauf aar!

de orde zul len komen. Deze onvolkomenheden zijn voor zover mogelijk

verbeterd. Deze verbeteringen betreffen de rekenprogrammatuur en de tekenprogrammatuur. De eerste aanpassing wordt i n de tweede paragraaf besproken en de laatste i n de derde paragraaf.

4.1. De bespreking van de oude programmatuur

Wanneer we ons richten op de oude computerprogramma’s, dan zullen we ook deze moeten onderscheiden i n programma’s t e r verwerking van de gegevens t o t resultaten en die deze resultaten weergeven in grafieken. W beperken e ons t o t de programma’s die t e maken nebben met bs gegevensverwerk!ng van de kipproeven.

Voor deze verwerking waren er eind 1983 de volgende programma’s

voorhanden:

-

SOUTHWELL.FTN

-

GRAFMAKER

Om een behoefte aan een verandering dLiicfe7ijk t e maken, wi!len we de twee bovengenoemde programma’s i n de volgende twee subparagrafen nader bekijken e

Voor het verwerken van de gegevens met het programma SOUTHWELL.FTN

van een meting opgenomen i n drie kolommen, t e weten: de belasting, de horizontale verplaatsing en de vertikale verplaatsing. Deze drie kol ommen worden voorafgegaan door het gegeven aantal meetpunten. Door het kommando SEG SOUTHW en de datafilenaam t e geven, wordt

de berekening uitgevoerd en een tabel met de X-Y-waarden van de Southwell p l o t uitgeprint.

Ten s l o t t e wordt de berekende P k r i t i s c h en de imperfektie gegeven.

In deze berekening i s echter een fout ondekt, waar we l a t e r nader op in zullen gaan.

Ook i s gebleken, dat het werken met d i t programma door vernieuwde inzichten t e beperkt geworden i s . Het b l i j k t noodzakelijk de grenzen van het meetbereik t e kunnen variëren. Zo i s men ertoe gekomen d i t programma t e veranderen.

Wanneer we het g e b r u i k van d i t programma gaan bespreken, i s het goed om e e r s t de interne computerstruktuur van de T.H. t e

beschrijven. Men werkt op de afdeling Werktuigbouw met een PRIME-computer welke ook een aansiuiting heeft naar een grotere computer: de ëurroughs. Zo heeft men de mogelijkheid uin uver t e stappen naar de Burroughs en van de aldaar aanwezige programmatuur gebruik t e maken: Wanneer men deze overstap wil maken, moet men over een password en een usercode beschikken. Zonder deze gegevens kan men deze stap niet maken. Dit bleek ook het geval t e zijn in december 1983, wat stagnatie in de werzaamheden kan opieveren. Voor de t o t dan toe door de computer getekende grafieken werd gebruik gemaakt van het tekenprogramma GRAFMAKER van de Burroughs. De ontbrekende bovengenoemde gegevens waren vooralsnog niet zo eenvoudig t e vernieuwen. Zodoende i s een nieuw tekenprogramma ontworpen, wat ten zeerste vereenvoudigd werd, doordat de PRIME ook over een tekenprogramma beschikte.

43.

Zoals in het bovenstaande is gebleken, is het nodig en ook mogelijk de programmatuur te verbeteren. Deze verbeteringen betreffen dan zowel het programma zelf, als de gebruiksvriendelijkheid. Het

aantonen van de veranderingen

wi

1 len we proberen te verdui del ij ken

aan de hand van het desbetreffende programma.

Zo

zullen we eerst de programmeerfout

in

het progra a SOUTHWELL FTN

bespreken. Deze fout betreft de berekening van de imperfektie. Voor de theorie omtrend deze berekening willen we verwijzen naar de ui teenzetting hierover in hoofdstuk 3, en het verslag van

H.Maquiné (Lit. 2 pag.12 e.v.).Hierin wordt getoond dat de imperfektie

voorgesteld wordt door de horizontale oorsprongafwijking van de grafiek van de horizontale verplaatsing tegen de breuk horizontale verplaatsing/belasting. Deze afwijking kan dan,zoals blijkt in

paragraaf 3,l.,aangegeven worden met de verhouding B/A. In

SOUTHWELL,FTN werd in de berekening voor de totale imperfektie

slechts B gebruikt. Zodoende ontstonden er bij het gebruik van dit

programma imperfekties die soms wel een faktor 1000 kleiner waren

dan de werkelijke imperfekties. Omdat deze waarde in de praktijk

nauwelijks te controleren i s , bleef d i t onopgemerkt. De fout w r d

gevonden tijdens de ontwikkeling van het nieuwe tekenprogramma.

De hierin voorkomende kleinste kwadratenmethode

,

welke was overgenomen

uit SOUTHWELL.FTN, bleek fout te zijn.

Vevolgens zullen we het tekenprogramma behandelen. De werkwijze hiervan is niet bevredigend, omdat de te maken stap naar de Burroughs tijdrovend is. tiet beschikbare tekenprogramma van de

PRIME maakte een nieuw programma aantrekkelijk.

Zo

konden enkele

problemen tegen1 i jkerti jd verhol pen worden. Bui ten tijdwinst

kon ook de gebruiksvriendelijkheid vergroot worden. Men kan nu met één datafile zowel het tekenproramma als het nieuwe programma

SOUTHWELL. FTN aansturen. Zodoende is de oude werkwijze

,

waarbij

de gemaakte comofile eerst aangepast moest worden, overbodig